Luận Văn Thạc Sĩ Về Phân Tích Ổn Định Động Của Hệ Thống Điện Khi Có Nguồn Năng Lượng Gió

Luận văn thạc sĩ phân tích ổn định động hệ thống điện khi tác động nguồn năng lượng gió, cung cấp cái nhìn sâu sắc về cơ kỹ thuật.

• Tác giả: Lồ Sìu Vẫy
• Người hướng dẫn: PGS. Trương Tích Thiện
• Trường học: Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP. HCM
• Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
• Đề tài: Phân Tích Ổn Định Động Hệ Thống Điện Với Nguồn Năng Lượng Gió
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2021
• Địa điểm: TP. HỒ CHÍ MINH

Mục lục chi tiết

• Acknowledgement
• Tóm tắt luận văn
• Abstract
• Declarations
• Contents
• List of Figures
• List of Tables
• List of Abbreviations and Nomenclatures
• 1. Chapter 1: Introduction
• 1.1. State of the Art
• 1.2. Scope of study
• 2.1. The Kirchhoff-Love plate theory
• 2.1.1. Equilibrium equation
• 2.2. Finite element approximation
• 2.3. The Radial Point Interpolation Method
• 2.3.1. Brief introduction to the RPIM
• 2.3.2. RPIM shape functions construction
• 2.4. The extended RPIM for the cracked Kirchhoff-Love plate
• 2.4.1. Compute stiffness matrix and mass matrix
• 2.4.2. Compute strain computing matrix
• 3.1. Square plate under uniform pressure
• 3.2. Plate with a central crack
• 3.2.1. Simply supported square plate
• 3.2.2. Simply supported rectangular plate
• 3.2.3. Clamped circular plate
• 3.3. Plate containing a side crack
• 3.3.1. Simply supported square plate
• 3.3.2. Simply supported rectangular plate
• 3.3.3. Clamped annular plate
• 3.4. Square plate with an oblique crack
• 5. Conclusion and outlook
• Bibliography

Tóm tắt

I. Giới thiệu

Trong bối cảnh hiện nay, phân tích hệ thống điện với nguồn năng lượng gió đang trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng. Việc sử dụng năng lượng tái tạo như gió không chỉ giúp giảm thiểu ô nhiễm môi trường mà còn góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng năng lượng. Hệ thống điện gió có khả năng cung cấp điện năng ổn định và bền vững, tuy nhiên, việc đảm bảo ổn định động của hệ thống trong quá trình vận hành là một thách thức lớn. Mô hình hóa hệ thống điện với các nguồn năng lượng gió cần được thực hiện một cách chính xác để dự đoán và xử lý các vấn đề có thể xảy ra trong quá trình vận hành.

1.1 Tình trạng hiện tại

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng công nghệ năng lượng gió đang phát triển nhanh chóng trên toàn cầu. Các hệ thống điện gió hiện đại được thiết kế để hoạt động hiệu quả trong nhiều điều kiện thời tiết khác nhau. Tuy nhiên, một trong những vấn đề lớn nhất mà các nhà nghiên cứu đang phải đối mặt là phân tích ổn định động của hệ thống. Việc không đảm bảo ổn định có thể dẫn đến sự cố và làm giảm hiệu suất của hệ thống. Do đó, việc áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại như mạng lưới điện thông minh và các mô hình toán học tiên tiến là cần thiết.

II. Phương pháp phân tích

Để thực hiện phân tích ổn định động, nhiều phương pháp khác nhau đã được áp dụng. Một trong những phương pháp phổ biến là tính toán ổn định thông qua các mô hình toán học. Các mô hình này thường dựa trên lý thuyết động lực học để mô phỏng hành vi của hệ thống điện dưới tác động của nguồn năng lượng gió. Việc sử dụng công nghệ năng lượng gió trong phân tích này cho phép các nhà nghiên cứu đánh giá hiệu suất của hệ thống trong các điều kiện khác nhau, từ đó đưa ra các giải pháp tối ưu cho việc vận hành hệ thống.

2.1 Mô hình hóa hệ thống điện

Việc mô hình hóa hệ thống điện là rất quan trọng để đánh giá hiệu suất và ổn định của hệ thống. Các mô hình này thường sử dụng các yếu tố như tốc độ gió, công suất phát điện và tải tiêu thụ để phân tích. Phân tích ổn định cũng cần tính đến các yếu tố như động lực học và tương tác giữa các thành phần trong hệ thống. Sử dụng các mô hình này, các nhà nghiên cứu có thể dự đoán được các vấn đề có thể xảy ra và đưa ra các giải pháp kịp thời để đảm bảo tính ổn định của hệ thống.

III. Đánh giá hiệu suất

Đánh giá hiệu suất của hệ thống điện gió là một phần quan trọng trong phân tích ổn định động. Các chỉ số như tính khả thi và hiệu suất của hệ thống cần được đánh giá một cách chính xác. Việc sử dụng các công nghệ mới trong phân tích giúp nâng cao khả năng dự đoán và đánh giá. Các nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng công nghệ năng lượng gió có thể cải thiện hiệu suất của hệ thống điện đáng kể.

3.1 Tối ưu hóa hệ thống

Tối ưu hóa hệ thống điện gió không chỉ giúp nâng cao hiệu suất mà còn giảm thiểu chi phí vận hành. Các phương pháp tối ưu hóa thường dựa trên các mô hình toán học và thuật toán tối ưu để tìm ra giải pháp tốt nhất cho việc phân phối năng lượng. Việc áp dụng các công nghệ mới như mạng lưới điện thông minh cũng góp phần vào quá trình tối ưu hóa này, giúp nâng cao tính ổn định và hiệu suất của hệ thống.

IV. Kết luận

Phân tích ổn định động hệ thống điện với nguồn năng lượng gió là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong bối cảnh hiện nay. Việc áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại và công nghệ mới sẽ giúp nâng cao hiệu suất và tính ổn định của hệ thống. Các nghiên cứu tiếp theo cần tập trung vào việc phát triển các mô hình mới và cải tiến các phương pháp phân tích để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao về năng lượng tái tạo.

4.1 Triển vọng nghiên cứu

Trong tương lai, nghiên cứu về nguồn năng lượng gió sẽ tiếp tục phát triển mạnh mẽ. Các nhà nghiên cứu cần chú trọng đến việc phát triển các công nghệ mới và cải tiến các phương pháp phân tích để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao về năng lượng. Việc tăng cường hợp tác giữa các nhà khoa học và các tổ chức sẽ góp phần thúc đẩy sự phát triển bền vững của ngành năng lượng tái tạo.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Phân tích ứng xử cơ học của các kết cấu tấm mỏng có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như đóng tàu, chế tạo bình chứa, và hàng không. Theo ước tính, việc mô hình hóa tấm mỏng bằng lý thuyết tấm giúp giảm đáng kể chi phí tính toán so với mô hình 3D truyền thống. Trong các lý thuyết tấm, lý thuyết Kirchhoff-Love được đánh giá là phù hợp nhất để mô phỏng các tấm mỏng do giả thiết bỏ qua biến dạng cắt ngang, giúp đơn giản hóa bài toán với mỗi nút chỉ có một bậc tự do là độ võng. Tuy nhiên, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) truyền thống gặp khó khăn trong việc xây dựng phần tử thỏa mãn yêu cầu đạo hàm bậc hai của lý thuyết này, dẫn đến phức tạp trong biến đổi toán học.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phát triển và ứng dụng phương pháp nội suy điểm hướng kính mở rộng (XRPIM) dựa trên lý thuyết Kirchhoff-Love để phân tích dao động tự do của tấm mỏng bị nứt. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các tấm mỏng có vết nứt xuyên suốt, với các ví dụ số được thực hiện trong khoảng thời gian từ đầu năm 2021 đến cuối năm 2021 tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. HCM. Kết quả nghiên cứu không chỉ nâng cao độ chính xác trong mô phỏng mà còn góp phần quan trọng trong việc dự đoán tuổi thọ và độ bền của kết cấu tấm mỏng trong thực tế.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn sử dụng lý thuyết tấm Kirchhoff-Love làm nền tảng mô hình hóa tấm mỏng. Lý thuyết này dựa trên hai giả thiết chính: mặt cắt vuông góc với mặt giữa tấm trước biến dạng vẫn giữ nguyên tính chất thẳng và vuông góc sau biến dạng, đồng thời ứng suất pháp tuyến theo chiều dày được xem là không đáng kể. Phương trình cân bằng và phương trình vi phân bậc bốn (biharmonic equation) được sử dụng để mô tả trạng thái ứng suất và biến dạng của tấm.

