Thuật Toán Di Truyền Cho Bài Toán Nhận Dạng Thống Kê Và Ứng Dụng

Luận án tiến sĩ toán học nghiên cứu toán học thuật toán di truyền cho bài toán nhận dạng thống kê và ứng dụng, phân tích chuyên sâu, xây dựng mô hình lý thuyết, đề xuất giải pháp

• Tác giả: Phạm Toàn Định
• Người hướng dẫn: PGS. Võ Văn Tài
• Trường học: Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
• Đề tài: Thuật toán di truyền trong nhận dạng thống kê và ứng dụng
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾNG VIỆT
• TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾNG ANH
• DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
• DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài. Tổng quan tình hình nghiên cứu. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu. Bố cục của luận án
• 1. CHƯƠNG 1: THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TRONG PHÂN TÍCH CHÙM CHO CÁC PHẦN TỬ RỜI RẠC
• 1.1. Thuật toán di truyền và bài toán phân tích chùm
• 1.1.1. Giới thiệu về thuật toán di truyền
• 1.1.2. Hàm mục tiêu
• 1.1.3. Các toán tử tiến hóa trong thuật toán di truyền
• 1.1.4. Các bước cơ bản trong thuật toán di truyền
• 1.1.5. Bài toán phân tích chùm
• 1.2. Độ đo trong xây dựng chùm
• 1.2.1. Khoảng cách giữa hai phần tử
• 1.2.2. Ma trận phân vùng của bài toán phân tích chùm mờ
• 1.2.3. Tiêu chuẩn đánh giá kết quả phân tích chùm mờ
• 1.3. Thuật toán phân tích chùm mờ cho các phần tử rời rạc
• 1.3.1. Hàm mục tiêu
• 1.3.2. Thuật toán đề nghị
• 1.3.3. Sự hội tụ của thuật toán
• 1.3.4. Ví dụ minh họa và so sánh
• 1.3.4.1. Ví dụ minh họa
• 1.3.4.2. Phân khúc dữ liệu khách hàng
• 1.3.5. Ứng dụng trong mờ hóa chuỗi thời gian
• 1.3.5.1. Mô hình đề nghị
• 1.3.5.2. Một số so sánh
• 2. CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TRONG PHÂN TÍCH CHÙM CHO CÁC HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT
• 2.1. Các khái niệm liên quan
• 2.1.1. Phần tử đại diện
• 2.1.2. Các tiêu chuẩn đánh giá
• 2.1.3. Khoảng cách
• 2.1.4. Hàm mục tiêu
• 2.2. Thuật toán di truyền trong phân tích chùm các hàm mật độ xác suất
• 2.2.1. Thuật toán đề nghị
• 2.2.2. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị
• 2.2.3. Ví dụ minh họa
• 2.3. Áp dụng cho bài toán phân tích chùm cho dữ liệu ảnh
• 2.3.1. Vấn đề trích xuất dữ liệu ảnh thành các hàm mật độ xác suất
• 2.3.2. Áp dụng cụ thể
• 3. CHƯƠNG 3: THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TRONG PHÂN TÍCH CHÙM CHO DỮ LIỆU KHOẢNG
• 3.1. Các khái niệm liên quan
• 3.1.1. Một số khoảng cách phổ biến
• 3.1.2. Khoảng cách chồng lấp cải tiến
• 3.2. Thuật toán xây dựng chùm mờ cho dữ liệu khoảng
• 3.2.1. Trọng tâm chùm
• 3.2.2. Hàm mục tiêu
• 3.2.3. Thuật toán đề nghị
• 3.2.4. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị
• 3.2.5. Ví dụ minh họa
• 3.2.6. Các kết quả so sánh
• 3.3. Ứng dụng trong phân tích chùm ảnh
• 3.3.1. Vấn đề trích xuất dữ liệu khoảng từ các ảnh
• 3.3.2. Một số ứng dụng cụ thể
• 4. CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH PHÂN LOẠI DỰA VÀO THUẬT TOÁN DI TRUYỀN VÀ PHƯƠNG PHÁP BAYES
• 4.1. Phân loại bằng phương pháp Bayes
• 4.1.1. Nguyên tắc phân loại
• 4.1.2. Một số kết quả về sai số Bayes
• 4.2. Ước lượng hàm mật độ xác suất
• 4.3. Thuật toán đề nghị
• 4.3.1. Bài toán phân loại
• 4.4. Ví dụ minh họa
• 4.5. Áp dụng trong phân loại ảnh
• 4.5.1. Phương pháp trích xuất dữ liệu ảnh
• 4.5.2. Một số ứng dụng cụ thể
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
• 5.1. Kết luận chung
• 5.2. Định hướng nghiên cứu
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Thuật Toán Di Truyền Trong Nhận Dạng Thống Kê

Bài toán nhận dạng thống kê ngày càng trở nên quan trọng trong nhiều lĩnh vực, từ xử lý ảnh, nhận dạng giọng nói đến tin sinh học và mô hình tài chính. Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm - GA), một phương pháp tối ưu hóa dựa trên cơ chế tiến hóa tự nhiên, đã chứng minh được hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán phức tạp này. Luận án này tập trung vào việc nghiên cứu và phát triển các ứng dụng của thuật toán di truyền trong nhận dạng thống kê, đặc biệt là trong các bài toán phân cụm (clustering) và phân loại (classification). Nghiên cứu này không chỉ đề xuất các thuật toán mới mà còn ứng dụng chúng vào các bài toán thực tế, mang lại những kết quả khả quan so với các phương pháp truyền thống. Thuật toán di truyền cung cấp một hướng tiếp cận mạnh mẽ để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trong học máy (Machine Learning) và trí tuệ nhân tạo (AI).

1.1. Giới thiệu về thuật toán di truyền Genetic Algorithm

Thuật toán di truyền là một thuật toán tìm kiếm và tối ưu hóa dựa trên các nguyên tắc của di truyền học và chọn lọc tự nhiên. Thuật toán này sử dụng một quần thể các giải pháp tiềm năng (chromosome) và áp dụng các toán tử như chọn lọc (selection), lai ghép (crossover) và đột biến (mutation) để tạo ra các thế hệ giải pháp mới tốt hơn. Quá trình này lặp đi lặp lại cho đến khi tìm được giải pháp tối ưu hoặc đạt đến một tiêu chí dừng nhất định. Thuật toán di truyền đặc biệt hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán có không gian tìm kiếm lớn và phức tạp, nơi các phương pháp tối ưu hóa truyền thống gặp khó khăn. Hàm mục tiêu (fitness function) đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá chất lượng của mỗi giải pháp.

1.2. Ứng dụng thuật toán di truyền trong nhận dạng mẫu Pattern Recognition

Trong nhận dạng mẫu, thuật toán di truyền được sử dụng rộng rãi để giải quyết các bài toán như lựa chọn đặc trưng (feature selection), phân cụm (clustering) và phân loại (classification). Lựa chọn đặc trưng là quá trình chọn ra một tập con các đặc trưng quan trọng nhất từ một tập lớn các đặc trưng ban đầu, giúp cải thiện hiệu suất của các thuật toán nhận dạng. Thuật toán di truyền có thể tìm kiếm không gian các tập con đặc trưng một cách hiệu quả, tìm ra những đặc trưng tốt nhất cho bài toán cụ thể. Trong phân cụm và phân loại, thuật toán di truyền có thể được sử dụng để tối ưu hóa các tham số của các mô hình học máy, giúp cải thiện độ chính xác và khả năng khái quát hóa của mô hình.

