I. Thiết lập phương trình vi phân mô tả chuyển động con lắc ngược
Chương này tập trung vào việc thiết lập phương trình vi phân cho mô hình con lắc ngược. Việc xây dựng mô hình cơ học là điều kiện cần thiết để điều khiển dựa trên mô hình. Đầu tiên, phương trình vi phân chuyển động được thiết lập dựa trên các thông số của hệ thống như khối lượng của xe, khối lượng của thanh, chiều dài của thanh và mô men quán tính. Động năng và thế năng của hệ được tính toán để từ đó thiết lập phương trình chuyển động. Đặc biệt, việc tính toán động năng của hệ cho thấy sự phụ thuộc vào các yếu tố như vận tốc và góc lắc của thanh. Phương trình vi phân cuối cùng được đưa ra là một hệ phương trình phức tạp, thể hiện mối quan hệ giữa lực điều khiển và các biến trạng thái của hệ thống.
1.1 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động
Trong phần này, phương trình vi phân chuyển động được thiết lập bằng cách sử dụng nguyên lý Lagrange. Các thông số như khối lượng của xe và thanh, cùng với lực điều khiển, được đưa vào để xác định động năng và thế năng của hệ. Kết quả là một phương trình vi phân mô tả chuyển động của con lắc ngược, cho phép phân tích và điều khiển hệ thống một cách hiệu quả.
1.2 Biến đổi phương trình chuyển động về phương trình trạng thái
Chương này tiếp tục với việc biến đổi phương trình vi phân đã thiết lập thành phương trình trạng thái. Các biến trạng thái được định nghĩa rõ ràng, cho phép mô tả động lực học của hệ thống một cách chính xác. Việc chuyển đổi này không chỉ giúp đơn giản hóa quá trình điều khiển mà còn tạo điều kiện cho việc áp dụng các phương pháp điều khiển hiện đại như PID và LQR. Phương trình trạng thái cuối cùng được trình bày, cho thấy mối quan hệ giữa các biến trạng thái và lực điều khiển.
1.3 Vị trí cân bằng của hệ
Phân tích vị trí cân bằng của hệ thống là một phần quan trọng trong việc hiểu rõ động lực học của con lắc ngược. Hai tập điểm cân bằng được xác định, trong đó một điểm là không ổn định và điểm còn lại là ổn định. Việc xác định các điểm cân bằng này giúp trong việc thiết kế các phương pháp điều khiển nhằm ổn định hệ thống, từ đó nâng cao hiệu quả hoạt động của hệ thống điều khiển tự động.
II. Điều khiển con lắc ngược bằng phương pháp LQR
Chương này trình bày phương pháp điều khiển LQR (linear-quadratic regulator) để ổn định vị trí cân bằng không ổn định của con lắc ngược. Phương pháp này sử dụng nguyên lý cực đại Pontryagin để tối ưu hóa điều khiển cho các hệ tuyến tính. Việc áp dụng phương pháp LQR cho phép xác định luật điều khiển tối ưu, giúp giảm thiểu năng lượng tiêu hao trong quá trình điều khiển. Các kết quả mô phỏng cho thấy hiệu quả của phương pháp này trong việc ổn định hệ thống.
2.1 Điều khiển ổn định của điểm cân bằng không ổn định
Điểm cân bằng không ổn định của hệ thống được phân tích kỹ lưỡng. Việc tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm cân bằng cho phép xác định tính ổn định của hệ. Các trị riêng của ma trận A được tính toán, cho thấy rằng điểm cân bằng là không ổn định. Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc áp dụng phương pháp điều khiển để ổn định hệ thống, từ đó đảm bảo hoạt động hiệu quả của mô hình con lắc.
2.2 Mô phỏng số
Mô phỏng số được thực hiện để kiểm tra hiệu quả của phương pháp điều khiển LQR. Các thông số như khối lượng, chiều dài và lực điều khiển được đưa vào mô phỏng để đánh giá phản ứng của hệ thống. Kết quả mô phỏng cho thấy sự cải thiện rõ rệt trong việc ổn định vị trí cân bằng của con lắc ngược, đồng thời giảm thiểu năng lượng tiêu hao trong quá trình điều khiển. Điều này chứng tỏ giá trị thực tiễn của phương pháp LQR trong việc điều khiển các hệ thống động lực học phức tạp.
III. Điều khiển con lắc ngược bằng phương pháp PID
Chương này tập trung vào việc áp dụng phương pháp điều khiển PID để ổn định mô hình con lắc ngược. Phương pháp PID là một trong những phương pháp điều khiển phổ biến nhất, được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng thực tế. Việc thiết kế bộ điều khiển PID cho phép điều chỉnh các tham số để đạt được hiệu suất tối ưu trong việc ổn định hệ thống.
3.1 Thiết kế bộ điều khiển PID cho con lắc ngược
Thiết kế bộ điều khiển PID bao gồm việc xác định các tham số P, I, D để tối ưu hóa phản ứng của hệ thống. Các phương pháp điều chỉnh tham số như Ziegler-Nichols được áp dụng để tìm ra giá trị tối ưu cho bộ điều khiển. Kết quả cho thấy bộ điều khiển PID có khả năng ổn định hệ thống một cách hiệu quả, giúp con lắc ngược duy trì vị trí cân bằng trong các điều kiện khác nhau.
3.2 Mô phỏng số
Mô phỏng số được thực hiện để đánh giá hiệu quả của bộ điều khiển PID. Các kết quả mô phỏng cho thấy sự cải thiện đáng kể trong việc ổn định vị trí cân bằng của con lắc ngược. Đặc biệt, phản ứng của hệ thống nhanh chóng và chính xác, cho thấy khả năng điều khiển tốt của bộ điều khiển PID trong các tình huống thực tế.
IV. Chế tạo và điều khiển thử nghiệm mô hình con lắc ngược bằng bộ điều khiển PID
Chương này trình bày quá trình chế tạo và thử nghiệm mô hình con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển PID. Việc chế tạo mô hình thực tế cho phép kiểm tra và đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều khiển đã được nghiên cứu. Các vấn đề thực tiễn trong quá trình điều khiển cũng được phân tích để cải thiện hiệu suất của hệ thống.
4.1 Các vấn đề điều khiển trên mô hình thật
Trong phần này, các vấn đề thực tiễn trong việc điều khiển mô hình con lắc ngược được thảo luận. Các yếu tố như độ chính xác của cảm biến, độ trễ trong hệ thống và các yếu tố môi trường ảnh hưởng đến hiệu suất điều khiển. Việc nhận diện và khắc phục các vấn đề này là rất quan trọng để đảm bảo hoạt động ổn định của hệ thống trong thực tế.
4.2 Thiết kế cơ khí
Thiết kế cơ khí của mô hình con lắc ngược được trình bày chi tiết. Các thành phần cơ khí như khung, động cơ và cảm biến được thiết kế để đảm bảo tính chính xác và độ bền của hệ thống. Hình ảnh và mô tả về quá trình lắp ráp cũng được cung cấp, cho thấy sự phức tạp và tính kỹ thuật của việc chế tạo mô hình thực tế.
