Đặt vấn đề Điều khiển cân bằng ở những trạng thái không ổn định là vấn đề khó trong lĩnh vực điều khiển tự động, có nhiều nhà khoa học nghiên cứu trong lĩnh vực này vì ứng dụng của nó tạo ra các sản phẩm có ý nghĩa phục phụ đời sống con người như robot, xe hai bánh tự cân bằng, hệ thống các cần cẩu bóc xếp hàng hóa, điều khiển hướng phóng của tên lửa.Trong điều khiển cân bằng đặt ra nhiều vấn đề thách thức đối với các nhà nghiên cứu là tìm ra giải thuật cho bộ điều khiển các đối tượng phi tuyến. Mặc dù có nhiều đóng góp nhưng việc áp dụng lý thuyết kinh điển thiết kế các bộ điều khiển cân bằng cho các đối tượng phi tuyến cho kết quả không như mong đợi. Trong những thập niên gần đây, lý thuyết điều khiển hiện đại phát triển rất nhanh như điều khiển mờ, mạng nơron nhân tạo.tạo ra nhiều lựa chọn cho việc thiết kế và triển khai các bộ điều khiển đạt hiệu quả hơn. Hệ Pendubot là mô hình điển hình hệ thống phi tuyến thích hợp cho việc nghiên cứu các giải thuật giữ cân bằng ổn định.
Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển PD mờ cho Pendubot cân bằng ổn định ở trạng thái không ổn định, nếu thành công có thể áp dụng cho các đối tượng phi tuyến khác trong hệ thống tự động và hứa hẹn sẽ tạo ra nhiều sản phẩm có giá trị phục vụ đời sống con người. Các công trình nghiên cứu liên quan Pendubot (Pendulum robot) (Hình 1.1) là hệ thống điển hình dạng under- actuated trong đó số lượng cơ cấu chấp hành nhỏ hơn số bậc tự do của hệ thống, là một hệ thống gồm hai thanh liên kết với nhau qua hai khớp nối, thanh thứ nhất gọi là cánh tay máy một đầu áp chặt ở khớp thứ nhất tác động bởi một động cơ, đầu còn lại liên kết với thanh thứ hai gọi là con lắc tự do tại khớp thứ hai, ở khớp này có Encoder2 khiểm soát góc quay của con lắc. HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 2 Hình 1. Mô tả mô hình Pendubot Cả cánh tay và con lắc có thể quay quanh trục 360o con lắc thì được tự do trong khi đó cánh tay quay được nhờ mômen tác động của động cơ, góc quay của động cơ được kiểm soát bởi Encoder1 và tùy vào tín hiệu điện áp cấp cho động cơ.
Ở trạng thái ban đầu cả hai thanh ở vị trí hướng xuống (Bottom), vì con lắc được tự do nên lúc nào cũng có xu hướng hướng xuống bởi trọng lực dù cho góc quay của cánh tay có thay đổi cho nên Pendubot là hệ thống phi tuyến, việc điều khiển cho cả cánh tay và con lắc giữ ổn định cân bằng ở những vị trí không ổn định là vấn đề khó khăn. Pendubot sử dụng thích hợp cho việc nghiên cứu các giải thuật điều khiển phi tuyến. Rất nhiều nhà nghiên cứu đã đã sử dụng các thuật toán khác nhau để swing-up và cân bằng Pendubot đã thu được một số thành công đáng kể. - Spong và Block [1] áp dụng một phần tín hiệu phản hồi để swing up con lắc và sử dụng điều khiển tối ưu tuyến tính dạng toàn phương(LQR) để cân bằng con lắc.
- Fanton, Lozano và Spong [2] sử dụng năng lượng cơ bản để swing up và cân bằng con lắc nhưng dừng lại ở mô phỏng. HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 3 -Jen-Hsing LI [9] sử dụng cấu trúc bộ điều khiển Dual Fuzzy PD để cân bằng con lắc. - Zhang và Tarn [3] đề xuất bộ điều khiển lai để cân bằng con lắc. Điều khiển lai bao gồm kiểm soát tín hiệu rời rạc và tín hiệu liên tục cùng một lúc.
