Nghiên Cứu Điều Khiển Cân Bằng Pendubot Sử Dụng Bộ Điều Khiển Mờ

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu kỹ thuật điều khiển và tự động hóa điều khiển cân bằng pendubot dùng bộ điều khiển mờ, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất

• Tác giả: Nguyễn Văn Thơm
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Vĩnh Hảo
• Trường học: Đại học Bách Khoa - ĐHQG TP. HCM
• Chuyên ngành: Tự động hóa
• Đề tài: Điều Khiển Cân Bằng Pendubot Bằng Bộ Điều Khiển Mờ
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng Quan Nghiên Cứu Về Điều Khiển Cân Bằng Pendubot

Bài toán điều khiển cân bằng Pendubot là một thách thức lớn trong lĩnh vực cơ điện tử và tự động hóa. Pendubot, hay còn gọi là con lắc ngược, là một hệ thống phi tuyến và không ổn định tự nhiên. Mục tiêu là duy trì cân bằng Pendubot ở vị trí thẳng đứng (vị trí không ổn định) hoặc di chuyển nó từ vị trí ban đầu đến vị trí mong muốn một cách chính xác và hiệu quả. Các phương pháp điều khiển truyền thống thường gặp khó khăn trong việc xử lý tính phi tuyến của hệ thống. Do đó, các phương pháp điều khiển thông minh như điều khiển mờ đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi. Nghiên cứu này tập trung vào việc áp dụng bộ điều khiển mờ để giải quyết bài toán điều khiển cân bằng cho hệ thống Pendubot, so sánh hiệu quả với các phương pháp khác, đặc biệt là bộ điều khiển LQR. Luận văn của Nguyễn Văn Thơm (2014) là một ví dụ điển hình, nghiên cứu và đề xuất bộ điều khiển PD mờ cho Pendubot.

1.1. Giới thiệu về Hệ Thống Pendubot và Ứng Dụng

Pendubot là một hệ thống cơ điện tử gồm một cánh tay quay và một con lắc ngược được gắn vào đầu cánh tay. Ứng dụng của Pendubot rất đa dạng, từ các hệ thống robot cân bằng đến các ứng dụng trong công nghiệp. Điều khiển con lắc ngược rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như ổn định robot hai chân hoặc điều khiển các phương tiện tự hành. Bài toán này đòi hỏi các kỹ thuật điều khiển tiên tiến để duy trì sự ổn định và đạt được hiệu suất cao. Việc phát triển các thuật toán điều khiển hiệu quả cho Pendubot có thể đóng góp vào sự tiến bộ của nhiều lĩnh vực kỹ thuật.

1.2. Tại Sao Điều Khiển Mờ Lại Phù Hợp Cho Pendubot

Điều khiển mờ là một phương pháp điều khiển thông minh dựa trên logic mờ, cho phép xử lý các hệ thống phức tạp và phi tuyến một cách hiệu quả. Bộ điều khiển mờ có khả năng mô phỏng suy nghĩ của con người và đưa ra các quyết định điều khiển dựa trên các quy tắc mờ. Ưu điểm của điều khiển mờ là không đòi hỏi mô hình toán học chính xác của hệ thống, có thể dễ dàng tích hợp các kiến thức chuyên gia và có khả năng thích ứng với các điều kiện vận hành khác nhau. Do tính chất phi tuyến và phức tạp của Pendubot, điều khiển mờ trở thành một lựa chọn hấp dẫn để giải quyết bài toán điều khiển cân bằng. Luận văn của Nguyễn Văn Thơm (2014) cũng nhấn mạnh sự phù hợp của bộ điều khiển PD mờ trong việc ổn định Pendubot.

II. Thách Thức Trong Điều Khiển Cân Bằng Pendubot

Bài toán điều khiển cân bằng Pendubot đối mặt với nhiều thách thức kỹ thuật. Thứ nhất, Pendubot là một hệ thống phi tuyến mạnh, đòi hỏi các phương pháp điều khiển phức tạp để đảm bảo sự ổn định và hiệu suất. Thứ hai, hệ thống có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố nhiễu từ bên ngoài, như sự thay đổi tải trọng hoặc các tác động cơ học. Thứ ba, việc thiết kế bộ điều khiển cần đảm bảo tính mạnh mẽ, tức là khả năng duy trì hiệu suất trong các điều kiện vận hành khác nhau. Luận văn của Nguyễn Văn Thơm (2014) cũng đề cập đến những khó khăn này và tập trung vào việc phát triển bộ điều khiển mờ có khả năng vượt qua các thách thức trên.

