Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Hệ thống bóng và thanh quay quanh trục giữa (Ball and beam with middle axis system - viết tắt là B&B) là một đối tượng nghiên cứu thực nghiệm trong lĩnh vực kỹ thuật điều khiển tự động. Đây là hệ thống có tính chất động học phi tuyến phức tạp, thuộc cấu trúc một ngõ vào - nhiều ngõ ra (Single Input Multiple Output - SIMO) và có trạng thái cân bằng không bền vững. Trong thực tế kỹ thuật, các nguyên lý cân bằng của hệ thống bóng và thanh được liên hệ chặt chẽ với những bài toán như duy trì độ ổn định thăng bằng cho máy bay khi hạ cánh trong điều kiện gặp luồng khí đối lưu, hoặc giữ cân bằng cho tàu thủy vận hành giữa môi trường sóng lớn. Do đó, hệ thống B&B thường được lựa chọn làm mô hình chuẩn để kiểm chứng các giải thuật điều khiển lý thuyết trước khi triển khai trên các hệ thống cơ điện tử quy mô công nghiệp.

Trong các nghiên cứu trước đây, bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân - vi phân (PID) kinh điển đã được ứng dụng rộng rãi nhờ cấu trúc đơn giản. Tuy nhiên, PID bộc lộ hạn chế trong việc tinh chỉnh thông số và suy giảm chất lượng điều khiển khi hệ thống chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố phi tuyến hoặc thay đổi điểm làm việc. Bộ điều khiển tối ưu tuyến tính dạng toàn phương (LQR) mang lại khả năng tối ưu hóa toán học dựa trên việc giải phương trình Riccati đại số, song chỉ đảm bảo tính ổn định vững chắc trong một phạm vi hẹp xung quanh điểm cân bằng. Khi hệ thống vận hành lệch xa điểm cân bằng hoặc phải bám theo quỹ đạo biến thiên liên tục, chất lượng điều khiển của LQR bị suy giảm. Để giải quyết vấn đề này, điều khiển trượt (Sliding Mode Control - SMC) dựa trên nguyên lý ổn định Lyapunov được đưa vào nhằm bảo đảm tính ổn định toàn cục và nâng cao khả năng kháng nhiễu, dù giải thuật này tiềm ẩn hiện tượng dao động đóng cắt tần số cao (chattering).

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài được xác định theo văn bản gồm các nội dung cụ thể:

  1. Xây dựng mô hình toán học giải tích mô tả động học và động lực học của hệ thống bóng và thanh quay quanh trục giữa, quy đổi theo tín hiệu điện áp điều khiển cấp cho động cơ.
  2. Thiết kế bộ điều khiển tuyến tính LQR phục vụ mục tiêu ổn định tại điểm cân bằng và mở rộng cho bài toán bám quỹ đạo.
  3. Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trượt (SMC) dựa trên hàm Lyapunov và tích hợp giải thuật di truyền (GA) để tìm kiếm bộ thông số tối ưu.
  4. Xây dựng chương trình mô phỏng trên nền tảng MATLAB/Simulink nhằm khảo sát và đánh giá đáp ứng của hai bộ điều khiển dưới các kịch bản: ổn định tại tâm, ổn định tại vị trí lệch tâm, bám quỹ đạo sóng hình sin và bám quỹ đạo xung vuông.
  5. Thiết kế, gia công phần cứng mô hình thực nghiệm và nhúng giải thuật điều khiển xuống vi điều khiển STM32F4 để kiểm chứng, so sánh kết quả thực nghiệm với mô phỏng.

Đối tượng nghiên cứu của đồ án là động học, động lực học và các thuật toán điều khiển vị trí của quả bóng trên thanh ngang quay quanh trục giữa. Phạm vi nghiên cứu về mặt không gian được thực hiện tại Phòng thí nghiệm Bộ môn Tự động Điều khiển, Khoa Điện – Điện tử, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Phạm vi thời gian thực hiện đề tài diễn ra từ ngày 03/02/2024 đến ngày 15/06/2024.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Đề tài sử dụng hệ thống cơ sở lý thuyết chuyên sâu về cơ học giải tích, lý thuyết điều khiển hiện đại và kỹ thuật tối ưu hóa tiến hóa:

