I. Tổng quan giáo trình cơ học kết cấu phần 2 Hệ siêu tĩnh
Nội dung giáo trình cơ học kết cấu phần 2 tập trung vào việc phân tích và tính toán các hệ siêu tĩnh, một dạng kết cấu phổ biến trong thực tế kỹ thuật xây dựng. Khác với hệ tĩnh định, hệ siêu tĩnh được định nghĩa là hệ kết cấu mà các phương trình cân bằng tĩnh học đơn thuần không đủ để xác định toàn bộ phản lực và nội lực. Để giải quyết các hệ này, cần phải bổ sung thêm các phương trình biến dạng. Về mặt cấu tạo, hệ siêu tĩnh là hệ bất biến hình và có chứa các liên kết thừa. Số lượng liên kết thừa này đặc trưng cho bậc siêu tĩnh của hệ, quyết định mức độ phức tạp khi tính toán. Mặc dù được gọi là "thừa", các liên kết này đóng vai trò quan trọng trong việc tăng cường độ cứng và khả năng chịu lực của công trình. Các ví dụ điển hình của hệ siêu tĩnh bao gồm dầm liên tục, khung nhiều nhịp nhiều tầng, và các kết cấu vòm. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản về hệ siêu tĩnh là nền tảng cốt lõi để tiếp cận các phương pháp phân tích chuyên sâu được trình bày trong giáo trình cơ học kết cấu phần 2. Hiểu rõ định nghĩa, đặc điểm và cách xác định bậc siêu tĩnh giúp kỹ sư lựa chọn phương pháp tính toán phù hợp và hiệu quả, đảm bảo sự an toàn và kinh tế cho công trình.
1.1. Định nghĩa và khái niệm cơ bản về hệ siêu tĩnh
Một hệ được gọi là hệ siêu tĩnh nếu không thể xác định tất cả các thành phần phản lực và nội lực chỉ bằng cách sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học. Tài liệu gốc định nghĩa: "Hệ được gọi là siêu tĩnh nếu trong toàn hệ hoặc trong một vài phần của hệ ta không thể chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học để xác định được tất cả các phản lực và nội lực." Về mặt cấu tạo hình học, đây là những hệ bất biến hình và có số lượng liên kết nhiều hơn mức tối thiểu cần thiết. Các liên kết vượt quá số lượng tối thiểu này được gọi là liên kết thừa. Sự tồn tại của các liên kết thừa chính là nguyên nhân khiến hệ trở nên siêu tĩnh, đòi hỏi phải thiết lập thêm các phương trình tương thích về biến dạng để có thể giải được bài toán.
1.2. So sánh các đặc điểm chính của hệ siêu tĩnh và hệ tĩnh định
So với hệ tĩnh định, hệ siêu tĩnh có nhiều ưu điểm vượt trội. Thứ nhất, chuyển vị, biến dạng và nội lực trong hệ siêu tĩnh thường nhỏ hơn so với hệ tĩnh định có cùng kích thước và chịu tải trọng tương đương. Điều này giúp kết cấu làm việc hiệu quả hơn và tiết kiệm vật liệu, đây là ưu điểm lớn nhất. Tuy nhiên, hệ siêu tĩnh cũng có những nhược điểm. Nội lực trong hệ có thể phát sinh do các nguyên nhân không phải tải trọng như sự thay đổi nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức của gối tựa, hoặc sai số trong chế tạo và lắp ráp. Những yếu tố này không gây ra nội lực trong hệ tĩnh định. Cuối cùng, nội lực trong hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào đặc trưng vật liệu và kích thước hình học của tiết diện (độ cứng EI, EF), trong khi ở hệ tĩnh định, nội lực chỉ phụ thuộc vào tải trọng và sơ đồ hình học.
1.3. Hướng dẫn cách xác định bậc siêu tĩnh của kết cấu
Bậc siêu tĩnh (ký hiệu là n) của một hệ bằng số lượng liên kết thừa so với số liên kết tối thiểu để hệ trở nên bất biến hình. Có ba cách phổ biến để xác định bậc siêu tĩnh. Cách thứ nhất là dựa vào định nghĩa, sử dụng công thức tổng quát liên hệ giữa số miếng cứng và số liên kết. Cách thứ hai là loại bỏ dần các liên kết thừa để đưa hệ siêu tĩnh về hệ tĩnh định cơ bản, số liên kết bị loại bỏ chính là bậc siêu tĩnh. Cách thứ ba, đối với các hệ khung phẳng, sử dụng công thức đơn giản: n = 3V - K, trong đó V là số chu vi kín (vòng) và K là số khớp đơn giản. Việc xác định chính xác bậc siêu tĩnh là bước đầu tiên và quan trọng nhất, vì nó quyết định số ẩn số cần tìm trong các phương pháp giải hệ siêu tĩnh.
