MỞ ĐẦU Thăm dò từ được tiến hành từ rất sớm, nó là một trong những phương pháp nghiên cứu cấu trúc bên trong trái đất, cấu tạo địa chất, tìm kiếm và thăm dò khoáng sản.Thăm dò từ có giá trị rất lớn với nền kinh tế của nước ta, nó được áp dụng rộng rãi trong tất cả các giai đoạn nghiên cứu tìm kiếm, thăm dò địa chất. Trong giai đoạn hiện nay, thăm dò từ góp phần giải quyết các vấn đề về phân vùng, kiến tạo thạch học, phát hiện các vùng có triển vọng khoáng sản để tiến hành các công tác thăm dò địa chất, địa vật lý chi tiết. Ngoài ra nó còn được sử dụng để xác định các vỉa quặng và các dạng cấu tạo địa chất. Trong những điều kiện nhất định phương pháp thăm dò từ còn được áp dụng trong thăm dò địa chất,nhằm xác định dạng, các yếu tố thế nằm, các kích thước của vỉa quặng để đánh giá sơ bộ trữ lượng của chúng.
Phương pháp thăm dò từ được sử dụng để tìm kiếm các khoáng sản chính như : dầu mỏ, hơi đốt, quặng sắt, cromit, măngan,pirit, quặng đồng, niken các muối đá và kali, than đá và than nâu, pôxit, các quặng đá kim. Phương pháp từ thường được áp dụng tổ hợp với các phương pháp địa Vật lý,địa hoá, địa chất khác nhằm mục đích nâng cao hiệu quả của chúng. Nhờ có phương pháp từ người ta có khả năng rất lớn để nghiên cứu những diện tích có triển vọng khoáng sản trong những vùng bị phủ kín. Trong phương pháp thăm dò từ, việc giải các bài toán nhằm xác định hình dạng các vật thể có hình dạng hình học đều đặn được trình bày trong giáo trình và các sách tham khảo về thăm dò từ.
Trong phạm vi khoá luận này,tác giả đã tiến hành lập trình (bằng ngôn ngữ Matlab) để tính toán thử nghiệm trên mô hình nhằm nghiên cứu áp dụng một phương pháp giải bài toán ngược hai chiều để xác định hình dạng vật thể gây dị thường từ có dạng hình học không đều đặn, tiết diện ngang của nó là một đa giác bất kỳ. Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. CHUƠNG 1 BÀI TOÁN THUẬN ĐỐI VỚI CÁC VẬT THỂ CÓ DẠNG HÌNH HỌC ĐỀU ĐẶN 1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN Vấn đề bài toán thuận đặt ra là: Cho biết vật thể gây trường có hình dạng và kích thước nhất định và từ hoá đồng nhất, cho biết sự phân bố từ hoá J trên bề mặt vật thể đó ta cần tìm biểu thức giải tích mô tả trường từ.Trong quá trình giải bài toán thuận ta thừa nhận các điều kiện sau: 1.Vật thể gây trường có từ hoá đồng nhất.Vật thể giới hạn bởi các mặt phẳng hay các mặt cong bậc hai là các vật thể hình học đơn giản.Do quy luật chồng chất của thế trường ta thừa nhận lực tác dụng của vật thể lên điểm đo là tổng lực của các phần tử cơ bản thuộc vật thể đó.
Về nguyên tắc bài toán thuận có thể đơn nghiệm. Tương ứng với một vật thể ta có thể tìm được một lời giải độc nhất mô tả trường từ của vật. Dĩ nhiên là trong thiên nhiên các thực thể địa chất không bao giờ nghiệm đúng hoàn toàn với điều kiện đặt ra của bài toán.Chúng thường có dạng kỳ dị, ranh giới biến đổi từ tính từ từ và từ hoá không hoàn toàn đồng nhất.Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy với một sai số giới hạn việc xấp xỉ các thực thể địa chất với các vật thể hình học đã nói là có thể chấp nhận được và là cần thiết trong khâu nghiên cứu phân tích các số liệu đo đạc.CÁC BIỂU THỨC TÍCH PHÂN TỔNG QUÁT P(x,y,z) r dV Hình 1. Thế từ của một vật tiết diện bất kỳ Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần.
Giả sử vật thể giới hạn bởi mặt S (h.Tính thế từ gây ra nên bởi các vật thể đó tại điểm P nằm ngoài nó. Vì vật thể được cấu tạo từ những đômen từ có kích thước nhỏ, chúng được xem là những yếu tố cơ bản - các lưỡng cực từ được tính là: dU= d3.1) r Trong đó d là momen từ của lưỡng cực. Vì d = JdV cho nên: ( J.dV dU = r3 1 hay dU = -(Jgrad ).dV r Thế từ tại điểm P gây nên bởi toàn bộ vật thể sẽ là tổng thế từ của tất cả những yếu tố cơ bản và bằng : 1 U = - (Jgrad ) dv (1.2) lấy cho toàn bộ thể tích giới hạn bởi mặt S, gradien lấy theo toạ độ điểm P. Nếu chuyển sang toạ độ điểm Q ta có : 1 U = (Jgrad ) dv V r Từ lý thuyết phân tích véc tơ ta có : J divJ U = div ( ) dv - ( ) dv V r V r Biến đổi tích phân thứ nhất sang tích phân mặt bằng thuật toán Ostrogratxki- Gaus ta có : JdS divJ U= - dv (1.3) S r V r Nếu thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất (J = conts) từ (1.2) có thể viết : 1 U = J (grad P ) dv V r Vì gradien lấy theo toạ độ điểm P còn tích phân lấy theo tọa độ điểm Q cho nên trình tự thực hiện có thể ngược lại và ta có : Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần.
1 U = -Jgrad dv V r 1 Biểu diễn dv = V- đại lượng tỉ lệ với thế trọng lượng gây nên do vật thể V r đang xét mật độ = 1 .4) Đó là phương trình Poisson. Nó cho phép tính thế từ của vật thể nếu biết thế trọng lực của vật thể đó, khi thừa nhận vật thể từ hoá đồng nhất và có mật độ đồng nhất. Nếu lưu ý rằng divV = 0 và J = conts thì (1.3) có thể đưa về dạng: J U = n dS (1.5) S r Như vậy ta có thể tính thế từ nếu biết thành phần pháp tuyến của véc tơ J theo bề mặt S. Để giải bài toán thuận ta có thể sử dụng hai biện pháp.
Đối với một số vật thể dễ xác định thế trọng lực (cầu thể, elipxoit ) ta tính thế từ theo công thức (1. Đối với các vật thể khác (lăng trụ, hình hộp) thường người ta tính thế từ theo công thức (1. Biết thế từ U ta có thể tính cường độ trường từ theo công thức: H = -gradU (1.6) Ở đây U được xác định theo công thức (1. Trong trường hợp tính theo công thức (1.4) các biểu thức khai triển cho các thành phần trường từ là : Đối với các vật thể 3 chiều : 1 X= [J x Vxx+ JyVxy+ JzVxz] K 2 1 Y= [J x Vyx+ JyVyy+ JzVyz] (1.7) K 2 1 Z= [J x Vzx+ JyVzy+ JzVzz] K 2 Trong đó: X,Y,Z là các thành phần bắc,đông,thẳng đứng của cường độ trường từ K : là hằng số hấp dẫn.
Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần. Jx, Jy, Jz : là các thành phần từ hoá theo các trục Vxx: Đạo hàm bậc hai của thế trọng lực theo các trục tương ứng. Trong trường hợp vật thể có phưong kéo dài, thế từ theo các trục y luôn là một hằng số (trục y bố trí theo phương của vật thể) Ta có: 1 1 X=H= 2 [J x Vxx+ JzVxz] = 2 [-J x Vzx+ JzVzz] K K Y=0 (1.8) 1 1 Z= 2 [JzVzx – JxVxx] = 2 [J x Vzx+ JzVzz] K K Trong trường hợp đặc biệt khi J cắm thẳng đứng, các công thức (1.8) có thể viết lại là : 1 Xt = JxVxz K 2 1 Yt = JyVyz (1.9) K 2 1 Zt = JzVzz K 2 Đối với vật thể hai chiều thì : 1 Ht = JxVxz K 2 1 Zt = JzVzz K 2 Từ phương trình Poison (1.4) ta có thể rút ra những kết luận quan trọng về mối quan hệ giữa các thành phần cường độ trường từ trong các trường hợp từ hoá khác nhau cho vật thể hai chiều. Giả sử ta có vật thể tiết diện bất kỳ chịu từ hoá nghiêng dưới góc i.Khi đó chia J thành hai thành phần : Jx = J cosi Jz = J sini Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần.
Sự từ hoá của vật thể tiết diện bất kỳ và tính trường gây nên bởi các thành phần đó. Đối với thành phần thẳng đứng Jz ta có : V U z = -J z z U z 2V Zz = - Jz (1.10) z z 2 U z 2V Hz = - Jz x xz Còn đối với các thành phần ngang Jx thì : V Ux = -J x x U x 2V Zx = - Jx (1.11) x xz U x 2V Hx = - Jx x x 2 Từ phươnh trình Laplace ta có : 2V 2V 2 x 2 z Các thành phần thẳng đứng và nằm ngang của các trường hợp từ hoá nghiêng sẽ là tổng các thành phần trường gây nên : Học viên: Nguyễn Quốc Dũng- Cao học Vật lý khóa: 2011-2013 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đề tài: Giải bài toán ngược xác định các thông số của vật thể theo tài liệu dị thường từ toàn phần.12) z 2 x z Nếu lấy đạo hàm Zn và Hn theo i ta có : Z n 2V 2V = cosi(J 2 ) -sini(J ) i z x z H n 2V 2V = sini(J 2 ) +cosi(J ) (1.13) ta thấy : Z n H n Hn = ; Zn = i i Zi = H(i - ) ; Hi = Z(i - ) (1.14) 2 2 Ta thấy rằng, các đường cong Z và H đổi dạng cho nhau khi góc nghiêng từ hoá thay đổi. Ta xét trường hợp, khi góc nghiêng từ hoá thay đổi i và(i + ) .