Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong lý thuyết điều khiển tự động và cơ điện tử, hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành (underactuated system) được định nghĩa là hệ thống có số lượng biến trạng thái hay bậc tự do chuyển động lớn hơn số lượng cơ cấu tác động độc lập. Đặc tính này mang lại ưu điểm về mặt kỹ thuật như tối ưu hóa khối lượng kết cấu cơ khí và giảm chi phí chế tạo, nhưng đồng thời tạo ra thách thức lớn đối với công tác điều khiển do các bậc tự do không thể được can thiệp riêng rẽ. Một số hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành tiêu biểu trong nghiên cứu và công nghiệp bao gồm hệ bóng và thanh (ball and beam), hệ Acrobot, hệ Pendubot và hệ thống cầu trục (overhead crane).

Hệ thống con lắc ngược quay (Rotary Inverted Pendulum - RIP), còn gọi là con lắc Furuta, được phát minh vào năm 1991 bởi Katsuhisa Furuta và các đồng sự tại Viện Công nghệ Tokyo (Tokyo Institute of Technology). Cấu trúc của hệ thống bao gồm một thanh cánh tay đòn quay trên mặt phẳng nằm ngang gắn liền với trục động cơ chấp hành, và một thanh con lắc được liên kết ở đầu mút cánh tay đòn, có khả năng quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Nguyên lý cân bằng con lắc ngược giữ vai trò cốt lõi trong các ứng dụng thực tiễn đòi hỏi duy trì phương thẳng đứng ổn định, tiêu biểu như hệ thống cân bằng tên lửa giai đoạn phóng và dòng phương tiện cá nhân hai bánh tự cân bằng Segway được thương mại hóa từ năm 2001.

Vấn đề kỹ thuật cốt lõi của đề tài xuất phát từ đặc tính phi tuyến cao của con lắc ngược quay. Ở trạng thái tự nhiên dưới tác động của trọng lực, con lắc luôn ở vị trí cân bằng bền hướng xuống dưới ($\alpha = -180^\circ$). Để điều khiển hệ thống, đồ án giải quyết 02 mục tiêu điều khiển chính:

  1. Điều khiển swing up (quay ngược): Cung cấp năng lượng cho động cơ để đưa con lắc từ vị trí tự nhiên thẳng đứng hướng xuống lên lân cận vị trí cân bằng không ổn định thẳng đứng hướng lên ($\alpha = 0^\circ$).
  2. Điều khiển ổn định (cân bằng): Giữ con lắc đứng thẳng tại điểm làm việc $\alpha = 0^\circ$ và triệt tiêu dao động khi chịu các tác động của ngoại nhiễu.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đồ án:

  • Đối tượng nghiên cứu: Động lực học con lắc ngược quay, động cơ điện một chiều (DC) và các thuật toán điều khiển tuyến tính lẫn phi tuyến.
  • Phạm vi không gian và công cụ: Nghiên cứu mô hình hóa toán học, thiết lập mô hình vật lý 3D và kiểm chứng thuật toán hoàn toàn thông qua môi trường mô phỏng MATLAB/Simulink và Simscape Multibody.
  • Phạm vi thời gian: Đề tài được giao ngày 25/09/2022 và hoàn thành ngày 05/03/2023 tại Lab WSR, Trường Điện - Điện tử, Đại học Bách Khoa Hà Nội.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Khung lý thuyết và mô hình toán học

Hệ thống con lắc ngược quay được mô tả toán học dựa trên sự kết hợp giữa mô hình mạch phần ứng của động cơ điện một chiều và phương trình vi phân chuyển động cơ học:

  • Mô hình động cơ DC: Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho mạch điện phần ứng: $V_{in} = I_m R_m + L_m \frac{dI_m}{dt} + e$. Khi bỏ qua điện cảm $L_m$ của cuộn dây, sức phản điện động được tính theo công thức $e = K_m \dot{\theta}m$, với hằng số moment $K_t$ bằng hằng số phản điện động $K_m$. Phương trình cân bằng moment cơ học trên trục động cơ sau hộp số quy đổi được biểu diễn qua tỉ số truyền $k_g$, hiệu suất $\eta_g$, moment quán tính quy đổi $J{eq}$ và hệ số ma sát nhớt $B_{eq}$.
  • Phương trình Euler - Lagrange: Thiết lập phương trình động lực học tổng quát cho 02 bậc tự do là góc quay cánh tay đòn $\theta$ và góc quay con lắc $\alpha$: $$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = Q_i$$ Trong đó hàm Lagrange $L = T - V$, với thế năng $V$ và động năng toàn phần $T$ là tổng động năng của cánh tay đòn ($E{arm}$), động năng tịnh tiến theo phương trục tọa độ ($E_{vx}, E_{vy}$) và động năng quay của thanh con lắc ($E_{pen}$).
  • Tuyến tính hóa mô hình: Sử dụng phương pháp sai lệch nhỏ xung quanh điểm cân bằng thẳng đứng ($\alpha \approx 0, \dot{\alpha} \approx 0, \sin\alpha \approx \alpha, \cos\alpha \approx 1$) để thiết lập hệ phương trình trạng thái tuyến tính bậc 4 có dạng $\dot{x} = Ax + Bu$, trong đó vector trạng thái được định nghĩa là $x = [\theta, \alpha, \dot{\theta}, \dot{\alpha}]^T$.

