CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI 1. Lý do chọn đề tài Hệ quả bóng và thanh đỡ còn được gọi là “hệ cân bằng của quả bóng trên thanh đỡ”. Hệ thống này được sử dụng như một bài thí nghiệm ở hầu hết các trường đại học kỹ thuật trên thế giới vì nó khá gần gũi với các hệ thống điều khiển thực nó giống như việc ổn định hệ thống cân bằng máy bay theo phương ngang khi hạ cánh dưới tác động hỗn loạn của các dòng khí.
Mục đích của hệ thống là điều khiển vị trí của quả bóng trên thanh đỡ sao cho nó đạt đúng vị trí mong muốn dưới các ảnh hưởng từ nhiễu bên ngoài như lực đẩy từ tay chúng ta. Tín hiệu điều khiển có thể nhận được từ tín hiệu phản hồi vị trí của quả bóng qua các bộ cảm biến. Tín hiệu phản hồi được đưa tới bộ vi điều khiển qua đó xác định vị trí quả bóng và các thông số liên quan để đưa tín hiệu điều khiển. tín hiệu điều khiển này được đưa tới động cơ RC Servo sẽ điều khiển chính xác góc quay của động cơ.
Từ đó, quả bóng sẽ đạt đến đúng vị trí mong muốn. Cũng chính vì lý do tò mò nên sẽ quyết định tiếp xúc một phần nhỏ của công trình đó là hệ Ball and Beam và từ đó đã chọn đề tài “Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ Ball and Beam”. Mục đích Củng cố kiến thức đã học và ứng dụng được kiến thức thực tế vào đề tài, nâng cao và trao dồi thêm kiến thức về khả năng lập trình ngôn ngữ lập trình Arduino. Điều khiển chính xác được quả bóng trên hệ thống Ball and Beam với độ vọt lố, thời gian xác lập nhỏ, cũng như không có sai số xác lập.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hệ thống Ball and Beam mà cụ thể ở đây đề tài chọn là mô hình Ball and Beam trục lệch. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ thống Ball and Beam trục lệch bằng phương pháp mô phỏng trên phần mềm MATLAB và điều khiển trên mô hình thực tế. Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu về hệ thống Ball and Beam, các đặc tính và các phương pháp điều khiển. Xây dựng mô hình bộ điều khiển kinh điển PID trên phần mềm mô phỏng MATLAB- -1- Simulink, sau đó đánh giá sơ bộ về kết quả thu được đối với đối tượng hệ Ball and Beam.
Tiến hành thiết kế và thi công điều khiển trên mô hình thực tế. Mô hình hóa hệ thống Đối với hệ Ball and Beam này, đã có rất nhiều các cá nhân tổ chức trên thế giới nghiên cứu, nhưng ở đây sinh viên sẽ chỉ nêu ra hai hệ Ball and Beam phổ biến là hệ Ball and Beam trục giữa và hệ Ball and Beam trục lệch. Mô hình hóa hệ Ball and Beam trục giữa Hình 2. Mô hình Ball and Beam trục giữa Ở mô hình này ta cần điều khiển vị trí trái bóng sao cho quả bóng nằm ở vị trí ta mong muốn và khi trái bóng đặt ở vị trí mong muốn rồi thì thanh beam phải nằm ngang hoàn toàn, hệ Ball and Beam này sẽ được gắn với động cơ, động cơ này có thể gắn trực tiếp vào trục này hoặc gắn ở vị trí nào nó rồi truyền bánh răng qua để xoay thanh beam.
Tọa độ tổng quát của hệ thống Ball and Beam trục giữa Biến trạng thái của hệ thống là đại lượng khi biết về nó thì ta sẽ biết được hoạt động của hệ thống ngay tại thời điểm đó chẳng hạn ta biết vị trí hòn bi, biết góc lệch thanh beam, biết vận tốc hòn bi thì ta sẽ biết được trạng thái của hệ thống Ball and Beam tại thời điểm đó, do đó ta gọi hàm vị trí của hòn bi trên thanh beam là r (t ) và góc lệch của thanh beam theo phương ngang là (t ) biến trạng thái đặt là ma trận q (t ) : r (t ) q (t ) (2.1) (t ) Các hằng và biến được định nghĩa như sau: Bảng 2. Bảng tham số hệ Ball and Beam trục giữa Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa m kg Khối lượng của bóng R m Bán kính của bóng JB kg * m 2 Moment quán tính bóng Jb kg * m 2 Moment quán tính thanh g m / s2 Gia tốc trọng trường Arc Góc giữa thanh và phương ngang b Arc Góc quay của bóng Kg * m 2 / s 2 Moment xoắn tác động vào thanh Phương trình Lagrange có dạng: L T U (2.2) Động năng của thanh: -4- 1 Tb J b 2 2 (2.3) Động năng của bóng: 1 1 TB J Bb 2 mvb 2 2 2 (2.5) R Tính vb theo tọa độ tổng quát: vb 2 x2 y 2 (2.10) Thay phương trình (2.4), ta được phương trình động năng của bóng: 1 JB 1 TB ( 2 m)r 2 mr 2 2 2 R 2 (2.11) Thế năng của hệ thống: U mgr sin (2.12) Lagrange phương trình hệ thống: 1 JB 1 L ( 2 m)r 2 mr 2 2 mgr sin 2 R 2 (2.13) Phương trình vi phân thứ nhất là: d L L ( ) 0 dt r r (2.15) Phương trình vi phân thứ hai là: d L L ( ) 0 (2. Mô hình hóa hệ Ball and Beam trục lệch Hình 2. Tọa độ tổng quát của hệ Ball and Beam trục lệch Cấu trúc toán học của hệ Ball and Beam trục lệch được thể hiện ở hình (2.3), đây là mô hình sinh viên sẽ thực hiện trong đề tài khóa luận lần này, lúc bấy giờ thanh beam có thể quay tự do quanh một đầu cố định, còn đầu kia nó quay tự do được là do nó được gắn vô một thanh và thanh đó được gắn lên đĩa tròn, có một động cơ được gắn ngay đó, khi động cơ quay thì sẽ làm đĩa tròn quay, đĩa tròn quay làm cho thanh có chiều dài cố định Lever Arm nó di chuyển và làm cho thanh beam này quay lên xuống, và góc quay của thanh beam này so với trục nằm ngang sẽ tạo ra 1 góc .
