Chương 1 Tổng quan Oác bài toán truyền sóng trong oấo môi trường đàn hồi được quan tam nghiên cứu tit lâu bởi oáo kết qué nghiên cttu dúa chúng là vc sở lý thuyết cho rat nhiều ứng dụng trong, cáo lĩnh vuc khoa họo công nghệ kháo nhau như au họo, địa chấn họo, khoa họo dự báo động, đất, khoa. họo vật liệu, xây dựng, ông: trình, công nghệ truyền thong,. Oáo bài toán nay, vẫn đang thu hút sự quan tam nghiên ottu manh mi cia cáo nhà khoa họo trên thé giới bởi oáo vật liệu mới, bứo là oáo môi trường đàn hồi mới, dang được von người tao ra một cách thường, xuyên, Đã vd một số lượng lớn (huge nuinbo£) vac nghiên oứu được tiên hành cho hướng, nghiên oứu nay, Dé thay, được điều này, chí van gửi yêu dầu tìm kiếm "Rayleigh waves", Google Scholar, một trong những cng cu tìm kiêm tai liệu khoa hoo mạnh nhất trên Internet, sẽ cung cấp hơn một triệu đường link cho người tìm kiếm, như đã chia sẻ bởi Voloshin |I46|. Oáo kết qua thu được dứa chú đồ này rất phong phú và đã đượo bổng.
kết trong cáo sách chuyên kháo về sóng trong cdo môi trường, đàn hồi, chang hạn bởi Ewing |32|, Achenbach ||, Brokhovskikh [21|, Nayfeh J7|, Rose |40|. Oó một điều đáng, chú ý là: trong hầu hết odo nghiên cứu dành cho sóng truyền trong áo môi trường dan hồi dị hướng, môi trường được giá thiết là nến được. Oó rất ít oáo nghiên cứu dành cho sóng truyéu trong oáo môi trường đàn hồi không nén được dị hướng. Sau đây, luận ấn phân tích cu thé tình hình nghiên cứu frước lưậu dw liên quan đến sóng Rayleigh, sóng Stoneley, sóng, Scholte và sóng, Lamb trong vaio môi trường đàn hồi di hướng không nén được, cáo song sẽ được nghiên cứu trong: cáo chuong tiếp theo của luận ấn.
Phân tích cho thay, có rat ít áo nghiên oứu da được tiến hành dành cho vio sóng. Giới thiện sóng Rayleigh Sóng Rayleigh là sóng, cơ họo lan truyền trong một bán không gian đàn hồi tự do đối với ứng, suât. Nang lượng, oủa. tập trung trên bề mat của báu không gian và giám rat nhanh theo chiều sâu (hau như bằng không ở độ sâu một bướo sóng).
Do vậy sóng Rayleigh là sóng mặt (surface wave). Sự tou tai của sóng Rayleigh đượo chứng minh đầu tiên bởi Rayleigh |§8| vào năm: 1885, cho trường hợp đơn giắn nhất khi bán không. gian đàn hồi là đẳng hướng nến được. trình truyền của song Rayleigh, luận ấn giới thiệu một oách van tắt oách xáo định trường chuyển dịch, cách dẫn ra phương trình xáo định van tốo (phương trình tan sắc) ola sóng, Rayleigh truyền trong bán không gian đầu hồi là đẳng hướng.
gian đàn hồi đẳng hướng nén được chiêm Hình 1.1: Bán không gian đàn hồi z¿ > 0. phần không gian z¿ > 0 (Hình 1. Xét trang thái biên dang phẳng uy = ¿(#1,#2,f), i= 1,2, uz =0, (1.1) trong đó u; là oáo thành phan cia vócbơ chuyển dịch. Odo thành phần ứng suất ơ¡; liên hệ với cáo thành phần chuyến dịch bới oáo hệ thite Ø1i= (A + 21) U11 + AU2,2; 022 = AUL1 + (A + 21)02 2, (1.2) Ø12 = H{U1,2 + 021) trong đó dau phấy chi đạo ham theo cáo biên không gian xp, A, , là cdc hằng, số Lame.