2.1. Tính Phi Tuyến và Tính Không Ổn Định Của Pendubot

Pendubot là một hệ thống phi tuyến mạnh, có nghĩa là mối quan hệ giữa đầu vào (mô-men xoắn của động cơ) và đầu ra (góc của con lắc) không phải là tuyến tính. Điều này gây khó khăn cho việc thiết kế bộ điều khiển bằng các phương pháp tuyến tính truyền thống. Hơn nữa, Pendubot là một hệ thống không ổn định tự nhiên, có nghĩa là nó có xu hướng rời khỏi vị trí cân bằng nếu không có sự can thiệp của bộ điều khiển. Việc kết hợp tính phi tuyến và tính không ổn định làm cho bài toán điều khiển Pendubot trở nên phức tạp và đòi hỏi các kỹ thuật điều khiển tiên tiến.

2.2. Ảnh Hưởng Của Nhiễu và Các Yếu Tố Bên Ngoài

Trong thực tế, Pendubot có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố nhiễu từ bên ngoài, như sự thay đổi tải trọng, các tác động cơ học hoặc sai số trong cảm biến. Các yếu tố này có thể làm giảm hiệu suất của bộ điều khiển và thậm chí gây mất ổn định cho hệ thống. Do đó, việc thiết kế bộ điều khiển cần đảm bảo tính mạnh mẽ, tức là khả năng duy trì hiệu suất trong các điều kiện vận hành khác nhau và chống lại các tác động của nhiễu. Nghiên cứu của Nguyễn Văn Thơm (2014) đã xem xét ảnh hưởng của nhiễu và đề xuất các giải pháp để tăng cường tính mạnh mẽ của bộ điều khiển PD mờ.

2.3. Yêu Cầu Về Tính Nhanh và Độ Chính Xác Của Điều Khiển

Ngoài tính ổn định và tính mạnh mẽ, bộ điều khiển Pendubot còn cần đáp ứng các yêu cầu về tính nhanh và độ chính xác. Trong nhiều ứng dụng, việc điều khiển Pendubot cần được thực hiện một cách nhanh chóng để đáp ứng các yêu cầu thời gian thực. Đồng thời, bộ điều khiển cần đảm bảo độ chính xác cao để đạt được hiệu suất mong muốn. Việc cân bằng giữa tính nhanh, độ chính xác và tính ổn định là một thách thức lớn trong thiết kế bộ điều khiển Pendubot.

III. Phương Pháp Điều Khiển Mờ Cho Cân Bằng Pendubot Giải Pháp

Một giải pháp hiệu quả cho bài toán điều khiển cân bằng Pendubot là sử dụng phương pháp điều khiển mờ. Điều khiển mờ cho phép xây dựng bộ điều khiển dựa trên logic mờ, giúp xử lý các hệ thống phi tuyến và không ổn định một cách linh hoạt và hiệu quả. Bộ điều khiển mờ có thể được thiết kế dựa trên kiến thức chuyên gia hoặc thông qua các phương pháp học máy. Luận văn của Nguyễn Văn Thơm (2014) đã áp dụng bộ điều khiển PD mờ để ổn định Pendubot và đạt được kết quả khả quan. Phương pháp này đã chứng minh được tính hiệu quả của nó trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp về điều khiển Pendubot.

3.1. Thiết Kế Bộ Điều Khiển PD Mờ cho Pendubot

Bộ điều khiển PD mờ là một loại bộ điều khiển mờ kết hợp các đặc tính của bộ điều khiển PD (tỷ lệ - vi phân) với logic mờ. Cấu trúc của bộ điều khiển PD mờ bao gồm các khối: mờ hóa (fuzzification), cơ sở luật (rule base), suy luận mờ (fuzzy inference) và giải mờ (defuzzification). Tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển là sai số (error) và đạo hàm của sai số (derivative of error), và tín hiệu đầu ra là tín hiệu điều khiển. Việc thiết kế bộ điều khiển PD mờ đòi hỏi việc lựa chọn các hàm thuộc, xây dựng cơ sở luật và điều chỉnh các tham số để đạt được hiệu suất mong muốn. Nguyễn Văn Thơm (2014) đã trình bày chi tiết về quy trình thiết kế bộ điều khiển PD mờ cho Pendubot trong luận văn của mình.

