Chương I: Giới thiệu tông quan về bộ điều khiền trượt thích nghỉ sử dụng mạng nơ-ron RBF, mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu cũng như phương pháp, đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu. Nội dung tiếp theo của luận văn được bố cục như sau: Chương 2: Trình bày cơ sở lý thuyết điều khiển nâng cao bao gồm các giải thuật điều khiển thích nghĩ, điều khiển trượt (SMC), thuật toán di truyền và lý thuyết cơ bản về mạng nơ-ron RBF nhằm phục vụ cho bài toán thiết kế ở các chương sau. Chương 3: Trình bày nội dung nghiên cứu: (¡) phân tích và xây dựng mô hình mobile robot; (ii) nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghỉ sử dụng mạng nơ-ron RBE trong việc điều khiển mobile robot; (iii) nghiên cứu và xây dựng thuật toán di truyền trong việc tối ưu cấu trúc mạng nơ-ron được sử dụng trong bộ điều khiển trượt thích nghỉ. Chương 4: Trình bày kết quả mô phỏng robot bám quỹ đạo cho trước với khả năng tối ưu cấu trúc mạng nơ-ron RBF.
Chương 5: Kết luận và hướng phát triển. Chuong2 CO SO LY THUYET 2.1 Điều khiển thích nghỉ 2.1 Mô hình hồi quy tuyến tính Điều khiển thích nghỉ là hệ điều khiển tự động mà cấu trúc và tham số của bộ điều khiển có thê thay đổi theo sự biến thiên thông số của hệ thống sao cho chất lượng điều khiển của hệ thống khi có sự hiện diện của các yếu tố bất định hoặc biến đổi không biết trước. ek) y ———> Đối tượng Hình 2.1 Quan hệ vào ra của đối tượng [23] Cho đối tượng có đầu vào u(k), đầu ra y(k) như Hình 2. Giả sử quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra có thề mô tả bằng phương trình sai phân: y(k) a yk 0) 0.1) Giả sử ta thu thập được N mẫu dữ liệu: Z` -1y0).2) Bài toán đặt ra là ước lượng thông số của đối tượng dựa vào dữ liệu vào ra thu thập được.
Tín hiệu ra của hệ thống: y(k) 0 a,y(kON) o.4) Vée-to hdi qui: Wd) [yk 01) y( in) u(k 11) u(Œk m)Ï (2.5) Từ phương trình (2.5) quan hệ vào ra của đối tượng có thê viết lại dưới dạng: y(k) 01 OF (k) 101 e(k) (2.6) Bo qua nhiễu e(k), ta có bộ dự báo hồi qui tuyến tính như Hình 2.7) la uk) yth) > Déi twong > C5 k, 4 Mô hình > vk Hinh 2.2 Sơ đồ nhận dạng của hệ thống [23] Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu: v.8) Ba al ° Do V là hảm toàn phương nên giá trị ˆ làm V đạt cực tiểu là nghiệm của phương trình: =} 10 (2.12) ụ Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số: W a5 1 ON, WED 3 Ủ ưN,k) (ÿŒ&)1'@&)- — (2.13) Lời giải bình phương tối thiểu có trọng số: i (WWF) Th, LON.14) Giả sử đến thời điểm k, ta thu thập được k mẫu dữ liệu. Chỉ tiêu ước lượng bình phương tối thiêu có trọng số ở thời điểm k là: 1 Le 2 O50 Zot sO oc (2.15) Công thức ước lượng tại thời điểm k: Foy 0 Bh caper E s00; (2.18) không thể áp dụng thời gian thực vì thời gian hệ thống hoạt động càng dài, số mẫu dữ liệu sẽ càng tăng lên, dẫn đến tăng thời gian tính toán và tràn bộ nhớ. Vì vậy, cần áp dụng công thức đệ qui không cần lưu trữ toàn bộ các mẫu dữ liệu và khói lượng tính toán không tăng lên theo thời gian.2 Thuật toán bình phương tối thiểu tuyến tính có trọng số đệ qui Thuật toán ước lượng đệ qui: ẨÑk) 1 Ê&P1)R"®)rŒ) (2.21) trong đó, L¡ là hệ số quên (forget factor) và L! thường nằm trong khoảng 0. Thuật toán ước lượng đệ qui không tính nghịch đảo ma trận: Ẩk)ˆ Ê 1D L) Ck) (2.2 Điều khiển trượt 2.1 Đối tượng điều khiển Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân (2.26) trong đó, d là nhiễu.