II. Thách thức và các phương pháp giải hệ siêu tĩnh phổ biến
Việc phân tích hệ siêu tĩnh đặt ra nhiều thách thức do sự phức tạp vốn có của chúng. Khác với hệ tĩnh định, nội lực trong hệ siêu tĩnh không chỉ phụ thuộc vào tải trọng mà còn bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác. Sự thay đổi nhiệt độ, lún gối tựa, và sai sót trong quá trình chế tạo đều có thể sinh ra ứng suất và nội lực đáng kể, đòi hỏi người thiết kế phải xem xét một cách cẩn trọng. Thách thức lớn nhất là việc xác định các phản lực và biểu đồ nội lực khi các phương trình cân bằng là không đủ. Để giải quyết vấn đề này, các phương pháp tính toán hiện đại đã được phát triển, dựa trên việc bổ sung các điều kiện về biến dạng. Giáo trình cơ học kết cấu phần 2 giới thiệu hai phương pháp nền tảng là phương pháp lực và phương pháp chuyển vị. Phương pháp lực lấy các phản lực hoặc nội lực ở các liên kết thừa làm ẩn số. Ngược lại, phương pháp chuyển vị lấy các chuyển vị tại nút làm ẩn số. Mỗi phương pháp có ưu và nhược điểm riêng, phù hợp với các loại kết cấu khác nhau. Việc lựa chọn phương pháp tối ưu giúp giảm khối lượng tính toán và tăng độ chính xác cho kết quả.
2.1. Các nguyên nhân chính gây ra nội lực trong hệ siêu tĩnh
Ngoài tải trọng tác dụng, nội lực trong hệ siêu tĩnh còn phát sinh từ ba nguyên nhân chính. Thứ nhất là sự thay đổi nhiệt độ. Khi nhiệt độ thay đổi, vật liệu có xu hướng co giãn, nhưng các liên kết thừa cản trở sự biến dạng tự do này, từ đó sinh ra nội lực. Thứ hai là sự chuyển vị cưỡng bức của các gối tựa (lún, trượt). Chuyển vị này làm kết cấu bị uốn cong hoặc biến dạng, và các liên kết sẽ tạo ra phản lực để chống lại sự thay đổi đó. Thứ ba là các sai số trong chế tạo và lắp ráp. Nếu một cấu kiện có chiều dài thực tế khác với thiết kế, khi lắp ráp vào hệ sẽ tạo ra một trạng thái ứng suất ban đầu. Tất cả những nguyên nhân này đều không gây ra nội lực trong hệ tĩnh định, do đó cần được đặc biệt lưu ý khi thiết kế hệ siêu tĩnh.
2.2. Sự phức tạp trong việc xác định phản lực và nội lực
Sự phức tạp cốt lõi khi tính hệ siêu tĩnh nằm ở việc số lượng ẩn số (phản lực, nội lực) lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh học. Điều này tạo ra một hệ phương trình không xác định. Để giải quyết, bắt buộc phải kết hợp các phương trình cân bằng với các phương trình tương thích biến dạng. Các phương trình biến dạng này mô tả mối quan hệ giữa nội lực và chuyển vị, phụ thuộc vào độ cứng của kết cấu (EI, EF). Do đó, khối lượng tính toán cho hệ siêu tĩnh thường lớn hơn nhiều so với hệ tĩnh định. Quá trình giải toán đòi hỏi phải thiết lập và giải một hệ phương trình đại số tuyến tính, với số phương trình bằng bậc siêu tĩnh của hệ.
2.3. Tổng quan các phương pháp cơ bản để tính hệ siêu tĩnh
Có nhiều phương pháp để giải hệ siêu tĩnh, nhưng hai phương pháp cơ bản và tổng quát nhất là phương pháp lực và phương pháp chuyển vị. Phương pháp lực, được trình bày chi tiết trong chương 5, chọn các thành phần lực (phản lực hoặc nội lực) tại các liên kết thừa làm ẩn số. Phương pháp này phù hợp với các hệ có bậc siêu tĩnh thấp. Ngược lại, phương pháp chuyển vị (chương 6) chọn các chuyển vị (góc xoay, chuyển vị thẳng) tại các nút làm ẩn số, thích hợp cho các hệ có bậc siêu động học thấp như kết cấu khung nhà cao tầng. Ngoài ra, còn có các phương pháp giải gần đúng như phương pháp phân phối mô men, và các phương pháp số hiện đại như phương pháp phần tử hữu hạn, cho phép giải các bài toán phức tạp với độ chính xác cao nhờ sự hỗ trợ của máy tính.
