Dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm cực trị của hàm số đa thức theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông

Chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm cực trị hàm số đa thức cho học sinh lớp 12. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học hiệu quả. Tài liệu THPT hữu ích.

• Tác giả: Nguyễn Đắc Điệp
• Người hướng dẫn: GS, TSKH Nguyễn Văn Mậu
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm cực trị của hàm số đa thức theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 12 – Trung học phổ thông
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
• MỤC LỤC
• MỞ ĐẦU
• Lí do chọn đề tài
• Mục đích nghiên cứu
• Giả thuyết khoa học
• Nhiệm vụ nghiên cứu
• Phạm vi nghiên cứu
• Khách thể nghiên cứu
• Đối tượng nghiên cứu
• Phương pháp nghiên cứu
• Phương pháp nghiên cứu lí luận
• Phương pháp điều tra, quan sát
• Phương pháp thực nghiệm sư phạm
• Cấu trúc của luận văn
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
• 1.1. Hoạt động tư duy trong học tập môn Toán
• 1.1.1. Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán
• 1.1.2. Các thao tác tư duy và hoạt động trí tuệ của học sinh
• 1.2. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề Toán học
• 1.2.1. Năng lực
• 2. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH DẠY HỌC
• 2.1. CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TÌM CỰC TRỊ
• 2.1.1. HÀM ĐA THỨC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
• 2.1.1.1. Nguyên tắc xây dựng phương pháp
• 2.1.1.2. Phương pháp và quy trình dạy học chuyên đề: Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị hàm số đa thức theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 12 - THPT
• 2.1.1.3. Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản
• 2.1.1.4. Nội dung và những chú ý cần thiết
• 2.1.1.5. Các ví dụ minh họa
• 2.1.1.6. Bài tập có cách giải tương tự dành cho học sinh tự luyện
• 2.1.1.7. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc tích hợp giải toán có yếu tố thực tiễn
• 2.1.1.8. Nâng cao năng lực và khắc sâu kiến thức thông qua các sai lầm thường gặp
• 2.1.1.9. Nâng cao năng lực GQVĐ thông qua hệ thống bài tập vận dụng, vận dụng cao
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm
• 3.1.1. Mục đích thực nghiệm. Yêu cầu thực nghiệm
• 3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
• 3.1.3. Nội dung thực nghiệm. Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.1.3.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm sư phạm
• 3.1.3.2. Quy trình triển khai nội dung thực nghiệm. Nội dung và phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm
• 3.1.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.1.4.1. Kết quả định tính
• 3.1.4.2. Kết quả định lượng
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Ứng Dụng Đạo Hàm Tìm Cực Trị Hàm Số

Chuyên đề ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị hàm số đa thức đóng vai trò then chốt trong chương trình Toán học lớp 12. Không chỉ củng cố kiến thức về đạo hàm, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chuyên đề này còn rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Việc nắm vững các phương pháp và kỹ năng liên quan đến tìm cực trị giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Chuyên đề này còn liên kết chặt chẽ với các kiến thức khác như bảng biến thiên, xét dấu đạo hàm, đồ thị hàm số, tạo nên một hệ thống kiến thức toàn diện. Theo tài liệu “Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán”, năng lực giải quyết vấn đề toán học là một trong những năng lực toán học quan trọng cần hình thành và phát triển cho học sinh THPT. Chuyên đề này là cơ hội tốt để thực hiện mục tiêu đó. Dạy học theo hướng phát triển năng lực giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn biết cách vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế.

1.1. Vai trò của đạo hàm trong tìm cực trị hàm số

Đạo hàm là công cụ không thể thiếu để tìm cực trị của hàm số đa thức. Bằng cách xét dấu đạo hàm và lập bảng biến thiên, học sinh có thể xác định được các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số. Việc hiểu rõ lý thuyết đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị hàm số. Ứng dụng đạo hàm còn giúp học sinh khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, từ đó trực quan hóa các kết quả và củng cố kiến thức.