Bo qua lực khối, phương trình chuyển động, 06 dang Ø111 + Ø122 = pur, (13) 012,1 + Ø22,2 = pug. Dau châm chi đạo ham theo biên thời gian t, p là mat độ khối lượng.3) ta thu được Cu 111111 + + cầu C122 + + ( ci — c3)u 2)}M2,12 == t1, ti 14 (2-2 (cf — B)uria + ua, 1 + C723 = ta, trong đó cy,= J3 ,Q= VỆ là vận tốo sóng. doo và vận bỐo sóng: ngang: trong môi trường đầu hồi đẳng hướng nón được. Giả thiết biện za = 0 của bán không gian tự do đối với ứng suất, tức là; Ø1a = 092 = 0 tai z¿ = 0.2) suy ra H12 + 2 1) = 0, Àuli+ (A+ 2u)u22=0 tal x = 0.5) Oáo thành phần chuyến dịch phai tắt dần ở vô oùng, tứo là: uy=ua=0_ bại ro= +oo.6) Như vậy oáo thành phần chuyến dịch wu, ug phải thoa mãn phương, trình (1.4) dùng với điều kiện biên (1.5) và điều kiện tắt dau (1.
Phương trình đặc trưng Giá, sử song Rayleigh truyền theo hướng Ox; với vận too c(> 0), số sóng k (> 0). Khi đó nghiệm ota (1.4) được tìm dưới dang uy = Un(ye = Uz (ye) ©, (1.7) trong đó = kaa, U;(y) (7 = 1,2) là cáo hàm van tìm, Thay biểu diễn nghiệm (1.4) dẫn đến áo phương trình đối với cáo hàm U;(y) (‡ — 2) — Buy — i(e‡ — BUS =0 (c3 — c2)Ua — 2UY — i(c‡ — c2)U1 = 0, (1.8) trong đó dâu phẩy "/" chi đạo hàm theo biên y. Đây là một hệ hai phương trình vi phan với hệ sô là hằng, số, Nghiệm riêng (nghiệm cơ bắn) oúa hệ (1.8) được tìm dưới dạng: Ui(y) = Ae *¥, Uo(y) = Be *Y, (1.9) 7 trong đó A, B là vic hằng số, Thay, (1.8) dẫn đến một hệ hai phương trình tuyến tính thuần nhất đối với A,B. Do A,B không đồng, thời bằng không: nên định thức cla hệ phải bang không, tứo là: cis? — [2c‡cã — (ci + cạ)c?]s” + (Gf — c?)(c2 —2) =0.10) Phương trành (1.10) được gọt la phương trành đặc trưng cia sóng Rayleegh, DO là một phương trình bậo hai đối với s2 với biệt thức A là: A = (c} — œ3)! > 0.11) Ohú ý rằng véo hệ số oủa phương trình đặo trưng (1.10) đều là thực và phụ thuộo vào vận tốo sóng, e chưa xáo định, lrên trường phức, phương trình (1.10) v6 bốn nghiệm sy, s2, —s¡,—sa.
Giả, sử sị, s2 là hai nghiệm của (1.10) c6 phan thực dương. Khi đó, nghiệm tống, quất vita hệ (1.8) thỏa mãn điều kiện tắt dần (1.6) là; Ui(y) = Are 0 + Age", (1.13) (cy — €4)5/ Dã dàng chứng minh vio mệnh đề sau. Nếu sony Rayleigh tow tụi thà uậu tốc sóng c cia w6 phar thóu man bat dang thức: 0<c<c. Giá sứ sóng Rayleigh ton tụi.
Kha đó hai nghiéur có phu thực dương cia phương trành đặc trưng (1.15) đ © Phuong trình tan sắc Phương trành tan sắc là phương trành rác dink van tốc truyéu cita sóng luulcigh.16), chuyển dịch của sóng, Rayleigh là: uy =(Aie $#+ Age 824) etka —et) .17) ug = (is; Ale #1 + — Age 82) eth(a1 ct) 52 trong đó sị, sạ xáo định bởi (1. Ltt điền kiện tu do đối với ứng suất (1.18) (2 3) A 1+ + 289 282 =0 Do 4i, 4a không thé đồng thời bằng khong nôn định thức via (1. không, suy, ra: 2 2 2 Cˆ\va Cc c ( 2—-—)? 3) c cá =0 -4,/1-—,/1-+ ( 1. Phương trình (1.20) chính là phương, trình tán sắc cia sóng.
Rayleigh trong môi trường đàn hồi dang hướng nén được, đượo Rayleigh |8S[ tìm vào năm 1885. LY phương trình nay, vận toc sóng, c olla sóng Rayleigh đượo xáo định. lrong khoáng (0, 1) phương, trình (1.20) tương đương với phương. trình bac ba sau x — 8z? + 8(3 — 23)z — 16(1— +) =0.
