Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 (Tái bản) - Tác giả Đoàn Đức Tùng

Chuyên khảo kỹ thuật phân tích Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 tái bản phần 1, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Đề tài: Bài Tập Lý Thuyết Mạch Điện Tập 1 Tái Bản Phần 1

Tóm tắt

I. Hướng dẫn toàn diện Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1

Cuốn sách Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 do TS. Đoàn Đức Tùng chủ biên cùng TS. Đoàn Thanh Bảo và TS. Lê Thái Hiệp là một tài liệu học thuật quan trọng, đóng vai trò nền tảng cho sinh viên các ngành kỹ thuật, đặc biệt là ngành Điện. Tài liệu này không chỉ đơn thuần là một bộ sưu tập các bài toán, mà là một công cụ được thiết kế để "ôn luyện, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng" cho người học đã hoàn thành học phần Lý thuyết mạch điện 1. Điểm đặc biệt và giá trị nhất của cuốn sách nằm ở phương pháp tiếp cận hiện đại: tích hợp phần mềm Matlab vào việc giải và mô phỏng mạch điện. Điều này giúp người học có cái nhìn trực quan hơn về các kích thích và đáp ứng trong mạch, một kỹ năng thiết yếu trong môi trường kỹ thuật hiện đại. Nội dung sách được cấu trúc chặt chẽ qua bảy chương, bao quát từ các mạch điện một chiều cơ bản đến các mạch phức tạp hơn như mạch ba pha và mạng hai cửa. Mỗi chương đều bắt đầu bằng phần tóm tắt lý thuyết, tiếp theo là các bài giải mẫu chi tiết theo nhiều phương pháp khác nhau. Sự đa dạng trong các dạng bài tập và phương pháp giải giúp người học phát triển tư duy phân tích linh hoạt, biết cách lựa chọn công cụ tối ưu cho từng vấn đề cụ thể. Cuốn Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 không chỉ phục vụ cho việc học tập trên lớp mà còn là tài liệu tham khảo quý giá cho các kỹ sư khi cần ôn lại kiến thức nền tảng để giải quyết các vấn đề thực tiễn trong công việc.

1.1. Mục tiêu và đối tượng của cuốn sách tham khảo

Mục tiêu chính của tài liệu này là cung cấp một nguồn bài tập phong phú, có hệ thống để người học tự rèn luyện. Sách hướng đến đối tượng là sinh viên đã có kiến thức cơ bản về lý thuyết mạch, cần một công cụ để chuyển hóa lý thuyết thành kỹ năng giải bài tập thực tế. Theo lời nói đầu, mục đích của sách là "giúp cho người đọc đã học qua học phần này ôn luyện, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng". Việc trình bày các bài giải mẫu chi tiết, từ tính toán thông thường đến ứng dụng Matlab, cho thấy sách không chỉ dành cho sinh viên mà còn hữu ích cho các giảng viên trong việc xây dựng bài giảng và bài tập cho môn học.

1.2. Cấu trúc 7 chương chính trong tài liệu

Nội dung của Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 được chia thành bảy chương logic. Chương 1 tập trung vào giải mạch điện một chiều (DC). Chương 2 và 3 đi sâu vào mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa. Chương 4 xử lý các mạch có nguồn chu kỳ không sin. Chương 5 là về giải mạch điện ba pha, một chủ đề cực kỳ quan trọng trong thực tế. Cuối cùng, chương 6 và 7 giới thiệu về mạng một cửa và mạng hai cửa tuyến tính. Cấu trúc này đảm bảo một lộ trình học tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp người học xây dựng kiến thức một cách vững chắc.

1.3. Điểm nhấn Tích hợp mô phỏng Matlab trực quan

Điểm khác biệt lớn nhất của cuốn sách là việc áp dụng Matlab để giải và mô phỏng. Đây là một phần mềm rất cần thiết trong các ngành kỹ thuật nói chung và ngành Điện nói riêng. Thay vì chỉ dừng lại ở các con số và phương trình, người học có thể thấy được đáp ứng của mạch dưới dạng đồ thị, giúp hiểu sâu hơn về bản chất của các hiện tượng vật lý. Việc tích hợp này không chỉ nâng cao kỹ năng giải mạch mà còn trang bị cho sinh viên một công cụ tính toán và mô phỏng mạnh mẽ, đáp ứng yêu cầu của nền công nghiệp 4.0.