II. Thách Thức Trong Nhận Dạng Thống Kê Và Giải Pháp GA

Mặc dù thuật toán di truyền mang lại nhiều lợi ích trong nhận dạng thống kê, vẫn còn nhiều thách thức cần vượt qua. Một trong những thách thức lớn nhất là việc lựa chọn hàm mục tiêu (fitness function) phù hợp. Hàm mục tiêu cần phản ánh chính xác mục tiêu của bài toán và phải đủ nhạy để phân biệt giữa các giải pháp tốt và xấu. Một thách thức khác là việc tránh hội tụ cục bộ (local optima), nơi thuật toán bị mắc kẹt trong một giải pháp không phải là tối ưu toàn cục (global optima). Các kỹ thuật như đa dạng hóa quần thể và sử dụng các toán tử đột biến mạnh có thể giúp giảm thiểu vấn đề này. Ngoài ra, việc tối ưu hóa các tham số của thuật toán di truyền (ví dụ: kích thước quần thể, tỷ lệ lai ghép, tỷ lệ đột biến) cũng là một vấn đề quan trọng để đảm bảo hiệu suất tốt nhất.

2.1. Vấn đề lựa chọn đặc trưng Feature Selection trong nhận dạng

Lựa chọn đặc trưng là một bước quan trọng trong nhận dạng thống kê, đặc biệt khi làm việc với dữ liệu có số lượng đặc trưng lớn. Việc lựa chọn các đặc trưng phù hợp có thể cải thiện đáng kể độ chính xác và hiệu suất của các thuật toán nhận dạng. Thuật toán di truyền có thể được sử dụng để tìm kiếm không gian các tập con đặc trưng một cách hiệu quả, nhưng việc thiết kế hàm mục tiêu để đánh giá chất lượng của một tập con đặc trưng là một thách thức. Hàm mục tiêu cần cân bằng giữa độ chính xác của mô hình nhận dạng và số lượng đặc trưng được sử dụng.

2.2. Khó khăn trong việc tránh hội tụ cục bộ Local Optima

Một trong những vấn đề lớn nhất khi sử dụng thuật toán di truyền là nguy cơ hội tụ cục bộ. Điều này xảy ra khi thuật toán bị mắc kẹt trong một giải pháp không phải là tối ưu toàn cục. Để giảm thiểu vấn đề này, có thể sử dụng các kỹ thuật như đa dạng hóa quần thể, sử dụng các toán tử đột biến mạnh và áp dụng các chiến lược khởi tạo quần thể thông minh. Việc lựa chọn các tham số phù hợp cho thuật toán di truyền cũng có thể ảnh hưởng đến khả năng tránh hội tụ cục bộ.

III. Phương Pháp Phân Cụm Mờ Dùng Thuật Toán Di Truyền Cải Tiến

Luận án đề xuất một phương pháp phân cụm mờ (fuzzy clustering) mới dựa trên thuật toán di truyền cải tiến. Phương pháp này kết hợp các ưu điểm của thuật toán di truyền và phân cụm mờ để tạo ra một thuật toán mạnh mẽ và hiệu quả. Thuật toán đề xuất có khả năng tự động xác định số lượng cụm phù hợp, gán các phần tử vào các cụm và tính toán xác suất thuộc vào mỗi cụm của mỗi phần tử. Một đóng góp quan trọng của phương pháp này là việc đề xuất một chỉ số mới làm hàm mục tiêu, có hiệu quả trong việc xây dựng cụm. Thuật toán đã được thử nghiệm trên nhiều tập dữ liệu đối chứng và cho thấy kết quả tốt hơn so với các thuật toán trước đó.

3.1. Xây dựng hàm mục tiêu Fitness Function hiệu quả cho phân cụm

Hàm mục tiêu đóng vai trò quan trọng trong hiệu suất của thuật toán di truyền. Trong bài toán phân cụm, hàm mục tiêu cần đánh giá chất lượng của một phân cụm, tức là mức độ tương đồng giữa các phần tử trong cùng một cụm và mức độ khác biệt giữa các cụm khác nhau. Luận án đề xuất một chỉ số mới làm hàm mục tiêu, kết hợp các yếu tố như khoảng cách giữa các phần tử, độ chặt chẽ của các cụm và khoảng cách giữa các cụm. Chỉ số này đã được chứng minh là hiệu quả trong việc xây dựng các cụm có chất lượng cao.

3.2. Tối ưu hóa số lượng cụm Number of Clusters bằng GA

Một trong những thách thức trong phân cụm là việc xác định số lượng cụm phù hợp. Trong nhiều trường hợp, số lượng cụm không được biết trước và cần phải được ước lượng từ dữ liệu. Luận án đề xuất một phương pháp sử dụng thuật toán di truyền để tối ưu hóa số lượng cụm. Phương pháp này sử dụng một hàm mục tiêu đánh giá chất lượng của một phân cụm với một số lượng cụm nhất định và sử dụng thuật toán di truyền để tìm kiếm số lượng cụm tối ưu.

IV. Ứng Dụng GA Trong Phân Loại Dựa Trên Phương Pháp Bayes

Luận án trình bày một mô hình phân loại dựa trên phương pháp Bayes và thuật toán di truyền cải tiến (BGA). Mô hình đề xuất có một số đóng góp chính, bao gồm việc xác định xác suất tiên nghiệm, lựa chọn hàm mục tiêu và tối ưu hóa sai số Bayes. Trong BGA, tập dữ liệu huấn luyện được lựa chọn một cách tự động cho mỗi lớp đối tượng để tối ưu hóa sai số. Ví dụ số thể hiện tiềm năng và thuận lợi của mô hình BGA trong khi so sánh với các mô hình khác. Ngoài ra, mô hình đề nghị còn được ứng dụng trong một số vấn đề còn rất nhiều thách thức hiện nay. Các ví dụ số và ứng dụng đã cho thấy tính hợp lý và những ưu điểm của mô hình đề nghị so với mô hình hiện có.

4.1. Xác định xác suất tiên nghiệm Prior Probability bằng GA

Trong phương pháp Bayes, xác suất tiên nghiệm đóng vai trò quan trọng trong việc phân loại các đối tượng. Xác suất tiên nghiệm thể hiện kiến thức trước về khả năng một đối tượng thuộc về một lớp nhất định. Luận án đề xuất một phương pháp sử dụng thuật toán di truyền để xác định xác suất tiên nghiệm một cách tự động từ dữ liệu. Phương pháp này sử dụng một hàm mục tiêu đánh giá độ chính xác của mô hình phân loại với một tập các xác suất tiên nghiệm nhất định và sử dụng thuật toán di truyền để tìm kiếm các xác suất tiên nghiệm tối ưu.

4.2. Tối ưu hóa sai số Bayes Bayes Error sử dụng thuật toán di truyền

Sai số Bayes là sai số tối thiểu có thể đạt được bởi bất kỳ mô hình phân loại nào. Việc tối ưu hóa sai số Bayes có thể cải thiện đáng kể độ chính xác của mô hình phân loại. Luận án đề xuất một phương pháp sử dụng thuật toán di truyền để tối ưu hóa sai số Bayes bằng cách lựa chọn một tập dữ liệu huấn luyện phù hợp cho mỗi lớp đối tượng. Phương pháp này sử dụng một hàm mục tiêu đánh giá sai số Bayes của mô hình phân loại với một tập dữ liệu huấn luyện nhất định và sử dụng thuật toán di truyền để tìm kiếm tập dữ liệu huấn luyện tối ưu.