Khi thanh beam quay sẽ làm cho hòn bi này di chuyển trên thanh beam, thì khi hòn bi di chuyển sẽ tạo ra một vị trí r so với điểm góc A. Ta có r và chính là hai biến trạng thái của hệ thống, biết được góc , biết được r, biết được vận tốc góc , biết được vận tốc di chuyển của hòn bi là r đạo hàm theo thời gian, ta sẽ biết được hệ thống này trạng thái hoạt động lúc đó của nó sẽ như thế nào. Do và quan hệ với nhau thông qua một biểu thức cho nên từ có thể suy ra được , từ có thể suy ra được , vậy 2 biến và cũng chỉ là một mà thôi, nên ở đây ta sẽ chọn là biến trạng thái. -6- Đối với bài toán này, chúng ta sẽ giả sử rằng quả bóng lăn mà không bị trượt và ma sát giữa thanh ngang và quả bóng là không đáng kể.
Các hằng và biến cho thử nghiệm này được định nghĩa như sau: Bảng 2. Bảng tham số hệ Ball and Beam trục lệch Tham Mô tả Đơn vị số mB Khối lượng quả bóng kg mb Khối lượng thanh beam Kg R Bán kính quả bóng m L Chiều dài thanh beam m Mô men quán tính của JB kgm 2 quả bóng Mô men quán tính của Jb kgm 2 thanh beam g Gia tốc trọng trường m / s2 d Bán kính đĩa tròn m Động năng hệ thống ( T ):động năng quả bóng ( TB ), động năng thanh beam ( Tb ). Động năng quả bóng gồm: Động năng tịnh tiến di chuyển của quả bóng theo phương nào, theo đường thẳng nào và có thêm động năng quay của quả bóng vì trong quá trình di chuyển quả bóng sẽ quay quanh chính bản thân nó. Động năng tịnh tiến: 1 mB r 2 (2.18) 2 Động năng quay: 1 r 1 J B ( ) 2 (mB r 2 ) 2 (2.19) 2 R 2 Động năng thanh beam chỉ có động năng quay: -7- 1 J B 2 (2.20) 2 Động năng hệ thống: 1 1 r 1 1 T mB r 2 J B ( ) 2 (mB r 2 ) 2 J B 2 (2.21) 2 2 R 2 2 Thế năng hệ thống ( U ): thế năng quả bóng ( U B ), thế năng thanh Beam ( U b ) Thế năng quả bóng: U B mB gr sin (2.22) Thế năng thanh beam: L U b mb g sin (2.23) 2 Thế năng của hệ thống: L U mB gr sin mb g sin (2.24) 2 Toán tử Euler-Lagrange, ta có: L T U (2.25) Áp dụng phương trình Euler-Lagrange: d L L ( ) dt (2.26) d L L ( ) 0 { dt r r Từ phương trình (2.27) dt L J r d L J mB r b2 ( ) mB r B2 r (2.28) r R dt r R Ta có biểu thức Euler-Lagrange thứ nhất theo góc : L (mB r 2 J b ) 2mB rr gmb cos gmB r cos (2.29) 2 Ta có biểu thức Euler-Lagrange thứ hai theo r: JB mB 2 r mB r mB g sin 0 2 (2.30) R -8- Đạo hàm thứ hai của góc đầu vào thực sự ảnh hưởng đến đạo hàm thứ hai của r.
Tuy nhiên sinh viên sẽ bỏ qua đóng góp này. Khi đó, phương trình chuyển động của quả bóng: JB mB 2 r mB r mB g sin 0 2 (2. Bộ điều khiển PID 2. Giới thiệu PID Bộ điều khiển PID (A proportional integral derivative controller) là bộ điều khiển sử dụng kỹ thuật điều khiển theo vòng lặp dụng kỹ thuật điều khiển theo vòng lặp có hồi tiếp được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển tự động.
Một bộ điều khiển PID cố gắng hiệu chỉnh sai lệch giữa tín hiệu ngõ ra và ngõ vào sau đó đưa ra một một tín hiệu điều khiển để điều chỉnh quá trình cho phù hợp. Bộ điều khiển kinh điển PID đã và đang được sử dụng rộng rãi để điều khiển các đối tượng SISO bởi vì tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc.