Tài liệu: Hệ thống cân bằng bóng và đĩa ba bậc tự do áp dụng giải thuật pd

Tài liệu Hệ thống cân bằng bóng và đĩa ba bậc tự do áp dụng giải thuật pd và lq tổng hợp lý thuyết và thực hành, phục vụ học tập ngành

• Tác giả: Phạm Huy Hoàng
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Đông Hải
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Công Nghệ Kỹ Thuật Điều Khiển Và Tự Động Hoá
• Đề tài: Hệ Thống Cân Bằng Bóng Và Đĩa Ba Bậc Tự Do Áp Dụng Giải Thuật PD Và LQR
• Loại tài liệu: Đồ Án Tốt Nghiệp
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Giới thiệu về Hệ thống Cân bằng Bóng và Đĩa Ba Bậc Tự do

Hệ thống cân bằng bóng và đĩa ba bậc tự do là một đối tượng điều khiển phi tuyến phức tạp, được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực tự động hóa và điều khiển. Mô hình này khác biệt so với hệ thống bóng đĩa hai bậc tự do thông thường, với độ phức tạp cao hơn và yêu cầu kỹ thuật điều khiển nâng cao. Hệ thống gồm một viên bi được đặt trên một đĩa có khả năng xoay theo ba trục không gian, cho phép điều khiển vị trí và quỹ đạo của bi. Ứng dụng của hệ thống cân bằng bóng đĩa bao gồm robot, công nghiệp 4.0 và các hệ thống tự động hóa hiện đại. Việc nghiên cứu và phát triển các giải thuật điều khiển hiệu quả cho hệ thống này có vai trò quan trọng trong giáo dục kỹ thuật và ứng dụng thực tiễn.

1.1. Định nghĩa và Cấu trúc của Hệ thống

Hệ thống cân bằng bóng đĩa ba bậc tự do bao gồm một đĩa có thể quay quanh ba trục: Roll, Pitch và Yaw. Viên bi được đặt trên bề mặt đĩa với khả năng chuyển động tự do. Cấu trúc gồm động cơ servo, cảm biến vị trí, và hệ thống điều khiển. Mô hình toán học được xây dựng dựa trên phương trình động lực học Lagrange. Độ phức tạp nằm ở ba bậc tự do, tạo nên một hệ thống MIMO (Multiple Input Multiple Output) đòi hỏi điều khiển tiên tiến.

1.2. Ứng dụng Thực tiễn

Hệ thống cân bằng bóng đĩa có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực: robot di động, hệ thống ổn định vệ tinh, các thiết bị y tế, và công nghệ tự động hóa công nghiệp. Trong giáo dục, nó được sử dụng như công cụ thực hành cho sinh viên về điều khiển tự động. Các thuật toán điều khiển PD và LQR được áp dụng để đạt hiệu quả điều khiển cao nhất, đảm bảo độ chính xác và ổn định của hệ thống trong điều kiện thực tế.

II. Mô hình Toán học và Phương trình Động lực học

Mô hình toán học của hệ thống cân bằng bóng đĩa ba bậc tự do được xây dựng dựa trên phương trình Lagrange và nguyên lý động lực học. Hệ thống được mô tả bởi các biến trạng thái bao gồm vị trí của bi trên đĩa (x, y), góc quay của đĩa (θ, φ, ψ) và các vận tốc tương ứng. Phương trình động lực học phải tính đến các lực tác dụng: trọng lực, lực ma sát, và lực quán tính. Mô hình này là phi tuyến, do đó cần được tuyến tính hóa xung quanh điểm cân bằng để áp dụng các thuật toán điều khiển tuyến tính như LQR (Linear Quadratic Regulator). Việc xây dựng chính xác mô hình toán học là nền tảng cho thiết kế bộ điều khiển hiệu quả.

2.1. Phương trình Lagrange và Động lực học

Phương trình Lagrange được sử dụng để mô tả động lực học của hệ thống: L = T - V, trong đó T là động năng và V là thế năng. Phương trình Euler-Lagrange cho hệ thống cân bằng bóng đĩa ba bậc tự do tạo nên hệ phương trình vi phân bậc hai. Các hệ số ma sát và lực cản phải được xác định thông qua thực nghiệm để đảm bảo độ chính xác. Mô phỏng được thực hiện để xác minh mô hình toán học trước khi triển khai trên hệ thống thực tế.