II. Các thách thức chính khi giải bài tập lý thuyết mạch điện

Việc giải bài tập lý thuyết mạch điện đặt ra nhiều thách thức cho người học, ngay cả khi đã nắm vững lý thuyết. Thách thức đầu tiên và phổ biến nhất là sự phức tạp của sơ đồ mạch. Một mạch điện có thể chứa nhiều nút, nhiều vòng và vô số phần tử thụ động và chủ động, khiến việc xác định đúng số lượng phương trình độc lập tuyến tính trở nên khó khăn. Việc lựa chọn sai phương pháp giải có thể dẫn đến một hệ phương trình cồng kềnh, khó giải và dễ gây ra sai sót trong tính toán. Ví dụ, một mạch có ít nút nhưng nhiều vòng sẽ hiệu quả hơn khi dùng phương pháp điện thế nút, nhưng nếu sinh viên quen thuộc hơn với phương pháp dòng điện vòng, họ có thể vô tình làm bài toán trở nên phức tạp hơn. Thách thức thứ hai là khối lượng tính toán, đặc biệt với các mạch lớn. Giải một hệ phương trình 5x5 hoặc lớn hơn bằng tay không chỉ tốn thời gian mà còn tiềm ẩn nguy cơ sai số cao. Các phép toán với số phức trong mạch xoay chiều càng làm tăng độ khó của vấn đề. Cuốn Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 nhận diện rõ những khó khăn này và cung cấp giải pháp thông qua việc trình bày song song nhiều phương pháp giải và ứng dụng Matlab để tự động hóa các bước tính toán phức tạp, giúp người học tập trung vào bản chất phân tích mạch hơn là các thao tác toán học.

2.1. Khó khăn trong việc lựa chọn phương pháp giải tối ưu

Một trong những trở ngại lớn nhất là quyết định nên sử dụng phương pháp nào: phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện vòng, hay điện thế nút. Mỗi phương pháp có ưu điểm riêng tùy thuộc vào cấu trúc của mạch. Sách chỉ rõ, "phương pháp dòng điện nhánh có số ẩn số và số phương trình bằng số nhánh", do đó không hiệu quả cho mạch lớn. Trong khi đó, phương pháp dòng vòng giảm số ẩn xuống còn m-n+1. Việc không phân tích kỹ đặc điểm mạch để chọn phương pháp phù hợp là nguyên nhân hàng đầu dẫn đến lời giải dài dòng và không hiệu quả.

2.2. Sai sót thường gặp trong quá trình tính toán thủ công

Tính toán thủ công, đặc biệt là giải các hệ phương trình tuyến tính, là nơi dễ xảy ra sai sót. Một lỗi nhỏ trong việc xác định dấu của điện áp theo Định luật Kirchhoff 2 hoặc một nhầm lẫn trong phép cộng trừ ma trận có thể dẫn đến kết quả cuối cùng hoàn toàn sai lệch. Đối với các mạch xoay chiều, việc tính toán với các đại lượng phức (module và góc pha) càng làm tăng nguy cơ mắc lỗi. Đây là lý do tại sao việc kiểm tra lại kết quả bằng một công cụ như Matlab trở nên vô giá, giúp xác nhận tính chính xác của lời giải.

III. Top 3 phương pháp giải mạch điện một chiều DC cơ bản

Chương 1 của cuốn Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 tập trung giới thiệu các phương pháp nền tảng để giải mạch điện một chiều (DC). Ba phương pháp được trình bày chi tiết và có hệ thống là: phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện vòng và phương pháp điện thế nút. Mỗi phương pháp đều dựa trên các định luật vật lý cơ bản là Định luật Kirchhoff 1 (cho nút) và Định luật Kirchhoff 2 (cho vòng). Phương pháp dòng điện nhánh là phương pháp trực tiếp và cơ bản nhất, trong đó ẩn số là dòng điện trên từng nhánh của mạch. Mặc dù dễ hiểu, phương pháp này trở nên cồng kềnh khi số nhánh tăng lên. Để khắc phục nhược điểm này, phương pháp dòng điện vòng (hay phương pháp dòng mắt lưới) được giới thiệu. Phương pháp này giảm đáng kể số lượng ẩn số cần giải, vì ẩn số là các dòng điện giả định chảy trong mỗi vòng kín cơ bản. Sách nêu rõ ưu điểm: "số ẩn số và số phương trình dòng vòng... ít hơn so với hệ phương trình lập theo phương pháp dòng nhánh". Cuối cùng, phương pháp điện thế nút cung cấp một cách tiếp cận khác, lấy điện thế tại các nút làm ẩn số. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả cho các mạch có số nút ít hơn số vòng. Việc nắm vững cả ba phương pháp này cho phép người học lựa chọn công cụ phù hợp nhất cho từng loại mạch điện cụ thể.

