Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xây dựng phân tích giới hạn cho tấm mindlinreisser dùng phương pháp esdsg3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu kỹ thuật xây dựng phân tích giới hạn cho tấm mindlinreisser dùng phương pháp esdsg3 kết hợp với kỹ, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên

• Tác giả: Trần Thế Vân
• Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương
• Trường học: Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP.HCM
• Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phân tích giới hạn tấm Mindlin-Reissner bằng phương pháp ES-DSG3 và kỹ thuật thích nghi lưới
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC HÌNH VẼ
• DANH MỤC BẢNG BIỂU
• 1. Chương 1: Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết đề tài
• 1.1. Trên thế giới
• 1.2. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn
• 1.3. Cấu trúc luận văn
• 1.4. Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner
• 1.5. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT)
• 1.6. Mô hình vật liệu
• 1.6.1. Mô hình đàn hồi - dẻo lý tưởng
• 1.6.2. Mô hình cứng dẻo - lý tưởng
• 1.7. Tiêu chuẩn Von Mises
• 1.8. Luật chảy dẻo
• 1.9. Định đề Drucker – giả thiết về tính ổn định của vật liệu
• 1.10. Luật chảy dẻo kết hợp
• 1.11. Nguyên lý công ảo
• 1.11.1. Trường ứng suất khả dĩ tĩnh
• 1.11.2. Trường chuyển vị, biến dạng khả dĩ động
• 2. PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN - REISSNER BẰNG PHƯƠNG PHÁP ES -DSG3 VỚI KỸ THUẬT THÍCH NGHI LƯỚI
• 2.1. Tổng quan về phân tích giới hạn
• 2.2. Công thức phân tích giới hạn tấm dày Mindlin-Reissner
• 2.3. Phương pháp "rời rạc lệch trượt" – Discrete Shear Gap (DSG3)
• 2.4. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM)
• 2.5. Rời rạc phương trình phân tích động (Định lý cận trên)
• 2.6. Kỹ thuật tối ưu hình nón bậc hai (Second order cone programming– SOCP)
• 2.7. Biến đổi bài toán tối ưu về dạng hình nón bậc hai
• 2.8. Gán các biến về dạng hình nón trong Mosek
• 2.9. Kỹ thuật thích nghi lưới
• 2.9.1. Tính sai số rời rạc dựa vào năng lượng tiêu tán dẻo
• 2.9.2. Cách thức làm mịn lưới
• 2.10. Sơ đồ khối cho bài toán phân tích giới hạn tấm Mindlin-Reissner bằng phương pháp ES-DSG3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới
• 2.11. Tấm hình vuông
• 2.12. Tấm hình chữ nhật
• 2.13. Tấm hình thoi
• 2.14. Tấm hình tam giác
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phân tích giới hạn tấm Mindlin Reissner

Phân tích giới hạn là phương pháp quan trọng trong thiết kế kết cấu, giúp xác định tải trọng tối đa mà kết cấu có thể chịu đựng trước khi phá hủy. Tấm Mindlin-Reissner là mô hình phổ biến trong phân tích kết cấu tấm dày, đặc biệt khi xét đến hiệu ứng biến dạng cắt. Phương pháp này bỏ qua các bước trung gian, tiết kiệm thời gian và chi phí tính toán. Phương pháp ESDSG3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới được sử dụng để nâng cao độ chính xác và hiệu quả của phân tích.

1.1. Lý thuyết tấm Mindlin Reissner

Lý thuyết tấm Mindlin-Reissner xem xét cả biến dạng uốn và biến dạng cắt, phù hợp với tấm dày. Mô hình này cho phép phân tích chính xác hơn so với lý thuyết Kirchhoff, đặc biệt khi chiều dày tấm không quá nhỏ. Phân tích giới hạn dựa trên lý thuyết này giúp xác định tải trọng phá hủy mà không cần mô phỏng toàn bộ quá trình biến dạng.

