Mở đầu Mô hình toán học của một đối tượng mô tả quan hệ của những tín hiệu vào với tín hiệu ra cũng như những trạng thái bên trong hệ thống. Dựa trên mô hình được xây dựng, ta có thể khảo sát tính chất động học của đối tượng, để từ đó có những đánh giá và so sánh kết quả thực tế thu được với đầu ra mong muốn của bài toán điều khiển nhằm đưa ra phương án xử lý thích hợp và chính xác để hệ thống đạt được yêu cầu đã đề ra. Để xây dựng mô hình toán học cho hệ thống AMB, ta cần khảo sát cấu trúc vật lý của hệ thống, sử dụng các phương trình tính toán cũng như những định luật cân bằng trong vật lý cho các thành phần. Từ đó xác định và mô tả được những quan hệ của các yếu tố vào ra của hệ thống.
Thực tế luôn xuất hiện sai lệch giữa hệ thống thực tế và mô hình toán học của hệ thống. Do đó, kết quả điều khiển ở thực tế có thể không đạt được mong muốn như bộ điều khiển được thiết kế trên mô hình. Với điều này, cần phải có kiểm chứng trên hệ thống thực để từ đó có những điều chỉnh phù hợp. Xây dựng mô hình toán học của hệ thống ổ bi từ chủ động Đối tượng bao gồm các thành phần vật lý cơ bản sau: điện áp 2 đầu cuộn dây, dòng điện chảy trong cuộn dây, sức từ động, từ thông, từ cảm (mật độ từ thông), từ trường, cường độ từ trường, năng lượng từ trường tích trữ trong khe hở không khí, lực từ.
Ta s xây dựng mô hình động học của hệ thống dựa vào các phương trình cân bằng xoay quanh các đại lượng vật lý này. 13 Chƣơng II: Mô hình toán học của hệ thống ổ từ chủ động a) Cơ cấu một nam châm Đầu tiên ta xét một cơ cấu nam châm đơn giản như hình 2-1 Hình 2-1. Mô hình 1 nam châm Dòng điện I chảy trong cuộn dây sinh ra từ thông ϕ khép vòng, từ đó tạo nên lực hút điện từ hút đối tượng (rotor) về hướng nam châm. Theo định luật bảo toàn dòng điện Ampe, tích phân đường của cường độ từ trường theo vòng từ khép kín bằng tổng các sức từ động của vòng từ đó: Hdl N I l i i i (2.2) i trong đó: H là cường độ từ trường (A/m) I là dòng điện trong cuộn dây N là số vòng dây quấn trên 1 lớp của lõi thép g là chiều dài khe hở không khí Ag là tiết diện mặt cắt của lõi thép l là chiều dài phần bao quanh bề mặt mà từ thông khép vòng B là mật độ từ thông (Wb/m2) 14 Chƣơng II: Mô hình toán học của hệ thống ổ từ chủ động µ là hệ số từ thẩm của vật liệu với µ=B/H (H/m) Với hệ thống hình 2-1, xuất hiện 2 khe hở không khí nhưng do hệ số từ thẩm của không khí nhỏ hơn rất nhiều hệ số từ thẩm của sắt ( µg << µs , phương trình (2.2 được viết lại: 2 Bg g NI (2.3) ug T g NI a thu được: Bg với g là độ dài khe hở không khí.
Lực điện từ hút rotor về phía 2g nam châm, được tạo nên bởi từ thông đi qua khe hở không khí. Với Ag là diện tích mặt cắt lõi thép, từ phương trình (2.3), ta thiết lập được biểu thức tính từ thông đi qua khe hở không khí như sau: g NIAg g Bg .4) 2g Năng lượng tích trữ trong khe hở không khí được tính như sau: 1 1 2 V E H .BdV Bg H g Ag 2 g (2.5) 2 Từ phương trình (2.5 lực điện từ F được biểu diễn như sau: dE 1 F Bg H g Ag Bg 2 Ag (2.6) dg g Thay phương trình (2.3 vào phương trình (2.6 , ta thu được công thức tính lực điện từ F cho hệ thống nam châm hình 2.7) F 2 4g b) Hệ thống AMB 4 nam châm Sau khi xây dựng công thức tính toán lực điện từ cho một nam châm – là phương trình (2.7), ta có thể áp dụng cho hệ thống ổ từ chủ động sử dụng 4 nam châm được bố trí như hình 2-2: 15 Chƣơng II: Mô hình toán học của hệ thống ổ từ chủ động Hình 2-2. Mô hình AMB 4 nam châm Hệ thống AMB 4 nam châm như hình 2-2 bao gồm 4 nam châm điện cùng thông số, đặt từng cặp đối diện nhau, 2 nam châm được đặt bên trên và 2 nam châm được đặt bên dưới. Như vậy s tạo ra 4 lực điện từ với đặc điểm lực điện từ của nam châm 1 và 2 (2 nam châm phía trên) F1, F2 cùng phương ngược chiều và tương tự F3, F4 của 2 nam châm phía dưới s cùng phương ngược chiều với nhau.
