Kỹ Thuật Điều Khiển Tự Động và Giảm Mô Hình Trong Hệ Thống

Hầu hết các phương pháp điều khiển đều dựa trên mô hình toán học của đối tượng điều khiển và bộ điều khiển. Tuy nhiên, trong thực tiễn thường gặp những hệ có mô hình toán học phức tạp, có bậc rất cao dẫn tới việc nắm bắt trạng thái hoạt động của hệ phục vụ cho mục tiêu phân tích hệ gặp không ít khó khăn và càng khó khăn khi muốn tổng hợp và điều khiển hệ. Những việc đó hiển nhiên sẽ trở nên dễ dàng hơn khi sử dụng một mô hình đơn giản hơn, bậc thấp hơn được chọn sao cho có các đặc điểm quan trọng của mô hình bậc cao. Vì vậy vấn đề giảm bậc mô hình được đặt ra là rất cần thiết và rất hữu ích trong việc thiết kế hệ thống điều khiển đối tượng.

Bài toán giảm bậc hướng đến tìm mô hình bậc thấp hơn thay thế cho mô hình bậc cao, với sai số chấp nhận được. Cho một hệ tuyến tính liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái. Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình đã cho là tìm mô hình mô tả bởi hệ các phương trình sao cho mô hình mô tả bởi phương trình có thể thay thế mô hình mô tả bởi phương trình trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống.

Gần 50 năm qua, đã có hàng trăm công trình nghiên cứu để giải quyết bài toán giảm bậc của mô hình bậc cao được công bố và đề xuất các phương pháp tiếp cận khác nhau. Tuy nhiên, theo quan điểm của tác giả, đối với một mô hình bậc cao cho trước, các phương pháp đã đề xuất trên thứ tế có thể phân loại theo 3 nhóm chính. Nhóm phương pháp thứ nhất được đề xuất dựa trên cơ sở bảo toàn những giá trị riêng quan trọng của mô hình gốc bậc cao để xác định bậc của mô hình bậc thấp.

Trong số các phương pháp đề xuất trên cơ sở bảo lưu các giá trị riêng quan trọng của hệ gốc trong mô hình giảm bậc, phương pháp tổng quát nhất là phương pháp ghép hợp do Ali nghiên cứu, xây dựng năm 1968 dựa trên mối quan hệ trực quan, gọi là luật ghép hợp. Dễ dàng nhận thấy rằng luật ghép hợp không tầm thường tồn tại khi và chỉ khi các giá trị riêng của Ar là một tập con thuộc tập các trị riêng của A.

Gramian điều khiển và quan sát là công cụ quan trọng để phân tích và giảm bậc mô hình. Gramian điều khiển thể hiện khả năng điều khiển các trạng thái của hệ thống, trong khi Gramian quan sát thể hiện khả năng quan sát các trạng thái đó. Các trạng thái khó điều khiển hoặc khó quan sát có thể được loại bỏ để giảm bậc mô hình mà ít ảnh hưởng đến hiệu suất hệ thống.

Giá trị Hankel suy biến là một thước đo quan trọng để đánh giá mức độ quan trọng của mỗi trạng thái trong hệ thống. Các trạng thái tương ứng với giá trị Hankel suy biến nhỏ có thể được loại bỏ mà ít ảnh hưởng đến hiệu suất hệ thống. Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel sử dụng giá trị Hankel suy biến để tìm ra mô hình có bậc thấp hơn nhưng vẫn giữ được các đặc tính quan trọng của mô hình gốc.

Cần có các ví dụ minh họa cụ thể để chứng minh tính hiệu quả của thuật toán giảm bậc. Các ví dụ này nên bao gồm các hệ thống thực tế với các đặc tính khác nhau. Kết quả mô phỏng hệ thống nên được so sánh giữa mô hình gốc và mô hình đã giảm bậc để đánh giá chất lượng của thuật toán.

Robot hai bánh tự cân bằng là một ví dụ điển hình về hệ thống điều khiển phức tạp. Để điều khiển robot này, cần có một mô hình chính xác và hiệu quả. Việc giảm bậc mô hình giúp đơn giản hóa quá trình thiết kế bộ điều khiển, đồng thời đảm bảo tính ổn định và hiệu suất hệ thống.

Lý thuyết điều khiển H∞ là một công cụ mạnh mẽ để thiết kế bộ điều khiển bền vững cho các hệ thống không chắc chắn. Tuy nhiên, bộ điều khiển H∞ thường có bậc rất cao, gây khó khăn cho việc thực hiện. Việc giảm bậc bộ điều khiển H∞ giúp giảm độ phức tạp của bộ điều khiển, đồng thời vẫn đảm bảo tính bền vững và hiệu suất hệ thống.

Việc áp dụng giảm bậc mô hình cho bộ điều khiển bền vững sẽ làm tăng tính khả thi khi thực hiện trên các hệ thống thực tế, do giảm thiểu được các tính toán phức tạp và độ trễ. Điều này đặc biệt quan trọng trong các ứng dụng thời gian thực, nơi mà hiệu suất hệ thống và độ chính xác là rất quan trọng.

Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển đã giảm bậc vẫn có thể điều khiển robot hai bánh tự cân bằng một cách ổn định. Tuy nhiên, cần có sự đánh đổi giữa bậc của bộ điều khiển và hiệu suất hệ thống. Việc lựa chọn bậc bộ điều khiển phù hợp phụ thuộc vào yêu cầu cụ thể của ứng dụng.

Việc so sánh đáp ứng của hệ thống điều khiển với bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển đã giảm bậc giúp đánh giá chất lượng của thuật toán giảm bậc. Các chỉ số đánh giá quan trọng bao gồm thời gian đáp ứng, độ vọt lố, và sai số xác lập.

Cần đánh giá ảnh hưởng của nhiễu và thay đổi tải đến hiệu suất hệ thống sau khi giảm bậc mô hình. Bộ điều khiển bền vững có khả năng chống nhiễu và thay đổi tải tốt hơn so với các bộ điều khiển khác. Việc giảm bậc bộ điều khiển bền vững cần được thực hiện cẩn thận để đảm bảo tính bền vững của hệ thống.

Nghiên cứu đã thành công trong việc áp dụng thuật toán giảm bậc để đơn giản hóa mô hình của robot hai bánh tự cân bằng và thiết kế bộ điều khiển bền vững có bậc thấp hơn. Kết quả mô phỏng và thí nghiệm thực tế chứng minh tính khả thi và hiệu quả của phương pháp.

Trong tương lai, có thể tập trung nghiên cứu các thuật toán điều khiển hiện đại như điều khiển mờ, điều khiển thích nghi, và điều khiển tối ưu để nâng cao hiệu suất hệ thống. Ngoài ra, việc nghiên cứu các phương pháp giảm bậc khác nhau và so sánh hiệu quả của chúng cũng là một hướng đi tiềm năng.