Giáo Trình Hệ Thống Điều Khiển Số - Tài Liệu Học Tập Chi Tiết Và Dễ Hiểu

**Giáo trình hệ thống điều khiển số** Khám phá kiến thức chuyên sâu về hệ thống điều khiển số, từ lý thuyết đến ứng dụng thực tiễn. Tài liệu này phù hợp cho sinh viên, kỹ sư v...

• Tác giả: Ts. Bùi Gia Thịnh
• Trường học: Đại học Hải Phòng
• Chuyên ngành: Hệ thống điều khiển số
• Đề tài: Giáo Trình Hệ Thống Điều Khiển Số: Hướng Dẫn Toàn Diện Cho Người Học
• Loại tài liệu: giáo trình cấp trường
• Năm xuất bản: 2018 - 2019
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z
• 1.1. Khái niệm hệ thống điều khiển số (ĐKS)
• 1.2. Mô hình hệ thống ĐKS
• 1.3. Trích mẫu tín hiệu
• 1.4. Quy trình trích mẫu
• 1.5. Khái niệm biến đổi Z
• 1.6. Biến đổi Z của các hàm cơ bản
• 1.6.1. Hàm bước đơn vị
• 1.6.2. Hàm dốc (ramp)
• 1.6.3. Hàm mũ
• 1.6.4. Hàm mũ tổng quát
• 1.6.5. Hàm cos
• 1.6.6. Hàm xung rời rạc
• 1.6.7. Hàm xung rời rạc có trễ
• 1.6.8. Bảng biến đổi Z
• 1.7. Các tính chất của biến đổi Z
• 1.7.1. Tính chất tuyến tính
• 1.7.2. Tính chất dịch trái
• 1.7.3. Tính chất dịch phải
• 1.7.4. Tính chất hàm mũ
• 1.7.5. Tính chất giá trị đầu
• 1.7.6. Tính chất giá trị cuối
• 1.8. Biến đổi Z ngược
• 1.9. Hàm truyền của hệ thống điều khiển số
• 1.9.1. Hàm truyền xung
• 1.9.2. Hàm truyền hệ hở
• 1.9.3. Đáp ứng thời gian vòng hở
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giáo trình hệ thống điều khiển số

Giáo trình hệ thống điều khiển số là tài liệu chuyên sâu dành cho sinh viên ngành Điện và các ngành kỹ thuật liên quan. Cuốn sách này cung cấp kiến thức toàn diện về hệ thống điều khiển số, từ lý thuyết cơ bản đến các ứng dụng thực tiễn. Giáo trình được biên soạn dựa trên đề cương chi tiết của Trường Đại học Hải Phòng, nhằm giúp người học nắm vững các khái niệm và phương pháp điều khiển hiện đại. Hệ thống điều khiển số đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như điều khiển quá trình, giao thông, và công nghiệp.

1.1. Hướng dẫn học hệ thống điều khiển

Giáo trình cung cấp hướng dẫn học hệ thống điều khiển một cách chi tiết, giúp sinh viên tiếp cận dễ dàng với các khái niệm cơ bản. Các phương pháp điều khiển cổ điển và hiện đại được trình bày rõ ràng, từ đó người học có thể xây dựng các hệ thống điều khiển số cho các ứng dụng cụ thể. Giáo trình cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức nền tảng như đại số tuyến tính, tích phân, và vi phân.

1.2. Các khái niệm trong hệ thống điều khiển

Chương đầu tiên của giáo trình giới thiệu các khái niệm trong hệ thống điều khiển, bao gồm định nghĩa về hệ thống điều khiển số, mô hình hệ thống, và quy trình trích mẫu tín hiệu. Các khái niệm này là nền tảng để hiểu sâu hơn về các phương pháp điều khiển và ứng dụng thực tiễn. Giáo trình cũng đề cập đến biến đổi Z, một công cụ quan trọng trong phân tích hệ thống điều khiển số.

II. Ứng dụng hệ thống điều khiển số

Ứng dụng hệ thống điều khiển số được trình bày chi tiết trong giáo trình, với các ví dụ cụ thể từ thực tế công nghiệp. Các hệ thống điều khiển số được sử dụng rộng rãi trong điều khiển quá trình, điều khiển phương tiện giao thông, và máy công cụ. Giáo trình nhấn mạnh sự tiến bộ vượt bậc của công nghệ điều khiển số và tầm quan trọng của việc ứng dụng chúng vào thực tiễn công nghiệp Việt Nam.

