Chương 1 là Nguyên lý mở rộng của Zadeh, đây là cơ sở để phát triển các kết quả đạt được với hệ logic mờ loại một để áp dụng cho hệ logic mờ loại hai. Hệ logic mờ loại hai: Chương này đi vào tìm hiểu hệ logic mờ loại hai bắt đầu từ những khái niệm và xử lý trên tập mờ loại hai, sau đó đi vào tìm hiểu mô hình hệ logic mờ loại hai tổng quát. Các khối chức năng của một hệ logic mờ loại hai tổng quát sẽ được trình bày lần lượt làm cơ sở cho các chương sau. Hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị: Hệ logic mờ loại hai tổng quát bộc lộ một số nhược điểm như độ phức tạp tính toán lớn.
Trên cơ sở các vấn đề về hệ logic mờ loại hai tổng quát đã trình bày ở Chương 2, chương này trình bày về Hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị, là một trường hợp của Hệ logic mờ loại hai tổng quát. Hệ này sử dụng các tập mờ loại hai khoảng, do đó có độ phức tạp tính toán nhỏ hơn nhiều lần so với hệ mờ loại hai tổng quát. Cũng như cấu trúc Chương 2, Chương 3 sẽ trình bày lần lượt từ khái niệm tập mờ loại hai khoảng đến các khối chức năng của một hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị và một phương pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng đơn trị. Ứng dụng hệ logic mờ loại hai khoảng điều khiển kết nối trong mạng ATM: Điều khiển kết nối lối vào trong mạng ATM là một ứng dụng của hệ logic mờ loại hai trong lĩnh vực hỗ trợ ra quyết định.
Chương này mô tả các bước xây dựng một hệ logic mờ loại hai khoảng dựa trên tri thức khảo sát từ các chuyên gia, từ bước thu thập tri thức, thiết kế hệ và đưa ra biên quyết định. Đây là một minh họa cho tính mềm dẻo và khả năng ứng dụng vào thực tế của Hệ logic mờ loại hai. CƠ BẢN VỀ TẬP MỜ 1. Tập mờ Định nghĩa 1-1: Tập mờ F xác định trong không gian X được định nghĩa như sau: = , () với () [0, 1] (1-1) Để thuận tiện cho việc biểu diễn, người ta ký hiệu tập mờ F: = () , khi liên tục (1-2) = () , khi rời rạc (1-3) Ở đây, các ký hiệu ∫ và ∑ không phải là phép tích phân và tổng đại số mà là () tương ứng của chúng.
tập hợp tất cả các phần tử với giá trị độ thuộc Ví dụ 1-1: Hình 1-1 mô tả việc phân loại tập các ô tô thành hai tập nội địa (D) và ngoại nhập (F) theo tỉ lệ phần trăm các linh kiện sản xuất trong nước. Ở đây, F và D là các tập mờ có hàm thuộc tương ứng là ( ) và () ; là tỷ lệ phần trăm các linh kiện sản xuất trong nước. Một chiếc ô tô được coi là nội địa nếu có () > (), ngược lại nó được coi là xe ngoại nhập.5 0 25 50 75 100 x Hình 1-1: Hàm thuộc cho ô tô nội địa và ngoại nhập dựa trên tỉ lệ phần trăm các thành phần được sản xuất trong nước Thông thường, đồ thị sử dụng để mô tả cho các hàm thuộc của một tập mờ có dạng hình tam giác, hình thang, Gaussian, hình chuông,. Các hàm thuộc thường được lựa chọn dựa trên kinh nghiệm của người sử dụng về lĩnh vực liên quan hoặc bằng cách sử dụng các thủ tục tối ưu hóa.2 Các phép toán tập hợp trên tập mờ Trong lý thuyết tập mờ, các phép toán tập hợp được định nghĩa thông qua các hàm thuộc của chúng.
Giả sử A và B là hai tập mờ xác định trên không gian [ 0,1] được đặc trưng bởi các hàm thuộc tương ứng là ( ) và (). Định nghĩa 1-2: Hợp của hai tập mờ và , ký hiệu có hàm thuộc được định nghĩa: () = max[ (), ()] , (1-4) 9 Định nghĩa 1-3: Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu , có hàm thuộc được định nghĩa: () = min[ (), ()], (1-5) Phần bù của tập mờ A, ký hiệu , có hàm thuộc được định nghĩa: () = 1 (), (1-6) Ví dụ 1-2: Cho hai tập mờ A và B có hàm thuộc được xác định như sau: 0 0 0.707 x (c) (d) Hình 1-2: Các hàm thuộc và hợp, giao và phần bù. Ví dụ này cho thấy phép hợp, giao của một tập mờ với phần bù của nó có kết quả khác so với trong tập rõ. và Ngoài việc sử dụng các phép toán maximum và minimum, người ta còn có thể định nghĩa các phép hợp và giao khác cho tập mờ.
Chằng hạn, Zadeh định nghĩa hai phép toán hợp và giao cho tập mờ như sau: 1. Phép giao: () = ()() (1-10) 11 Sau đó, Klir và Yuan định nghĩa phép toán t-conorm cho phép hợp và t-norm cho phép giao sử dụng cho tập mờ: 1. Phép toán t-conorm (còn gọi là s-norm) được sử dụng cho phép hợp, được ký hiệu là . Maximum và phép tổng đại số là phép toán t-conorm.
Có thể kể ra một số t-conorm khác như: • = min( 1, + ) (1-11) = 0 • = = 0 (1-12) 0 2. Phép t-norm được sử dụng cho phép giao, ký hiệu là . Minimum và tích đại số là t-norm. Ví dụ như: • = max ( 0, + 1 ) (1-13) = 1 • = = 1 (1-14) 0 Việc định nghĩa các t-conorm, t-norm và phép lấy phần bù khác nhau sử dụng trong lý thuyết tập mờ cho ta sự lựa chọn phong phú hơn khi xây dựng hệ logic mờ.3 Quan hệ mờ Quan hệ mờ thể hiện mức độ của sự xuất hiện hoặc không xuất hiện của sự kết hợp, ảnh hưởng hoặc tính chất liên kết của hai hay nhiều tập mờ.1 Quan hệ mờ và phép hợp thành trên cùng không gian Định nghĩa 1-4: Gọi và là hai không gian nền.
Quan hệ mờ (, ) là một tập mờ trong không gian tích Đề-các × . Tập mờ này là tập con của × và được đặc trưng bởi hàm thuộc (, ), với và . (, ) = (, ) [0,1] (1-15) (, ), (, ) |(, ) × , với 12 Ví dụ 1-3: Giả sử và là hai tập số thực. Xét quan hệ mờ “mục tiêu x là gần với mục tiêu y”.
Hàm thuộc của quan hệ mờ này được xác định như sau: (| |) max{(5 | |) 5,0 } (1-16) Hàm thuộc của quan hệ này được diễn tả trong hình 1-3. Chú ý rằng khoảng cách giữa hai mục tiêu x và y được xác định bởi | |, được coi là một biến độc lập. µ ( x− y ) c 1 5 x−y Hình 1-3: Hàm thuộc của quan hệ mờ (| |) Vì các quan hệ mờ là các tập mờ trong không gian Đề-các nên có thể định nghĩa lý thuyết tập hợp và các phép toán số học và sử dụng cho các quan hệ mờ này bằng cách sử dụng các phép toán hợp, giao, lấy phần bù mà chúng ta đã định nghĩa trong các phần trước. Giả sử ( , ) và (, ), viết tắt R và S là hai quan hệ mờ trong cùng không gian tích Đề-các × .
Các phép hợp và giao của hai quan hệ này được định nghĩa: ( , ) = (, ) (, ) (1-17) ( , ) = (, ) (, ) (1-18) Ở đây, là các t-norm và là các t-conorm. 13 Ví dụ 1-4: Xem xét mức độ phù hợp của hai quan hệ mờ sau đây: “u gần với v” và “u nhỏ hơn v”; và quan hệ mờ “u gần với v” hoặc “u nhỏ hơn v”. Tất cả các quan hệ này cùng xác định trên không gian tích Đề-các × . Để đơn giản, chúng ta giả sử rằng: = {, } = { 2, 12} = {, , } = {1, 7,13 } Chúng ta sẽ tính toán giá trị độ thuộc của phép hợp và giao của hai quan hệ này.
Hàm thuộc cho các quan hệ mờ “gần” và “nhỏ hơn” ký hiệu là ( , ) và (, ).3 Giả sử dùng minimum t-norm () và maximum t-conorm () cho các phép hợp và giao, khi đó: , = , , (1-21) và , = , , (1-22) Trong đó, i = 1, 2 và j = 1, 2, 3. Sử dụng các công thức (1-21) và (1-22), ta có: 0.3 Từ (1-23) và (1-24) chúng ta thấy rằng “u gần với v” hoặc “u nhỏ hơn v” phù hợp hơn nhiều so với “u gần với v” và “u nhỏ hơn v” vì giá trị độ thuộc (, ) tương đối lớn, trong khi đó giá trị độ thuộc (, ) tương đối nhỏ.2 Quan hệ mờ và phép hợp thành trên các không gian khác nhau Định nghĩa 1-5: Giả sử (, ) là một quan hệ mờ trên không gian tích Đề-các × và (, ) là một quan hệ mờ trên không gian tích Đề-các × có các hàm thuộc tương ứng là (, ) và ( , ) với (, ) [ 0,1] , (, ) [0,1 ]. Phép hợp thành giữa quan hệ mờ và , ký hiệu là , là một quan hệ mờ có hàm thuộc (, ) được định nghĩa: ( , ) = sup [(, ) (, )] (1-25) Ở đây toán tử supremum chính là hàm maximum và toán tử là một t-norm, chẳng hạn như hàm minimum. Như vậy, sup-star ở đây được hiểu như các sup-min và sup-product tương đương với các max-min và max-product.
Ví dụ 1-5: Giả sử c là một quan hệ mờ “u gần v” trên không gian tích Đề- các × , trong đó ={ , } và = { , , }, với các giá trị được cho như sau: = { 2, 12}, = {1, 7, 13}; giá trị độ thuộc của quan hệ mờ này được cho bởi (1-19). Xem xét mb là quan hệ mờ “v lớn hơn w nhiều” trên không gian × , với = {, } = { 4, 8}, giá trị độ thuộc (, ) được cho bởi (1-26) dưới đây.