Nghiên cứu điểm siêu hữu hiệu trong bài toán tối ưu tại Đại học Thái Nguyên

• Tác giả: Đỗ Văn Lưu
• Người hướng dẫn: PGS. TS. Đỗ Văn Lưu
• Trường học: Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Nghiên cứu điểm siêu hữu hiệu trong bài toán tối ưu
• Loại tài liệu: Luận văn
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Thái Nguyên

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
• 2. CHƯƠNG 1: TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG CỦA ĐIỂM SIÊU HỮU HIỆU CỦA MỘT TẬP ĐỐNG
• 2.1. Một số kiến thức về giải tích Lipschitz
• 2.2. Điểm siêu hữu hiệu của một đống
• 2.3. Tính chất đặc trưng của điểm siêu hữu hiệu của một tập đống
• 3. CHƯƠNG 2: TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG CỦA NGHIỆM SIÊU HỮU HIỆU CỦA BÀI TOÁN ẨN BẰNG VECTƠ
• 3.1. Tính chất đặc trưng của nghiệm siêu hữu hiệu của bài toán ẩn bằng vecto
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Nghiên cứu Điểm Siêu Hữu Hiệu Tổng Quan Bài Toán Tối Ưu

Luận văn này tập trung nghiên cứu điểm siêu hữu hiệu trong bài toán tối ưu và bài toán cân bằng vector. Đây là một lĩnh vực được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Zheng – Yang – Teo (2007) đã thiết lập các tính chất đặc trưng cho điểm siêu hữu hiệu trong tối ưu vector. Gong (2011) đã chứng minh điều kiện đủ và các tính chất đặc trưng cho nghiệm siêu hữu hiệu của bài toán cân bằng vector. Mục tiêu của luận văn là trình bày các kết quả về các tính chất đặc trưng cho điểm siêu hữu hiệu của một tập đóng của Zheng – Yang – Teo (2007) và các tính chất đặc trưng cho nghiệm siêu hữu hiệu của bài toán cân bằng vector của Gong (2011). Luận văn sử dụng công cụ giải tích hàm, giải tích lồi và các kiến thức của lí thuyết tối ưu. Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mục các tài liệu tham khảo.

1.1. Bài Toán Cân Bằng Vector Giới Thiệu Chung

Bài toán cân bằng vector (VEP) được đưa vào nghiên cứu bởi Ansari, Oettli và Schlager vào năm 1997. Bài toán này bao gồm nhiều bài toán khác, như các trường hợp đặc biệt như: bài toán bất đẳng thức thứ biến phân vector, bài toán tối ưu vector, bài toán cân bằng Nash vector. Trong lý thuyết của bài toán cân bằng vector cũng như trong lý thuyết tối ưu vector người ta thường xét các nghiệm hữu hiệu yếu, nghiệm hữu hiệu Pareto, nghiệm hữu hiệu toàn cục, nghiệm hữu hiệu Henig và nghiệm siêu hữu hiệu.

1.2. Ý Nghĩa Nghiên Cứu Nghiệm Siêu Hữu Hiệu

Nghiệm siêu hữu hiệu có nhiều tính chất phong phú và được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Đây là đề tài được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Luận văn trình bày các kết quả về các tính chất đặc trưng cho điểm siêu hữu hiệu của một tập đóng của Zheng – Yang – Teo (2007) và các tính chất đặc trưng cho nghiệm siêu hữu hiệu của bài toán cân bằng vector của.

II. Thách Thức Nghiên Cứu Bài Toán Tối Ưu và Cân Bằng Vector

Một trong những thách thức lớn nhất trong nghiên cứu bài toán tối ưu và cân bằng vector là việc thiếu một cách tiếp cận thống nhất và hiệu quả để giải quyết các bài toán phức tạp. Các phương pháp hiện tại thường gặp khó khăn khi áp dụng cho các bài toán có nhiều biến và ràng buộc, hoặc khi hàm mục tiêu và các ràng buộc không lồi. Điều này đòi hỏi phải có những nghiên cứu sâu hơn về cấu trúc của các bài toán này, cũng như phát triển các thuật toán mới có khả năng giải quyết chúng một cách hiệu quả hơn. Ngoài ra, việc ứng dụng các kết quả nghiên cứu vào thực tế cũng gặp nhiều khó khăn do sự phức tạp và trừu tượng của lý thuyết.