2.2. Tuyến tính hóa và Điểm cân bằng

Tuyến tính hóa hệ phi tuyến quanh điểm cân bằng (x=0, y=0, θ=0, φ=0) tạo nên mô hình tuyến tính phù hợp cho điều khiển PD và LQR. Ma trận Jacobian được sử dụng để tính các đạo hàm riêng. Hệ thống tuyến tính được biểu diễn dưới dạng: ẋ = Ax + Bu, trong đó A là ma trận trạng thái và B là ma trận điều khiển. Độ chính xác của tuyến tính hóa ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu suất điều khiển trong vùng lân cận điểm cân bằng.

III. Các Giải thuật Điều khiển PD và LQR

Giải thuật PD (Proportional-Derivative) và LQR (Linear Quadratic Regulator) là hai phương pháp điều khiển tuyến tính phổ biến để ổn định hệ thống cân bằng bóng đĩa ba bậc tự do. Bộ điều khiển PD sử dụng phản hồi từ sai số vị trí và đạo hàm sai số để điều chỉnh tín hiệu điều khiển. Công thức PD: u = Kpe + Kdde/dt, với Kp là hệ số tỉ lệ và Kd là hệ số đạo hàm. Giải thuật LQR tối ưu hóa hàm chi phí bậc hai, đảm bảo ổn định toàn cục và hiệu suất điều khiển tối ưu. LQR giải phương trình Riccati để tìm ma trận lợi suất K. Cả hai phương pháp đều được mô phỏng và thực nghiệm trên hệ thống thực tế.

3.1. Bộ điều khiển PD Thiết kế và Tối ưu hóa

Bộ điều khiển PD được thiết kế với hai tham số chính: hệ số Kp và hệ số Kd. Việc tối ưu hóa các tham số này quyết định chất lượng phản ứng điều khiển, bao gồm thời gian xác lập, overshoot và độ ổn định. Phương pháp Ziegler-Nichols hoặc tinh chỉnh thủ công được sử dụng để tìm các giá trị tối ưu. Bộ điều khiển PD đơn giản, dễ triển khai nhưng có thể không đạt được hiệu suất tối ưu cho hệ thống phức tạp như hệ thống ba bậc tự do.

3.2. Giải thuật LQR Tối ưu hóa Tính năng Điều khiển

Giải thuật LQR tối ưu hóa hàm chi phí: J = ∫(x'Qx + u'Ru)dt, với Q và R là các ma trận trọng số. Giải phương trình Riccati đại số cung cấp ma trận lợi suất K tối ưu. LQR đảm bảo hệ vòng kín ổn định và cân bằng giữa độ chính xác điều khiển và chi phí năng lượng. Phương pháp này phù hợp hơn cho hệ thống MIMO phức tạp. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm cho thấy LQR đạt hiệu suất tốt hơn PD trong hầu hết các trường hợp.

IV. Kết quả Mô phỏng và Thực nghiệm

Kết quả mô phỏng được thực hiện trên phần mềm MATLAB/Simulink để xác minh tính hiệu quả của các giải thuật điều khiển PD và LQR trước khi triển khai trên hệ thống thực tế. Thực nghiệm được tiến hành trên mô hình phần cứng được thiết kế và thi công bằng phần mềm SolidWorks 2021. Các cảm biến vị trí được sử dụng để thu thập dữ liệu thời gian thực về vị trí viên bi. Kết quả cho thấy cả hai giải thuật đều thành công trong điều khiển vị trí xác định và bám quỹ đạo. Sai lệch giữa mô phỏng và thực nghiệm được phân tích để cải thiện mô hình toán học. Các kết quả nghiên cứu đã được tổng hợp thành bài báo khoa học được đăng tại tạp chí quốc tế.

4.1. Kết quả Mô phỏng trên MATLAB Simulink

Mô phỏng được thực hiện với các điều kiện ban đầu khác nhau để kiểm tra tính ổn định và hiệu suất điều khiển. Kết quả mô phỏng cho thấy cả PD và LQR đều đạt được phản ứng mong muốn, nhưng LQR có thời gian xác lập nhanh hơn và overshoot thấp hơn. Đáp ứng tần số của hệ thống được phân tích qua biểu đồ Bode. Độ ổn định được đánh giá thông qua khoảng cách từ trục ảo trong mặt phẳng phức. Mô phỏng quỹ đạo cho viên bi trên đĩa cho thấy hệ thống có khả năng bám quỹ đạo với độ chính xác cao.