Phương pháp nội suy điểm hướng kính (RPIM) được chọn làm phương pháp số chính để giải bài toán. RPIM kết hợp hàm cơ sở hướng kính và đa thức để xây dựng hàm hình dạng, cho phép tính toán dễ dàng các đạo hàm bậc hai cần thiết trong lý thuyết Kirchhoff-Love. Để xử lý các vết nứt, phương pháp mở rộng XRPIM được áp dụng, tương tự như phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM), sử dụng các hàm làm giàu (enrichment functions) như hàm Heaviside và hàm đặc trưng tại đầu mũi nứt để mô tả sự gián đoạn và tập trung ứng suất.

Các khái niệm chính bao gồm: độ võng tấm (deflection), ma trận độ cứng (stiffness matrix), ma trận khối lượng (mass matrix), hàm Heaviside, hàm đặc trưng đầu mũi nứt, và các ma trận tính toán biến dạng (B matrix) và dịch chuyển (N matrix) trong mô hình số.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các mô hình số được xây dựng và giải bằng chương trình MATLAB phát triển riêng dựa trên RPIM và XRPIM. Cỡ mẫu trong các ví dụ số dao động từ 25 đến 6400 nút, tùy thuộc vào độ phức tạp của bài toán. Phương pháp chọn mẫu là phân bố nút đều trên mặt tấm, đảm bảo độ phủ và hỗ trợ tính toán.

Phân tích được thực hiện theo timeline từ tháng 2 đến tháng 12 năm 2021, bao gồm các bước: phát triển công thức RPIM cho tấm Kirchhoff-Love, mở rộng thành XRPIM cho tấm bị nứt, xây dựng chương trình giải, và thực hiện các bài toán kiểm chứng với các trường hợp tấm vuông, chữ nhật, tròn có vết nứt trung tâm hoặc bên cạnh. Phương pháp phân tích chủ yếu là giải bài toán dao động tự do thông qua phương trình riêng của hệ động học không tắt tiếng.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Độ chính xác của RPIM trong mô hình tấm nguyên vẹn: Kết quả mô phỏng tấm vuông chịu áp lực đều cho thấy độ lệch không vượt quá 0.34% so với nghiệm giải tích, với sự hội tụ nhanh khi tăng số nút từ 25 đến 289. So sánh với các phương pháp khác như SBTP4 và CS-DSG3, RPIM có độ chính xác nằm giữa hai phương pháp này.

2. Ảnh hưởng của vết nứt đến tần số dao động: Khi tỷ lệ chiều dài vết nứt trên kích thước tấm (c/a) tăng, tần số dao động tự do giảm rõ rệt, minh chứng cho sự suy giảm độ cứng và độ bền của kết cấu. Ví dụ, với tấm vuông có vết nứt trung tâm, tần số giảm khoảng 15-30% khi c/a tăng từ 0.1 đến 0.5.

3. Hiệu quả của XRPIM trong mô phỏng tấm bị nứt: Các kết quả tần số dao động của tấm vuông, chữ nhật và tròn có vết nứt trung tâm hoặc bên cạnh do XRPIM tính toán đều phù hợp với các kết quả công bố trước đó, sai số dưới 5%. Các mode dao động cũng phản ánh chính xác sự ảnh hưởng của vết nứt, đặc biệt là các mode cao hơn có sự biến dạng tập trung quanh vùng nứt.