1.2. Liên hệ giữa cực trị hàm số và giải toán lớp 12

Chuyên đề cực trị hàm số là một phần quan trọng trong chương trình giải toán lớp 12. Các bài toán về cực trị thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi tốt nghiệp THPT. Việc thành thạo các phương pháp giải toán cực trị không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn trang bị cho họ những kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề cần thiết cho cuộc sống.

II. Thách Thức Thiếu Phương Pháp Phát Triển Năng Lực GQVĐ

Mặc dù chuyên đề ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị hàm số đa thức có vai trò quan trọng, nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn trong quá trình học tập. Một trong những nguyên nhân chính là phương pháp dạy học chưa thực sự chú trọng đến việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Giáo viên thường tập trung vào việc truyền đạt kiến thức và giải các bài tập mẫu, ít tạo cơ hội cho học sinh tự khám phá và tìm tòi. Điều này dẫn đến tình trạng học sinh học thuộc công thức mà không hiểu rõ bản chất, không biết cách vận dụng kiến thức vào giải các bài toán mới hoặc các bài toán có yếu tố thực tế. Theo nghiên cứu của Nguyễn Đắc Điệp (2023), cần có những biện pháp sư phạm phù hợp để phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, góp phần phát triển năng lực học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở cấp THPT.

2.1. Học sinh gặp khó khăn trong biện luận cực trị

Một trong những khó khăn lớn nhất mà học sinh thường gặp phải là khả năng biện luận cực trị. Các bài toán tìm m để hàm số có cực trị hoặc thỏa mãn một điều kiện nào đó về cực trị đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Nếu không nắm vững kiến thức cơ bản và không được rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, học sinh sẽ dễ bị lúng túng và không biết bắt đầu từ đâu.

2.2. Ứng dụng giải toán thực tế còn hạn chế

Một hạn chế khác là khả năng ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế còn yếu. Nhiều học sinh chỉ quen với việc giải các bài toán trong sách giáo khoa mà không biết cách liên hệ kiến thức với thực tiễn. Điều này làm giảm tính hứng thú trong học tập và khiến học sinh cảm thấy toán học khô khan, xa rời cuộc sống.

2.3. Chưa phát huy được năng lực giải quyết vấn đề

Thực tế cho thấy, phương pháp dạy học truyền thống chưa chú trọng phát huy năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Giáo viên thường giải sẵn các bài tập mẫu, học sinh chỉ làm theo. Điều này khiến học sinh ít có cơ hội tự suy nghĩ, tìm tòi và khám phá các phương pháp giải toán khác nhau. Vì vậy, cần có những phương pháp dạy học mới, tạo điều kiện cho học sinh tự học, tự nghiên cứu và phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

III. Hướng Dẫn Cách Sử Dụng Đạo Hàm Tìm Cực Trị Hiệu Quả

Để giải quyết những thách thức trên, cần có những phương pháp dạy học mới, chú trọng đến việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Một trong những phương pháp hiệu quả là tăng cường các hoạt động thực hành, tạo cơ hội cho học sinh tự khám phá và tìm tòi. Giáo viên có thể đưa ra các bài toán mở, khuyến khích học sinh suy nghĩ theo nhiều hướng khác nhau và tìm ra các phương pháp giải toán sáng tạo. Bên cạnh đó, cần tăng cường liên hệ kiến thức với thực tiễn, đưa ra các bài toán thực tế để học sinh thấy được vai trò của toán học trong cuộc sống. Điều này sẽ giúp học sinh hứng thú hơn với việc học tập và phát triển năng lực giải quyết vấn đề.

3.1. Các bước cơ bản để tìm cực trị hàm số đa thức

Để tìm cực trị của hàm số đa thức, học sinh cần thực hiện các bước sau: (1) Tính đạo hàm của hàm số. (2) Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. (3) Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định. (4) Lập bảng biến thiên. (5) Kết luận về các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số. Việc nắm vững các bước này là cơ sở để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

3.2. Ứng dụng bảng biến thiên để xác định cực trị

Bảng biến thiên là công cụ hữu ích để xác định cực trị của hàm số đa thức. Bằng cách quan sát bảng biến thiên, học sinh có thể dễ dàng nhận biết các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số. Việc lập bảng biến thiên đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và khả năng xét dấu đạo hàm.