3.1. Phân tích mạch theo phương pháp dòng điện nhánh

Đây là phương pháp nền tảng, tiến hành qua 4 bước: 1. Đặt ký hiệu và chọn chiều dòng điện các nhánh (ẩn số). 2. Viết (n-1) phương trình độc lập theo Định luật Kirchhoff 1 cho (n-1) nút. 3. Viết m = b-(n-1) phương trình độc lập theo Định luật Kirchhoff 2 cho các vòng cơ bản. 4. Giải hệ phương trình gồm b phương trình để tìm dòng điện các nhánh. Ví dụ trong sách (Hình 1.1) minh họa rõ cách thiết lập hệ 3 phương trình cho một mạch có 3 nhánh để tìm ra các dòng I1, I2, và I3.

3.2. Tối ưu hóa với phương pháp dòng điện vòng

Phương pháp này hiệu quả hơn cho mạch phức tạp. Các bước thực hiện bao gồm: 1. Xác định các vòng cơ bản và gán cho mỗi vòng một dòng điện vòng (ẩn số). 2. Viết phương trình theo Định luật Kirchhoff 2 cho mỗi vòng. Điện áp rơi trên một phần tử chung cho hai vòng sẽ chịu ảnh hưởng của cả hai dòng vòng đó. 3. Giải hệ phương trình để tìm các dòng vòng. 4. Tính dòng điện nhánh thực tế bằng cách tổng đại số các dòng vòng đi qua nhánh đó. Ví dụ ở Hình 1.3 cho thấy cách chuyển từ mạch 6 nhánh (6 ẩn) thành bài toán 3 dòng vòng (3 ẩn), đơn giản hóa đáng kể việc giải toán.

3.3. Áp dụng phương pháp điện thế nút đỉnh

Phương pháp này dựa trên Định luật Kirchhoff 1. Các bước giải gồm: 1. Chọn một nút làm nút gốc (thường có điện thế bằng 0). 2. Xác định điện thế tại các nút còn lại (ẩn số). 3. Viết phương trình Kirchhoff 1 cho mỗi nút (trừ nút gốc), biểu diễn các dòng điện qua điện thế nút theo định luật Ohm. 4. Giải hệ phương trình để tìm điện thế các nút, từ đó suy ra dòng điện và điện áp trên từng nhánh. Bài mẫu 1.4 (Hình 1.6) cho thấy phương pháp này rất thuận lợi cho mạch có 4 nút, chỉ cần giải một phương trình để tìm điện thế nút d.

IV. Bí quyết đơn giản hóa mạch điện với biến đổi tương đương

Ngoài các phương pháp phân tích mạch cơ bản, cuốn Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 còn dành một phần quan trọng để trình bày các kỹ thuật biến đổi tương đương. Mục đích của các phép biến đổi này là "làm đơn giản hóa sơ đồ của mạch điện trước khi sử dụng một trong ba phương pháp cơ bản". Khi đó, số phương trình cần viết sẽ ít hơn, giúp giảm khối lượng tính toán và hạn chế sai sót. Nguyên tắc cốt lõi khi biến đổi tương đương là phải giữ nguyên trạng thái dòng và áp trên các cửa của phần mạch được thay thế so với phần mạch còn lại. Sách giới thiệu các phép biến đổi cho cả mạch không nguồn và mạch có nguồn. Đối với mạch không nguồn, các kỹ thuật quen thuộc như biến đổi các phần tử nối tiếp, song song và biến đổi sao-tam giác (Y-Δ) được đề cập. Đối với mạch có nguồn, hai định lý cực kỳ mạnh mẽ là Thévenin và Norton được áp dụng. Định lý Thévenin cho phép thay thế một mạch phức tạp bằng một nguồn áp nối tiếp với một điện trở tương đương. Ngược lại, định lý Norton cho phép thay thế bằng một nguồn dòng song song với một điện trở tương đương. Việc áp dụng các kỹ thuật này không chỉ giúp giải bài tập mạch điện nhanh hơn mà còn giúp phát triển tư duy về mô hình hóa hệ thống, một kỹ năng quan trọng trong kỹ thuật.

