I. Giải bài toán cân bằng
Giải bài toán cân bằng là một trong những vấn đề trọng tâm của luận án. Bài toán này được xác định thông qua việc tìm điểm cân bằng trong các hệ thống phức tạp, đặc biệt là trong các mô hình kinh tế và kỹ thuật. Bài toán cân bằng giả đơn điệu là một trường hợp đặc biệt, nơi các điều kiện về tính đơn điệu được nới lỏng, cho phép áp dụng rộng rãi hơn trong thực tiễn. Luận án đã đề xuất các phương pháp giải toán hiệu quả, bao gồm thuật toán chiếu và kỹ thuật siêu phẳng cắt, để giải quyết các bài toán này.
1.1. Thuật toán chiếu
Thuật toán chiếu được sử dụng để giải bài toán cân bằng giả đơn điệu. Phương pháp này dựa trên việc chiếu các điểm lên tập nghiệm của bài toán, đảm bảo tính hội tụ và hiệu quả. Thuật toán này đã được áp dụng thành công trong mô hình Nash-Cournot về cân bằng thị trường điện bán độc quyền, cho thấy tính ứng dụng thực tiễn cao.
1.2. Kỹ thuật siêu phẳng cắt
Kỹ thuật siêu phẳng cắt được kết hợp với thuật toán chiếu để giải quyết bài toán tìm cực tiểu của hàm chuẩn Euclide trên tập nghiệm của bài toán cân bằng. Phương pháp này giúp tối ưu hóa quá trình tìm kiếm nghiệm, đảm bảo tính chính xác và tốc độ hội tụ.
II. Ứng dụng thực tiễn
Luận án không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn nhấn mạnh vào ứng dụng thực tiễn của các phương pháp được đề xuất. Các bài toán cân bằng được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật và khoa học máy tính, cho thấy tính linh hoạt và hiệu quả của chúng.
2.1. Mô hình Nash Cournot
Mô hình Nash-Cournot về cân bằng thị trường điện bán độc quyền là một ví dụ điển hình về ứng dụng thực tiễn của bài toán cân bằng. Thuật toán chiếu đã được sử dụng để tìm điểm cân bằng trong mô hình này, giúp tối ưu hóa sản xuất và phân phối điện.
2.2. Bài toán bất đẳng thức biến phân
Bài toán bất đẳng thức biến phân được giải quyết thông qua kỹ thuật lai ghép giữa thuật toán đạo hàm tăng cường và phương pháp siêu phẳng cắt. Phương pháp này đã được áp dụng trong các bài toán thực tế, cho thấy tính hiệu quả và khả năng mở rộng.
III. Phương pháp hàm phạt và hàm đánh giá
Luận án cũng đề xuất phương pháp hàm phạt và hàm đánh giá để giải quyết các bài toán cân bằng hai cấp. Các phương pháp này giúp đơn giản hóa quá trình tìm kiếm nghiệm và đảm bảo tính hội tụ của các thuật toán.
3.1. Phương pháp hàm phạt
Phương pháp hàm phạt được sử dụng để giải bài toán cân bằng hai cấp. Bằng cách thêm các hàm phạt vào bài toán ban đầu, phương pháp này giúp chuyển đổi bài toán phức tạp thành các bài toán đơn giản hơn, dễ giải quyết.
3.2. Hàm đánh giá
Hàm đánh giá được sử dụng để xác định các điểm dừng trong quá trình giải bài toán cân bằng. Phương pháp này đảm bảo rằng bất kỳ điểm dừng nào cũng là nghiệm của bài toán, nếu các điều kiện về tính giả đơn điệu được thỏa mãn.