2.1. Các phương pháp điều khiển số

Giáo trình giới thiệu các phương pháp điều khiển số thông dụng như bộ điều khiển 'dead-beat', Dahlin, và PID. Các phương pháp này được xây dựng dựa trên lý thuyết điều khiển kinh điển và hiện đại, giúp người học hiểu rõ cách thiết kế và vận hành các hệ thống điều khiển số. Phương pháp PID được đặc biệt chú trọng do tính ứng dụng cao trong thực tế.

2.2. Hệ thống điều khiển tự động

Hệ thống điều khiển tự động là một phần quan trọng trong giáo trình, với các ví dụ về hệ thống vòng kín và vòng hở. Giáo trình cung cấp các phương pháp khảo sát ổn định của hệ thống, bao gồm tiêu chuẩn Jury và Routh-Hurwitz mở rộng. Các kiến thức này giúp người học đánh giá và cải thiện hiệu suất của hệ thống điều khiển.

III. Cấu trúc hệ thống điều khiển

Giáo trình đi sâu vào cấu trúc hệ thống điều khiển, bao gồm các cấu trúc trực tiếp, song song, và xếp tầng. Các cấu trúc này được trình bày chi tiết, giúp người học hiểu rõ cách xây dựng và tối ưu hóa các bộ điều khiển số. Giáo trình cũng đề cập đến thuật giải mô tả các bộ điều khiển số, một công cụ quan trọng trong thiết kế hệ thống điều khiển.

3.1. Các loại hệ thống điều khiển

Giáo trình phân loại các loại hệ thống điều khiển dựa trên cấu trúc và phương pháp điều khiển. Các hệ thống điều khiển số được phân tích từ đơn giản đến phức tạp, giúp người học có cái nhìn tổng quan về các loại hệ thống và cách thức hoạt động của chúng.

3.2. Nguyên lý hoạt động của hệ thống điều khiển

Nguyên lý hoạt động của hệ thống điều khiển được giải thích chi tiết trong giáo trình, từ quy trình lấy mẫu tín hiệu đến việc xử lý tín hiệu số. Giáo trình cũng đề cập đến các khâu giữ mẫu và biến đổi Z, giúp người học hiểu rõ cách thức hệ thống điều khiển số xử lý và điều khiển các tín hiệu đầu vào.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Hệ Thống Điều Khiển Số (Mã số: GT.07) được biên soạn bởi tập thể giảng viên Khoa Điện - Cơ, Trường Đại học Hải Phòng, do TS. Bùi Gia Thịnh làm chủ biên cùng các thành viên ThS. Vũ Tiến Mạnh và ThS. Đoàn Đức Trọng. Tài liệu được nghiệm thu cấp trường trong năm học 2018 - 2019 và hoàn thiện vào tháng 10 năm 2019, đóng vai trò là tài liệu giảng dạy chính thức cho sinh viên ngành Điện cũng như tài liệu tham khảo cho các ngành kỹ thuật liên quan.

Về vị trí trong chương trình đào tạo, môn học Hệ thống điều khiển số thuộc khối kiến thức chuyên ngành cốt lõi, tiếp nối các môn học nền tảng về lý thuyết điều khiển tự động cổ điển nhằm chuyển tiếp từ kỹ thuật điều khiển liên tục sang điều khiển trên nền tảng máy tính và vi xử lý. Mục tiêu học tập trọng tâm của giáo trình là trang bị cho người học phương pháp luận phân tích hệ thống thời gian rời rạc, kỹ thuật khảo sát tính ổn định, nguyên lý thiết kế các thuật toán điều khiển số thông dụng và cách thức chuyển đổi các mô hình toán học thành thuật giải thực thi trên phần cứng điều khiển.

Về cấu trúc và cách tiếp cận, giáo trình được thiết kế theo trình tự 5 chương mang tính logic lũy tiến. Nội dung đi từ công cụ toán học mô tả tín hiệu rời rạc (phép biến đổi Z, mạch giữ mẫu bậc không ZOH), phương pháp kiểm tra điều kiện ổn định (mặt phẳng z, tiêu chuẩn Jury, Routh-Hurwitz mở rộng), phương pháp tổng hợp bộ điều khiển (Dead-beat, Dahlin, PID số), đến kỹ thuật hiện thực hóa cấu trúc và lập trình thuật giải cho hệ truyền động điện. Điểm đặc thù của cuốn sách là sự kết hợp chặt chẽ giữa công thức toán giải tích, công cụ mô phỏng số MATLAB và các lưu đồ thuật giải có thể chuyển dịch trực tiếp thành chương trình điều khiển thực tế.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