Phương pháp điều khiển áp dụng

  • Điều khiển dựa trên năng lượng (Energy-based Control - EC): Áp dụng cho giai đoạn swing up. Tác giả khảo sát tốc độ biến thiên năng lượng $\frac{dE}{dt}$ theo gia tốc góc của trục quay $\ddot{\theta}$, kết hợp hàm Lyapunov $V = \frac{1}{2}(E - E_0)^2$ với $E_0$ là mức năng lượng tại vị trí thẳng đứng. Để khắc phục hiện tượng rung lắc mạnh (chattering) do hàm dấu $\text{sign}$, luật điều khiển bão hòa được ứng dụng: $\ddot{\theta} = \text{sat}_\beta(k(E - E_0)\text{sign}(\dot{\alpha}\cos\alpha))$.
  • Bộ điều chỉnh tuyến tính bậc hai (Linear Quadratic Regulator - LQR): Áp dụng cho giai đoạn ổn định quanh điểm cân bằng. Tín hiệu điều khiển tối ưu $u = -Kx$ được xác định thông qua việc giải phương trình vi phân Riccati để tối thiểu hóa hàm mục tiêu chi phí năng lượng: $$J = \int_{0}^{\infty} (x^T Q x + u^T R u) dt$$ với ma trận trọng số trạng thái $Q = \text{diag}(1, 50, 0, 1)$ và trọng số điều khiển $R = 1$.
  • Điều khiển trượt (Sliding Mode Control - SMC): Phương pháp điều khiển cấu trúc biến đổi phi tuyến. Tác giả xây dựng các mặt trượt $s_1 = x_2 + \lambda_1 x_1$ và $s_2 = x_4 + \lambda_2 x_3$, sử dụng hàm Lyapunov và hàm bão hòa để hạn chế chattering.
  • Điều khiển trượt phân cấp (Hierarchical Sliding Mode Control - HSMC): Kỹ thuật trượt nâng cao dành riêng cho hệ thống một đầu vào nhiều đầu ra (SIMO). Mặt trượt lớp 1 được gán bằng mặt trượt của phân hệ thứ nhất ($S_1 = s_1$), mặt trượt tổng của toàn hệ thống được thiết lập theo dạng phân cấp $S_2 = k_1 S_1 + s_2$. Tính ổn định tiệm cận của hệ thống được chứng minh toán học thông qua hàm Lyapunov $V = \frac{1}{2}S_2^2$ và bổ đề Barbalat.

Thông số vật lý của hệ thống

Toàn bộ quá trình tính toán và mô phỏng được áp dụng trên tập thông số kỹ thuật thực tế được trình bày trong Bảng 1.1 của đồ án:

Thông số vật lý Ký hiệu Giá trị định lượng Đơn vị
Khối lượng thanh con lắc $m$ 0.027 $\text{kg}$
Khối lượng cánh tay đòn $M$ 0.05 $\text{kg}$
Chiều dài thanh con lắc đến khối tâm $L$ 0.153 $\text{m}$
Chiều dài cánh tay đòn $r$ 0.0826 $\text{m}$
Moment quán tính quy về trục động cơ $J_{eq}$ $2.33 \times 10^{-4}$ $\text{kg}\cdot\text{m}^2$
Hệ số ma sát nhớt của động cơ $B_{eq}$ 0.81 $\text{Nms/rad}$
Điện trở phần ứng của động cơ $R_m$ 3.3 $\Omega$
Hiệu suất động cơ $\eta_g$ 0.9 -
Tỉ số truyền hộp số $k_g$ 70 -
Hằng số phản điện động $K_m$ 0.1 $\text{Vs/rad}$

Thiết kế và mô phỏng hệ thống

Hệ thống được thiết kế và mô phỏng thông qua sự kết hợp của hai thành phần chính trên nền tảng phần mềm MATLAB/Simulink:

  1. Mô hình động lực học cơ khí trên Simscape Multibody: Để phản ánh trung thực kết cấu cơ học thực tế thay vì chỉ mô phỏng các khối giải tích thuần túy, tác giả xây dựng mô hình vật lý 3D bằng các khối chức năng chuyên dụng:
    • Khối Rigid Transform: Thiết lập và chuyển đổi hệ tọa độ không gian giữa các thành phần cơ khí theo các phương pháp quay Aligned Axes/Standard Axis và dịch chuyển Descartes.
    • Khối Revolute Joint: Mô phỏng các khớp quay giữa trục động cơ với cánh tay đòn và giữa cánh tay đòn với thanh con lắc, cho phép khai báo vị trí cân bằng ban đầu, hệ số suy giảm ma sát và trích xuất dữ liệu đo vận tốc, góc quay.
    • Khối Solid: Xác định thuộc tính hình học không gian, khối lượng và quán tính của từng chi tiết vật thể.
  2. Cấu trúc điều khiển chuyển mạch toàn hệ thống: Hệ thống tích hợp một khóa chuyển đổi logic (switching mechanism). Ban đầu, bộ điều khiển swing up (dựa trên năng lượng EC) hoạt động độc lập nhằm cấp xung năng lượng dao động. Khi góc lệch con lắc tiến vào lân cận điểm cân bằng (ngưỡng xác định trong mô phỏng là $|\alpha| \le 25^\circ$), hệ thống chuyển mạch lập tức kích hoạt để bàn giao tín hiệu điện áp điều khiển sang bộ điều khiển cân bằng (LQR hoặc HSMC).

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Tổng quan về hệ thống con lắc ngược quay

Chương này giới thiệu cơ sở lý thuyết về hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành và phân loại một số cơ cấu kinh điển như Acrobot, Pendubot và cầu trục. Tác giả trình bày lịch sử phát minh con lắc Furuta năm 1991, phân tích nguyên lý hoạt động và các ứng dụng điển hình trong thực tế như xe tự cân bằng Segway. Bên cạnh đó, chương 1 giới thiệu chi tiết môi trường mô phỏng Simscape Multibody, cấu tạo các khối chức năng Rigid Transform, Revolute Joint, Solid, đồng thời thiết lập bảng thông số vật lý danh định của hệ thống con lắc ngược quay phục vụ tính toán cho các chương kế tiếp.

Chương 2. Mô hình hoá hệ thống

Nội dung chương 2 tập trung xây dựng mô hình toán học giải tích của đối tượng nghiên cứu. Tác giả tiến hành mô hình hóa mạch điện động cơ DC, thiết lập mối quan hệ giữa điện áp đặt $V_{in}$, dòng điện phần ứng và moment cơ học sau hộp số. Tiếp theo, hệ tọa độ và các thành phần động năng, thế năng của hệ con lắc ngược quay được xác định chi tiết để áp dụng phương trình Euler - Lagrange, đưa ra hệ phương trình vi phân phi tuyến bậc hai mô tả chuyển động của góc quay cánh tay $\theta$ và góc lệch con lắc $\alpha$. Cuối cùng, tác giả áp dụng phương pháp sai lệch nhỏ để tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm cân bằng thẳng đứng hướng lên, trích xuất ma trận trạng thái $A$ và ma trận điều khiển $B$.

Chương 3. Thiết kế điều khiển

Chương 3 giải quyết hai bài toán điều khiển cơ bản:

  • Thiết kế điều khiển swing up: Phân tích sự biến thiên năng lượng của con lắc theo gia tốc trục động cơ, sử dụng hàm Lyapunov để chứng minh tính ổn định của luật điều khiển năng lượng (EC) và bổ sung hàm bão hòa để khắc phục hiện tượng chattering.
  • Thiết kế điều khiển ổn định bằng LQR: Trình bày lý thuyết điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu, giải phương trình đại số Riccati với các ma trận trọng số $Q$ và $R$ để xác định vector hệ số phản hồi $K$.
  • Kết hợp bộ điều khiển ELQR: Thiết lập cơ chế chuyển mạch tại ngưỡng góc lệch $25^\circ$. Kết quả mô phỏng trên Simulink cho thấy khi chịu xung nhiễu tác động tại giây thứ 2 làm con lắc rơi khỏi điểm cân bằng, hệ thống tự động kích hoạt lại bộ swing up và đưa con lắc tái lập trạng thái cân bằng ổn định ở giây thứ 6.

Chương 4. Bộ điều khiển trượt

Chương này đi sâu vào việc ứng dụng các kỹ thuật điều khiển phi tuyến nhằm nâng cao tính bền vững trước các thành phần bất định và nhiễu:

  • Điều khiển trượt kinh điển (SMC): Xây dựng hai mặt trượt $s_1$ và $s_2$ cho từng phân hệ, sử dụng hàm bão hòa $\text{sat}$ để giảm dao động biên độ cao. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng dù đưa được góc lệch về quanh vị trí $0^\circ$, hệ thống vẫn tồn tại dao động rung quanh điểm cân bằng với sai số lệch từ $0.5^\circ$ đến $1^\circ$.
  • Điều khiển trượt phân cấp (HSMC): Thiết kế cấu trúc phân cấp mặt trượt tổng $S_2 = k_1 S_1 + s_2$ cho hệ SIMO. Tính ổn định tiệm cận của mặt trượt $S_2$ và các mặt trượt thành phần $s_1, s_2$ được chứng minh tường minh bằng bổ đề Barbalat.
  • Kết hợp EHSMC và so sánh đáp ứng: Tác giả kết hợp bộ điều khiển năng lượng với HSMC. Đặt trong cùng điều kiện góc lệch ban đầu và tác động của ngoại nhiễu tại giây thứ 2, bộ điều khiển EHSMC giúp con lắc tái cân bằng hoàn toàn ở giây thứ 4, cho thấy tốc độ đáp ứng và khả năng triệt tiêu chattering vượt trội so với cấu trúc ELQR.

Chương 5. Kết luận và hướng nghiên cứu trong tương lai

Chương 5 tổng kết các kết quả đạt được của đồ án: hoàn thành mô hình hóa động học, xây dựng thành công mô hình mô phỏng 3D trên Simscape Multibody, thiết kế và phối hợp các thuật toán điều khiển EC, LQR, SMC và HSMC. Tác giả cũng công bố nội dung nghiên cứu thông qua bài báo khoa học mang tên "A hybrid energy sliding mode controller for the rotary inverted pendulum" tại hội nghị khoa học quốc tế ICERA (International Conference on Engineering Research and Applications). Về hướng phát triển, đồ án đề xuất nghiên cứu phương pháp chọn tham số thích nghi cho mặt trượt và ứng dụng bộ điều khiển mờ Takagi - Sugeno (T-S Fuzzy).

Kết quả và đóng góp

Kết quả định lượng từ mô phỏng

Các thuật toán điều khiển đã được kiểm chứng thông qua các kịch bản mô phỏng số lượng trên MATLAB/Simulink với các chỉ số đáp ứng động học cụ thể:

Bộ điều khiển Mục tiêu đáp ứng Góc ban đầu ($\alpha$) Thời gian xác lập Hiện tượng Chattering / Sai số tĩnh Khả năng hồi phục sau nhiễu (tại $t=2\text{s}$)
EC Swing up $-180^\circ$ Nhanh chóng đưa về $0^\circ$ Không có chức năng giữ cân bằng Không áp dụng
LQR Ổn định $-20^\circ$ Khoảng 2.5 giây Triệt tiêu hoàn toàn, không có chattering Đưa con lắc trở lại cân bằng tại $t=6\text{s}$ (khi kết hợp ELQR)
SMC Ổn định phi tuyến $20^\circ$ Nhanh Tồn tại rung lắc nhẹ, sai lệch $0.5^\circ - 1^\circ$ Chưa tối ưu do hiện tượng đảo chiều điện áp liên tục
HSMC Ổn định phân cấp $20^\circ$ Khoảng 2.0 giây Tín hiệu điện áp mềm mại, triệt tiêu rung chattering Không bị rung sai số quanh điểm làm việc
EHSMC Swing up & Cân bằng $-180^\circ$ Đạt cân bằng lần 1 tại $t < 2\text{s}$ Tín hiệu điều khiển và góc lệch êm dịu Đưa con lắc ổn định hoàn toàn tại $t=4\text{s}$ (vượt trội hơn ELQR)

