Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ kỹ thuật với đề tài "Nâng cao chất lượng điều khiển dựa trên mô hình bằng phương pháp học lặp" được thực hiện bởi nghiên cứu sinh Cao Thành Trung dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Thu Hà và GS. Nguyễn Doãn Phước tại Khoa Tự động hóa, Trường Điện - Điện tử, Đại học Bách khoa Hà Nội (hoàn thành tháng 9 năm 2023). Luận án thuộc chuyên ngành Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, theo định hướng nghiên cứu định lượng, kết hợp giải tích toán học hệ thống với mô phỏng số học thuật trên máy tính.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong thực tế sản xuất công nghiệp, phần lớn hệ thống vận hành dựa vào các bộ điều khiển thiết kế trên cơ sở mô hình toán học của đối tượng (được gọi là hệ điều khiển truyền thống). Sau một thời gian hoạt động kéo dài, các cơ cấu vật lý và vật liệu chế tạo thiết bị chịu sự mệt mỏi, phát sinh sai lệch tham số và lỗi cơ cấu chấp hành, dẫn đến việc mô hình toán ban đầu không còn đủ chính xác và làm suy giảm chất lượng bám quỹ đạo đầu ra. Biện pháp truyền thống để xử lý vấn đề này đòi hỏi phải xây dựng lại mô hình toán mới rồi tiến hành chỉnh định lại bộ điều khiển hoặc thay mới thiết bị, gây tốn kém kinh phí và lãng phí nguồn dữ liệu vận hành mang tính chu kỳ của đối tượng.

Phương pháp điều khiển học lặp (Iterative Learning Control - ILC) là hướng điều khiển thông minh tận dụng dữ liệu đo đạc từ các chu kỳ làm việc quá khứ để hiệu chỉnh tín hiệu điều khiển cho chu kỳ kế tiếp mà không cần can thiệp sâu vào bộ điều khiển có sẵn. Tuy nhiên, điều khiển học lặp truyền thống bộc lộ những khoảng trống nghiên cứu kỹ thuật:

  • Điều khiển học lặp không áp dụng trực tiếp được cho mọi lớp hệ, đặc biệt là các hệ thống không ổn định theo nghĩa BIBO (Bounded Input - Bounded Output).
  • Phần lớn các tiêu chuẩn xác định tham số hội tụ cho hàm học tuyến tính từ trước đến nay đều xây dựng trong không gian trạng thái miền thời gian và đòi hỏi điều kiện ràng buộc tích ma trận đầu ra - điều khiển khác không ($CB \ne 0$ hoặc $\hat{C}\hat{B} \ne 0$), dẫn đến việc không thể xác định được tham số hội tụ khi điều kiện này bị vi phạm.
  • Các tham số hàm học thường được chọn cố định trước khi vận hành, thiếu cơ chế chỉnh định trực tuyến (online) thích nghi theo sự biến thiên của sai lệch bám.
  • Việc ổn định hóa và tuyến tính hóa sơ bộ cho các hệ thống phi tuyến trước khi áp dụng ILC vẫn phụ thuộc chặt chẽ vào mô hình toán học của hệ thống.

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích cốt lõi của luận án là sử dụng bộ điều khiển học lặp có hàm học tuyến tính để điều khiển các quá trình phi tuyến. Để hiện thực hóa mục đích này, luận án xác định ba nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

  1. Xác định nguyên tắc hiệu chỉnh hợp lý tín hiệu điều khiển từ kinh nghiệm quá khứ cho bộ điều khiển học lặp, hướng tới một quy tắc áp dụng được cho lớp đối tượng rộng và không phụ thuộc vào mô hình toán học của quá trình.
  2. Xem sai lệch mô hình toán của quá trình và sai lệch cơ cấu chấp hành như thành phần nhiễu tổng (lumped disturbances), tiến hành ước lượng thành phần nhiễu tổng này cùng các thành phần bất định hàm mà không sử dụng mô hình toán của hệ, phục vụ bài toán điều khiển bù để mở rộng phạm vi ứng dụng của ILC.
  3. Thiết kế các thuật toán điều khiển dựa trên hai nhiệm vụ lý thuyết nêu trên để điều khiển hai đối tượng làm việc theo mẻ điển hình trong công nghiệp là hệ robot công nghiệp và hệ lò phản ứng hóa học khuấy trộn liên tục (CSTR).

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Các quá trình công nghiệp có tính chất phi tuyến, tập trung vào hai đối tượng cụ thể có đặc tính động học đối lập: hệ robot công nghiệp (đáp ứng động học nhanh) và hệ phản ứng hóa học khuấy trộn liên tục CSTR (đáp ứng động học chậm, phản ứng một chiều không đảo ngược).
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Về cấu trúc giải thuật: Sử dụng các hàm học tuyến tính kết hợp giải pháp can thiệp sơ bộ thông minh để điều khiển các đối tượng phi tuyến.
    • Về miền khảo sát: Khảo sát các hệ thống làm việc theo mẻ hoặc chu trình tuần hoàn với chu kỳ thời gian hữu hạn $T$, tần số và chu kỳ thu thập dữ liệu $T_s$, số mẫu tín hiệu rời rạc trong một chu kỳ là $N = T/T_s$.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Ý tưởng nền tảng của điều khiển học lặp khởi nguồn từ công bố bằng tiếng Nhật của Uchiyama năm 1978, sau đó được giới học thuật quốc tế biết đến rộng rãi qua các công trình tiếng Anh của Arimoto năm 1984 và Furuta năm 1987. Đến giai đoạn giữa thập niên 1980–1990, các hướng nghiên cứu độc lập như điều khiển qua các phép thử (control peer trials), điều khiển lặp lặp lại (repetitive control) và điều khiển run-to-run (R2R) được tích hợp thành trường phái điều khiển học lặp (ILC). Thống kê học thuật trong các công trình tổng quan cho thấy đến năm 2016 đã có hơn 4.000 bài báo công bố về ILC, tiêu biểu là các nghiên cứu của nhóm Arimoto, Kawamura, Miyazaki tại Nhật Bản, các nhóm nghiên cứu tại Ý, Hà Lan, Hàn Quốc, Mỹ và Trung Quốc. Tại Hội nghị Điều khiển Châu Á năm 1997 ở Hàn Quốc, có hơn 30 báo cáo khoa học dành riêng cho ILC. Báo cáo tổng kết của Bristow và cộng sự đã ghi nhận 59 công trình ILC ứng dụng cho tay máy robot, hệ khớp nối đàn hồi, hệ đa tác tử và 54 công trình ứng dụng cho xe tự hành, lò phản ứng hóa học, cơ cấu cơ khí.

Tại Việt Nam, các công trình nghiên cứu ứng dụng ILC vào công nghiệp còn tương đối hạn chế. Điển hình có công trình của N. Dũng và cộng sự ứng dụng ILC trong điều khiển vi động cơ nhiệt; các công bố khác trong nước chủ yếu dừng lại ở việc khảo sát lý thuyết về điều kiện hội tụ cho hàm học tuyến tính trong không gian trạng thái.

Vị trí học thuật của luận án được xác định thông qua việc giải quyết các khoảng trống cụ thể:

  • Bổ sung điều kiện đủ cho tham số hàm học kiểu P trực tiếp từ mô hình hàm truyền trong miền phức (Laplace đối với hệ liên tục và Z đối với hệ rời rạc), cho phép tìm ra tham số hội tụ ngay cả khi mô hình không gian trạng thái có tích $\hat{C}\hat{B} = 0$.
  • Chứng minh tính cần và đủ cho điều kiện hội tụ của luật học kiểu D trong không gian trạng thái rời rạc khi $CB \ne 0$, đồng thời phát triển tiêu chuẩn tối ưu hóa trực tuyến cực tiểu hóa tổng bình phương sai lệch bám.
  • Đề xuất giải pháp xác định tham số hàm học trực tuyến không dùng mô hình toán học (thuật toán thông minh), thích ứng được với cả các hệ thống phi tuyến và hệ có phản ứng đáp ứng ngược.
  • Xây dựng kỹ thuật xấp xỉ đạo hàm trạng thái bằng chuỗi Taylor để ước lượng nhiễu tổng và bất định hàm mà không cần mô hình toán học, phục vụ việc tuyến tính hóa và ổn định hóa phản hồi trước khi áp dụng ILC hai mạch vòng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và các khái niệm sử dụng

Luận án vận dụng các cơ sở lý thuyết toán học và điều khiển tự động sau:

  • Cấu trúc luật chỉnh định ILC: Dạng tổng quát rời rạc được mô tả bởi $u_k(i) = f_Q[u_{j1}(i_1)] + f_L[e_{j2}(i_2)]$, trong đó $k$ là chỉ số lần thử (chu kỳ), $i \in {0, 1, \dots, N-1}$ là thời điểm lấy mẫu trong chu kỳ. Hàm $f_Q$ là hàm Q-learning và $f_L$ là hàm học. Luận án sử dụng hàm Q-learning đồng nhất $f_Q[u_{k-1}(i)] = u_{k-1}(i)$ và tập trung vào các dạng hàm học tuyến tính cơ bản:
    • Kiểu P: $f_L[e_k(i)] = K e_k(i)$
    • Kiểu D: $f_L[e_k(i)] = K e_k(i+1)$
    • Kiểu PD: $f_L[e_k(i)] = K_1 e_k(i) + K_2 e_k(i+1)$
    • Kiểu PID: $f_L[e_k(i)] = K_1 e_k(i-1) + K_2 e_k(i) + K_3 e_k(i+1)$
  • Mô hình hóa hệ thống: Biểu diễn hệ thống tuyến tính liên tục và rời rạc qua hàm truyền $G(s)$, $G(z)$ (hệ SISO) hoặc ma trận hàm truyền $\mathbf{G}(s)$ (hệ MIMO); biểu diễn trạng thái $x_{k}(i+1) = A x_k(i) + B u_k(i)$, $y_k(i) = C x_k(i)$.
  • Tiêu chuẩn hội tụ Schur và lý thuyết hệ thống hai chiều (2D): Đánh giá động thái hội tụ của sai lệch bám $e_k(i) = r(i) - y_k(i)$ đồng thời theo hai chiều: chiều thời gian $i$ trong một mẻ và chiều số lần thử $k$. Quá trình học hội tụ khi sai lệch tiến về không ($\mathcal{E}_k \to 0$) khi ma trận động học chuyển trạng thái sai lệch là ma trận Schur.
  • Khai triển chuỗi Taylor xấp xỉ đạo hàm: Xấp xỉ đạo hàm bậc nhất của vector trạng thái từ các dữ liệu đo đạc quá khứ rời rạc mà không dùng mô hình: $$\dot{x}_k(i) \approx \frac{x_k(i) - x_k(i-1)}{T_s}$$
  • Quy hoạch tối ưu hóa phi tuyến: Cực tiểu hóa phiếm hàm mục tiêu toàn phương của vector sai lệch bám để tìm tham số học tối ưu tại mỗi chu kỳ.

Phương pháp nghiên cứu

Luận án kết hợp chặt chẽ giữa hai phương pháp nghiên cứu chính:

  1. Nghiên cứu lý thuyết giải tích: Thiết lập các định lý, công thức toán học và chứng minh tính cần và đủ cho điều kiện hội tụ của luật học; phát triển công thức tối ưu hóa giải tích và thuật toán tìm kiếm nghiệm; chứng minh tính tối ưu theo nghĩa chuẩn bậc hai nhỏ nhất của bộ ước lượng nhiễu tổng.
  2. Phương pháp mô phỏng số: Thiết kế các chương trình mô phỏng trên nền tảng phần mềm MatLab (sử dụng các file mã nguồn Sim1.m, Sim2.m, Sim3.m, Sim4.m cùng hàm giải tích phân số ode45). Áp dụng các thuật toán tối ưu hóa số như phương pháp điểm trong (interior point), quy hoạch tuần tự toàn phương (SQP), thuật toán di truyền (GA) và tối ưu hóa bầy đàn (PSO) để giải bài toán tham số có ràng buộc.

Nguồn tư liệu và dữ liệu

Dữ liệu nghiên cứu bao gồm các thông số mô hình chuẩn của đối tượng bậc 2, bậc 3 trong lý thuyết điều khiển; phương trình động lực học Euler-Lagrange của tay máy robot phẳng hai bậc tự do (2-DOF planar robot); và hệ phương trình vi phân mô tả cân bằng vật chất - nhiệt lượng phi tuyến của hệ lò phản ứng khuấy trộn liên tục CSTR được trích xuất từ các tài liệu khoa học chuyên ngành.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan về điều khiển học lặp và tính hội tụ của quá trình học

Chương 1 hệ thống hóa bản chất của điều khiển học lặp và lý do kỹ thuật cần kết hợp ILC với các phương pháp điều khiển truyền thống. Tác giả phân tích cấu trúc toán học của hàm Q-learning và hàm học, chỉ ra rằng hàm Q-learning đồng nhất kết hợp hàm học tuyến tính là cấu trúc thông dụng và đem lại hiệu quả thực tế ổn định nhất.

Khảo sát điều kiện hội tụ truyền thống trong không gian trạng thái cho thấy:

  • Đối với hàm học kiểu D: Điều kiện đủ hội tụ là $|I_m - \hat{C}\hat{B}K| < 1$.
  • Đối với hàm học kiểu PD: Điều kiện đủ là $|I_m - \hat{C}\hat{B}K_2| + |\hat{C}\hat{B}K_1| < 1$.
  • Đối với hàm học kiểu PID: Điều kiện đủ là $|I_m - \hat{C}\hat{B}K_3| + |\hat{C}\hat{B}(K_2 + K_1)| < 1$.

Chương này chỉ rõ hạn chế mấu chốt: khi đối tượng có tích ma trận $\hat{C}\hat{B} = 0$, tất cả các điều kiện đủ trên đều không thể thỏa mãn, khiến việc lựa chọn tham số học bị bế tắc. Ngoài ra, chương 1 giới thiệu nguyên lý của cấu trúc ILC truyền thẳng và ILC gián tiếp nhằm khắc phục nhược điểm không áp dụng được cho hệ mất ổn định BIBO. Cuối cùng, chương 1 thiết lập bài toán nghiên cứu và giới thiệu cấu trúc vật lý của hai đối tượng kiểm chứng: mô hình Euler-Lagrange của robot công nghiệp và mô hình toán học làm việc theo mẻ của lò CSTR.

