Chương 1 Tổng quan về truyền thông sử dụng hỗn loạn 1. Giới thiệu Chương này trình bày một cách hệ thống về truyền thông sử dụng hỗn loạn, nhằm tổng kết những kiến thức nền tảng cho những đề xuất nghiên cứu trong Chương 2 và Chương 3 của luận án.2, khái niệm và các đặc điểm cơ bản nhất của hiện tượng hỗn loạn trong các hệ thống động phi tuyến sẽ được giới thiệu. Các phương pháp thực thi hệ thống động để phát ra tín hiệu hỗn loạn cũng như việc xử lý lọc nhiễu cho tín hiệu hỗn loạn trên các mạch điện tử tương tự hoặc trên nền xử lý số tín hiệu sẽ được đề cập trong Mục 1.4 liệt kê các phương pháp đồng bộ đã được đề xuất cho các hệ thống thông tin hỗn loạn, bao gồm cả đồng bộ dựa trên đặc tính động hỗn loạn và đồng bộ dựa trên nguyên lý đồng bộ chuỗi giả ngẫu nhiên truyền thống. Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của một số hệ thống thông tin hỗn loạn đồng bộ và không đồng bộ điển hình được đưa ra và mô tả lần lượt trong các Mục 1.
Trong đó, hai hệ thống được nghiên cứu rộng rãi nhất cho mỗi loại đó là Trải phổ trực tiếp chuỗi hỗn loạn (CDSSS) và Khóa dịch hỗn loạn vi sai (DCSK).7 đưa ra và phân tích hai hệ thống thông tin hỗn loạn đa sóng mang đã được nghiên cứu gần đây là MC-DCSK là OFDM-DCSK. Những ưu điểm của các phương pháp này trong cải thiện chất lượng truyền thông cũng được chỉ rõ. Kết luận đáng chú ý được đưa ra trong Mục 1. Hỗn loạn và các đặc điểm Hỗn loạn là một trạng thái đặc biệt của các hệ thống động phi tuyến với sự nhạy cảm đặc biệt vào các điều kiện khởi động và các tham số của hệ thống [18].
Thực nghiệm đầu tiên chứng minh được sự tồn tại của hỗn loạn được thực hiện bởi Faraday vào năm 1831. Thực nghiệm này sau đó được thực hiện lại và được công bố bởi Lord Rayleigh với nghiên cứu về lý thuyết âm thanh vào năm 1877 [4]. Năm 1981, thực nghiệm của Faraday được tiến hành với các thiết bị hiện đại. Các kết quả đạt được cho thấy các thành phần hài được chia nhỏ cho đến khi đầu ra được biến đổi đến một trạng thái giống nhiễu với phổ tần số liên tục.
Các ví dụ khác về hỗn loạn xảy ra trong tự nhiên cũng được tìm thấy như hình dạng lá cây, trạng thái đám mây và thời tiết, … [4]. Thuật ngữ “hỗn loạn” (Chaos) nhằm diễn tả một hiện tượng giống ngẫu nhiên được xuất hiện lần đầu tiên trong giả thiết của Boltzmann về hỗn loạn phân tử trong thiết lập định lý H (H-theorem). Thuật ngữ này sau đó được sử dụng rộng rãi trong các tạp chí toán học bắt đầu từ năm 1975. Cho đến nay chưa có một định nghĩa chính thức nào về “hỗn loạn” được chấp nhận toàn cầu.
Trong khuôn khổ luận án này, tác giả nêu ra hai đặc điểm quan trọng để một quá trình hoặc một hệ thống động được xem là hỗn loạn như sau [101]: Hỗn loạn và các đặc điểm 17 (i) các trạng thái tương lai của quá trình hoặc hệ thống được xác định chính xác nếu điều kiện khởi động được biết trước; (ii) các trạng thái tương lai của quá trình hoặc hệ thống là không thể dự đoán được nếu điều kiện đầu không được xác định. Dạng sóng thời gian của biến trạng thái trong: (a) hệ Lorenz liên tục với điều kiện khởi động khác nhau, (b) trong hệ logistic map rời rạc [101] Về mặt toán học, các hệ thống động ở trạng thái hỗn loạn có thể biểu diễn bằng các phương trình vi phân liên tục theo thời gian hoặc các hàm lặp rời rạc [32]. Do đó, các hệ thống động hỗn loạn được phân loại theo theo hai dạng sau: (i) dạng liên tục của thời gian được biểu diễn bằng phương trình vi phân, ⁄ , trong đó là biến trạng thái có thể một hoặc nhiều chiều, và là thời điểm và giá trị khởi động của hệ thống; (ii) dạng rời rạc của thời gian được biểu diễn bởi hàm lặp, , với là giá trị khởi động, là biến trạng thái một hoặc nhiều chiều của hệ thống ở bước lặp thứ. Một ví dụ điển hình về hỗn loạn liên tục là hệ thống động phản ánh đối lưu nhiệt trong khí quyển được giới thiệu bởi Lorenz vào năm 1963 [64].
Hệ thống này được biểu diễn bởi hệ phương trình vi phân ba chiều như sau: 18 Tổng quan về truyền thông sử dụng hỗn loạn Hàm tự tương quan chuẩn hóa Trễ thời gian chuẩn hóa (a) Hàm tương quan chéo chuẩn hóa Trễ thời gian chuẩn hóa (b) Mật độ phổ công suất Tần số chuẩn hóa (c) Hình 1. Các đặc tính điển hình của tín hiệu hỗn loạn: (a) hàm tự tương quan, (b) hàm tương quan chéo, và (c) phổ tần số [101] Phát tín hiệu hỗn loạn và lọc nhiễu 19 trong đó là các biến trạng thái và là các tham số của hệ thống. Với bộ tham số ⁄ , hệ Lorenz rơi vào trạng thái hỗn loạn.1(a) chỉ ra dạng sóng biến đổi hỗn loạn theo thời gian của biến với hai tập điều kiện đầu sai khác nhau rất nhỏ. Chúng ta có thể thấy rằng các tín hiệu ban đầu xuất phát gần như cùng một điểm, nhưng sau đó chúng tách biệt nhanh chóng và trở nên khác nhau hoàn toàn.
Đối với hỗn loạn rời rạc, hệ thống Logistic map được xem là một ví dụ điển hình và được biểu diễn bởi hàm lặp sau: , (1.2) với là hệ số điều khiển trạng thái hỗn loạn [4]. Với giá trị , giá trị đầu ra biến đổi hỗn loạn trong khoảng (0, 1) như trong Hình 1. Nghiên cứu áp dụng hỗn loạn vào các hệ thống thông tin được mở ra sau công trình công bố của Pecora và Carroll về khả năng đồng bộ của hệ hỗn loạn [80]. Các nghiên cứu sau đó chỉ ra rằng các tín hiệu hỗn loạn có đặc tính tương tự như chuỗi giả ngẫu nhiên trong truyền thông trải phổ.
Dựa vào các đặc điểm này, tín hiệu hỗn loạn được sử dụng như các sóng mang băng rộng thay thế cho sóng mang điều hòa hoặc là chuỗi giả ngẫu nhiên trong các hệ thống thông tin truyền thống. Phát tín hiệu hỗn loạn và lọc nhiễu 1. Thực thi các hàm hỗn loạn Từ năm 1980, các hàm hỗn loạn điển hình như: hàm đa thức Chebyshev (CPF), hàm tuyến tính từng đoạn (PWL), hàm Markov, hàm Tent, hàm Logistic, vv, đã được sử dụng trong nhiều ứng dụng [98]. Những hệ thống được biểu diễn bởi các hàm này được gọi là động vì khả năng lưu trữ trạng thái quá khứ, theo đó trạng thái đầu ra hiện tại là kết quả của hàm lặp với đầu vào là trạng thái trước đó.
