CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Vật liệu và kết cấu composite - ứng dụng Các kết cấu bằng vật liệu composite ngày càng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kinh tế, an ninh và quốc phòng như hàng không vũ trụ, giao thông vận tải, xây dựng dân dụng,… Các kết cấu vỏ composite được sử dụng khá phổ biến do đặc thù về khả năng chịu lực so với kết cấu tấm. Kết cấu vỏ về bản chất như là sự mở rộng của kết cấu tấm có bề mặt không đồng phẳng. Do đặc điểm về mặt hình học, tải trọng tác dụng lên bề mặt vỏ sẽ chủ yếu gây ra nội lực màng là chính so với mô men uốn và xoắn.
Trong xây dựng dân dụng vỏ thường được sử dụng làm mái cong với khẩu độ vượt nhịp lớn, mái vòm dạng mặt trụ tròn, mặt parabol, mặt hyperbol, hay mặt cầu. Trong các tháp làm lạnh vỏ nón cụt thường được sử dụng. Trong công nghiệp hoá chất và cơ khí, kết cấu vỏ được sử dụng làm bình áp lực, bể chứa, hay là các chi tiết cơ khí. Vỏ có thể được phân loại theo độ cong thông thường: vỏ có một độ cong hay vỏ hai độ cong.
Theo độ cong Gauss, vỏ được phân thành vỏ có độ cong Gauss bằng không – vỏ trụ; vỏ có độ cong Gauss dương – vỏ cầu; vỏ có độ cong Gauss âm – vỏ yên ngựa. Ngoài ra vỏ còn được phân loại theo đặc điểm hình học: vỏ tròn xoay, vỏ trụ, vỏ côn, vỏ cầu,… Bởi phần lớn tải trọng được chuyển đổi thành lực màng, kết cấu vỏ vì thế có thể mỏng và nhẹ hơn nên tiết kiệm được vật liệu. Thêm vào đó kết cấu vỏ thường có lợi thế bởi tính thẩm mỹ, tuy nhiên giá thành tạo hình nhất là với kết cấu bê tông cốt thép thường cao. Một số ứng dụng kết cấu vỏ trong xây dựng dân dụng Hình 1.
Một số ứng dụng kết cấu vỏ trong công nghiệp 20 Kết cấu vỏ composite thường được sử dụng làm các bể chứa hoá chất, vòm kho chứa máy bay, các khoang hàng trong kết cấu tàu thuyền, máy bay,… Để tăng cường độ cứng cho vỏ các giải pháp kết cấu thường được sử dụng như gấp nếp, lượn sóng và gân. Một số kết cấu vỏ có gân gia cường điển hình Mô hình tính của các kết cấu dầm, tấm, vỏ composite nói chung thường tiếp cận theo ba hướng chính: 21 - Lý thuyết đàn hồi 3D (3D elasticity). - Lý thuyết tấm/vỏ đơn lớp tương đương (Equivalent Single Layer Theory) - Lý thuyết tấm/vỏ nhiều lớp liên tiếp (Layer-wise theory) Lý thuyết tấm/vỏ đơn lớp tương đương dựa trên kỹ thuật đưa tấm/vỏ nhiều lớp về một lớp tương đương về độ cứng và mọi tính toán thực hiện trên đơn lớp tương đương này. Lý thuyết tấm/vỏ đơn lớp tương đương thường được sử dụng phổ biến trong tính toán kết cấu composite nhiều lớp do cách tiếp cận với tư duy kỹ thuật và khối lượng tính toán ít hơn so với các tiếp cận khác.
Khi tính toán tấm/vỏ mỏng, lý thuyết tấm/vỏ cổ điển với giả thiết Kirchhoff – Love bỏ qua biến dạng cắt ngang được sử dụng. Với tấm/vỏ dày, kết quả thực nghiệm nhận được của độ võng thường cao hơn, trong khi tần số dao động riêng cũng như lực tới hạn thường thấp hơn so với kết quả tính theo lý thuyết tấm/vỏ mỏng. Chính vì vậy các lý thuyết biến dạng cắt được đề xuất trên nền tảng lý thuyết tấm cổ điển. Lý thuyết tấm/vỏ bậc nhất Reissner – Mindlin có kể đến biến dạng cắt ngang, cho kết quả phù hợp với tấm có chiều dày trung bình.