Dưới tác dụng của 4 lực này, rotor s được giữ cân bằng tại vị trí cân bằng, nằm trong khoảng không gian giữa nam châm 1, 2 và nam châm 3, 4. Ta hoàn toàn có thể điều chỉnh điện áp 4 nam châm u1, u2, u3, u4 để có thể điều chỉnh dòng điện của 4 nam châm i1, i2, i3, i4. Từ đó thay đổi lực điện từ đã được tính toán ở phương trình (2.7 F1, F2, F3, F4 tương ứng với từng nam châm nhằm nâng hạ thay đổi vị trí rotor.8) g N i2 Ag g N i4 Ag 2 2 K i2 K i4 2 2 2 2 F2 2 F4 2 4 x2 4 x2 4 x4 4 x4 16 Chƣơng II: Mô hình toán học của hệ thống ổ từ chủ động Gọi G là tâm của rotor. Theo đinh luật II Newton, lực tác dụng vào rotor được biểu diễn như sau: mxg ( F1 F2 ) ( F3 F4 ) (2.9) Do rotor chịu 2 cặp lực điện từ F1, F2 với F3, F4 nằm ở 2 bên khác nhau so với tâm của rotor, vì vậy s xuất hiện thêm momen quay với tâm quay s là tâm của rotor.
Phương trình cân bằng momen của rotor được biểu diễn như sau: I r .10) trong đó: Ir là momen quán tính của rotor θy là góc quay của rotor theo trục y Du là khoảng cách từ cặp nam châm bên trên đến tâm của rotor Dl là khoảng cách từ cặp nam châm bên dưới đến tâm của rotor Gọi x0 là khoảng cách giữa rotor và nam châm khi rotor vị trí cân bằng xu là khoảng dịch chuyển của rotor so với vị trí nằm giữa 2 nam châm bên trên xl là khoảng dịch chuyển của rotor so với vị trí nằm giữa 2 nam châm bên dưới Ta có thể chuyển các giá trị x1, x2, x3, x4 là khoảng cách giữa rotor với các nam châm tương ứng thành: x1 x0 xu với 2 nam châm bên trên: x2 x0 xu x3 x0 xl với 2 nam châm bên dưới: x4 x0 xl Nhận thấy rằng, với mô hình AMB 4 bậc tự do sắp xếp 4 nam châm thành 2 cặp nằm về 2 bên so với tâm của rotor, ta có thể tách thành 2 hệ nam châm riêng biệt, đưa về mô hình AMB 2 bậc cơ bản, giúp thuận lợi hơn cho việc phân tích và tính toán bộ điều khiển. Khi đó, với góc θy rất nhỏ, độ dịch chuyển của rotor s được biểu diễn như sau: Với cặp nam châm bên trên: xu xg Du y (2.11) 17 Chƣơng II: Mô hình toán học của hệ thống ổ từ chủ động Đạo hàm bậc 2 phương trình (2.11), kết hợp biến đổi phương trình (2.10), ta có: xu xg Du y 1 1 1 1 F1 F2 Du F1 Du F2 Du M M Ir Ir i12 i22 au 2 (2.12) ( x0 xu ) ( x0 xu ) 2 1 Du2 trong đó au Ku M Ir Với 2 nam châm bên dưới: xl xg Dl y (2.13) Tương tự với 2 nam châm bên trên, ta có: xl xg Dl y 1 1 1 1 F3 F4 Dl F3 Dl F4 Dl M M Ir Ir i32 i42 al 2 (2.14) ( x0 xl ) ( x0 xl ) 2 1 Dl2 trong đó al Kl M Ir Mặt khác, áp dụng định luật Kickhoff II cân bằng điện áp cho từng cuộn dây, ta thu được: di1 K d i1 u1 Ri1 Ls (2.15) dt 2 dt x1 di2 K d i2 u2 Ri2 Ls (2.16) dt 2 dt x2 di3 K d i3 u3 Ri3 Ls (2.17) dt 2 dt x3 18 Chƣơng II: Mô hình toán học của hệ thống ổ từ chủ động di4 K d i4 u4 Ri4 Ls (2.18) dt 2 dt x4 Biến đổi các phương trình (2.18 ta có được các phương trình như sau: 2.( x0 xl )2 Như vậy, từ những phương trình (2.20 , ta nhận được mô hình hệ thống dành cho 2 nam châm bên trên: xu vu 2 2 i1 i2 vu au .( x0 xu )2 Tương tự, từ phương trình (2.22 ta nhận được mô hình hệ thống dành cho 2 nam châm bên dưới: 19 Chƣơng II: Mô hình toán học của hệ thống ổ từ chủ động xl vl 2 2 i3 i4 vl al .( x0 xl )2 20 Chương III. Thiết kế bộ điều khiển cho mô hình hệ thống ổ từ chủ động CHƢƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO MÔ HÌNH HỆ THỐNG Ổ TỪ CHỦ ĐỘNG Trong chương này, phần đầu tôi đề xuất phương pháp điều khiển Backstepping, kết hợp thêm hàm chặn Barrier Lyanpunov. Từ những cơ sở đó hướng tới việc xây dựng bộ điều khiển cho đối tượng của chúng ta là hệ thống ổ từ chủ động AMB.
Sau đó, tôi trình bày chi tiết về việc thực hiện áp dụng phương pháp điều khiển Backstepping cho quá trình điều khiển mô hình phi tuyến ổ từ chủ động đã được xây dựng ở chương II. Yêu cầu thiết kế bộ điều khiển là đảm bảo ổn định vị trí của trục rotor; nam châm và rotor tránh bị va chạm trong quá trình hoạt động.