CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan sơ lược một số nghiên cứu liên quan đến đề tài Mô hình hóa toán học chính là cầu nối giúp gắn kết việc học Toán của HS với thực tế cuộc sống. Vấn đề này đã được nghiên cứu rộng rãi cả ở trong và ngoài nước.
Những nghiên cứu về mô hình hóa toán học, năng lực mô hình hóa toán học Tại Hà Lan, MHHTH đã xuất hiện lần đầu tiên tại Hội nghị Freudenthal năm 1968, khi các nhà giáo dục đã bàn về nhiều vấn đề liên quan đến việc áp dụng toán học vào cuộc sống. Một trong những thách thức lớn đối với giáo dục toán học là tại sao phải dạy toán để có ích và tại sao nhiều HS không thể sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tế, dù có kết quả xuất sắc trong môn học này. Khung chương trình dựa trên quan niệm rằng Toán học là hoạt động và HS cần được trải nghiệm để khám phá lại những tri thức Toán học bằng cách của chính mình hay nói cách khác là Toán học hóa suốt quá trình học. Mối liên hệ giữa toán học và mô hình hóa tiếp tục được đề cập tại Hội nghị các nước nói tiếng Đức, trong đó các nhà giáo dục thảo luận về việc ứng dụng toán học trong giáo dục [59].
Một bước đáng chú ý trong việc đưa mô hình hóa vào nhà trường là sau nghiên cứu của Pollak vào năm 1979, với tên gọi "Ảnh hưởng của Toán học lên các môn học khác ở nhà trường" [65]. Pollak đã nhấn mạnh trách nhiệm của giáo dục toán học là dạy cho HS cách sử dụng toán học trong cuộc sống hàng ngày. Từ đó, việc dạy và học toán ứng dụng và mô hình hóa toán học trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật. Thụy Điển cũng đã tích cực tích hợp mô hình toán học vào chương trình môn Toán từ năm 1994.
Trọng tâm của chương trình là thiết kế, xây dựng và áp dụng các mô hình toán học vào thực tế. Quan điểm này đặc biệt chú trọng đến việc giúp HS tìm hiểu và mô hình hóa toán học thông qua trải nghiệm và tự tìm hiểu. Các nước khác như Hà Lan, Australia, Anh và Pháp cũng đã tập trung vào việc phát triển một chương trình môn Toán tiếp cận thực tiễn và tập trung vào việc áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Chương trình giáo khoa của các nước này đề cao việc phát triển khả năng ngôn ngữ và hướng dẫn HS áp dụng kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm để giải quyết các vấn đề thực tế (theo [3]).
Theo Blum và Niss (1991), bên cạnh việc cung cấp cho HS những kiến thức và kĩ năng liên quan đến toán học như khái niệm định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần 6 giúp HS phát triển khả năng kết nối các kiến thức để giải quyết những tình huống thực tiễn. Khi sử dụng toán để giải quyết những vấn đề, tình huống trong lĩnh vực ngoài toán thì MHHTH và quá trình MHHTH là những công cụ cần thiết [47]. Ở một nghiên cứu khác của Kaitja Maaβ (2006), dựa trên những cơ sở về mặt lí thuyết của Blum và Kaiser trước đó, ông đã xác định được 5 thành phần của năng lực mô hình hóa toán học, bao gồm: Năng lực hiểu vấn đề thực tiễn và thiết lập được mô hình dựa trên thực tiễn; Năng lực thiết lập một mô hình toán học từ mô hình thực tế; Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong mô hình toán học đã thiết lập; Năng lực trình bày lời giải toán học trong tình huống thực tế; Năng lực xác nhận giải pháp [54]. Nghiên cứu của Hội đồng quốc tế về giảng dạy Toán học (ICMI) lần thứ 14 vào năm 2007, đã mang đến cái nhìn sâu sắc về việc tăng cường áp dụng MHH trong đào tạo toán học.
Nghiên cứu này đi sâu vào năng lực MHH trong môn Toán, xem xét các cấp độ MHH và đánh giá các giai đoạn trong quá trình MHH. Nó cũng tập trung vào vai trò của phương pháp MHH trong quá trình học tập môn Toán, đồng thời xem xét MHH trong việc đào tạo GV và các điều kiện triển khai MHH trong lớp học. Đáng chú ý, nghiên cứu này cũng thảo luận về việc MHH và ứng dụng Toán liên kết chặt chẽ với chương trình đánh giá HS quốc tế PISA. Từ hội nghị CERME lần thứ 4 vào năm 2005 đến lần thứ 8 vào năm 2013, MHH và áp dụng Toán trở thành một trong những chủ đề chính được thảo luận sôi nổi.
Các nhà nghiên cứu và chuyên gia giáo dục đã thảo luận về quan hệ liên kết giữa toán học trong nhà trường với cuộc sống, công việc và quyết định thực tế. Họ nhấn mạnh rằng MHH là một quá trình lựa chọn và sử dụng những kiến thức Toán học để phân tích và hiểu rõ hơn các tình huống thực tế, từ đó đưa ra những quyết định phù hợp [61]. Các tác giả Blum, Leib, Stillman, Galbraith, Brown và nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới cũng đề cao tích hợp MHH vào giáo dục toán học, thông qua việc sử dụng ví dụ thực tế. Ở Việt Nam cũng có khá nhiều các nghiên cứu về mô hình hóa Toán học.