- Sanchez và cộng sự [4] thực hiện điều khiển cân bằng của Pendubot qua điều khiển mờ, kết hợp lý thuyết điều chỉnh tuyến tính với công nghệ Takagi- Sugeno mờ, điều khiển tự chỉnh được thực hiện. -Từ quan điểm khác, Tanaka và các cộng sự [6] nhận ra trò chơi nhào lộn của Pendubot bằng cách mô phỏng, các trò chơi nhào lộn là giữ cánh tay đong đưa theo định kỳ, trong khi con lắc duy trì đứng theo chiều dọc. Một số phương pháp đã được đề xuất điều khiển swing-up cho pendubot. - Spong và Block [1] đề xuất một phương pháp dựa trên kỹ thuật hồi tiếp tuyến tính.
-Zhao và Yi [5] đề xuất một bộ điều khiển bang-bang mà ở đó các thông số được kiểm soát bởi thuật toán di truyền. -Orlov, Qian và các cộng sự sử dụng bộ điều khiển trượt để cải thiện với sự không chắc chắn do nhiểu từ bên ngoài. Một số hình ảnh Pendubot được thiết kế: Hình 1. Pendubot ở vị trí BOTTOM (nguồn Internet) HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 4 Hình 1.
Pendubot đang cân bằng ở vị trí MID (nguồn Internet) Hình 1. Pendubot đang cân bằng ở vị trí TOP (nguồn Internet) HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 5 1. Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu điều khiển cân bằng Pendubot ở vị trí không ổn định. Trong đề tài này cũng tìm hiểu giải thuật điều khiển swing-up, sau đó dùng bộ điều khiển PD mờ để điều khiển cân bằng cho Pendubot.
Kết quả sẽ được mô phỏng trên Simulink của Matlab và so sánh với bộ điều khiển tối ưu dạng toàn phương luyến tính LQR để đánh giá chất lượng bộ điều khiển. Cuối cùng thiết kế và thử nghiệm mô hình Pendubot. Mô hình điều khiển Pendubot Mục tiêu chính: -Tìm hiểu giải thuật điều khiển swing-up cho pendubot. -Thiết kế bộ điều khiển PD mờ cân bằng pendubot.
-Thực hiện điều khiển trên mô hình Pendubot với mục tiêu là Pendubot này tự swing up và tự cân bằng. -Trên cơ sở kết quả thu được từ mô phỏng và điều khiển thực nghiệm ta phân tích ưu khuyết điểm của bộ điều PD mờ với bộ điều khiển LQR và rút ra kết luận. Phƣơng pháp nghiên cứu -Nghiên cứu lý thuyết liên quan đến thiết kế bộ điều khiển Swing-up, bộ điều khiển LQR và bộ điều khiển PD mờ. -Xây dựng giải thuật điều khiển trên cơ sở lý thuyết đã nghiên cứu.
HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 6 -Xây dựng mô hình toán học và các bộ điều khiển bằng Simulink của Matlab và tiến hành mô phỏng. -Thiết kế mô hình và chương trình điều khiển, thực nghiệm trên mô hình thật và đánh giá kết quả. Tóm lƣợc nội dung luận văn Nội dung luận văn gồm 5 chương: Chƣơng 1: Tổng quan Nội dung chương này giới thiệu sơ lược về các vấn đề nghiên cứu, tổng quan về các công trình nghiên cứu, các mục tiêu nghiên cứu. Chương này cũng đề cập đến các phương pháp nghiên cứu để đạt được mục tiêu đặt ra cuối cùng là tóm lược nội dung luận văn.