V. Ứng Dụng Thực Tế Của Thuật Toán Di Truyền Trong Nhận Dạng

Các thuật toán và mô hình được đề xuất trong luận án đã được ứng dụng vào nhiều bài toán thực tế trong lĩnh vực nhận dạng thống kê. Một trong những ứng dụng quan trọng là trong nhận dạng ảnh (image recognition), nơi các thuật toán được sử dụng để phân cụm và phân loại các ảnh dựa trên các đặc trưng được trích xuất từ ảnh. Các ứng dụng khác bao gồm nhận dạng giọng nói (speech recognition), tin sinh học (bioinformatics) và mô hình tài chính (financial modeling). Kết quả thực nghiệm cho thấy các thuật toán đề xuất có hiệu suất tốt hơn so với các thuật toán truyền thống trong nhiều bài toán thực tế.

5.1. Ứng dụng trong nhận dạng ảnh Image Recognition và xử lý ảnh

Nhận dạng ảnh là một lĩnh vực quan trọng của nhận dạng thống kê, với nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như an ninh, y tế và sản xuất. Các thuật toán phân cụm và phân loại dựa trên thuật toán di truyền có thể được sử dụng để phân loại các ảnh thành các nhóm khác nhau, ví dụ như phân loại các ảnh y tế để phát hiện bệnh tật hoặc phân loại các ảnh vệ tinh để theo dõi biến đổi môi trường. Việc trích xuất các đặc trưng phù hợp từ ảnh là một bước quan trọng trong quá trình nhận dạng ảnh.

5.2. Ứng dụng trong nhận dạng giọng nói Speech Recognition

Nhận dạng giọng nói là một lĩnh vực khác mà thuật toán di truyền có thể được ứng dụng. Các thuật toán phân cụm và phân loại dựa trên thuật toán di truyền có thể được sử dụng để phân loại các âm vị hoặc từ trong giọng nói, giúp cải thiện độ chính xác của các hệ thống nhận dạng giọng nói. Việc xử lý tín hiệu giọng nói và trích xuất các đặc trưng phù hợp là một bước quan trọng trong quá trình nhận dạng giọng nói.

VI. Kết Luận Và Hướng Phát Triển Thuật Toán Di Truyền Tương Lai

Luận án đã trình bày một số đóng góp mới trong việc ứng dụng thuật toán di truyền vào bài toán nhận dạng thống kê. Các thuật toán và mô hình được đề xuất đã được chứng minh là hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán phân cụm và phân loại trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong tương lai, có nhiều hướng nghiên cứu tiềm năng để phát triển thêm các ứng dụng của thuật toán di truyền trong nhận dạng thống kê. Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng là việc phát triển các thuật toán thuật toán di truyền đa mục tiêu, có khả năng tối ưu hóa nhiều mục tiêu cùng một lúc. Một hướng nghiên cứu khác là việc kết hợp thuật toán di truyền với các kỹ thuật học sâu (deep learning) để tạo ra các mô hình nhận dạng mạnh mẽ hơn.

6.1. Phát triển thuật toán di truyền đa mục tiêu Multi objective GA

Trong nhiều bài toán nhận dạng thống kê, có nhiều mục tiêu cần được tối ưu hóa cùng một lúc. Ví dụ, trong bài toán lựa chọn đặc trưng, cần tối ưu hóa cả độ chính xác của mô hình nhận dạng và số lượng đặc trưng được sử dụng. Thuật toán di truyền đa mục tiêu có thể được sử dụng để tìm kiếm các giải pháp cân bằng giữa các mục tiêu khác nhau. Việc thiết kế hàm mục tiêu phù hợp cho các bài toán đa mục tiêu là một thách thức.

6.2. Kết hợp thuật toán di truyền và học sâu Deep Learning

Học sâu là một lĩnh vực phát triển nhanh chóng của học máy, với nhiều ứng dụng thành công trong nhận dạng ảnh, nhận dạng giọng nói và xử lý ngôn ngữ tự nhiên. Thuật toán di truyền có thể được sử dụng để tối ưu hóa các tham số của các mô hình học sâu, giúp cải thiện độ chính xác và hiệu suất của mô hình. Việc kết hợp thuật toán di truyền và học sâu có thể tạo ra các mô hình nhận dạng mạnh mẽ hơn và có khả năng khái quát hóa tốt hơn.

Nội dung chính

Tổng quan luận án

Đề tài "Thuật toán di truyền cho bài toán nhận dạng thống kê và ứng dụng" được nghiên cứu sinh Phạm Toàn Định thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Lê Thị Xuân Mai và PGS. Võ Văn Tài, thuộc ngành Lý thuyết xác suất và thống kê toán học (mã số: 9460106) tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh (năm 2023).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong thống kê nhiều chiều, nhận dạng thống kê giữ vai trò trọng tâm với hai bài toán cốt lõi là phân loại và phân tích chùm. Đối với bài toán phân tích chùm, các nghiên cứu trước đây thường gặp phải những trở ngại lớn: việc xác định số lượng chùm thích hợp còn mang tính chủ quan hoặc dựa vào quan sát trực quan; các độ đo khoảng cách truyền thống chưa phản ánh chính xác sự tương tự khi dữ liệu có độ chồng lấp cao; và bài toán phân tích chùm cho các đối tượng dữ liệu phức tạp như hàm mật độ xác suất hay dữ liệu khoảng chưa được xây dựng hoàn chỉnh. Đối với bài toán phân loại, các phương pháp cổ điển như Fisher hay hồi quy Logistic chịu sự ràng buộc khắt khe về giả định phân phối chuẩn hoặc sự đồng nhất của ma trận hiệp phương sai. Ngược lại, phương pháp Bayes khắc phục được các ràng buộc này nhưng lại đối mặt với thách thức trong việc xác định xác suất tiên nghiệm, ước lượng hàm mật độ xác suất và tối ưu hóa sai số phân loại. Việc kết hợp các toán tử tối ưu hóa toàn cục của thuật toán di truyền vào nhận dạng thống kê còn rời rạc, chưa có hệ thống lý thuyết và thuật toán hoàn chỉnh cho nhiều dạng cấu trúc dữ liệu khác nhau.