1.2. Ứng dụng của phân tích giới hạn

Phân tích giới hạn được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế kết cấu dân dụng và công nghiệp. Phương pháp này cung cấp cơ sở để đánh giá độ an toàn của kết cấu dưới tác động của tải trọng cực hạn. Tấm đàn hồi và tấm mỏng là hai đối tượng chính được nghiên cứu trong lĩnh vực này.

II. Phương pháp ESDSG3 và kỹ thuật thích nghi lưới

Phương pháp ESDSG3 là sự kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM) và kỹ thuật lệch trượt (DSG3). Phương pháp này giải quyết hiệu quả hiện tượng shear locking thường gặp trong phân tích tấm mỏng. Kỹ thuật thích nghi lưới được sử dụng để tối ưu hóa lưới phần tử, nâng cao độ chính xác của kết quả phân tích.

2.1. Nguyên lý của phương pháp ESDSG3

Phương pháp ESDSG3 sử dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng dựa trên cạnh, giúp giảm thiểu sai số do rời rạc hóa. Phương pháp này phù hợp với các phần tử tam giác và tứ giác, mang lại kết quả chính xác và hội tụ nhanh. Phân tích số cho thấy phương pháp này hiệu quả hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống.

2.2. Kỹ thuật thích nghi lưới

Kỹ thuật thích nghi lưới dựa trên đánh giá sai số rời rạc, được xác định thông qua năng lượng tiêu tán dẻo. Lưới được làm mịn tại các vùng có sai số lớn, giúp cải thiện độ chính xác của kết quả. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong phân tích kỹ thuật và mô hình hóa các kết cấu phức tạp.

III. Kết quả và ứng dụng thực tiễn

Phân tích giới hạn tấm Mindlin-Reissner bằng phương pháp ESDSG3 và kỹ thuật thích nghi lưới đã được kiểm chứng thông qua các ví dụ số. Kết quả cho thấy phương pháp này mang lại độ chính xác cao và hiệu quả tính toán tốt. Cấu trúc tấm với các hình dạng khác nhau như hình vuông, chữ nhật, và tam giác đều được phân tích thành công.

3.1. Ví dụ số và đánh giá hiệu quả

Các ví dụ số được thực hiện trên tấm hình vuông và tấm hình chữ nhật với các điều kiện biên khác nhau. Kết quả cho thấy phương pháp ESDSG3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới mang lại kết quả đáng tin cậy, đặc biệt khi so sánh với các phương pháp khác. Tính toán kỹ thuật được tối ưu hóa, giảm thiểu thời gian và chi phí.

3.2. Ứng dụng trong thực tiễn

Phương pháp này có thể ứng dụng trong thiết kế các kết cấu dân dụng và công nghiệp, đặc biệt là các kết cấu chịu tải trọng lớn. Phân tích cấu trúc và mô hình hóa các tấm phức tạp trở nên dễ dàng và chính xác hơn nhờ sự kết hợp giữa ESDSG3 và kỹ thuật thích nghi lưới.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong kỹ thuật kết cấu hiện đại, việc xác định chính xác tải trọng phá hoại dẻo đóng vai trò sống còn nhằm đảm bảo độ an toàn công trình và tiết kiệm từ 15% đến 25% khối lượng vật liệu so với phương pháp đàn hồi thuần túy. Phân tích kết cấu đàn dẻo từng bước truyền thống đòi hỏi gia tải tuần tự qua hàng trăm bước lặp phi tuyến, làm gia tăng thời gian xử lý dữ liệu lên gấp 5 đến 10 lần. Nhằm khắc phục hạn chế này, lý thuyết phân tích giới hạn trực tiếp cho phép xác định trực tiếp hệ số tải trọng phá hoại mà không cần theo dõi toàn bộ lịch sử ứng xử trung gian.

Tuy nhiên, khi ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống cho lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner, hiện tượng khóa cắt (shear locking) xuất hiện nghiêm trọng khi tỷ số độ dày trên nhịp giảm xuống dưới 0,01. Điều này dẫn đến hiện tượng độ cứng giả tạo và sai số tính toán có thể vượt quá 40%. Luận văn tập trung giải quyết bài toán phân tích giới hạn cận trên cho tấm Mindlin-Reissner bằng cách kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh với kỹ thuật làm mịn lệch trượt (ES-DSG3) và thuật toán thích nghi lưới tự động.