Chương 2: Những đề xuất lý thuyết bổ sung cho điều khiển học lặp

Chương 2 trình bày bốn đóng góp lý thuyết căn bản của luận án nhằm giải quyết các bất cập đã nêu ở Chương 1:

  1. Xác định tham số hàm học dựa trên mô hình trong miền phức: Đối với hệ SISO liên tục có hàm truyền $G(s) = \frac{b_0 + b_1 s + \dots + b_n s^n}{a_0 + a_1 s + \dots + a_{n-1}s^{n-1} + s^n}$, điều kiện đủ để quá trình học kiểu P hội tụ với mọi tần số $s$ là tham số $K$ thỏa mãn bất đẳng thức: $$|(a_0 - K b_0), (a_1 - K b_1), \dots, (a_{n-1} - K b_{n-1}), (1 - K b_n)| < |a_0, a_1, \dots, a_{n-1}, 1|$$ Quy tắc này áp dụng tương đương cho hệ rời rạc $G(z)$ và mở rộng cho ma trận hàm truyền $\mathbf{G}(s)$ của hệ MIMO. Mô phỏng kiểm chứng qua chương trình Sim1.m trên đối tượng bậc 2 $G(s) = \frac{1+s}{6 + 5s + s^2}$ (có mô hình trạng thái tương đương với $CB = 0$) với chu kỳ $T = 100\text{ s}$, chu kỳ trích mẫu $T_s = 0{,}1\text{ s}$, tham số $K = 5$. Kết quả cho thấy hệ thống đạt sự hội tụ bám quỹ đạo hoàn toàn sau 5 lần thử.

  2. Xác định trực tuyến tham số hàm học theo tiêu chuẩn tối ưu tổng bình phương sai lệch bám: Tác giả chứng minh rằng đối với hệ rời rạc khi $CB \ne 0$, điều kiện $|I - CBK| < 1$ là điều kiện cần và đủ để quá trình học kiểu D hội tụ, dựa trên phân tích ma trận khối tam giác $\mathbf{\Phi} = \mathbf{I} - \mathcal{K}\mathcal{G}$ là ma trận Schur. Từ đó, tác giả đề xuất bài toán tối ưu hóa xác định ma trận tham số $K_k$ thay đổi trực tuyến theo từng lần thử: $$K_k = \arg\min_{a \le K \le b} |\mathcal{E}{k+1}| = \arg\min{a \le K \le b} |(\mathbf{I} - \mathcal{K}\mathcal{G})\mathcal{E}_k|$$ Đối với hệ SISO, nghiệm tối ưu có công thức giải tích rút gọn: $$K_k = \frac{2 z_1}{z_2} \quad \text{với } z_1 = \mathcal{E}_k^T \mathcal{G} \mathcal{E}_k, ; z_2 = \mathcal{E}_k^T \mathcal{G}^T \mathcal{G} \mathcal{E}_k$$ Mô phỏng bằng chương trình Sim2.m trên hệ rời rạc bậc 2 có ma trận $A = \begin{bmatrix} 0{,}5 & 1 \ 0{,}2 & 0{,}3 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix}$, $C = \begin{bmatrix} 1 & 1 \end{bmatrix}$ (dẫn tới $CB = 0$). Dù điều kiện truyền thống không dùng được, giải thuật tối ưu theo phương pháp điểm trong (với ràng buộc $a = 0{,}01; b = 10$) đã giúp hệ bám chính xác tín hiệu đặt tuần hoàn $r(t) = 0{,}3\sin(t/T) + 0{,}1\sin(3t/T)$ chỉ sau 4 lần thử.

  3. Xác định trực tuyến tham số hàm học không dựa vào mô hình (giải pháp thông minh): Để loại bỏ hoàn toàn sự phụ thuộc vào mô hình toán học và áp dụng được cho hệ phi tuyến, tác giả đề xuất công thức tính tham số học kiểu P từ hai vector sai lệch bám đo được ở hai lần thử liền trước: $$K_k = \lambda_k \arg\min_{0 \le z \le 1} |z \mathcal{E}k + (1-z) \mathcal{E}{k-1}|$$ trong đó $\lambda_k$ là hệ số thích ứng online có chức năng tăng tốc độ hội tụ và đảo dấu điều khiển đối với các hệ thống có đặc tính đáp ứng ngược: $$\lambda_k = \text{sgn}\left[(u_k - u_{k-1})^T (\mathcal{E}_{k-1} - \mathcal{E}_k)\right]$$ Mô phỏng trên hệ SISO bậc 3 thông qua Sim3.m với $T = 100\text{ s}, T_s = 0{,}1\text{ s}$ cho thấy sai lệch bám triệt tiêu và tín hiệu đầu ra trùng khít với tín hiệu đặt $r(t) = 0{,}3\sin(t/T) + 0{,}1\sin(5t/T)$ sau 5 lần thử.

