Thuật Toán Di Truyền Cho Bài Toán Nhận Dạng Thống Kê Và Ứng Dụng

Luận án tiến sĩ toán học nghiên cứu toán học thuật toán di truyền cho bài toán nhận dạng thống kê và ứng dụng, phân tích chuyên sâu, xây dựng mô hình lý thuyết, đề xuất giải pháp

• Tác giả: Phạm Toàn Định
• Người hướng dẫn: PGS. Võ Văn Tài
• Trường học: Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
• Đề tài: Thuật toán di truyền trong nhận dạng thống kê và ứng dụng
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾNG VIỆT
• TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾNG ANH
• DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
• DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU
• DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài. Tổng quan tình hình nghiên cứu. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu. Bố cục của luận án
• 1. CHƯƠNG 1: THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TRONG PHÂN TÍCH CHÙM CHO CÁC PHẦN TỬ RỜI RẠC
• 1.1. Thuật toán di truyền và bài toán phân tích chùm
• 1.1.1. Giới thiệu về thuật toán di truyền
• 1.1.2. Hàm mục tiêu
• 1.1.3. Các toán tử tiến hóa trong thuật toán di truyền
• 1.1.4. Các bước cơ bản trong thuật toán di truyền
• 1.1.5. Bài toán phân tích chùm
• 1.2. Độ đo trong xây dựng chùm
• 1.2.1. Khoảng cách giữa hai phần tử
• 1.2.2. Ma trận phân vùng của bài toán phân tích chùm mờ
• 1.2.3. Tiêu chuẩn đánh giá kết quả phân tích chùm mờ
• 1.3. Thuật toán phân tích chùm mờ cho các phần tử rời rạc
• 1.3.1. Hàm mục tiêu
• 1.3.2. Thuật toán đề nghị
• 1.3.3. Sự hội tụ của thuật toán
• 1.3.4. Ví dụ minh họa và so sánh
• 1.3.4.1. Ví dụ minh họa
• 1.3.4.2. Phân khúc dữ liệu khách hàng
• 1.3.5. Ứng dụng trong mờ hóa chuỗi thời gian
• 1.3.5.1. Mô hình đề nghị
• 1.3.5.2. Một số so sánh
• 2. CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TRONG PHÂN TÍCH CHÙM CHO CÁC HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT
• 2.1. Các khái niệm liên quan
• 2.1.1. Phần tử đại diện
• 2.1.2. Các tiêu chuẩn đánh giá
• 2.1.3. Khoảng cách
• 2.1.4. Hàm mục tiêu
• 2.2. Thuật toán di truyền trong phân tích chùm các hàm mật độ xác suất
• 2.2.1. Thuật toán đề nghị
• 2.2.2. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị
• 2.2.3. Ví dụ minh họa
• 2.3. Áp dụng cho bài toán phân tích chùm cho dữ liệu ảnh
• 2.3.1. Vấn đề trích xuất dữ liệu ảnh thành các hàm mật độ xác suất
• 2.3.2. Áp dụng cụ thể
• 3. CHƯƠNG 3: THUẬT TOÁN DI TRUYỀN TRONG PHÂN TÍCH CHÙM CHO DỮ LIỆU KHOẢNG
• 3.1. Các khái niệm liên quan
• 3.1.1. Một số khoảng cách phổ biến
• 3.1.2. Khoảng cách chồng lấp cải tiến
• 3.2. Thuật toán xây dựng chùm mờ cho dữ liệu khoảng
• 3.2.1. Trọng tâm chùm
• 3.2.2. Hàm mục tiêu
• 3.2.3. Thuật toán đề nghị
• 3.2.4. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị
• 3.2.5. Ví dụ minh họa
• 3.2.6. Các kết quả so sánh
• 3.3. Ứng dụng trong phân tích chùm ảnh
• 3.3.1. Vấn đề trích xuất dữ liệu khoảng từ các ảnh
• 3.3.2. Một số ứng dụng cụ thể
• 4. CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH PHÂN LOẠI DỰA VÀO THUẬT TOÁN DI TRUYỀN VÀ PHƯƠNG PHÁP BAYES
• 4.1. Phân loại bằng phương pháp Bayes
• 4.1.1. Nguyên tắc phân loại
• 4.1.2. Một số kết quả về sai số Bayes
• 4.2. Ước lượng hàm mật độ xác suất
• 4.3. Thuật toán đề nghị
• 4.3.1. Bài toán phân loại
• 4.4. Ví dụ minh họa
• 4.5. Áp dụng trong phân loại ảnh
• 4.5.1. Phương pháp trích xuất dữ liệu ảnh
• 4.5.2. Một số ứng dụng cụ thể
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN CHUNG VÀ ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
• 5.1. Kết luận chung
• 5.2. Định hướng nghiên cứu
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Thuật Toán Di Truyền Trong Nhận Dạng Thống Kê