                    HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ (GT.07)
Chương 1:                    Chương 2:                    Chương 3:
Biến đổi Z &                 Khảo sát ổn định             Thiết kế bộ điều khiển
Hàm truyền xung              theo miền z / đại số         Dead-beat, Dahlin, PID
     Chương 4:                                       Chương 5:
     Hiện thực cấu trúc                              Xây dựng thuật giải
     (Trực chuẩn, Song song, Tầng)                   & Ứng dụng truyền động

Các chương và chủ đề chính

• Chương 1: Các hệ thống điều khiển số và phép biến đổi Z: Khái quát hóa mô hình hệ thống điều khiển dữ liệu lấy mẫu (sampled-data control systems), quy trình trích mẫu tín hiệu liên tục $r(t) \to r^*(t)$ thông qua chuỗi xung Dirac $P(t)$, và đặc tính của khâu giữ mẫu bậc không (Zero-Order Hold - ZOH) với hàm truyền $G_{ZOH}(p) = \frac{1 - e^{-pT}}{p}$. Chương này thiết lập định nghĩa toán tử $z = e^{pT}$, bảng biến đổi Z của các tín hiệu cơ bản (bước nhảy đơn vị, hàm dốc, hàm mũ, hàm lượng giác), các định lý cơ bản (tuyến tính, dịch thời gian, giá trị đầu, giá trị cuối) và 3 kỹ thuật tìm biến đổi Z ngược (chuỗi lũy thừa/chia dài, khai triển phân số riêng, tích phân đảo). Đồng thời, chương 1 xây dựng hàm truyền xung $G(z)$ cho hệ hở, hệ kín và hướng dẫn ứng dụng công cụ MATLAB Control System Toolbox thông qua các hàm c2d, tf, ztrans, iztrans.
• Chương 2: Khảo sát ổn định của hệ thống điều khiển số: Trình bày mối quan hệ ánh xạ hình học từ mặt phẳng phức Laplace $p = \sigma + j\omega$ sang mặt phẳng rời rạc $z = e^{pT}$. Toàn bộ nửa trái mặt phẳng $p$ ($\sigma < 0$) được ánh xạ vào miền trong của vòng tròn đơn vị ($|z| < 1$). Trên cơ sở đó, giáo trình xác lập điều kiện ổn định của phương trình đặc tính $1 + GH(z) = 0$. Về mặt giải tích, chương 2 tập trung vào hai phương pháp đại số: tiêu chuẩn Jury với việc lập bảng hệ số theo hàng chẵn/lẻ cho đa thức bậc $n$, và tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng áp dụng qua phép biến đổi song tuyến tính Tustin ($w = \frac{pT}{2}$, thay $z = \frac{1+w}{1-w}$).
• Chương 3: Một số bộ điều khiển số thông dụng: Trình bày nguyên lý thiết kế bộ điều khiển $D(z)$ trong mặt phẳng z dựa trên hàm truyền hệ kín mong muốn $T(z)$ và hàm truyền đối tượng $HG(z)$ theo công thức $D(z) = \frac{1}{HG(z)} \frac{T(z)}{1 - T(z)}$. Chương khảo sát chi tiết ba lớp bộ điều khiển:
  1. Bộ điều khiển Dead-beat: Cho đáp ứng đầu ra bám tín hiệu vào sau một số nguyên chu kỳ lấy mẫu ($T(z) = z^{-k}, k \ge 1$).
  2. Bộ điều khiển Dahlin: Cải tiến từ Dead-beat nhằm tạo đáp ứng trơn dạng hàm mũ theo mô hình bậc nhất có trễ $T(p) = \frac{e^{-\theta p}}{1 + q p}$, triệt tiêu dao động cơ học.
  3. Bộ điều khiển PID số: Kỹ thuật rời rạc hóa các thành phần Tỷ lệ (P), Tích phân (I) và Vi phân (D).
• Chương 4: Phương pháp xây dựng cấu trúc bộ điều khiển số: Cung cấp các sơ đồ khối hiện thực hóa hàm truyền $D(z)$, bao gồm: Cấu trúc trực tiếp chuẩn (Direct Canonical Structure), Cấu trúc trực tiếp không chuẩn (Direct Noncanonical Structure), Cấu trúc song song (tách hàm truyền thành tổng các phân thức bậc nhất và bậc hai $P(z), Q(z)$), Cấu trúc xếp tầng (nối tiếp) và Cấu trúc chuyên biệt cho khâu PID số.
• Chương 5: Xây dựng thuật giải mô tả các bộ điều khiển số: Chuyển đổi các cấu trúc từ miền $z$ thành hệ phương trình sai phân hữu hạn (difference equations). Từ đó, giáo trình xây dựng các lưu đồ thuật toán và cấu trúc chương trình con (subroutines) phục vụ việc lập trình mã hóa, ứng dụng trực tiếp vào bài toán điều khiển truyền động điện.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