Mục tiêu nghiên cứu

Luận án tập trung giải quyết 5 mục tiêu nghiên cứu cụ thể:

1. Xây dựng độ đo đánh giá sự tương tự của các đối tượng nghiên cứu (phần tử rời rạc, hàm mật độ xác suất, dữ liệu khoảng) nhằm khắc phục nhược điểm của các độ đo trước đó trong phân tích chùm.
2. Xây dựng biểu thức hàm mục tiêu mới dựa trên các độ đo cải tiến để tích hợp vào thuật toán di truyền phù hợp với từng dạng đối tượng.
3. Cải tiến các toán tử tiến hóa (lai ghép, đột biến, chọn lọc) và tối ưu hóa hệ thống tham số trong thuật toán di truyền để thiết lập các thuật toán phân tích chùm mờ và không mờ mới.
4. Kết hợp thuật toán di truyền với phương pháp Bayes nhằm tự động tối ưu hóa việc chọn tập dữ liệu huấn luyện, xác định xác suất tiên nghiệm và cực tiểu hóa sai số phân loại Bayes.
5. Ứng dụng các thuật toán phân tích chùm và phân loại đề xuất vào các bài toán thực tế, bao gồm mô hình hóa chuỗi thời gian mờ, phân khúc dữ liệu khách hàng và phân tích, phân loại dữ liệu ảnh.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Thuật toán di truyền áp dụng cho bài toán phân tích chùm và bài toán phân loại thống kê cùng các bài toán ứng dụng liên quan.
• Phạm vi nghiên cứu:
  • Về mặt đối tượng dữ liệu: Nghiên cứu cấu trúc dữ liệu phần tử rời rạc trong không gian Euclid $\mathbb{R}^n$, dữ liệu hàm mật độ xác suất một chiều và nhiều chiều, dữ liệu khoảng một chiều và đa chiều.
  • Về mặt phương pháp: Phương pháp phân tích chùm mờ, phân tích chùm không mờ và phương pháp phân loại Bayes kết hợp thuật toán di truyền.
  • Về mặt dữ liệu thực nghiệm: Sử dụng các tập dữ liệu mô phỏng và tập dữ liệu thứ cấp thực tế (dữ liệu khách hàng, dữ liệu chuỗi thời gian, tập dữ liệu ảnh động vật/hoa, tập dữ liệu chẩn đoán ung thư Breast, tập dữ liệu ảnh phương tiện giao thông và tập ảnh khuôn mặt Faces95).

---

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước

Luận án hệ thống hóa các công trình nghiên cứu nền tảng và chuyên sâu trong và ngoài nước:

• Lý thuyết thuật toán di truyền: Kế thừa các nguyên lý tối ưu hóa dựa trên chọn lọc tự nhiên do Holland (1962, 1975) đề xướng, các chuẩn hóa thuật toán và toán tử tiến hóa của Goldberg (1989), cùng kỹ thuật chọn lọc Roulette wheel của Lipowski và Lipowska (2012).
• Phân tích chùm cho phần tử rời rạc: Dựa trên các nền tảng phân tích chùm mờ của Dunn (1973), Bezdek (1981) với thuật toán FCM; chỉ số phân tách Davies-Bouldin (DB) của Davies và Bouldin (1979); các thuật toán phân tích chùm tự động xác định số chùm của Hung và cộng sự (2008), Chen và cộng sự (2014), Nguyentrang và cộng sự (2019), Vovan và cộng sự (2020).
• Phân tích chùm cho hàm mật độ xác suất: Các độ đo phân biệt sơ khai của Glick (1973); nghiên cứu độ đo khoảng cách và phân tích chùm cho hàm mật độ của Pham-Gia và cộng sự (2008), Vovan và cộng sự (2019, 2020).
• Phân tích chùm cho dữ liệu khoảng: Các tiếp cận sử dụng khoảng cách Euclid, City-block và Hausdorff của Chiodi (1990), De Carvalho và cộng sự (2004, 2006).
• Mô hình chuỗi thời gian mờ (FS): Các mô hình mờ hóa tiên phong của Song và Chissom (1993), Huarng (2001), Huarng và cộng sự (2006), Abbasov và Mamedova (2003), Aladag và cộng sự (2009), cùng các phát triển nội suy mờ của Vovan (2019, 2021).
• Phân loại thống kê và phương pháp Bayes: Các lý thuyết phân loại của Fisher (1936), mô hình hồi quy Logistic, nguyên lý phân loại Bayes và phân tích sai số Bayes của Duda và cộng sự (2000), McLachlan (2004), Tso và Yau (2007), Vovan và cộng sự (2021).

Khoảng trống luận án giải quyết

Luận án chỉ ra các hạn chế chính trong các công trình đi trước:

1. Thiếu thuật toán thống nhất có khả năng tự động tìm kiếm số lượng chùm tối ưu đồng thời với việc tính toán ma trận phân vùng mờ mà không cần gán số chùm cố định ban đầu.
2. Chỉ số đánh giá cụm DB truyền thống chưa tính đến trọng số xác suất thuộc chùm của từng phần tử trong bài toán phân tích chùm mờ.
3. Thiếu độ đo khoảng cách phù hợp cho dữ liệu khoảng nhiều chiều khi các khoảng có sự giao thoa, chồng lấp phức tạp.
4. Trong phân loại Bayes, việc phân chia tập huấn luyện và ước lượng các tham số mật độ thường thực hiện thủ công, dẫn đến sai số Bayes thực nghiệm cao.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và các khái niệm

• Không gian dữ liệu và ma trận phân vùng mờ: Tập dữ liệu $Z = {z_1, z_2, \dots, z_N} \subset \mathbb{R}^n$ được phân vào $k$ chùm thông qua ma trận phân vùng $U = [u_{ij}]{N \times k}$, trong đó $u{ij} \in [0, 1]$ biểu thị xác suất phần tử $z_i$ thuộc chùm $j$, thỏa mãn: $$\sum_{j=1}^k u_{ij} = 1, \quad 0 < \sum_{i=1}^N u_{ij} < N$$
• Tiêu chuẩn đánh giá phân vùng mờ:
  • Hệ số phân vùng (Partition Coefficient - PC): $$PC = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^k u_{ij}^2$$
  • Hệ số Entropy (Partition Entropy - PE): $$PE = -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^k u_{ij} \log(u_{ij})$$
• Chỉ số mục tiêu FB đề xuất: Cải tiến từ chỉ số Davies-Bouldin (DB), bổ sung trọng số xác suất thuộc chùm $S_i(x)$: $$FB = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k \max_{j \neq i} \left{ \frac{\frac{1}{|C_i|} \sum_{x \in C_i} S_i(x) d_E^2(x, \bar{x}i) + \frac{1}{|C_j|} \sum{y \in C_j} S_j(y) d_E^2(y, \bar{x}_j)}{d_E^2(\bar{x}_i, \bar{x}_j)} \right}$$
• Độ đo khoảng cách chuyên biệt: Khoảng cách $L_1$ cho hàm mật độ xác suất; khoảng cách chồng lấp cải tiến cho dữ liệu khoảng nhiều chiều.

Phương pháp nghiên cứu và kỹ thuật phân tích

Luận án áp dụng phương pháp nghiên cứu định lượng kết hợp tối ưu hóa ngẫu nhiên và giải tích thống kê:

• Quy trình hai giai đoạn:
  • Giai đoạn 1: Tự động xác định số chùm $k$ bằng cơ chế co cụm trọng tâm liên tục với tham số bán kính $r = 5$ và ngưỡng dừng $\varepsilon = 0.0001$.
  • Giai đoạn 2: Tối ưu hóa vị trí trọng tâm và xác suất thuộc chùm thông qua thuật toán di truyền với chuỗi nhiễm sắc thể thực, toán tử chọn lọc Roulette wheel, lai ghép số thực và đột biến Gauss.
• Chứng minh toán học: Sử dụng giải tích lồi chứng minh sự hội tụ của bao lồi trọng tâm trong Giai đoạn 1; sử dụng bất đẳng thức Chebyshev chứng minh sự hội tụ theo xác suất của hàm mục tiêu trong Giai đoạn 2.
• Công cụ và môi trường tính toán: Toàn bộ thuật toán được lập trình trên phần mềm MATLAB 2018a, thực thi trên hệ thống phần cứng MacBook Air (Retina 2019), bộ vi xử lý 1.6 GHz Intel Core i5, bộ nhớ RAM 8GB 2133 MHz.

