MỞ ĐẦU: XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƢỢNG VẬT LÝ Thực hành thí nghiệm vật lý là một phần quan trọng của môn học vật lý trong chƣơng trình học tập của học sinh, sinh viên ở các trƣờng đại học, cao đẳng, trung học phổ thông. Mục đích của nó giúp cho học sinh, sinh viên: + Hiểu biết sâu sắc hơn những hiện tƣợng, định luật, định lý trong phần lý thuyết, kết hợp lý thuyết với thực hành. + Nắm đƣợc một số phƣơng pháp đo, các dụng cụ đo cơ bản (kể cả máy tính điện tử), biết cách tiến hành các phép đo các đại lƣợng vật lý. Đồng thời biết cách đánh giá độ chính xác của kết quả đo.
+ Rèn luyện tác phong thực hành khoa học, góp phần xây dựng phƣơng pháp nghiên cứu khoa học cần thiết cho nhà khoa học tƣơng lai. Để học tốt phần thí nghiệm thực tập vật lý, trƣớc tiên học sinh, sinh viên phải nắm đƣợc phép đo các đại lƣợng vật lý và cách xác định sai số của phép đo này. PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƢỢNG VẬT LÝ Mỗi tính chất vật lý của các đối tƣợng vật chất đƣợc đặc trƣng bởi các đại lƣợng vật lý (độ dài, khối lƣợng, nhiệt độ, vận tốc, thời gian,…). Để xác định định tính và định lƣợng các tính chất vật lý, ngƣời ta phải tiến hành đo các đại lƣợng vật lý.
Phép đo một đại lƣợng vật lý là phép so sánh nó với một đại lƣợng cùng loại đƣợc qui ƣớc chọn làm đơn vị đo. Kết quả đo một đại lƣợng vật lý đƣợc biểu diễn bởi một giá trị bằng số kèm theo đơn vị đo tƣơng ứng. Ví dụ: độ dài của cạnh bàn là L=1,002m; khối lƣợng của một vật là M=151,6g; cƣờng độ dòng điện I=0,25A,… Muốn thực hiện các phép đo, ngƣời ta phải xây dựng lý thuyết các phƣơng pháp đo và sử dụng các dụng cụ đo (thƣớc milimet, cân kỹ thuật, đồng hồ đo thời gian, nhiệt kế, ampe kế, vôn kế,…). Hiện nay chúng ta dùng đơn vị đo đƣợc quy định trong bảng đơn vị đo lƣờng hợp pháp của nƣớc Việt Nam dựa trên cơ sở của hệ đơn vị quốc tế SI bao gồm: Các đơn vị cơ bản: độ dài mét (m), khối lƣợng: kilôgam (kg), thời gian: giây (s), nhiệt độ: Kenvin (K), cƣờng độ dòng điện: Ampe (A), cƣờng độ sáng: candela (cd), góc khối: steradian (sr), lƣợng chất: mole (mol).
Các đơn vị dẫn xuất: đơn vị đo vận tốc: mét trên giây (m/s), cƣờng độ điện trƣờng: vôn trên mét (V/m),… SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƢỢNG VẬT LÝ Độ nhạy và độ chính xác của dụng cụ đo bị giới hạn, giác quan của ngƣời làm thí nghiệm thiếu nhạy cảm, điều kiện các lần đo không thật ổn định, lý thuyết các phƣơng pháp đo có tính gần đúng,…Do đó không thể đo chính xác tuyệt đối giá trị thực của đại lƣợng vật lý cần đo, nói cách khác là kết quả đo có sai số. Nhƣ vậy khi tiến hành phép đo, không những ta phải xác định giá trị của đại lƣợng cần đo, mà ta phải xác định cả sai số của kết quả đo. Có nhiều loại sai số gây bởi các nguyên nhân khác nhau: + Sai số ngẫu nhiên: là loại sai số khiến kết quả đo có khi lớn hơn, có khi nhỏ hơn giá trị thực cần đo. Ví dụ: đo thời gian chuyển động của vật rơi tự do, ta không thể bấm đồng hồ đúng thời điểm vật bắt đầu rơi và thời điểm vật chạm đất, mà thƣờng bấm đồng hồ sớm hơn hoặc trể hơn các thời điểm này.