3.2. Ưu Điểm Của Bộ Điều Khiển PD Mờ So Với Các Phương Pháp Khác

Bộ điều khiển PD mờ có nhiều ưu điểm so với các phương pháp điều khiển khác, đặc biệt là trong việc điều khiển Pendubot. Thứ nhất, bộ điều khiển PD mờ không đòi hỏi mô hình toán học chính xác của hệ thống, giúp giảm thiểu công sức mô hình hóa. Thứ hai, bộ điều khiển có khả năng thích ứng với các điều kiện vận hành khác nhau, giúp tăng cường tính mạnh mẽ. Thứ ba, bộ điều khiển PD mờ có thể dễ dàng tích hợp các kiến thức chuyên gia, giúp cải thiện hiệu suất và độ tin cậy. Luận văn của Nguyễn Văn Thơm (2014) đã so sánh bộ điều khiển PD mờ với bộ điều khiển LQR và chứng minh rằng bộ điều khiển mờ có hiệu suất tốt hơn trong một số trường hợp.

IV. Ứng Dụng Thực Tế và Kết Quả Nghiên Cứu Pendubot

Việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp điều khiển cân bằng Pendubot có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như robot học, cơ điện tử và tự động hóa. Các kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng để phát triển các hệ thống robot cân bằng, các thiết bị hỗ trợ di chuyển hoặc các hệ thống điều khiển công nghiệp. Luận văn của Nguyễn Văn Thơm (2014) đã trình bày kết quả thực nghiệm trên mô hình Pendubot thực tế và chứng minh tính hiệu quả của bộ điều khiển PD mờ.

4.1. Kết Quả Mô Phỏng và Thực Nghiệm Với Bộ Điều Khiển Mờ

Luận văn của Nguyễn Văn Thơm (2014) đã trình bày kết quả mô phỏng và thực nghiệm chi tiết với bộ điều khiển PD mờ cho Pendubot. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển mờ có khả năng ổn định Pendubot một cách nhanh chóng và chính xác. Kết quả thực nghiệm trên mô hình Pendubot thực tế cũng cho thấy bộ điều khiển mờ hoạt động hiệu quả và có tính mạnh mẽ cao. Các kết quả này đã chứng minh tính khả thi và hiệu quả của việc áp dụng điều khiển mờ cho bài toán điều khiển cân bằng Pendubot.

4.2. So Sánh Với Bộ Điều Khiển LQR Ưu và Nhược Điểm

Luận văn của Nguyễn Văn Thơm (2014) đã so sánh bộ điều khiển PD mờ với bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator), một phương pháp điều khiển tối ưu tuyến tính. Kết quả so sánh cho thấy bộ điều khiển LQR có hiệu suất tốt trong các điều kiện vận hành lý tưởng, nhưng bộ điều khiển PD mờ có tính mạnh mẽ cao hơn và ít bị ảnh hưởng bởi các yếu tố nhiễu. Điều này cho thấy bộ điều khiển PD mờ là một lựa chọn phù hợp hơn cho các ứng dụng thực tế, nơi có nhiều yếu tố không chắc chắn và nhiễu.

V. Kết Luận và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Pendubot

Nghiên cứu về điều khiển cân bằng Pendubot bằng bộ điều khiển mờ đã đạt được nhiều tiến bộ đáng kể. Phương pháp điều khiển mờ cho phép xây dựng các bộ điều khiển linh hoạt, mạnh mẽ và dễ dàng tích hợp kiến thức chuyên gia. Các kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng để phát triển các hệ thống robot cân bằng, các thiết bị hỗ trợ di chuyển hoặc các hệ thống điều khiển công nghiệp. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều vấn đề cần được nghiên cứu thêm để cải thiện hiệu suất và độ tin cậy của bộ điều khiển.

5.1. Các Kết Quả Đã Đạt Được và Những Vấn Đề Còn Tồn Tại

Luận văn của Nguyễn Văn Thơm (2014) đã đạt được nhiều kết quả đáng chú ý trong việc áp dụng bộ điều khiển PD mờ cho Pendubot. Tuy nhiên, vẫn còn một số vấn đề cần được nghiên cứu thêm, chẳng hạn như việc tối ưu hóa các tham số của bộ điều khiển, tích hợp các phương pháp học máy để tự động điều chỉnh bộ điều khiển hoặc phát triển các phương pháp điều khiển thích ứng để đối phó với các điều kiện vận hành thay đổi.

