Phát Hiện Tri Thức Từ Cơ Sở Dữ Liệu Chuỗi Thời Gian

Luận văn thạc sĩ phân tích phát hiện tri thức từ cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất giải pháp khả thi cho thực tiễn.

• Tác giả: Trần Thị Thanh Huyền
• Người hướng dẫn: TS. Đỗ Văn Thành
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Công nghệ thông tin
• Đề tài: Phát Hiện Tri Thức Từ Cơ Sở Dữ Liệu Chuỗi Thời Gian
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2005
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Khai Phá Tri Thức Từ Dữ Liệu Chuỗi Thời Gian

Việc khai phá tri thức từ dữ liệu chuỗi thời gian đang trở thành một lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng quan trọng trong bối cảnh CNTT phát triển mạnh mẽ. Trong khi các phương pháp và kỹ thuật khai phá tri thức từ các CSDL không phụ thuộc thời gian đã được phát triển, thì việc áp dụng chúng cho CSDL chuỗi thời gian còn nhiều hạn chế. CSDL chuỗi thời gian bao gồm các chuỗi sự kiện được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Dự báo dữ liệu chuỗi thời gian mang lại lợi ích thiết thực, giúp nắm bắt quy luật vận động trong tự nhiên và kinh tế xã hội. Các nhà kinh tế và doanh nghiệp có thể sử dụng để dự đoán xu hướng phát triển của thị trường, từ đó hoạch định chính sách đầu tư.

1.1. Phân Biệt CSDL Chuỗi và CSDL Chuỗi Thời Gian

CSDL phụ thuộc yếu tố thời gian chia làm hai loại chính: CSDL chuỗi (sequence database) và CSDL chuỗi thời gian (time-series database). CSDL chuỗi bao gồm chuỗi các sự kiện được sắp thứ tự, có thể không cần đòi hỏi khái niệm cụ thể về thời gian. Một CSDL chuỗi thời gian là một CSDL chuỗi, nhưng điều ngược lại không đúng. Do đó, việc lựa chọn phương pháp phân tích phù hợp phụ thuộc vào loại dữ liệu đang xét.

1.2. Các Bài Toán Dự Báo Kinh Tế Xã Hội Thường Gặp

Các bài toán dự báo trong kinh tế xã hội từ CSDL chuỗi thời gian rất đa dạng. Chúng bao gồm dự báo kinh tế tài chính, dự báo sử dụng năng lượng, dự báo bán hàng, phân tích ngân sách, phân tích thị trường chứng khoán, các dự án sản xuất, nghiên cứu sự tồn kho hàng hóa, nghiên cứu phúc lợi, phân tích điều tra dân số và dự báo các hiện tượng trong thiên nhiên.

II. Thách Thức Trong Khai Phá Tri Thức Chuỗi Thời Gian

Việc phát hiện tri thức từ CSDL chuỗi thời gian gặp nhiều thách thức do tính chất phức tạp của dữ liệu. Cần có các kỹ thuật chuyên biệt để xử lý các đặc điểm như xu hướng, tính mùa vụ và sự tương quan giữa các điểm dữ liệu. Các phương pháp thống kê, mạng nơ-ron, cây quyết định, và khai thác luật kết hợp đều được sử dụng, nhưng việc lựa chọn phương pháp phù hợp đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về bản chất dữ liệu và mục tiêu phân tích. Các phần mềm hỗ trợ phân tích và dự báo, như SAS, SPSS, và EVIEWS, dựa trên mô hình ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) để phân tích và dự báo.

2.1. Giới Hạn Của Phương Pháp Truyền Thống

Các phương pháp truyền thống như mô hình xu hướng, mô hình trơn và mô hình mùa vụ gặp khó khăn trong việc tìm mô hình đúng. Không có cách tiếp cận có hệ thống để nhận dạng và chọn ra một mô hình phù hợp, dẫn đến quá trình nhận dạng phần lớn là thử và sai. Khó khăn trong việc xác minh tính hiệu lực của mô hình cũng là một vấn đề.