Rõ ràng không thể khử đƣợc sai số ngẫu nhiên, nhƣng ta có thể giảm nhỏ giá trị này bằng cách thực hiện đo cẩn thận nhiều lần trong cùng điều kiện và xác định giá trị trung bình của nó dựa trên cơ sở phép tính xác suất thống kê. 4 + Sai số dụng cụ: là sai số do bản thân dụng cụ, thiết bị đo gây ra. Thiết bị càng hoàn thiện thì sai số dụng cụ càng nhỏ, nhƣng về nguyên tắc đến nay chƣa thể khử đƣợc sai số dụng cụ. + Sai số hệ thống: là sai số làm cho kết quả đo hoặc bao giờ cũng lớn hơn, hoặc bao giờ cũng nhỏ hơn giá trị thực cần đo.
Sai số hệ thống thƣờng do ngƣời làm thực nghiệm thiếu cẩn thận, do dụng cụ đo chƣa đƣợc hiệu chỉnh đúng. Sai số hệ thống có thể khử đƣợc, và về nguyên tắc ngƣời làm thí nghiệm phải tự khắc phục. Tóm lại khi làm thí nghiệm chúng ta cần biết cách xác định hai loại sai số là sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ. CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƢỢNG ĐO TRỰC TIẾP Phép đo các đại lƣợng đo trực tiếp là phép đo mà kết quả của nó có thể đọc ngay trực tiếp trên thang đo của các dụng cụ đo.
Ví dụ: độ dài đọc trên thƣớc milimet, nhiệt độ đọc trên nhiệt kế, thời gian đọc trên đồng hồ bấm giây hoặc hiện số vv… Giả sử đại lƣợng cần đo F có giá trị chính xác là A. Nếu đo trực tiếp đại lƣợng này n lần trong cùng điều kiện, ta sẽ nhận đƣợc các giá trị A1, A2, A3,…, An khác với giá trị A, nghĩa là mỗi lần đo đều có sai số. Theo lý thuyết của phép tính xác suất – thống kê, các giá trị A1, A2, A3,…, An đƣợc phân bố đều về cả hai phía lớn hơn và nhỏ hơn giá trị chính xác A. Khi đó nếu số lần đo n đủ lớn, giá trị trung bình của chúng là: A1 A2 .
A3 1 n A Ai n n i 1 Sẽ là giá trị gần đúng với giá trị A và đƣợc gọi là giá trị trung bình của đại lƣợng cần đo F, n càng lớn A càng gần với giá trị A, khi n thì A A. Giá trị tuyệt đối của các hiệu số giữa những giá trị đo đƣợc A1, A2, A3,…, An và giá trị trung bình A gọi là sai số tuyết đối của đại lƣợng cần đo F trong mỗi lần đo. An A An Giá trị trung bình số học của các sai số tuyết đối đƣợc gọi là sai số tuyệt đối trung bình của đại lƣợng F cần đo trong các lần đo, dó cũng là sai số ngẫu nhiên (trung bình) của phép đo. An 1 n A Ai n n i 1 Sai số tuyệt đối của phép đo A đƣợc xác định bằng tổng của sai số tuyệt đối trung bình của các lần đo A và sai số dụng cụ Adc : A A Adc Ý nghĩa của sai số tuyệt đối là: cho biết giới hạn của khoảng giá trị trong đó bao gồm giá trị chính xác A của đại lượng vật lý F cần đo A A A A A Nhƣ vậy giá trị chính xác A của đại lƣợng F cần đo phải đƣợc viết là: A A A 5 Độ chính xác của kết quả phép đo đại lƣợng F đƣợc đánh giá bằng sai số tƣơng đối của đại lƣợng cần đo F.