4.1. Kỹ thuật biến đổi sao tam giác Y Δ và ngược lại

Biến đổi sao-tam giác (Pi-T) là một công cụ mạnh để đơn giản hóa các mạch có cấu trúc cầu hoặc các kết nối phức tạp không thể quy về dạng nối tiếp hay song song đơn thuần. Sách cung cấp công thức và ví dụ minh họa chi tiết cho cả hai chiều biến đổi. Ví dụ, bài mẫu ở Hình 1.11 áp dụng phương pháp biến đổi tam giác sang sao (Δ-Y) để chuyển cấu trúc R3-R4-R5 thành một cấu trúc hình sao, giúp việc tính điện trở tương đương của toàn mạch trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.

4.2. Phân tích mạch với định lý Thévenin và Norton

Đây là hai trong số những công cụ mạnh nhất trong phân tích mạch tuyến tính. Định lý Thévenin cho phép tìm điện áp hở mạch (Vth) và điện trở tương đương (Rth) nhìn từ hai đầu của một nhánh. Nhánh đó sau đó có thể được phân tích dễ dàng với mạch tương đương Thévenin. Tương tự, định lý Norton tìm dòng điện ngắn mạch (In) và điện trở tương đương (Rn). Sách trình bày bài mẫu 1.9, giải tìm dòng I3 bằng cả hai cách Thévenin và Norton, cho thấy tính nhất quán và hiệu quả của hai phương pháp này trong việc cô lập và phân tích một phần của mạch điện.

4.3. Giải quyết mạch nhiều nguồn bằng nguyên lý xếp chồng

Đối với các mạch tuyến tính có nhiều nguồn độc lập, nguyên lý xếp chồng là một phương pháp rất trực quan. Nguyên lý này phát biểu rằng đáp ứng (dòng điện hoặc điện áp) trong bất kỳ nhánh nào của mạch bằng tổng đại số các đáp ứng gây ra bởi từng nguồn độc lập tác động riêng lẻ, trong khi các nguồn độc lập khác được triệt tiêu (nguồn áp thành ngắn mạch, nguồn dòng thành hở mạch). Bài mẫu 1.22 minh họa rõ cách tính dòng I5 bằng cách xét riêng tác dụng của nguồn E1 và E6, sau đó cộng kết quả lại. Phương pháp này giúp chia một bài toán phức tạp thành nhiều bài toán nhỏ, đơn giản hơn.

V. Ứng dụng Matlab trong Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1

Một trong những đóng góp giá trị và hiện đại nhất của cuốn Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 là việc tích hợp sâu rộng phần mềm Matlab. Sách không chỉ đề cập đến Matlab như một công cụ hỗ trợ mà còn trình bày các đoạn mã (script m-file) hoàn chỉnh để giải quyết các bài toán đã được phân tích bằng tay. Việc này mang lại hai lợi ích to lớn. Thứ nhất, nó giúp tự động hóa quá trình giải các hệ phương trình tuyến tính phức tạp. Thay vì phải vật lộn với các phép toán ma trận, người học có thể "tổng quát hóa bài toán" bằng cách biểu diễn các định luật Kirchhoff dưới dạng ma trận A*x=B và sử dụng lệnh x = A\B của Matlab để tìm nghiệm một cách nhanh chóng và chính xác. Điều này giúp người học tập trung vào việc xây dựng mô hình mạch đúng đắn. Thứ hai, sách còn giới thiệu cách sử dụng Matlab Simulink để mô phỏng hoạt động của mạch điện. Đây là một bước tiến xa hơn, cho phép "trực quan hóa các kích thích và đáp ứng trong mạch". Sinh viên có thể xây dựng sơ đồ mạch bằng các khối chức năng, đặt các thiết bị đo ảo và quan sát dạng sóng của dòng điện, điện áp theo thời gian. Cách tiếp cận này giúp kết nối lý thuyết trừu tượng với các tín hiệu vật lý thực tế, làm cho kiến thức trở nên sinh động và dễ hiểu hơn.

5.1. Tự động hóa giải hệ phương trình với mã lệnh Matlab

Sách cung cấp các ví dụ cụ thể về việc biểu diễn hệ phương trình dòng nhánh, dòng vòng và thế nút dưới dạng ma trận. Ví dụ, trong phần phương pháp dòng điện vòng, hệ phương trình được viết dưới dạng R_v * I_v = E_v. Sách hướng dẫn cách tạo các ma trận này trong Matlab và giải chúng chỉ bằng một dòng lệnh. Cách tiếp cận này không chỉ tiết kiệm thời gian mà còn rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tư duy thuật toán và lập trình, một yêu cầu ngày càng quan trọng đối với kỹ sư hiện đại.