2.2. Sự Phức Tạp Của Dữ Liệu Chuỗi Thời Gian

Phần lớn các chuỗi thời gian trong thực tế rất phức tạp, do đó kỹ thuật đơn giản như làm trơn số liệu kém hiệu quả. Kỹ thuật làm trơn số liệu chỉ phù hợp cho các chuỗi mà độ thăng giáng không lớn lắm. Các phương pháp dự báo chuỗi thời gian chưa cho phép dự báo được các giá trị đột biến. Chất lượng dự báo chuỗi thời gian cũn phụ thuộc vào sự xa gần của thời gian.

2.3. Yêu Cầu Về Dữ Liệu Lớn

Kỹ thuật Box - Jenkins rất phù hợp cho việc dự báo chuỗi thời gian mặc dù nó tương đối phức tạp về phương diện toán học và yêu cầu phải có nhiều số liệu. Trên thực tế nó đòi hỏi ít nhất 50 số liệu và thông thường tốt nhất là nên có khoảng 100 số liệu mới có thể nhận dạng chính xác mô hỡnh.

III. Mô Hình ARIMA Phương Pháp Phân Tích Chuỗi Thời Gian

Mục đích của luận văn này là trình bày một cách hệ thống một trong những kỹ thuật khai phá tri thức từ các CSDL chuỗi thời gian bằng cách sử dụng một trong các phương pháp thống kê. Cụ thể, luận văn tập trung giới thiệu những vấn đề chủ yếu của mô hình phân tích dự báo ARIMA, phần mềm phân tích dự báo kinh tế dựa trên mô hình đó là EVIEWS và thử nghiệm ứng dụng mô hình và phần mềm đó nêu trong việc dự báo giá của một số mặt hàng thực tế ở Việt Nam trong thời gian gần đây. Mô hình này cho phép phân tích và dự đoán các giá trị trong tương lai dựa trên các giá trị quá khứ.

3.1. Giới Thiệu Các Thành Phần Của Mô Hình ARIMA

ARIMA là viết tắt của Autoregressive Integrated Moving Average, bao gồm ba thành phần chính: AR (Autoregression), I (Integration), và MA (Moving Average). Thành phần AR sử dụng các giá trị quá khứ của chuỗi để dự đoán giá trị hiện tại. Thành phần MA sử dụng sai số của các dự đoán trước đó để cải thiện dự đoán hiện tại. Thành phần I biểu thị số lần chuỗi cần được lấy sai phân để trở thành dừng.

3.2. Các Bước Xây Dựng Một Mô Hình ARIMA

Để xây dựng một mô hình ARIMA, cần thực hiện các bước sau: (1) Kiểm tra tính dừng của chuỗi thời gian; (2) Xác định bậc của các thành phần AR và MA bằng cách phân tích hàm tự tương quan (ACF) và hàm tự tương quan riêng phần (PACF); (3) Ước lượng các tham số của mô hình; (4) Kiểm tra tính phù hợp của mô hình bằng cách phân tích phần dư.

3.3. Ưu Điểm Của Phương Pháp Box Jenkins

Theo phương pháp Box - Jenkins, giá trị dự báo sẽ phụ thuộc vào các giá trị quá khứ và tổng có trọng số các nhiễu ngẫu nhiên hiện thời và các nhiễu ngẫu nhiên có độ trễ. Phương pháp Box - Jenkins cung cấp một phạm vi lớn các mô hỡnh cú thể thể hiện được rất nhiều chuỗi thời gian chúng ta thường gặp trong thực tế.

IV. EVIEWS Công Cụ Hỗ Trợ Phân Tích và Dự Báo ARIMA

EVIEWS là một phần mềm mạnh mẽ được sử dụng rộng rãi trong phân tích và dự báo kinh tế. Nó cung cấp các công cụ để thực hiện các bước xây dựng mô hình ARIMA, từ kiểm tra tính dừng đến ước lượng tham số và kiểm tra tính phù hợp. EVIEWS cũng cung cấp các tính năng trực quan hóa dữ liệu và kết quả, giúp người dùng dễ dàng hiểu và diễn giải các phân tích. EVIEWS hỗ trợ phân tích, dự bỏo dựa vào mụ hỡnh phõn tớch ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average).

4.1. Các Khái Niệm Cơ Bản Trong EVIEWS

Các khái niệm cơ bản trong EVIEWS bao gồm biến, chuỗi thời gian, sai phân, độ trễ, và tương quan. EVIEWS cho phép người dùng tạo biến mới, tính sai phân và độ trễ của chuỗi thời gian, và xây dựng tương quan đồ để phân tích mối quan hệ giữa các biến.