Đặt: 5 1y,x1k E # Hla, JI.,x, Oy Ty" 62? XI '[x,x,„.x,] Ta biểu diễn trạng thái: Eị i k0% 1x R| 2.28 B ox 228) PRO £0) 0 g(x id yox Bài toán điều khiển được đặt ra là xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r. Mật trượt Định nghĩa tín hiệu sai lệch e và tín hiệu s: eUyLlr (2.30) trong đó, c, là các hệ số được chọn trước sao cho đa thức c trưng của phương trình vi phân sau Hurwitz (có tất cả các nghiệm với phần thực âm).T1c£TI ce 10 (231) Nếu thực hiện được luật điều khiển sao cho s — 0, tín hiệu sai lệch e là nghiệm của phương trình (2. Do các nghiệm của phương trình đặc trưng của (2.31) đều nằm bên trái mặt phẳng phức, nên e(t) sẽ tiến tới 0 khi t tiến tới. Phương trình s _ 0 xác định một mặt cong S trong không gian n chiều gọi là mặt trượt (sliding surface) S.
Vấn đề đặt ra là xác định luật điều khiển u đề đưa các quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt một cách bền vững đối với các biến động của f(x) và g(x). ‘Van dé chọn lựa các hệ số cho mặt trượt S Như đã phân tích ở trên, nếu có thể điều khiển được các trạng thái tới r trượt (s7 0), thì các tín hiệu sai lệch e sẽ tiến tới 0 khi t tiến tới -. Đáp ứng của các sai số trạng thái khi tiến về 0 phụ thuộc vào cách chọn lựa các hệ số cho. mặt trượt.
Để làm rõ điều này, chúng ta lấy một ví dụ đơn giản sau: Cho một mặt trượt được biêu diễn bằng sai số trạng thái như phương trình (2.32) Dé phuong trinh (2.32) bang 0 (Hurwitz), ta chi can chonc (1 0. Giả sử, ta đã tìm được các luật điều khiển sao cho s đạt tới giá trị không. Khi đó phương trình (2.32) có thể viết lại như phương trình (2.33) Phương trình (2.33) cho thấy e(t) có dạng hàm mũ và đạt tới giá trị lân cận 0, sau khoảng thời gian tˆ 3''“13/c. Một cách tổng quát, đẻ chọn các giá trị cho các hệ số của s, cần phải chọn trước đáp ứng của sai số trạng thái theo mong mui uc tương ứng nằm bên trái mặt phẳng phức, từ đó suy ra 2.2 Luật điều khiển trượt kinh điền Lấy đạo hàm phương trình (2.30), ta được: Ile* De, „e"” T1.Ie,##1 có [ f()ˆ g(x)ú LIdL rh 2e, e2.
LÍcj£T cẻ (234) E f()Ce„ e1. c,ếT: cếT| đ g@)u 7đ Erh Nên chọn luật điều khiển sao cho: $1 Iksign(s),k “j0 (2.35) Lúc đó sẻ! ' 0 néns[) Okhit Luật điều khiển trượt cô điển có thể tính chính xác bằng cách thay phương trình (2.35) vào phương trình (2.34) và rút u về dang sau: 1 ull (f@)Dc„„e"? H. Gọi -'f(x,Ð),L'g(x,Ð) là các thành phần phần bất định của f(x) va g(x) của hệ thống.38) trong đó, (x) và g,(x,Ð)là các hàm danh định của hệ thống. Giả sử rằng - f(x,0,Lig(x,0) và nhiễu d là không tính được tại từng thời điểm nhưng có thể biết được các chặn trên dưới cụ thể là: |tf(G0|L1f„.
