CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT. Nhiễu xạ ánh sáng. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu. a)Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
Ánh sáng từ nguồn S truyền qua một lỗ tròn nhỏ trên màn P. Sau P đặt màn quan sát E, trên màn E ta nhận được hình tròn sáng đường kính B’D’ đồng dạng với lỗ tròn BD. Theo định luật truyền thẳng của ánh sáng, nếu thu nhỏ lỗ tròn P thì hình tròn sáng trên màn E nhỏ lại. Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi thu nhỏ lỗ tròn đến một mức Hình 1.
Hiện tượng nhiễu xạ nào đó thì trên màn E xuất hiện những vân tròn ánh sáng. sáng tối xen kẽ nhau. Trong vùng tối hình học (ngoài B’D’) ta cũng nhận được vân sáng và trong vùng sáng hình học (vùng B’D’) cũng có vân tối. Tại C có thể nhận được điểm tối hay sáng phụ thuộc vào kích thước của lỗ tròn và khoảng cách từ màn E đến màn P.
Như vậy ánh sáng khi đi qua lỗ tròn đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng. Định nghĩa: Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật có kích thước nhỏ được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng. Chướng ngại vật có thể là mép biên hay vật cản hoặc một lỗ tròn có kích thước cùng cỡ bước sóng của ánh sáng chiếu tới. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích dựa vào nguyên lí Huygens-Fresnel.
Nguyên lí đó được phát biểu như sau. Nguyên lí Huygens – Fresnel: - Mỗi điểm trong không gian được sóng ánh sáng từ nguồn thực gửi đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng ánh sáng về phía trước. - Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp. Theo nguyên lí Huygens–Fresnel, khi ánh sáng chiếu đến lỗ tròn, các điểm trên lỗ tròn đều trở thành nguồn thứ cấp phát sóng cầu thứ cấp.
Bao hình của các mặt sóng cầu thứ cấp là mặt sóng. Ở mép của lỗ tròn mặt sóng bị uốn cong và tia sóng luôn 8 vuông góc với mặt sóng, do đó ở mép biên các tia sóng bị đổi phương so với phương của sóng tới (Hình 1. Giải thích định tính hiện tượng nhiễu xạ. Mỗi nguồn sáng thứ cấp trên mặt lỗ tròn BD có biên độ và pha dao động đúng bằng biên độ và pha dao động do nguồn sáng S gây ra tại điểm đó.
Dao động sáng tại mỗi điểm trên màn ảnh E sẽ bằng tổng các dao động sáng do những nguồn sáng thứ cấp trên lỗ tròn BD gây ra tại điểm đó. Từ biểu thức của hàm sóng, dựa vào nguyên lí Huygens-Fresnel người ta có thể tìm được biểu thức định lượng của dao động sáng tại một điểm M trên màn hình E, nhưng việc tính toán khá phức tạp vì phải tính tích phân. Fresnel đã đưa ra một phương pháp tính đơn giản gọi là phương pháp đới cầu Fresnel. b) Phương pháp đới cầu Fresnel.
Phương pháp đới cầu Fresnel. Xét nguồn sáng điểm O phát ánh sáng đơn sắc và điểm được chiếu sáng M. Lấy O làm tâm dựng mặt cầu Σ bao quanh S, bán kính R < OM. Lấy M 𝜆 𝜆 làm tâm vẽ các mặt cầu Σ0,Σ1,Σ2.có bán kính lần lượt là b, b+ , b + 2.
, trong đó 2 2 λ là bước sóng do nguồn S phát ra.chia mặt cầu Σ thành các đới gọi là đới cầu Fresnel. Với cách dựng như vậy, người ta chứng minh được rằng diện tích các đới cầu bằng nhau và bằng: 9 πRb ∆S = λ (1.1) R+b Bán kính rk của đới cầu thứ kbằng: Rbλ rk = √ √kvới k = 1, 2, 3.2) R+B Theo nguyên lí Huygens, mỗi đới cầu trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng tới điểm M. Gọi ak là biên độ dao động sáng do đới cầu thứ k gây ra tại M. Khi k tăng, các đới cầu càng xa điểm M và góc nghiêng θ tăng (Hình 1.3), do đó ak giảm: a1 > a2> a3.
Khi k khá lớn thì ak ≈ 0. Vì khoảng cách từ đới cầu đến điểm M và góc nghiêng θ tăng rất chậm nên ak giảm chậm, ta có thể coi ak do đới cầu thứ k gây ra là trung bình cộng của ak-1 và ak+1: 1 ak = (ak−1 + ak+1 ) (1.3) 2 Khoảng cách của hai đới cầu kế tiếp tới điểm M khác nhau λ /2. Các đới cầu đều nằm trên mặt sóng Σ, nghĩa là pha dao động của tất cả các điểm trên mọi đới cầu đều như nhau. Kết quả, hiệu pha của hai dao động sáng do hai đới cầu kế tiếp gây ra tại M là: 2π 2π λ ∆φ = (L1 − L2 ) = .4) λ λ 2 Như vậy hai dao động sáng đó ngược pha nhau nên chúng sẽ khử lẫn nhau.
Vì M ở khá xa mặt Σ, ta coi các dao động sáng do các đới cầu gây ra tại M cùng phương, do đó dao động sáng tổng hợp do các đới gây ra tại M sẽ là: a = a1 - a2 + a3 - a4 +.5) Sau đây chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp đới cầu Fresnel để khảo sát hiện tượng nhiễu xạ của ánh sáng qua lỗ tròn, đĩa tròn và qua khe hẹp. c) Nhiễu xạ qua lỗ tròn. Xét nguồn sáng điểm S, phát ánh sáng đơn sắc qua lỗ tròn AB trên màn chắn P đến điểm M, S và M nằm trên trục của lỗ tròn. Lấy S làm tâm dựng mặt cầu Σ tựa vào lỗ tròn AB.
