Chương 1: Tổng quan đề tài Chương này nhằm giới thiệu về mục tiêu nghiên cứu đề tài, xác định giải thuật điều khiển, xác định bộ điều khiển và xây đựng mô hình thực.2 Chương 2: Xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống bóng và đĩa. Chương này nhằm xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống trên cơ sở động lực học và phương trình Euler-Lagrange. Chương 3: Xây dựng giải thuật xử lý ảnh và thiết kế thuật toán điều khiến bóng và đĩa. Chương này giới thiệu giải thuật phát hiện và bắt tâm bóng dùng thị giác máy tính, nêu cơ sơ lý thuyết và các bước xây dựng giải thuật điều khiển LỌQR, Trang 3 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG HVTH: LE HONG VUONG Backstepping cho hệ thống bóng và đĩa.
Từ thông số của mô hình thành lập phương trình điều khiển cho hệ thống.74 Chương 4: Kết quả giải thuật bắt tâm bóng và mô phỏng hệ thống bóng và đĩa. Chương này trình bày kết quả giải thuật bắt tâm bóng, xây dựng sơ đồ mô phỏng hệ thống, trình bày kết quả mô phỏng của hệ thống với bộ điều khiển LQR và Backstepping từ đó so sánh kết quả và chọn bộ điều khiển tối ưu cho hệ thống.5 Chương 5: Xây dựng mô hình thực và trình bày kết quả. Chương này trình bày sơ bộ thành phần của mô hình thực, lập trình bộ điều khiển cho mô hình từ đó trình bày kết quả thực tế chạy trên mô hình thực.6 Chương 6: Kết luận và hướng phát triển đề tài. Phân tích, đánh giá các kết quả đã thực hiện, khẳng định tính ưu việt của phương pháp được lựa chọn cho mô hình này.
Rút ra những vấn đề chưa thực hiện được trong luận văn và đề xuất hướng phát triển của đề tài Trang 4 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG HVTH: LE HONG VUONG CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ THÓNG BÓNG VÀ ĐĨA. Dựa trên ý tưởng xây dựng phương trình trạng thái cho hệ thống Bóng và Thanh, phương trình động lực học cho hệ thống bóng và đĩa được xây dựng dựa trên phương pháp động lực học và phương trình Euler-Lagrange. Mô hình toán của hệ thống bóng và đĩa. Bảng các ký tự trong mô hình hóa hệ thống bóng và đĩa Ký tự | Đơn vị Mô tả 8 m/sec? | Gia tốc trọng trường R m Bán kính của bóng r m Khoảng cách tương đối của bóng đến gốc tọa độ X m Tọa độ của bóng trên trục X y m Toa d6 cua bong trén truc Y 6 rad Góc nghiêng của đĩa theo trục X 6, rad Góc nghiêng của đĩa theo trục Y m kg Khối lượng của bóng m, kg Khối lượng của đĩa J, kg —m Moment quan tinh cua bóng J, kg—m> | Moment quan tinh cua dia theo truc X J, kg—m> | Moment quan tinh cua dia theo truc Y Trang 5 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG HVTH: LE HONG VUONG T, N-m Moment xoan cua dia theo trục X 7, N-m Moment xoan cua dia theo truc Y T N-m Moment xoắn của động cơ theo trục X Ty N-m Moment xoan cua động cơ theo trục Y plate, m Chiều dài của tắm cảm ứng theo trục X plate, m Chiều dài của tắm cảm ứng theo truc Y 9 rad Góc nghiêng của đĩa Kg Tỷ số truyền của động cơ Vx V Điện áp đầu vào cấp cho động cơ trên trục X Vy V Điện áp đầu vào cấp cho động cơ trên trục Y K,, | V/(Œad/sec) Hằng số sức điện động trên trục X K,, | V/(rad/sec) Hang số sức điện động trên trục Y R, Q Điện trở động cơ trên trục X Ry Q Điện trở động cơ trên trục Y x m/sec Vận tốc của bóng theo trục X y m/sec Vận tốc của bóng theo trục Y 6.