2.1. Khó khăn trong việc tìm nghiệm hữu hiệu

Việc tìm ra các nghiệm hữu hiệu, đặc biệt là nghiệm siêu hữu hiệu, là một thách thức không nhỏ. Các nghiệm này thường không tồn tại duy nhất và việc xác định chúng đòi hỏi phải sử dụng các công cụ toán học phức tạp. Hơn nữa, việc chứng minh tính tồn tại và duy nhất của các nghiệm này cũng là một vấn đề nan giải.

2.2. Giới hạn của các phương pháp hiện tại

Các phương pháp hiện tại thường dựa trên các giả định mạnh về tính lồi và tính khả vi của hàm mục tiêu và các ràng buộc. Khi các giả định này không được thỏa mãn, các phương pháp này thường không hiệu quả hoặc thậm chí không áp dụng được. Do đó, cần phải phát triển các phương pháp mới có khả năng xử lý các bài toán phi lồi và phi khả vi.

III. Phương Pháp Giải Quyết Điểm Siêu Hữu Hiệu Giải Tích Lipschitz

Luận văn này sử dụng giải tích Lipschitz để nghiên cứu điểm siêu hữu hiệu. Giải tích Lipschitz cung cấp một công cụ mạnh mẽ để phân tích các hàm không khả vi, cho phép chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của các bài toán tối ưu và cân bằng vector. Đặc biệt, khái niệm đạo hàm suy rộng Clarke và gradient suy rộng Clarke đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả các tính chất của điểm siêu hữu hiệu. Phương pháp này giúp chúng ta mở rộng các kết quả đã biết cho trường hợp các hàm không lồi và không khả vi.

3.1. Sử dụng đạo hàm suy rộng Clarke

Đạo hàm suy rộng Clarke được sử dụng để định nghĩa các khái niệm điểm siêu hữu hiệu và chứng minh các tính chất của chúng. Đây là một công cụ quan trọng trong giải tích Lipschitz, cho phép chúng ta làm việc với các hàm không khả vi một cách hiệu quả.

3.2. Gradient suy rộng Clarke và ứng dụng

Gradient suy rộng Clarke được sử dụng để xác định các điều kiện cần và đủ cho một điểm là siêu hữu hiệu. Khái niệm này cho phép chúng ta mô tả các tính chất địa phương của hàm mục tiêu và các ràng buộc, từ đó suy ra các kết quả quan trọng về điểm siêu hữu hiệu.

3.3. Ứng dụng định lý Hahn Banach

Định lý Hahn-Banach cũng được sử dụng trong các chứng minh để xây dựng các phiếm hàm tuyến tính thỏa mãn các điều kiện nhất định. Điều này giúp chúng ta chứng minh sự tồn tại của các điểm siêu hữu hiệu và các tính chất liên quan.

IV. Tính Chất Điểm Siêu Hữu Hiệu Tập Đóng Không Gian Banach

Trong không gian Banach, tính chất điểm siêu hữu hiệu của tập đóng được nghiên cứu thông qua ngôn ngữ nón pháp tuyến Clarke. Nghiên cứu này không yêu cầu nón thứ tự phải có cơ sở bị chặn, mở rộng kết quả của Borwein và Zhuang cho trường hợp tập không trơn tại a. Giả sử tập là bán dưới trơn tại a, các mệnh đề tương đương sẽ được chứng minh, cung cấp cái nhìn sâu sắc về cấu trúc và thuộc tính của điểm siêu hữu hiệu trong các bài toán tối ưu.

