I. Phương pháp phân tích đẳng hình học
Phương pháp phân tích đẳng hình học (IGA) là một công cụ phân tích số tiên tiến, kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và hình học tính toán. IGA sử dụng các hàm B-spline và NURBS để mô tả chính xác hình học phức tạp, đồng thời cải thiện tốc độ hội tụ và độ chính xác của kết quả. Trong nghiên cứu này, IGA được áp dụng để mô phỏng phá hủy của kết cấu bê tông cốt thép, giúp khắc phục các hạn chế của phương pháp truyền thống như sự phụ thuộc vào lưới chia phần tử.
1.1. Hàm B spline và NURBS
Hàm B-spline và NURBS là công cụ toán học quan trọng trong IGA, cho phép xây dựng các hàm liên tục bậc cao trên các miền phức tạp. Các hàm này được sử dụng để biểu diễn hình học chính xác của kết cấu, từ đó tăng cường khả năng mô phỏng các hiện tượng phức tạp như phá hủy kết cấu. Việc sử dụng các hàm này cũng giúp giảm thiểu sai số do lưới chia phần tử gây ra.
1.2. Rời rạc hóa và tích phân số
Quá trình rời rạc hóa trong IGA được thực hiện thông qua việc xây dựng các mảng chỉ số phần tử và tích phân số để tính toán ma trận độ cứng. Phương pháp này cho phép mô phỏng chính xác các hiện tượng phá hủy liên tục và ứng xử mềm của vật liệu, đặc biệt là trong các bài toán phân tích kết cấu phức tạp.
II. Mô phỏng phá hủy kết cấu bê tông cốt thép
Mô phỏng phá hủy là quá trình mô phỏng sự hình thành và phát triển của các vết nứt trong kết cấu bê tông cốt thép. Nghiên cứu này sử dụng mô hình phá hủy liên tục để mô phỏng sự khuếch tán của các vết nứt, từ đó dự đoán chính xác sự phá hủy của kết cấu. Phương pháp này giúp khắc phục các hạn chế của mô hình phá hủy cục bộ, đặc biệt là trong việc mô phỏng các hiện tượng phi tuyến như phá hủy kéo và phá hủy nén.
2.1. Mô hình phá hủy đẳng hướng
Mô hình phá hủy đẳng hướng được sử dụng để mô phỏng sự phá hủy của vật liệu bê tông trong cả vùng kéo và nén. Mô hình này dựa trên các biến nội phá hủy vô hướng, giúp mô tả chính xác ứng xử mềm của vật liệu. Kết quả mô phỏng cho thấy sự hội tụ nhanh và độ chính xác cao khi sử dụng các hàm B-spline bậc cao.
2.2. Mô hình phá hủy dị hướng
Mô hình phá hủy dị hướng được nghiên cứu để mô phỏng các hiện tượng phá hủy phức tạp hơn, đặc biệt là trong kết cấu bê tông cốt thép. Mô hình này sử dụng các biến nội tensor để mô tả sự phá hủy theo nhiều hướng khác nhau, từ đó cung cấp cái nhìn tổng quan hơn về phá hủy kết cấu.
III. Ứng dụng thực tế và kết quả mô phỏng
Nghiên cứu này đã áp dụng phương pháp phân tích đẳng hình học và mô hình phá hủy liên tục để mô phỏng các bài toán thực tế như dầm bê tông chịu uốn và dầm bê tông cốt thép chịu uốn. Kết quả mô phỏng cho thấy sự hội tụ nhanh và độ chính xác cao, đặc biệt là khi sử dụng các hàm B-spline bậc cao. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng việc sử dụng IGA giúp cải thiện đáng kể khả năng dự đoán phá hủy kết cấu.
3.1. Bài toán dầm bê tông chịu uốn
Bài toán dầm bê tông chịu uốn được mô phỏng để nghiên cứu sự hình thành và phát triển của các vết nứt trong vùng kéo và nén. Kết quả mô phỏng cho thấy sự hội tụ nhanh và độ chính xác cao khi sử dụng các hàm B-spline bậc cao, đặc biệt là trong việc dự đoán phá hủy kết cấu.
3.2. Bài toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn
Bài toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn được mô phỏng để nghiên cứu sự tương tác giữa bê tông và cốt thép trong quá trình phá hủy. Kết quả mô phỏng cho thấy sự hội tụ nhanh và độ chính xác cao, đặc biệt là khi sử dụng các hàm B-spline bậc cao. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng việc sử dụng IGA giúp cải thiện đáng kể khả năng dự đoán phá hủy kết cấu.
