Chương 1: Tổng quan về OFDM không ổn định có nghĩa là dạng phổ của sóng mang con không có dạng sinc chính xác. Tại biên của ký tự, biên độ và pha thay đổi đột ngột theo giá trị mới của dữ liệu kế tiếp. Chiều dài của các ảnh hưởng đột biến này tương ứng với trải trễ của kênh vô tuyến. Các tín hiệu đột biến này là kết quả của mỗi thành phần đa đường đến ở những thời điểm khác nhau.7) minh hoạ ảnh hưởng này.
Việc thêm vào một khoảng thời gian bảo vệ làm cho thời gian phần đột biến của tín hiệu giảm xuống. Ảnh hưởng của ISI sẽ càng giảm xuống khi khoảng thời gian bảo vệ dài hơn độ trải trễ của kênh vô tuyến.7: Khoảng thời gian bảo vệ giảm ảnh hưởng của ISI [4] Chúng ta có thể thấy rằng năng lượng phát sẽ tăng khi chiều dài của CP ∆ tăng, trong khi đó năng lượng của tín hiệu thu và lấy mẫu vẫn giữ nguyên. Năng lượng của một sóng mang nhánh là: (1.7) Và suy giảm SNR do loại bỏ CP tại máy thu là: (1.8) Như vậy, CP có chiều dài càng lớn thì suy giảm SNR càng nhiều. Thông thường, chiều dài tương đối của CP sẽ được giữ ở mức nhỏ, còn suy giảm SNR chủ yếu là do yêu cầu loại bỏ xuyên nhiễu ICI và ISI (nhỏ hơn 1 dB khi ∆/Ts < 0,2).
Trong hệ thống OFDM, mỗi sóng mang nhánh có thể được biểu diễn: sn,m(t) = xn,m exp(j2πƒnt) (1.9) 23 Chương 1: Tổng quan về OFDM Trong đó xn,m là modul của số phức tương ứng với sóng mang nhánh thứ n trong kí tự OFDM thứ m có giá trị khác 0 trên [(m -1)TS, mTS), với TS là chu kỳ tín hiệu; ƒn là tần số sóng mang nhánh thứ n. Biểu diễn tín hiệu dưới dạng trung bình của các sóng mang phức liên tục theo thời gian, với m cho trước: (1.10) Trong đó, fn= f0+ n∆f với f0 là tần số gốc và ∆f là khoảng dãn cách giữa các sóng mang. Không mất tính tổng quát, gán f 0 = 0. Thay giá trị fn và lấy mẫu sm(t) tại tần số 1/T, ta có: (1.11) Ta chọn N mẫu tín hiệu trên một chu kỳ tín hiệu, và sử dụng quan hệ t = NT, so sánh phương trình trên với dạng tổng quát phép biến đổi IDFT: (1.12) Chúng ta thấy rằng, hàm phức xn,m theo biến n chính là định nghĩa của tín hiệu được lấy mẫu biểu diễn trong miền tần số và s(kT) là dạng biểu diễn trong miền thời gian.
Do mối quan hệ giữa hai phép biến đổi DFT và IDFT: (1.13) Nên phương trình (1.13) tương đương với nhau, nếu: 1 1 ƒ = = Điều kiện này giống với điều kiện về tính trực giao giữa các sóng mang nhánh. Như vậy, để có thể duy trì tính trực giao hệ thống OFDM có thể sử dụng phép biến đổi DFT. Đây là một đặc điểm rất quan trọng vì hai lý do chính sau: Thứ nhất, DFT là một dạng của phép biến đổi Fourier mà ở đó tín hiệu được lấy mẫu và nhờ vậy chúng trở nên tuần hoàn cả trong miền thời gian lẫn tần số. Phép biến đổi này cùng 24 Chương 1: Tổng quan về OFDM với việc chèn thêm các dải bảo vệ nhằm giúp cho mỗi kí tự OFDM tuần hoàn đã giúp cho việc thực hiện tích chập tuần hoàn với hàm truyền đạt của kênh trở nên dễ dàng hơn.