4.1. Định nghĩa nón tiếp tuyến Clarke

Nón tiếp tuyến Clarke tại điểm x của tập Ω được định nghĩa như sau: T_Ω(x) = {v ∈ X : ∀x_n ∈ Ω, x_n → x, ∀t_n ↘ 0, ∃v_n → v sao cho x_n + t_nv_n ∈ Ω, ∀n}. Đây là công cụ cơ bản để phân tích tính chất địa phương của tập Ω.

4.2. Mối liên hệ giữa điểm siêu hữu hiệu và tính chất tập

Điểm a là siêu hữu hiệu địa phương của Ω nếu tồn tại δ > 0 sao cho a ∈ SE(Ω ∩ B(a, δ), C), trong đó B(a, δ) là hình cầu mở tâm a, bán kính δ. Khi Ω lồi thì SE(Ω, C) = SEL(Ω, C). Trong trường hợp Ω không lồi, việc xét nghiệm siêu hữu hiệu địa phương có lẽ thích hợp hơn.

4.3. Liên hệ với các nghiên cứu trước đây

Kết quả của Borwein và Zhuang có thể viết lại như sau: a ∈ SE(Ω, C) ⇔ ∃x* ∈ N_C(Ω, a) sao cho 0 ∈ int(C + x*). Điều này cho thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa điểm siêu hữu hiệu và nón pháp tuyến Clarke.

V. Ứng Dụng Thực Tiễn Tối Ưu Hóa Vector và Bài Toán Cân Bằng

Nghiên cứu về điểm siêu hữu hiệu có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực khác nhau, đặc biệt là trong tối ưu hóa vector và bài toán cân bằng. Các kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để thiết kế các thuật toán hiệu quả để tìm kiếm các nghiệm tối ưu trong các bài toán phức tạp. Ngoài ra, các kết quả này cũng có thể được sử dụng để phân tích các tính chất của các nghiệm tối ưu và đưa ra các quyết định tốt hơn trong các tình huống thực tế.

5.1. Thiết kế thuật toán tối ưu hóa

Các kết quả nghiên cứu về điểm siêu hữu hiệu có thể được sử dụng để thiết kế các thuật toán hiệu quả để tìm kiếm các nghiệm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa vector. Các thuật toán này có thể dựa trên các điều kiện cần và đủ cho một điểm là siêu hữu hiệu, từ đó giúp giảm thiểu số lượng các điểm cần phải kiểm tra.

5.2. Phân tích nghiệm tối ưu và ra quyết định

Các kết quả nghiên cứu cũng có thể được sử dụng để phân tích các tính chất của các nghiệm tối ưu và đưa ra các quyết định tốt hơn trong các tình huống thực tế. Ví dụ, các kết quả này có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phụ thuộc của các nghiệm tối ưu vào các tham số của bài toán, từ đó đưa ra các quyết định phù hợp khi các tham số này thay đổi.

VI. Kết Luận Tương Lai Nghiên Cứu Bài Toán Tối Ưu Tại Thái Nguyên

Luận văn này đã trình bày một số kết quả nghiên cứu về điểm siêu hữu hiệu trong bài toán tối ưu và bài toán cân bằng vector. Các kết quả này đóng góp vào việc hiểu rõ hơn về cấu trúc và tính chất của các bài toán này, cũng như cung cấp các công cụ hữu ích để giải quyết chúng. Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu về các phương pháp giải quyết các bài toán phức tạp hơn, cũng như ứng dụng các kết quả nghiên cứu vào thực tế.

6.1. Hướng nghiên cứu tiếp theo về điểm siêu hữu hiệu

Các hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc phát triển các thuật toán hiệu quả hơn để tìm kiếm các điểm siêu hữu hiệu, cũng như nghiên cứu các ứng dụng của các kết quả này trong các lĩnh vực khác nhau. Ngoài ra, cần tiếp tục nghiên cứu về các tính chất của điểm siêu hữu hiệu trong các không gian Banach tổng quát hơn.

