Đặt vấn đề Để công trình tồn tại và sử dụng được một cách bình thường thì không những các kết cấu bên trên phải đủ độ bền và ổn định mà bản thân nền và móng cũng phải đủ độ bền cần thiết và biến dạng trong phạm vi cho phép. Việc sai phạm trong công tác thiết kế nền móng có thể khiến cho công trình hoặc quá thiên về an toàn gây lãng phí, hoặc nghiêm trọng hơn nữa là công trình sẽ bị sụp đổ. Trong thực tiễn, phần nhiều các công trình bị sự cố là do sai sót trong quá trình thiết kế nền móng gây ra. a) Phá hủy do tải trọng vượt quá khả năng chịu tải của đất nền b) Phá hủy do sự trượt của mái dốc Hình 1.1 Một số hình ảnh về sự phá hoại của đất nền 2 Trong thiết kế nền móng công trình thì phân tích và thiết kế tải trọng tới hạn là một khâu rất quan trọng, giúp người thiết kế tiên đoán trước tải trọng giới hạn cũng như cơ cấu trượt của nền, ngoài ra người thiết kế còn có thể dùng phân tích giới hạn để khảo sát những bài toán khác của nền móng công trình như: bài toán ổn định mái dốc, áp lực đất bị động của tường chắn, phân tích ổn định công trình ngầm… Để đáp ứng yêu cầu phân tích và thiết kế cho các kỹ sư trong quá trình thiết kế thực hành, Prandt (1920), Terzaghi (1943), Meyerhof (1957), Hansen (1969), Vesic (1975) … đã lần lượt đề xuất các công thức để phỏng đoán sức chịu tải của nền.
Tuy nhiên, các công thức này đều dựa trên giả thuyết là nền đồng nhất, trong một số trường hợp không thể áp dụng vì điều kiện phức tạp của địa chất công trình. Từ yêu cầu thực tế này, nhiều thuật toán số dựa trên lý thuyết phân tích giới hạn cận trên và cận dưới đã được nghiên cứu và trình bày. Thuật giải số cho loại bài toán này là xấp xỉ rời rạc trường chuyển vị hay trường ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM); tiếp theo áp dụng định lý cận trên hoặc cận dưới để tiên đoán tải trọng tới hạn. Trong luận văn này, để thiên về tính an toàn tác giả sử dụng định lý cận trên để khảo sát các bài toán địa kỹ thuật.
Để đơn giản, những phần tử chuyển vị bậc thấp thường được sử dụng để thực hiện tính toán. Tuy nhiên, việc áp dụng những phần tử xuất hiện hiện tượng “locking” trong công thức tính chuyển vị khi áp đặt điều kiện chảy dẻo, kết quả tính toán số hội tụ chậm hoặc không hội tụ. Trong nỗ lực để khử hiện tượng “locking" người ta đề xuất tăng số bậc tự do tổng thể của bài toán bằng cách dùng các phần tử chuyển vị bậc cao. Tuy nhiên, việc tính toán vì vậy mà tăng lên nhiều và vấn đề tạo lưới cũng phức tạp hơn so với phần tử bậc thấp.
Trong bài nghiên cứu này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên phần tử (CS- FEM) sẽ được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị. Trường biến dạng được sử dụng là trường biến dạng trung bình được tính toán trên miền làm trơn. Sau khi rời rạc hóa trường chuyển vị và áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn, bài toán phân tích tới hạn trở thành bài toán tối ưu toán học. 3 Ngày nay, một trong những thuật toán mạnh và hiệu quả để giải quyết bài toán tối ưu là chuyển tiêu chuẩn chảy dẻo về dạng hình nón bậc hai, sau đó thực hiện tính toán bằng những code thương mại.
Trong luận văn này, bài toán phân tích giới hạn sẽ được giải bằng cách đưa về dạng hình nón bậc hai, kế đến sẽ được tiến hành tính toán bằng phần mềm thương mại Mosek.2 Tình hình nghiên cứu đề tài 1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới Trong những năm gần đây tính toán tải trong giới hạn thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu khoa học chủ yếu là do sự phát triển nhanh của các thuật toán tối ưu hóa mang lại hiệu quả cao trong tính toán. Kleeman áp dụng công thức động học trên miền bất liên tục vào bài toán cận trên để tính toán tải tới hạn nền đất. Chen et al lần đầu tiên đề nghị kỹ thuật làm trơn hóa biến dạng để dễ dàng hợp nhất các nút trong phương pháp không lưới (mesh-free method). Sloan đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với các phần tử dạng tam giác để tính toán khả năng chịu lực của móng băng trên nền đất cát và đất sét.
Năm 2007, Liu et al đã áp dụng kỹ thuật biến dạng trơn SFEM và CS-FEM vào tấm 2D và việc phát triển lý thuyết này cũng được thực hiện trong năm 2007 bởi G. Liu và đồng nghiệp liên tiếp đề nghị một số công thức của phần tử hữu hạn trơn là NS-FEM, ES-FEM, và FS-FEM. Mỗi loại trong những công thức làm trơn hóa biến dạng phần tử hữu hạn này có những đặc điểm và tính chất khác nhau, và được sử dụng để tìm ra kết quả mong muốn cho những bài toán cơ học khác nhau. Le et al ứng dụng phương pháp CS-FEM kết hợp với chương trình hình nón bậc hai để giải quyết bài toán phân tích giới hạn động học của tấm theo tiêu chuẩn Von Mises.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam Ở Việt Nam, các nghiên cứu về phân tích giới hạn cho bài toán địa kỹ thuật không nhiều.