Ưu điểm thứ hai của việc sử dụng DFT là phép biến đổi này có thể dễ thực khá đơn giản và hiệu quả cao bằng thuật toán FFT.6 Điều chế trong OFDM 1.1 Điều chế QPSK Đây là một trong những phương pháp điều chế thông dụng nhất trong truyền dẫn. Công thức cho sóng mang được điều chế PSK 4 mức như sau: (1.14) Với pha ban đầu ta cho bằng 0 ( ) = (2 1) (1.15) Trong đó: i = 1, 2, 3, 4 tương ứng là các ký tự được phát đi là “00”, “01”, “11”, “10” T = 2.Tb (Tb là thời gian của một bit, T là thời gian của một ký tự) E là năng lượng của tín hiệu phát trên một ký tự. Khai triển s(t) ta được : (1.16) Chọn các hàm năng lượng trực chuẩn như sau: (1.18) 25 Chương 1: Tổng quan về OFDM Khi đó: (1.19) Vậy bốn điểm bản tin ứng với các vector được xác định như sau : (1.20) Quan hệ của cặp bit điều chế và toạ độ của các điểm tín hiệu điều chế QPSK trong không gian tín hiệu được cho ở bảng sau: Cặp bit vào Pha của tín Điểm tín hiệu Toạ độ các điểm bản tin hiệu QPSK Si Φ1 Φ2 00 π/4 S1 /2 /2 01 3π/4 S2 /2 /2 10 5π/4 S3 /2 /2 11 7π/4 S4 /2 /2 Bảng 1.1 Thông số của điều chế QPSK Ta thấy một tín hiệu PSK 4 mức được đặc trưng bởi một vector tín hiệu hai chiều và bốn điểm bản tin như hình vẽ: Hình 1.8: Biểu đồ không gian tín hiệu QPSK [5] 26 Chương 1: Tổng quan về OFDM 1.2 Điều chế QAM Ở hệ thống điều chế PSK, các thành phần đồng pha và vuông pha được kết hợp với nhau sao cho tạo thành một tín hiệu đường bao không đổi. Tuy nhiên, nếu loại bỏ điều này và để cho các thành phần đồng pha và vuông pha có thể độc lập với nhau thì ta được một sơ đồ điều chế mới gọi là điều biên cầu phương QAM (Quadrature Amplitude Modulation: Điều chế biên độ vuông góc).
Ở sơ đồ điều chế này, sóng mang được điều chế cả biên độ lẫn pha. Điều chế QAM có ưu điểm là tăng dung lượng đường truyền dẫn số. Dạng tổng quát của điều chế QAM m mức (m - QAM) được xác định như sau: (1.21) Trong đó: E0 là năng lượng của tín hiệu có biên độ thấp nhất. a i, bi : là cặp số nguyên độc lập được chọn tuỳ theo vị trí bản tin.
Tín hiệu sóng mang gồm 2 thành phần vuông góc được điều chế bởi một tập hợp bản tin tín hiệu rời rạc vì thế có tên là “điều chế biên độ vuông góc”. Có thể phân tích Si(t) thành cặp hàm cơ sở: (1.9: Chùm tín hiệu M-QAM [5] 27 Chương 1: Tổng quan về OFDM 1.7 Hệ thống OFDM băng gốc 1.1 Sơ đồ hệ thống OFDM băng gốc Hình 1.10: Sơ đồ hệ thống OFDM Đầu tiên, dòng dữ liệu vào tốc độ cao được chia thành nhiều dòng dữ liệu song song (S/P: Serial/Parallel). Mỗi dòng dữ liệu song song sau đó được mã hoá và được sắp xếp theo một trình tự hỗn hợp. Khối sắp xếp và mã hoá (Coding and Mapping) có thể đặt ở trước đầu vào bộ S/P.
Những ký tự hỗn hợp được đưa đến đầu vào của khối IFFT. Khối này sẽ tính toán các mẫu thời gian tương ứng với các kênh nhánh trong miền tần số. Sau đó, khoảng bảo vệ được chèn vào để giảm nhiễu xuyên ký tự ISI. Cuối cùng, bộ lọc phía phát định dạng tín hiệu thời gian liên tục sẽ chuyển đổi lên tần số cao để truyền trên các kênh.