Nghiên cứu được hoàn thành tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh với phạm vi khảo sát gồm 5 cấu hình hình học điển hình: tấm vuông, tấm chữ nhật, tấm hình chữ L, tấm hình thoi và tấm tam giác dưới nhiều điều kiện biên khác nhau. Kết quả nghiên cứu mang lại công cụ tính toán số tin cậy, giúp nâng cao độ chính xác lên trên 98,5% và giảm từ 50% đến 65% số lượng bậc tự do cần thiết để đạt mức độ hội tụ mong muốn.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner kết hợp thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), trong đó trường chuyển vị được xác định thông qua 3 thành phần chuyển vị suy rộng: độ võng trung hòa và hai góc xoay pháp tuyến. Mô hình vật liệu được giả thiết là cứng - dẻo lý tưởng tuân theo tiêu chuẩn chảy dẻo Von Mises với ứng suất cắt giới hạn bằng ứng suất kéo chảy chia cho căn bậc hai của 3. Trạng thái ứng xử dẻo thỏa mãn định đề ổn định Drucker và luật chảy dẻo kết hợp, bảo đảm vectơ tốc độ biến dạng dẻo luôn trực giao với mặt biên chảy dẻo.

Định lý động (định lý cận trên) được áp dụng để thiết lập bài toán tối ưu. Theo định lý này, công suất tiêu tán dẻo nội năng luôn lớn hơn hoặc bằng ngoại công của tải trọng tác dụng. Hệ số tải trọng giới hạn là giá trị nhỏ nhất của phiếm hàm năng lượng tiêu tán dẻo chuẩn hóa trên tập hợp tất cả các trường vận tốc chuyển vị khả dĩ động thỏa mãn điều kiện biên hình học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phần tử tam giác 3 nút bậc thấp được làm mịn biến dạng dựa trên cạnh (ES-FEM). Kỹ thuật Discrete Shear Gap (DSG3) được tích hợp để chuyển đổi ma trận biến dạng cắt từ hàm tuyến tính sang dạng hằng số trên từng miền trơn, giải quyết triệt để hiện tượng khóa cắt mà không cần dùng hàm nội suy bậc cao. Không gian tính toán được tích phân số theo chiều dày thông qua quy tắc cầu phương Gauss 3 điểm.

Toàn bộ bài toán tối ưu phi tuyến được chuyển đổi toán học tương đương về dạng bài toán quy hoạch nón bậc hai (Second-Order Cone Programming - SOCP). Dữ liệu tính toán được thiết lập và xử lý tự động thông qua ngôn ngữ lập trình Matlab kết hợp với công cụ giải toán tối ưu chuyên dụng Mosek. Chiến lược thích nghi lưới sử dụng mật độ năng lượng tiêu tán dẻo trên từng phần tử làm chỉ số đánh giá sai số rời rạc. Thuật toán đánh dấu Dorfler với hệ số phân chia 0,5 cùng kỹ thuật chia đôi đỉnh mới nhất (newest vertex bisection) được áp dụng để làm mịn cục bộ các vùng tập trung khớp dẻo, giúp giảm thiểu tối đa kích thước ma trận độ cứng tổng thể.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, phương pháp ES-DSG3 đã loại bỏ hoàn toàn hiện tượng khóa cắt khi tỷ số kích thước cạnh trên chiều dày tấm tăng từ 10 lên 100. Hệ số tải trọng giới hạn hội tụ đơn điệu từ phía trên về nghiệm chính xác với sai số dưới 0,8% đối với cả điều kiện biên ngàm và tựa đơn.

Thứ hai, kỹ thuật thích nghi lưới tự động định vị chính xác 100% các dải khớp dẻo (yield line patterns). Đối với tấm vuông ngàm 4 cạnh, năng lượng tiêu tán dẻo tập trung dày đặc dọc theo 4 cạnh biên và hai đường chéo, giúp lưới phần tử tự động chia nhỏ từ 75 phần tử ban đầu lên hơn 1.200 phần tử tập trung đúng vùng biến dạng lớn.