Rad Góc của đĩa theo trục X 6, Rad Góc của đĩa theo trục Y 6. Rad/sec | vận tốc góc của đĩa theo trục X 6 Rad/sec | vận tốc góc của đĩa theo trục X Bảng 1: Các ký tự trong phương trình trạng thái của hệ thống Trang 6 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG HVTH: LE HONG VUONG Khi mô hình hóa hệ thống, ta chắc chắn là chuyển động của bóng trên đĩa là chuyển động lăn bỏ qua chuyên động trượt. Khi đó, ta có thể đơn giản việc mô hình hóa hệ thống. Sơ đồ động học của hệ thống bóng và đĩa: Hình 1: Sơ đồ động học của hệ thống Ta sử dụng phương pháp Euler - Lagrange để mô hình hóa hệ thống.
Phuong trinh Euler — Lagrange như sau ô|ôL| ôL al = a, 72 (2-1) tlag) Trong đó: L=K-V (2-2) L: ham Lagrange. Q: Luc téng quat. q: Tọa độ tổng quát.o=[0 0 7, r, | Trang 7 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG HVTH: LE HONG VUONG Trong hình bên dưới, Ta giữ trục# cô định, xoay trục ?,ÿ quanh trục £ 1 góc 6., ta thu được tọa độ trục a#?2 theo tọa độ trục a# 2 là ma trận chuyển đổi theo công thức (2-3) Hình 2: Quay hệ thông bóng và đĩa theo trục £ 7372 F371 0 so R,=|#§ ÿ.ÿ #j|=|0 cosd sinđ, (2-3) RE pe a 0 -—sinØ_ cosØ, Tiếp theo, Ta giữ trục? cố định, xoay trục £,2 quanh trục ÿ 1 góc Ø,, ta thu được tọa độ trục a#ÿ2 theo tọa độ trục a‡?2 là ma trận chuyên đổi theo công thức (2-4) \ ; / / \ Ky y / / \ fee * / / \io „/ / a ay / / Hình 3: Quay hệ thông bóng và đĩa theo trục ÿ Trang 8 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG HVTH: LE HONG VUONG ane ee cos), 0 —sinØ, R,=|#2 Pp 2Z/|=| 0 1 0 (2-4) #2 #2 ở. sinØ, 0 cosổ, Khi quay một lượt 2 trục £,ÿ theo 2 góc Ø.,Ø,, ta có ma trận chuyển đổi như sau: x cosØ, 0 —sind, || 1 0 0 x yị=| 0 1 0 0 cosØ sind || y’ Z sinØ, 0 cosớ, |0 -sinØ cosđ ||z x cosØ, sinØ.sinØ, —cosØ sinđ, || x' =ly|=| 0 cos 0.cosđ, ||z x cos 6, 0 sind, =>|y'|=| sin@,sin@, cosớ, —sin@,cos6, z —cosØ.sinØ, sinØ, cosØ cosở, ||z Theo phương trình (5), tọa độ của bóng và đĩa là ø, ma trận chuyến đổi là © ta có: y|=9.2 (2-6) x cos Ø, 0 sin a, Trong đó: ø=| y |,O=| sin@sin@, cosØ, -sinđ cosổ, R —COSØ,sinØ, sinØ.cosØ, Khi bóng lăn trên đĩa, ta có phương trình sau: 2)=x)$+»()?+ K (2-7) Trong hệ tọa độ quay: Trang 9 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG HVTH: LE HONG VUONG 0 -6, sin Ø, 6, Q=0"'O=} 6 sin 6, 0 ~Ổ, cos 9, (2-8) -, 6.