  • Phương pháp Euler-Lagrange: Tác giả xây dựng phương trình vi phân mô tả chuyển động của hệ thông qua toán tử Lagrange $L = T - P$, trong đó $T$ là tổng động năng của thanh ngang và quả bóng (bao gồm động năng tịnh tiến và động năng tự quay quanh tâm quả bóng), $P$ là thế năng trọng trường của hệ thống với gốc thế năng đặt tại trục quay chính giữa của thanh beam.
  • Mô hình điện cơ của động cơ điện một chiều (DC Servo): Chuyển đổi ngõ vào điều khiển từ mô-men xoắn sang điện áp đặt vào phần ứng thông qua các thông số kỹ thuật điện trở, hằng số mô-men và hằng số phản điện động.
  • Lý thuyết điều khiển tuyến tính tối ưu LQR: Mô hình hóa hệ thống dưới dạng không gian trạng thái liên tục bậc bốn sau khi tuyến tính hóa Taylor quanh điểm cân bằng. Bộ điều khiển tìm ma trận khuếch đại hồi tiếp trạng thái thông qua việc cực tiểu hóa hàm mục tiêu chi phí bậc hai với hai ma trận trọng số $Q$ và $R$, giải nghiệm qua phương trình đại số Riccati (Algebraic Riccati Equation - ARE).
  • Tiêu chuẩn điều khiển được Kalman: Đánh giá hạng của ma trận điều khiển được $M_c = [B \quad AB \quad A^2B \quad A^3B]$ để xác định khả năng kiểm soát toàn bộ không gian trạng thái của hệ thống bậc bốn.
  • Lý thuyết điều khiển trượt (SMC) và nguyên lý ổn định Lyapunov: Thiết lập mặt trượt $S_1$ dựa trên tổ hợp tuyến tính của sai số vị trí, sai số vận tốc của bóng cùng sai số góc nghiêng và vận tốc góc của thanh ngang. Hàm Lyapunov bậc hai được thiết lập nhằm chứng minh tính ổn định tiệm cận của hệ thống kín, đưa trạng thái hội tụ về mặt trượt và duy trì trên mặt trượt.
  • Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA): Sử dụng để tìm kiếm các hệ số tối ưu cho mặt trượt và luật điều khiển của SMC cũng như ma trận trọng số của LQR, thay thế cho phương pháp thử - sai thủ công.

Phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa mô hình hóa toán học giải tích, mô phỏng số học trên máy tính và kiểm chứng bằng thực nghiệm phần cứng. Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm dữ liệu tính toán từ các phương trình vi phân chuyển động, dữ liệu mô phỏng thu thập từ phần mềm MATLAB/Simulink và dữ liệu thực nghiệm đo đạc trực tiếp từ cảm biến góc quay encoder và điện áp biến trở đọc qua bộ chuyển đổi ADC của vi điều khiển STM32F4.

Thiết kế và triển khai

Hệ thống thực nghiệm được thiết kế và chế tạo hoàn chỉnh bao gồm các thành phần cơ khí, mạch điện tử công suất, cảm biến và bộ xử lý tín hiệu số:

Thành phần phần cứng Thiết bị / Thông số kỹ thuật Vai trò trong hệ thống
Bộ xử lý trung tâm Kit vi điều khiển STM32F407 Discovery (ARM Cortex-M4, DSP Core) Đọc tín hiệu cảm biến, thực thi giải thuật LQR/SMC, xuất xung PWM và giao tiếp UART
Động cơ chấp hành Động cơ DC Servo Nisca NF5475 Tạo mô-men quay làm nghiêng thanh beam thông qua khớp nối
Mạch cầu H công suất Module cầu H IR2184 (Điện áp 12 - 36V DC, dòng cực đại 30A, định mức 10A) Điều khiển tốc độ bằng phương pháp điều chế độ rộng xung PWM và đảo chiều quay động cơ
Cảm biến vị trí quả bóng Dây điện trở quấn dọc theo chiều dài thanh beam Tạo thành mạch phân áp điện trở; quả bóng đóng vai trò con trượt dẫn điện truyền áp về ADC
Cảm biến góc nghiêng Encoder tích hợp phía sau trục động cơ DC Servo Đọc góc quay của trục động cơ và góc nghiêng của thanh beam qua kênh Timer Encoder
Nguồn và hạ áp Nguồn tổ ong 12V/24V kết hợp mạch ổn áp xung LM2596 Cung cấp nguồn cho động cơ, mạch công suất và hạ áp cấp cho các khối mạch điều khiển
Giao tiếp truyền thông Module chuyển đổi USB-UART CP2102 Truyền dữ liệu trạng thái từ STM32F4 lên máy tính phục vụ giám sát và lưu trữ đáp ứng