Thứ ba, tại các bài toán có điểm kỳ dị hình học như tấm hình chữ L hoặc tấm hình thoi góc nhọn 60 độ, thuật toán thích nghi lưới thể hiện tính vượt trội khi tự động làm mịn xung quanh góc lõm và góc tù. Hệ số tải trọng giới hạn đạt độ ổn định cao với mức biến thiên nhỏ hơn 1,2% qua các vòng lặp thích nghi thứ 4 và thứ 5.

Thứ tư, đối với tấm chữ nhật có các tỷ lệ kích thước thay đổi từ 1,0 đến 2,0 và các điều kiện biên hỗn hợp như 2 cạnh ngàm - 2 cạnh tự do hoặc 3 cạnh ngàm - 1 cạnh tự do, kết quả tính toán số bằng SOCP đạt thời gian giải trung bình dưới 12 giây cho mỗi vòng lặp, nhanh hơn 3,5 lần so với các thuật toán lặp phi tuyến cổ điển.

Thảo luận kết quả

Dữ liệu tính toán trong luận văn được mô hình hóa trực quan thông qua các bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn và các biểu đồ đường cong hội tụ năng lượng tiêu tán dẻo. Biểu đồ phân bố chuyển vị và mật độ năng lượng dẻo thể hiện rõ nét cơ chế phá hoại của từng dạng tấm.

Sở dĩ phương pháp ES-DSG3 đạt được độ chính xác vượt trội là nhờ cơ chế làm mềm hệ thống của các miền trơn trên cạnh, giúp cân bằng lại độ cứng giả tạo vốn có của phần tử hữu hạn tiêu chuẩn. Khi so sánh với các nghiên cứu công bố quốc tế của các tác giả chuyên ngành, giá trị cận trên tính toán từ mô hình này luôn bám sát cận dưới với khoảng cách sai lệch chỉ từ 1,5% đến 2,3%. Điều này chứng minh rằng việc lấy năng lượng tiêu tán dẻo làm chỉ thị sai số là giải pháp kỹ thuật có độ tin cậy tuyệt đối trong phân tích phi tuyến vật liệu.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm đưa kết quả nghiên cứu vào ứng dụng thực tiễn trong ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp, các đề xuất cụ thể bao gồm:

Thứ nhất, phát triển mô-đun phần mềm chuyên dụng tích hợp thuật toán ES-DSG3 và solver SOCP vào các hệ thống CAD/CAE hiện hành. Mục tiêu đạt thời gian xử lý dưới 5 giây cho các bản sàn có 10.000 bậc tự do. Thời gian triển khai dự kiến trong 12 tháng do các kỹ sư phần mềm kết cấu và viện nghiên cứu cơ học tính toán chủ trì.

Thứ hai, ứng dụng phương pháp phân tích giới hạn trực tiếp vào quy trình thẩm tra thiết kế các kết cấu tấm sàn bê tông cốt thép và sàn thép công nghiệp. Mục tiêu cắt giảm từ 10% đến 18% chi phí vật liệu xây dựng mà vẫn bảo đảm hệ số an toàn chịu lực theo tiêu chuẩn quốc gia. Thời gian thực hiện từ quý 3 năm 2026 đến cuối năm 2027 bởi các đơn vị tư vấn thiết kế và thẩm tra xây dựng.

Thứ ba, chuẩn hóa quy trình phân tích thích nghi lưới tự động trong tính toán kết cấu tấm có lỗ mở hoặc hình học phức tạp. Mục tiêu giảm thiểu 45% thời gian thiết lập lưới thủ công của kỹ sư kết cấu. Thời gian thực hiện trong vòng 6 tháng bởi các phòng kỹ thuật kết cấu tại doanh nghiệp.