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Thuật toán di truyền trong phân tích chùm cho các phần tử rời rạc

Chương 1 thiết lập thuật toán di truyền phân tích chùm mờ cho phần tử rời rạc (GAE - Genetic Algorithm for Discrete Elements) và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ cải tiến (IFTS).

Thuật toán GAE tích hợp quy trình xác định số chùm tự động tại Giai đoạn 1 và tối ưu hóa hàm mục tiêu FB tại Giai đoạn 2. Hệ thống tham số thực nghiệm của thuật toán GAE được thiết lập chuẩn hóa trong Bảng 1.

Tham số thuật toán	Giá trị thiết lập
Kích thước quần thể ($L$)	100
Dạng mã hóa nhiễm sắc thể	Số thực
Độ dài nhiễm sắc thể ($w$)	$k \times n$
Số thế hệ sinh ra	1000
Toán tử chọn lọc	Vòng quay Roulette
Xác suất lai ghép ($P_c$)	0.85
Xác suất đột biến ($P_m$)	0.01
Số vòng lặp cực đại ($t_{\max}$)	1000

Bảng 1: Các tham số được sử dụng trong thuật toán GAE

Sự hội tụ của thuật toán GAE được chứng minh chặt chẽ qua Định lý 1.1 (sự hội tụ dãy bao lồi của trọng tâm về các phần tử dữ liệu đại diện) và Định lý 1.2 (sự hội tụ theo xác suất của giá trị hàm mục tiêu về nghiệm tối ưu theo bất đẳng thức Chebyshev).

Thực nghiệm trên tập 200 phần tử mô phỏng từ 4 phân phối chuẩn 2 chiều cho thấy GAE xác định chính xác 4 chùm sau 5 vòng lặp ở Giai đoạn 1 và hội tụ đạt chỉ số $FB = 0.382019$ sau 100 vòng lặp ở Giai đoạn 2. So sánh hiệu quả phân cụm mờ với các thuật toán đối chứng được thể hiện trong Bảng 2.

Thuật toán	Chỉ số Entropy (PE)	Hệ số phân vùng (PC)
FCM	0.281	0.867
Vovan et al. (2020)	0.198	0.916
GAE đề nghị	0.068	0.973

Bảng 2: Kết quả chỉ số PE và PC của các thuật toán trên tập 200 phần tử mô phỏng

Áp dụng thuật toán GAE cho bài toán phân khúc 200 khách hàng (các biến: Tuổi 18–70, Thu nhập 15–137 nghìn USD, Điểm chi tiêu 1–100), thuật toán tự động xác định 7 nhóm khách hàng tối ưu và đạt kết quả vượt trội so với các mô hình trước:

Thuật toán	Chỉ số Entropy (PE)	Hệ số phân vùng (PC)
FCM	0.606	0.697
Vovan et al. (2020)	0.443	0.771
GAE đề nghị	0.309	0.864

Bảng 3: Kết quả đánh giá phân khúc dữ liệu 200 khách hàng

Trong mờ hóa chuỗi thời gian, tác giả xây dựng mô hình IFTS dựa trên việc xác định số khoảng biến thiên tự động từ GAE và kỹ thuật nội suy mờ trung bình có trọng số, mang lại sai số dự báo $E(MAPE)$ và $E(MASE)$ thấp hơn các mô hình ARIMAP, Abbasov-Mamedova.

---

Chương 2: Thuật toán di truyền trong phân tích chùm cho các hàm mật độ xác suất

Chương 2 mở rộng bài toán phân tích chùm sang không gian các hàm mật độ xác suất thông qua thuật toán AFGD (Adaptive Fuzzy Genetic Algorithm for Probability Density Functions).

• Hàm mục tiêu và độ đo: Luận án sử dụng độ đo khoảng cách $L_1$ giữa hai hàm mật độ xác suất $f(x)$ và $g(x)$: $$d_{L_1}(f, g) = \int |f(x) - g(x)| dx$$ Đồng thời, luận án đề xuất chỉ số mục tiêu mới đánh giá mức độ tương tự và độ phân tách giữa các hàm mật độ đại diện chùm.
• Quy trình thuật toán: Xây dựng các bước tìm hàm mật độ xác suất đại diện cho từng chùm và tính toán xác suất mờ thuộc chùm của từng hàm mật độ thành phần.
• Thực nghiệm và ứng dụng:
  • Kiểm định trên tập dữ liệu gồm 120 hàm mật độ xác suất, thuật toán hội tụ chính xác về 3 hàm mật độ đại diện sau 150 vòng lặp.
  • Ứng dụng phân tích dữ liệu ảnh: Trích xuất đặc trưng phân bố mức xám của ảnh thành các hàm mật độ xác suất. Thực nghiệm trên tập 15 ảnh (gồm 3 nhóm: voi, hoa hồng, ngựa) và tập 519 ảnh hoa thuộc 3 loài.
  • Kết quả đánh giá qua các chỉ số phân lớp thống kê: Tỷ lệ phân loại đúng (CR), Chỉ số Rand (RI), Chỉ số thông tin tương hỗ (MI), và Chỉ số Hubert (HI) của AFGD đều đạt giá trị cao hơn rõ rệt so với các thuật toán FCM mở rộng và thuật toán của Pham-Gia et al. (2008).

---

Chương 3: Thuật toán di truyền trong phân tích chùm cho dữ liệu khoảng

Chương 3 giải quyết bài toán phân cụm dữ liệu dạng khoảng đa chiều bằng thuật toán AFGI (Adaptive Fuzzy Genetic Algorithm for Interval Data).

• Khoảng cách chồng lấp cải tiến: Luận án phát triển độ đo khoảng cách chồng lấp từ trường hợp một chiều sang không gian nhiều chiều, tính toán trực tiếp mức độ giao nhau giữa các siêu hộp khoảng thay vì chỉ tính khoảng cách biên như khoảng cách Euclid ($d_E$), City-block ($d_C$) hay Hausdorff ($d_H$).
• Cơ chế thuật toán: Tự động tìm số chùm thích hợp dựa trên chỉ số khoảng cách chồng lấp, tối ưu hóa hàm mục tiêu NDB bằng thuật toán di truyền và tính xác suất mờ thuộc chùm của từng khoảng dữ liệu.
• Kết quả thực nghiệm:
  • Thực nghiệm trên tập dữ liệu 300 khoảng đa chiều: Thuật toán AFGI xác định chính xác 3 chùm trọng tâm sau 50 vòng lặp.
  • So sánh các biến thể khoảng cách: Thuật toán AFGI sử dụng khoảng cách chồng lấp đạt chỉ số $CR = 0.983$, $PC = 0.962$ và $PE = 0.081$, vượt trội so với AFGI-E (Euclid), AFGI-C (City-block) và AFGI-H (Hausdorff).
  • Ứng dụng trên ảnh: Trích xuất đặc trưng ảnh 2 chiều dưới dạng khoảng dữ liệu cho 15 ảnh mẫu và 519 ảnh hoa, cho kết quả phân nhóm tách biệt rõ ràng giữa các đối tượng.