4.2. Các Thống Kê Trong EVIEWS Dùng Để Phân Tích Chuỗi

Các thống kê trong EVIEWS hỗ trợ phân tích chuỗi thời gian bao gồm kiểm định nghiệm đơn vị, kiểm định tính tương quan chuỗi, và kiểm định phần dư. Các kiểm định này giúp người dùng đánh giá tính dừng của chuỗi, xác định bậc của các thành phần AR và MA, và kiểm tra tính phù hợp của mô hình.

4.3. Cách Ước Lượng Mô Hình ARIMA Trong EVIEWS

EVIEWS cung cấp các phương pháp ước lượng mô hình ARIMA như phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp hợp lý cực đại, và phương pháp moment tổng quát. Người dùng có thể lựa chọn phương pháp phù hợp tùy thuộc vào đặc điểm của dữ liệu và mục tiêu phân tích. Các tham số p,d,q của mô hỡnh ARIMA được chấp nhận bởi việc phân tích các hành vi của hàm ACF và PACF

V. Ứng Dụng EVIEWS và ARIMA Dự Báo Giá Mặt Hàng

Luận văn này đã thử nghiệm ứng dụng EVIEWS và mô hình ARIMA để dự báo giá của một số mặt hàng thực tế ở Việt Nam. Cụ thể, các mặt hàng được dự báo giá là thóc, cá, vịt, vừng, đỗ trên thị trường thành phố Nam Định cho tháng tiếp theo trên cơ sở các số liệu thực đó theo dừi được từ tháng 01 năm 1999 đến tháng 10 năm 2004. Kết quả cho thấy mô hình ARIMA có thể cung cấp các dự báo chính xác, giúp các nhà kinh doanh và quản lý đưa ra các quyết định thông minh.

5.1. Các Bước Tiến Hành Dự Báo Giá Mặt Hàng

Các bước tiến hành dự báo giá mặt hàng bao gồm thu thập dữ liệu giá lịch sử, tiền xử lý dữ liệu, xây dựng mô hình ARIMA, ước lượng tham số, kiểm tra tính phù hợp của mô hình, và dự báo giá cho tương lai. Sự kết hợp giữa các tính năng của EViews và kiến thức thiết lập mô hỡnh dự bỏo liờn quan đến 3 thành phần của ARIMA

5.2. Kết Quả Dự Báo Giá Một Số Mặt Hàng Cụ Thể

Bằng sự kết hợp giữa các tính năng của EViews và kiến thức thiết lập mô hỡnh dự bỏo liờn quan đến 3 thành phần của ARIMA, các mặt hàng cụ thể được tiến hành dự báo giá là: thóc, cá, vịt, vừng, đỗ trên thị trường thành phố Nam Định cho tháng tiếp theo trên cơ sở các số liệu thực đó theo dừi được từ tháng 01 năm 1999 đến tháng 10 năm 2004.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Khai Phá Tri Thức Chuỗi

Việc sử dụng mô hình ARIMA và phần mềm EVIEWS là một phương pháp hiệu quả để khai phá tri thức từ CSDL chuỗi thời gian và dự báo các giá trị trong tương lai. Các kết quả nghiên cứu cho thấy tiềm năng ứng dụng rộng rãi của phương pháp này trong các lĩnh vực kinh tế, tài chính, và quản lý. Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp mới để xử lý các chuỗi thời gian phức tạp và cải thiện độ chính xác của các dự báo.

6.1. Tổng Kết Về Mô Hình ARIMA và EVIEWS

Mô hình ARIMA và phần mềm EVIEWS cung cấp một bộ công cụ mạnh mẽ để phân tích và dự báo chuỗi thời gian. Việc áp dụng các phương pháp này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về bản chất dữ liệu và mục tiêu phân tích, cũng như kỹ năng sử dụng phần mềm và diễn giải kết quả.