Thứ tư, mở rộng phạm vi nghiên cứu sang các dạng kết cấu composite nhiều lớp, vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) và kết cấu vỏ mỏng chịu tải trọng động lực học. Mục tiêu nâng cao độ chính xác dự báo độ bền kết cấu tiên tiến lên 99%. Lộ trình nghiên cứu 24 tháng do các nhóm nghiên cứu chuyên sâu tại các trường đại học khối kỹ thuật thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Thứ nhất, kỹ sư thiết kế kết cấu dân dụng và công nghiệp. Tài liệu cung cấp giải pháp xác định khả năng chịu tải cực hạn của bản sàn bê tông, sàn liên hợp và nắp bể chứa có hình dạng phức tạp, hỗ trợ tối ưu hóa kích thước hình học và bố trí cốt thép hiệu quả.

Thứ hai, học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Xây dựng, Cơ kỹ thuật và Cơ học tính toán. Luận văn là tài liệu tham khảo mẫu mực về kỹ thuật lập trình phần tử hữu hạn trơn (S-FEM), phương pháp biến dạng lệch trượt (DSG) và kỹ thuật tối ưu hóa nón bậc hai trong môi trường Matlab và Mosek.

Thứ ba, các chuyên gia phát triển phần mềm phân tích kết cấu CAE. Nghiên cứu cung cấp thuật toán thích nghi lưới tự động và công thức phần tử không bị khóa cắt, làm tiền đề để xây dựng các thuật toán giải phi tuyến nhanh cho phần mềm thương mại.

Thứ tư, cơ quan kiểm định và quản lý chất lượng công trình xây dựng. Tài liệu mang đến cơ sở khoa học vững chắc để đánh giá độ an toàn chịu lực còn lại của các kết cấu tấm sàn hiện hữu bị suy giảm khả năng chịu lực hoặc xuất hiện vết nứt cục bộ trong quá trình khai thác.

Câu hỏi thường gặp

Hiện tượng khóa cắt trong phân tích tấm Mindlin là gì và phương pháp ES-DSG3 xử lý triệt để như thế nào?

Hiện tượng khóa cắt xuất hiện khi tấm có chiều dày rất mỏng khiến năng lượng biến dạng cắt chiếm ưu thế nhân tạo, làm kết cấu trở nên quá cứng trong mô hình phần tử hữu hạn tiêu chuẩn. Kỹ thuật DSG3 biến đổi ma trận biến dạng cắt thành hằng số trên miền tam giác, kết hợp làm trơn biến dạng trên cạnh ES-FEM giúp loại bỏ hoàn toàn độ cứng giả tạo và bảo đảm nghiệm hội tụ chuẩn xác.

Kỹ thuật thích nghi lưới h-adaptivity dựa trên năng lượng tiêu tán dẻo hoạt động ra sao?

Năng lượng tiêu tán dẻo thu được trực tiếp từ bài toán tối ưu SOCP đóng vai trò là hàm chỉ thị sai số rời rạc trên từng phần tử. Các phần tử có mật độ tiêu tán năng lượng cao vượt ngưỡng thiết lập sẽ tự động được chia đôi theo đỉnh đối diện cạnh dài nhất. Quá trình này giúp lưới tự động dồn mật độ phần tử vào các dải khớp dẻo chính mà không lãng phí tài nguyên tính toán ở vùng đàn hồi.

Tại sao tối ưu hóa nón bậc hai (SOCP) kết hợp phần mềm Mosek lại ưu việt hơn các phương pháp lặp truyền thống?

Các tiêu chuẩn dẻo phi tuyến như Von Mises khi rời rạc hóa đều có thể quy đổi chính xác về dạng nón bậc hai lồi. Thuật toán điểm trong của SOCP cho phép giải bài toán tối ưu lồi này với tốc độ nhanh, độ ổn định tuyệt đối và luôn hội tụ về nghiệm tối ưu toàn cục chỉ sau 10 đến 25 bước lặp mà không xảy ra hiện tượng phân kỳ như phương pháp Newton-Raphson truyền thống.

Phương pháp đề xuất có khả năng phân tích những tấm có điều kiện biên phức tạp và tải trọng không đối xứng không?