Giáo trình định hình hệ thống lý thuyết hoàn chỉnh dựa trên ba nguyên lý cốt lõi:

1. Lý thuyết trích mẫu và khôi phục tín hiệu: Bản chất của việc rời rạc hóa tín hiệu liên tục qua bộ chuyển đổi ADC, vai trò của chu kỳ lấy mẫu $T$ và cơ chế duy trì điện áp của mạch giữ bậc không ZOH.
2. Đại số toán tử rời rạc: Sử dụng mặt phẳng biến số phức $z$ làm không gian tính toán chính, thay thế cho miền tần số phức $s$ (hoặc $p$) của lý thuyết liên tục.
3. Đại số ổn định hệ rời rạc: Quy tắc kiểm định nghiệm của phương trình vi phân sai phân thông qua đa thức đặc tính nằm trong vòng tròn đơn vị.

Kỹ năng phát triển cho người học

• Kỹ năng tính toán kỹ thuật: Khả năng tìm biến đổi Z và biến đổi Z ngược cho các dạng tín hiệu hàm dốc, xung bước, hàm mũ; lập bảng Jury và bảng Routh-Hurwitz mở rộng để giải bất phương trình tìm miền tham số hệ số khuếch đại $K$ và chu kỳ lấy mẫu $T$.
• Kỹ năng mô phỏng và kiểm chứng: Vận dụng các câu lệnh chuyên dụng trong MATLAB để thực hiện rời rạc hóa hàm truyền liên tục và phân tích đáp ứng quá độ.
• Kỹ năng hiện thực hóa thuật toán: Năng lực phân rã hàm truyền phức tạp thành các khâu cơ bản (trực chuẩn, song song, xếp tầng) và viết phương trình sai phân để triển khai thành phần mềm nhúng.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình áp dụng phương pháp sư phạm tích hợp: đi từ giải tích hình thức toán học đến giải quyết bài toán mạch vật lý cụ thể, sau đó kiểm chứng bằng mô phỏng số và cuối cùng là mã hóa phần mềm. Mỗi chương đều bố trí các ví dụ tính toán từng bước và hệ thống bài tập áp dụng bám sát tình huống kỹ thuật.

Các bài toán và ví dụ kỹ thuật tiêu biểu

• Phân tích mạch điện RC có khâu ZOH (Ví dụ 1.13, Bài tập 1.3): Khảo sát đối tượng quán tính bậc nhất $G(p) = \frac{1}{1+RCp}$ với $R=1\Omega, C=1F, T=1s$. Giáo trình hướng dẫn tính toán biến đổi Z của đầu ra khi chịu tác động của tín hiệu hàm bước $u(t)$ và hàm dốc, xác định đáp ứng thời gian rời rạc: $$y(nT) = 1 - (0{,}37)^n \implies y(t) = 0{,}63\delta(t-T) + 0{,}86\delta(t-2T) + 0{,}95\delta(t-3T) + \dots$$
• Khảo sát ổn định hệ thống hồi tiếp (Bài tập 2.1, 2.3): Xác định điều kiện chu kỳ lấy mẫu giới hạn để hệ kín giữ được ổn định ($T < 0{,}549\text{ s}$), hoặc sử dụng bảng Routh-Hurwitz biến đổi $w$ để xác định phạm vi hệ số khuếch đại an toàn ($0 < K < 2{,}393$).
• Thiết kế bộ điều khiển Dahlin cho khâu quán tính có trễ: Xử lý đối tượng có hàm truyền $G(p) = \frac{e^{-2p}}{1 + 10p}$ với chu kỳ lấy mẫu $T = 1\text{ s}$, tham số mong muốn $q = 10$ để xác lập hàm truyền rời rạc $D(z)$.

Phương pháp kiểm tra và tự học

Giáo trình cung cấp hệ thống câu hỏi ôn tập định tính ở cuối mỗi chương nhằm củng cố nhận thức bản chất vật lý (ví dụ: Tại sao hệ thống tương tự ổn định khi chuyển sang hệ số lại có khả năng mất ổn định?, So sánh đáp ứng của bộ điều khiển Dahlin và Dead-beat). Đối với việc tự học, sinh viên được khuyến nghị sử dụng kết hợp tính toán giải tích tay với các đoạn mã lệnh mẫu trong MATLAB để tự đối chiếu sai số và quan sát đồ thị đáp ứng quá độ.