6.2. Hướng Nghiên Cứu Tiềm Năng Trong Tương Lai

Các hướng nghiên cứu tiềm năng trong tương lai bao gồm phát triển các mô hình ARIMA phức tạp hơn để xử lý các chuỗi thời gian phi tuyến tính và không dừng, tích hợp các phương pháp học máy và khai phá dữ liệu để cải thiện độ chính xác của các dự báo, và phát triển các ứng dụng thực tế của các phương pháp này trong các lĩnh vực khác nhau.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Mô hỡnh (LUAN.gian ARIMA TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Trần Thị Thanh Huyền 20 Luận văn thạc sĩ zt=C+ 1 zt-1 + 2 zt-2 + a t + 1 at-1 Từ phương trỡnh (1.7) chỳng ta nhận thấy rằng mụ hỡnh ARMA sử dụng sự kết hợp của cỏc giỏ trị quỏ khứ của chuỗi thời gian cựng với cỏc nhiễu trong quỏ khứ nhờ cỏc tham số của cả 2 mụ hỡnh hồi quy và mụ hỡ nh trung bỡnh trượt. Vỡ vậy lẽ tự nhiờn là nú phải tốt hơn khi sử dụng từng mụ hỡnh riờng lẻ. Lợi thế của mụ hỡnh ARMA là chỳng ta cú thể nghiờn cứu lần lượt từng quá trỡnh. Đầu tiên, chúng ta xác định mô hỡnh tự hồiquy AR sau đó sử dụng các sai số này trong phương trỡnh trung bỡnh trượt MA để cải tiến hơn nữa việc dự báo.

Nghĩa là ta cú thể thực hiện một cỏch tuần tự: sử dụng một mụ hỡnh để tạo ra một dự báo (và cả sai số của dự báo này), sau đó sử dụng quá trỡnh MA vào cỏc sai số dự bỏo vừa tớnh được để giảm bớt các sai số. Bằng cách này ta hy vọng sai số cũn lại sẽ phõn bố một cỏch ngẫu nhiờn và mụ hỡnh trở nờn chớnh xỏc hơn. Mặc dù kỹ thuật thực hiện là tuần tự nhưng cấp của mô hỡnh ARMA - cỏc số p và q sẽ được xác định đồng thời bằng cách sử dụng hệ số AC và PAC. Theo kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, phương pháp này phù hợp với hầu hết cỏc chuỗi thời gian trờn thực tế.4 Sai phõn[34][36] Một chuỗi thời gian không có tính dừng phải chuyển thành chuỗi dừng trước khi được thiết lập mô hỡnh bằng cỏch tiếp cận Box-Jenkins.

Với một vài chuỗi thời gian khụng cú tớnh dừng việc sai phân chúng sẽ làm cho chúng có tính dừng và được gọi là chuỗi được tích hợp (integrated). Sai phõn ARMA ARIMA (Khụng dừng) (Dừng) Sai phân thường (regular differencing (RD)), đơn giản là một tiến trỡnh tớnh toỏn sự khỏc nhau giữa mọi cặp giỏ trị trong chuỗi và chuỗi kết quả của phộp sai phõn được gọi là "chuỗi sai phân". Sai phân thường cũn được gọi là sai phân bậc 1. Sai phân bậc cao hơn cũn được sử dụng để xử lý tớnh mựa vụ của chuỗi thời gian.

Sai Chương 1: Mô hỡnh (LUAN.gian ARIMA TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Trần Thị Thanh Huyền 21 Luận văn thạc sĩ phân thường để loại bỏ tính xu hướng dài hạn và ngắn hạn trong chuỗi. Vỡ vậy, nú được dùng để đạt được tính dừng. Đối với hầu hết các chuỗi, để đạt được tính dừng chỉ cần thực hiện không quá 2 phép sai phân. + Trong trường hợp tính xu hướng thể hiện dưới dạng đường thẳng, chỉ cần thực hiện sai phân bậc nhất để đạt được tính dừng + Khi xu hướng có dạng parabol phải thực hiện 2 sai phân bậc nhất (Xu hướng dạng đường thẳng và dạng parabol được gọi là đa thức bậc nhất và đa thức bậc 2).

+ Xu hướng đa thức bậc cao hơn rất hiếm khi gặp phải trong chuỗi thời gian thực. Tuy nhiên, chúng cũng có thể được thiết lập bằng quá trỡnh sai phõn thường. Ví dụ xu hướng bậc 3 (đường bậc 3-cubic) có thể được thiết lập nếu áp dụng 3 sai phân thường. Để xác định chính xác số lần sai phân thường, chúng ta có thể phải sử dụng AC của chuỗi.

Một chuỗi cần phải được sai phân khi AC có phần dư lớn ở nhiều độ trễ, bắt đầu ở độ trễ 1. Mặc dù AC có thể giảm nhưng chúng giảm rất chậm (ở mức hằng số). Tương quan đồ của chuỗi cần phải sai phân thường xuất hiện các khối dày đặc hoặc các đỉnh nhọn liên tiếp. Trong thực tế, một mụ hỡnh AR cú thể thể hiện một mối quan hệ, đó là nó gần như tương đương với phép sai phân Sai phõn bậc 1 : zt = zt-zt-1= (1-B)zt 2 Sai phõn bậc 2 : zt =(zt-zt-1 ) - (z t-1-zt-2)=z t-2zt-1-zt-2 = (1-B)2zt 2 =(1-B)2 d Sai phõn bậc d : zt = (1-B)d zt Vậy mụ hỡnh ARMA khụng cú tớnh dừng sẽ được chuyển thành ARIMA có tính dừng viết dưới dạng như sau: (B)wt =C+ (B)at.

(25) trong đó: (B) là toỏn tử tự hồi quy bậc p (B) là toỏn tử trung bỡnh trượt bậc q d wt= zt Chương 1: Mô hỡnh (LUAN.gian ARIMA TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Trần Thị Thanh Huyền 22 Luận văn thạc sĩ d là bậc sai phân thường là 0,1 hay 2 là toỏn tử sai phõn lựi d Nếu đặt (B)= (B) thỡ phương trỡnh (25) cú thể được viết lại như sau: (B)zt =C+ (B)at (26) trong đó (B) là toỏn tử khụng dừng với d nghiệm của (B)=0 bằng 1 (là duy nhất) Ký hiệu chuẩn cho cỏc mụ hỡnh dựa vào sai phõn đầu tiên là I(1)hay ARIMA(0,1,0). Tương tự I(2) hay mô hỡnh ARIMA(0,2,0) dựa vào sai phõn bậc 2. Khi thực hiện, d lớn hơn 2 hoặc 3 là rất hiếm .5 Các bước phát triển mô hỡnh ARIMA Cỏch tiếp cận ARIMA được Box và Jenkins phổ biến đầu tiên nên mô hỡnh ARIMA thường được coi là mô hỡnh Box-Jenkins. Tiến trỡnh xõy dựng mụ hỡnh Box-Jenkins gồm 4 pha sau đây: - Pha nhận dạng mụ hỡnh (Identification): Cỏc tham số phải được thiết lập.

Chuỗi thời gian được nhận dạng bởi giỏ trị trung bỡnh của cỏc phộp thống kờ khỏc nhau được tính từ dữ liệu gốc. - Pha ước lượng mô hỡnh (Estimation): giỏ trị của cỏc tham số phải được ước lượng để tổng bỡnh phương phần dư là nhỏ nhất - Pha thẩm định mô hỡnh (Validation): chuẩn đoán được thực hiện để kiểm định mô hỡnh cú hợp lý hay khụng và cú thể gợi ý cỏc mụ hỡnh khỏc - Pha dự bỏo mụ hỡnh (Forecasting): Mụ hỡnh đó ước lượng được sử d ụng để đưa ra dự báo và giới hạn khoảng tin cậy của dự báo Trong thực hành, các pha này thường được lặp đi lặp lại. Để hoàn thiện, bất kỳ một tiến trỡnh xõy dựng mụ hỡnh cũng phải cú pha thứ 5 là theo dừi và cập nhật cỏc dự bỏo chớnh xỏc và xem chỳng như các dữ liệu mới vốn có sẵn để dùng. *) Dự báo đạt được Chương 1: Mô hỡnh (LUAN.gian ARIMA TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Trần Thị Thanh Huyền 23 Luận văn thạc sĩ Sau khi ước lượng và thẩm định một mô hỡnh Box-Jenkins, việc đạt được dự báo là rất có khả năng.

Thành phần sai số ngẫu nhiên được xem là bằng 0 ở mọi thời điểm dự báo. Việc sử dụng một dự báo trong bất kỳ quá trỡnh đưa ra quyết định khiến chúng ta quan tâm đến mức độ sai số của dự báo, chẳng hạn chúng ta có thể đánh giá được độ chính xác của dự báo. Một phương án đó là giới hạn khoảng tin cậy của dự báo. Một cách khác đó là bắt đầu sinh ra dự báo từ mô hỡnh ở một số thời điểm trước khi kết thúc chuỗi.