---

Chương 4: Mô hình phân loại dựa vào thuật toán di truyền và phương pháp Bayes

Chương 4 thiết lập mô hình phân loại lai BGA (Bayesian Genetic Algorithm Classification Model) kết hợp nguyên lý phân loại Bayes với cơ chế tối ưu hóa di truyền.

• Cấu trúc mô hình:
  • BGA tự động phân chia và lựa chọn tập dữ liệu huấn luyện tối ưu cho từng tổng thể (class) nhằm cực tiểu hóa sai số phân loại Bayes ($B_e$).
  • Tự động ước lượng hàm mật độ xác suất có điều kiện và xác định xác suất tiên nghiệm tối ưu thay vì giả định phân phối đều hoặc phân phối chuẩn.
• Kết quả thực nghiệm và ứng dụng:
  • Dữ liệu y sinh Breast: Phân loại 6 tổng thể bệnh lý; BGA đạt độ chính xác cao hơn hẳn phân tích biệt số tuyến tính (LDA) và bậc hai (QDA).
  • Dữ liệu ảnh phương tiện giao thông: Phân loại 2 nhóm ảnh ô tô và mô tô dựa trên ma trận đồng hiện mức xám (GLCM).
  • Dữ liệu khuôn mặt Faces95: Trích xuất đặc trưng ảnh bằng bộ lọc Gabor (Gabor filter). BGA tự động tối ưu hóa kích thước tập huấn luyện cho 12 tổng thể khuôn mặt, đạt sai số thực nghiệm thấp nhất so với hồi quy Logistic, Bayes truyền thống và mạng nơ-ron cơ bản.

---

Chương 5: Kết luận chung và định hướng nghiên cứu

Chương 5 tổng hợp toàn bộ các kết quả đạt được về mặt lý thuyết và ứng dụng của luận án, đồng thời vạch ra 5 hướng nghiên cứu phát triển tiếp theo trong tương lai.

---

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án tự đúc kết các kết quả khoa học và đóng góp mới cụ thể như sau:

1. Về mặt lý luận:
   • Đề xuất các tiêu chuẩn đo lường mức độ tương tự mới cho ba loại đối tượng dữ liệu: phần tử rời rạc, hàm mật độ xác suất và dữ liệu khoảng (đặc biệt là khoảng cách chồng lấp cải tiến nhiều chiều).
   • Xây dựng thuật toán xác định tự động số lượng chùm tối ưu cho các cấu trúc dữ liệu khác nhau mà không cần gán tham số số chùm trước.
   • Phát triển hoàn chỉnh các thuật toán di truyền trong bài toán phân tích chùm mờ và không mờ cho phần tử rời rạc (GAE), hàm mật độ xác suất (AFGD) và dữ liệu khoảng (AFGI).
   • Đề xuất mô hình phân loại mới (BGA) kết hợp thuật toán di truyền và phương pháp Bayes, giải quyết bài toán lựa chọn tập huấn luyện tự động và tối ưu hóa sai số Bayes.
2. Về mặt thực tiễn và giải pháp đề xuất:
   • Xây dựng thành công mô hình mờ hóa chuỗi thời gian (IFTS) dựa trên phân tích chùm mờ di truyền, nâng cao độ chính xác dự báo chuỗi thời gian kinh tế - xã hội.
   • Đề xuất quy trình trích xuất đặc trưng dữ liệu ảnh số thành các đối tượng toán học (khoảng giá trị, hàm mật độ xác suất, ma trận đồng hiện GLCM, bộ lọc Gabor) phục vụ hiệu quả cho bài toán phân cụm và nhận dạng ảnh.
   • Toàn bộ thuật toán được thiết lập thành hệ thống chương trình mã nguồn trên MATLAB 2018a, sẵn sàng ứng dụng xử lý dữ liệu thực tế.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế được ghi nhận

• Dữ liệu thử nghiệm trong các bài toán thực tế chủ yếu là dữ liệu thứ cấp với quy mô mẫu ở mức trung bình.
• Thời gian tính toán và chi phí xử lý của các thuật toán di truyền còn phụ thuộc vào số thế hệ lặp và kích thước quần thể, mã nguồn chưa được tối ưu hóa sâu để xử lý dữ liệu lớn theo thời gian thực.

Hướng nghiên cứu tiếp

Theo định hướng được tác giả trình bày tại Chương 5, các nghiên cứu tiếp theo sẽ tập trung vào:

1. Phát triển thuật toán di truyền cho bài toán phân tích chùm đa mục tiêu.
2. Ứng dụng thuật toán di truyền trong bài toán phát hiện dữ liệu bất thường (anomaly detection) và xây dựng mô hình dự báo khoảng cho chuỗi thời gian.
3. Tối ưu hóa cấu trúc mã nguồn lập trình nhằm giảm thiểu thời gian thực thi của các thuật toán.
4. Thực hiện các nghiên cứu so sánh chuyên sâu về hiệu năng phân loại của mô hình đề xuất với các kỹ thuật trí tuệ nhân tạo hiện đại như học sâu (deep learning).
5. Mở rộng ứng dụng các thuật toán vào các bài toán nhận dạng mẫu phức tạp trong thực tế, đặc biệt là dữ liệu ảnh y tế và bài toán dự báo nâng cao.

---

Giá trị tham khảo

Luận án mang lại giá trị tham khảo học thuật và ứng dụng thực tiễn rõ nét:

• Đối với nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Toán ứng dụng, Thống kê, Khoa học dữ liệu: Tài liệu là nguồn tham khảo chi tiết về kỹ thuật kết hợp thuật toán tối ưu hóa tiến hóa (GA) vào các mô hình thống kê đa biến; phương pháp chứng minh sự hội tụ toán học (Định lý 1.1, Định lý 1.2) bằng giải tích lồi và bất đẳng thức Chebyshev.
• Đối với giảng viên và nhà nghiên cứu: Cung cấp khung phương pháp luận mới trong phân tích chùm cho dữ liệu phi truyền thống (hàm mật độ xác suất, dữ liệu khoảng) và mô hình phân loại Bayes tối ưu.
• Đối với chuyên viên phân tích dữ liệu và kỹ sư tin học: Chương trình thuật toán trên MATLAB và quy trình trích xuất đặc trưng ảnh, phân khúc khách hàng, dự báo chuỗi thời gian mờ là các giải pháp có thể ứng dụng trực tiếp vào các hệ thống phân tích dữ liệu thực tế.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án giải quyết vấn đề xác định số lượng chùm trong phân tích chùm như thế nào?
Luận án đề xuất quy trình hai giai đoạn: Tại Giai đoạn 1, thuật toán sử dụng cơ chế co cụm trọng tâm liên tục với tham số $r = 5$ và ngưỡng dừng $\varepsilon = 0.0001$. Các phần tử dữ liệu tự động hội tụ về các trọng tâm đại diện; số lượng trọng tâm phân biệt khi thuật toán dừng chính là số chùm tối ưu được chuyển tiếp vào Giai đoạn 2 của thuật toán di truyền.

2. Chỉ số mục tiêu FB khác biệt như thế nào so với chỉ số Davies-Bouldin (DB) truyền thống?
Chỉ số DB truyền thống chỉ đo lường tỷ số khoảng cách giữa các phần tử với trọng tâm mà không xét đến mức độ thuộc chùm trong phân cụm mờ. Chỉ số FB đề xuất đã bổ sung trọng số xác suất thuộc chùm $S_i(x)$ vào khoảng cách bình phương Euclid, giúp phản ánh chính xác cấu trúc phân vùng mờ và làm hàm mục tiêu tối ưu cho thuật toán di truyền.