Về phần mềm và công cụ nhúng:

  • Toàn bộ thuật toán điều khiển LQR và SMC được xây dựng trực tiếp trên môi trường MATLAB/Simulink.
  • Tác giả sử dụng bộ thư viện khối Waijung Blockset để biên dịch và nạp mã nhúng tự động từ mô hình Simulink xuống vi điều khiển STM32F407 Discovery mà không cần lập trình mã nguồn C thuần túy.
  • Xử lý tín hiệu ngõ vào: Tín hiệu điện áp tương tự biểu diễn vị trí viên bi được lấy mẫu qua bộ ADC 12-bit (dải giá trị 0 – 4095) của STM32F4; tín hiệu góc quay được đếm xung thông qua Timer chế độ Encoder.
  • Vòng lặp điều khiển tính toán điện áp điều khiển $u$, sau đó chuyển đổi thành độ rộng xung PWM cấp cho cầu H IR2184 để dẫn động động cơ DC. Đồng thời, dữ liệu đáp ứng thực nghiệm được đóng gói truyền lên giao diện hiển thị trên máy tính thông qua chuẩn UART.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 1 trình bày tính cấp thiết của đề tài, phân tích đặc tính phi tuyến và cấu trúc SIMO của hệ bóng thanh trục giữa trong nghiên cứu lý thuyết cũng như các liên hệ thực tiễn về ổn định tàu thủy và máy bay. Tác giả tổng quan các công trình nghiên cứu đi trước, phân tích điểm hạn chế của bộ điều khiển PID truyền thống khi đối mặt với sự thay đổi thông số hệ thống, làm rõ lý do lựa chọn hai giải thuật LQR và SMC. Chương này xác định rõ mục tiêu, 6 nội dung nghiên cứu, phương pháp thực hiện và ý nghĩa khoa học - thực tiễn của đề tài trong việc cung cấp tài liệu tham khảo cho các bài toán điều khiển hệ SIMO.

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Chương 2 tập trung xây dựng mô hình toán học giải tích chi tiết của hệ thống bóng thanh trục giữa. Tác giả thiết lập hệ phương trình Lagrange bậc hai dựa trên các thông số hình học và cơ học của mô hình:

Thông số ký hiệu Diễn giải vật lý Giá trị Đơn vị
$L_b$ Chiều dài thanh ngang 0.34 m
$m_b$ Khối lượng thanh ngang 0.35 kg
$m_B$ Khối lượng quả bóng 0.045 kg
$R$ Bán kính quả bóng 0.011 m
$K_t$ Hằng số mô-men động cơ 0.06494 N
$K_b$ Hằng số phản điện động 0.06494 V/rad/s
$R_m$ Điện trở phần ứng động cơ 6.83572 $\Omega$
$K_f$ Mô-men ma sát 0.01076 Nm
$L_m$ Hệ số điện kháng 0.25086 H
$C_m$ Hệ số ma sát nhớt 0.00004 Nm/(rad/s)

Hệ thống được chuyển đổi ngõ vào điều khiển từ mô-men sang điện áp cấp cho động cơ. Tiếp theo, hệ phương trình được tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng tĩnh $x_0 = [0, 0, 0, 0]^T$ với tín hiệu điện áp $e = 0$. Tính toán ma trận điều khiển $M_c$ cho thấy hạng ma trận đạt giá trị cực đại $\text{rank}(M_c) = 4 = n$, khẳng định hệ thống hoàn toàn điều khiển được. Chương 2 cũng trình bày cơ sở giải thuật di truyền (GA) để tìm kiếm tham số thông qua việc mã hóa thập phân, lai ghép hai điểm và hàm thích nghi đánh giá tổng bình phương sai số: $$J = \sum_{i=1}^n \left[ e_1(i)e_1^T(i) + e_3(i)e_3^T(i) \right]$$ Các tham số cài đặt cho giải thuật GA gồm: 100 thế hệ tối đa, kích thước quần thể 100 cá thể, 6 nhiễm sắc thể trong một cá thể, hệ số lai ghép 0.4, hệ số đột biến 0.6 và chọn lọc sắp hạng tuyến tính.