III. Hướng dẫn giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực chi tiết
Phương pháp lực là một trong hai phương pháp cơ bản để phân tích hệ siêu tĩnh, được trình bày sâu trong giáo trình cơ học kết cấu phần 2. Nguyên tắc của phương pháp này là đưa hệ siêu tĩnh ban đầu về một hệ tĩnh định hoặc hệ siêu tĩnh bậc thấp hơn bằng cách loại bỏ các liên kết thừa. Hệ mới này được gọi là hệ cơ bản. Để đảm bảo sự tương đương làm việc giữa hệ cơ bản và hệ ban đầu, tại vị trí các liên kết đã loại bỏ, người ta đặt vào các lực chưa biết, gọi là các ẩn lực. Giá trị của các ẩn lực này được xác định bằng cách thiết lập các điều kiện bổ sung về biến dạng, yêu cầu chuyển vị tại vị trí các ẩn lực trên hệ cơ bản phải bằng không (hoặc bằng chuyển vị thực tế nếu có). Các điều kiện này tạo thành một hệ phương trình đại số tuyến tính gọi là hệ phương trình chính tắc. Sau khi giải hệ và tìm được các ẩn lực, chúng được xem như ngoại lực tác dụng lên hệ cơ bản, từ đó có thể dễ dàng xác định nội lực cuối cùng trong kết cấu. Đây là một phương pháp tổng quát, áp dụng được cho nhiều loại kết cấu và nguyên nhân tác dụng khác nhau.
3.1. Nội dung cơ bản và cách chọn hệ cơ bản trong phương pháp lực
Nội dung của phương pháp lực là biến đổi bài toán từ hệ siêu tĩnh về một hệ cơ bản dễ tính toán hơn. Hệ cơ bản được suy ra từ hệ ban đầu bằng cách loại bỏ toàn bộ hoặc một phần các liên kết thừa. Yêu cầu quan trọng nhất khi chọn hệ cơ bản là nó phải bất biến hình và cho phép xác định nội lực một cách dễ dàng. Thông thường, người ta chọn hệ cơ bản là một hệ tĩnh định. Có nhiều cách chọn hệ cơ bản cho cùng một bài toán. Ví dụ, với một dầm liên tục, có thể loại bỏ các liên kết gối tựa ở giữa để tạo thành một dầm đơn giản, hoặc tạo ra các khớp tại gối tựa để biến nó thành một chuỗi dầm đơn. Việc lựa chọn một hệ cơ bản hợp lý có thể giúp đơn giản hóa đáng kể quá trình tính toán sau này.
3.2. Cách thiết lập hệ phương trình chính tắc của phương pháp lực
Sau khi chọn hệ cơ bản và xác định các ẩn lực X₁, X₂, ..., Xₙ, bước tiếp theo là thiết lập hệ phương trình chính tắc. Hệ này gồm n phương trình, tương ứng với n bậc siêu tĩnh. Mỗi phương trình biểu thị điều kiện về chuyển vị tại vị trí và theo phương của một ẩn lực. Cụ thể, phương trình thứ k có dạng: δₖ₁X₁ + δₖ₂X₂ + ... + δₖₙXₙ + Δₖₚ = 0. Phương trình này có ý nghĩa vật lý là tổng chuyển vị tại điểm đặt ẩn lực Xₖ, do tất cả các ẩn lực khác và do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản, phải bằng không. Hệ phương trình này đảm bảo rằng hệ cơ bản dưới tác dụng của tải trọng và các ẩn lực sẽ có trạng thái biến dạng giống hệt hệ siêu tĩnh ban đầu.
3.3. Ý nghĩa và cách tính hệ số số hạng tự do trong phương trình
Các thành phần trong hệ phương trình chính tắc có ý nghĩa vật lý rõ ràng. Hệ số chính δₖₖ là chuyển vị tại vị trí và theo phương của ẩn lực Xₖ do lực đơn vị Xₖ = 1 gây ra. Hệ số phụ δₖₘ là chuyển vị tại vị trí của Xₖ do lực đơn vị Xₘ = 1 gây ra. Các số hạng tự do như Δₖₚ là chuyển vị tại vị trí của Xₖ do nguyên nhân bên ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lún gối) gây ra. Các hệ số và số hạng tự do này về bản chất đều là các chuyển vị và có thể được xác định bằng công thức tổng quát Maxwell-Mohr hoặc phương pháp nhân biểu đồ Vereshchagin. Việc tính toán chính xác các đại lượng này là mấu chốt để giải đúng bài toán hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực.