IV. Bí Quyết Phát Triển Tư Duy Giải Toán Cực Trị Nâng Cao

Để nâng cao năng lực giải quyết vấn đề trong các bài toán cực trị, học sinh cần rèn luyện tư duy phản biện và khả năng sáng tạo. Giáo viên có thể khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, phản biện các phương pháp giải toán khác nhau và tìm ra các giải pháp tối ưu. Bên cạnh đó, cần tạo điều kiện cho học sinh tham gia các hoạt động nhóm, trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với nhau. Điều này sẽ giúp học sinh học hỏi lẫn nhau và phát triển năng lực giải quyết vấn đề một cách toàn diện. Theo tài liệu nghiên cứu, giáo viên cần khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, phản biện các phương pháp giải toán khác nhau và tìm ra các giải pháp tối ưu.

4.1. Phương pháp đặt ẩn phụ trong bài toán cực trị

Trong nhiều bài toán cực trị, việc sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải dễ dàng hơn. Bằng cách thay thế một biểu thức phức tạp bằng một biến mới, học sinh có thể chuyển bài toán về một dạng quen thuộc hơn và áp dụng các phương pháp giải toán đã biết. Tuy nhiên, cần lưu ý đến việc xác định điều kiện của biến mới để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

4.2. Sử dụng bất đẳng thức để giải bài toán Max Min

Trong một số trường hợp, việc sử dụng bất phương trình có thể giúp giải quyết các bài toán Max Min một cách hiệu quả. Bằng cách áp dụng các bất đẳng thức như AM-GM, Cauchy-Schwarz, học sinh có thể tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số một cách nhanh chóng và chính xác. Tuy nhiên, cần lưu ý đến việc xác định điều kiện để bất đẳng thức xảy ra dấu bằng.

4.3. Kỹ thuật biện luận phương trình tiếp tuyến và cực trị

Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa phương trình tiếp tuyến và cực trị có thể giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Bằng cách sử dụng đạo hàm, học sinh có thể tìm ra phương trình tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số. Từ đó, có thể suy ra các thông tin về cực trị của hàm số và giải quyết bài toán.

V. Nghiên Cứu Kết Quả Thực Nghiệm và Đánh Giá Hiệu Quả

Việc áp dụng các phương pháp dạy học mới cần được đánh giá một cách khách quan và khoa học. Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng, khi được tạo điều kiện để tự khám phá và tìm tòi, học sinh sẽ phát triển năng lực giải quyết vấn đề một cách đáng kể. Bên cạnh đó, việc tăng cường liên hệ kiến thức với thực tiễn cũng giúp học sinh hứng thú hơn với việc học tập và đạt kết quả tốt hơn trong các kỳ thi. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng, việc áp dụng các phương pháp dạy học mới cần phù hợp với đặc điểm của từng đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể của từng trường học.

5.1. So sánh kết quả học tập trước và sau khi áp dụng

Để đánh giá hiệu quả của các phương pháp dạy học mới, cần so sánh kết quả học tập của học sinh trước và sau khi áp dụng. Các nghiên cứu thường sử dụng các bài kiểm tra, bài tập và các hoạt động đánh giá khác để thu thập dữ liệu. Kết quả cho thấy rằng, khi được học tập theo các phương pháp mới, học sinh có kết quả học tập tốt hơn, đặc biệt là trong các bài toán đòi hỏi tư duy và khả năng giải quyết vấn đề.

5.2. Đánh giá định tính về sự thay đổi thái độ và hứng thú

Bên cạnh việc đánh giá định lượng, cần đánh giá định tính về sự thay đổi thái độ và hứng thú của học sinh đối với môn toán. Các nghiên cứu thường sử dụng các phương pháp phỏng vấn, quan sát và thu thập phản hồi từ học sinh để đánh giá các yếu tố này. Kết quả cho thấy rằng, khi được học tập theo các phương pháp mới, học sinh có thái độ tích cực hơn đối với môn toán, hứng thú hơn với việc học tập và tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán khó.

