I. Cơ sở toán học
Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về hệ phương trình vi phân có trễ, bao gồm bài toán ổn định và ổn định hóa. Các khái niệm này là nền tảng cho việc nghiên cứu các bài toán điều khiển trong các chương tiếp theo. Hệ phương trình vi phân thường không thể mô tả chính xác các quá trình có liên quan đến quá khứ, do đó, việc sử dụng hệ phương trình vi phân có trễ là cần thiết. Các phương pháp như phương pháp Lyapunov và bất đẳng thức ma trận tuyến tính được áp dụng để đảm bảo tính ổn định cho hệ thống. Những kiến thức này sẽ được sử dụng để giải quyết các bài toán điều khiển trong các chương sau.
1.1 Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân có trễ
Bài toán ổn định cho hệ phương trình vi phân có trễ được nghiên cứu nhằm đảm bảo rằng hệ thống sẽ trở về trạng thái ổn định sau khi có sự can thiệp. Các điều kiện cần thiết và đủ cho tính ổn định được thiết lập thông qua các hàm Lyapunov. Việc áp dụng các lý thuyết này giúp xác định được các bộ điều khiển cần thiết để duy trì tính ổn định của hệ thống. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái có thể giúp cải thiện hiệu suất của hệ thống, đồng thời đảm bảo rằng hàm chi phí điều khiển luôn nằm trong giới hạn cho phép.
1.2 Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển
Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho hệ phương trình vi phân có trễ là một trong những vấn đề quan trọng trong lý thuyết điều khiển. Mục tiêu là thiết kế một bộ điều khiển sao cho hàm chi phí toàn phương đạt giá trị tối ưu. Các điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của bộ điều khiển được xác định thông qua các bất đẳng thức ma trận tuyến tính. Việc đảm bảo chi phí điều khiển không chỉ giúp duy trì tính ổn định mà còn tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp như phương pháp Riccati có thể mang lại kết quả khả quan trong việc giải quyết bài toán này.
II. Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển
Chương này tập trung vào việc nghiên cứu bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho các lớp hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên. Các điều kiện đủ để thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra được trình bày. Việc áp dụng các lý thuyết về hệ phương trình vi phân phi tuyến và hệ phương trình vi phân tuyến tính không chắc chắn giúp mở rộng khả năng ứng dụng của các phương pháp điều khiển. Các kết quả đạt được không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có thể áp dụng trong thực tiễn, đặc biệt trong các lĩnh vực như tự động hóa và điều khiển hệ thống động lực.
2.1 Hệ phương trình vi phân phi tuyến có trễ biến thiên
Nghiên cứu về hệ phương trình vi phân phi tuyến có trễ biến thiên cho thấy rằng việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra có thể giúp cải thiện tính ổn định của hệ thống. Các điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của bộ điều khiển được xác định thông qua các bất đẳng thức Lyapunov. Việc áp dụng các lý thuyết này không chỉ giúp duy trì tính ổn định mà còn đảm bảo rằng hàm chi phí điều khiển luôn nằm trong giới hạn cho phép. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp như hàm Lyapunov-Krasovskii có thể mang lại kết quả khả quan trong việc giải quyết bài toán này.
2.2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không chắc chắn
Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển cho hệ phương trình vi phân tuyến tính không chắc chắn được nghiên cứu nhằm tìm ra các điều kiện đủ để thiết kế bộ điều khiển phản hồi. Các điều kiện này được xây dựng dựa trên các lý thuyết về bất đẳng thức ma trận tuyến tính và phương trình Riccati đại số. Việc áp dụng các lý thuyết này giúp xác định được các bộ điều khiển cần thiết để duy trì tính ổn định của hệ thống. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái có thể giúp cải thiện hiệu suất của hệ thống, đồng thời đảm bảo rằng hàm chi phí điều khiển luôn nằm trong giới hạn cho phép.
III. Bài toán điều khiển H trong thời gian hữu hạn
Chương này nghiên cứu bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn cho các lớp hệ phương trình vi phân phi tuyến có trễ biến thiên. Mục tiêu là thiết kế một bộ điều khiển sao cho hệ thống đạt được tính ổn định tiệm cận và hiệu suất ràng buộc lớn nhất. Các điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của bộ điều khiển được xác định thông qua các bất đẳng thức ma trận tuyến tính và phương pháp hàm Lyapunov. Việc áp dụng các lý thuyết này không chỉ giúp duy trì tính ổn định mà còn tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống.
3.1 Hệ phương trình vi phân phi tuyến có nhiễu bị chặn và trễ biến thiên
Nghiên cứu về hệ phương trình vi phân phi tuyến có nhiễu bị chặn và trễ biến thiên cho thấy rằng việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra có thể giúp cải thiện tính ổn định của hệ thống. Các điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của bộ điều khiển được xác định thông qua các bất đẳng thức Lyapunov. Việc áp dụng các lý thuyết này không chỉ giúp duy trì tính ổn định mà còn đảm bảo rằng hàm chi phí điều khiển luôn nằm trong giới hạn cho phép. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng các phương pháp như hàm Lyapunov-Krasovskii có thể mang lại kết quả khả quan trong việc giải quyết bài toán này.
3.2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không chắc chắn có nhiễu bị chặn và trễ biến thiên
Bài toán điều khiển H∞ cho hệ phương trình vi phân tuyến tính không chắc chắn được nghiên cứu nhằm tìm ra các điều kiện đủ để thiết kế bộ điều khiển phản hồi. Các điều kiện này được xây dựng dựa trên các lý thuyết về bất đẳng thức ma trận tuyến tính và phương trình Riccati đại số. Việc áp dụng các lý thuyết này giúp xác định được các bộ điều khiển cần thiết để duy trì tính ổn định của hệ thống. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái có thể giúp cải thiện hiệu suất của hệ thống, đồng thời đảm bảo rằng hàm chi phí điều khiển luôn nằm trong giới hạn cho phép.