IV. Bí quyết vẽ biểu đồ nội lực chính xác cho hệ siêu tĩnh
Sau khi giải hệ phương trình chính tắc và xác định được giá trị các ẩn lực, bước cuối cùng trong phương pháp lực là vẽ biểu đồ nội lực (mô men uốn, lực cắt, lực dọc) cho hệ siêu tĩnh. Đây là mục tiêu quan trọng nhất của việc phân tích kết cấu. Giáo trình cơ học kết cấu phần 2 trình bày hai cách tiếp cận chính. Cách thứ nhất là tính toán trực tiếp: đặt các ẩn lực đã tìm được cùng với tải trọng ban đầu lên hệ cơ bản, sau đó tiến hành vẽ biểu đồ như đối với một hệ tĩnh định thông thường. Cách thứ hai, hiệu quả và phổ biến hơn, là sử dụng nguyên lý cộng tác dụng. Theo nguyên lý này, biểu đồ nội lực cuối cùng của hệ siêu tĩnh bằng tổng của các biểu đồ nội lực trên hệ cơ bản do từng ẩn lực và do tải trọng ngoài gây ra một cách riêng rẽ. Ví dụ, biểu đồ mô men uốn cuối cùng được tính bằng công thức: M = M₁X₁ + M₂X₂ + ... + MₙXₙ + Mₚ. Phương pháp này tận dụng các biểu đồ đơn vị đã được vẽ trong quá trình tính toán hệ số, giúp tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.
4.1. Vận dụng nguyên lý cộng tác dụng để xác định nội lực
Nguyên lý cộng tác dụng là công cụ mạnh mẽ để tổng hợp kết quả. Biểu đồ nội lực cuối cùng (M, Q, N) trong hệ siêu tĩnh được xác định bằng cách cộng tác dụng của các biểu đồ nội lực thành phần. Các thành phần này bao gồm: biểu đồ nội lực do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản (ký hiệu Mₚ, Qₚ, Nₚ) và các biểu đồ nội lực do từng ẩn lực đơn vị Xᵢ = 1 gây ra (ký hiệu Mᵢ, Qᵢ, Nᵢ) nhân với giá trị thực của ẩn lực Xᵢ tương ứng. Công thức tổng quát cho mô men uốn là M = Σ(Mᵢ * Xᵢ) + Mₚ. Ưu điểm lớn của phương pháp này là các biểu đồ Mᵢ và Mₚ đã được xây dựng sẵn khi tính các hệ số và số hạng tự do của hương trình chính tắc, do đó quá trình tổng hợp kết quả trở nên nhanh chóng và có hệ thống.
4.2. Công thức xác định lực cắt từ biểu đồ mô men uốn đã biết
Sau khi đã có biểu đồ mô men uốn (M), việc xác định biểu đồ lực cắt (Q) có thể được thực hiện một cách thuận tiện mà không cần tính toán lại từ đầu. Dựa trên mối quan hệ vi phân dM/dx = Q, giá trị lực cắt tại một tiết diện có thể được suy ra từ độ dốc của biểu đồ mô men. Một công thức thực hành hữu ích cho các đoạn thanh là: Q_AB = Q⁰_AB + (M_B - M_A)/l_AB. Trong đó, Q⁰_AB là lực cắt tại đầu A khi coi thanh AB là dầm đơn giản chịu tải, và (M_B - M_A) là hiệu số mô men tại hai đầu thanh. Công thức này cho phép xác định nhanh chóng các giá trị lực cắt tại các tiết diện đặc trưng, từ đó vẽ được biểu đồ lực cắt hoàn chỉnh cho toàn bộ kết cấu.
4.3. Phương pháp xác định lực dọc từ biểu đồ lực cắt hiệu quả
Tương tự, biểu đồ lực dọc (N) có thể được xác định sau khi đã có biểu đồ lực cắt. Phương pháp phổ biến là sử dụng các phương trình cân bằng tại các nút của kết cấu. Bằng cách tách riêng từng nút và xét cân bằng lực theo các phương, giá trị lực dọc trong các thanh hội tụ tại nút đó có thể được tìm thấy. Các giá trị lực cắt tại đầu thanh (đã biết từ bước trước) và các ngoại lực tác dụng tại nút được đưa vào phương trình cân bằng hình chiếu. Lần lượt xét cân bằng từ nút này sang nút khác, có thể xác định được lực dọc trong tất cả các thanh của hệ. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả đối với các hệ khung và dàn, giúp hoàn thiện bộ ba biểu đồ nội lực một cách logic và chính xác.
V. Ứng dụng phương pháp lực giải các bài toán kết cấu cụ thể
Lý thuyết của phương pháp lực được áp dụng rộng rãi để giải quyết các bài toán thực tế trong kỹ thuật xây dựng. Giáo trình cơ học kết cấu phần 2 cung cấp nhiều ví dụ minh họa chi tiết, từ các kết cấu đơn giản đến phức tạp, giúp người học củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng phân tích. Các dạng bài toán điển hình bao gồm phân tích khung phẳng, dầm liên tục, dàn và vòm siêu tĩnh. Đối với kết cấu khung, phương pháp lực được sử dụng để xác định biểu đồ nội lực dưới tác dụng của tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ hoặc chuyển vị gối tựa. Với dầm liên tục, một dạng bài toán rất phổ biến, phương pháp này được cụ thể hóa thành phương trình ba mô men, giúp đơn giản hóa việc tính toán. Việc giải các bài toán dàn và vòm siêu tĩnh cũng cho thấy tính tổng quát của phương pháp, mặc dù cần lưu ý đến ảnh hưởng của biến dạng do lực dọc và độ cong của kết cấu. Nắm vững cách áp dụng phương pháp lực cho các dạng kết cấu này là kỹ năng thiết yếu đối với mỗi kỹ sư xây dựng.
5.1. Phân tích kết cấu khung chịu tải trọng và thay đổi nhiệt độ
Khung phẳng là một trong những dạng kết cấu hệ siêu tĩnh phổ biến nhất. Quá trình tính toán bằng phương pháp lực bắt đầu bằng việc xác định bậc siêu tĩnh và chọn một hệ cơ bản hợp lý (thường là một hệ tĩnh định bằng cách loại bỏ các liên kết ngàm hoặc cắt thanh). Sau đó, thiết lập và giải hệ phương trình chính tắc để tìm các ẩn lực. Các số hạng tự do được tính toán tương ứng với nguyên nhân tác dụng, có thể là tải trọng (Δₖₚ), thay đổi nhiệt độ (Δₖₜ), hoặc lún gối tựa (Δₖₐ). Cuối cùng, biểu đồ nội lực được vẽ bằng nguyên lý cộng tác dụng. Các ví dụ trong tài liệu gốc cho thấy quy trình từng bước một cách rõ ràng, từ việc vẽ biểu đồ đơn vị đến việc kiểm tra kết quả.
5.2. Tính toán dầm liên tục với phương trình ba mô men hiệu quả
Dầm liên tục là trường hợp đặc biệt của hệ siêu tĩnh. Để đơn giản hóa việc tính toán, phương pháp lực được phát triển thành phương trình ba mô men. Bằng cách chọn hệ cơ bản là một dãy các dầm đơn giản nối với nhau bằng khớp tại các gối tựa trung gian, và ẩn số là các mô men uốn tại gối tựa, ta có thể thiết lập một phương trình liên hệ giữa ba mô men tại ba gối tựa liên tiếp. Phương trình này có dạng: AᵢMᵢ₋₁ + BᵢMᵢ + CᵢMᵢ₊₁ + Dᵢ = 0. Bằng cách viết phương trình này cho mỗi gối tựa trung gian, ta thu được một hệ phương trình với cấu trúc đường chéo ba, rất dễ giải. Đây là một công cụ tính toán nhanh và hiệu quả cho dầm liên tục, được sử dụng rộng rãi trong thực hành thiết kế.
5.3. Hướng dẫn giải bài toán vòm và dàn siêu tĩnh trong thực tế
Phương pháp lực cũng được áp dụng để giải các kết cấu dàn và vòm siêu tĩnh. Đối với dàn, bậc siêu tĩnh thường do sự có mặt của các thanh thừa. Hệ cơ bản được tạo ra bằng cách cắt các thanh thừa này và đặt vào các cặp lực dọc ẩn. Quá trình tính toán các hệ số và số hạng tự do chỉ xét đến ảnh hưởng của lực dọc. Đối với vòm, đặc biệt là vòm có độ cong lớn, việc tính toán chuyển vị phải kể đến cả ảnh hưởng của mô men uốn, lực dọc và đôi khi cả lực cắt. Việc sử dụng biện pháp tâm đàn hồi là một kỹ thuật hữu ích để đơn giản hóa hệ phương trình chính tắc khi tính vòm siêu tĩnh bậc ba.