đ@)R! D (239) Định nghĩa hàm V: Voss (2.40) Điều kiện của luật điều khiển trượt la V0 Ta có: VO S81 s(f(xt) Or De,.)|'(x)E'(g,()L- -ig„„)su trong đó, 29) 1400) 95,048) 042) Get were i re, ,e” C1.nD 244 KOO" Tong cứu Nếu luật điều khiển u được chọn sao cho —1 0, khi đós -! 0, khi t— ï Từ phương trình (2.31) suy ra luật điều khiển trượt có tính đến các thành phần bắt định như sau: u Vesa _— - - (2.45) © OG Odsign(g(x)sign(s) 0 (Os Osign(g(x))sign(s) trong đó, u.L'L'j(x,0)sign(g(x))sign(s) là thành phần điều khiển phụ thuộc vào mô hình danh định của hệ thống còn gọi là thành phần điều khiển tương đương. u, [,@9sign(g(x))sign(s) 14 thanh phan diéu khién bén viing, con gọi là thành phần điều khiển hiệu chỉnh có tác dụng bù cho các thành phần bắt định của hệ thống và có giá trị phụ thuộc vào chặn trên của các thành phần bat định của hệ thống. Thường thì ',. được chọn bằng một hệ số dương k với: 1 ko SP ———————(f„ G) „ fx 0 D) DY (2.3 Điều khiển trượt cho hệ thống MIMO Xét một hệ thống phi tuyến MIMO: XI f(x)' g()u 247 y_h@œ) đán trong đó, xiIx,.52) th yo xU LboLhuo Lh ox gi CÚ(ƒ gu) g Eh ILLh 15h x (2.53) yO Lh y OLOL "hu Định nghĩa tin hiệu sai lệch: edyor (2., là các ma trận (p x p) được chọn sao cho (2.55) Hurwitz, Định nghĩa: Voss's (2.56) Vp Sp OS) 5 og cL kẽ điag(sign(s)) (2.57) Ta có: $1 Ukdiag(sign(s)) 0 e" Lic, ue (2.58) EROL,Le hu Or" Oe, ,e°" 0.
¢4€ Rit u ta được phương trình: ul O(L,L" "hy (Lah éU kdiag(sign(s))) (2.59) Phương trình (2.59) thực hiện được khi số ngõ vào bằng số ngõ ra và bằng. bậc của hệ thống(m ˆ p ˆ n). Trong trường hợp đó phương trình (2.47) được gọi là hệ thống chuẩn. Trong thực tế nhiều hệ thống phi tuyến có số ngõ vào điều khiển ít hơn số bậc của hệ thống, điển hình là các hệ thống cơ khí như xe con lắc ngược hoặc con lắc ngược xoay,., lúc đó bài toán thiết kế điều khiển trượt trở nên phức tạp hơn.
Utkin đã trình bày một số phương pháp thiết kế điều khiển trượt phân ly áp dụng được cho các hệ thống phi tuyến đa biến có số ngõ vào điều khiễn ít hơn số bậc của hệ thống [24]. Các phương pháp này dựa trên cơ sở phép đổi biến để đưa hệ thống trở về dạng chuẩn và đã áp dụng thành công cho các hệ thống bậc bón.4 Đặc điểm của điều khiển trượt Từ luật điều khiển trượt kinh điển và điều khiển trượt cho hệ thống MIMO, cho thấy để tính toán thành phần điều khiển tương đương của điều khiển trượt đòi hỏi phải biết đầy đủ các hàm danh định của đối tượng và đề tính toán thành phan điều khiển bền vững cần phải biết các chặn trên của hệ thống và nhiễu. Hàm dấu trong bộ điều khiển trượt cổ điển tạo nên hiện tượng đảo cực trong tín hiệu điều khiền với tần số cao nhất bằng tần số lấy mẫu và cộng với hiện tượng dao động của các quỹ đạo pha xung quanh mặt trượt, còn được gọi là hiện tượng chattering (Hình 2.3 Mô phỏng hiện tượng chattering [25]. 5 k duge chon càng lớn thì tính bền vững của hệ thống cảng cao, đồng thời hiện tượng chattering xuất hiện càng mạnh.
Hiện tượng chattering gây 6 khién; lam phat nóng mạch điện tử; mài mòn các bộ phận cơ khí; kích động các mode tần số cao không mô hình hóa làm giảm chất lượng điều khiển hoặc mắt ôn định.3 Mạng nơ-ron RBF Cấu trúc mạng RBF gồm có ba lớp như Hình 2. Trong mạng RBF, x7 1x Ÿ là véc-tơ ngõ vào. Giả sử có m lưới thần kinh, véc-tơ xuyên tâm trong.