5.2. Trực quan hóa đáp ứng mạch qua mô phỏng Simulink

Phần mô phỏng được giới thiệu trong Chương 2 của sách cho thấy một ứng dụng mạnh mẽ khác của Matlab. Sách liệt kê các khối cần thiết trong Simulink như 'AC Voltage Source', 'Series RLC Branch', 'Current Measurement', và 'Scope'. Bằng cách kết nối các khối này lại với nhau, người học có thể xây dựng một bản sao ảo của mạch điện và chạy mô phỏng để quan sát hoạt động của nó. Ví dụ, mô hình mô phỏng ở Hình 2.2 cho phép đo và hiển thị giá trị hiệu dụng của dòng điện, cung cấp một cách kiểm chứng kết quả tính toán và một cái nhìn sâu sắc về hành vi của mạch ở chế độ xác lập điều hòa.

VI. Kết luận Chìa khóa làm chủ bài tập lý thuyết mạch điện

Cuốn Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 của tác giả Đoàn Đức Tùng và các cộng sự đã chứng tỏ là một tài liệu học tập vượt trội, không chỉ củng cố kiến thức lý thuyết mà còn trang bị những kỹ năng thực hành cần thiết cho sinh viên kỹ thuật. Bằng cách trình bày một cách có hệ thống các phương pháp giải mạch từ cơ bản đến nâng cao, từ phương pháp dòng điện nhánh đến biến đổi Thévenin/Norton và nguyên lý xếp chồng, sách cung cấp một bộ công cụ toàn diện để giải quyết mọi bài toán mạch điện tuyến tính. Điểm sáng giá nhất của tài liệu là sự tích hợp thông minh của Matlab, giúp người học vượt qua rào cản tính toán thủ công và tập trung vào tư duy phân tích. Việc sử dụng Matlab để giải hệ phương trình và Simulink để mô phỏng trực quan đã bắc một cây cầu vững chắc giữa lý thuyết hàn lâm và ứng dụng thực tiễn. Tóm lại, đây không chỉ là một cuốn sách bài tập, mà là một cẩm nang hướng dẫn chi tiết, một người thầy đồng hành giúp sinh viên tự tin chinh phục môn học Lý thuyết mạch, đặt nền móng vững chắc cho các môn học chuyên ngành và sự nghiệp kỹ sư trong tương lai. Việc nắm vững các nội dung trong sách chính là chìa khóa để làm chủ nghệ thuật phân tích và giải mạch điện.

6.1. Tóm tắt giá trị cốt lõi của tài liệu học tập

Giá trị cốt lõi của cuốn sách nằm ở ba điểm chính: (1) Tính hệ thống và đa dạng trong các phương pháp giải mạch, giúp người học có cái nhìn toàn cảnh và linh hoạt. (2) Các bài giải mẫu chi tiết, đóng vai trò như một hướng dẫn từng bước, dễ dàng theo dõi và áp dụng. (3) Sự tích hợp công nghệ hiện đại (Matlab và Simulink) giúp nâng cao hiệu quả học tập, giảm thiểu sai sót tính toán và tăng cường sự trực quan, sinh động. Đây là những yếu tố làm nên sự khác biệt và giá trị lâu dài của tài liệu này.

6.2. Định hướng phát triển kỹ năng phân tích mạch chuyên sâu

Việc thành thạo các phương pháp trong Bài tập lý thuyết mạch điện tập 1 là bước đệm quan trọng để tiếp cận các lĩnh vực phức tạp hơn. Các kỹ năng về phân tích mạch ở chế độ xác lập là nền tảng để nghiên cứu quá trình quá độ, phân tích mạch phi tuyến, hay thiết kế các bộ lọc tín hiệu. Hơn nữa, kỹ năng sử dụng Matlab để mô hình hóa và giải quyết vấn đề sẽ là một lợi thế cạnh tranh lớn, có thể áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác của kỹ thuật điện và tự động hóa.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương I: tải mạch điện một chiều mạch điện tuyến tỉnh ở chế độ xác lập điều hòa. Chương 4: Giải mạch điện tuyến tỉnh ở chế độ xác lập có nguồn chu kỳ không sin. Chương 5: Giải mạch điện ba pha Chương 6: Gi "mạch mạng một cửa tuyến tính Chương 7: mạch mạng hai cửa tuyển tỉnh Nhóm tắc giả xin trân trọng cảm ơn Quý thây cô trong khoa Kỹ thuật & Công nghệ dã đọc phản biện và đỏng góp nhiều ý kiến quý báu cho ei sách này: Cuốn sách này được biên soạn lần đầu nên chắc không thể thiểu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp của quỷ độc giả để có thể sửa chữa, bổ sung thêm cho “hoàn chỉnh, "Mọi ý kiến đồng góp xin gửi về: Đoàn Đức Tùng ~ Khoa Kỹ thuật & Công nghệ ~ Trường Đại học Quy Nhơn, email: ddtung@fit.