Lấy M làm tâm vẽ các đới cầu Fresnel trên mặt Σ. Giả sử lỗ chứa n đới cầu. Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M là: a = a1 - a 2 +a3 - a 4 +. Nhiễu xạ qua lỗ tròn.
Ta có ta có thể viết: an a a1 a3 a3 a5 2 a = + ( − a2 + ) + ( − a4 + ) + ⋯ + {a an 2 2 2 2 2 n−1 − an ≈ − 2 2 Vì các biểu thức trong dấu ngoặc bằng không, nên: a a a= 1± n (1.6) 2 2 Lấy dấu + nếu đới n là lẻ và dấu - nếu đới n là chẵn. Ta xét các trường hợp sau: * Khi không có màn chắn P hoặc kích thước lỗ tròn rất lớn: n →∞, an ≈0 nên cường độ sáng tại M: a2 I 0 = a2 = 1 (1.7) 4 * Nếu lỗ chứa số lẻđới cầu 𝑎1 𝑎𝑛 𝑎= + 2 2 𝑎1 𝑎𝑛 2 I=( + ) (1.8) 2 2 I > I0, điểm M sáng hơn khi không có màn P. Đặc biệt nếu lỗ chứa một đới cầu a a a = 1 + 2 = a1 và I = a12 = 4I0 (1.9) 2 2 Cường độ sáng gấp 4 lần so với khi không có lỗ tròn, như vậy điểm M rất sáng. * Nếu lỗ chứa số chẵn đới cầu a a I= 1− n (1.11) 2 2 11 𝑎1 I < I0, điểm M tối hơn khi không có lỗ tròn.
Nếu lỗ tròn chứa hai đới cầu thì 𝑎 = − 2 𝑎2 , do đó I = 0, điểm M tối nhất. 2 Tóm lại điểm M có thể sáng hơn hoặc tối hơn so với khi không có lỗ tròn tùy theo kích thước của lỗ và vị trí của màn quan sát. d) Nhiễu xạ qua một đĩa tròn. Nhiễu xạ qua một đĩa tròn.
Giữa nguồn sáng S và điểm M có một đĩa tròn chắn sáng bán kính ro. Giả sửđĩa che khuất m đới cầu Fresnel đầu tiên. Biên độ dao động tại M là: a = am+1 − am+2 + am+3 − ⋯ am+1 am+1 am+3 a= +( − am+2 + )+⋯ 2 2 2 Vì các biểu thức ở trong ngoặc có thể coi bằng không, do đó: a a = m+1 (1.12) 2 Nếu đĩa chỉ che ít đới cầu thì am+1 không khác a1 là mấy, do đó cường độ sáng tại M cũng giống như trường hợp không có chướng ngại vật giữa S và M. Trong trường hợp đĩa che nhiều đới cầu thì am+1 ≈ 0 do đó cường độ sáng tại M bằng không.
Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng. a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp. Để tạo ra chùm sáng song song, người ta đặt nguồn sáng S tại tiêu điểm của thấu kính hội tụ Lo. Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vào khe hẹp có bề rộng b (Hình 1.
Sau khi đi qua khe hẹp, tia sáng sẽ bị nhiễu xạ theo nhiều phương. Tách các tia nhiễu xạ theo một phương φ nào đó chúng sẽ gặp nhau ở vô cùng. Muốn quan sát ảnh nhiễu xạ chúng tôi sử dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia nhiễu xạ sẽ hội tụ tại điểm M trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ L. Với các giá trị φ khác nhau chùm nhiễu xạ sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau.
Tùy theo giá trị của φ 12 điểm M có thể sáng hoặc tối. Những điểm sáng tối này nằm dọc trên đường thẳng vuông góc với chiều dài khe hẹp và được gọi là các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ. Nhiễu xạ qua một khe hẹp. Vì ánh sáng gửi đến khe là sóng phẳng nên mặt phẳng khe là mặt sóng, các sóng thứ cấp trên mặt phẳng khe dao động cùng pha.
Xét các tia nhiễu xạ theo phương φ =0, chúng hội tụ tại điểm F. Mặt phẳng khe và mặt quan sát là hai mặt trực giao do đó theo định lí Malus, các tia sáng gửi từ mặt phẳng khe tới điểm F có quang lộ bằng nhau và dao động cùng pha nên chúng tăng cường nhau. Điểm F rất sáng và được gọi là cực đại giữa. Xét trường hợp φ ≠ 0.
Áp dụng ý tưởng của phương pháp đới cầu Fresnel ta vẽ các mặt phẳng Σ0, Σ1, Σ2. vuông góc với chùm tia nhiễu xạ và cách đều nhau một khoảng λ/2, chúng sẽ chia mặt khe thành các dải sáng nằm song song với bề rộng của λ khe hẹp. Bề rộng của mỗi dải là ℓ = và số dải trên khe sẽ là: 2 sin φ b 2b sin φ N= = (1.13) ℓ λ Theo nguyên lí Huygens, những dải này là nguồn sáng thứ cấp dao động cùng pha (vì nằm trên cùng một mặt sóng) và phát ánh sáng đến điểm M. Vì quang lộ của hai tia sáng từ hai dải kế tiếp đến điểm M khác nhau λ/2 nên dao động sáng do hai dải kế tiếp gửi tới M ngược pha nhau và chúng sẽ khử nhau.
Kết quả là nếu khe chứa số chẵn dải (N = 2k) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ khử lẫn nhau và điểm M sẽ tối và là cực tiểu nhiễu xạ.