CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ CON LẮC NGƯỢC 1. Giới thiệu mô hình hệ thống con lắc ngược: - Mô hình con lắc ngược là một mô hình kinh điển và là một mô hình phức tạp có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa. Để xây dựng và điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng đòi hỏi người điều khiển phải có nhiều kiến thức về cơ khí lẫn điều khiển hệ thống. Với mô hình này sẽ giúp người điều khiển kiểm chứng được nhiều cơ sở lý thuyết và các thuật toán khác nhau trong điều khiển tự động.
- Hệ thống con lắc ngược bao gồm một thanh thẳng quay xung quanh một xe chuyển động ngang. Hệ thống vốn có hai điểm cân bằng, một sự cân bằng ổn định và một không ổn định. Ở trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi không có lực nào tác động đến hệ thống thì hệ thống sẽ mặc nhiên ở trạng thái này. Trong trường hợp cân bằng không ổn định vị trí của con lắc sẽ hướng lên trên và vì thế cần một lực tác động để duy trì trạng thái này.
Vì vậy việc điều khiển cơ bản đối với hệ thống con lắc là làm sao duy trì trạng thái đứng cân bằng hướng lên của con lắc. - Hệ thống con lắc ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm một số loại như sau: con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược, con lắc ngược 2, 3 bậc tự do 5 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO 6 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO 2. Ứng dụng mô hình vào thực tế: Stabilizer Trong Hàng Không: Hệ thống stabilizer trên máy bay thường sử dụng mô hình con lắc ngược để giữ cho máy bay ổn định trong chuyến bay. Ứng Dụng Trong Robot: Robot thường sử dụng các cảm biến gia tốc để xác định tư thế và chuyển động của chúng.
Mô hình con lắc ngược có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề này. Kiểm Soát Động Cơ Điện Tử: Trong các hệ thống kiểm soát điện tử, mô hình con lắc ngược có thể được sử dụng để nghiên cứu và phát triển các thuật toán kiểm soát. Nghiên Cứu Vật Lý: Mô hình con lắc ngược được sử dụng trong nghiên cứu vật lý để mô phỏng và hiểu rõ hơn về dao động và năng lượng. Thang máy: Các hệ thống thang máy sử dụng nguyên tắc con lắc ngược để duy trì vị trí và ổn định thang máy trong quá trình di chuyển.
Gimbal Trong Ảnh Hành Trình: Các thiết bị quay camera hoặc điện thoại thông minh thường sử dụng cơ cấu con lắc ngược (gimbal) để giữ cho hình ảnh ổn định trong khi di chuyển. Điều Khiển Động Cơ Trong Ô Tô: Hệ thống kiểm soát động cơ trong ô tô sử dụng các nguyên tắc con lắc ngược để duy trì tốc độ và vị trí của ô tô. Chống Rung Trong Điện Thoại Di Động: Điện thoại di động thường có tính năng chống rung sử dụng cơ cấu con lắc ngược để giảm rung động và làm giảm yếu tố rung khi người dùng di chuyển. Trong Gia Công Kim Loại: Trong máy gia công kim loại, cơ cấu con lắc ngược có thể được sử dụng để giảm rung và đảm bảo sự ổn định trong quá trình gia công.
Chống Rung Trong Máy Ảnh: Một số máy ảnh số và máy quay sử dụng cơ cấu con lắc ngược để giữ cho hình ảnh ổn định khi chụp ảnh hoặc quay video 7 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO 8 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO Nội dung đề tài chủ yếu tập trung nghiên cứu và xây dựng mô hình hệ thống con lắc ngược đơn bao gồm 3 thành phần chính sau: Phần cơ khí: gồm 1 cây kim loại (thanh con lắc) quay quanh 1 trục thẳng đứng. Thanh con lắc được gắn gián tiếp vào con trượt thông qua một encoder để đo góc. Trên chiếc xe có 1 encoder khác để xác định vị trí chiếc xe đang di chuyển. Do trong quá trình vận hành chiếc xe sẽ chạy tới lui với tốc độ cao để lấy mẫu nên phần cơ khí cần phải được tính toán thiết kế chính xác, chắc chắn nhằm tránh gây nhiễu và hư hỏng trong quá trình vận hành.
Điện tử: gồm cảm biến đo vị trí con trượt và góc con lắc, mạch khuếch đại công suất (cầu H) và mạch điều khiển trung tâm. Cảm biến được sử dụng trong đề tài là encoder quay có độ phân giải cao. Tín hiệu từ encoder sẽ được truyền về bộ điều khiển thông qua khối EQEP (Enhanced Quadrature Encorder Pulse) của card DSP (bộ điều khiển trung 6 tâm). Tùy thuộc vào tín hiệu đọc được từ các encoder mà DSP được lập trình để xuất tín hiệu ngõ ra điều khiển động cơ DC qua một mạch khuếch đại công suất (mạch cầu H).
Chương trình: chương trình điều khiển hệ con lắc ngược được viết trên phần mềm Matlab/Simscape thông qua CCS (Code Composer Studio). Tốc độ điều khiển hệ thống thực phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ xử lí và tần số lấy mẫu của bộ điều khiển trung tâm 9 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ THIẾT KẾ MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC 1. Mô hình hoá hệ thống con lắc ngược: Thông số M m L Mô hình (kg) (kg) (m) Đề 22 2.7 Trong đó: M: Khối lượng xe (kg) m: Khối lượng vật (kg) l: Chiều dài con lắc (m) u: Lực tác động vào xe (N) 10 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO g: gia tốc trọng trường (m/s2 ) (chọn g=10 m/s2 ) x: vị trí xe con lắc (m) θ: góc lệch giữa con lắc và phương thẳng đứng (rad) 2. Phương trình động học, phương trình vi phân của con lắc: - Vì khối nặng con lắc đặt ở đầu thanh, nên trọng tâm tại vị trí khối nặng.
Vì thế momen quán tính của con lắc đối trọng tâm của nó là nhỏ. Coi như J = 0 - Phương trình động lực học: ( Dùng phương pháp: Cơ học Lagrange.) Động năng hệ thống: 1 T1 = 2 m(ż2 + ẋ2 ) (động năng của vật nặng m) Trong đó: ẋ = ẋ +l. θ̇2 ] Thế năng hệ thống: W1 = m.h Trong đó: h là độ cao của vật nặng 11 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO h = l.cosθ - Vì xe di chuyển tính tiến qua lại, không có độ cao. Nên thế năng của xe bằng không W2 = 0 Thế năng của hệ là: W = W1 = m.cosθ Tìm phương trình động học bằng phương pháp Lagrange: Toán tử Lagrange.cosθ - Theo toán tử Lagrange ta có 2 phương trình: Theo chuyển vị x: d ∂L ∂L dt ( )- = u (chuyển vị của hệ theo phương x thì có ngoại lực là u) ∂ẋ ∂x - Ta có: ∂L = M + m .KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO Theo góc quay θ: d ∂L ∂L dt ( ̇ ) - = 0 (Vật nặng quay tự do không có vật cản nên ngoại lực bằng 0) ∂θ ∂θ - Ta có: ∂L = m.sinθ =0 (b) - Tổng hợp hai phương trình chuyển vị theo x và theo góc quay θ được hệ PTVP như sau: u + m.
Tuyến tính hoá mô hình bằng các đại lượng sinθ, cosθ khi θ : a. Tuyến tính hoá mô hình: Khi θ bé thì : sinθ = θ; cosθ =1; θ̇ = 0 Thay các đại lượng trên vào hai phương trình chuyển vị theo x và theo góc quay θ, ta có: M + m ẍ + ml θ̈cosθ − 0 = u ( ∗ ) Từ (a) và (b) => mlẍ + ml2 θ̈ − mglθ = 0 ( ∗∗ ) 13 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO u−mlθ̈ mglθ−ml2 θ̈ (*),(**) => ẍ = ; ẍ = M+m ml u−mlθ̈ mglθ−ml2 θ̈ => = M+m ml u−mlθ̈ = gθ − lθ̈ M+m u − mlθ̈ = gθ M + m − mlθ̈ − Mlθ̈ Mlθ̈ = M + m gθ − u (5) u−ẍ M+m mglθ−ẍml (*),(**) => θ̈ = ; θ̈ = ml2 ml u−ẍ M+m mglθ−ẍml => ml = ml2 mglθ−ẍml u − ẍ M + l = l Mẍ = u − mgθ (6) 𝐌𝐥𝛉̈ = 𝐌 + 𝐦 𝐠𝛉 − 𝐮 (𝟓) Từ 2 phương trình (*), (**) ta có 𝐌𝐱̈ = 𝐮 − 𝐦𝐠𝛉 𝟔 b. Lập mô hình không gian trạng thái của hệ: Ta đặt: z1 = θ; z2 = z1 ̇ =θ̇; z2̇ = θ̈ z3 = x ; z4 = z3̇ = ẋ ; z4̇ = ẍ Do đó: z2 = z1̇ ; M+m .z1 z4̇ = ẍ = − ; M M ż = Az + Bu Mô hình không gian trạng thái có dạng: y = C(x, θ) + Du 14 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO 𝐳̇ = 𝐀𝐳 + 𝐁𝐮 có dạng như sau: 0 1 0 0 𝑧 0 𝑧̇1 M+m .g 1 𝑧̇4 − M 0 0 0 𝑧4 M 𝐲 = 𝐂(𝐱, 𝛉) + 𝐃𝐮 có dạng như sau: 𝑧1 1 0 0 0 𝑧2 𝑦=. 𝑧 0 0 1 0 3 𝑧4 Theo dữ liệu đề bài số 22, ta có: m M = 2.7 (m); g = 10 (s2) Thay vào ta được: 0 1 0 0 z1 0 z1 ż1 108 4 ż 0 0 0 z2 − θ 1 0 0 0 z2 => 2 = 7 z3 + 7.
Lập hàm truyền G(s) = 𝐔(𝐬) Xét phương trình: M. θ − u - Xem góc nghiên của con lắc θ(t) là đầu ra (OUTPUT), lực điều khiển U(t) là đầu vào, ta lập hàm truyền như sau: Chuyển vế đại lượng “ M + m. θ” phương trình trên ta được: M. θ(t) =− u(t) dt2 15 LỚP: CQ.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO Laplace hai vế của phương trình ta được: M.g θ s −1 = U s MlS2 − M+m g θ s −1 = (7) U s M+m M+m Ml s+ g s− g Ml Ml Thay dữ liệu đề 21 vào phương trình (7), ta được: với: M = 2.KTCĐT Hệ thống cơ điện tử trong GT&CN GVHD: TS NGUYỄN HỮU HÀO CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB SIMSCAPE 1.Tạo khung và cấu hình cơ bản: - Mở một mô hình Simscape Multibody mới bằng cách gõ smnew trong cửa sổ lệnh MATLAB.
Một mô hình mới sẽ mở ra, như hình bên dưới, với một vài khối thường được sử dụng đã có trong mô hình.