I. Tổng Quan Nghiên Cứu Điều Khiển Tối Ưu Hệ Phi Tuyến
Lý thuyết điều khiển tối ưu đã phát triển từ lâu, nhưng chủ yếu tập trung vào hệ có tham số tập trung. Bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố ít được quan tâm hơn. Ứng dụng của nó rất đa dạng: tôi, ram, nhiệt luyện, ủ vật liệu từ, nung gạch men, cán thép,... Trong một số công nghệ, gia nhiệt bằng lò nung dầu nặng FO, ví dụ như cán thép hoặc sản xuất nhôm kính. Hàm truyền của lò nung là khâu quán tính có trễ, và mối quan hệ nhiệt độ lò là phương trình đạo hàm riêng parabolic với điều kiện biên loại 3. Nếu xét bài toán điều khiển tối ưu cho quá trình "nung chính xác nhất", đối tượng điều khiển là hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ. Một số tác giả đã tìm lời giải bằng phương pháp biến phân, nguyên lý cực đại Pontryagin hoặc phương pháp số. Phương pháp số tỏ ra ưu việt hơn cả. Tuy nhiên, trong một số công nghệ khác, lò nung là lò điện trở. Lúc này hàm truyền của lò điện trở cũng là khâu quán tính bậc nhất có trễ dạng: Y(s)/X(s) = k/(Ts+1). Nhưng k phụ thuộc vào nhiệt độ trong lò. Thực tế, k thay đổi khá nhiều, ví dụ như trong lò điện trở với dải nhiệt độ thay đổi từ 0-500°C. Vậy nếu vẫn xét bài toán điều khiển tối ưu cho quá trình "nung chính xác nhất" thì đây là bài toán điều khiển tối ưu cho đối tượng có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Chính sự phi tuyến của k làm cho lời giải của bài toán trở nên rất phức tạp. Do vậy để bài toán có thể được ứng dụng trong thực tế, luận án này tìm cách đưa ra lời giải cho bài toán với điểm khác biệt lớn nhất là tính phi tuyến của k. Bài toán điều khiển tối ưu vẫn được thực hiện bằng phương pháp số. Lời giải cho trường hợp xét tới tính phi tuyến của k chưa được các tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu. Ngoài ra, để mở rộng bài toán điều khiển tối ưu, luận án cũng xét thêm trường hợp hệ số trễ (τ) của lò điện trở là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của nó.
1.1. Ứng Dụng Thực Tế Của Điều Khiển Tối Ưu Phi Tuyến
Điều khiển tối ưu theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất cho hệ phi tuyến có tham số phân bố được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực công nghiệp. Các nghiên cứu trước đây cũng đã giải quyết bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ. Nếu trong lĩnh vực lò nung thì bài toán này đã được áp dụng cho các công nghệ lò đốt bằng dầu nặng FO. Tuy nhiên, với một số công nghệ như ủ vật liệu từ, tôi ram nhiệt luyện chi tiết máy thì lò nung được thực hiện bằng lò điện. Do đó, đây là bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Với bài toán này, hiện nay chưa có sự nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước, vì vậy đề tài này có tính cấp thiết và nếu được giải quyết sẽ một mặt bổ sung vào lý thuyết điều khiển cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, mặt khác cũng mở ra khả năng ứng dụng vào thực tế.
1.2. Mục Tiêu Nghiên Cứu Điều Khiển Tối Ưu Tham Số Phân Bố
Mục tiêu của luận án là xây dựng mô hình toán của đối tượng có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến; xét cả trường hợp có hệ số trễ lớn (tỷ số T/τ nằm trong khoảng 6 ≤ T/τ < 10). Nghiên cứu thay thế khâu trễ e^(-τs) trong khâu quán tính bậc nhất, có trễ bằng phép xấp xỉ Pade bậc một khi đối tượng có thời gian trễ (τ) là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của nó, tức là khi tỷ số T/τ thỏa mãn điều kiện 6 ≤ T/τ < 10. Tìm ra lời giải cho bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số. Hệ này được đặc trưng bằng quá trình gia nhiệt một phía trong lò điện trở đối với vật dầy. Trong đó quan tâm nhất tới tính phi tuyến (thay đổi) của hệ số truyền tĩnh k của lò điện trở. Ngoài ra còn quan tâm tới trường hợp thời gian trễ (τ) là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của lò. Mô phỏng và thực nghiệm để chứng minh tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ưu.