Oác nghiên cứu về sóng Rayleigh trong môi trường dan hồi dị hướng không nến được Sóng Rayleigh truyền trong bán không gian dau hồi trực hướng không nến được, tự do đối với ứng suất, đượo nghiên cứu bới Destrade [72|, Ogden va Vĩnh |B3|. Destrade |[72|{ rút ra phương, trình tán sắc ola sóng, Ogden va Vĩnh |83] tìm ra công thức vận bốo sóng bằng oách sử dụng lý thuyết phương trình bac ba. Sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi monoclinic với mặt phẳng đối xứng 273 = 0, không nén được, chiu điều kiện biện trở kháng, được nghiên cứu bới Vinh và Huệ |I30|. Sử dụng phương phấp véo tơ phân cực, oáo tao gia da tim ra phương trình tan sắc của sóng.
Song Rayleigh trong, bán khong gian dan hồi trực hướng phủ một lớp mdng đàn hồi trựo hướng được nghiên cứu bởi Vĩnh và oáo cong sự |L27|, Vĩnh va Ánh |I29, 128, 115| xét trường hợp ít nhất lớp và bán không, gian được giá thiết là không. Sứ dụng phương pháp khai triển Laylor, phương pháp điều kiện biên hiệu dung, cdo phương, trình tán sắc xấp xi bậo ba đượo tìm ra. Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi trực hướng phủ wot lớp dau hồi true hướng, cd độ dâu bat ky được nghiên cứu bởi Vĩnh và cáo vdng su [LIS|, Vĩnh và Ánh ||L16| xét trường hợp it nhất lớp và bán không, gian được giả thiết là không nén được. Oáo phương, trình tấn sắc chính xáo đã.
đượo tìm ra bang cách sử dung phương, pháp giới han không, nén được cing với phương pháp điều kiện biên hiệu dụng. Từ cáo phân tích trên có thể thay, rằng: - Đối với sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi không nến được, phương. trình tan sắc chi mới tìm được cho đến vật liệu monoolino với mặt phẳng đôi xứng zs = 0. - Đối với song Rayleigh truyền trong bán khong gian đàn hồi phủ wot lớp dau hồi (trong, đó ít nhất lớp hoặc bán không gian là không nón đượo), phương, trình tán sắc chi mới đượo tìm ra cho đến trường hợp trực hướng.
- Đối với oáo môi trường đàn hồi dị hướng không nén đượo phức tạp, như môi trường dan điện, đàn-từ, đàn-điện-từ, đàn hồi mioropolar, đàn hồi xdp,. chưa v6 phương trình tan sắc nào oúa sóng, Rayleigh đượo tim ra. Giới thiệu sóng Stoneloy. Song Stoueley, là sóng vo họo truyền dec theo biên phân.
chia oủa hai báu khong gian đàn hồi. Nang lượng oủa sóng tap trung chủ yêu ở vùng gần biên phan chia, giảm nhanh về hai phía oúa nó. Do vậy sóng Stoneley là sóng. Sóng, Stoueley, đượo Sbonoloy, [LOO] nghiên cứu đầu tiên vào năm 1924 cho trường, hợp khi v& hai bán không gian dan hồi là dang hướng, oùng nến dude va ving không nén được, và ching liên kết gắn chặt với nhau.
Xét hai bán không gian đàn hồi dang hướng nén được © và Q* tương, ứng chiếm vio miền ry > 0 và ro < 0 và gắn chat với nhau dọc theo biên phân chia z2 =0. Ban không gian Q (Q* ) đượo đặo trưng bởi vic hằng số Laue À (À*), p (u*) và wat độ khôi lượng, ø (ø*). Ohú ý rằng, cic đại lượng, liên quan đến bán không, gian Q* được thêm dau *. Trường chuyến dich song Stoneley, oó dang biên.1), thỏa mãn hệ phương, trình (1.4), điều kiện liên tuo tai v2 = 0: uj = Uj; Ø7a = 72 bạlza =0, 7 =1,2 (1.22) 10 và điều kiện tắt dan ở vô dùng; uj =0, Ø;a = 0 bại x = +00, J=1,2 uỷ =0, ơi = 0 tạlza =—o0, j = 1,2 (1.23) Dé dàng thấy rằng, trường chuyển dich cia sóng, Stoueley thỏa mãn điều kiện tắt dâu (1.23) được xáo định bởi (1.