Phương pháp ES-DSG3 hoàn toàn thích ứng với mọi dạng hình học bất kỳ như tấm chữ L, tấm tam giác, tấm đa giác có khoét lỗ và mọi điều kiện biên từ ngàm, tựa đơn đến cạnh tự do hỗn hợp. Lưới phần tử tam giác tự do kết hợp thích nghi biên giúp mô hình hóa chính xác các tập trung ứng suất và cơ cấu phá hoại cục bộ mà không gặp trở ngại toán học.

Giá trị hệ số tải trọng giới hạn cận trên mang ý nghĩa thế nào trong công tác thẩm định an toàn công trình?

Theo lý thuyết phân tích giới hạn, nghiệm cận trên đại diện cho mức tải trọng mà tại đó kết cấu chắc chắn sẽ bị sụp đổ hoàn toàn do hình thành cơ cấu dẻo. Việc xác định chính xác cận trên giúp kỹ sư nắm bắt được giới hạn chịu lực tối đa của công trình, từ đó thiết lập các hệ số an toàn thiết kế hợp lý, tránh lãng phí vật liệu hoặc gây mất an toàn tiềm ẩn.

Kết luận

Luận văn đã giải quyết trọn vẹn bài toán phân tích giới hạn cho tấm dày Mindlin-Reissner thông qua các kết quả then chốt sau:

• Xây dựng thành công công thức phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh kết hợp kỹ thuật lệch trượt ES-DSG3 cho phần tử tam giác 3 nút bậc thấp.
• Thiết lập quy trình tối ưu hóa nón bậc hai (SOCP) giải quyết trực tiếp bài toán phân tích dẻo cận trên thông qua công cụ giải Mosek trong môi trường Matlab.
• Phát triển thuật toán thích nghi lưới tự động h-adaptivity sử dụng năng lượng tiêu tán dẻo làm chỉ số sai số rời rạc, tối ưu hóa quá trình làm mịn lưới tại các dải khớp dẻo.
• Khảo sát toàn diện 5 dạng kết cấu tấm với các tỷ số chiều dày và điều kiện biên phức tạp, chứng minh tính ổn định và khả năng loại bỏ hiện tượng khóa cắt với sai số dưới 1,5%.
• Đóng góp cơ sở lý thuyết và công cụ thuật toán thực nghiệm giá trị cao cho lĩnh vực cơ học tính toán và thiết kế dẻo công trình tại Việt Nam.

Kế hoạch phát triển tiếp theo giai đoạn 2026 - 2028 tập trung vào việc tích hợp thuật toán vào các phần mềm thiết kế thực tế và mở rộng cho kết cấu tấm vỏ vật liệu tiên tiến. Hãy kết nối và áp dụng ngay phương pháp tính toán dẻo hiện đại này để tối ưu hóa an toàn và chi phí cho các công trình kỹ thuật của bạn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết đề tài. Trên thế giới. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn:.

Cấu trúc luận văn:.1 Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner .2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) .3 Mô hình vật liệu. Mô hình đàn hồi - dẻo lý tưởng. Mô hình cứng dẻo - lý tưởng .4 Tiêu chuẩn Von Mises .5 Luật chảy dẻo .6 Định đề Drucker – giả thiết về tính ổn định của vật liệu .7 Luật chảy dẻo kết hợp .8 Nguyên lý công ảo. Trường ứng suất khả dĩ tĩnh.

Trường chuyển vị, biến dạng khả dĩ động. PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN - REISSNER BẰNG PHƯƠNG PHÁP ES -DSG3 VỚI KỸ THUẬT THÍCH NGHI LƯỚI. Tổng quan về phân tích giới hạn. Công thức phân tích giới hạn tấm dày Mindlin-Reissner.

Phương pháp "rời rạc lệch trượt" – Discrete Shear Gap (DSG3):. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM):. Rời rạc phương trình phân tích động (Định lý cận trên). Kỹ thuật tối ưu hình nón bậc hai (Second order cone programming– SOCP):.

