Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xây dựng phân tích giới hạn cho tấm mindlinreisser dùng phương pháp esdsg3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật nghiên cứu kỹ thuật xây dựng phân tích giới hạn cho tấm mindlinreisser dùng phương pháp esdsg3 kết hợp với kỹ, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên

• Tác giả: Trần Thế Vân
• Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương
• Trường học: Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP.HCM
• Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phân tích giới hạn tấm Mindlin-Reissner bằng phương pháp ES-DSG3 và kỹ thuật thích nghi lưới
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng quan về phân tích giới hạn tấm Mindlin Reissner

Phân tích giới hạn là phương pháp quan trọng trong thiết kế kết cấu, giúp xác định tải trọng tối đa mà kết cấu có thể chịu đựng trước khi phá hủy. Tấm Mindlin-Reissner là mô hình phổ biến trong phân tích kết cấu tấm dày, đặc biệt khi xét đến hiệu ứng biến dạng cắt. Phương pháp này bỏ qua các bước trung gian, tiết kiệm thời gian và chi phí tính toán. Phương pháp ESDSG3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới được sử dụng để nâng cao độ chính xác và hiệu quả của phân tích.

1.1. Lý thuyết tấm Mindlin Reissner

Lý thuyết tấm Mindlin-Reissner xem xét cả biến dạng uốn và biến dạng cắt, phù hợp với tấm dày. Mô hình này cho phép phân tích chính xác hơn so với lý thuyết Kirchhoff, đặc biệt khi chiều dày tấm không quá nhỏ. Phân tích giới hạn dựa trên lý thuyết này giúp xác định tải trọng phá hủy mà không cần mô phỏng toàn bộ quá trình biến dạng.

1.2. Ứng dụng của phân tích giới hạn

Phân tích giới hạn được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế kết cấu dân dụng và công nghiệp. Phương pháp này cung cấp cơ sở để đánh giá độ an toàn của kết cấu dưới tác động của tải trọng cực hạn. Tấm đàn hồi và tấm mỏng là hai đối tượng chính được nghiên cứu trong lĩnh vực này.

II. Phương pháp ESDSG3 và kỹ thuật thích nghi lưới

Phương pháp ESDSG3 là sự kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM) và kỹ thuật lệch trượt (DSG3). Phương pháp này giải quyết hiệu quả hiện tượng shear locking thường gặp trong phân tích tấm mỏng. Kỹ thuật thích nghi lưới được sử dụng để tối ưu hóa lưới phần tử, nâng cao độ chính xác của kết quả phân tích.

2.1. Nguyên lý của phương pháp ESDSG3

Phương pháp ESDSG3 sử dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng dựa trên cạnh, giúp giảm thiểu sai số do rời rạc hóa. Phương pháp này phù hợp với các phần tử tam giác và tứ giác, mang lại kết quả chính xác và hội tụ nhanh. Phân tích số cho thấy phương pháp này hiệu quả hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống.

2.2. Kỹ thuật thích nghi lưới

Kỹ thuật thích nghi lưới dựa trên đánh giá sai số rời rạc, được xác định thông qua năng lượng tiêu tán dẻo. Lưới được làm mịn tại các vùng có sai số lớn, giúp cải thiện độ chính xác của kết quả. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả trong phân tích kỹ thuật và mô hình hóa các kết cấu phức tạp.

III. Kết quả và ứng dụng thực tiễn

Phân tích giới hạn tấm Mindlin-Reissner bằng phương pháp ESDSG3 và kỹ thuật thích nghi lưới đã được kiểm chứng thông qua các ví dụ số. Kết quả cho thấy phương pháp này mang lại độ chính xác cao và hiệu quả tính toán tốt. Cấu trúc tấm với các hình dạng khác nhau như hình vuông, chữ nhật, và tam giác đều được phân tích thành công.

3.1. Ví dụ số và đánh giá hiệu quả

Các ví dụ số được thực hiện trên tấm hình vuông và tấm hình chữ nhật với các điều kiện biên khác nhau. Kết quả cho thấy phương pháp ESDSG3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới mang lại kết quả đáng tin cậy, đặc biệt khi so sánh với các phương pháp khác. Tính toán kỹ thuật được tối ưu hóa, giảm thiểu thời gian và chi phí.

3.2. Ứng dụng trong thực tiễn

Phương pháp này có thể ứng dụng trong thiết kế các kết cấu dân dụng và công nghiệp, đặc biệt là các kết cấu chịu tải trọng lớn. Phân tích cấu trúc và mô hình hóa các tấm phức tạp trở nên dễ dàng và chính xác hơn nhờ sự kết hợp giữa ESDSG3 và kỹ thuật thích nghi lưới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1. Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết đề tài. Trên thế giới. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn:.