II. Phương Pháp Xấp Xỉ Pade Giải Bài Toán Điều Khiển Tối Ưu
Đối tượng nghiên cứu là hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện trở và vật nung, đó là một hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Phạm vi nghiên cứu: Đối tượng điều khiển có dạng tấm phẳng (kích thước chiều dầy nhỏ hơn nhiều so với chiều rộng và chiều dài của nó). Quá trình truyền nhiệt là một phía trong lò điện trở. Không gian lò đủ nhỏ so với kích thước của vật nung. Đối tượng có tỷ số T/τ thỏa mãn điều kiện 6 ≤ T/τ < 10. Vùng nhiệt độ không cao ≤ 700°C. Giải bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Lập trình mô phỏng trên máy tính và thực nghiệm trên mô hình vật lý cụ thể. Phương pháp nghiên cứu bao gồm: Nghiên cứu lý thuyết: Phân tích, đánh giá các công trình nghiên cứu đã được công bố trên các bài báo, tạp chí, các luận án về điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến nhằm xác định chắc chắn các mục tiêu đề ra. Nghiên cứu các phương pháp xấp xỉ cho đối tượng có trễ. Nghiên cứu các phương pháp giải bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Mô phỏng: lập trình mô phỏng trên Matlab & Simulink để kiểm chứng lại lý thuyết. Thực nghiệm: tiến hành thực nghiệm kiểm chứng kết quả nghiên cứu lý thuyết và kết quả mô phỏng trên mô hình vật lý hệ thống phi tuyến cụ thể (lò điện trở và vật nung).
2.1. Ý Nghĩa Khoa Học Của Nghiên Cứu Điều Khiển Tối Ưu
Luận án đã đưa ra được lời giải tường minh cho bài toán tìm được trường nhiệt độ của vật nung khi biết điện áp cung cấp cho lò - xét cả trong trường hợp hệ số truyền tĩnh k của lò là phi tuyến và thời gian trễ của lò lớn. Đã tìm ra lời giải cho bài toán điều khiển tối ưu hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số – Hệ này được ứng dụng cho bài toán nung chính xác nhất trong quá trình gia nhiệt.
2.2. Giá Trị Thực Tiễn Của Điều Khiển Tối Ưu Tham Số Phân Bố
Luận án là một trong những công trình khoa học đầu tiên ở Việt Nam đã giải được một bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Đã mô phỏng và tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng kết quả nghiên cứu lý thuyết làm cơ sở cho việc triển khai điều khiển thực tế nung chính xác ở lò điện trở khi gia nhiệt cho vật nung dạng tấm phẳng. Kết quả nghiên cứu sẽ được áp dụng cho các đối tượng phi tuyến thực trong công nghiệp tùy theo đối tượng có tỷ số T/τ nằm trong một giới hạn nào đó. Kết quả nghiên cứu sẽ làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành điều khiển và tự động hóa, học viên cao học và các nghiên cứu sinh quan tâm nghiên cứu về điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến.
2.3. Bố Cục Nội Dung Nghiên Cứu Điều Khiển Tối Ưu
Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận án được trình bày trong 4 chương với nội dung như sau: Chương 1: Tổng quan về điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Chương 2: Đề xuất và giải bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số sử dụng phép biến đổi Laplace. Chương 3: Các chương trình tính toán và các kết quả mô phỏng. Chương 4: Thực nghiệm kiểm chứng chất lượng phương pháp đã đề xuất trên mô hình hệ thống thực.
III. Đề Xuất Giải Pháp Điều Khiển Tối Ưu Hệ Phi Tuyến
Phần đầu của chương, tác giả thành lập bài toán điều khiển tối ưu cho đối tượng có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Tiếp theo giới thiệu phương pháp xấp xỉ Taylor và phương pháp xấp xỉ Pade, áp dụng các phương pháp xấp xỉ này để thay thế cho hàm truyền đạt của khâu trễ. Sau đó, tiến hành nhận dạng lò điện trở và phân tích sự thay đổi (tính phi tuyến) của hệ số truyền tĩnh k theo nhiệt độ của lò. Hơn nữa, để nhấn mạnh lời giải bài toán tối ưu bằng phương pháp số, tác giả trình bày thêm hai phương pháp tính gần đúng tích phân xác định đó là công thức hình thang và công thức Simpson. Cuối cùng, tiến hành giải bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số sử dụng phép biến đổi Laplace. Hệ này cũng được áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt một phía trong lò điện trở để điều khiển nhiệt độ cho vật nung có dạng tấm phẳng theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất. Ngoài ra, tác giả đã đưa ra các thuật toán để tính toán các điều kiện giới hạn của bài toán cho phù hợp với thực tế cũng như các thuật toán để tính toán nhiệt độ của lò v(t) và phân bố nhiệt độ q(x,t) trong vật nung. Nội dung chương 2 cũng là nội dung trọng tâm (đóng góp chính thứ nhất) của luận án.
3.1. Phương Pháp Số Giải Bài Toán Điều Khiển Tối Ưu
Để giải bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến, phương pháp số được sử dụng. Phương pháp này tỏ ra ưu việt hơn so với các phương pháp biến phân hoặc nguyên lý cực đại Pontryagin. Việc sử dụng phương pháp số cho phép xử lý các bài toán phức tạp với độ chính xác cao.