  4. Ổn định hóa và tuyến tính hóa không cần sử dụng mô hình: Áp dụng khai triển chuỗi Taylor xấp xỉ đạo hàm trạng thái $\dot{x}_k(i) \approx \frac{x_k(i) - x_k(i-1)}{T_s}$, tác giả biến đổi hệ phi tuyến $\ddot{q} = f(q, \dot{q}) + u$ về dạng $\dot{x} = Ax + B(v + d)$ với thành phần bất định hàm $d$. Tín hiệu điều khiển bù được thiết lập qua $u = v - \hat{d}$, trong đó giá trị ước lượng hằng số từng đoạn $\hat{d}_k(i)$ được xác định bởi: $$\hat{d}_k(i) = (B^T B)^{-1} B^T \left[ \frac{x_k(i) - x_k(i-1)}{T_s} - A x_k(i) - B u_k(i) \right]$$ Tác giả chứng minh giá trị ước lượng này làm cực tiểu sai số theo chuẩn toàn phương bậc 2. Mô phỏng qua Sim4.m trên hệ phi tuyến bậc 2 với thành phần bất định $\theta(t) = \theta_1 \cos(\theta_2 t)$ khẳng định tính ổn định và khả năng bám quỹ đạo tốt ngay cả khi các hệ số $\theta_1, \theta_2$ là các số ngẫu nhiên.

Chương 3: Ứng dụng vào điều khiển các hệ robot công nghiệp

Chương 3 tổng quan sáu phương pháp điều khiển robot phổ biến: điều khiển rõ, điều khiển thích nghi nghịch đảo mô hình, điều khiển thích nghi Li-Slotine, điều khiển trượt, bù bất định bằng mạng neural và điều khiển học lặp. Kết quả mô phỏng so sánh chỉ ra rằng khi cơ cấu chấp hành xuất hiện lỗi hoặc ma sát bị biến đổi, các phương pháp truyền thống đều không duy trì được độ chính xác bám quỹ đạo ban đầu.

Để khắc phục, tác giả đề xuất cấu trúc điều khiển hai mạch vòng không sử dụng mô hình toán của robot:

  • Mạch vòng trong: Sử dụng bộ điều khiển tuyến tính hóa phản hồi trạng thái thông minh kết hợp thuật toán ước lượng đạo hàm trạng thái dựa trên chuỗi Taylor để triệt tiêu các thành phần phi tuyến bất định (Coriolis, ma sát, trọng trường).
  • Mạch vòng ngoài: Ứng dụng bộ điều khiển học lặp với hai phương án lựa chọn tham số học: (i) tham số học tối ưu trực tuyến, hoặc (ii) tham số học trực tuyến thông minh không dùng mô hình.

Kiểm chứng mô phỏng được thực hiện trên mô hình robot phẳng hai bậc tự do (2-DOF planar robot). Kết quả mô phỏng khẳng định:

  • Đáp ứng vị trí góc quay của cả hai khớp (khớp 1 và khớp 2) bám chính xác theo quỹ đạo đặt sau một số lần thử hữu hạn.
  • Các tham số hàm học tự động biến thiên thích nghi theo từng chu kỳ làm việc mà không đòi hỏi thông tin về ma trận quán tính $M(q)$, ma trận Coriolis $C(q, \dot{q})$ hay vector trọng trường $g(q)$.

Chương 4: Ứng dụng vào điều khiển hệ phản ứng hóa học khuấy trộn liên tục

Chương 4 tập trung vào đối tượng lò phản ứng CSTR, một quá trình công nghiệp có tính chất động học chậm, phi tuyến mạnh và phản ứng hóa học không thể đảo ngược. Luận án đề xuất hai giải pháp điều khiển:

  1. Giải pháp thứ nhất: Cấu trúc gồm bộ điều khiển vòng trong, bộ ước lượng thành phần bất định hàm và bộ điều khiển học lặp vòng ngoài.

    • Khi đầu ra điều khiển là nhiệt độ: Đáp ứng của hệ bám sát quỹ đạo đặt sau 20 lần thử và đạt độ chính xác cao sau 150 lần thử; kênh nồng độ biến thiên ổn định tương ứng; thành phần nhiễu $d$ được bộ ước lượng nhận dạng chính xác để thực hiện bù tín hiệu.
    • Khi đầu ra điều khiển là nồng độ: Quá trình học hội tụ rõ rệt sau 30 lần thử và đạt sự trùng khớp quỹ đạo sau 200 lần thử; kênh nhiệt độ liên quan duy trì trạng thái ổn định.