Giải pháp kỹ thuật và đóng góp của đề tài

  1. Thiết lập quy trình mô phỏng tương tác vật lý 3D: Khai thác công cụ Simscape Multibody để mô hình hóa trực quan kết cấu cơ khí chính xác theo thông số vật lý thực, cho phép kiểm nghiệm thuật toán sát với môi trường thực nghiệm hơn so với mô hình hàm truyền hoặc phương trình vi phân thuần túy.
  2. Triệt tiêu hiện tượng chattering: Đề xuất sử dụng hàm bão hòa $\text{sat}$ thay thế cho hàm dấu $\text{sgn}$ trong luật điều khiển năng lượng và điều khiển trượt, làm suy giảm sự thay đổi đột ngột của điện áp đặt vào động cơ.
  3. Phát triển thuật toán trượt phân cấp (HSMC): Áp dụng thành công cấu trúc phân cấp mặt trượt để giải quyết trọn vẹn bài toán điều khiển đối tượng thiếu cơ cấu chấp hành thuộc dạng SIMO, kèm theo chứng minh toán học chặt chẽ về tính ổn định tiệm cận bằng hàm Lyapunov và bổ đề Barbalat.
  4. Công bố khoa học: Đóng góp học thuật của đồ án đã được thẩm định và chấp nhận công bố tại hội nghị quốc tế International Conference on Engineering Research and Applications (ICERA) dưới tiêu đề bài báo "A hybrid energy sliding mode controller for the rotary inverted pendulum".

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của đồ án

  • Thiếu kiểm chứng trên phần cứng thực nghiệm: Toàn bộ kết quả đánh giá chất lượng điều khiển mới dừng lại ở mức độ mô phỏng số học trên phần mềm MATLAB/Simulink và Simscape Multibody, chưa được triển khai và đánh giá trên mô hình phần cứng con lắc ngược quay thực tế để đo lường các sai số vật lý như độ rơ hộp số, trễ cảm biến encoder hay sụt áp nguồn.
  • Phương pháp xác định tham số mặt trượt: Các hệ số mặt trượt ($\lambda_1, \lambda_2$) và các hệ số khuếch đại trong bộ điều khiển trượt SMC cũng như trượt phân cấp HSMC vẫn được lựa chọn dựa trên kinh nghiệm và quá trình thử nghiệm lặp lại, chưa có thuật toán tự động tối ưu hóa tham số.
  • Hạn chế của bộ điều khiển SMC cổ điển: Hiện tượng rung lắc (chattering) vẫn chưa được triệt tiêu hoàn toàn khi sử dụng bộ điều khiển trượt thông thường, dẫn đến sai số góc lệch dao động từ $0.5^\circ$ đến $1^\circ$ quanh điểm cân bằng.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Ứng dụng điều khiển thích nghi và logic mờ: Bổ sung các lý thuyết điều khiển mờ (Fuzzy Logic) hoặc điều khiển thích nghi (Adaptive Control) để tự động nhận dạng và tinh chỉnh bộ tham số của mặt trượt phù hợp với sự thay đổi của tải trọng và ma sát theo thời gian.
  • Nghiên cứu bộ điều khiển mờ Takagi - Sugeno (T-S Fuzzy): Mở rộng tiếp cận đối tượng phi tuyến con lắc ngược quay bằng cấu trúc điều khiển T-S Fuzzy, vốn đã được chứng minh hiệu quả trên các hệ thống con lắc ngược di chuyển trên xe (cart-pendulum).

Giá trị tham khảo

Đồ án là tài liệu kỹ thuật có giá trị tham khảo chuyên môn cao đối với sinh viên, học viên cao học và kỹ sư nghiên cứu thuộc các chuyên ngành Kỹ thuật Điều khiển & Tự động hóa, Cơ điện tử và Kỹ thuật Robot:

  • Tài liệu mẫu về mô hình hóa cơ hệ phức tạp: Cung cấp phương pháp chi tiết từng bước thiết lập phương trình Euler - Lagrange từ việc xác định các thành phần động năng, thế năng cho đến khâu quy đổi moment quán tính của hệ thống động cơ DC qua hộp số.
  • Hướng dẫn ứng dụng Simscape Multibody: Các sơ đồ kết nối và tham số hóa khối Rigid Transform, Revolute Joint và Solid là chỉ dẫn trực quan cho người học muốn chuyển đổi từ mô hình toán học giải tích sang mô hình mô phỏng cơ khí 3D.
  • Nghiên cứu thuật toán điều khiển phi tuyến cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành: Cung cấp công thức toán học và phương pháp chứng minh ổn định tiệm cận của cấu trúc điều khiển trượt phân cấp (HSMC) bằng bổ đề Barbalat, phục vụ trực tiếp cho các đề tài nghiên cứu về Acrobot, Pendubot, xe hai bánh tự cân bằng hoặc cầu trục chống rung lắc.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao con lắc ngược quay lại được xếp vào nhóm hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành (underactuated)?
Hệ thống con lắc ngược quay có 02 bậc tự do chuyển động tương ứng với 02 biến góc quay: góc quay của cánh tay đòn trong mặt phẳng ngang ($\theta$) và góc quay của thanh con lắc trong mặt phẳng đứng ($\alpha$). Tuy nhiên, hệ thống chỉ có duy nhất 01 cơ cấu tác động lực là động cơ điện một chiều điều khiển cánh tay đòn, trong khi thanh con lắc quay tự do và không có động cơ gắn tại khớp nối. Do số lượng cơ cấu chấp hành (1) ít hơn số bậc tự do (2), hệ thống thuộc dạng thiếu cơ cấu chấp hành.

2. Cơ chế chuyển tiếp giữa bộ điều khiển swing up và bộ điều khiển ổn định hoạt động như thế nào?
Hệ thống sử dụng cơ chế chuyển mạch trạng thái dựa trên ngưỡng sai số góc. Ban đầu, bộ điều khiển swing up (dựa trên năng lượng EC) hoạt động để đưa con lắc từ góc $-180^\circ$ lên phía trên. Khi con lắc tiến vào lân cận điểm cân bằng với góc lệch $|\alpha| \le 25^\circ$, hệ thống điều khiển kích hoạt khóa chuyển mạch để ngắt tín hiệu từ bộ swing up và cấp tín hiệu từ bộ điều khiển cân bằng (LQR hoặc HSMC) để giữ ổn định con lắc tại điểm $0^\circ$.

3. Tại sao bộ điều khiển trượt phân cấp (HSMC) lại vượt trội hơn bộ điều khiển trượt kinh điển (SMC) trong đồ án này?
Bộ điều khiển trượt kinh điển (SMC) điều khiển con lắc xuất hiện hiện tượng chattering và dao động nhẹ quanh điểm cân bằng với độ sai lệch từ $0.5^\circ$ đến $1^\circ$. Trong khi đó, bộ điều khiển trượt phân cấp (HSMC) được thiết kế đặc thù cho hệ thống SIMO bằng cách gộp các mặt trượt thành phần vào một mặt trượt tổng $S_2 = k_1 S_1 + s_2$, giúp phản ánh đầy đủ thông tin động học của cả hai hệ con, triệt tiêu hiện tượng chattering, làm mịn tín hiệu điện áp điều khiển và rút ngắn thời gian xác lập xuống còn 2.0 giây.

4. Khả năng kháng nhiễu của cấu trúc kết hợp EHSMC khác biệt như thế nào so với ELQR khi mô phỏng?
Trong thử nghiệm đưa ngoại nhiễu vào hệ thống tại giây thứ 2 làm con lắc văng khỏi vị trí cân bằng:

  • Cấu trúc ELQR mất khoảng thời gian từ giây thứ 2 đến giây thứ 4 để bắt đầu swing up lại và phải đến giây thứ 6 mới đưa được con lắc ổn định hoàn toàn tại vị trí cân bằng.
  • Cấu trúc EHSMC phản ứng nhanh hơn rõ rệt, nhanh chóng đưa con lắc trở lại vị trí cân bằng và triệt tiêu dao động hoàn toàn tại giây thứ 4 (chỉ mất gần 2 giây sau khi gặp nhiễu).

Kết luận

Đồ án tốt nghiệp của sinh viên Phạm Đức Bình đã giải quyết trọn vẹn bài toán điều khiển swing up và giữ cân bằng ổn định cho hệ con lắc ngược quay thông qua phương pháp mô hình hóa Euler - Lagrange kết hợp mô phỏng 3D trên Simscape Multibody. Bằng việc xây dựng và so sánh các thuật toán điều khiển từ tuyến tính (LQR) đến phi tuyến bền vững (SMC, HSMC), tác giả đã chứng minh tính ưu việt của cấu trúc điều khiển trượt phân cấp kết hợp năng lượng (EHSMC) trong việc loại bỏ chattering và gia tăng tốc độ kháng nhiễu. Các kết quả nghiên cứu lý thuyết và mô phỏng của đề tài cung cấp tài liệu tham khảo có giá trị học thuật cao, đồng thời đã được công nhận thông qua bài báo khoa học xuất bản tại hội nghị quốc tế ICERA.