Trong quá trình truyền, trên các kênh sẽ có các nguồn nhiễu gây ảnh hưởng như nhiễu Gausian trắng cộng AWGN (Additive White Gaussian Noise),. Ở phía thu, tín hiệu thu được chuyển xuống tần số thấp và tín hiệu rời rạc đạt được tại bộ lọc thu. Khoảng bảo vệ được loại bỏ và các mẫu được chuyển đổi từ miền thời gian sang miền tần số bằng phép biến đổi FFT. Các ký tự hỗn hợp thu được sẽ được sắp xếp ngược trở lại và được giải mã.
Cuối cùng, chúng ta nhận được dòng dữ liệu nối tiếp ban đầu.2 Biểu diễn tín hiệu Tín hiệu trước hết được tổng hợp lại và sắp xếp hợp lý rồi được điều chế. Sau khi đi qua bộ chuyển đổi S/P thành các luồng dữ liệu song song. Khối IDFT được sử dụng 28 Chương 1: Tổng quan về OFDM để biến đổi chuỗi dữ liệu có chiều dài N{X(k)} thành các tín hiệu rời rạc miền thời gian {x(n)}, với công thức sau: (1.23) Trong đó: N là chiều dài DFT. Sau khối IDFT, khoảng thời gian bảo vệ được chèn vào để giảm nhiễu ISI.
Dải bảo vệ này gồm phần mở rộng có tính chu kỳ của ký tự OFDM nhằm hạn chế ICI. Kết quả là ký tự OFDM sẽ có dạng như sau: (1.24) Ở đây là chiều dài của dải bảo vệ Tín hiệu phát xf (n) sẽ truyền qua kênh fading biến đổi thời gian chọn lọc tần số với nhiễu cộng. Tín hiệu thu được là: Ở đây w(n) là nhiễu trắng Gaussian cộng AWGN và h(n) là đáp ứng xung của kênh truyền, h(n) có thể được biểu diễn: Trong đó: r là tổng số đường truyền; h i là đáp ứng xung phức của đường truyền thứ i; f Di là độ dịch tần Doppler của đường truyền thứ i; λ là chỉ số trải trễ ; T là chu kỳ lấy mẫu; τ i: độ trễ được chuẩn hoá bằng thời gian lấy mẫu của đường truyền thứ i. Tại phía thu, tín hiệu sau khi được chuyển đổi đến miền thời gian rời rạc bởi bộ ADC và qua bộ lọc thông thấp, khoảng bảo vệ được loại bỏ: Sau đó, y(n) được đưa đến khối DFT, thu được {Y(k)}: 29 Chương 1: Tổng quan về OFDM Giả sử không có ISI, mối quan hệ giữa Y(k) với H(k) = DFT {h(n)} , nhiễu ICI I(k) do sự dịch chuyển tần số Doppler và W(k) = DFT {w(n)} như sau: Y(k) = X(k).29) Trong đó: Nếu ở trước khối IDFT ta có đưa khối chèn pilot để ước lượng kênh thì sau khối DFT sẽ có bộ ước lượng kênh có hàm truyền H e(k).
Khi đó, dữ liệu phát có thể được ước lượng như sau: Sau đó tín hiệu ở dạng nhị phân được đưa đến khối “Sắp xếp lại” (Remapping).8 Đánh giá về kỹ thuật OFDM 1.1 Ưu điểm - Sử dụng dải tần rất hiệu quả do phép chồng phổ giữa các sóng mang. Hạn chế được ảnh hưởng fading và hiệu ứng đa đường bằng cách chia kênh fading chọn lọc tần số thành các kênh fading phẳng tương ứng với các tần số sóng mang OFDM khác nhau - Loại bỏ được hầu hết giao thoa giữa các ký tự (ISI) do sử dụng CP và giao thoa sóng mang (ICI) - Nếu sử dụng các biện pháp xen rẽ và mã hoá kênh thích hợp có thể khắc phục được hiện tượng suy giảm xác suất lỗi trên ký tự do các hiệu ứng chọn lọc tần số ở 30 Chương 1: Tổng quan về OFDM kênh gây ra. Quá trình cân bằng kênh được thực hiện đơn giản hơn so với việc sử dụng cân bằng thích nghi trong các hệ thống đơn sóng tần.