5.2. Đề Xuất Hướng Phát Triển Cho Nghiên Cứu Điều Khiển Pendubot

Trong tương lai, nghiên cứu về điều khiển Pendubot có thể tập trung vào các hướng phát triển sau: (1) Phát triển các phương pháp điều khiển kết hợp nhiều kỹ thuật, chẳng hạn như điều khiển mờ, mạng nơ-ron và thuật toán di truyền. (2) Nghiên cứu các phương pháp điều khiển thích ứng để đối phó với các điều kiện vận hành thay đổi. (3) Ứng dụng các phương pháp học máy để tự động thiết kế và điều chỉnh bộ điều khiển. (4) Phát triển các hệ thống Pendubot phức tạp hơn, chẳng hạn như Pendubot nhiều khớp hoặc Pendubot di động.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Điều khiển cân bằng ở những trạng thái không ổn định là vấn đề khó trong lĩnh vực điều khiển tự động, có nhiều nhà khoa học nghiên cứu trong lĩnh vực này vì ứng dụng của nó tạo ra các sản phẩm có ý nghĩa phục phụ đời sống con người như robot, xe hai bánh tự cân bằng, hệ thống các cần cẩu bóc xếp hàng hóa, điều khiển hướng phóng của tên lửa.Trong điều khiển cân bằng đặt ra nhiều vấn đề thách thức đối với các nhà nghiên cứu là tìm ra giải thuật cho bộ điều khiển các đối tượng phi tuyến. Mặc dù có nhiều đóng góp nhưng việc áp dụng lý thuyết kinh điển thiết kế các bộ điều khiển cân bằng cho các đối tượng phi tuyến cho kết quả không như mong đợi. Trong những thập niên gần đây, lý thuyết điều khiển hiện đại phát triển rất nhanh như điều khiển mờ, mạng nơron nhân tạo.tạo ra nhiều lựa chọn cho việc thiết kế và triển khai các bộ điều khiển đạt hiệu quả hơn. Hệ Pendubot là mô hình điển hình hệ thống phi tuyến thích hợp cho việc nghiên cứu các giải thuật giữ cân bằng ổn định.

Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển PD mờ cho Pendubot cân bằng ổn định ở trạng thái không ổn định, nếu thành công có thể áp dụng cho các đối tượng phi tuyến khác trong hệ thống tự động và hứa hẹn sẽ tạo ra nhiều sản phẩm có giá trị phục vụ đời sống con người. Các công trình nghiên cứu liên quan Pendubot (Pendulum robot) (Hình 1.1) là hệ thống điển hình dạng under- actuated trong đó số lượng cơ cấu chấp hành nhỏ hơn số bậc tự do của hệ thống, là một hệ thống gồm hai thanh liên kết với nhau qua hai khớp nối, thanh thứ nhất gọi là cánh tay máy một đầu áp chặt ở khớp thứ nhất tác động bởi một động cơ, đầu còn lại liên kết với thanh thứ hai gọi là con lắc tự do tại khớp thứ hai, ở khớp này có Encoder2 khiểm soát góc quay của con lắc. HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 2 Hình 1. Mô tả mô hình Pendubot Cả cánh tay và con lắc có thể quay quanh trục 360o con lắc thì được tự do trong khi đó cánh tay quay được nhờ mômen tác động của động cơ, góc quay của động cơ được kiểm soát bởi Encoder1 và tùy vào tín hiệu điện áp cấp cho động cơ.

Ở trạng thái ban đầu cả hai thanh ở vị trí hướng xuống (Bottom), vì con lắc được tự do nên lúc nào cũng có xu hướng hướng xuống bởi trọng lực dù cho góc quay của cánh tay có thay đổi cho nên Pendubot là hệ thống phi tuyến, việc điều khiển cho cả cánh tay và con lắc giữ ổn định cân bằng ở những vị trí không ổn định là vấn đề khó khăn. Pendubot sử dụng thích hợp cho việc nghiên cứu các giải thuật điều khiển phi tuyến. Rất nhiều nhà nghiên cứu đã đã sử dụng các thuật toán khác nhau để swing-up và cân bằng Pendubot đã thu được một số thành công đáng kể. - Spong và Block [1] áp dụng một phần tín hiệu phản hồi để swing up con lắc và sử dụng điều khiển tối ưu tuyến tính dạng toàn phương(LQR) để cân bằng con lắc.