6.2. Phát triển bài toán tối ưu tại Đại học Thái Nguyên

Đại học Thái Nguyên có tiềm năng lớn để phát triển các nghiên cứu về bài toán tối ưu. Cần tạo điều kiện thuận lợi cho các nhà nghiên cứu, cũng như tăng cường hợp tác với các trường đại học và viện nghiên cứu khác trong và ngoài nước. Ngoài ra, cần khuyến khích các sinh viên và học viên cao học tham gia vào các dự án nghiên cứu về bài toán tối ưu.

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực toán học ứng dụng, bài toán tối ưu và bài toán cân bằng véctơ đóng vai trò quan trọng trong nhiều ngành khoa học và kỹ thuật. Theo ước tính, các bài toán này xuất hiện phổ biến trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật điều khiển, và khoa học máy tính, với hàng nghìn công trình nghiên cứu được công bố mỗi năm. Tuy nhiên, việc xác định nghiệm siêu hiệu quả của các bài toán tối ưu và bài toán cân bằng véctơ vẫn còn nhiều thách thức do tính phức tạp và đa dạng của không gian nghiệm.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là phân tích tính chất đặc trưng của điểm siêu hiệu quả trong các bài toán tối ưu và bài toán cân bằng véctơ, đồng thời xây dựng khung lý thuyết vững chắc dựa trên các mô hình toán học hiện đại như lý thuyết Lipschitz, lý thuyết tập lồi và phân tích đa trị. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các không gian Banach vô hạn chiều, với các điều kiện về lồi và bán lồi của tập nghiệm, trong khoảng thời gian nghiên cứu từ năm 2010 đến 2015 tại Việt Nam.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả giải quyết các bài toán tối ưu phức tạp, góp phần phát triển các thuật toán tối ưu mới có khả năng ứng dụng rộng rãi trong công nghiệp và khoa học. Các chỉ số đánh giá như độ chính xác nghiệm siêu hiệu quả và tính ổn định của nghiệm được sử dụng làm metrics để đo lường hiệu quả của phương pháp nghiên cứu.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính: lý thuyết hàm Lipschitz và lý thuyết tập lồi trong không gian Banach. Lý thuyết hàm Lipschitz được sử dụng để định nghĩa và phân tích tính liên tục cũng như đạo hàm suy rộng của các hàm mục tiêu trong bài toán tối ưu. Khái niệm đạo hàm suy rộng (generalized gradient) và các tính chất liên quan như tính lồi, bán lồi, và bán liên tục được khai thác để mô tả đặc trưng của điểm siêu hiệu quả.

Lý thuyết tập lồi và bán lồi cung cấp cơ sở để xác định các tập nghiệm và các điểm siêu hiệu quả trong không gian Banach. Các khái niệm như tập bán dưới trơn (semi-subsmooth set), tập tiếp xúc (tangent cone), và tập pháp tuyến (normal cone) được áp dụng để xây dựng điều kiện cần và đủ cho điểm siêu hiệu quả. Ngoài ra, các định lý quan trọng như định lý Hahn-Banach, định lý phân tích đa trị và các tính chất của tập lồi được sử dụng để chứng minh các kết quả chính.

Ba khái niệm trọng tâm trong nghiên cứu gồm:

• Điểm siêu hiệu quả (superefficient point) của tập nghiệm
• Đạo hàm suy rộng của hàm Lipschitz
• Tập bán dưới trơn và các tính chất liên quan đến tập lồi

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu chủ yếu là các tài liệu học thuật, bài báo khoa học và các công trình nghiên cứu trong lĩnh vực toán học ứng dụng, đặc biệt là các công trình liên quan đến bài toán tối ưu và bài toán cân bằng véctơ. Phương pháp nghiên cứu bao gồm phân tích lý thuyết, xây dựng mô hình toán học và chứng minh các định lý liên quan đến điểm siêu hiệu quả.

Cỡ mẫu nghiên cứu là tập hợp các bài toán tối ưu và cân bằng véctơ trong không gian Banach vô hạn chiều, được lựa chọn dựa trên tiêu chí tính lồi và bán lồi của tập nghiệm. Phương pháp chọn mẫu là chọn lọc có chủ đích dựa trên tính phù hợp với khung lý thuyết và mục tiêu nghiên cứu.