Cấu trúc luận văn:.1 Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner .2 Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) .3 Mô hình vật liệu. Mô hình đàn hồi - dẻo lý tưởng. Mô hình cứng dẻo - lý tưởng .4 Tiêu chuẩn Von Mises .5 Luật chảy dẻo .6 Định đề Drucker – giả thiết về tính ổn định của vật liệu .7 Luật chảy dẻo kết hợp .8 Nguyên lý công ảo. Trường ứng suất khả dĩ tĩnh.

Trường chuyển vị, biến dạng khả dĩ động. PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TẤM MINDLIN - REISSNER BẰNG PHƯƠNG PHÁP ES -DSG3 VỚI KỸ THUẬT THÍCH NGHI LƯỚI. Tổng quan về phân tích giới hạn. Công thức phân tích giới hạn tấm dày Mindlin-Reissner.

Phương pháp "rời rạc lệch trượt" – Discrete Shear Gap (DSG3):. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM):. Rời rạc phương trình phân tích động (Định lý cận trên). Kỹ thuật tối ưu hình nón bậc hai (Second order cone programming– SOCP):.

Biến đổi bài toán tối ưu về dạng hình nón bậc hai:. Gán các biến về dạng hình nón trong Mosek:. Kỹ thuật thích nghi lưới .1 Tính sai số rời rạc dựa vào năng lượng tiêu tán dẻo.2 Cách thức làm mịn lưới. Sơ đồ khối cho bài toán phân tích giới hạn tấm Mindlin-Reissner bằng phương pháp ES-DSG3 kết hợp với kỹ thuật thích nghi lưới.

Tấm hình vuông. Tấm hình chữ nhật. Tấm hình thoi. Tấm hình tam giác.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 77 v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1. Các kiểu thích nghi lưới.

Mô hình Kirchhoff và mô hình Mindlin – Reissner. Lý thuyết biến dạng. Mối liên hệ    trong mô hình đàn - dẻo lý tưởng. Mối liên hệ    trong mô hình cứng - dẻo lý tưởng.

Ứng xử ổn định và không ổn định theo Drucker. Hình học của luật chảy dẻo kết hợp. Vật thể cân bằng. Phần tử tam giác 3 nút.

Phần tử tam giác 3 nút và tọa độ địa phương. Phân chia miền trơn  k. Phân chia phần tử tam giác. Điều kiện biên bài toán tấm hình vuông.

Phân chia miền bài toán tấm hình vuông. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình vuông biên ngàm. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình vuông biên ngàm. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình vuông biên ngàm.

Đánh giá hiệu quả sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho bài toán tấm hình vuông biên ngàm. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình vuông biên ngàm. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình vuông biên tựa đơn. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình vuông biên tựa đơn.

Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình vuông biên tựa đơn. Đánh giá hiệu quả sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho bài toán tấm hình vuông biên tựa đơn. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình vuông biên tựa đơn. Điều kiện biên cho bài toán tấm hình chữ nhật.

Phân chia miền bài toán tấm hình chữ nhật. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình chữ nhật biên ngàm. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình chữ nhật biên ngàm. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình chữ nhật biên ngàm.

Đánh giá hiệu quả sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho bài toán tấm hình chữ nhật biên ngàm. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình chữ nhật biên ngàm. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hìnhchữ nhật biên tựa đơn. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình chữ nhật biên tựa đơn.

Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình chữ nhật biên tựa đơn. Đánh giá hiệu quả sử dụng kỹ thuật thích nghi lưới cho bài toán tấm hình chữ nhật biên tựa đơn. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình chữ nhật biên tựa đơn. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình chữ nhật biên 2 ngàm – 2 tự do.

Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình chữ nhật 2 ngàm – 2 tự do. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình chữ nhật biên 2 ngàm – 2 tự do. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình chữ nhật biên 3 ngàm – 1 tự do. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình chữ nhật 3 ngàm – 1 tự do.

Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình chữ nhật biên 3 ngàm – 1 tự do. Quan hệ giữa hệ số   và số phần tử ứng với các điều kiện biên. Quan hệ giữa hệ số   và tỷ số 2H/h ứng với các điều kiện biên. Quan hệ giữa   và tỷ số 2L/2H.

Bài toán tấm hình L. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình L biên tựa đơn. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình L biên tựa đơn. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình L biên tựa đơn.

Quan hệ giữa hệ số   và số phần tử tấm hình L biên tựa đơn. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình L biên ngàm. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình L biên ngàm. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình L biên ngàm.

Tấm hình thoi   600. Phân chia miền bài toán tấm hình thoi. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình thoi biên tựa đơn. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình thoi biên tựa đơn.

Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình thoi biên tựa đơn. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình thoi biên ngàm. Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình thoi biên ngàm. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình thoi biên ngàm.

Quan hệ giữa hệ số   và góc  tấm hình thoi biên tựa đơn. Quan hệ giữa   và góc  tấm hình thoi biên ngàm. Phân chia miền cho tấm hình tam giác với 75 phần tử tam giác ban đầu. Mô phỏng kết quả làm mịn lưới tấm hình tam giác biên tựa đơn.

Mô phỏng năng lượng tiêu tán dẻo tấm hình tam giác biên tựa đơn. Mô phỏng trường chuyển vị tấm hình tam giác biên tựa đơn. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hìnhtam giác biên tựa đơn. 71 ix DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.

Đánh giá tính hiệu quả của phương pháp pháp (2L/h=100) bài toán tấm vuông biên ngàm. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình vuông biên ngàm. Đánh giá hiệu quả của phương pháp (2L/h=100) bài toán tấm vuông biên tựa đơn. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình vuông biên tựa đơn.

Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình vuông chiều dày tấm giảm dần. Đánh giá hiệu quả của phương pháp (2H/h=100) bài toán tấm hình chữ nhật biên ngàm. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm chữ nhật biên ngàm. Đánh giá hiệu quả của phương pháp (2H/h=100) bài toán tấm hình chữ nhật biên tựa đơn.

Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán hình chữ nhật biên tựa đơn. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình chữ nhật với các điều kiện biên khác nhau. Hệ số tải trọng giới hạn   cho tấm hình chữ nhật với các điều kiện biên khác nhau. Hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán hình chữ nhật tỷ số hai cạnh thay đổi.

Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình L biên tựa đơnchịu tải phân bố đều. Hệ số tải trọng giới hạn   tấm hình L biên ngàm chịu tải phân bố đều. Bảng so sánh hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình thoi chịu tải phân bố đều. Hệ số tải trọng giới hạn   trong bài toán tấm hình tam giác biên tựa đơnchịu tải phân bố đều.

Tổng quan: Việc phân tích kết cấu đàn dẻo cho đến khi phá hoại là một quá trình phức tạp do phải tiến hành từng bước với việc gia tăng tuần tự tải trọng. Quá trình phân tích trên cho phép ta hiểu biết được toàn bộ quá trình hình thành và phát triển biến dạng dẻo nhưng không có lợi về mặt tính toán số và tiêu tốn không ít thời gian xử lý. Do vậy một hướng khác giúp ta tìm được tải trọng giới hạn khi kết cấu đạt đến trạng thái phá hoại mà không cần phải qua các bước trung gian đó chính là “Lý thuyết phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn” hay còn gọi là “Phân tích giới hạn”. Phân tích giới hạn đóng vai trò quan trọng vì đã cung cấp cho người kỹ sư trị số của tải trọng giới hạn làm cơ sở cho việc thiết kế và đánh giá độ an toàn cho kết cấu.

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là một trong những phương pháp xấp xỉ số mạnh và được sử dụng rộng rãi trong tất cả bài toán nói chung và phân tích giới hạn cho tấm dày nói riêng vì có những ưu điểm sau:  Đơn giản trong các bước thiết lập và giải phương trình.  Giải được hầu hết các bài toán: dao động, ổn định,… với nhiều dạng hình học khác nhau như: tròn, tam giác, tứ giác,….  Áp dụng được nhiều lý thuyết giải khác nhau. Tuy nhiên hạn chế của FEM là hiện tượng “shear locking” sẽ xảy ra đối với phần tử tấm Reissner-Mindlin bậc thấp (low oder) khi chiều dày của tấm mỏng dần về zero do đó dẫn đến kết quả phân tích không chính xác hay không hội tụ.

Một trong những phương pháp số được đề xuất có thể đáp ứng các yêu cầu trên là phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (Edge-based smoothed finite element method – ES FEM) kết hợp với phương pháp lệch trượt (gọi tắt là ES-DSG) được sử dụng để giải quyết bài toán phân tích giới hạn cho tấm Mindlin. Phương pháp rời rạc lệch trượt (Discrete shear gap – DSG3) được đề xuất bởi tác giả Bletzinger và Bischoff (2000) [26]. Phương pháp “rời rạc lệch trượt” gần giống phương pháp giả định biến dạng tự nhiên ANS (Assumed Natured Strain) và 2 làm việc tốt cho phần tử có hình dáng và bậc khác nhau. Hạn chế của phương pháp này là tính ổn định chưa tốt.

Phương pháp phần tử hữu hạn trơn được đề xuất bởi Giáo sư Liu, phương pháp này mang tính kế thừa của phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, điểm mới của nó là kỹ thuật làm trơn hóa các biến dạng (Strain smoothing technique) mục đích làm cho kết quả chính xác hơn.