Bài toán nhận dạng thống kê ngày càng trở nên quan trọng trong nhiều lĩnh vực, từ xử lý ảnh, nhận dạng giọng nói đến tin sinh học và mô hình tài chính. Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm - GA), một phương pháp tối ưu hóa dựa trên cơ chế tiến hóa tự nhiên, đã chứng minh được hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán phức tạp này. Luận án này tập trung vào việc nghiên cứu và phát triển các ứng dụng của thuật toán di truyền trong nhận dạng thống kê, đặc biệt là trong các bài toán phân cụm (clustering) và phân loại (classification). Nghiên cứu này không chỉ đề xuất các thuật toán mới mà còn ứng dụng chúng vào các bài toán thực tế, mang lại những kết quả khả quan so với các phương pháp truyền thống. Thuật toán di truyền cung cấp một hướng tiếp cận mạnh mẽ để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trong học máy (Machine Learning) và trí tuệ nhân tạo (AI).

1.1. Giới thiệu về thuật toán di truyền Genetic Algorithm

Thuật toán di truyền là một thuật toán tìm kiếm và tối ưu hóa dựa trên các nguyên tắc của di truyền học và chọn lọc tự nhiên. Thuật toán này sử dụng một quần thể các giải pháp tiềm năng (chromosome) và áp dụng các toán tử như chọn lọc (selection), lai ghép (crossover) và đột biến (mutation) để tạo ra các thế hệ giải pháp mới tốt hơn. Quá trình này lặp đi lặp lại cho đến khi tìm được giải pháp tối ưu hoặc đạt đến một tiêu chí dừng nhất định. Thuật toán di truyền đặc biệt hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán có không gian tìm kiếm lớn và phức tạp, nơi các phương pháp tối ưu hóa truyền thống gặp khó khăn. Hàm mục tiêu (fitness function) đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá chất lượng của mỗi giải pháp.

1.2. Ứng dụng thuật toán di truyền trong nhận dạng mẫu Pattern Recognition

Trong nhận dạng mẫu, thuật toán di truyền được sử dụng rộng rãi để giải quyết các bài toán như lựa chọn đặc trưng (feature selection), phân cụm (clustering) và phân loại (classification). Lựa chọn đặc trưng là quá trình chọn ra một tập con các đặc trưng quan trọng nhất từ một tập lớn các đặc trưng ban đầu, giúp cải thiện hiệu suất của các thuật toán nhận dạng. Thuật toán di truyền có thể tìm kiếm không gian các tập con đặc trưng một cách hiệu quả, tìm ra những đặc trưng tốt nhất cho bài toán cụ thể. Trong phân cụm và phân loại, thuật toán di truyền có thể được sử dụng để tối ưu hóa các tham số của các mô hình học máy, giúp cải thiện độ chính xác và khả năng khái quát hóa của mô hình.