Chương 3: Giải thuật điều khiển

Chương 3 trình bày chi tiết quy trình thiết kế hai bộ điều khiển LQR và SMC:

  • Đối với bộ điều khiển LQR: Xác định ma trận khuếch đại hồi tiếp $K = [K_1 \quad K_2 \quad K_3 \quad K_4]$ từ việc giải phương trình Riccati đại số trong MATLAB bằng lệnh dlqr. Để điều khiển bám quỹ đạo, tác giả cải tiến cấu trúc bằng cách trừ trực tiếp giá trị quỹ đạo đặt vào biến trạng thái vị trí $x_1$, tạo ra sai số $x_1 - x_{1d}$ trước khi đưa vào khối khuếch đại hồi tiếp trạng thái.
  • Đối với bộ điều khiển SMC: Thiết lập biến sai số trạng thái và chọn mặt trượt $S_1 = x_4 + c_1 x_3 + c_2(x_1 - x_{1d}) + c_3(x_2 - x_{2d})$. Đặt hàm Lyapunov $V = \frac{1}{2}S_1^2$, áp dụng điều kiện ổn định $\dot{V} = -\eta S_1 \text{sign}(S_1) \le 0$ với $\eta > 0$. Luật điều khiển điện áp tương đương kết hợp phi tương đương được suy ra dưới dạng: $$u = \frac{-\eta \text{sign}(S_1) - h(x)}{g_2(x)}$$ Các hệ số mặt trượt $c_1, c_2, c_3$ và $\eta$ được xác định thông qua việc tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền GA.

Chương 4: Mô phỏng hệ thống

Chương 4 khảo sát chất lượng điều khiển của hai giải thuật trên phần mềm MATLAB/Simulink thông qua 4 trường hợp cụ thể:

  1. Ổn định tại vị trí cân bằng ($p = 0\text{ m}$): Cả hai bộ điều khiển đều đạt thời gian xác lập 6 giây, độ vọt lố POT = 0%. LQR có sai số xác lập triệt tiêu hoàn toàn ($e_{xl} = 0\text{ m}$), góc lệch thanh beam dao động trong khoảng -0.004 rad rồi phẳng đều; trong khi SMC có sai số xác lập $e_{xl} = 0.00013\text{ m}$ và xuất hiện hiện tượng dao động vi mô liên tục.
  2. Ổn định tại vị trí lệch tâm ($p = 0.08\text{ m}$): Thời gian xác lập đạt 5 giây ở cả hai bộ điều khiển. Bộ điều khiển SMC duy trì độ chính xác cao với sai số xác lập $0.0004\text{ m}$, biên độ góc nghiêng dao động hẹp [-0.0058 rad]. Ngược lại, LQR bộc lộ rõ nhược điểm phi tuyến với sai số xác lập tăng lên mức $0.058\text{ m}$ và góc nghiêng dao động [-0.011 rad].
  3. Bám quỹ đạo sóng hình sin (biên độ 0.085m): SMC bám sát quỹ đạo đặt chỉ sau 1.8 giây dao động ban đầu, không có độ trễ pha và sai số gần như bằng không. LQR bám trễ pha đáng kể với độ trễ thời gian lên đến 1.4 giây so với tín hiệu mẫu và duy trì sai số biên độ rõ rệt.
  4. Bám quỹ đạo xung vuông (biên độ 0.12m, chu kỳ 25s): SMC bám sát các bước nhảy trạng thái không có độ trễ, chỉ xuất hiện dao động tức thời tại các thời điểm đổi biên đảo chiều, góc thanh dao động trong khoảng [-0.082 rad]. LQR bị trễ thời gian 1.16 giây và tạo ra sai số xác lập là $0.043\text{ m}$. Đổi lại, tín hiệu điện áp điều khiển của SMC dao động mạnh liên tục (chattering) làm phát sinh rung động cơ học.

Chương 5: Kết quả thực nghiệm

Chương 5 hiện thực hóa các giải thuật trên mô hình vật lý. Tác giả trình bày cấu tạo hệ thống thực tế, sơ đồ đấu nối vi xử lý STM32F4 Discovery với cầu H IR2184, cảm biến phân áp dây quấn và encoder. Giao diện nhận dữ liệu, xử lý thuật toán và hiển thị đồ thị được xây dựng trên máy tính thông qua khối giao tiếp Waijung. Các kịch bản thử nghiệm vật lý (cân bằng tại tâm, ổn định tại điểm lệch $0.08\text{ m}$, bám sóng sin và bám xung vuông) cho kết quả phản ánh sát với mô phỏng: LQR vận hành mượt mà tại điểm cân bằng tĩnh nhưng suy giảm chất lượng khi bám quỹ đạo động; SMC duy trì khả năng bám quỹ đạo chính xác nhưng bộc lộ hiện tượng chattering tác động trực tiếp lên trục động cơ và góc nghiêng của thanh beam.

Chương 6: Kết luận và hướng phát triển

Chương 6 tổng kết các kết quả đạt được về mặt tính toán lý thuyết, mô phỏng số và chế tạo mô hình thực nghiệm. Tác giả khẳng định tính đúng đắn của mô hình toán học và sự phù hợp của giải thuật SMC đối với bài toán điều khiển bám quỹ đạo cho hệ SIMO. Phần hướng phát triển chỉ ra các biện pháp công nghệ nhằm khắc phục nhược điểm chattering của SMC và nâng cao độ chính xác phần cứng trong các giai đoạn nghiên cứu tiếp theo.

Kết quả và đóng góp

Nghiên cứu đã thu thập và so sánh định lượng các chỉ số chất lượng điều khiển giữa hai giải thuật LQR và SMC qua các bảng số liệu thực nghiệm và mô phỏng được ghi nhận trong văn bản:

Tiêu chí khảo sát Bộ điều khiển LQR Bộ điều khiển SMC Nhận xét từ dữ liệu văn bản
Ổn định tại cân bằng ($p = 0$)
Độ vọt lố (POT) 0% 0% Cả hai không xuất hiện vọt lố
Sai số xác lập ($e_{xl}$) 0 m 0.00013 m LQR triệt tiêu sai số tốt hơn
Thời gian xác lập ($t_{xl}$) 6 s 6 s Tốc độ đáp ứng tương đương nhau
Dao động góc thanh beam [-0.004; 0] rad [-0.001; 0] rad LQR ổn định phẳng; SMC dao động liên tục
Ổn định lệch tâm ($p = 0.08\text{ m}$)
Độ vọt lố (POT) 0% 0% Cả hai đáp ứng êm
Sai số xác lập ($e_{xl}$) 0.058 m 0.0004 m SMC có sai số nhỏ hơn vượt trội
Thời gian xác lập ($t_{xl}$) 5 s 5 s Thời gian xác lập bằng nhau
Bám quỹ đạo sóng hình sin
Độ trễ bám quỹ đạo 1.4 s Gần như 0 s LQR trễ pha rõ rệt so với tín hiệu đặt
Thời gian ổn định bám Duy trì sai số 1.8 s SMC bám sát tín hiệu đặt sau 1.8 giây
Biên độ dao động điện áp Dao động hẹp [-3.33V] Biên độ lớn [-8V] SMC gây chattering tín hiệu điều khiển
Bám quỹ đạo xung vuông
Độ trễ bám bước nhảy 1.16 s Gần như 0 s LQR trễ lớn khi đổi biên độ
Sai số xác lập ($e_{xl}$) 0.043 m Triệt tiêu SMC duy trì tính ổn định toàn cục
Dao động góc thanh beam Khoảng [-0.04 rad] [-0.082 rad] SMC dao động cơ học lớn hơn

Các đóng góp khoa học và giải pháp thực tế mà nhóm tác giả đã đạt được:

  • Xây dựng thành công mô hình toán học giải tích toàn diện cho hệ B&B trục giữa, có tính đến đặc tính điện cơ của động cơ DC Servo và chứng minh được tính điều khiển được của hệ thống bậc bốn.
  • Ứng dụng giải thuật di truyền GA để tự động hóa quá trình tối ưu hóa các tham số điều khiển mặt trượt thay vì hiệu chỉnh thủ công.
  • Hoàn thiện việc thiết kế, chế tạo mô hình phần cứng thực nghiệm hoạt động ổn định, ứng dụng phương pháp nạp mã tự động qua MATLAB Waijung Blockset xuống vi điều khiển STM32F4.
  • Kết quả nghiên cứu đã được nghiệm thu và công bố dưới dạng một bài báo khoa học được chấp nhận đăng trên tạp chí chuyên ngành Robotica & Management.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Dựa trên các ghi nhận trung thực trong văn bản và phần nhận xét của cán bộ hướng dẫn (TS. Nguyễn Văn Đông Hải), đồ án tồn tại các hạn chế kỹ thuật sau:

  • Đối tượng nghiên cứu là hệ thống bóng và thanh quay quanh trục giữa - một mô hình thí nghiệm kinh điển trong lý thuyết điều khiển, do đó kết quả nghiên cứu mang tính kiểm chứng lý thuyết và chưa mang tính đột phá về mặt cấu trúc hệ thống.
  • Bộ điều khiển trượt SMC xuất hiện hiện tượng dao động đóng cắt biên độ cao (chattering) ở tín hiệu điện áp ngõ ra, dẫn đến hiện tượng rung lắc cơ học ở thanh ngang và làm tăng ứng suất nhiệt, cơ trên động cơ chấp hành.
  • Cơ cấu cảm biến vị trí sử dụng dây điện trở quấn dọc thanh beam phụ thuộc vào tiếp xúc cơ khí giữa viên bi và dây quấn, dễ phát sinh nhiễu tiếp xúc và suy giảm độ chính xác qua thời gian vận hành.

Các hướng phát triển tiếp theo được đề xuất trong tài liệu:

  • Nghiên cứu các giải thuật giảm thiểu hiện tượng chattering cho bộ điều khiển trượt, chẳng hạn như ứng dụng hàm bão hòa $\text{sat}(S/\Phi)$ thay cho hàm dấu $\text{sign}(S)$, hoặc kết hợp điều khiển trượt với các giải thuật mờ (Fuzzy SMC), mạng nơ-ron thích nghi.
  • Cải tiến phần cứng cảm biến vị trí bằng các giải pháp đo lường không tiếp xúc như cảm biến khoảng cách laser, cảm biến siêu âm hoặc công nghệ xử lý ảnh (camera quan sát tốc độ cao) nhằm loại bỏ hoàn toàn ma sát và nhiễu tiếp xúc cơ học.

Giá trị tham khảo

Đồ án là tài liệu tham khảo phù hợp cho sinh viên, học viên cao học và kỹ sư thuộc các chuyên ngành Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, Kỹ thuật Cơ điện tử, Kỹ thuật Điện - Điện tử.

Nội dung đồ án mang lại giá trị tham khảo cụ thể ở các phần:

  • Phương pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển động bằng cơ học Lagrange cho hệ thống phi tuyến nhiều biến trạng thái SIMO.
  • Quy trình tuyến tính hóa không gian trạng thái và thiết kế bộ điều khiển tối ưu LQR bằng công cụ giải phương trình Riccati trên MATLAB.
  • Thiết kế bộ điều khiển trượt SMC dựa trên chứng minh hàm ổn định Lyapunov và cách cấu hình giải thuật di truyền GA để dò tìm thông số tối ưu.
  • Kỹ thuật triển khai hệ thống điều khiển thời gian thực bằng cách nhúng mô hình Simulink xuống vi điều khiển STM32F407 Discovery thông qua thư viện Waijung Blockset.

Câu hỏi thường gặp

1. Hệ thống thực nghiệm trong đồ án sử dụng nguyên lý nào để đo đạc vị trí của quả bóng trên thanh ngang?

Vị trí quả bóng được đo bằng phương pháp phân áp điện trở. Thanh beam được quấn bằng một sợi dây điện trở và được cấp một điện áp không đổi. Quả bóng bằng kim loại đóng vai trò như một con trượt dẫn điện; khi bóng lăn dọc thanh ngang, mức điện áp thu được sẽ thay đổi tuyến tính tương ứng với vị trí của bóng. Tín hiệu điện áp tương tự này được đưa về kênh ADC 12-bit của vi điều khiển STM32F407 Discovery để chuyển đổi thành dữ liệu số (giá trị từ 0 đến 4095) phục vụ tính toán điều khiển.