Đó là tỷ số giữa sai số tuyệt đối A với giá trị trung bình A : A A Ý nghĩa của sai số tương đối là: cho biết độ chính xác của phép đo. Sai số tương đối biểu diễn theo tỷ lệ phần trăm (%) chỉ nên giữ lại hai chữ số có nghĩa. Giá trị càng nhỏ thì kết quả phép đo càng chính xác. Ví dụ: dùng thƣớc cặp có độ chính xác (tức độ chia nhỏ nhất) là 0,1mm để đo 5 lần đƣờng kính D của một ống kim loại hình trụ, ta đƣợc các giá trị đo trong bảng sau: Lần đo D (mm) 1 21,5 2 21,4 3 21,4 4 21,6 5 21,5 Giá trị trung bình của D: 21,5 21, 4 21, 4 21,6 21,5 D 21, 48mm 5 Chú ý: giá trị trung bình của phép đo lấy cao hơn một bậc so với dụng cụ.
Sai số tuyệt đối của từng lần đo: Lần đo D (mm) Sai số 1 21,5 0,02 2 21,4 0,08 3 21,4 0,08 4 21,6 0,12 5 21,5 0,02 Sai số trung bình đƣờng kính D: 0,02 0,08 0,08 0,12 0,02 D 0,06mm 5 Thƣớc cặp có độ chính xác là 0.1mm, tức là sai số dụng cụ D dc 0,1mm. Sai số tuyệt đối của phép đo: D D D dc 0,06 0,1 0,16mm Kết quả đo đƣờng kính của ống trụ: D D D (21,48 0,16)mm D 0,16 Sai số tƣơng đối của phép đo: 0,00745 0,75% D 21, 48 Giá trị chính xác của đƣờng kính nằm trong khoảng giá trị: 21,32mm D 21,64mm Các qui tắc làm tròn sai số: 1. Sai số tuyệt đối của phép đo không bao giờ nhỏ hơn sai số của dụng cụ. Trong ví dụ trên thƣớc cặp chỉ đo đƣợc chính xác tới 0,1mm, nghĩa là các số thuộc bậc 0,1mm và nhỏ hơn (0,01mm, 0,001mm,…) đều là các số không chắn chắn, nói cách khác là các số trong miền sai 6 số.
Trong kết quả đo D 21,48mm các số 4 và 8 sau dấu phẩy là các số không chắc chắn, giá trị D 21,48mm có thể sai số đến D 0,16mm D dc 1 2. Khi làm tròn: các phần bỏ đi hoặc thêm vào phải nhỏ hơn giá trị của phần gốc. 10 1 Ví dụ: 0,7328 là tròn thành 0,7 vì phần bỏ đi là 0,0328 < 0,7328 ; 0,2674 làm tròn thành 10 1 0,27 vì phần thêm vào là 0,0026 0, 2674 , không thể làm tròn thành 0,3 vì phần thêm 10 1 vào là 0,0326 0, 2674. Việc bỏ bớt hay thêm vào được thực hiện sao cho số được làm tròn phải sai khác ít nhất so với số trước khi được làm tròn, thường thì các số 4 bỏ đi, các số 5 được thêm vào cho thành 10.
Làm tròn số trong việc thực hiện phép tính Qui tắc làm tròn số trong lúc thực hiện các phép tính đều lấy con số kém chính xác nhất (chữ số nghi ngờ có bậc cao nhất) làm cơ sở. Trong phép cộng, trừ: mọi con số trước khi tham gia phép tính cần được làm tròn đến chữ số có bậc nhỏ hơn một bậc so với bậc của chữ số nghi ngờ trong con số kém chính xác nhất. Trong phép nhân, chia: mọi con số trước khi tham gia phép tính cần phải được làm tròn sao cho số chữ số có nghĩa cao hơn một đơn vị so với con số kém chính xác nhất.