4.2. Kết quả Thực nghiệm và Đánh giá Hiệu suất

Thực nghiệm trên hệ thống thực tế được tiến hành để xác minh kết quả mô phỏng. Dữ liệu thực nghiệm được thu thập bằng cảm biến và hệ thống đo lường. So sánh mô phỏng và thực nghiệm cho thấy sai lệch do các tham số chưa được nhận dạng chính xác. Hiệu suất điều khiển được đánh giá dựa trên ISE (Integral Square Error) và ITAE (Integral Time Absolute Error). Kết quả cuối cùng chứng minh rằng cả hai giải thuật đều phù hợp, nhưng LQR có ưu thế rõ ràng trong điều khiển hệ thống phức tạp ba bậc tự do.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Các lý thuyết về kĩ thuật điều khiển là một mảng phụ trợ áp dụng toán học dựa trên những bộ điều khiển nhằm cải thiện khả năng hoạt động của hệ thống cũng như hiệu năng của nó. Do sự phức tạp vốn có đến từ mô hình toán học nên điều khiển cân bằng cũng là một trong những thách thức khó khăn trong mảng điều khiển. Có rất nhiều nền tảng mô hình để khảo sát hệ thống cân bằng như là con lắc ngược, thanh – bóng hay hệ xe con lắc ngược. Ngày nay để điều khiển các mặt phẳng lớn như các chảo vệ tinh sao cho đạt hiệu quả về khả năng thu và phát sóng thì ta cần quay chảo về một hướng nhất định.

Cũng như các tấm pin năng lượng mặt trời, chọn hướng ánh sáng mặt trời chiếu vào để thu nhiều năng lượng nhất. Ngoài ra việc áp dụng dữ liệu lái xe và máy bay vào hệ thống ta có thể tạo ra buồng lái mô phỏng sử dụng “Stewart platform” làm cơ cấu chuyển động để tạo cảm giác lái thử nghiệm nhằm đào tạo phi công hay các bài lái xe. Từ những ứng dụng trên cho thấy hệ thống bóng và đĩa là một mô hình thu nhỏ giúp ta nghiên cứu, học về tập về các giải thuật điều khiển cân bằng. Đề tài bóng và đĩa là phiên bản nâng cấp so với hệ thống bóng – thanh thường thấy.

Hệ thống được thêm một mặt phẳng giúp viên bi di chuyển nhiều hướng và các khớp nối liên kết tương ứng để có thể điều khiển viên bi đến các vị trí mong muốn.2 Giới thiệu đề tài 1.1 Giới thiệu về đề tài bóng và thanh Đây là một ví dụ điển hình của bài toán điều khiển cân bằng vòng hở không ổn định và không có hồi tiếp. Hệ thống bao gồm thanh trượt, thanh nối truyền động, một viên bi hình cầu và cơ cấu chấp hành là các loại động cơ. Để xác định được vị trí viên bi trên thanh ta có thể dùng thanh cảm biến trở hoặc cảm biển tiệm cận được đặt ở các đầu thanh trượt. Tuy nhiên hệ thống các một số hạn chế nhất định đó là phạm vi hoạt động của viên bi và chỉ di chuyển theo một trục cố định .1 Cấu trúc hệ bóng và thanh 1.2 Giới thiệu hệ thống bóng và đĩa Hệ thống bóng và đĩa là một phiên bản nâng cấp so với các phiên bản hệ thống bóng – thanh truyền thống.

Đồng thời nó cũng là phiên bản tối giản của mô hình Stewart với ba khớp nối tự do liên kết với một mặt phẳng. Thông thường mặt phẳng là các tấm cảm ứng dung hoặc trở giúp viên bi có thể tự do lăn trên đó theo nhiều hướng khác nhau. Mặt phẳng chứa tấm cảm ứng sẽ được nối với các cơ cấu chấp hành liên kết chặt chẽ với nhau. Tuy nhiên sơ bộ thì hệ thống rất không ổn định do chỉ cần tác động nhỏ ngoại lực sẽ khiến viên bi lăn ra xa khỏi vị trí hay quĩ đạo chạy mong muốn.