Trong đó phải kể đến Nguyễn Thị Tân An (2012) với đề tài: “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học Toán”. Tác giả chỉ ra rằng mô hình hóa toán học sẽ là cầu nối các suy luận trong lớp học và suy luận trong những tình huống thực tế. Bài báo còn trình bày một số lí do cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán, chỉ ra các yếu tố cơ bản của 7 chu trình mô hình hóa và minh họa cho các yếu tố đó; giới thiệu tóm tắt lịch sử và các tiếp cận lí thuyết về mô hình hóa trong giáo dục toán để thấy được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong nước và trên thế giới trong lĩnh vực này [3]. Nguyễn Danh Nam (2020) nghiên cứu nhiều khía cạnh về mô hình và MHHTH: phương pháp, quy trình, năng lực mô hình hóa toán học, thiết kế các hoạt động MHHTH cho HS.
Nghiên cứu đã đề cập MHH trong dạy học môn Toán là quá trình giúp HS tìm hiểu, nghiên cứu, khám phá các tình huống nảy sinh ra từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học như hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ. Tác giả đưa ra các các bài tập và các ví dụ ở nhiều mức độ khác nhau, chúng được lồng ghép vào thực tiễn đòi hỏi HS phải vận dụng kiến thức, kĩ năng Toán học để mô tả tình huống thực tế [26]. Kế thừa các kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước, chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 đã đưa ra những thành phần của năng lực mô hình hóa toán học: Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình đã thiết lập; Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp [2]. Cao Thị Hà, Nguyễn Xuân Dung (2023) trong “Phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trong dạy học hàm số ở lớp 10, THPT” đã trình bày một cách có hệ thống các khái niệm liên quan đến mô hình hóa và năng lực mô hình hóa.
Bài viết cũng phân tích vai trò và tiềm năng khi dạy học chủ đề Hàm số trong việc phát triển năng lực mô hình hóa và đề xuất một số biện pháp để phát triển năng lực mô hình hóa cho HS khi dạy học Hàm số ở lớp 10 [16]. Dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS Từ những năm đầu 1990, Singapore đã chú trọng vào quá trình giải quyết vấn đề trong chương trình môn Toán. Bộ Giáo dục Singapore đã đưa ra khuyến nghị về dạy và học môn Toán là phải đặt trọng tâm vào việc lập luận và giao tiếp Toán học, liên kết các ý tưởng Toán học, xây dựng MHH và ứng dụng, trong đó, chủ đề MHH và ứng dụng phải được đưa vào tất cả các cấp học. MHH được định nghĩa là một quá trình thiết lập và cải tiến các mô hình Toán học để biểu diễn các vấn đề thực tiễn thông qua các công cụ Toán học phù hợp với tình huống [64].
Tuy nhiên, có nhiều nghiên cứu tập trung khai thác theo hướng thứ nhất. Blum và Leib (2006) [46], Stillman, Galbraith, Brown (2007) [68], Biembengut, M. Barreto (2010) [43] đã có các công trình nghiên cứu nổi bật về MHHTH. Các quan điểm này chú trọng tích hợp MHH vào DH Toán: thông qua các ví dụ thực tế và mối quan hệ của chúng đối với Toán học để xây dựng việc hiểu các khái niệm và thúc đẩy quá trình học Toán; quan tâm đến các bước của quá trình MHH, nhiệm vụ MHH, phát triển NL MHH cũng như ý nghĩa của việc học Toán.
Tại Mỹ, trong chương 9. Phương trình và Bất đẳng thức của giáo trình toán lớp 10, do nhóm tác giả Rory Adams, Sarah Blyth, Mark Horner, Heather Williams tại Đại học Rice, Houston, Texas, viết năm 2011, các tác giả đã đề cập đến “Áp dụng mô hình hóa toán học thông qua một loạt các ví dụ và bài tập liên quan đến mô hình toán học” [61]. Ở Việt Nam cũng đã có một số công trình nghiên cứu về dạy học nhằm phát triển năng lực MHHTH cho HS. Luận án tiến sĩ của của Phan Anh (2012) “Góp phần phát triển năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học Đại số và Giải tích” đã làm rõ việc xây dựng mô hình Toán học hóa các tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học Đại số và Giải tích, qua đó góp phần phát triển năng lực MHHTH cho HS [5].
Nguyễn Thị Tân An (2012) trong “Xây dựng các tình huống dạy học hỗ trợ quá trình toán học hóa” đã đưa ra một cách phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình dạy học toán học hóa phù hợp với chương trình. Nghiên cứu cung cấp các hướng dẫn cụ thể đối với mỗi bước của quá trình toán học hóa giúp HS có thể định hướng khi đứng trước một tình huống toán học hóa, GV có thể sử dụng để xây dựng kế hoạch dạy học. Ngoài ra, nghiên cứu cũng chỉ rõ mối liên hệ giữa các yếu tố định lượng và quá trình toán học hóa.