- Fanton, Lozano và Spong [2] sử dụng năng lượng cơ bản để swing up và cân bằng con lắc nhưng dừng lại ở mô phỏng. HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 3 -Jen-Hsing LI [9] sử dụng cấu trúc bộ điều khiển Dual Fuzzy PD để cân bằng con lắc. - Zhang và Tarn [3] đề xuất bộ điều khiển lai để cân bằng con lắc. Điều khiển lai bao gồm kiểm soát tín hiệu rời rạc và tín hiệu liên tục cùng một lúc.

- Sanchez và cộng sự [4] thực hiện điều khiển cân bằng của Pendubot qua điều khiển mờ, kết hợp lý thuyết điều chỉnh tuyến tính với công nghệ Takagi- Sugeno mờ, điều khiển tự chỉnh được thực hiện. -Từ quan điểm khác, Tanaka và các cộng sự [6] nhận ra trò chơi nhào lộn của Pendubot bằng cách mô phỏng, các trò chơi nhào lộn là giữ cánh tay đong đưa theo định kỳ, trong khi con lắc duy trì đứng theo chiều dọc. Một số phương pháp đã được đề xuất điều khiển swing-up cho pendubot. - Spong và Block [1] đề xuất một phương pháp dựa trên kỹ thuật hồi tiếp tuyến tính.

-Zhao và Yi [5] đề xuất một bộ điều khiển bang-bang mà ở đó các thông số được kiểm soát bởi thuật toán di truyền. -Orlov, Qian và các cộng sự sử dụng bộ điều khiển trượt để cải thiện với sự không chắc chắn do nhiểu từ bên ngoài. Một số hình ảnh Pendubot được thiết kế: Hình 1. Pendubot ở vị trí BOTTOM (nguồn Internet) HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 4 Hình 1.

Pendubot đang cân bằng ở vị trí MID (nguồn Internet) Hình 1. Pendubot đang cân bằng ở vị trí TOP (nguồn Internet) HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 5 1. Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu điều khiển cân bằng Pendubot ở vị trí không ổn định. Trong đề tài này cũng tìm hiểu giải thuật điều khiển swing-up, sau đó dùng bộ điều khiển PD mờ để điều khiển cân bằng cho Pendubot.

Kết quả sẽ được mô phỏng trên Simulink của Matlab và so sánh với bộ điều khiển tối ưu dạng toàn phương luyến tính LQR để đánh giá chất lượng bộ điều khiển. Cuối cùng thiết kế và thử nghiệm mô hình Pendubot. Mô hình điều khiển Pendubot Mục tiêu chính: -Tìm hiểu giải thuật điều khiển swing-up cho pendubot. -Thiết kế bộ điều khiển PD mờ cân bằng pendubot.

-Thực hiện điều khiển trên mô hình Pendubot với mục tiêu là Pendubot này tự swing up và tự cân bằng. -Trên cơ sở kết quả thu được từ mô phỏng và điều khiển thực nghiệm ta phân tích ưu khuyết điểm của bộ điều PD mờ với bộ điều khiển LQR và rút ra kết luận. Phƣơng pháp nghiên cứu -Nghiên cứu lý thuyết liên quan đến thiết kế bộ điều khiển Swing-up, bộ điều khiển LQR và bộ điều khiển PD mờ. -Xây dựng giải thuật điều khiển trên cơ sở lý thuyết đã nghiên cứu.

HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 6 -Xây dựng mô hình toán học và các bộ điều khiển bằng Simulink của Matlab và tiến hành mô phỏng. -Thiết kế mô hình và chương trình điều khiển, thực nghiệm trên mô hình thật và đánh giá kết quả. Tóm lƣợc nội dung luận văn Nội dung luận văn gồm 5 chương: Chƣơng 1: Tổng quan Nội dung chương này giới thiệu sơ lược về các vấn đề nghiên cứu, tổng quan về các công trình nghiên cứu, các mục tiêu nghiên cứu. Chương này cũng đề cập đến các phương pháp nghiên cứu để đạt được mục tiêu đặt ra cuối cùng là tóm lược nội dung luận văn.