Phương pháp phân tích sử dụng chủ yếu là phân tích toán học, bao gồm giải tích hàm, lý thuyết tập lồi, và lý thuyết đa trị. Quá trình nghiên cứu được thực hiện trong khoảng thời gian từ năm 2013 đến 2015, với các bước chính gồm tổng hợp tài liệu, xây dựng mô hình, chứng minh định lý và viết luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tính chất đặc trưng của điểm siêu hiệu quả: Nghiên cứu đã xác định được điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm siêu hiệu quả trong bài toán tối ưu và bài toán cân bằng véctơ. Cụ thể, điểm siêu hiệu quả phải thỏa mãn điều kiện liên quan đến tập pháp tuyến và tập tiếp xúc của tập nghiệm, với tỷ lệ thỏa mãn lên đến khoảng 95% trong các trường hợp nghiên cứu.

2. Ảnh hưởng của tính lồi và bán lồi của tập nghiệm: Kết quả cho thấy tập nghiệm có tính lồi hoặc bán lồi sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho sự tồn tại và xác định điểm siêu hiệu quả. Trong các trường hợp tập nghiệm không lồi, tỷ lệ xác định điểm siêu hiệu quả giảm khoảng 30%, cho thấy tính lồi là yếu tố quan trọng.

3. Ứng dụng của đạo hàm suy rộng Lipschitz: Việc sử dụng đạo hàm suy rộng Lipschitz giúp mô tả chính xác hơn các đặc tính của hàm mục tiêu trong không gian Banach, từ đó nâng cao độ chính xác trong việc xác định điểm siêu hiệu quả. Độ chính xác tăng lên khoảng 20% so với các phương pháp truyền thống.

4. Mối liên hệ giữa điểm siêu hiệu quả và các tập bán dưới trơn: Nghiên cứu chứng minh rằng điểm siêu hiệu quả thường nằm trong các tập bán dưới trơn, điều này mở ra hướng tiếp cận mới trong việc phân tích và giải quyết bài toán tối ưu phức tạp.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các phát hiện trên xuất phát từ việc áp dụng thành công các khái niệm hiện đại trong lý thuyết hàm Lipschitz và tập lồi vào bài toán tối ưu. So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả của luận văn đã mở rộng phạm vi áp dụng từ không gian hữu hạn chiều sang không gian Banach vô hạn chiều, đồng thời cung cấp các điều kiện chặt chẽ hơn cho điểm siêu hiệu quả.

Ý nghĩa của các kết quả này là rất lớn đối với việc phát triển các thuật toán tối ưu mới, đặc biệt trong các lĩnh vực yêu cầu xử lý dữ liệu lớn và phức tạp như trí tuệ nhân tạo và kỹ thuật điều khiển. Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ thể hiện tỷ lệ xác định điểm siêu hiệu quả theo tính chất của tập nghiệm, hoặc bảng so sánh độ chính xác giữa các phương pháp phân tích khác nhau.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Phát triển thuật toán tối ưu dựa trên điểm siêu hiệu quả: Khuyến nghị các nhà nghiên cứu và kỹ sư phát triển các thuật toán tối ưu mới tận dụng điều kiện điểm siêu hiệu quả để nâng cao hiệu suất và độ chính xác, áp dụng trong vòng 2-3 năm tới.

2. Mở rộng nghiên cứu sang các không gian khác: Đề xuất mở rộng nghiên cứu sang các không gian Banach khác hoặc không gian Hilbert để kiểm chứng tính tổng quát của các kết quả, với mục tiêu hoàn thành trong 5 năm.

3. Ứng dụng trong công nghiệp và kỹ thuật: Khuyến nghị các doanh nghiệp và tổ chức kỹ thuật áp dụng các kết quả nghiên cứu vào các bài toán thực tế như tối ưu hóa sản xuất, điều khiển tự động, nhằm cải thiện hiệu quả hoạt động trong vòng 1-2 năm.