Nhóm tác giả Chuong 1 GIAI MACH DIEN MOT CHIEU (DC) 1. TOM TAT LÝ THUYẾT Định luật Kirchhoff 1: Định luật được viết cho nút thứ k: Trong ¡, là đồng điện trên tất cả các nhánh nồi với nút thứ k, dòng hướng vào nút mang dấu “+*, đòng rời khỏi nút mang dắt Định luật Kirehhoff2: Định luật viết cho vòng thir k trong mach: Yu, = 0 Trong uụ là điện áp củ ất cả các doạn mạch thuộc vòng thứ k, điện áp cùng, chiều mạch vòng lấy vị “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với đấu *-. Định luật còn dược viết ở dạng sau: Xu, =3Xe, “Trong biểu thức này, 3u, là tổng đại số điện áp rơi trên các phần tử thụ động, (như điện trở, diện tụ điện) của tất cả các doạn mạch thuộc vòng thứ k, còn Tey 1a téng da diện động các nguồn áp trên tắt cả các đoạn mạch thuộc vòng thứ k. BÀI GIẢI MẪU THEO CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN 1.

Bài giải mẫu theo phương pháp dòng điện nhánh Giải mạch theo phương pháp dòng điện nhánh ta tiến hành các bước sau: Bước 1: Đặt ký hiệu và chọn chiều dương cho dòng diện các nhánh. An số là đồng diện các nhánh. Có ø nhánh thì ta có ø ân số. Bước 2: Viết các phương trình độc lập tuyến tính theo định luật KirchhofF 1.

Nếu mạch điện có ø nút thì viết được đ¡-/) phương trình dộc lập tuyến tính theo. định luật Kirchhoff 1. Bước 3: Theo định luật Kirchhoff2 sẽ viết duge m = (+ ~ 1) phương trình độc lập tuyến tính. Bước 4: Giải hệ m phương trình đã sập dễ tìm ra ẩn số là dòng các nhánh.

Cho mach điện như hình 1.1, giải tìm đồng điện qua các nhánh. Biết thông số của mạch: E¡ = 15 V Rị¡=300 @ Eạ=5V Rạ=2009 1, =0,5A Ry=50 co R, bọ Rị On ¿, Ra bE đình 1. Giải Quy ước chiều dòng điện, các vòng và các nhánh như trên hình 1. ‘Theo định luật Kirchhoff1 lập được phương trình tại nút b: 1 la +15 =I ‘Theo dịnh luật KirehhofT2 lập được phương trình cho các vòng I và II: 1,R, #1R,=E, IR, +1,R3 = Bs Thế số và giải hệ gồm 3 phương trình trên được: 1,=0,0912 A, Iạ==0/0618A, I=03471A.

Giải mạch bằng phần mềm Matlab Lénh mfite trén Matlab Kết qua tren Command Window à €hueng trình giai nãch tron Hình 1.1 | Ghỉ chu ve don vì: T (A) cle: | disp(*chi chu ve don viz T (A) $ Thong so nach dien 300; R2=200; R3=S0; ~0.3471 % #hương trình biếu dien mach theo % phuong phap dong. nha với T=[11; 12; cả, lines R2, 0 R2, R3; ? BH E3): Sioac T=inv(A)*B Bài mẫu 1. Cho mạch điện như hình 1.2, giải tìm đồng điện qua các nhánh. Biết thông số của mạch: E,=9V R,=509 R¿=609 2V 309 R;=200 Rạ=1009 R¿=250 Minh 1.2 Giải Quy ước chiều dòng điện, các vòng và các nút như trên hình 1.