VI. Cách kiểm tra và tối ưu tính toán trong cơ học kết cấu 2
Do quá trình giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực bao gồm nhiều bước tính toán trung gian, khả năng xảy ra sai sót là rất cao. Vì vậy, việc kiểm tra kết quả là một giai đoạn cực kỳ quan trọng. Giáo trình cơ học kết cấu phần 2 dành một phần đáng kể để hướng dẫn các phương pháp kiểm tra nhằm đảm bảo độ tin cậy của biểu đồ nội lực cuối cùng. Các bước kiểm tra bao gồm kiểm tra biểu đồ đơn vị, kiểm tra việc tính các hệ số và số hạng tự do, và quan trọng nhất là kiểm tra biểu đồ nội lực cuối cùng thông qua điều kiện chuyển vị. Bên cạnh đó, đối với các hệ siêu tĩnh bậc cao hoặc có tính đối xứng, giáo trình cũng đề xuất các biện pháp nhằm tối ưu và giảm nhẹ khối lượng tính toán. Việc vận dụng tính chất đối xứng, chọn hệ cơ bản hợp lý, hoặc sử dụng các kỹ thuật như tâm đàn hồi có thể làm giảm đáng kể số lượng phương trình cần giải, giúp quá trình thiết kế trở nên hiệu quả và chính xác hơn.
6.1. Các phương pháp hiệu quả để kiểm tra kết quả phương pháp lực
Để đảm bảo tính chính xác, có thể thực hiện kiểm tra ở nhiều giai đoạn. Đầu tiên, kiểm tra các biểu đồ đơn vị (Mᵢ) và biểu đồ do tải trọng (Mₚ) bằng các liên hệ vi phân và điều kiện cân bằng. Tiếp theo, kiểm tra các hệ số δₖₘ và số hạng tự do Δₖₚ bằng cách sử dụng biểu đồ tổng cộng. Cuối cùng, kiểm tra biểu đồ nội lực M cuối cùng. Một cách kiểm tra chính xác là sử dụng điều kiện chuyển vị: tính toán chuyển vị tại một liên kết đã biết trước giá trị (thường bằng 0) trên cơ sở biểu đồ M vừa vẽ. Ví dụ, chuyển vị tại một liên kết thừa đã loại bỏ phải bằng không. Nếu kết quả tính toán thỏa mãn điều kiện này, biểu đồ M có khả năng cao là chính xác.
6.2. Lưu ý quan trọng khi tính hệ siêu tĩnh bậc cao
Khi bậc siêu tĩnh của hệ tăng lên, việc giải hệ phương trình chính tắc trở nên phức tạp và nhạy cảm với sai số làm tròn. Để nâng cao độ chính xác, các số liệu tính toán trung gian cần được lấy với nhiều chữ số có nghĩa hơn. Về mặt kết cấu, việc chọn một hệ cơ bản làm việc gần giống với hệ siêu tĩnh thực tế sẽ giúp các ẩn lực có giá trị nhỏ, làm giảm ảnh hưởng của sai số. Ngoài ra, cần cân nhắc lựa chọn giữa các phương pháp khác nhau (lực, chuyển vị, hỗn hợp) để tìm ra phương pháp có số ẩn ít nhất, từ đó giảm thiểu khối lượng tính toán và nguy cơ sai sót.
6.3. Biện pháp đơn giản hóa tính toán cho hệ có tính đối xứng
Đối với các hệ có sơ đồ hình học và độ cứng đối xứng, việc tính toán có thể được đơn giản hóa đáng kể. Bằng cách phân tích tải trọng bất kỳ thành hai thành phần đối xứng và phản đối xứng, bài toán ban đầu được tách thành hai bài toán nhỏ hơn, dễ giải quyết hơn. Với mỗi bài toán thành phần, ta chỉ cần tính toán trên một nửa kết cấu với các điều kiện biên tương đương tại trục đối xứng. Ví dụ, với tải trọng đối xứng, tiết diện trên trục đối xứng sẽ không có chuyển vị góc và chuyển vị ngang. Biện pháp này giúp giảm một nửa bậc siêu tĩnh cần giải, tiết kiệm rất nhiều thời gian và công sức tính toán.