II. Thách Thức Trong Nhận Dạng Thống Kê Và Giải Pháp GA

Mặc dù thuật toán di truyền mang lại nhiều lợi ích trong nhận dạng thống kê, vẫn còn nhiều thách thức cần vượt qua. Một trong những thách thức lớn nhất là việc lựa chọn hàm mục tiêu (fitness function) phù hợp. Hàm mục tiêu cần phản ánh chính xác mục tiêu của bài toán và phải đủ nhạy để phân biệt giữa các giải pháp tốt và xấu. Một thách thức khác là việc tránh hội tụ cục bộ (local optima), nơi thuật toán bị mắc kẹt trong một giải pháp không phải là tối ưu toàn cục (global optima). Các kỹ thuật như đa dạng hóa quần thể và sử dụng các toán tử đột biến mạnh có thể giúp giảm thiểu vấn đề này. Ngoài ra, việc tối ưu hóa các tham số của thuật toán di truyền (ví dụ: kích thước quần thể, tỷ lệ lai ghép, tỷ lệ đột biến) cũng là một vấn đề quan trọng để đảm bảo hiệu suất tốt nhất.

2.1. Vấn đề lựa chọn đặc trưng Feature Selection trong nhận dạng

Lựa chọn đặc trưng là một bước quan trọng trong nhận dạng thống kê, đặc biệt khi làm việc với dữ liệu có số lượng đặc trưng lớn. Việc lựa chọn các đặc trưng phù hợp có thể cải thiện đáng kể độ chính xác và hiệu suất của các thuật toán nhận dạng. Thuật toán di truyền có thể được sử dụng để tìm kiếm không gian các tập con đặc trưng một cách hiệu quả, nhưng việc thiết kế hàm mục tiêu để đánh giá chất lượng của một tập con đặc trưng là một thách thức. Hàm mục tiêu cần cân bằng giữa độ chính xác của mô hình nhận dạng và số lượng đặc trưng được sử dụng.

2.2. Khó khăn trong việc tránh hội tụ cục bộ Local Optima

Một trong những vấn đề lớn nhất khi sử dụng thuật toán di truyền là nguy cơ hội tụ cục bộ. Điều này xảy ra khi thuật toán bị mắc kẹt trong một giải pháp không phải là tối ưu toàn cục. Để giảm thiểu vấn đề này, có thể sử dụng các kỹ thuật như đa dạng hóa quần thể, sử dụng các toán tử đột biến mạnh và áp dụng các chiến lược khởi tạo quần thể thông minh. Việc lựa chọn các tham số phù hợp cho thuật toán di truyền cũng có thể ảnh hưởng đến khả năng tránh hội tụ cục bộ.

III. Phương Pháp Phân Cụm Mờ Dùng Thuật Toán Di Truyền Cải Tiến

Luận án đề xuất một phương pháp phân cụm mờ (fuzzy clustering) mới dựa trên thuật toán di truyền cải tiến. Phương pháp này kết hợp các ưu điểm của thuật toán di truyền và phân cụm mờ để tạo ra một thuật toán mạnh mẽ và hiệu quả. Thuật toán đề xuất có khả năng tự động xác định số lượng cụm phù hợp, gán các phần tử vào các cụm và tính toán xác suất thuộc vào mỗi cụm của mỗi phần tử. Một đóng góp quan trọng của phương pháp này là việc đề xuất một chỉ số mới làm hàm mục tiêu, có hiệu quả trong việc xây dựng cụm. Thuật toán đã được thử nghiệm trên nhiều tập dữ liệu đối chứng và cho thấy kết quả tốt hơn so với các thuật toán trước đó.

3.1. Xây dựng hàm mục tiêu Fitness Function hiệu quả cho phân cụm

Hàm mục tiêu đóng vai trò quan trọng trong hiệu suất của thuật toán di truyền. Trong bài toán phân cụm, hàm mục tiêu cần đánh giá chất lượng của một phân cụm, tức là mức độ tương đồng giữa các phần tử trong cùng một cụm và mức độ khác biệt giữa các cụm khác nhau. Luận án đề xuất một chỉ số mới làm hàm mục tiêu, kết hợp các yếu tố như khoảng cách giữa các phần tử, độ chặt chẽ của các cụm và khoảng cách giữa các cụm. Chỉ số này đã được chứng minh là hiệu quả trong việc xây dựng các cụm có chất lượng cao.

3.2. Tối ưu hóa số lượng cụm Number of Clusters bằng GA

Một trong những thách thức trong phân cụm là việc xác định số lượng cụm phù hợp. Trong nhiều trường hợp, số lượng cụm không được biết trước và cần phải được ước lượng từ dữ liệu. Luận án đề xuất một phương pháp sử dụng thuật toán di truyền để tối ưu hóa số lượng cụm. Phương pháp này sử dụng một hàm mục tiêu đánh giá chất lượng của một phân cụm với một số lượng cụm nhất định và sử dụng thuật toán di truyền để tìm kiếm số lượng cụm tối ưu.

IV. Ứng Dụng GA Trong Phân Loại Dựa Trên Phương Pháp Bayes

Luận án trình bày một mô hình phân loại dựa trên phương pháp Bayes và thuật toán di truyền cải tiến (BGA). Mô hình đề xuất có một số đóng góp chính, bao gồm việc xác định xác suất tiên nghiệm, lựa chọn hàm mục tiêu và tối ưu hóa sai số Bayes. Trong BGA, tập dữ liệu huấn luyện được lựa chọn một cách tự động cho mỗi lớp đối tượng để tối ưu hóa sai số. Ví dụ số thể hiện tiềm năng và thuận lợi của mô hình BGA trong khi so sánh với các mô hình khác. Ngoài ra, mô hình đề nghị còn được ứng dụng trong một số vấn đề còn rất nhiều thách thức hiện nay. Các ví dụ số và ứng dụng đã cho thấy tính hợp lý và những ưu điểm của mô hình đề nghị so với mô hình hiện có.

4.1. Xác định xác suất tiên nghiệm Prior Probability bằng GA

Trong phương pháp Bayes, xác suất tiên nghiệm đóng vai trò quan trọng trong việc phân loại các đối tượng. Xác suất tiên nghiệm thể hiện kiến thức trước về khả năng một đối tượng thuộc về một lớp nhất định. Luận án đề xuất một phương pháp sử dụng thuật toán di truyền để xác định xác suất tiên nghiệm một cách tự động từ dữ liệu. Phương pháp này sử dụng một hàm mục tiêu đánh giá độ chính xác của mô hình phân loại với một tập các xác suất tiên nghiệm nhất định và sử dụng thuật toán di truyền để tìm kiếm các xác suất tiên nghiệm tối ưu.

4.2. Tối ưu hóa sai số Bayes Bayes Error sử dụng thuật toán di truyền

Sai số Bayes là sai số tối thiểu có thể đạt được bởi bất kỳ mô hình phân loại nào. Việc tối ưu hóa sai số Bayes có thể cải thiện đáng kể độ chính xác của mô hình phân loại. Luận án đề xuất một phương pháp sử dụng thuật toán di truyền để tối ưu hóa sai số Bayes bằng cách lựa chọn một tập dữ liệu huấn luyện phù hợp cho mỗi lớp đối tượng. Phương pháp này sử dụng một hàm mục tiêu đánh giá sai số Bayes của mô hình phân loại với một tập dữ liệu huấn luyện nhất định và sử dụng thuật toán di truyền để tìm kiếm tập dữ liệu huấn luyện tối ưu.

V. Ứng Dụng Thực Tế Của Thuật Toán Di Truyền Trong Nhận Dạng

Các thuật toán và mô hình được đề xuất trong luận án đã được ứng dụng vào nhiều bài toán thực tế trong lĩnh vực nhận dạng thống kê. Một trong những ứng dụng quan trọng là trong nhận dạng ảnh (image recognition), nơi các thuật toán được sử dụng để phân cụm và phân loại các ảnh dựa trên các đặc trưng được trích xuất từ ảnh. Các ứng dụng khác bao gồm nhận dạng giọng nói (speech recognition), tin sinh học (bioinformatics) và mô hình tài chính (financial modeling). Kết quả thực nghiệm cho thấy các thuật toán đề xuất có hiệu suất tốt hơn so với các thuật toán truyền thống trong nhiều bài toán thực tế.