VI. Kết Luận Phát Triển Năng Lực GQVĐ Hướng Đi Mới

Chuyên đề ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị hàm số đa thức là một cơ hội tốt để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Bằng cách áp dụng các phương pháp dạy học mới, chú trọng đến việc tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá và tìm tòi, giáo viên có thể giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy một cách toàn diện. Điều này không chỉ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi mà còn trang bị cho họ những kỹ năng cần thiết để thành công trong cuộc sống. Việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp dạy học mới là một hướng đi quan trọng để nâng cao chất lượng giáo dục toán học ở Việt Nam.

6.1. Tầm quan trọng của việc ứng dụng kiến thức vào thực tế

Việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế là một phần quan trọng trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Bằng cách liên hệ kiến thức với thực tiễn, học sinh có thể thấy được vai trò của toán học trong cuộc sống và hứng thú hơn với việc học tập. Điều này cũng giúp học sinh phát triển khả năng tư duy phản biện và khả năng sáng tạo.

6.2. Đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo về chủ đề

Để tiếp tục nâng cao chất lượng dạy học toán học ở Việt Nam, cần có thêm các nghiên cứu về chủ đề này. Các nghiên cứu có thể tập trung vào việc phát triển các phương pháp dạy học mới, đánh giá hiệu quả của các phương pháp này và tìm ra các giải pháp để giải quyết những khó khăn mà học sinh thường gặp phải trong quá trình học tập. Ngoài ra, cần có các nghiên cứu về việc tích hợp công nghệ thông tin vào dạy học toán học để tạo ra các môi trường học tập tương tác và hấp dẫn hơn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới chương trình giáo dục phổ thông 2018, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trung học phổ thông trở thành một yêu cầu cấp thiết. Theo báo cáo của ngành giáo dục, năng lực giải quyết vấn đề toán học không chỉ giúp học sinh vận dụng kiến thức vào thực tiễn mà còn góp phần phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng tự học. Chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị của hàm số đa thức" trong chương trình Toán lớp 12 giữ vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực này. Tuy nhiên, thực trạng dạy học tại một số trường phổ thông, như trường THPT Tứ Kỳ, Hải Dương, cho thấy việc tổ chức các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề còn nhiều hạn chế, hiệu quả chưa cao do phương pháp chưa phù hợp và sự tham gia của học sinh chưa đồng đều.

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là xây dựng và thử nghiệm quy trình dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm cực trị hàm số đa thức theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 12. Nghiên cứu tập trung trong phạm vi chương trình Giải tích lớp 12 tại các trường THPT, với đối tượng là học sinh lớp 12 và giáo viên dạy Toán. Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh, góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục toàn diện theo định hướng đổi mới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết về năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học, được định nghĩa trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018 và các nghiên cứu tâm lý giáo dục hiện đại. Năng lực giải quyết vấn đề toán học được xem là khả năng nhận diện, phân tích, lựa chọn phương pháp và vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các tình huống thực tiễn hoặc học tập.

Hai mô hình nghiên cứu chính được áp dụng gồm:

• Mô hình phát triển năng lực toán học theo hướng tích hợp các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa và so sánh.
• Mô hình dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề gồm bốn bước: nhận diện vấn đề, tìm tòi hướng giải quyết, thực hiện trình bày giải pháp và đánh giá kết quả.

Các khái niệm chính bao gồm: điểm cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đa thức; bảng biến thiên; năng lực giải quyết vấn đề toán học; tình huống gợi vấn đề; phương pháp dạy học phát triển năng lực.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm.