  2. Giải pháp thứ hai: Cấu trúc tinh giản trực tiếp bộ ước lượng nhiễu tổng kết hợp với bộ điều khiển ILC.

    • Khi đầu ra là nhiệt độ: Tín hiệu nhiệt độ bám sát tín hiệu đặt sau 10 lần thử và hội tụ chính xác sau 100 lần thử; kênh nồng độ giữ ổn định; thành phần nhiễu tổng được ước lượng chính xác ngay từ giây đầu tiên ($1\text{ s}$).
    • Khi đầu ra là nồng độ: Hệ thống đạt chất lượng bám quỹ đạo nồng độ sau 15 lần thử và đạt chất lượng tối ưu sau 150 lần thử; thành phần nhiễu tổng được nhận dạng hoàn chỉnh sau khoảng thời gian $5\text{ s}$.

Dưới đây là bảng tổng hợp các trường hợp mô phỏng kiểm chứng tiêu biểu được thực hiện trong luận án:

Chương Đối tượng kiểm chứng Bản chất động học / Mô hình Thuật toán và công cụ áp dụng Thông số chu kỳ ($T, T_s$) Kết quả hội tụ ghi nhận
Chương 2 Quá trình LTI liên tục bậc 2 ($CB = 0$) Tuyến tính, $G(s) = \frac{1+s}{s^2+5s+6}$ Hàm học kiểu P miền phức ($K = 5$), file Sim1.m (ode45) $T = 100\text{ s}$, $T_s = 0{,}1\text{ s}$ Sai lệch bám triệt tiêu sau 5 lần thử
Chương 2 Quá trình LTI rời rạc bậc 2 ($CB = 0$) Rời rạc, trạng thái $A, B, C$ Tham số tối ưu online $K_k$ qua interior point, file Sim2.m $T = 100\text{ s}$, $T_s = 0{,}1\text{ s}$ Đầu ra bám quỹ đạo tuần hoàn sau 4 lần thử
Chương 2 Quá trình SISO bậc 3 Trạng thái phi tuyến/trơn Tham số thông minh không mô hình qua $\lambda_k$, file Sim3.m $T = 100\text{ s}$, $T_s = 0{,}1\text{ s}$ Đầu ra trùng khít tín hiệu đặt sau 5 lần thử
Chương 2 Hệ phi tuyến bậc 2 bất định $\ddot{x} + \dot{x}^2 + \theta(t)\sin(x) = u$ Tuyến tính hóa Taylor và bù bất định $\hat{d}_k(i)$, file Sim4.m $T = 10\text{ s}$, $T_s = 0{,}1\text{ s}$ Hệ ổn định và bám quỹ đạo khi $\theta(t)$ ngẫu nhiên
Chương 3 Robot phẳng hai bậc tự do Phi tuyến Euler-Lagrange, đáp ứng nhanh Cấu trúc hai mạch vòng: Taylor vòng trong, ILC vòng ngoài Theo chu kỳ góc khớp Khớp 1 và 2 bám quỹ đạo sau các chu kỳ học
Chương 4 Lò phản ứng CSTR (Đề xuất 1) Phi tuyến, đáp ứng chậm, phản ứng 1 chiều Cấu trúc 3 thành phần: vòng trong, ước lượng hàm, ILC Theo chu kỳ mẻ phản ứng Kênh nhiệt độ hội tụ sau 150 lần thử; kênh nồng độ sau 200 lần thử
Chương 4 Lò phản ứng CSTR (Đề xuất 2) Phi tuyến, động học nhiệt - hóa học Ước lượng nhiễu tổng kết hợp bộ điều khiển ILC Theo chu kỳ mẻ phản ứng Nhiệt độ bám sau 100 lần thử; nồng độ bám sau 150 lần thử

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lý luận

  1. Thiết lập điều kiện đủ trong miền phức: Luận án bổ sung điều kiện đủ xác định tham số cho hàm học kiểu P trực tiếp từ các hệ số của hàm truyền liên tục $G(s)$, hàm truyền rời rạc $G(z)$ và ma trận hàm truyền MIMO $\mathbf{G}(s)$. Kết quả này giải quyết trường hợp tích ma trận không gian trạng thái $CB = 0$, tình huống mà các tiêu chuẩn miền thời gian trước đây không tìm được tham số hội tụ.
  2. Chứng minh tính cần và đủ trong không gian trạng thái rời rạc: Chứng minh điều kiện $|I - CBK| < 1$ là điều kiện cần và đủ cho tính hội tụ của luật học kiểu D đối với hệ rời rạc khi $CB \ne 0$ dựa trên tiêu chuẩn ma trận khối tam giác Schur.
  3. Phát triển thuật toán tối ưu hóa tham số trực tuyến: Đề xuất tiêu chuẩn tối ưu hóa cực tiểu hóa tổng bình phương sai lệch bám đầu ra ở chu kỳ trước để xác định trực tuyến ma trận tham số $K_k$, kèm theo công thức giải tích rút gọn $K_k = 2z_1/z_2$ cho hệ SISO.
  4. Xây dựng giải pháp chọn tham số thông minh không dùng mô hình: Đưa ra công thức xác định trực tuyến tham số học chỉ dựa vào vector sai lệch bám của hai lần thử liền trước kết hợp hệ số thích ứng $\lambda_k$, giúp thuật toán tự động điều chỉnh độ lớn hệ số học và tự đảo chiều điều khiển khi hệ có đáp ứng ngược.
  5. Đề xuất phương pháp tuyến tính hóa và ổn định hóa không mô hình: Ứng dụng khai triển chuỗi Taylor để xấp xỉ đạo hàm trạng thái từ dữ liệu đo rời rạc, thiết lập công thức giải tích ước lượng nhiễu tổng và chứng minh nghiệm ước lượng đạt cực tiểu sai số chuẩn bậc hai.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn

  1. Đề xuất cấu trúc điều khiển hai mạch vòng độc lập với mô hình: Thiết lập khung điều khiển kết hợp: mạch vòng trong thực hiện ổn định hóa và tuyến tính hóa hệ thống bằng ước lượng Taylor không dùng mô hình; mạch vòng ngoài áp dụng ILC nhằm triệt tiêu hoàn toàn sai lệch bám quỹ đạo.
  2. Ứng dụng thành công trên robot công nghiệp: Triển khai cấu trúc điều khiển đề xuất cho hệ tay máy robot phẳng hai bậc tự do, chứng minh khả năng duy trì chất lượng bám quỹ đạo chính xác khi cơ cấu chấp hành chịu ảnh hưởng của ma sát và lỗi tham số mà không cần nhận dạng lại mô hình động lực học.
  3. Ứng dụng thành công trên hệ phản ứng hóa học CSTR: Thiết kế và kiểm chứng hai giải pháp điều khiển cho lò phản ứng khuấy trộn liên tục CSTR, giải quyết bài toán bám quỹ đạo nhiệt độ và nồng độ cho đối tượng có đặc tính phi tuyến mạnh, quán tính lớn và quá trình phản ứng không đảo ngược.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án

  • Các thuật toán đề xuất và kết quả nghiên cứu mới chỉ dừng lại ở bước chứng minh giải tích lý thuyết và kiểm chứng thông qua mô phỏng số học thuật trên phần mềm MatLab; chưa được thử nghiệm thực tế trên phần cứng vật lý của robot công nghiệp hay hệ thống lò CSTR thực tế.
  • Kỹ thuật ước lượng đạo hàm trạng thái bằng chuỗi Taylor đòi hỏi chu kỳ lấy mẫu $T_s$ phải đủ nhỏ; trong môi trường công nghiệp thực tế nếu tín hiệu đo bị ảnh hưởng bởi nhiễu ngẫu nhiên tần số cao với biên độ lớn thì phép tính sai phân có thể gây khuếch đại nhiễu đo lường.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Cài đặt và thử nghiệm thực nghiệm các thuật toán đề xuất trên các hệ thống phần cứng thực tế (hệ thống cánh tay robot công nghiệp và mô hình lò phản ứng quy mô phòng thí nghiệm).
  • Nghiên cứu kết hợp các bộ lọc số hoặc kỹ thuật làm mịn dữ liệu để nâng cao tính bền vững của phép xấp xỉ đạo hàm Taylor khi tín hiệu đo có nhiễu biên độ lớn.
  • Mở rộng thuật toán cho các lớp đối tượng có trễ thời gian biến thiên (time-varying delay) và các hệ thống MIMO có số lượng đầu vào khác số lượng đầu ra ($m \ne p$).

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên môn hữu ích cho các nhóm đối tượng:

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa: Cung cấp phương pháp luận chặt chẽ về phân tích tính hội tụ của hệ thống học lặp hai chiều (2D), kỹ thuật chứng minh ổn định thông qua ma trận Schur khối và phương pháp xấp xỉ đạo hàm trạng thái để bù bất định phi tuyến.
  • Giảng viên và nhà nghiên cứu lý thuyết điều khiển: Cung cấp hệ thống công thức giải tích xác định tham số hàm học trong cả miền phức và miền thời gian, cùng cấu trúc các chương trình mô phỏng MatLab mẫu (Sim1.m đến Sim4.m) có thể ứng dụng trong giảng dạy và nghiên cứu chuyên sâu.
  • Kỹ sư tự động hóa trong các ngành công nghiệp chế tạo và hóa chất: Cung cấp giải pháp kỹ thuật nâng cao chất lượng bám quỹ đạo cho các dây chuyền robot hàn, gắp đặt linh kiện, máy công cụ CNC hoặc các lò phản ứng vận hành theo mẻ mà không cần đầu tư thay thế thiết bị phần cứng hay can thiệp vào cấu trúc điều khiển cơ sở có sẵn.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao điều kiện hội tụ truyền thống trong không gian trạng thái $|I_m - \hat{C}\hat{B}K| < 1$ không áp dụng được cho mọi hệ thống?