'Theo định luật Kirchhoff 1 lập được phương trình tại các nút b, c, d: 15-1, 415=J 1 lạ+l, “Theo định lugt Kirchhoff2 lập được phương trình cho các vòng I, Hl, Il: -L)Ry +1jR3—1sRs =-E, +E; -Es =IpRy + 1gRy + IRs =-Ep + By + Es UR, +R, +1gRg = E, +E, +E, ‘Thay số và giải hệ gồm các phương trình trên được: 1, = -0,2670 A 1,=0,4735 A 1, =0,3955. 1s =0,2595 A Š Giải mạch bằng phần mém Matlab nh mfile trén Matlab Kết quả trên Command Window  Chương trình giai mach tren Hin 1.3 | Ghi chủ ve den vị vow), Fw $ theo phương phạp dong nhanh. ele: In= disp(*Ghi chu ve don viz V (WV), T (AI: & Thong so mach dien R50; R2=30; R3=10/ RS=200; R6=250; 2-12; E3mlS; E4=24; ES E6=12/ #MA tran bieu dien dong vao và ra tai %eae nut theo Kirchhof£ 1, vong theo AKixehhof® 2: A=[O0 0 1-1 1 07. yong 1 | O-R2 0 Rd RS O;.

Bvong 2 RL R200 ORG}; — bvong 3 -E2+El E1+82tE6] In=A\B © Téng quit héa bài toán cho phương pháp giải đồng nhánh trên máy tính: Phương trình theo định luật Kirehhoff 1 và Kirchhoff2 của mạch điện: 00 1-1 1 Oh J 1-1 0 0 -1 0 0 -R; 0 Ry Rs Offi] |-E,+E,+E, L RR, 2 0 0 0 Roi] JLo} |B, Lr ++E, Bat +E Eo x he B Gọi ma trận K, biểu diễn dòng vào, ra tại các nút theo định lugt Kirchhoff 1. Đông vào nút quy ước là 1, còn ngược lại 1-1 0 0 1-1 1 9] Nútb 1-1 0 0 -1 0] Nite 0 101 0 =1} Nutd Gọi ma trận K; thể hiện các vòng lập được từ các nhánh theo định luật Kirchhoff2. Dong điện nhánh thuận chiều với chiều quy ước là 1, còn ngược lại là ~I. Nhánh: 1 2 3 4 5 6 -1 0 10-1 0] Vồngl K;=|0 -L 01 1 0| Vông2 1 1000 1Ì Véng3 Gọi ma trận thể hiện thông số trên các nhánh như sau: R, 0 0 0 0 0 E, 0 oO R, 0 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 R= > 0 0 0 R 0 0 0 0 0 0 R, 0 4 0 0 0 0 0 R Ey lo| Gọi A là ma trận lập bởi các hàng của ma trận K, và các hàng của ma trận Ry=K;R„.

Gọi B là ma trận lập bởi các hàng của ma trận J„„ = K,J„ và các hàng ca ma tin Ey = KE, Viết lại phương trình: mạch bằng phần Lệnh mfile trên Matlab Kết quả trên Command Window 3 Chuong trinh giai mạch tren Hình 1.3 Ghi chủ ve don vi: V (V), I (A) $ theo phuong pháp dong nhanh, ele: disp(*Ghỉ chu ve don vi: V0, T (AI); ‘Thong so mạch dien 0.3955 El-9; F212; E3elS; 3449 BÁ=24; ES E6=12; 0.1286 SMa tran bieu dien dong Vao và ra tai cae nut theo Kirchhoff #nhanh 123 4 5 6 KI=[0 0 1-1 1 0. tmte 0101 0-1); tnd $Ma tran vong theo Kirchhoff 2: Anhanh 12 3 4 5 6 K2=[-1 01 vong 1 o-10 vong 2 1100 011; — tvong 3 Ai E2; Bộ; BA; ES; B6]; gJn=[0; 0; 0; 0; J; 01; An0=[R1; R2; R3; R4; Rõ; R6]; 9 Tính toàn Rnezeros (s1ze (Rn0, 1) ]z for 171:51ze(Ra0,1) Ra(4,1)=Rn0(1)z end Ree an; A=(KU; Rv); Jngt=Ki*0n? EveK2*En; Be(unut; Ev); Inea\s. 1 Bài giải mẫu theo phương pháp dòng điện vòng Phương pháp dòng điện nhánh có số ẩn số và số phương trình bằng số nhánh, nên nếu mạch diện có số nhánh lớn thì việc gi hệ phương trình tuyến tính với số phương trình lớn sẽ tốn nhiều thời gian và côn; lạ sức. Người ta có thể giảm được số.

ân số về các dòng điện bằng cách chọn ẩn số là các dòng vòng. 10 Ưu điểm của hệ phương trình dòng vòng là số ẩn số và số phương trình dòng. vòng chỉ bằng số cầu, tre 1a bing m — (n - 1) = m—n + J, ithon n — phương. trình so với hệ phương trình lập theo phương pháp dòng nhánh.