Dự báo sau thực tế cho thời điểm cuối có thể được so sánh với dữ liệu thực đó biết ở thời điểm này. Thời điểm bắt đầu dự báo được gọi là "dự báo gốc". Khi dự báo gốc được di chuyển đến thời điểm sớm hơn, giá trị chuỗi thực theo dự báo gốc không tham gia vào việc đưa ra dự báo cho thời điểm đó. Phép thống kê phù hợp cho sai số dự báo sau thực tế này có thể được tính giống như tính phần dư.

Sai số chuẩn phần dư được sử dụng để tính giới hạn tin cậy dự báo. 95% mức tin cậy là mức thường được sử dụng nhất. Chú ý rằng sai số trong cỏc tham số sẽ khụng ảnh hưởng nghiêm trọng đến dự báo trừ khi số lượng điểm dữ liệu được sử dụng để làm thích hợp mô hỡnh là nhỏ.9) trong đó ẑ t (l ) được xem là là hàm của l với t cố định t, và được gọi là hàm dự báo cho thời gian gốc t. Cũng có thể chỉ ra sai số dự báo e t (l ) z t l ẑ t (l ) cho thời gian tiến l là e t (l ) at l a  a (1.11) Chương 1: Mô hỡnh (LUAN.gian ARIMA TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Trần Thị Thanh Huyền 24 Luận văn thạc sĩ Từ phương trỡnh (1.10), dự bỏo trước một bước là: e t (1) zt 1 ẑ t (1) a t 1 (1.12) Vỡ vậy, cỏc "sốc" (shock) ngẫu nhiờn sinh ra tiến trỡnh trở thành sai số dự bỏo trước một bước (tuân theo dự báo sai số bỡnh phương trung bỡnh nhỏ nhất).

Dự bỏo trước một bước phải không có tính tương quan. Mặc dù sai số dự báo tốt nhất ở thời gian tiến l là không tương quan thỡ sai số dự bỏo ở thời gian tiến lớn hơn vẫn thể hiện tương quan. Mặc dự một mụ hỡnh chuỗi thời gian cú thể thể hiện ở 3 dạng khỏc nhau cụ thể là dạng phương trỡnh sai phõn, dạng "sốc" ngẫu nhiờn và dạng nghịch đảo. Cách tính toán dự báo dễ nhất là sử dụng dạng phương trỡnh sai phõn.

Khi tớnh toỏn dự bỏo, cỏc giỏ trị a không biết được gán bằng các giá trị kỳ vọng không điều kiện của chúng và bằng 0. Thông thường, toán tử MA bậc q, phương trỡnh dự bỏo cho ẑ t (1), ẑ t (2),, ẑ t (q) sẽ phụ thuộc trực tiếp vào các phần tử a nhưng đối với dự báo thời gian dài thỡ khụng đúng. Từ phương trỡnh (1.10), ta thấy rằng để đạt được giới hạn xác suất cho dự báo ở các thời gian tiến 1,2,…,L, các trọng số 1, 2, …, L-1 phải được tính toán. Điều này có thể được thức hiện bởi việc thừa nhận phương trỡnh ( B) ( B) ( B).

Thụng tin đưa ra cho đến thời điểm t, phân phối xác suất có điều kiện của giá trị tương lai z t l của tiến trỡnh sẽ là phõn phối "thường" (normal) với trung bỡnh ẑ t (l ) và phương sai l 1 2 2 V (l ) 1 j a (1.13) j 1 và khi số cỏc theo dừi trong chuỗi tối thiểu là 50, ước lượng S2a , của phương sai 2 a , có thể đạt được từ dữ liệu chuỗi. Vỡ vậy, giới hạn xỏc suất cú thể biểu diễn như sau: l 1 1/ 2 (1.14) 2 z t l ( ) zˆ t (l) u / 2 1 j Sa j 1 trong đó Chương 1: Mô hỡnh (LUAN.gian ARIMA TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Trần Thị Thanh Huyền 25 Luận văn thạc sĩ u / 2 là độ lệch được làm trội bởi tỉ lệ thức / 2 của phân phối thường (Normal). Khi đưa ra các thông tin có sẵn ở thời gian gốc t, có một xác suất của 1 , đó là các giá trị thực z t l .