Chƣơng 2: Lý thuyết về các phƣơng pháp điều khiển Trình bày khái quát các phương pháp điều khiển liên quan đến xây dựng bộ điều khiển trong luận văn. Chương này là cơ sở lý thuyết để xây dựng các giải thuật như giải thuật điều khiển LQR và điều khiển PD mờ cân bằng Pendubot. Chƣơng 3: Thiết kế bộ điều khiển cho Pendubot Chương này nghiên cứu mô hình toán học của hệ Pendubot. Xây dựng mô hình mô phỏng hệ Pendubot, xây dựng các bộ điều khiển LQR và PD mờ điều khiển cân bằng Pendubot , mô phỏng các bộ điều khiển trên Simulink của Matlab để kiểm tra các giải thuật điều khiển.
Chƣơng 4: Mô hình Pendubot và kết quả thực nghiệm Trình bày thiết kế phần cơ khí mô hình Pendubot, chương trình và mạch điều khiển. Nhúng giải thuật điều khiển từ Matlab xuống vi điều khiển điều khiển mô hình Pendubot, chạy thử nghiệm mô hình và đánh giá kết quả của các bộ điều khiển. Chƣơng 5: Kết luận và đánh giá Chương này trình bày những kết quả đạt được trong luận văn cũng như những kết quả chưa đạt trong luận văn và đề xuất hướng phát triển tiếp theo để hoàn thiện và mở rộng luận văn. HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 7 Chƣơng 2 LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN 2.
Bộ điều khiển LQR Điều khiển tối ưu là xác định luật điều khiển động cho trước sao cho tối thiểu hóa một chỉ tiêu chất lượng. Bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) như Hình 2.1 r u y Hệ thống x k Hình 2. Sơ đồ bộ điều khiển LQR Theo [15] đối tượng của hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái tuyến tính: ̇ (t) = Ax(t) +Bu(t) Trong đó: x(t) = [x1(t), x2(t)…,xn(t)]T : Vector trạng thái u(t) = [u1(t), u2(t)…,un(t)]T : Vector tín hiệu điều khiển Mục tiêu của giải thuật điều khiển LQR tìm tín hiệu điều khiển u(t) điều chỉnh hệ thống từ trạng thái ban đầu x(0) = x0 bất kỳ về trạng thái cuối mong muốn x(tf) = 0 sao cho tối thiểu hàm chỉ tiêu chất lượng toàn phương.1) Trong đó Q và M là các ma trận số bán xác định dương. R: Là ma trận trọng số xác định dương Hàm Hamilton: H= ∫ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( )] (2.2) Điều kiện để có lời giải tối ưu: HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 8 ̇ (t) = Ax(t) +Bu(t) (2.7), ta được phương trình vi phân: ̇( ) ( ) [ ̇ ] =[ ][ ] (2.8) ( ) ( ) Giải phương trình vi phân (3.8), ta tìm được x(t) và (t) Thay (t) vào (2.7) ta tìm được lời giải tối ưu Tín hiệu điều khiển tối ưu: u = -K(t)x(t) (2.9) Trong đó: K(t) = R-1BTP(t) Và P(t) là nghiệm xác định dương của phương trình vi phân Ricatti: ATP + PA – PBR-1BTP + Q = - ̇ (2.11) Trong điều kiện liên tục thời gian vô hạn với đối tượng tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái: ̇ (t) = Ax(t) +Bu(t) Chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương, trong đó thời điểm cuối tf = : J(u) = ∫ ( ( ) ( ) ( ) ( )] (2.12) Tín hiệu điều khiển tối ưu: u = -K(t)x(t) Trong đó: K = R-1BTP (2.13) Và P là nghiệm xác định dương của phương trình đại số Ricatti: ATP + PA – PBR-1BTP + Q =0 (2.14) HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 9 2.
Bộ điều khiển mờ 2. Giới thiệu Khái niệm về logic mờ được giáo sư L.A Zadeh đưa ra lần đầu tiên năm 1965, tạo trường Đại học Berkeley, bang California-Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Năm 1970 tại trường Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani đã dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà ông không thể điều khiển được bằng kỹ thuật cổ điển.
Tại Đức Hann Zimmermann đã dùng logic mờ cho các hệ ra quyết định.