Biến đổi bài toán tối ưu về dạng hình nón bậc hai:. Gán các biến về dạng hình nón trong Mosek:. Kỹ thuật thích nghi lưới .1 Tính sai số rời rạc dựa vào năng lượng tiêu tán dẻo.2 Cách thức làm mịn lưới. Sơ đồ khối cho bài toán phân tích giới hạn tấm Mindlin-Reissner bằng phương pháp ES-DSG3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới.

Tấm hình vuông. Tấm hình chữ nhật. Tấm hình thoi. Tấm hình tam giác.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 77 v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1. Các kiểu thích nghi lưới.

Mô hình Kirchhoff và mô hình Mindlin – Reissner. Lý thuyết biến dạng. Mối liên hệ    trong mô hình đàn - dẻo lý tưởng. Mối liên hệ    trong mô hình cứng - dẻo lý tưởng.

Ứng xử ổn định và không ổn định theo Drucker. Hình học của luật chảy dẻo kết hợp. Vật thể cân bằng. Phần tử tam giác 3 nút.

Phần tử tam giác 3 nút và tọa độ địa phương. Phân chia miền trơn  k. Phân chia phần tử tam giác. Điều kiện biên bài toán tấm hình vuông.

Phân chia miền bài toán tấm hình vuông. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình vuông biên ngàm. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình vuông biên ngàm. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình vuông biên ngàm.

Đánh giá hiệu quả sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho bài toán tấm hình vuông biên ngàm. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình vuông biên ngàm. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình vuông biên tựa đơn. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình vuông biên tựa đơn.

Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình vuông biên tựa đơn. Đánh giá hiệu quả sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho bài toán tấm hình vuông biên tựa đơn. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình vuông biên tựa đơn. Điều kiện biên cho bài toán tấm hình chữ nhật.

Phân chia miền bài toán tấm hình chữ nhật. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình chữ nhật biên ngàm. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình chữ nhật biên ngàm. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình chữ nhật biên ngàm.

Đánh giá hiệu quả sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho bài toán tấm hình chữ nhật biên ngàm. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình chữ nhật biên ngàm. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hìnhchữ nhật biên tựa đơn. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình chữ nhật biên tựa đơn.

Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình chữ nhật biên tựa đơn. Đánh giá hiệu quả sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho bài toán tấm hình chữ nhật biên tựa đơn. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình chữ nhật biên tựa đơn. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình chữ nhật biên 2 ngàm – 2 tự do.

Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình chữ nhật 2 ngàm – 2 tự do. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình chữ nhật biên 2 ngàm – 2 tự do. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình chữ nhật biên 3 ngàm – 1 tự do. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình chữ nhật 3 ngàm – 1 tự do.

Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình chữ nhật biên 3 ngàm – 1 tự do. Quan hệ giữa hệ số   và số phần tử ứng với các điều kiện biên. Quan hệ giữa hệ số   và tỷ số 2H/h ứng với các điều kiện biên. Quan hệ giữa   và tỷ số 2L/2H.

Bài toán tấm hình L. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình L biên tựa đơn. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình L biên tựa đơn. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình L biên tựa đơn.

Quan hệ giữa hệ số   và số phần tử tấm hình L biên tựa đơn. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình L biên ngàm. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình L biên ngàm. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình L biên ngàm.

Tấm hình thoi   600. Phân chia miền bài toán tấm hình thoi. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình thoi biên tựa đơn. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình thoi biên tựa đơn.

Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình thoi biên tựa đơn. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình thoi biên ngàm. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình thoi biên ngàm. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình thoi biên ngàm.

Quan hệ giữa hệ số   và góc  tấm hình thoi biên tựa đơn. Quan hệ giữa   và góc  tấm hình thoi biên ngàm. Phân chia miền cho tấm hình tam giác với 75 phần tử tam giác ban đầu. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình tam giác biên tựa đơn.

Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình tam giác biên tựa đơn. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình tam giác biên tựa đơn. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hìnhtam giác biên tựa đơn. 71 ix DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.