Từ đó bài toán được đặt ra bởi hệ thống như sau: • Viên bi sẽ được đưa đến một vị trí đặt cố định trên mặt phẳng và được giữ cân bằng thông qua các giải thuật. • Theo dõi quỹ đạo khi viên bi lăn với ít lỗi và đáp ứng nhanh khi điều khiển bám.3 Các hướng tiếp cận đề tài bóng và đĩa Đối với hệ thống điều khiển bóng và đĩa ta sẽ có rất nhiều cách để tiếp cận thông qua cách biến đổi mô hình toán học dựa trên động lực học hoặc động học thuận- nghịch, cấu trúc cơ khí, lựa chọn cơ cấu chấp hành, cảm biến để phản hồi vị trí của viên bi và giải thuật điều khiển. Các loại mô hình:Mô hình bóng đĩa ( ball and plate ) bao gồm một mặt phẳng được tích hợp các cảm biến để xác định vị trí, một viên bi thường dùng sẽ là bi sắt, 2 nhựa hoặc thủy tinh có bề mặt nhẵn và khi chuyển động thì ma sát tạo ra rất nhỏ. và một số động cơ thường từ một đến sáu tùy loại.

Sau đây là một số mô hình sử dụng các cơ cấu chấp hành, cảm biến khác nhau.2 Mô hình áp dụng xử lí ảnh với ba bậc tự do Hình 1.3 Mô hình áp dụng xử lí ảnh với hai bậc tự do 3 Hình 1.4 Mô hình sử dụng màn cảm ứng hai bậc tự do Hình 1.5 Mô hình sử dụng màn cảm ứng trở sáu bậc tự do 1.3 Các công trình ngiên cứu đi trước 1.1 Các công trình nghiên cứu của nước ngoài Trường đại học kĩ thuật K.Toosi Tehran, Iran [1] Hình 1.6 Mô hình bóng đĩa tại ĐHKT K.Toosi Iran 4 Năm 2016, Roya Khaje Pour, Hassan Khajvand, S. Moosavian thực hiện hệ thống bóng và đĩa ( ball and plate ). Họ đã thiết kế mô hình ba bậc với cơ cấu chấp hành là ba động cơ servo. Bằng việc sử dụng bộ điều khiển fuzzy, phân tích và xây dựng mô hình toán học bằng động lực học nghịch cánh tay kết hợp với bóng và −5 −5 2 đĩa.

Kết quả thu được đáng kinh ngạc với sai số rất nhỏ 2.0x 10 m so với trục x và trục y trên mặt phẳng đĩa. Trường đại học Xihua, Trung Quốc [2] Trong bài báo khoa học năm 2009, các tác giả đã áp dụng bộ điều khiển mạng nơ-rôn PID được tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền (GA). Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển có khả năng đáp ứng nhanh, hiệu suất điều khiển tốt khi điều khiển bóng trên đĩa. Ngoài ra thời gian huấn luyện ngắn và kết quả ở lượt chạy cuối giúp khả năng điều khiển cải thiện đáng kể với độ lệch trên đường đi trái bóng khoảng 5mm.

Trường đại học Air, Islamabad, Pakistan[3] Hình 1.7 Mô hình bóng đĩa sử dụng cảm biến photransistor quang Mô hình được thiết kế rất độc đáo với hai bậc tự do với các động cơ trồng lên nhau nhưng vẫn hoạt động theo hướng điều khiển hai trục x và y. Ở đây tác giả dùng 2 11 cảm biến quang trên một tấm phẳng có độ rộng là 0.0254 m là tương ứng với một điểm. Vậy ta sẽ theo dõi được 121 điểm trên mặt phẳng. Hệ thống bao gồm hai động cơ: động cơ thứ nhất được cố định trên mặt đất, động cơ thứ hai gắn với các cơ cấu truyền động chính của hệ.

Kết quả hệ thống chạy giải thuật PID đáp ứng tốt khi điều khiển viên bi đến vị trí mong muốn. Trường đại học Malta, Malta[4] 5 Hình 1.8 Mô hình bóng đĩa áp dụng bộ điều khiển trượt Đề tài của David Debono và Marvin Bugeja đã thực hiện hệ thống ball and plate. Cơ cấu truyền động nhóm tác giả vẫn sử dụng hai động cơ được gắn theo trục x và y tương ứng. Họ đã so sánh giữa hai bộ điều khiển trượt và bộ điều khiển PID với mô hình toán học phi tuyến.