Về phân tích giới hạn nền sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn có luận văn thạc sỹ của Nguyễn Chánh Hoàng, bảo vệ năm 2012 tại Trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh. Về nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) có nhóm nghiên cứu do TS. Lê Văn Cảnh với sự tài trợ của quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia Nafosted đang thực hiện phát triển các bài toán số về phân tích giới hạn kết cấu và nền móng công trình. Trong đó, luận văn này là một phần của việc nghiên cứu phân tích tích giới hạn cho bài toán địa kỹ thuật.3 Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn 1.1 Mục tiêu Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên phần tử (CS-FEM) kết hợp với chương trình hình nón bậc hai trong bài toán phân tích giới hạn để xác định tải trọng giới hạn của một số bài toán như: (i) xác định sức chịu tải của nền đất đồng nhất có và không có thoát nước, (ii) xác định sức chịu tải của đất nền 2 lớp có thoát nước, (iii) xác định cơ cấu trượt của mái dốc.2 Nhiệm vụ của luận văn Nhiệm vụ chủ yếu của luận văn là xây dựng tiến trình giúp giải quyết các bài toán địa kỹ thuật xây dựng bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
Các bước thực hiện bao gồm: 1) Rời rạc hóa phần tử bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM 2) Thiết lập năng lượng tiêu tán dẻo cho phần tử theo tiêu chuẩn Mohr– Coulomb 3) Đưa bài toán phân tích giới hạn về bài toán tối ưu toán học 4) Chuyển đổi công thức tìm được về dạng tối ưu hình nón bậc hai 5) Lập trình mô phỏng số cho bài toán đã được khảo sát trong các bài báo đã được xuất bản 6) Phân tích, so sánh kết quả của phương pháp mới với các phương pháp số khác.4 Cấu trúc luận văn Nội dung trong luận văn được trình bày như sau: Chương 1 giới thiệu tổng quan về cách xác định hệ số tải trọng giới hạn của đất nền bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên phần tử (CS-FEM) kết hợp với chương trình tối ưu hình nón bậc hai, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài. Chương 2 trình bày ngắn gọn các lý thuyết có liên quan đến việc tìm hệ số tải trọng phá hủy từ lời giải cận trên. Chương 3 trình bày cách thiết lập và hướng dẫn phương pháp giải bài toán phân tích giới hạn nền công trình ở dạng tổng quát. Chương 4 trình bày 4 ví dụ tìm hệ số tải trọng giới hạn của đất nền đồng nhất gồm: trường hợp bỏ qua trọng lượng bản thân của đất, có và không có kể đến hiện tượng thoát nước; trường hợp đất nền có kể đến trọng lượng bản thân của đất với điều kiện tiếp xúc giữa móng và đất nền là cứng và trường hợp tiếp xúc giữa đất và móng là mềm.
Chương 5 trình bày ví dụ xác định hệ số tải trọng của đất nền có 2 lớp đất sét cho 2 trường hợp: lớp sét cứng nằm trên lớp sét mềm và trường hợp ngược lại, lớp sét mềm nằm trên lớp sét cứng. Chương 6 khảo sát ổn định của mái dốc dưới tác dụng của trọng lượng bản thân của đất. Chương 7 đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận van và kiến nghị hướng phát triển của đê tài trong tương lai. Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài.
Phụ lục trình bày một số đoạn mã lập trình Matlab chính để mô phỏng và tính toán các ví dụ trong chương 4, 5, 6 của luận văn. 6 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này trình bày ngắn gọn các lý thuyết có liên quan đến việc tìm hệ số tải trọng phá hủy từ lời giải cận trên. Bài toán phân tích tới hạn được đưa về bài toán tối ưu toán học, mà trong luận văn này, là bài toán cực tiểu năng lượng tiêu tán dẻo của toàn miền hình học xét cho từng bài toán cụ thể. Mô hình dẻo lý tưởng Mohr-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp được giả định để dễ dàng xác định thành phần gia tăng biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt ngưỡng Mohr.1 Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr – Coulomb Tiêu chuẩn Mohr, được đề nghị từ năm 1900 dựa trên giả thuyết sự phá hủy xảy ra khi ứng suất tiếp đạt tới giá trị cực đại.
Tiêu chuẩn Mohr xem ứng suất tiếp giới hạn τ trong một mặt phẳng là một hàm của ứng suất pháp σ trong cùng mặt phẳng: f ( ) (2.1) trong đó f ( ) là đường cong bao phá hủy, xác định bằng thí nghiệm. Dạng đơn giản nhất của đường bao Mohr f ( ) là đường thẳng, được minh họa như Hình 2. Phương trình cho đường bao thẳng được Coulomb đề xuất như sau: tan c (2.2) trong đó c là lực dính kết và φ là góc ma sát nội; cả hai là các hằng số vật liệu và được xác định bằng thí nghiệm. Tiêu chuẩn phá hủy liên kết với phương trình (2.2) được gọi là tiêu chuẩn Mohr – Coulomb.