---

Điểm nổi bật và cập nhật

1. Tính thực tiễn đối với kỹ thuật công nghiệp: Giáo trình giải quyết trực tiếp bài toán chuyển đổi mã hóa chương trình điều khiển số, tận dụng ưu thế giá thành thấp, độ tin cậy và tính mềm dẻo của vi điều khiển công nghiệp và máy tính cá nhân (PC) trong các lĩnh vực như điều khiển quá trình, điều khiển vị trí và máy công cụ.
2. Phương pháp luận thiết kế đồng bộ: Không dừng lại ở mức độ phân tích hàm truyền lý thuyết, tài liệu hướng dẫn xuyên suốt từ khâu mô hình hóa toán học, kiểm tra điều kiện vật lý thực thi (khâu trễ, khâu giữ mẫu) đến cấu trúc phần mềm điều khiển.
3. Hệ thống hóa thuật toán hiện thực phần cứng: Phân tích chi tiết các dạng cấu trúc thực thi (Direct Canonical, Direct Noncanonical, Parallel, Cascade). Việc phân tích cấu trúc song song thành các hàm truyền bậc nhất và bậc hai giúp giảm thiểu sai số lượng tử hóa do độ dài từ nhị phân hữu hạn trong máy tính số.
4. Tích hợp công cụ phần mềm chuyên dụng: Toàn bộ quy trình biến đổi toán học phức tạp được đối chiếu bằng các câu lệnh tường minh trong MATLAB Control System Toolbox (ztrans, iztrans, c2d, tf), tạo điều kiện thuận lợi cho việc kiểm chứng kết quả phân tích.

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

Nhóm đối tượng	Mục đích sử dụng	Yêu cầu tiên quyết (Prerequisites)
Sinh viên đại học (Ngành Điện, Tự động hóa, Cơ điện tử từ năm thứ 3)	Học phần chính khóa, thực hiện bài tập lớn, đồ án môn học và khóa luận tốt nghiệp về điều khiển số.	Đại số tuyến tính, Giải tích vi tích phân, Phương trình vi phân thông thường, Biến đổi Laplace, Biến đổi Z và Biến đổi Fourier cơ bản.
Giảng viên đại học & cao đẳng	Khung tham chiếu xây dựng đề cương bài giảng, ngân hàng đề thi và giáo án thực hành mô phỏng.	Nắm vững lý thuyết điều khiển tự động cổ điển và hiện đại, kỹ thuật vi xử lý.
Kỹ sư và học viên sau đại học	Tài liệu tra cứu thuật toán rời rạc hóa, cấu trúc bộ điều khiển PID số và lập trình điều khiển hệ truyền động điện.	Kiến thức về xử lý tín hiệu số, kiến trúc phần cứng vi điều khiển/DSP.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Giáo trình được thiết kế làm tài liệu học tập chuẩn cho sinh viên đại học ngành Kỹ thuật Điện, Điều khiển và Tự động hóa, Cơ điện tử, đồng thời là tài liệu tham khảo cho kỹ sư thiết kế hệ thống nhúng và điều khiển quá trình.

2. Cần kiến thức nền tảng nào trước khi học giáo trình này?

Người học cần hoàn thành các học phần Toán cao cấp (đại số tuyến tính, phương trình vi phân, phép tính vi tích phân), Lý thuyết mạch điện và Lý thuyết điều khiển tự động tuyến tính (biến đổi Laplace, hàm truyền liên tục, tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz).

3. Điểm khác biệt giữa giáo trình này và giáo trình điều khiển tự động truyền thống là gì?

Giáo trình điều khiển tự động truyền thống tập trung chủ yếu vào các hệ thống tương tự thời gian liên tục (miền tần số $s$). Giáo trình này tập trung vào các hệ thống dữ liệu lấy mẫu thời gian rời rạc (miền $z$), xử lý khâu trích mẫu, mạch giữ bậc không ZOH và cách chuyển đổi hàm truyền thành phương trình sai phân để lập trình thực thi.

4. Làm sao để tự học các thuật toán trong giáo trình đạt hiệu quả cao?

Người học nên giải tuần tự các ví dụ giải tích trong sách, sau đó sử dụng các mã lệnh MATLAB tương ứng (c2d, ztrans, iztrans) được cung cấp trong Chương 1 để đối chiếu kết quả, trước khi chuyển sang vẽ sơ đồ khối và lập trình thuật giải trong Chương 4 và Chương 5.

5. Giáo trình có hướng dẫn thiết kế các bộ điều khiển kinh điển trong công nghiệp không?

Có. Giáo trình dành riêng Chương 3, Chương 4 và Chương 5 để trình bày chi tiết phương pháp thiết kế, sơ đồ cấu trúc và lưu đồ thuật toán của bộ điều khiển PID số, bộ điều khiển Dead-beat và bộ điều khiển Dahlin.

---

Kết luận

Giáo trình Hệ Thống Điều Khiển Số (GT.07) của Trường Đại học Hải Phòng cung cấp một khung kiến thức hoàn chỉnh và có hệ thống về lĩnh vực điều khiển dữ liệu lấy mẫu. Giá trị cốt lõi của tài liệu nằm ở tính chặt chẽ về mặt toán học kết hợp với tính ứng dụng thực tế cao thông qua các thuật giải và chương trình con cụ thể.

Lộ trình tiếp cận được đề xuất cho người học gồm 5 giai đoạn liên tục:

1. Nắm vững cơ chế lấy mẫu và phép biến đổi Z (Chương 1).
2. Làm chủ các tiêu chuẩn ổn định Jury và Routh-Hurwitz mở rộng (Chương 2).
3. Tổng hợp các bộ điều khiển Dead-beat, Dahlin và PID số (Chương 3).
4. Lựa chọn cấu trúc sơ đồ khối tối ưu (Chương 4).
5. Chuyển dịch mô hình thành phương trình sai phân và thuật giải lập trình cho hệ truyền động điện (Chương 5).

Để mở rộng kiến thức, người học có thể tham khảo thêm danh mục tài liệu tham khảo chuyên ngành tại trang 69 của giáo trình cùng các tài liệu hướng dẫn kỹ thuật của phần mềm MATLAB/Simulink.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 18 Ta có hệ số của chuỗi lũy thừa như sau: y(0) = 1 y(T) = 4 y(2T) = 8 y(3T) = 8 Hay hàm thời gian y(t) có dạng: y(t) = δ(t) + 4δ(t-T) + 8δ(t-2T) + 8δ(t-3T) +. là một số mẫu đầu của y(t). Một số mẫu đầu của y(t) trong Ví dụ 1.

Nhược điểm của phương pháp chuỗi luỹ thừa là phương pháp này không đưa đến dạng chính xác của kết quả cần tìm. Khi cần tìm dạng chính xác của hàm thời gian, chúng ta cần sử dụng các phương pháp khác. Phương pháp 2: Khai triển thành phố các phân số riêng Tương tự như kỹ thuật biến đổi Laplace ngược, một hàm Y(z) có thể được khai triển thành các phân số riêng. Sau đó chúng ta dùng bảng của các biến đổi Z của các hàm thông dụng để tìm ra biến đổi Z ngược của các phân số này.

Nếu nhìn vào bảng biến đổi Z, chúng ta thấy chỉ có thành phần z ở tử số. Do đó sẽ thuận tiện hơn nếu chúng ta tìm biến đổi Z của các phân số riêng của hàm y(z)/z và sau đó nhân các phân số riêng này với z để xác định được y(z) và sau đó nhân các phân số riêng này với z để xác định được y(z). CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 19 Ví dụ 1. Tìm biến đổi Z ngược của hàm sau: Lời giải: Trước tiên chúng ta có thể biểu diễn lại phương trình trên như sau Các giá trị của A và B được xác định từ phương trình sau A(z-2)+B(z-1)=(A+B)z-(2A+B)=1 Dễ dàng suy ra A=-1 và B = 1 do đó hay Mặt khác ta lại có: Cho nên y(nT) = -1 + 2n Ta có các hệ số của chuỗi luỹ thừa như sau y(0) = 0 y(T) = 1 y(2T) = 3 y(3T) = 7 y(4T) = 15.

Hay hàm thời gian y(t) có dạng y(t) = δ(t - T) + 3δ(t - 2T) + 7δ(t - 3T)+15δ(t - 4T)… 1. Hàm truyền của hệ thống điều khiển số Hàm truyền xung là tỷ số biến đổi Z của đầu ra so với đầu vào lấy mẫu tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau. Giả thiết chúng ta muốn lấy mẫu một hệ thống với đáp ứng đầu ra như trên hình 1. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 20 Hình 1.9: Lấy mẫu một hệ thống.