3. Khoảng cách chồng lấp cải tiến trong Chương 3 có ưu điểm gì so với khoảng cách Euclid hay Hausdorff?
Khoảng cách Euclid, City-block hay Hausdorff chỉ tính toán dựa trên tọa độ biên hoặc lân cận của các khoảng dữ liệu, dễ dẫn đến sai số lớn khi các khoảng giao nhau. Khoảng cách chồng lấp nhiều chiều của luận án đo lường trực tiếp phần thể tích giao thoa giữa các siêu hộp khoảng, giúp phân cụm chính xác các tập dữ liệu khoảng có độ chồng lấp cao.

4. Mô hình phân loại BGA trong Chương 4 cải tiến phương pháp Bayes cổ điển ở điểm nào?
BGA sử dụng thuật toán di truyền để tự động lựa chọn tập dữ liệu huấn luyện tối ưu cho từng tổng thể, đồng thời tự động ước lượng hàm mật độ xác suất và xác suất tiên nghiệm nhằm cực tiểu hóa hàm mục tiêu sai số Bayes thực nghiệm ($B_e$), loại bỏ các giả định khắt khe về phân phối chuẩn của các mô hình phân loại truyền thống.

---

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Phạm Toàn Định đã giải quyết một cách có hệ thống bài toán nhận dạng thống kê thông qua việc tích hợp thuật toán di truyền vào phân tích chùm và phân loại Bayes. Các đóng góp nổi bật bao gồm việc xây dựng các độ đo tương tự mới, đề xuất các thuật toán phân tích chùm mờ tự động (GAE, AFGD, AFGI) cho ba dạng cấu trúc dữ liệu khác nhau, và thiết lập mô hình phân loại tối ưu BGA. Các kết quả thực nghiệm trên chuỗi thời gian mờ, phân khúc khách hàng và dữ liệu ảnh số đã chứng minh tính hiệu quả, độ chính xác và giá trị ứng dụng thực tiễn của các mô hình toán - thống kê đề xuất.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Thuật toán di truyền trong phân tích chùm cho các phần tử rời rạc 7 1.1 Thuật toán di truyền và bài toán phân tich chùm .1 Giới thiệu về thuật toán di truyền .2 Hàm mục tiêu .3 Các toán tử tiến hóa trong thuật toán di truyền.4 Các bước cơ bản trong thuật toán di truyền .5 Bài toán phan tích chm.2 Độ đo trong xây dựng chùm .1 Khoảng cách giữa hai phần tử.2 Ma trận phân vùng của bài toán phan tích chùm mờ .3 Tiêu chuẩn đánh giá kết quả phân tích chìm mờ .3 Thuật toán phân tích chùm mờ cho các phần tử rời rạc.1 Hàm mục tiêu.2 Thuật toán đềnghị .3 Sự hội tu của thuật todn.4 Ví dụ minh họa và so sánh.41 Ví dụ minh họa.2 Phân khúc dữ liệu khách hàng.5 Ứng dụng trong mờ hóa chuỗi thời gian.2 Mô hình đềnghị .3 Một số so sánh. 40 Chương 2 Thuật toán di truyền trong phân tích chùm cho các hàm mật độ xác suất 46 2.1 Các khái niệm liên quan .1 Phần tử đại diện .2 Các tiêu chuẩn đánh gid.3 Khoảng cách Lt.4 Hàm mục tiêU.2 Thuật toán di truyền trong phân tích chùm các hàm mật độ xác suất 49 2.1 Thuật toán đề nghị.2 Sự hội tụ của thuật toán đềnghị .3 Ví dụ minh hoa.3 Ap dụng cho bài toán phân tích chùm cho dữ liệu anh.1 Vấn đề trích xuất dữ liệu ảnh thành các hàm mật độ xác suất 58 2.2 Áp dụng cụ thỂ.2 59 Chương 3 Thuật toán di truyền trong phân tích chùm cho dữ liệu khoảng 65 3.1 Các khái niệm liên quan .1 Một số khoảng cách phổ biến .2 Khoảng cách chồng lấp cải tin .2 Thuật toán xây dung chùm mờ cho dữ liệu khoảng .1 Trọng tâm clachtm.2 Hàm mục tiU.3 Thuật toán đề nghị.4 Sự hội tụ của thuật toán đề nghị .5 Ví dụ minh hoa .6 Các kết quasos4nh .3 Ứng dụng trong phân tích chùm ảnh .1 Vấn đề trích xuất dit liệu khoảng từ cdc Anh .2 Một số ứng dụng cụ thỂ. Chương 4 Mô hình phân loại dựa vào thuật toán di truyền và phương pháp Bayes 88 4.1 Phân loại bằng phương pháp Bayes.1 Nguyên tắc phân loại 2.2 Một số kết quả về sai sô Bayes .2 Ước lượng ham mật độ xác suất .3 Thuật toán đề nghị.1 Bài toán phân loại 92 4.4 Ví dụ minh họa.5 Áp dụng trong phân loại ảnh .1 Phương pháp trích xuất dữ liệu ảnh .2 Một số ứng dụng cụ thỂ. 102 Chương 5 Kết luận chung và định hướng nghiên cứu 109 5.1 Kết luận chung .2 Định hướng nghiên cứu 109 DANH MỤC CONG TRÌNH CUA TÁC GIA 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 PHỤ LỤC 120 iii Danh mục các hình vẽ, đồ thị Hình 1.

Sơ đồ của thuật toán đề nghị. Đồ thi phân tán của 200 phần tử rdirac. Sự hội tụ của 200 phan tử sau 5 vòng lặp trong Giai đoạnI. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị trong Giaidoan2.

Mối liên hệ mờ của 200 phần tử và 4chùm. Số chùm xác định của thuật toán đề nghị. Su hội tụ của hàm mục tiêu #Ầ. Xác suất thuộc vào 7 chùm của dit liệu 200 khách hang.

Sơ đồ của mô hình đềnghị. Sự hội tụ của 22 chuỗi dit liệu thành 10 chùm. Sự hội tự của thuật toán đề nghị trong Giaidoan2. Mối quan hệ giữa mỗi phan tử trong chuỗi thời gian và 10 chùm.

Kết quả dữ liệu thực tế và mờ hoá theo mô hình đề nghị. Sơ đồ thuật toán đề nghị AFGD. Sự hội tụ của 120 hàm mật độ xác suất vào 3 hàm mật độ xác suất đại điện. Sự hội tu của thuật toán đề nghị trong 150 vòng lặp dau.

Xác suất thuộc vào 3 chùm của 120 hàm mật độ xác suất. Một số mẫu ảnh của 3 chùm bao gồm voi, hoa hồng và ngựa. Sự hội tụ của 15 hàm mật độ xác suất thành 3 hàm mật độ xác suất đại điện. Sự hội tụ của thuật toán đềnghị.

Mối quan hệ mờ giữa 15 hàm mật độ xác suất và 3 chtm. Các mẫu ảnh của ba nhóm hoa. Đồ thị biểu diễn 519 hàm mật độ xác suất thu được từ tập dữ liệu ảnh hoa. Sự hội tụ của 519 hàm mật độ xác suất thành 3 hàm mật độ xác suất đại diện của tập dữ liệu hoa.