Tuy nhiên lý thuyết này chưa mô tả được biến thiên thực tế dạng parabol của ứng suất cắt ngang dọc theo chiều dày tấm/vỏ nên cần phải sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt. Việc xác định hệ số hiệu chỉnh cắt không đơn giản do hệ số này phụ thuộc vào nhiều yếu tố: hình dạng, liên kết, vật liệu, tải trọng,… Để khắc phục nhược điểm này các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được đề xuất trên cơ sở khai triển Taylor hàm độ võng theo toạ độ chiều dày tấm. 22 Khi phân tích tĩnh và động các kết cấu dầm, tấm, vỏ composite lớp với hình dạng và điều kiện biên đơn giản, các lời giải có thể đưa ra dưới dạng giải tích với cách giải theo chuyển vị, hay ứng suất hoặc hỗn hợp. Phương pháp số vẫn là lựa chọn thích hợp cho những bài toán với hình dạng phức tạp và điều kiện biên bất kỳ.
Bên cạnh các phương pháp truyền thống như sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn, phần tử biên, … gần đây các biến thể của phương pháp phần tử hữu hạn được phát triển như: phương pháp không lưới, phần tử hữu hạn trơn (smooth), phương pháp đẳng hình học,… Dưới đây sẽ trình bày tổng quan về các lý thuyết vỏ được sử dụng trong phân tích kết cấu vỏ composite lớp, tổng quan các nghiên cứu trong và ngoài nước về phân tích tĩnh và dao động riêng các kết cấu vỏ có gân gia cường. Tổng quan nghiên cứu về kết cấu vỏ composite không gân- Các lý thuyết vỏ Ngày nay vỏ composite chiếm một tỉ trọng lớn trong các kết cấu hàng không vũ trụ, hàng hải và ô tô. Rất nhiều vấn đề khác nhau, mới và phức tạp nảy sinh bên cạnh những vấn đề đã quen thuộc đối với những kết cấu đơn lớp, kết cấu bằng vật liệu đẳng hướng. Qui trình sản xuất và chế tạo, đặc trưng cơ học của vật liệu, ứng xử cơ học của kết cấu, đặc điểm liên kết, cơ chế phá hủy, qui trình bảo trỉ và sửa chữa, … của vật liệu và kết cấu composite là các ví dụ cụ thể.
Tổng quan về các nghiên cứu liên quan đến các vấn đề này được Bogdanovich và Sierakowsky trình bày trong [19]. Một số sách chuyên khảo về kết cấu tấm/vỏ composite đã được xuất bản trong những năm gần đây. Qatu [89], Soedel [116] nghiên cứu dao động của tấm và vỏ composite lớp. Reddy [95] trình bày cơ sở lý thuyết và một số kết quả khảo sát ứng xử uốn, dao động và ổn định của kết cấu tấm và vỏ composite.
Ye [140] mô hình hóa kết cấu tấm và vỏ composite theo lý thuyết 23 đàn hồi ba chiều. Các nghiên cứu tổng quan về kết cấu vỏ composite trong những năm 1990 đến 2010 đã được trình bày trong các bài báo của Qatu [85], [88], [90], Kapania [49], Noor và Burton [70], [71], [72]. Liew và cộng sự đã tổng hợp các tài liệu về dao động của vỏ thoải composite trong [60]. Lý thuyết đàn hồi ba chiều Vỏ có thể coi là vật thể ba chiều giới hạn bởi hai bề mặt cong tương đối gần nhau.