Dạng tín hiệu lấy mẫu của tín hiệu đầu ra có dạng như sau (1.23) Phương trình (1.23) có nghĩa là nếu có tối thiểu một hàm liên tục được lấy mẫu thì biến đổi Z của tích bằng tích biến đổi Z của mỗi hàm (chú ý rằng ). Điều này có nghĩa là một tín hiệu đã được lấy mẫu rồi sẽ không có tác dụng với lấy mẫu nữa. G(z) là hàm truyền giữa tín hiệu đầu ra và đầu vào lấy mẫu tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau và được gọi là hàm truyền xung. Chú ý từ phương trình (1.23), chúng ta không có thông tin đầu ra về y(z) giữa các thời điểm lấy mẫu.

Hàm truyền hệ thống hở 1. Hàm truyền hệ hở Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát một số ví dụ thao tác các sơ đồ khối của các hệ thống vòng hở: Ví dụ 1.10 Trình bày một hệ thống dữ liệu lấy mẫu vòng hở. Xác định biến đổi Z của đầu ra hệ thống. Hệ vòng hở Ví dụ 1.

Lời giải: Đối với hệ thống này, chúng ta có thể viết CHƯƠNG 1. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 21 hoặc và Ví dụ 1.11 trình bày một hệ thống lấy mẫu vòng hở. Xác định biến đổi Z cuả đầu ra hệ thống. Hệ vòng hở Ví dụ 1.

Lời giải: Đối với hệ thống này chúng ta có thể viết hoặc và Ở đây nếu G1(p) = 1 và G2(p) = a p p+a Từ bảng biến đổi Z ta có: và đầu ra của hệ thống sẽ là CHƯƠNG 1. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 22 Ví dụ 1.12 trình bày một hệ thống lấy mẫu vòng hở. Xác định dạng biến đổi Z của đầu ra hệ thống Hình 1. Hệ vòng hở Ví dụ 1.

Lời giải: Đối với hệ vòng hở này chúng ta có thể viết x(p) = e*(p)G1(p) hoặc Và hoặc Cuối cùng ta có biến đổi Z của tín hiệu ra có dạng như sau: y(z) = e (z) G1(z)G2(z) Nếu G1(p) = 1 và G2(p) = a p p+a Khi đó ta có: và Đầu ra của hệ thống sẽ là: 1. Đáp ứng thời gian vòng hở Đáp ứng thời gian của một hệ thống dữ liệu lấy mẫu có thể thu được bằng cách tìm biến đổi Z ngược của hàm đầu ra. Chúng ta sẽ làm rõ khái niệm này thông qua các ví dụ. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 23 Ví dụ 1.

Một tín hiệu bước nhảy đơn vị được đặt vào một hệ RC điện như trên hình 1. Tính và vẽ đáp ứng đầu ra của hệ thống, giả thiết chu kỳ lấy mẫu là T=1s Hình 1. Hệ thống RC với tín hiệu đầu vào bước nhảy. Lời giải: Hàm truyền của hệ RC là Đối với hệ thống này ta có thể viết và Biến đổi Z của hàm đầu ra có dạng như sau y(z) = u(z)G(z) Biến đổi Z của hàm bước nhảy đơn vị có dạng như sau Hàm truyền G(p) có thể viết lại như sau Trong đó a =1/RC.

Mặt khác, theo bảng biến đổi Z của một số hàm thông dụng (bảng 1.1) Ta dễ dàng suy ra CHƯƠNG 1. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 24 Do đó biến đổi Z của hàm đầu ra là Nếu chu kỳ lấy mẫu T=1s, R=1Ω, C=1F thì Đáp ứng đầu ra có thể thu được bằng cách tìm biến đổi Z ngược của y(z). Bằng cách khai triển y(z) thành các phần số từng phần ta có hay Mặt khác ta có biến đổi Z ngược của z/(z-a) như sau đáp ứng đầu ra sẽ có dạng y(nT) = 1,582-0,582(0,368)n Từ phương trình trên ta có một số mẫu đầu như sau y(0) = 1 y(T) = 1,367 y(2T) = 1,503 y(3T) = 1,552 y(4T) = 1,571. Đáp ứng đầu ra là y(t) = δ(t) + 1.

Đáp ứng đầu ra của hệ thống RC. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 25 Một điều quan trọng là đáp ứng chỉ được biết tại các thời điểm lấy mẫu. Nếu diện tích của tụ được xả qua điện trở giữa các khoảng chu kỳ lấy mẫu thì sẽ xảy ra hiện tuợng suy giảm theo hàm mũ của đáp ứng giữa các khoảng thời gian lấy mẫu. Tuy nhiên hiện tượng này không thể xác định được bằng phương pháp biến đổi Z của quá trình phân tích.