5.1. Ứng dụng trong nhận dạng ảnh Image Recognition và xử lý ảnh

Nhận dạng ảnh là một lĩnh vực quan trọng của nhận dạng thống kê, với nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như an ninh, y tế và sản xuất. Các thuật toán phân cụm và phân loại dựa trên thuật toán di truyền có thể được sử dụng để phân loại các ảnh thành các nhóm khác nhau, ví dụ như phân loại các ảnh y tế để phát hiện bệnh tật hoặc phân loại các ảnh vệ tinh để theo dõi biến đổi môi trường. Việc trích xuất các đặc trưng phù hợp từ ảnh là một bước quan trọng trong quá trình nhận dạng ảnh.

5.2. Ứng dụng trong nhận dạng giọng nói Speech Recognition

Nhận dạng giọng nói là một lĩnh vực khác mà thuật toán di truyền có thể được ứng dụng. Các thuật toán phân cụm và phân loại dựa trên thuật toán di truyền có thể được sử dụng để phân loại các âm vị hoặc từ trong giọng nói, giúp cải thiện độ chính xác của các hệ thống nhận dạng giọng nói. Việc xử lý tín hiệu giọng nói và trích xuất các đặc trưng phù hợp là một bước quan trọng trong quá trình nhận dạng giọng nói.

VI. Kết Luận Và Hướng Phát Triển Thuật Toán Di Truyền Tương Lai

Luận án đã trình bày một số đóng góp mới trong việc ứng dụng thuật toán di truyền vào bài toán nhận dạng thống kê. Các thuật toán và mô hình được đề xuất đã được chứng minh là hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán phân cụm và phân loại trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong tương lai, có nhiều hướng nghiên cứu tiềm năng để phát triển thêm các ứng dụng của thuật toán di truyền trong nhận dạng thống kê. Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng là việc phát triển các thuật toán thuật toán di truyền đa mục tiêu, có khả năng tối ưu hóa nhiều mục tiêu cùng một lúc. Một hướng nghiên cứu khác là việc kết hợp thuật toán di truyền với các kỹ thuật học sâu (deep learning) để tạo ra các mô hình nhận dạng mạnh mẽ hơn.

6.1. Phát triển thuật toán di truyền đa mục tiêu Multi objective GA

Trong nhiều bài toán nhận dạng thống kê, có nhiều mục tiêu cần được tối ưu hóa cùng một lúc. Ví dụ, trong bài toán lựa chọn đặc trưng, cần tối ưu hóa cả độ chính xác của mô hình nhận dạng và số lượng đặc trưng được sử dụng. Thuật toán di truyền đa mục tiêu có thể được sử dụng để tìm kiếm các giải pháp cân bằng giữa các mục tiêu khác nhau. Việc thiết kế hàm mục tiêu phù hợp cho các bài toán đa mục tiêu là một thách thức.