4. Khả năng mô phỏng các hình dạng và điều kiện biên khác nhau: XRPIM thể hiện tính linh hoạt khi áp dụng cho các tấm có biên tựa khác nhau như tựa đơn giản bốn cạnh, kẹp chặt, và các hình dạng tấm đa dạng như hình vuông, chữ nhật, tròn và vòng. Điều này chứng tỏ tính ứng dụng rộng rãi của phương pháp trong thực tế.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của sự giảm tần số dao động khi có vết nứt là do sự mất liên tục trong trường ứng suất và biến dạng, làm giảm độ cứng tổng thể của tấm. So với các nghiên cứu trước đây sử dụng FEM hoặc XFEM, XRPIM cho phép tính toán dễ dàng hơn nhờ hàm hình dạng có đạo hàm bậc hai liên tục, đồng thời không cần tái lưới khi mô phỏng vết nứt.

Biểu đồ so sánh tần số dao động theo tỷ lệ c/a minh họa rõ xu hướng giảm tần số, đồng thời bảng số liệu chi tiết cung cấp cơ sở định lượng cho các kỹ sư thiết kế. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc đánh giá tuổi thọ và an toàn kết cấu tấm mỏng trong các ứng dụng công nghiệp.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Ứng dụng XRPIM trong thiết kế và đánh giá kết cấu: Khuyến nghị các kỹ sư và nhà nghiên cứu áp dụng phương pháp XRPIM để phân tích các kết cấu tấm mỏng có vết nứt nhằm nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán, đặc biệt trong giai đoạn thiết kế và bảo trì.

2. Phát triển phần mềm tích hợp: Đề xuất phát triển phần mềm chuyên dụng tích hợp XRPIM với giao diện thân thiện, hỗ trợ mô phỏng đa dạng hình dạng tấm và điều kiện biên, giúp mở rộng ứng dụng trong công nghiệp.

3. Mở rộng nghiên cứu sang các bài toán phức tạp hơn: Khuyến khích nghiên cứu tiếp tục mở rộng mô hình sang phân tích ứng xử phi tuyến, dao động cưỡng bức và tác động nhiệt, nhằm đáp ứng yêu cầu thực tế đa dạng.

4. Đào tạo và chuyển giao công nghệ: Đề xuất tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu về phương pháp meshfree và XRPIM cho cán bộ kỹ thuật và sinh viên, nhằm nâng cao năng lực nghiên cứu và ứng dụng trong nước.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu: Giúp hiểu rõ ảnh hưởng của vết nứt đến dao động và độ bền tấm mỏng, từ đó tối ưu hóa thiết kế và lựa chọn vật liệu.

2. Nhà nghiên cứu cơ học kết cấu: Cung cấp phương pháp số mới, hiệu quả trong mô phỏng tấm mỏng bị nứt, mở rộng hướng nghiên cứu về meshfree và fracture mechanics.

3. Giảng viên và sinh viên ngành Cơ kỹ thuật: Là tài liệu tham khảo quý giá cho các môn học về lý thuyết tấm, phương pháp phần tử hữu hạn và các phương pháp số tiên tiến.

4. Chuyên gia bảo trì và đánh giá an toàn kết cấu: Hỗ trợ trong việc dự đoán tuổi thọ và đánh giá mức độ hư hỏng của kết cấu tấm mỏng trong thực tế, từ đó đề xuất biện pháp bảo trì phù hợp.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp RPIM khác gì so với FEM truyền thống?
   RPIM sử dụng hàm nội suy dựa trên điểm với hàm cơ sở hướng kính và đa thức, cho phép tính toán đạo hàm bậc hai dễ dàng mà không cần xây dựng phần tử phức tạp như FEM. Điều này giúp giảm độ phức tạp và tăng tính linh hoạt trong mô hình hóa.

2. Lý do chọn lý thuyết Kirchhoff-Love cho tấm mỏng là gì?
   Lý thuyết Kirchhoff-Love phù hợp với tấm mỏng vì giả thiết bỏ qua biến dạng cắt ngang, giúp giảm bậc tự do và đơn giản hóa bài toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác cao cho các tấm có tỷ lệ chiều dày nhỏ.

3. XRPIM xử lý vết nứt như thế nào mà không cần tái lưới?
   XRPIM sử dụng các hàm làm giàu (enrichment functions) như hàm Heaviside và hàm đặc trưng đầu mũi nứt để mô tả sự gián đoạn và tập trung ứng suất, cho phép mô hình hóa vết nứt mà không cần thay đổi lưới tính toán.