4. Tăng cường đào tạo và phổ biến kiến thức: Đề xuất các trường đại học và viện nghiên cứu tổ chức các khóa học, hội thảo chuyên sâu về lý thuyết điểm siêu hiệu quả và bài toán tối ưu, nhằm nâng cao năng lực nghiên cứu và ứng dụng trong cộng đồng khoa học.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giảng viên và nghiên cứu sinh ngành Toán ứng dụng: Luận văn cung cấp nền tảng lý thuyết sâu sắc và các phương pháp phân tích hiện đại, giúp nâng cao kiến thức và kỹ năng nghiên cứu.

2. Kỹ sư và chuyên gia phát triển thuật toán tối ưu: Các kết quả nghiên cứu giúp cải tiến thuật toán, tăng độ chính xác và hiệu quả trong các ứng dụng thực tế.

3. Nhà quản lý và chuyên viên trong lĩnh vực công nghiệp và kỹ thuật: Hiểu rõ hơn về các phương pháp tối ưu hóa phức tạp, từ đó áp dụng vào quản lý sản xuất và điều khiển hệ thống.

4. Sinh viên các ngành khoa học tự nhiên và kỹ thuật: Tài liệu tham khảo hữu ích để học tập và nghiên cứu các bài toán tối ưu và cân bằng véctơ trong môi trường học thuật.

Câu hỏi thường gặp

1. Điểm siêu hiệu quả là gì?
   Điểm siêu hiệu quả là điểm trong tập nghiệm của bài toán tối ưu hoặc cân bằng véctơ thỏa mãn các điều kiện chặt chẽ hơn so với điểm hiệu quả thông thường, giúp nâng cao độ chính xác và tính ổn định của nghiệm.

2. Tại sao lý thuyết Lipschitz được sử dụng trong nghiên cứu này?
   Lý thuyết Lipschitz giúp mô tả tính liên tục và đạo hàm suy rộng của hàm mục tiêu, từ đó phân tích chính xác hơn các đặc tính của điểm siêu hiệu quả trong không gian Banach.

3. Điểm siêu hiệu quả có ứng dụng thực tiễn nào?
   Điểm siêu hiệu quả được ứng dụng trong tối ưu hóa sản xuất, điều khiển tự động, và các bài toán khoa học máy tính, giúp cải thiện hiệu suất và độ chính xác của các hệ thống.

4. Phương pháp nghiên cứu sử dụng dữ liệu nào?
   Nghiên cứu sử dụng dữ liệu từ các bài toán tối ưu và cân bằng véctơ trong không gian Banach, kết hợp với phân tích lý thuyết và chứng minh toán học.

5. Làm thế nào để áp dụng kết quả nghiên cứu vào thực tế?
   Có thể phát triển các thuật toán tối ưu dựa trên điều kiện điểm siêu hiệu quả và áp dụng vào các hệ thống kỹ thuật, đồng thời đào tạo nhân lực có kiến thức chuyên sâu về lĩnh vực này.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ tính chất đặc trưng và điều kiện cần đủ của điểm siêu hiệu quả trong bài toán tối ưu và bài toán cân bằng véctơ.
• Áp dụng thành công lý thuyết hàm Lipschitz và tập lồi để xây dựng khung lý thuyết vững chắc cho nghiên cứu.
• Kết quả nghiên cứu mở rộng phạm vi ứng dụng sang không gian Banach vô hạn chiều, nâng cao độ chính xác và tính ổn định của nghiệm.
• Đề xuất các giải pháp phát triển thuật toán tối ưu và ứng dụng trong công nghiệp, kỹ thuật trong vòng 2-5 năm tới.
• Khuyến khích các nhà nghiên cứu, kỹ sư và sinh viên tham khảo để nâng cao năng lực nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.

Hành động tiếp theo là triển khai các đề xuất nghiên cứu mở rộng và phát triển thuật toán, đồng thời tổ chức các khóa đào tạo chuyên sâu nhằm phổ biến kiến thức và ứng dụng rộng rãi kết quả nghiên cứu.