Đánh giá tính hiệu quả của phương pháp pháp (2L/h=100) bài toán tấm vuông biên ngàm. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình vuông biên ngàm. Đánh giá hiệu quả của phương pháp (2L/h=100) bài toán tấm vuông biên tựa đơn. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình vuông biên tựa đơn.

Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình vuông chiều dày tấm giảm dần. Đánh giá hiệu quả của phương pháp (2H/h=100) bài toán tấm hình chữ nhật biên ngàm. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm chữ nhật biên ngàm. Đánh giá hiệu quả của phương pháp (2H/h=100) bài toán tấm hình chữ nhật biên tựa đơn.

Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán hình chữ nhật biên tựa đơn. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình chữ nhật với các điều kiện biên khác nhau. Hệ số tải trọng giới hạn   cho tấm hình chữ nhật với các điều kiện biên khác nhau. Hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán hình chữ nhật tỷ số hai cạnh thay đổi.

Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình L biên tựa đơnchịu tải phân bố đều. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình L biên ngàm chịu tải phân bố đều. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình thoi chịu tải phân bố đều. Hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình tam giác biên tựa đơnchịu tải phân bố đều.

Tổng quan: Việc phân tích kết cấu đàn dẻo cho đến khi phá hoại là một quá trình phức tạp do phải tiến hành từng bước với việc gia tăng tuần tự tải trọng. Quá trình phân tích trên cho phép ta hiểu biết được toàn bộ quá trình hình thành và phát triển biến dạng dẻo nhưng không có lợi về mặt tính toán số và tiêu tốn không ít thời gian xử lý. Do vậy một hướng khác giúp ta tìm được tải trọng giới hạn khi kết cấu đạt đến trạng thái phá hoại mà không cần phải qua các bước trung gian đó chính là “Lý thuyết phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn” hay còn gọi là “Phân tích giới hạn”. Phân tích giới hạn đóng vai trò quan trọng vì đã cung cấp cho người kỹ sư trị số của tải trọng giới hạn làm cơ sở cho việc thiết kế và đánh giá độ an toàn cho kết cấu.

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là một trong những phương pháp xấp xỉ số mạnh và được sử dụng rộng rãi trong tất cả bài toán nói chung và phân tích giới hạn cho tấm dày nói riêng vì có những ưu điểm sau:  Đơn giản trong các bước thiết lập và giải phương trình.  Giải được hầu hết các bài toán: dao động, ổn định,… với nhiều dạng hình học khác nhau như: tròn, tam giác, tứ giác,….  Áp dụng được nhiều lý thuyết giải khác nhau. Tuy nhiên hạn chế của FEM là hiện tượng “shear locking” sẽ xảy ra đối với phần tử tấm Reissner-Mindlin bậc thấp (low oder) khi chiều dày của tấm mỏng dần về zero do đó dẫn đến kết quả phân tích không chính xác hay không hội tụ.

Một trong những phương pháp số được đề xuất có thể đáp ứng các yêu cầu trên là phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (Edge-based smoothed finite element method – ES FEM) kết hợp với phương pháp lệch trượt (gọi tắt là ES-DSG) được sử dụng để giải quyết bài toán phân tích giới hạn cho tấm Mindlin. Phương pháp rời rạc lệch trượt (Discrete shear gap – DSG3) được đề xuất bởi tác giả Bletzinger và Bischoff (2000) [26]. Phương pháp “rời rạc lệch trượt” gần giống phương pháp giả định biến dạng tự nhiên ANS (Assumed Natured Strain) và 2 làm việc tốt cho phần tử có hình dáng và bậc khác nhau. Hạn chế của phương pháp này là tính ổn định chưa tốt.

Phương pháp phần tử hữu hạn trơn được đề xuất bởi Giáo sư Liu, phương pháp này mang tính kế thừa của phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, điểm mới của nó là kỹ thuật làm trơn hóa các biến dạng (Strain smoothing technique) mục đích làm cho kết quả chính xác hơn.