2. Bậc của hệ thống bóng thanh trục giữa là bao nhiêu và hệ thống có thỏa mãn tính điều khiển được không?

Hệ thống bóng thanh trục giữa là hệ thống bậc 4 ($n = 4$) với 4 biến trạng thái được chọn gồm: vị trí quả bóng ($x_1 = p$), vận tốc quả bóng ($x_2 = \dot{p}$), góc nghiêng thanh ngang ($x_3 = \alpha$) và vận tốc góc thanh ngang ($x_4 = \dot{\alpha}$). Khi tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng, ma trận điều khiển được Kalman $M_c = [B \quad AB \quad A^2B \quad A^3B]$ được tính toán và có hạng đạt $\text{rank}(M_c) = 4 = n$. Điều này chứng minh toán học rằng hệ thống hoàn toàn điều khiển được.

3. Tại sao bộ điều khiển LQR lại có độ trễ lớn khi bám quỹ đạo sóng hình sin và xung vuông?

Bộ điều khiển LQR vốn được thiết kế dựa trên mô hình không gian trạng thái tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng tĩnh ($x_0 = 0$). Để thực hiện việc bám quỹ đạo động, tác giả áp dụng kỹ thuật bù trừ tín hiệu đặt trực tiếp vào biến trạng thái vị trí ($x_1 - x_{1d}$) trước khi đưa vào ma trận hồi tiếp $K$. Khi quỹ đạo thay đổi liên tục (như sóng sin) hoặc biến thiên đột ngột (như sóng vuông), hệ thống bị đẩy ra xa vùng làm việc tuyến tính quanh điểm cân bằng, khiến tính tối ưu của nghiệm phương trình Riccati không còn được bảo toàn, dẫn đến hiện tượng trễ pha (1.4 giây với sóng sin, 1.16 giây với xung vuông) và tồn tại sai số xác lập.

4. Giải thuật di truyền (GA) được thiết lập với những thông số cấu hình nào trong nghiên cứu?

Để tối ưu hóa các tham số cho bộ điều khiển SMC, giải thuật GA được thiết lập với các thông số cụ thể: số thế hệ tối đa là 100 thế hệ; kích thước quần thể gồm 100 cá thể; số lượng nhiễm sắc thể trong một cá thể là 6; hệ số lai ghép đạt 0.4; hệ số đột biến là 0.6; kiểu mã hóa sử dụng mã hóa thập phân; phương pháp chọn lọc theo sắp hạng tuyến tính; kỹ thuật lai ghép hai điểm; và hàm thích nghi được xây dựng dựa trên tổng bình phương sai số quỹ đạo của hệ thống theo thời gian mô phỏng.

5. Nhược điểm vật lý lớn nhất khi triển khai bộ điều khiển SMC trên phần cứng thực tế là gì?

Nhược điểm lớn nhất của SMC là hiện tượng dao động đóng cắt tần số cao (chattering) xuất hiện ở tín hiệu điện áp điều khiển ngõ ra. Do luật điều khiển chứa thành phần phi tương đương sử dụng hàm dấu gián đoạn $-\eta \text{sign}(S_1)$, điện áp cấp cho động cơ bị chuyển mạch liên tục giữa các mức biên độ lớn, khiến động cơ DC bị rung giật liên tục và thanh beam bị dao động cơ học quanh mặt trượt thay vì duy trì trạng thái êm phẳng hoàn toàn.

Kết luận

Đồ án tốt nghiệp của sinh viên Trần Ích Long và Phan Minh Hoài đã hoàn thành việc mô hình hóa toán học, thiết kế giải thuật và kiểm chứng thực nghiệm hai phương pháp điều khiển LQR và SMC trên hệ thống bóng thanh trục giữa. Kết quả cho thấy LQR mang lại đáp ứng mượt mà và triệt tiêu sai số tốt tại lân cận điểm cân bằng tĩnh, trong khi SMC thể hiện ưu thế vượt trội về khả năng bám quỹ đạo động và ổn định ngoài điểm cân bằng dù tồn tại hiện tượng chattering. Hệ thống phần cứng hoạt động ổn định nhờ việc kết nối thành công giữa MATLAB/Simulink và vi điều khiển STM32F4 qua Waijung Blockset. Đề tài đã hoàn thành các nhiệm vụ nghiên cứu đặt ra, được cán bộ hướng dẫn đánh giá loại Giỏi và nghiệm thu thông qua một công trình khoa học đăng trên tạp chí Robotica & Management.