3.2. Ứng Dụng Biến Đổi Laplace Trong Điều Khiển Tối Ưu
Phép biến đổi Laplace được sử dụng để đơn giản hóa việc giải bài toán điều khiển tối ưu. Bằng cách chuyển đổi các phương trình vi phân sang miền tần số, việc giải các phương trình trở nên dễ dàng hơn. Sau khi tìm được nghiệm trong miền tần số, phép biến đổi Laplace ngược được sử dụng để chuyển đổi nghiệm trở lại miền thời gian.
IV. Kết Quả Mô Phỏng Điều Khiển Tối Ưu Hệ Phi Tuyến
Trên cơ sở lý luận đã đề xuất ở chương 1 và chương 2, để kiểm chứng lời giải cũng như để chứng minh tính ổn định của nghiệm tối ưu, chương 3 trình bày các chương trình tính toán và các kết quả mô phỏng. Các chương trình tính toán bao gồm: Chương trình tính các giá trị φi. Tính giá trị các hàm gμ(x,t) (μ=1,2,3). Chương trình tính hàm gμ(x, t-τ) (μ = 1, 2,3. Chương trình giải bài toán tối ưu. Các kết quả mô phỏng được thực hiện với mẫu Samot và mẫu Diatomite. Các kết quả mô phỏng cho thấy tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ưu.
4.1. Chương Trình Tính Toán Trong Mô Phỏng Điều Khiển
Các chương trình tính toán được xây dựng để giải quyết các phương trình và thuật toán phức tạp trong bài toán điều khiển tối ưu. Các chương trình này được viết bằng ngôn ngữ lập trình phù hợp và được kiểm tra kỹ lưỡng để đảm bảo tính chính xác.
4.2. Vật Liệu Samot Và Diatomite Trong Thí Nghiệm
Mẫu Samot và Diatomite được sử dụng trong các thí nghiệm để kiểm chứng kết quả mô phỏng. Các vật liệu này có các đặc tính nhiệt khác nhau, cho phép đánh giá hiệu quả của phương pháp điều khiển tối ưu trong các điều kiện khác nhau.
V. Thực Nghiệm Kiểm Chứng Điều Khiển Tối Ưu Tham Số Phân Bố
Chương 4 trình bày các kết quả thực nghiệm kiểm chứng chất lượng phương pháp đã đề xuất trên mô hình hệ thống thực. Chương này giới thiệu mô hình hệ thống thí nghiệm và quá trình thí nghiệm thực. Các kết quả thí nghiệm được thực hiện với mẫu Samot và mẫu Diatomite. Các kết quả thí nghiệm cho thấy sự phù hợp giữa kết quả lý thuyết, kết quả mô phỏng và kết quả thực nghiệm.
5.1. Mô Hình Hệ Thống Thí Nghiệm Điều Khiển Nhiệt Độ
Mô hình hệ thống thí nghiệm được xây dựng để mô phỏng hệ thống thực tế. Mô hình này bao gồm lò điện trở, vật nung, cảm biến nhiệt độ, bộ điều khiển và các thiết bị đo lường khác.
5.2. Kết Quả Thí Nghiệm Với Vật Liệu Samot Và Diatomite
Kết quả thí nghiệm với mẫu Samot và Diatomite cho thấy tính hiệu quả của phương pháp điều khiển tối ưu trong việc điều khiển nhiệt độ của vật nung. Các kết quả này cũng cho thấy sự phù hợp giữa kết quả lý thuyết, kết quả mô phỏng và kết quả thực nghiệm.
VI. Kết Luận Hướng Nghiên Cứu Điều Khiển Tối Ưu Tương Lai
Luận án đã đưa ra lời giải cho bài toán điều khiển tối ưu cho hệ phi tuyến có tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa khoa học và thực tiễn, có thể được áp dụng trong các lĩnh vực công nghiệp khác nhau. Hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc mở rộng phạm vi ứng dụng của phương pháp, nghiên cứu các phương pháp tối ưu hóa khác và phát triển các thuật toán điều khiển thích nghi.
6.1. Đóng Góp Của Luận Án Về Điều Khiển Tối Ưu
Luận án đã đóng góp vào lý thuyết điều khiển bằng cách đưa ra lời giải cho một bài toán phức tạp và có tính ứng dụng cao. Kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực này.
6.2. Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Điều Khiển Tối Ưu
Hướng phát triển nghiên cứu có thể tập trung vào việc nghiên cứu các phương pháp điều khiển thích nghi để đối phó với các thay đổi trong hệ thống. Ngoài ra, việc nghiên cứu các phương pháp tối ưu hóa khác cũng có thể mang lại những kết quả tốt hơn.