cos 9, 0 Ta có Ð là ma trận trực giao và O=@ 'Ô cho ma trận đối xứng lệch, sự liên hệ giữa ma trận © và vận tốc góc.2 Xét tốc độ quay và tịnh tiến của bóng: Ð=‡f+j?+w,xØ =(9,R +‡~Ø,xsinØ,)£+| ¿+ , (—R coS Ø, +xsinØ,) |ô +(-0,x+c0s 0,0.) 2 (2-11) (0y = @jŸ + @,ÿ + @Ê+ Ø0, (2-12) Trong d6 w,,w,va w; là vận tốc góc của bóng và đĩa, động năng của hệ thống là: Động năng chuyên động tịnh tiến của bóng và đĩa = sme à 1 Động năng chuyên động quay của bóng = 2” „Mỹ , l,_. Động năng quay của hệ thong= 2\J2 +J,0)) Tổng động năng: Trang 10 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG HVTH: LE HONG VUONG Kat inp? +4024 (48 2-13 =sm? +2, +5( „Ø8 +J, 7) (2-13) Khi xét chuyên động là tịnh tiến không có lăn trượt, ta có: wy =0 (2-14) x R? W, =——,M, = Thay phương trình (2-11), (2-12), (2-14) vào (2-13), ta được: 1 : .xsind, +(¿— Rồ, cos đ, + xổ, sin Ø,) +(-6,x+c0s 0, y6,) | 1 ÿ 2Ý (2 ;zÝŸ | tự; s 2-15 +29, ~k†cos 6,0, + Rr +5 (4.8 +J,0) (2-15) Từ phương trình (2-5), chiều cao của bóng so với điểm gốc: x cos đ, 0 sind, x rÍ |. : y'|=| smØ sinØ, cos@, —sinØ cosổ, | y z —cosØ,sinØ, sinØ, cosØ.cosØ, ||R =z= (-cos 9, sinØ,)x +(sin Ø, )»+(cos 6 cos 0,)R (2-16) Ta có thế năng V: V=mg [-x cos 6, sin, + ysin 8, + Rcos 6, cos 0, | (2-17) Thế phương trình (15), (17) vào phương trình Euler-Lagrange (2), ta được: 2 1 2 + 2 7, ; .xsind, ) +(9- RO, cos, + x6, sind, ) +(-0,x+c0s0,y6, ) | 1 1} (240080,6,) +(2+0,) eter ae 0, sind T3 b mm yỦy + RS y +2{ xỮy + y ? )—mg[-xcos „ s11 Ø, +ysin Ø, + ReosØ, cos, | (2-18) Thay phương trình (2-18) vào phương trình Euler- Lagrange sau: Trang 11 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG OL ox OL _ oy aL OL ô6, HVTH: LE HONG VUONG si]: aL _y ar ax) ax (a) aL _, atlay) ay Of OL )_ OL _ at\ dd.) 00 * of ob | ol _, at\ 60,)} 00, * = m( xổ} + gcosØ, sin 0, +xổ? sin’ 0. +38, sin 0, - RO cos 8, sin 8, - 8,8, cos 0, ) m( y6? —gsinØ,~ - Rồ,Ô, sin 0, - x0, sin 0.
= —mg (xsin 0, sin 8, + ycos 0, — Rsin@, cos 0.) = m(—R°đ cosØ sinØ + ve cos 6, sin@, — Ryô,Ô, cosđ_— x0, cos 8. +RÿÔ, sin Ø, + x78, sin Ø, + Rxổ sin? Ø, — Rxổ? cos? 9, + xyÖ,Ô, sin 0, J,: +” 0,ÿsin 6, - mg (~xcosØ, cos Ø, — RcosØ, sinØ,} 0 ok _ m+ 2b x+ mR+° LC —m( jÔ, sind, +70, sind, + 0,0, cos 8. ) ot at - R R â = |» +(e a cos 0, — 6, 6. cos 0, )+ (x6, sin 0, +xổ, sinØ, + xổ, 6.
cos 0, ) oy Rr R e =(J, + J, cos” Ø. cos 8, sin, ) ôt 00, 7TR , , " , , m(2yV8, + 38, + R?ổ, cos” Ø, -2R6,0, cos@, sin 8, +6,x° sin’ 8.x° cos 0, sin 0, — Ryổ, sin Ø, — Ryổ? cosØ, — y#sin 0, —RÿcosØ, +x7sinØ. — 2Riô, cos Ø, sin Ø, — 2RxÖ, cos Ø, sin Ø, + xyổ? sin đ, -2Rx0,0, cos’ 0, + 2RxO,0, sin’ 0, —2xy6, cos 0, — xyỔ, cos 0.) Trang 12 DIEU KHIEN HE BONG VA DIA BAM QUY DAO SU DUNG HOI TIEP THI GIAC GVHD: PGS.TS HUỲNH THÁI HOÀNG HVTH: LE HONG VUONG ô ôL ôt ôô, =(J, +J,)0. «(me Fee m( anid +x°6 - Rÿô, sinØ - Ryổ, sin6, -RyÔ ,Ô cos6, —J#Ö,e osØ — x)Ð,e osđ, - xyổ,eosØ, + xyô,Ô, sinØ+ RO.