6.2. Kết hợp thuật toán di truyền và học sâu Deep Learning

Học sâu là một lĩnh vực phát triển nhanh chóng của học máy, với nhiều ứng dụng thành công trong nhận dạng ảnh, nhận dạng giọng nói và xử lý ngôn ngữ tự nhiên. Thuật toán di truyền có thể được sử dụng để tối ưu hóa các tham số của các mô hình học sâu, giúp cải thiện độ chính xác và hiệu suất của mô hình. Việc kết hợp thuật toán di truyền và học sâu có thể tạo ra các mô hình nhận dạng mạnh mẽ hơn và có khả năng khái quát hóa tốt hơn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Thuật toán di truyền trong phân tích chùm cho các phần tử rời rạc 7 1.1 Thuật toán di truyền và bài toán phân tich chùm .1 Giới thiệu về thuật toán di truyền .2 Hàm mục tiêu .3 Các toán tử tiến hóa trong thuật toán di truyền.4 Các bước cơ bản trong thuật toán di truyền .5 Bài toán phan tích chm.2 Độ đo trong xây dựng chùm .1 Khoảng cách giữa hai phần tử.2 Ma trận phân vùng của bài toán phan tích chùm mờ .3 Tiêu chuẩn đánh giá kết quả phân tích chìm mờ .3 Thuật toán phân tích chùm mờ cho các phần tử rời rạc.1 Hàm mục tiêu.2 Thuật toán đềnghị .3 Sự hội tu của thuật todn.4 Ví dụ minh họa và so sánh.41 Ví dụ minh họa.2 Phân khúc dữ liệu khách hàng.5 Ứng dụng trong mờ hóa chuỗi thời gian.2 Mô hình đềnghị .3 Một số so sánh. 40 Chương 2 Thuật toán di truyền trong phân tích chùm cho các hàm mật độ xác suất 46 2.1 Các khái niệm liên quan .1 Phần tử đại diện .2 Các tiêu chuẩn đánh gid.3 Khoảng cách Lt.4 Hàm mục tiêU.2 Thuật toán di truyền trong phân tích chùm các hàm mật độ xác suất 49 2.1 Thuật toán đề nghị.2 Sự hội tụ của thuật toán đềnghị .3 Ví dụ minh hoa.3 Ap dụng cho bài toán phân tích chùm cho dữ liệu anh.1 Vấn đề trích xuất dữ liệu ảnh thành các hàm mật độ xác suất 58 2.2 Áp dụng cụ thỂ.2 59 Chương 3 Thuật toán di truyền trong phân tích chùm cho dữ liệu khoảng 65 3.1 Các khái niệm liên quan .1 Một số khoảng cách phổ biến .2 Khoảng cách chồng lấp cải tin .2 Thuật toán xây dung chùm mờ cho dữ liệu khoảng .1 Trọng tâm clachtm.2 Hàm mục tiU.3 Thuật toán đề nghị.4 Sự hội tụ của thuật toán đề nghị .5 Ví dụ minh hoa .6 Các kết quasos4nh .3 Ứng dụng trong phân tích chùm ảnh .1 Vấn đề trích xuất dit liệu khoảng từ cdc Anh .2 Một số ứng dụng cụ thỂ. Chương 4 Mô hình phân loại dựa vào thuật toán di truyền và phương pháp Bayes 88 4.1 Phân loại bằng phương pháp Bayes.1 Nguyên tắc phân loại 2.2 Một số kết quả về sai sô Bayes .2 Ước lượng ham mật độ xác suất .3 Thuật toán đề nghị.1 Bài toán phân loại 92 4.4 Ví dụ minh họa.5 Áp dụng trong phân loại ảnh .1 Phương pháp trích xuất dữ liệu ảnh .2 Một số ứng dụng cụ thỂ. 102 Chương 5 Kết luận chung và định hướng nghiên cứu 109 5.1 Kết luận chung .2 Định hướng nghiên cứu 109 DANH MỤC CONG TRÌNH CUA TÁC GIA 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 PHỤ LỤC 120 iii Danh mục các hình vẽ, đồ thị Hình 1.

Sơ đồ của thuật toán đề nghị. Đồ thi phân tán của 200 phần tử rdirac. Sự hội tụ của 200 phan tử sau 5 vòng lặp trong Giai đoạnI. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị trong Giaidoan2.

Mối liên hệ mờ của 200 phần tử và 4chùm. Số chùm xác định của thuật toán đề nghị. Su hội tụ của hàm mục tiêu #Ầ. Xác suất thuộc vào 7 chùm của dit liệu 200 khách hang.

Sơ đồ của mô hình đềnghị. Sự hội tụ của 22 chuỗi dit liệu thành 10 chùm. Sự hội tự của thuật toán đề nghị trong Giaidoan2. Mối quan hệ giữa mỗi phan tử trong chuỗi thời gian và 10 chùm.

Kết quả dữ liệu thực tế và mờ hoá theo mô hình đề nghị. Sơ đồ thuật toán đề nghị AFGD. Sự hội tụ của 120 hàm mật độ xác suất vào 3 hàm mật độ xác suất đại điện. Sự hội tu của thuật toán đề nghị trong 150 vòng lặp dau.