Kết quả cho thấy bộ điều khiển trượt đáp ứng nhanh và sai số ít hơn PID với mô hình đã thiết kế như trên. Độ lệch của bộ điều khiển PID là 0.113 m của bộ điều khiển trượt. Trường đại học Zhuhai,Trung Quốc[5] Hình 1.9 Au robot hai bậc tự do dùng camera 6 Mô hình sử dụng camera và có cơ cấu truyền động là hai servo motor.Bộ điều khiển PID được áp dụng để cân bằng trái bóng trên mặt phẳng đĩa với sai số chgasap nhận được. Trường đại học Inha, Icheon, Hàn Quốc[6] Hình 1.10 Mô hình thi công của nhóm tác giả tại đại học Inha Ở đây, nhóm tác giả đã dùng hệ stewart platform với sáu servo motor.

Họ cũng áp dụng hai bộ điều khiển để thực hiện so sánh. Từ đó rút ra được bộ điều hkieern nào tối ưu nhất. Kết quả cho thấy, với quỹ đạo chạy vòng tròn 4cm thì bộ SMC mất 4 giây để hoàn thành một vòng trong khoảng sai số từ 2mm đến 4mm. Trong khi đó điều khiển tối ưu mất 8 giây với sai số từ 5mm đến 12mm.

Đại học khoa học và công nghệ Liêu Ning, Trung Quốc[7] Hình 1.11 Mô hình bóng đĩa hai bậc tự do dùng xử lí ảnh 7 Hệ thống có 2 servo motor công nghiệp, các trục của chúng được đặt vuông góc với nhau để quay theo trục x và y. Bộ điều khiển back-stepping theo tiêu chuẩn H-vô cực và Lyapunov đã có một kết quả đáng kinh ngạc. Đó là hệ thống chạy ổn định với sai số nhỏ hơn 2mm và đáp ứng nhanh trong tầm 4 giây. Bài báo khoa học ở hội nghị quốc về robot và cơ điện tử diễn ra lần thứ năm 2017[8] Hình 1.12 Mô hình bóng đĩa đã được thi công hoàn thành Bằng việc sử dụng phương pháp phân tích động lực học theo thời gian và thuật toán chuyển vị Jacobian để tuyến tính hóa hệ thống.

Mô hình bao gồm cảm biến vật nặng và camera, ba servo motor để theo dõi quỹ đạo cùng với các điểm đặt quả bóng đi tới. Tuy thời gian đáp ứng khá lâu trong khoảng 20 giây do xử lí tín hiệu từ cảm −5 −5 2 biến và camera nhưng sai số khi chạy hệ thống rất nhỏ 4.2× 10 ( m ) đối với quy chiếu theo trục x và y.2 Các công trình nghiên cứu trong nước Trường Đại học Đà nẵng Hình 1.13 Mô hình bóng đĩa do sinh viên Đại học Đà Nẵng xây dựng 8 Hệ thống bóng trên đĩa trên bao gồm một tấm phẳng hình chữ nhật được dẫn động để quay theo hai phương x và y thông qua khớp bản lề. Hai khớp này được truyền động bằng hai động cơ servo thông qua bộ truyền đai răng. Với 2 bộ encoder trả về tín hiệu phản hồi vị trí động cơ.

Còn vị trí quả bóng trên đĩa được phản hồi về nhờ tấm cảm ứng gắn trên mặt đĩa.3 Các công trình nghiên cứu tại trường Luận văn thạc sĩ: “Xây dựng mô hình và mô phỏng hệ pall and plate bằng phương pháp backstepping” Hình 1.14 Mô hình thực tế Đây là hệ bóng và đĩa đươc xây dựng tại Đại học Sư phạm kỹ thuật vào năm 2014. Hệ được xây dựng là hệ bóng đĩa 2 bậc tự do. Sử dụng mà cảm ứng để xác định vị trí viên bi trên mặt đĩa.4 Mục đích và mục tiêu của đề tài 1.1 Mục đích của đề tài Hệ thống ball and plate là một đề tài phổ biến trong lĩnh vực điều khiển tự động và robot. Mục đích chính của đề tài này là tạo ra một hệ thống điều khiển đơn giản nhưng hiệu quả, có khả năng điều khiển một quả bóng (ball) di chuyển trên mặt phẳng (plate) một cách ổn định và chính xác.