4. Phương pháp này có thể áp dụng cho các loại tấm khác không?
   Mặc dù nghiên cứu tập trung vào tấm mỏng, phương pháp XRPIM có thể mở rộng để phân tích các loại tấm dày hơn hoặc các lý thuyết tấm khác như Reissner-Mindlin với điều chỉnh phù hợp.

5. Kết quả mô phỏng có thể được trình bày như thế nào để dễ hiểu?
   Kết quả thường được trình bày qua các biểu đồ hội tụ, bảng so sánh tần số dao động theo tỷ lệ vết nứt, và hình ảnh mode dao động thể hiện sự biến dạng của tấm, giúp trực quan hóa ảnh hưởng của vết nứt.

Kết luận

• Phương pháp RPIM và XRPIM được phát triển thành công để mô phỏng tấm Kirchhoff-Love nguyên vẹn và bị nứt với độ chính xác cao.
• Kết quả cho thấy tần số dao động tự do giảm khi chiều dài vết nứt tăng, phản ánh sự suy giảm độ cứng của kết cấu.
• XRPIM vượt trội trong việc xử lý vết nứt mà không cần tái lưới, giúp giảm chi phí tính toán và tăng tính linh hoạt.
• Các ví dụ số đa dạng chứng minh tính ứng dụng rộng rãi của phương pháp cho nhiều hình dạng và điều kiện biên khác nhau.
• Đề xuất tiếp tục phát triển phần mềm và mở rộng nghiên cứu sang các bài toán phi tuyến và đa vật liệu để nâng cao giá trị ứng dụng.

Các nhà nghiên cứu và kỹ sư được khuyến khích áp dụng và phát triển thêm phương pháp này trong các dự án thiết kế và bảo trì kết cấu tấm mỏng nhằm nâng cao hiệu quả và độ bền công trình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA -------------------- LỒ SÌU VẪY FRACTURE ANALYSIS IN THIN PLATE USING KIRCHHOFF-LOVE PLATE THEORY AND AN EXTENDED MESHFREE METHOD Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 8520101 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 7 năm 2021 CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS. Trương Tích Thiện Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.

Nguyễn Hoài Sơn Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Nguyễn Thanh Nhã Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM ngày 15 tháng 07 năm 2021 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1. Trương Tích Thiện 3.

Nguyễn Thanh Nhã 5. Trương Quang Tri Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có). CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ________________________________ ____________________________ NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Lồ Sìu Vẫy MSHV: 1970507 Ngày, tháng, năm sinh: 16/11/1997 Nơi sinh: Đồng Nai Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 8520101 I. TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích sự rạn nứt trong tấm mỏng sử dụng lý thuyết tấm Kirrchhoff-Love và phương pháp không lưới mở rộng Fracture analysis in thin plate using Kirchhoff-Love plate theory and an extended meshfree method NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: 1.

Nghiên cứu lý thuyết tấm Kirchhoff-Love 2. Nghiên cứu phương pháp không lưới RPIM 3. Phát triển công thức XRPIM dành cho tấm Kirchhoff-Love bị nứt 4. Phát triển một chương trình giải các bài toán tấm Kirchhoff-Love bằng phương pháp RPIM 5.

Phát triển chương trình để phân tích ứng xử dao động tự do của tấm Kirchhoff-Love bị nứt II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 22/02/2021 III. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 05/12/2021 IV.CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. Trương Tích Thiện Tp.

HCM, ngày 30 tháng 6 năm 2021 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO (Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký) TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG (Họ tên và chữ ký) Acknowledgement I would like to express my endless thanks and gratefulness to my supervisor Assoc. Thien Tich Truong, Dr. Nha Thanh Nguyen and Dr. Minh Ngoc Nguyen for their supports and advices during the process of completion of my thesis.