Xác suất thuộc vào 3 chùm của 120 hàm mật độ xác suất. Một số mẫu ảnh của 3 chùm bao gồm voi, hoa hồng và ngựa. Sự hội tụ của 15 hàm mật độ xác suất thành 3 hàm mật độ xác suất đại điện. Sự hội tụ của thuật toán đềnghị.

Mối quan hệ mờ giữa 15 hàm mật độ xác suất và 3 chtm. Các mẫu ảnh của ba nhóm hoa. Đồ thị biểu diễn 519 hàm mật độ xác suất thu được từ tập dữ liệu ảnh hoa. Sự hội tụ của 519 hàm mật độ xác suất thành 3 hàm mật độ xác suất đại diện của tập dữ liệu hoa.

Sự hội tụ của thuật toán đề nghị trong Giaidoan2. Xác suất mờ của 519 hàm mật độ xác suất và 3 hàm mật độ xác suất đại điện. cvvà 64 iv Hình 3. Luu đồ của thuật toán đề nghị AFGI.

Kết quả hội tụ Giai đoạn 1 với 7 khoảng dữ liệu. Sự hội tu của thuật toán đề nghị sau 80 vòng lap. Kết quả hội tụ của 300 khoảng dữ liệu thành 3 chtm. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị sau 50 vòng lặp.

Xác suất thuộc vào 3 chùm của 300 dữ liệu khoảng. Các khoảng dai diện được trích xuất cho 15 anh. Sự hội tụ của 15 khoảng di liệu vào 3 khoảng trọng tam. Sự hội tụ của chi số NDB cho tập dữ liệu gồm 15 ảnh voi, ngựa và hoahỒng.

ng ng và v va 84 Hình 3. Các khoảng đại diện cho 519 ảnh. Su hội tu của 519 khoảng vào 3 khoảng đại diện. Sự hội tụ của thuật toán đề nghị trong Giaidoan2.

Xác suất thuộc vào 3 chùm của 519 khoảng. Sơ đồ của mô hình dénghi. Các hàm mật độ xác suất đại diện cho 6 tổng thể trong lần lặp 1. Các hàm mật độ xác suất của các tổng thể trong vòng lặp thứ hai 99 Hình 4.

Sự hội tụ của thuật toán đề nghị cho tập dữ liệu Breast sau 60 lẫn lặp. Các hàm mật độ xác suất của 6 tổng thể trong lần lặp cuối của thuật toán. Hai mẫu ảnh của nhóm mô tô và ôtô. Hình mô tả các ảnh cần phân loại.

Su hội tụ của BGA cho tập dữ liệu ô tô và môtô. Két quả ước lượng ham mật độ xác suất trong hai tổng thể trong vòng lip cudi we 104 Hình 4. Cac ảnh đại diện mô ta cho tập dữ liệu Faces95. Các ảnh của 5 người cần phân loại vào 12 nhóm ban đầu.

Sự hội tụ của mô hình đề nghị cho dữ liệu Faces95. Các hàm mật độ xác suất đại diện của 12 tổng thể. 107 Danh mục các bang sô liệu Bảng 1. Các tham số được sử dụng trong thuật toán GAE đề nghị.

Kết quả chỉ số PE và PC của các thuật toán xem xét. Thông tin dữ liệu. Các tham số tính cho dữ liệu 200 khách hàng. Kết quả chỉ tiết của Giai doan 1].

Kết quả mờ hoá của mô hình đề nghị. Giá trị E(MAPE) và E(MASE) các mô hình xem xét. Kết quả tính các tham số của các mô hình xem xét. Các tham số MAE, MAPE và MSE của những mô hình được so 1.

Mối quan hệ mờ giữa các hàm mật độ xác suất và 3 hàm mật độ xác suất đại điện. TQ nava 57 Bang 2. Chỉ số CR, RI, MI va HI của các thuật toán. Kết quả tham số đánh giá cho tập Dữ liệu1.

Các tham số đánh giá cho tập dữ liệu 2. Khoảng cách giữa các khoảng a;,¡ = 1,. Các khoảng dữ liệu đầu vào V®. Giá trị của VTM sau 6 vòng lặp.