Thông thường hai bề mặt này song song (trừ trường hợp vỏ có chiều dày thay đổi), khoảng cách giữa hai bề mặt này là bé so với các kích thước còn lại. Cách tiếp cận theo lý thuyết đàn hồi ba chiều được thực hiện bằng cách giải các hệ phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi ba chiều gồm hệ phương trình cân bằng, hệ phương trình tương thích và hệ các phương trình vật lý. Khi thiết lập hệ các phương trình chuyển động và các điều kiện biên thường sử dụng nguyên lí Hamilton [88]. Lý thuyết đàn hồi ba chiều được Santos và cộng sự [104], [105], sử dụng để phân tích động lực học vỏ composite lớp, trong đó mô hình phần tử hữu hạn được xây dựng để phân tích dao động riêng của vỏ composite lớp tròn xoay.
Shakeri và đồng nghiệp [109] phân tích động lực panel trụ dày composite lớp dựa trên lời giải của lý thuyết đàn hồi ba chiều. Malekzadeh [63] phân tích ứng xử động lực học của tấm dày composite lớp chịu tải trọng di động cũng trên cơ sở lý thuyết đàn hồi ba chiều. Savis và cộng sự [108] nghiên cứu vỏ composite dày có lớp áp điện chịu tải trọng động bằng lý thuyết nhiều lớp liên tiếp (layer-wise theory), lời giải 3D và 2D đã được các tác giả thiết lập. Các phương trình của lý thuyết đàn hồi ba chiều là phức tạp khi được viết trong hệ tọa độ cong hoặc hệ tọa độ vỏ.
Vì thế bằng việc đưa ra các giả thiết thích hợp, các bài toán ba chiều có thể được đưa về bài toán hai chiều làm 24 giảm thời lượng tính toán. Sự gần đúng khi thiết lập bài toán hai chiều dựa trên các giả thiết tương ứng là cơ sở cho việc phân loại các lý thuyết vỏ. Sự phù hợp của các lý thuyết vỏ đề xuất thường được so sánh với lý thuyết đàn hồi ba chiều. Lý thuyết vỏ dày Vỏ dày là vỏ có chiều dày lớn hơn ít nhất bằng 1/10 các tham số khác như chiều dài hay bán kính cong.
Sự khác nhau giữa lý thuyết vỏ dày và lý thuyết vỏ mỏng là sự kể đến hay không kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt và mô men quán tính quay. Các lý thuyết có kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt gọi là lý thuyết vỏ dày hay lý thuyết biến dạng cắt. Lý thuyết vỏ dày thường dựa trên cách tiếp cận theo chuyển vị hoặc tiếp cận theo ứng suất. Về mặt hình thức, các thành phần chuyển vị của điểm trên mặt trung bình được khai triển theo tọa độ chiều dày vỏ và nếu là khai triển bậc nhất thì gọi là lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.
a) Lý thuyết vỏ bậc nhất Lý thuyết đàn hồi ba chiều có thể đưa về lý thuyết hai chiều bằng giả thiết bỏ qua biến dạng dài theo phương chiều dày vỏ so với các thành phần biến dạng khác. Giả thiết đọan thẳng pháp tuyến sau biến dạng vẫn thẳng nhưng không còn vuông góc với mặt trung bình vỏ là cơ sở của lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Lý thuyết biến dạng cắt được nhiều tác giả sử dụng. Qatu [86] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để giải bài toán dao động của vỏ cong composite lớp tựa khớp trên chu tuyến.
Toorani và Lakis [120] đã nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang đến ứng xử động lực học của panel trụ composite lớp cũng như panel trụ đẳng hướng tương tác với dòng chất lỏng. Dong và Wang [27] phân tích ảnh hưởng của biến dạng cắt và mô men quán 25 tính quay đến sự lan truyền sóng trong vỏ trụ composite có lớp áp điện. Ribeiro [98] đã khảo sát ảnh hưởng của mô men quán tính màng và biến dạng cắt đến dao động phi tuyến của panel trụ tròn composite lớp liên kết ngàm trên chu tuyến. Qatu [87] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt nghiên cứu dao động của panel trụ và vỏ trụ dày composite lớp.
Wang và cộng sự [138] nghiên cứu sự lan truyền sóng ứng suất trong vỏ cầu composite lớp dày.