Chƣơng 2: Lý thuyết về các phƣơng pháp điều khiển Trình bày khái quát các phương pháp điều khiển liên quan đến xây dựng bộ điều khiển trong luận văn. Chương này là cơ sở lý thuyết để xây dựng các giải thuật như giải thuật điều khiển LQR và điều khiển PD mờ cân bằng Pendubot. Chƣơng 3: Thiết kế bộ điều khiển cho Pendubot Chương này nghiên cứu mô hình toán học của hệ Pendubot. Xây dựng mô hình mô phỏng hệ Pendubot, xây dựng các bộ điều khiển LQR và PD mờ điều khiển cân bằng Pendubot , mô phỏng các bộ điều khiển trên Simulink của Matlab để kiểm tra các giải thuật điều khiển.

Chƣơng 4: Mô hình Pendubot và kết quả thực nghiệm Trình bày thiết kế phần cơ khí mô hình Pendubot, chương trình và mạch điều khiển. Nhúng giải thuật điều khiển từ Matlab xuống vi điều khiển điều khiển mô hình Pendubot, chạy thử nghiệm mô hình và đánh giá kết quả của các bộ điều khiển. Chƣơng 5: Kết luận và đánh giá Chương này trình bày những kết quả đạt được trong luận văn cũng như những kết quả chưa đạt trong luận văn và đề xuất hướng phát triển tiếp theo để hoàn thiện và mở rộng luận văn. HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 7 Chƣơng 2 LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN 2.

Bộ điều khiển LQR Điều khiển tối ưu là xác định luật điều khiển động cho trước sao cho tối thiểu hóa một chỉ tiêu chất lượng. Bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) như Hình 2.1 r u y Hệ thống x k Hình 2. Sơ đồ bộ điều khiển LQR Theo [15] đối tượng của hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái tuyến tính: ̇ (t) = Ax(t) +Bu(t) Trong đó: x(t) = [x1(t), x2(t)…,xn(t)]T : Vector trạng thái u(t) = [u1(t), u2(t)…,un(t)]T : Vector tín hiệu điều khiển Mục tiêu của giải thuật điều khiển LQR tìm tín hiệu điều khiển u(t) điều chỉnh hệ thống từ trạng thái ban đầu x(0) = x0 bất kỳ về trạng thái cuối mong muốn x(tf) = 0 sao cho tối thiểu hàm chỉ tiêu chất lượng toàn phương.1) Trong đó Q và M là các ma trận số bán xác định dương. R: Là ma trận trọng số xác định dương Hàm Hamilton: H= ∫ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( )] (2.2) Điều kiện để có lời giải tối ưu: HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 8 ̇ (t) = Ax(t) +Bu(t) (2.7), ta được phương trình vi phân: ̇( ) ( ) [ ̇ ] =[ ][ ] (2.8) ( ) ( ) Giải phương trình vi phân (3.8), ta tìm được x(t) và (t) Thay (t) vào (2.7) ta tìm được lời giải tối ưu Tín hiệu điều khiển tối ưu: u = -K(t)x(t) (2.9) Trong đó: K(t) = R-1BTP(t) Và P(t) là nghiệm xác định dương của phương trình vi phân Ricatti: ATP + PA – PBR-1BTP + Q = - ̇ (2.11) Trong điều kiện liên tục thời gian vô hạn với đối tượng tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái: ̇ (t) = Ax(t) +Bu(t) Chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương, trong đó thời điểm cuối tf = : J(u) = ∫ ( ( ) ( ) ( ) ( )] (2.12) Tín hiệu điều khiển tối ưu: u = -K(t)x(t) Trong đó: K = R-1BTP (2.13) Và P là nghiệm xác định dương của phương trình đại số Ricatti: ATP + PA – PBR-1BTP + Q =0 (2.14) HVTH: Nguyễn Văn Thơm GVHD: TS.Nguyễn Vĩnh Hảo 9 2.

Bộ điều khiển mờ 2. Giới thiệu Khái niệm về logic mờ được giáo sư L.A Zadeh đưa ra lần đầu tiên năm 1965, tạo trường Đại học Berkeley, bang California-Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Năm 1970 tại trường Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani đã dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà ông không thể điều khiển được bằng kỹ thuật cổ điển.

Tại Đức Hann Zimmermann đã dùng logic mờ cho các hệ ra quyết định.