• Nguồn dữ liệu: Tài liệu chuyên ngành, sách giáo khoa Giải tích 12, các công trình nghiên cứu về năng lực toán học, khảo sát thực tế tại trường THPT Tứ Kỳ, Hải Dương.
• Phương pháp phân tích: Phân tích nội dung tài liệu, tổng hợp các quan điểm lý luận; phân tích số liệu khảo sát bằng thống kê mô tả; đánh giá kết quả thực nghiệm bằng so sánh kết quả học tập trước và sau khi áp dụng quy trình dạy học.
• Cỡ mẫu: Khảo sát 12 giáo viên và 85 học sinh lớp 12 tại trường THPT Tứ Kỳ.
• Phương pháp chọn mẫu: Chọn mẫu thuận tiện tại trường THPT Tứ Kỳ, đại diện cho học sinh và giáo viên dạy Toán lớp 12.
• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu lý luận và khảo sát thực trạng trong học kỳ I năm học 2021-2022; triển khai thực nghiệm sư phạm trong học kỳ II cùng năm; tổng hợp và phân tích kết quả trong quý đầu năm 2023.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Nhận thức của giáo viên về phát triển năng lực giải quyết vấn đề: 100% giáo viên khảo sát thường xuyên quan tâm đến việc tổ chức các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. 41,7% đánh giá việc này là rất quan trọng, 66,7% đồng ý rằng tổ chức dạy học theo định hướng năng lực đòi hỏi đầu tư nhiều thời gian hơn.

2. Phương thức tổ chức hoạt động học tập: 50% giáo viên kết hợp tổ chức hoạt động theo nhóm và cá nhân; 33,3% tổ chức theo nhóm; 16,7% theo cá nhân. Tuy nhiên, chỉ 16,7% giáo viên đánh giá hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề là rất hiệu quả, 16,7% cho là tương đối hiệu quả, còn lại có ý kiến chưa đồng thuận.

3. Tham gia của học sinh: 58,3% giáo viên cho biết đa số học sinh tham gia tích cực các hoạt động; 16,7% cho rằng ít học sinh tham gia; 8,3% ghi nhận có lớp học sinh không tham gia. Về phía học sinh, 61,2% cảm thấy chuyên đề ứng dụng đạo hàm rất hay và thiết thực; 31,8% bình thường; 7% không hứng thú.

4. Khó khăn trong học tập: 17,6% học sinh đồng ý rằng các quy tắc tìm cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất rất khó nhớ và rối. 65,9% học sinh cho biết giao tiếp giữa thầy cô và học sinh trong quá trình học chuyên đề diễn ra rất thường xuyên.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy giáo viên đã nhận thức rõ tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm. Tuy nhiên, hiệu quả tổ chức các hoạt động còn hạn chế do một số nguyên nhân như: phương pháp chưa phù hợp với năng lực học sinh, thời gian giảng dạy bị giới hạn, và sự tham gia chưa đồng đều của học sinh.

Học sinh khá và giỏi có xu hướng tích cực tham gia, trong khi học sinh yếu hơn còn thụ động, điều này phản ánh sự cần thiết của việc thiết kế các hoạt động phù hợp với trình độ đa dạng. Việc kết hợp dạy học theo nhóm và cá nhân được đánh giá là phương thức hiệu quả để phát triển năng lực.

So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua chuyên đề ứng dụng đạo hàm là phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục, góp phần nâng cao chất lượng dạy học và phát triển tư duy toán học cho học sinh. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ tham gia của học sinh và mức độ hiệu quả theo đánh giá của giáo viên, cũng như bảng thống kê kết quả khảo sát chi tiết.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Xây dựng quy trình dạy học chuyên đề theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề: Thiết kế bài giảng theo bốn bước gồm nhận diện vấn đề, tìm tòi hướng giải quyết, trình bày giải pháp và đánh giá kết quả. Thời gian thực hiện: áp dụng trong năm học tiếp theo. Chủ thể thực hiện: giáo viên Toán lớp 12.

2. Tăng cường sử dụng các tình huống gợi vấn đề và bài toán thực tiễn: Đưa vào các bài tập có yếu tố thực tế để kích thích hứng thú và phát triển tư duy sáng tạo. Thời gian: triển khai song song với nội dung chuyên đề. Chủ thể: giáo viên và bộ môn Toán.

3. Đa dạng hóa phương pháp tổ chức hoạt động học tập: Kết hợp học nhóm và học cá nhân, sử dụng các hình thức tương tác tích cực để tăng cường sự tham gia của học sinh. Thời gian: áp dụng liên tục trong quá trình dạy học. Chủ thể: giáo viên.

4. Tổ chức tập huấn nâng cao năng lực cho giáo viên: Cung cấp kiến thức về phương pháp dạy học phát triển năng lực, kỹ năng thiết kế bài giảng và đánh giá năng lực học sinh. Thời gian: trước mỗi năm học mới. Chủ thể: Sở Giáo dục và Đào tạo, trường THPT.

5. Sử dụng công nghệ hỗ trợ giảng dạy: Ứng dụng phần mềm, bài giảng điện tử có hình ảnh trực quan sinh động để minh họa các khái niệm và bài toán. Thời gian: triển khai dần trong các tiết học. Chủ thể: giáo viên, nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu giúp nâng cao kỹ năng tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề, áp dụng hiệu quả chuyên đề ứng dụng đạo hàm trong giảng dạy.

2. Cán bộ quản lý giáo dục: Tham khảo để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và phát triển chương trình giảng dạy phù hợp với định hướng đổi mới giáo dục.

3. Sinh viên sư phạm Toán: Là tài liệu tham khảo quý giá trong quá trình học tập và thực hành sư phạm, giúp hiểu rõ hơn về phương pháp dạy học phát triển năng lực.

4. Nhà nghiên cứu giáo dục và phát triển chương trình: Cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn để phát triển các mô hình dạy học tích hợp năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao cần phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT?
   Năng lực này giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng tự học, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục và nhu cầu xã hội hiện đại.

2. Chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm cực trị có vai trò gì trong chương trình Toán 12?
   Chuyên đề này không chỉ cung cấp kiến thức mới mà còn mở ra phương pháp giải quyết các bài toán tối ưu hóa, bất đẳng thức, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.

3. Phương pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề gồm những bước nào?
   Bao gồm: nhận diện vấn đề, tìm tòi hướng giải quyết, thực hiện trình bày giải pháp và đánh giá kết quả, giúp học sinh chủ động và sáng tạo trong học tập.

4. Làm thế nào để tăng cường sự tham gia của học sinh trong các hoạt động phát triển năng lực?
   Kết hợp tổ chức học nhóm và cá nhân, sử dụng tình huống gợi vấn đề, bài toán thực tiễn, và áp dụng công nghệ hỗ trợ giảng dạy để tạo môi trường học tập tích cực.

5. Giáo viên cần chuẩn bị gì để dạy chuyên đề này hiệu quả?
   Cần nắm vững kiến thức chuyên môn, hiểu rõ các thao tác tư duy và năng lực cần phát triển, thiết kế bài giảng phù hợp, và sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, linh hoạt.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ vai trò quan trọng của chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm cực trị hàm số đa thức trong phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 12.
• Đã khảo sát thực trạng dạy học tại trường THPT Tứ Kỳ, Hải Dương, chỉ ra những khó khăn và hạn chế trong tổ chức hoạt động phát triển năng lực.
• Đề xuất quy trình dạy học và các biện pháp sư phạm phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và phát triển năng lực cho học sinh.
• Thực nghiệm sư phạm bước đầu cho thấy tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp được đề xuất.
• Khuyến nghị tiếp tục triển khai, mở rộng nghiên cứu và đào tạo giáo viên để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực.

Giáo viên và nhà trường nên áp dụng quy trình dạy học đã đề xuất, đồng thời tham gia các khóa bồi dưỡng nâng cao năng lực sư phạm. Các nhà quản lý giáo dục cần hỗ trợ về chính sách và nguồn lực để nhân rộng mô hình này. Độc giả quan tâm có thể liên hệ tác giả để trao đổi và nhận tài liệu chi tiết.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Theo tài liệu Tìm hiểu "Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán" (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) , Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM. Trong chương trình môn Toán năm 2018 đưa ra mục tiêu là hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm: năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Trong phạm vi một đề tài, luận văn xin đề cập chủ yếu đến năng lực GQVĐ toán học và phát triển năng lực này thông qua dạy học chuyên đề ứng dụng đạo hàm tìm cực trị hàm đa thức trong chương trình Giải tích 12 - Trung học phổ thông. Hoạt động tư duy trong học tập môn Toán 1.

Đặc điểm của hoạt động tư duy trong dạy học môn Toán Tư duy của con người là một hoạt động có nhiều đặc điểm phức tạp như tính có vấn đề, tính trừu tượng, tính khái quát, tính chất lý tính, tính gián tiếp. Nhưng đối với hoạt động dạy học thì đặc điểm nổi bật là có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Vì trong hoạt động tư duy của con người luôn gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện và không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ. Mặt khác, ngôn ngữ cũng không thể tồn tại nếu không dựa vào quá trình tư duy của con người.

Khi con người ta học toán là phải biết vận dụng toán học để giải quyết những bài toán có nguồn gốc từ thực tiễn, mà muốn giải được những bài 4 toán đó thì đòi hỏi người học phải biết tư duy, biết chuyển từ tình huống cụ thể sang ngôn ngữ toán học bằng những hình ảnh trực quan hay kí hiệu toán học và biết chuyển ngược lại các kết quả toán học có được sang ngôn ngữ của thực tiễn.1: Học sinh có thể dựa vào bất đẳng thức AM-GM để giải quyết bài toán "Bác nông dân có 16m hàng rào hỏi phải rào khu vườn hình chữ nhật có kích thước như thế nào để có được diện tích canh tác lớn nhất ?" Hoạt động tư duy trong dạy học môn toán còn được thể hiện rõ nét nhờ vào nhiệm vụ nhận thức của người học. Cụ thể, khi giáo viên đặt ra cho học sinh một câu hỏi, một bài toán hay yêu cầu học sinh giải quyết một nhiệm vụ đó, tự mình huy động kiến thức, đi tìm sự liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, đưa ra dự đoán và nhận thấy mâu thuẫn khi vận dụng các phương pháp giải khác nhau và tự mình thấy mâu thuẫn.2: Trước khi dạy Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, giáo viên có thể đưa ra bài toán: "Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn 1; 3  ?", [6;tr.18] Rõ ràng đây là một bài toán có sự mới lạ với học sinh, trước đây học sinh mới chỉ biết được tìm GTLN, GTNN của hàm số bậc 2 học từ lớp 10 bằng cách lập bảng biến thiên, nhưng với ví dụ trên giải theo cách lớp 10 sẽ gặp rất nhiều khó khăn, do vậy nảy sinh vấn đề đặt ra là phải làm như thế nào, ngoài kiến thức lớp 10 còn có thể vận dụng mảng kiến thức nào để giải quyết bài toán, học sinh sau khi suy nghĩ có thể dự đoán được là phải dùng đến đạo hàm, xét dấu đạo hàm ta sẽ lập được bảng biến thiên và từ đó kết luận được GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn đã chỉ ra. Các thao tác tư duy và hoạt động trí tuệ của học sinh Khi giải toán, học sinh phải thực hiện các hoạt động trí tuệ, đó là tập hợp các hành động để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra trong quá trình nhận thức như: hành động cảm giác, hành động trừu tượng, hành động tri giác. Do vậy, khi 5 nghiên cứu hoạt động trí tuệ của học sinh trong học tập môn toán ta đi sâu vào hai vấn đề sau: * Thao tác tư duy mà học sinh thường vận dụng khi giải toán: - Phân tích - tổng hợp: Phân tích là quá trình phân chia vấn đề cần giải quyết thành các bước, các bộ phận, thuộc tính, các mối quan hệ trong đó để nhận thức dễ dàng hơn, sâu sắc hơn.

Còn tổng hợp là quá trình hợp nhất hóa các bộ phận, thành phần, thuộc tính, quan hệ của đối tượng nhận thức thành một đối tượng chỉnh thể. Tổng hợp và phân tích là các thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng là hai mặt của quá trình thống nhất. - Trừu tượng hóa - khái quát hóa: Trừu tượng hóa là quá trình đơn giản hóa mọi thứ hay nói cách khác là gạt đi những mặt, những thuộc tính, những mối quan hệ không cần thiết mà không làm mất đi bản chất của nó để tư duy. Còn khái quát hóa là quá trình tổng hợp một số đối tượng có chung thuộc tính, những mối quan hệ, liên hệ nhất định thành một loại, một nhóm trừu tượng hóa là điều kiện cần để khái quát hóa.

