Tái chuẩn hóa và phép toán R trong điện động lực học lượng tử

S-matrix, hay ma trận tán xạ, mô tả biên độ xác suất của các quá trình tán xạ. Nó được định nghĩa là sự biến đổi từ trạng thái ban đầu (phi âm vô cùng) sang trạng thái cuối cùng (phi dương vô cùng) của hệ. S-matrix phải thỏa mãn các điều kiện: hiệp biến, unita, và nhân quả. Điều kiện hiệp biến đảm bảo tính bất biến Lorentz, unita đảm bảo bảo toàn chuẩn, và nhân quả đảm bảo sự kiện chỉ ảnh hưởng đến tương lai, không ảnh hưởng đến quá khứ. Điều kiện nhân quả có ảnh hưởng sâu sắc đến việc xác định dạng của S-matrix.

Khi tính toán các bổ chính lượng tử bậc cao cho kết quả thu được, ta gặp phải các tích phân phân kỳ ở vùng xung lượng lớn của các hạt ảo, tương ứng với các giản đồ Feynman có vòng kín. Các giản đồ này diễn tả sự tương tác của hạt với chân không vật lý của các trường tham gia tương tác và quan niệm hạt điểm không có kích thước cũng như không có thể tích. Việc tách phần hữu hạn và phần phân kỳ của các tích phân phân kỳ phải tiến hành theo cách tính toán như thế nào? Phần phân kỳ và phần hữu hạn sẽ được giải thích vật lý ra sao?

Các phương pháp khử phân kỳ thông dụng trong lý thuyết trường hiện nay bao gồm: phương pháp cắt xung lượng lớn, phương pháp Pauli – Villars, phương pháp chỉnh thứ nguyên, và phương pháp R - toán tử do N.N Bogoliubov khởi xướng. Khóa luận đã xem xét ba phương pháp khử phân kỳ đầu tiên và ở đây chúng ta sẽ xem xét đến phương pháp khử phân kỳ cuối cùng sử dụng phép làm đều của Boguliubov và toán tử R. Các phương pháp này đều hướng đến việc loại bỏ sự vô cùng từ các tích phân, nhưng mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng.

Lý thuyết trường lượng tử sau khi tái chuẩn hoá cho kết quả hữu hạn đối với đặc trưng của các quá trình vật lý, được gọi là lý thuyết tái chuẩn hoá. Khi so sánh với thực nghiệm kết quả thu được, khá phù hợp với số liệu thực nghiệm. Tái chuẩn hóa không chỉ là một thủ thuật toán học, mà còn mang ý nghĩa vật lý sâu sắc: nó phản ánh sự tương tác của hạt với chân không và sự thay đổi của các hằng số vật lý do tương tác.

Phép làm đều Bogoliubov là một kỹ thuật quan trọng trong việc tách các tích phân phân kỳ thành phần hữu hạn và phần phân kỳ. Nó dựa trên việc thay đổi hàm tích phân bằng một hàm mới, sao cho tích phân của hàm mới hội tụ. Sau đó, có thể lấy giới hạn để thu được kết quả hữu hạn.

Luận văn trình bày cách xây dựng lý thuyết tái chuẩn hóa cho QED dựa trên kết quả thu được. Việc tái chuẩn hóa điện tích và khối lượng trong QED được thực hiện trong gần đúng một vòng. Sau đó, phép toán R được sử dụng để khử phân kỳ cho trường hợp tổng quát, đảm bảo kết quả cuối cùng là hữu hạn và phù hợp với thực nghiệm.

Tái chuẩn hóa và phép toán R cho phép tính toán chính xác các quá trình tán xạ như tán xạ Compton (tán xạ photon-electron) và tán xạ Bhabha (tán xạ electron-positron). Các tính toán này cho kết quả phù hợp với thực nghiệm, chứng minh tính hiệu quả của phương pháp tái chuẩn hóa.

Kết quả tính toán từ QED sau tái chuẩn hóa cho độ chính xác rất cao khi so sánh với kết quả thực nghiệm. Điều này khẳng định QED là một trong những lý thuyết vật lý thành công nhất từ trước đến nay.

Các phương pháp tái chuẩn hóa và phép toán R được phát triển trong QED có thể được mở rộng và áp dụng cho các lý thuyết trường khác, chẳng hạn như QCD và lý thuyết điện yếu.

Nghiên cứu về tái chuẩn hóa và phép toán R vẫn tiếp tục phát triển, với mục tiêu tìm ra các phương pháp hiệu quả hơn để xử lý phân kỳ và cải thiện độ chính xác của các tính toán.