Sự hội tụ của thuật toán đề nghị trong Giaidoan2. Xác suất mờ của 519 hàm mật độ xác suất và 3 hàm mật độ xác suất đại điện. cvvà 64 iv Hình 3. Luu đồ của thuật toán đề nghị AFGI.

Kết quả hội tụ Giai đoạn 1 với 7 khoảng dữ liệu. Sự hội tu của thuật toán đề nghị sau 80 vòng lap. Kết quả hội tụ của 300 khoảng dữ liệu thành 3 chtm. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị sau 50 vòng lặp.

Xác suất thuộc vào 3 chùm của 300 dữ liệu khoảng. Các khoảng dai diện được trích xuất cho 15 anh. Sự hội tụ của 15 khoảng di liệu vào 3 khoảng trọng tam. Sự hội tụ của chi số NDB cho tập dữ liệu gồm 15 ảnh voi, ngựa và hoahỒng.

ng ng và v va 84 Hình 3. Các khoảng đại diện cho 519 ảnh. Su hội tu của 519 khoảng vào 3 khoảng đại diện. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị trong Giaidoan2.

Xác suất thuộc vào 3 chùm của 519 khoảng. Sơ đồ của mô hình dénghi. Các hàm mật độ xác suất đại diện cho 6 tổng thể trong lần lặp 1. Các hàm mật độ xác suất của các tổng thể trong vòng lặp thứ hai 99 Hình 4.

Sự hội tụ của thuật toán đề nghị cho tập dữ liệu Breast sau 60 lẫn lặp. Các hàm mật độ xác suất của 6 tổng thể trong lần lặp cuối của thuật toán. Hai mẫu ảnh của nhóm mô tô và ôtô. Hình mô tả các ảnh cần phân loại.

Su hội tụ của BGA cho tập dữ liệu ô tô và môtô. Két quả ước lượng ham mật độ xác suất trong hai tổng thể trong vòng lip cudi we 104 Hình 4. Cac ảnh đại diện mô ta cho tập dữ liệu Faces95. Các ảnh của 5 người cần phân loại vào 12 nhóm ban đầu.

Sự hội tụ của mô hình đề nghị cho dữ liệu Faces95. Các hàm mật độ xác suất đại diện của 12 tổng thể. 107 Danh mục các bang sô liệu Bảng 1. Các tham số được sử dụng trong thuật toán GAE đề nghị.

Kết quả chỉ số PE và PC của các thuật toán xem xét. Thông tin dữ liệu. Các tham số tính cho dữ liệu 200 khách hàng. Kết quả chỉ tiết của Giai doan 1].

Kết quả mờ hoá của mô hình đề nghị. Giá trị E(MAPE) và E(MASE) các mô hình xem xét. Kết quả tính các tham số của các mô hình xem xét. Các tham số MAE, MAPE và MSE của những mô hình được so 1.

Mối quan hệ mờ giữa các hàm mật độ xác suất và 3 hàm mật độ xác suất đại điện. TQ nava 57 Bang 2. Chỉ số CR, RI, MI va HI của các thuật toán. Kết quả tham số đánh giá cho tập Dữ liệu1.

Các tham số đánh giá cho tập dữ liệu 2. Khoảng cách giữa các khoảng a;,¡ = 1,. Các khoảng dữ liệu đầu vào V®. Giá trị của VTM sau 6 vòng lặp.

Xác suất thuộc vào các chùm của mỗi khoảng dữ liệu. Chỉ số CR, PE va PC của các thuật toán cho 300 khoảng. Kết quả tính các chỉ số CR, PC va PE của các thuật toán. Thông tin mô tả của tập dữ liệu Breast.

Dữ liệu chuẩn hóa của 8 phần tử cần phân loại. Kích thước của tập huấn luyện trong vòng lặp đầu tiên. Kích thước tập huấn luyện của tổng thể trong vòng lặp thứ2. Kich thước tập huấn luyện của 6 tổng thể trong vòng lặp cuối.

Giá trị của các tham số trong bộ loc Gabor. Sai số thực nghiệm của các thuật toán xem xét. Các nhãn đại diện cho cácảnh. Kích thước của tập huấn luyện cho các tổng thể trong quan thé .Sai số thực nghiệm của các thuật toán cho dữ liệu Faces95.

107 vii Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt R": Không gian Euclid n chiều. |z||: Chuan Euclid của z. y|: Giá trị tuyệt đối của g. C|: Số lượng phần tử của tập hợp C.

AT”: Ma trận chuyển vị của M. AFGD: Thuật toán di truyền cho bài toán phân tích chùm mờ các hàm mật độ xác suất. AFGI: Thuật toán đi truyền cho bài toán phân tích chùm mờ dữ liệu khoảng. AFGT-E: Thuật toán di truyền cho bài toán phân tích chùm mờ dữ liệu khoảng sử dụng khoảng cách Euclid.

AFGI-C: Thuật toán di truyền cho bài toán phân tích chùm mờ dữ liệu khoảng sử dụng khoảng cách City-block. AFGI-H: Thuật toán di truyền cho bài toán phân tích chùm mờ dữ liệu khoảng sử dụng khoảng cách Hausdorff. AM: Mô hình Abbasov và Manedova. ARIMA: Mô hình trung bình trược tự hồi quy.

ARIMAP: Mô hình trung bình trược tự hồi quy cho dữ liệu mờ. Be: Sai số Bayes. BGA: Mô hình phân loại dựa vào thuật toán di truyền và phương pháp Bayes. DCC: Tổng bình phương khoảng cách giữa các chùm trung tâm.: và công sự.

FCM: Thuật toán phân tích chùm mờ c—means. FS: Chuỗi thời gian mờ. GA: Thuật toán di truyền. viii GAE: Thuật toán di truyền cho các phan tử rời rac.

GLCM: Ma trận đồng hiện mức xám. k — rneans: Thuật toán k — means. LDA: Phân tích phân biệt tuyến tính. NST: Nhiễm sắc thể.

NFS: Chuỗi thời gian không mờ. MAPE: Sai số phần trăm tuyệt đối trung bình. MAE: Sai số tuyệt đối trung bình. MSE: Sai số bình phương trung bình.

PC: Hệ số phân vùng. PE: Hệ số Entropy. QDA: Phân tích phân biệt bậc hai. SSE: Tổng bình phương sai số.

IFTS: Mô hình chuỗi thời gian cải tiến. Lý do chọn đề tài Trong sự phát triển của nhiều ngành khoa học, thống kê luôn đóng vai trò nền tảng, không thể thiếu. Thống kê giải thích cơ sở lý thuyết, tổng kết các nguyên tắc, qui luật, các thuật toán để áp dụng giải quyết những vấn đề đặt ra một cách tối ưu nhất. Tuy nhiên, chúng ta cũng không phủ nhận rằng, chính những hiện tượng khách quan của cuộc sống, những qui tắc của các ngành khoa học khác đã thúc đẩy sự phát triển của các qui tắc thống kê.

Nhiều hướng nghiên cứu của thống kê đã ra đời từ những vận dụng này, trong đó có thuật toán di truyền. Trong những năm 1962, nhà khoa học Holland lần đầu tiên công bố các nguyên lý cơ bản của thuật toán di tuyền, tạo bước tiến mới cho nhiều lĩnh vực nghiên cứu phát triển [35].