Without their instructions, the thesis would have been impossible to be done effectively. I really appreciate the lecturers of Department of Engineering Mechanics for their comments and helps while I am doing this thesis, which leads me to the right direction. I also acknowledge the support of time and facilities from Ho Chi Minh City University of Technology (HCMUT), VNU-HCM for this thesis. Last but not least, a special thanks to my parents for their love, care and have most assistances and motivation me for the whole of my life.

i Tóm tắt luận văn Đối với các bài toán tấm chịu uốn, sử dụng lý thuyết tấm để mô tả cấu trúc tấm mỏng sẽ ít tốn kém hơn so với sử dụng mô hình 3D. Trong các lý thuyết tấm thì lý thuyết Kirchhoff-Love rất thích hợp để phân tích cấu trúc tấm mỏng. Nếu bỏ qua các bậc tự do trong mặt phẳng của tấm thì mỗi nút chỉ có một bậc tự do - đó là độ võng. Vì lý do đó, các thành phần của trường chuyển vị chỉ tính theo độ võng.

Tuy nhiên, phương pháp phần tử hữu hạn cổ điển (FEM) cần các phép biến đổi toán học phức tạp để xây dựng một phần tử mới thỏa mãn các yêu cầu của lý thuyết Kirchhoff-Love. Vì vậy, phương pháp nội suy điểm hướng kính (RPIM) được sử dụng để mô phỏng tấm mỏng Kirchhoff-Love trong luận văn này. Bên cạnh đó, việc phân tích các kết cấu bị nứt rất quan trọng vì nó liên quan đến tuổi thọ của kết cấu. Do đó, luận văn này sử dụng phương pháp nội suy điểm hướng kính mở rộng (XRPIM) để khảo sát dao động tự do của tấm Kirchhoff-Love bị nứt.

XRPIM được phát triển dựa trên RPIM nên yêu cầu về đạo hàm cấp hai trong lý thuyết Kirchhoff-Love được xử lý một cách dễ dàng. Kết quả mô phỏng số từ nghiên cứu này được so sánh với các kết quả của các tác giả khác đã công bố để kiểm chứng tính chính xác của phương pháp. ii Abstract For the plate bending problems, using a plate theory for modelling thin plate structure is less computational cost than modelling it in 3D. The Kirchhoff-Love plate theory is appropriate for analysing thin plate structures.

If the membrane deformation is ignored in the Kirchhoff- Love plate, each node has only one degree of freedom – the deflection. For that reason, the components of the displacement field are calculated only in terms of deflection. The clas- sical finite element method (FEM), however, needs complex mathematical transformations to formulate a new element that satisfies the Kirchhoff-Love theory. For this reason, the radial point interpolation method (RPIM) is used for modelling thin Kirchhoff-Love plate in this thesis.

Besides, the analysis of cracked structures is important because it is related to the lifetime of the structures. Therefore, this thesis employs the extended radial point in- terpolation method (XRPIM) to investigate the free vibration of the cracked Kirchhoff-Love plate. The XRPIM is based on RPIM so the requirement for calculating the second-order derivative in the Kirchhoff-Love theory is easily done. The numerical results from this study are compared with other published results to verify the accuracy of the method.

iii Declarations I hereby declare that this master thesis represents my own work which has been done after registration for the degree of Master in Engineering Mechanics at Ho Chi Minh city University of Technology, VNU – HCM, Viet Nam and has not been previously included in a thesis or dissertation submitted to this or any other institution for a degree, diploma or other qualifications. Author iv Contents List of Figures vii List of Tables ix List of Abbreviations and Nomenclatures x 1 Introduction 1 1.1 State of the Art .2 Scope of study .1 The Kirchhoff-Love plate theory .4 Finite element approximation .2 The Radial Point Interpolation Method .1 Brief introduction to the RPIM .2 RPIM shape functions construction .3 The extended RPIM for the cracked Kirchhoff-Love plate .1 Compute stiffness matrix and mass matrix .2 Compute strain computing matrix .1 Square plate under uniform pressure .2 Plate with a central crack .1 Simply supported square plate .2 Simply supported rectangular plate .3 Clamped circular plate .3 Plate containing a side crack .1 Simply supported square plate .2 Simply supported rectangular plate .3 Clamped annular plate .4 Square plate with an oblique crack. 49 5 Conclusion and outlook 51 5. 52 Bibliography 54 vi List of Figures 2.1 Internal and external forces on the plate .2 Plate before and after deformation .3 A rectangular element with three degrees of freedom w, , per node 11 ∂x1 ∂x2 2.4 Discrete nodes (gray dots) and support domains .5 Pascal triangle of monomials for 2D case .6 Split nodes and tip nodes around the crack curve .7 Illustration of tangential and normal direction for a crack .8 Global coordinate system and local coordinate systems .1 Algorithm for computing K and M matrices.2 Algorithm for computing B and N matrices.1 Geometry of the square plate and the coordinate system.2 Convergence of the result.3 Deflection of the simply supported square plate.4 Deflection at the center line y = 0.5 Geometries of a square plate and a rectangular plate containing a central crack.6 Mode shapes of five lowest modes of a square plate containing a central crack.7 Mode shapes of five lowest modes of a rectangular plate containing a central crack.8 A circular plate containing a central crack.9 Discrete model of the circular plate.10 Mode shapes of five lowest modes of a circular plate containing a central crack.11 Geometry of square plate and rectangular plate with a side crack.12 Mode shapes of five lowest modes of a square plate with a side crack.13 Mode shapes of five lowest modes of a rectangular plate with a side crack.14 A annular plate containing two symmetric side cracks.15 Mode shapes of five lowest modes of a rectangular plate containing a central crack.16 Geometry of square plate with a central oblique crack and a side oblique crack.17 Mode shapes of five lowest modes of a square plate containing a central oblique crack.

Left: Not aligned with the crack, Right: Aligned with the crack.19 Mode shapes of five lowest mode of a square plate containing a side oblique crack. 50 viii List of Tables 2.1 Some radial basis functions .1 Convergence of the non-dimensional deflection of different methods .2 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported square plate containing a central crack.3 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported rectangular plate containing a central crack.4 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of the clamped circular plate with a central crack .5 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported square plate with a side crack.6 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported rectangular plate with a side crack.7 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of the clamped annular plate with two side cracks .8 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported square plate with a central oblique crack.9 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported square plate with a central oblique crack.10 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported square plate with a central oblique crack.11 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported square plate with a central crack. The c/a ratio is equal 0.12 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported square plate with a side oblique crack.13 Non-dimensional frequency parameter ω̄ of a simply supported square plate with a side oblique crack. 50 ix List of Abbreviations and Nomenclatures Abbreviation 2D Two dimensional 3D Three dimensional CS-DSG3 Cell-based smoothed discrete shear gap method using triangular element DDM Domain Decomposition Method DOF Degree Of Freedom FEM Finite Element Method FSDT First-order Shear Deformation Theory HSDT Higher-order Shear Deformation Theory MQ Multiquadrics PIM Point Interpolation Method RBF Radial Basis Function RPIM Radial Point Interpolation Method SBTP4 Strain-based triangular plate with four nodes TPS Thin Plate Spline XCS-DSG3 Extended cell-based smoothed discrete shear gap method using triangular ele- ment XFEM Extended Finite Element Method XRPIM Extended Radial Point Interpolation Method x Nomenclature 1 , 2 , γ12 Strain components p Pseudo-strain κ1 , κ2 , χ Plate curvature components ∇ Laplacian operator ν Poisson ratio ω Free vibation frequency ∂x1 , ∂x2 , ∂x3 Partial derivative in x1 , x2 , x3 directions ρ Mass density σ1 , σ2 , σ12 Stress components σp Pseudo-stress B Strain computing matrix D Material matrix fb Body force J Jacobian matrix K Stiffness matrix M Mass matrix m Inertia matrix N Shape function W The set containing all the nodes Ws The set containing the nodes in the support domain which is cut by the crack Wt The set containing the crack tip θ Shape parameter D Bending stiffness xi E Young’s modulus f (x) Sign distance funtion G(x) Tip enrichment funtion h Plate’s thickness H(x) Heaviside funtion Mij Moment resultant mij Moment per unit length n Number of nodes inside the support domain p(x) Polynomial basis funtion Px3 Lateral force Qi Shear force resultant qi Shear force per unit length R(x) Radial basis funtion ui Displacement field w Transverse deflection x1 , x2 , x3 Cartesian coordinate xii Chapter 1 Introduction 1.