Ví dụ như các hệ thống động rời rạc một chiều được mô tả bởi hàm ánh xạ (với ký hiệu không gian trạng thái) được đánh giá bởi một trường véc-tơ xác định và điều kiện khởi động như sau: , (1.3) trong đó là biến trạng thái được lấy mẫu ở thời điểm thứ , là hàm lặp mô tả đặc tính động của hệ thống, và là véc-tơ các thông số xác định tính động của hệ thống. Sự biểu diễn theo thời gian rời rạc của các hệ thống động đưa ra một cách tiếp cận đơn giản cho việc thực thi và phát ra các tín hiệu hỗn loạn trong kỹ thuật điện tử, đó là thực thi trên 20 Tổng quan về truyền thông sử dụng hỗn loạn nền tảng xử lý tín hiệu số. Thực tế thì các mạch điện tử có thể phát ra cả tín hiệu hỗn loạn liên tục lẫn rời rạc. Ví dụ điển hình nhất của phát tín hiệu hỗn loạn liên tục là mạch Chua [13] và mạch dao động Colpitts [86].
Tuy nhiên bởi vì thời gian duy trì trạng thái tín hiệu là không xác định và không điều khiển được [18, 40], các tín hiệu hỗn loạn liên tục không được đề xuất sử dụng trong thông tin số trải phổ. Thay vào đó, các tín hiệu hỗn loạn rời rạc với thời gian trạng thái xác định bằng bước lặp tính toán được ứng dụng phổ biến. Một số nghiên cứu gần đây về lý thuyết hỗn loạn đã chứng minh rằng đặc tính phi chu kỳ biến đổi giống nhiễu của các hệ hỗn loạn không thể được đảm bảo hoàn toàn nếu các hàm hỗn loạn được thực thi trên nền tảng xử lý tín hiệu số, như trên DSP, FPGA, hoặc máy tính. Nguyên nhân là bởi vì các giá trị trạng thái hỗn loạn rơi vào một số hữu hạn của các thanh ghi tính toán, thường là 8, 16, 32, hoặc 64 bit [19].
Điều này dẫn tới quỹ đạo có chu kỳ của hệ thống hay nói cách khác đặc tính hỗn loạn bị suy giảm. Để khắc phục nhược điểm này, đã có nhiều phương pháp thực thi đã được đề xuất nhằm cải thiện chất lượng cũng như đảm bảo tính ngẫu nhiên của tín hiệu hỗn loạn trên nền tảng số [6, 17, 24, 77, 78, 113, 114]. Một phương pháp sử dụng nhiều tầng biến đổi hỗn loạn nối tiếp được thực thi trong [122]. Phương pháp này cho phép phát ra một số lượng rất lớn các chuỗi hỗn loạn với không gian trạng thái lớn hơn và số vòng lặp có chu kỳ lớn hơn, làm tăng mức độ phức tạp của toàn bộ hệ thống.
Hai phương pháp thực thi khác cho các bộ phát số ngẫu nhiên hiệu năng cao sử dụng một mạch hỗn loạn rời rạc được trình bày trong [78]. Đề xuất này được phát triển từ thiết kế bộ chuyển đổi tương tự - số (DAC) vào ra song song tiêu chuẩn, được điều chỉnh để hoạt động như một tập các hàm hỗn loạn tuyến tính từng phần. Các phương pháp thực thi trên đã được chứng minh là đặc biệt phù hợp để nhúng vào các ứng dụng mật mã. Trong [24], việc thực thi một bộ phát hỗn loạn rời rạc đã được nghiên cứu và đánh giá.
Nghiên cứu này tập trung vào vấn đề tiêu thụ công suất, sử dụng tài nguyên phần cứng và tốc độ tối đa có thể thực thi trên bo mạch FPGA. Trong [5], kỹ thuật hỗn loạn thời gian - ngược được sử dụng để thực hiện các hệ thống hỗn loạn trên phần cứng, tạo ra các mạch điện phát hỗn loạn tốc độ cao với độ phức tạp thấp. Một hướng tiếp cận khác để phát ra tín hiệu hỗn loạn với đặc tính ngẫu nhiên tốt và độ phức tạp thấp được công bố trong các nghiên cứu [77] và [6]. Trong đó, một hàm hỗn loạn có tên là hàm Zigzag với đặc tính hỗn loạn gần với ngẫu nhiên lần đầu tiên được giới thiệu.