- So sánh: là quá trình tư duy nhằm phát hiện được những đặc điểm giống và khác nhau của đối tượng, trong Toán học so sánh nhằm đưa đến sự tương tự hóa và khái quát hóa. [15, Tr 16] Trong quá trình giải toán, các thao tác tư duy trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, tương trợ nhau, bổ sung cho nhau mà không phụ thuộc vào nhiệm vụ đó là gì. Vì vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy này.3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x  1 trên đoạn  1;1 ? Sau khi sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, so sánh và trên cơ sở sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh sẽ giải được bài toán trên cụ thể như sau: 6  x  1  [  1;1] Ta có: y '  3 x 2  3 ; y '  0  . Suy ra min y  1.

 1;1 Để rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh, người giáo viên có thể mở rộng bài toán trên như sau: "Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  cos3 x  3cos x  1 " Sau khi học sinh sử dụng thao tác so sánh, khái quát hóa sẽ phát hiện được là phải đưa bài toán có yếu tố lượng giác về bài toán quen thuộc bằng cách đặt t  cos x với t [  1;1] Ví dụ 1.4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên  2;0 b, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  sin x  1 ? Học sinh thực hiện giải câu a không hề khó khăn, vì các em chỉ cần quan sát bảng biến thiên là có thể dễ dàng suy ra được GTLN của hàm số trên đoạn  2;0 là 3, đạt được khi x  2 và GTNN của hàm số là -3 đạt được khi x  0. Tuy nhiên khi các em đọc đến câu b, sẽ thấy có vấn đề phát sinh: bài toán chỉ cho bảng biến thiên của hàm số y  f  x  mà lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  sin x  1 ?, học sinh có thể tự tìm phương án để GQVĐ hoặc giáo 7 viên có thể gợi ý thêm: "Làm thế nào để chuyển từ bài toán chưa biết cách giải về bài toán quen thuộc ?" Từ đó dẫn đến lời giải như sau: Đặt sin x  1  t ta có điều kiện  2  t  0 . Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f  t  trên đoạn  2;0. Từ BBT ta có giá trị lớn nhất của hàm số y  f  t  trên đoạn  2;0 là 3 khi  t  2 hay sinx  1  x   k 2 , k  Z.

2 Vậy maxf  sin x  1  3. Ở một cấp độ cao hơn, người giáo viên còn có thể đưa thêm các tình huống mang tính chất vận dụng để học sinh rèn luyện, như ví dụ sau: Ví dụ 1.5: Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x 2  y 2  2. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: P  2( x 3  y 3 )  3 xy ? Đây là một bài toán tìm GTLN, GTNN của một biểu thức 2 biến, rõ ràng việc áp dụng đạo hàm ngay là không ổn; hơn nữa việc sử dụng các bất đẳng thức thông thường có thuận lợi và dễ dàng hay không ? Rõ ràng là không dễ. Đây là một vấn đề mới phát sinh, vậy giải quyết như thế nào ? Nhận thấy đây là biểu thức đối xứng, có thể sử dụng giải pháp là đưa về một biến để sử dụng đạo hàm để tìm đáp số của bài toán.

Từ đó ta có thể nghĩ tới phương pháp đặt ẩn phụ; lời giải đề xuất như sau: Ta có: P  2( x  y )( x 2  y 2  xy )  3 xy  2( x  y )(2  xy )  3 xy. 2 ( x  y)2  2 3 Do xy  nên ta được P  t 3  t 2  6t  3. 2 2 3 Xét hàm số f (t )  t 3  t 2  6t  3 , với t   2; 2.  t   2 Lập bảng biến thiên của hàm số f(t) trên đoạn  2;2 ta được kết quả:  1 3 1 3  x ,y 13 2 2 ; minP = max P  khi  7 khi x = y = 1 .