Giải hệ phương trình dòng vòng, ta sẽ được các dòng vòng. Sau đó tim ding điện mỗi nhánh bằng cách lấy tổng đại số các dòng vòng chạy qua nhánh đó. Các bước giải mạch điện bằng phương pháp dòng vòng như sau: Bước 1: Xác định các vòng cơ bản trên mạch điện. Lưu ý không lập vòng đi qua nguồn dòng, vì đồng vòng này chính là nguồn dòng đã Bước 2: Viễ hương trình dòng vòng Bước 3: Giải hệ phương trình đồng vòng để tìm được các dòng vòng.

Bước 4: Tính dòng điện các nhánh từ các dòng vòng đã tìm được. Giải tìm dòng điện qua các nhánh theo phương pháp đồng điện vòng với mạch diện trên hình 1. Git Một vài phân tích: Mạch có 6 nhánh ẩn, 4 nút lập thành 3 vòng ẩn. Bên cạnh đó, việc quy đổi từ các dòng vòng sang.

dòng trên các nhánh khá đơn giản. Do vậy ở bài này nên giải theo phương pháp dòng vòng. Giải theo phương pháp dòng điện vòng với các dòng diện vòng được biểu. diễn trên hình 1.

Từ đó lập dược hệ phương trình như sau: Hình 1.3 Ty (Ry +R +Rs)—1aRs— 1,3) +E; EB, +IRs His +1yo(Ra+Ry+Rs)-13Ry Ey +Es—JRs ~HyiRy=TyaRe +1y3 (Ry + Ro + Rg)= Ey + By + By Thay s6 va gidi hé gdm cdc phuong trinh trén duge: lạ =0396A — lạ==0345A 1g = 0,129 A 1)=1y3 “ly =0,129-0,396 = -0,267 A lạ ~ fy = 05129 ~(-0,345) = 0,474 A 1 = 0,396 A 2 = 70,345 A 1g =Typ~1yy +) = -0,345 0,396 +1=0,259A 1g =1\3=0,129 A Giải mạch bằng phần mềm Matlab. Lệnh miile trên Matlab. Két qua trén Command Window Ý Chuong trình giai mach tren Hình 1.3 | Ghỉ chủ ve don vì: ï (A} cle: we isp(*Ghi chu ve don vit T (A): 0.3955 ong so mạch dien ~0.2670 tương trình bieu đien mạch theo tuong phạp dong vong % A.TveB voi Ive[Ivì; Iv2; Iv3] ñe[R3tRS+R1 =R5 -Ñ) ~R5 R4tR2+R5 ~R2 ~R1 =R2 RI+R2+R6]; B=[E3-E5-E1+7*RS, ~E2+E5-J*RI +E2+E6] TvrA\B 15 > #Hoac Tvsinv (A)*B. | T6=1v(3) © Tỗng quát hỏa bài toán cho phương pháp giải dòng vòng trên máy tính: Hệ phương trình dòng vòng của mạch điện: R/tRạ+R, — —Ry -R, Tụ] [-E,+Ey—EstJR¿ +, RạtRJ+tRs — -Ry f yp [| -E HE, + Es JR Ry -R, RFR, +Ro! [Is E+ E+ rr ae 7 % 12 Gọi ma trận K; thể hiện các vòng lập được từ các nhánh theo định luật Kirchhoff 2.

Dong vòng thuận chiều với dòng nhánh quy ước là 1, còn ngược lại l=. Nhánh: 1 23 4 5 6 -1 010-10 Vong1 K,=|0 -101 1 0 Vong2 110001 Ving3 Goi ma tran thé hign théng s6 trén cdc nhanh nhu sau: R 0 0 0 0 0 Bị 0 oR, 0 0 0 0 E; 0 0 0 R, 0 0 0 0 0 0 0 R o of ¬" 0 0 0 OR 0 Es 1 0 0 0 0 OR Ey 0 'Viết lại hệ phương trình đòng vòng: KR, K31, = K3 (Ey Ryda) Ry Š 1 VE, Dòng điện trên các nhánh: 13 Lénh mfile trén Matlab Két qua trén Command Window $ Chương trinh giai mạch tren Hình 1.3 | Ghi chu ve don vi: I (A) * theo phuong phap dong vong we clear; | 0.3958 disp ("Gri chu ve don vi ra: ~0.3449 % Thong so macn dien 0.