Hàm truyền hệ thống kín 1. Hàm truyền hệ thống kín Trong phần này chúng ra sẽ xem xét một số ví dụ về thao tác sơ đồ khối hệ vòng kín (hệ có phản hồi).15 Trình bày sơ đồ khối của một hệ thống vòng kín. Xác định hàm truyền của hệ thống. Hệ thống dữ liệu lấy mẫu của Ví dụ 1.

Đối với hệ thống hình 1.15 ta có thể viết e(p) = r(p)-H(p)y(p) và y(p) = e*(p)G(p) Thay y(p) vào phương trình e(p) ta có e(p) = r(p) - H(p) G(p)e*(p) Hoặc: e*(p)= r*(p)e*(p) Từ phương trình trên ta suy ra e*(p) như sau Đầu ra lấy mẫu là: CHƯƠNG 1. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 26 Ở dạng biến đổi Z ta có: Và hàm truyền của hệ thống là: Ví dụ 1.16 trình bày sơ đồ khối của một hệ thống vòng kín. Xác định hàm truyền của hệ thống. Hệ thống dữ liệu lấu mẫu Ví dụ 1.

Lời giải: Đối với hệ vòng kín trên hình 1.16 ta có: y(p) = e(p)G(p) và e(p) = r(p) - H(y)y*(p) Thay e(p) vào phương trình y(p) ta có: y (p) = [r(p) - H(p) y*(p)]G(p) y(p)=r(p)G(p) - G(p)H(p)y*(p) hay y*p) = Gr*(p) - GH*(p)y*(p) Từ phương trình trên ta xác định được y*(p) như sau: và CHƯƠNG 1. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 27 Ví dụ 1. Cho một hệ thống điều khiển vòng kín có sơ đồ khối như trên hình 1. Xác định hàm truyền của hệ thống.

Lời giải: Bộ chuyển đổi A/D có thể được xem như là một bộ lấy mẫu lý tưởng. Tương tự bộ chuyển đổi D/A ở đầu ra của bộ điều khiển có thể được xem như là một giữ bậc không (ZOH). Chúng ta biểu thị hàm truyền của bộ điều khiển là D(p) và hàm truyền kết hợp giữ bậc không và đối tượng điều khiển là G(p). Do đó sơ đồ tương đương của hệ thống được biểu diễn như trên hình 1.

Hệ thống dữ liệu lấy mẫu của Ví dụ 1. Sơ đồ tương đương của thống dữ liệu lấy mẫu hình 1. Đối với hệ thống này chúng ta có thể viết: e(p) = r(p) - H(p)y(p) và y(p) = e*(p)D*(p)G(p) Từ hai phương trình trên, ta có thể viết: e(p) = r*(p) - GH*(p)D*(p)e*(p) hoặc e*(p) = r*(p) - GH*(p)D*e*(p) Từ phương trình trên ta suy ra e*(p) có dạng như sau: CHƯƠNG 1. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 28 Đầu ra của hệ thống y(p) có dạng như sau: Dạng lấy mẫu của đầu ra có dạng như sau: Do đó biến đổi Z của đầu ra có dạng như sau: Hay hàm truyền của hệ thống là: 1.

Đáp ứng thời gian của hệ thống vòng kín Đáp ứng thời gian của hệ thống vòng kín được xác định bằng biến đổi Z ngược của hàm đầu ra. Trong phần này chúng ra sẽ xét một số ví dụ về đáp ứng thời gian của hệ thống vòng kín Ví dụ 1. Một tín hiệu bước nhảy đơn vị được đặt vào một hệ thống số như trên hình 1. Xác định đáp ứng đầu ra của hệ thống với giả thiết chu kỳ lấy mẫu là 1s.

Đầu ra của hệ thống ở dạng biến đổi Z. Đầu ra của hệ thống ở dạng biến đổi Z có dạng biến đổi như sau: Ở đây CHƯƠNG 1. CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 29 ,G và H Thay r(z), G(z) và H(z) vào phương trình y(z) ta có Với giả thiết T = 1s ta có hay Đáp ứng thời gian của hệ thống sau 10 chu kỳ lấy mẫu có dạng như trên hình 1. Đáp ứng thời gian của hệ thống trong Ví dụ 1.

Sử dụng Matlab để tìm biến đổi Z và biến đổi Z ngược Trong Matlab, hộp công cụ hệ thống điều khiển hỗ trợ việc thiết kế hệ thống điều khiển thời gian rời rạc. Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến một số lệnh thông dụng để xác định biến đổi Z. Để chuyển một hàm liên tục (hay hàm ở dạng biến đổi Laplace) thành một hàm rời rạc chúng ta sử dụng lệnh ''c2d''. Lệnh này đòi hỏi phải nhập vào giá trị của chu kỳ lấy mẫu.