Xác suất thuộc vào các chùm của mỗi khoảng dữ liệu. Chỉ số CR, PE va PC của các thuật toán cho 300 khoảng. Kết quả tính các chỉ số CR, PC va PE của các thuật toán. Thông tin mô tả của tập dữ liệu Breast.

Dữ liệu chuẩn hóa của 8 phần tử cần phân loại. Kích thước của tập huấn luyện trong vòng lặp đầu tiên. Kích thước tập huấn luyện của tổng thể trong vòng lặp thứ2. Kich thước tập huấn luyện của 6 tổng thể trong vòng lặp cuối.

Giá trị của các tham số trong bộ loc Gabor. Sai số thực nghiệm của các thuật toán xem xét. Các nhãn đại diện cho cácảnh. Kích thước của tập huấn luyện cho các tổng thể trong quan thé .Sai số thực nghiệm của các thuật toán cho dữ liệu Faces95.

107 vii Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt R": Không gian Euclid n chiều. |z||: Chuan Euclid của z. y|: Giá trị tuyệt đối của g. C|: Số lượng phần tử của tập hợp C.

AT”: Ma trận chuyển vị của M. AFGD: Thuật toán di truyền cho bài toán phân tích chùm mờ các hàm mật độ xác suất. AFGI: Thuật toán đi truyền cho bài toán phân tích chùm mờ dữ liệu khoảng. AFGT-E: Thuật toán di truyền cho bài toán phân tích chùm mờ dữ liệu khoảng sử dụng khoảng cách Euclid.

AFGI-C: Thuật toán di truyền cho bài toán phân tích chùm mờ dữ liệu khoảng sử dụng khoảng cách City-block. AFGI-H: Thuật toán di truyền cho bài toán phân tích chùm mờ dữ liệu khoảng sử dụng khoảng cách Hausdorff. AM: Mô hình Abbasov và Manedova. ARIMA: Mô hình trung bình trược tự hồi quy.

ARIMAP: Mô hình trung bình trược tự hồi quy cho dữ liệu mờ. Be: Sai số Bayes. BGA: Mô hình phân loại dựa vào thuật toán di truyền và phương pháp Bayes. DCC: Tổng bình phương khoảng cách giữa các chùm trung tâm.: và công sự.

FCM: Thuật toán phân tích chùm mờ c—means. FS: Chuỗi thời gian mờ. GA: Thuật toán di truyền. viii GAE: Thuật toán di truyền cho các phan tử rời rac.

GLCM: Ma trận đồng hiện mức xám. k — rneans: Thuật toán k — means. LDA: Phân tích phân biệt tuyến tính. NST: Nhiễm sắc thể.

NFS: Chuỗi thời gian không mờ. MAPE: Sai số phần trăm tuyệt đối trung bình. MAE: Sai số tuyệt đối trung bình. MSE: Sai số bình phương trung bình.

PC: Hệ số phân vùng. PE: Hệ số Entropy. QDA: Phân tích phân biệt bậc hai. SSE: Tổng bình phương sai số.

IFTS: Mô hình chuỗi thời gian cải tiến. Lý do chọn đề tài Trong sự phát triển của nhiều ngành khoa học, thống kê luôn đóng vai trò nền tảng, không thể thiếu. Thống kê giải thích cơ sở lý thuyết, tổng kết các nguyên tắc, qui luật, các thuật toán để áp dụng giải quyết những vấn đề đặt ra một cách tối ưu nhất. Tuy nhiên, chúng ta cũng không phủ nhận rằng, chính những hiện tượng khách quan của cuộc sống, những qui tắc của các ngành khoa học khác đã thúc đẩy sự phát triển của các qui tắc thống kê.

Nhiều hướng nghiên cứu của thống kê đã ra đời từ những vận dụng này, trong đó có thuật toán di truyền. Trong những năm 1962, nhà khoa học Holland lần đầu tiên công bố các nguyên lý cơ bản của thuật toán di tuyền, tạo bước tiến mới cho nhiều lĩnh vực nghiên cứu phát triển [35].