Điều kiện trên đòi hỏi tích ma trận $\hat{C}\hat{B}$ phải khác ma trận không. Đối với các đối tượng có bậc tương đối lớn hơn 1 (như hệ bậc 2 trở lên mà đầu vào không tác động trực tiếp vào đạo hàm của đầu ra), tích $\hat{C}\hat{B}$ hoặc $CB$ đồng nhất bằng 0. Khi đó biểu thức trở thành $|I_m| = 1$, khiến bất đẳng thức $|I_m| < 1$ không bao giờ được thỏa mãn với bất kỳ tham số $K$ nào.

2. Thuật toán xác định trực tuyến tham số tối ưu $K_k$ cho hệ SISO được thiết lập như thế nào?

Tham số $K_k$ được xác định tại mỗi chu kỳ $k$ bằng cách cực tiểu hóa phiếm hàm mục tiêu toàn phương của sai lệch bám: $K_k = \arg\min_{a \le K \le b} |\mathcal{E}_{k+1}|$. Đối với hệ SISO, bài toán quy hoạch dẫn đến nghiệm giải tích tường minh $K_k = \frac{2z_1}{z_2}$, trong đó $z_1 = \mathcal{E}_k^T \mathcal{G} \mathcal{E}_k$ và $z_2 = \mathcal{E}_k^T \mathcal{G}^T \mathcal{G} \mathcal{E}_k$, với $\mathcal{G}$ là ma trận tam giác dưới xây dựng từ các đáp ứng xung của hệ và $\mathcal{E}_k$ là vector sai lệch đo được ở lần thử thứ $k$.

3. Thuật toán thông minh không dùng mô hình giải quyết vấn đề hệ có đặc tính đáp ứng ngược bằng cơ chế nào?

Thuật toán sử dụng hệ số định hướng trực tuyến $\lambda_k = \text{sgn}\left[(u_k - u_{k-1})^T (\mathcal{E}_{k-1} - \mathcal{E}_k)\right]$. Khi đối tượng có đáp ứng ngược (tăng tín hiệu đầu vào làm giảm tín hiệu đầu ra), tích vô hướng giữa độ biến thiên tín hiệu điều khiển và độ biến thiên sai lệch bám sẽ mang dấu âm, khiến $\lambda_k$ tự động đổi dấu, từ đó đảo chiều tác động của tín hiệu điều khiển mà không cần biết trước mô hình toán của hệ.

4. Cơ sở toán học của bộ ước lượng nhiễu tổng không dùng mô hình trong Chương 2 là gì?

Bộ ước lượng dựa trên khai triển Taylor bậc nhất: $\dot{x}_k(i) \approx \frac{x_k(i) - x_k(i-1)}{T_s}$. Khi thay vào phương trình trạng thái $\dot{x} = Ax + B(u + d)$, sai số phương trình được cực tiểu hóa theo tiêu chuẩn quy hoạch toàn phương $\arg\min |\mathbf{e}|^2$, dẫn đến nghiệm đại số duy nhất $\hat{d}_k(i) = (B^T B)^{-1} B^T \left[ \frac{x_k(i) - x_k(i-1)}{T_s} - A x_k(i) - B u_k(i) \right]$, đạt cực tiểu sai số theo chuẩn bậc 2.

5. Hai đối tượng công nghiệp được dùng để kiểm chứng trong luận án có đặc tính động học khác nhau như thế nào?

Robot công nghiệp là hệ cơ điện tử có đặc tính động học nhanh, mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến Euler-Lagrange bậc 2 với các thành phần lực quán tính, ly tâm, ma sát và trọng trường. Ngược lại, lò phản ứng khuấy trộn liên tục CSTR là quá trình công nghệ nhiệt - hóa học có đặc tính động học chậm, độ trễ và quán tính lớn, chịu sự chi phối của các phản ứng hóa học phi tuyến một chiều không thể đảo ngược.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Cao Thành Trung đã hoàn thành mục tiêu nghiên cứu về việc ứng dụng bộ điều khiển học lặp tuyến tính để điều khiển các quá trình công nghiệp phi tuyến làm việc theo chu kỳ. Các kết quả đạt được bao gồm việc thiết lập điều kiện hội tụ trong miền phức giải quyết trường hợp tích $CB = 0$, chứng minh tính cần và đủ của luật học kiểu D rời rạc, xây dựng các công thức xác định trực tuyến tham số hàm học tối ưu và tham số thông minh không dùng mô hình, cùng kỹ thuật tuyến tính hóa phản hồi dựa trên xấp xỉ đạo hàm Taylor. Các giải thuật đề xuất đã được kiểm chứng thông qua mô phỏng trên đối tượng tay máy robot công nghiệp và hệ phản ứng khuấy trộn liên tục CSTR, khẳng định khả năng nâng cao chất lượng bám quỹ đạo mà không đòi hỏi nhận dạng lại mô hình toán học của đối tượng.