Phân Tích Hệ Mật Mã RSA và Các Biến Thể

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phân tích hệ mật mã rsa và các biến thế của nó, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp hoàn thiện trong lĩnh vực .

• Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Anh
• Người hướng dẫn: TS. Lê Phê
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Công nghệ thông tin
• Đề tài: Phân Tích Hệ Mật Mã RSA và Các Biến Thể Của Nó
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2011
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Hệ Mật Mã RSA Cơ Sở Lý Thuyết và Toán Học

Hệ mật mã RSA, được phát minh bởi Ron Rivest, Adi Shamir, và Leonard Adleman, là một trong những hệ mật mã khóa công khai phổ biến nhất. Bài viết này sẽ giới thiệu cơ sở lý thuyết và toán học của hệ mật mã RSA. Mục tiêu là cung cấp nền tảng vững chắc để hiểu rõ hơn về RSA và các biến thể của nó. Nội dung bao gồm các khái niệm cơ bản về mật mã, hệ mật mã khóa bí mật, hệ mật mã khóa công khai, và các công cụ toán học hỗ trợ. Tài liệu gốc được sử dụng là luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Ngọc Anh, năm 2011. Theo đó, mật mã đã có khoảng 4000 năm lịch sử, minh chứng bởi các cổ vật tìm được. Người Ai Cập đã khắc mã bằng hình vẽ lên các ngôi mộ. Hoàng đế Julirs Caesar sử dụng phép mã thay thế trong quân sự. Việc hiểu rõ nền tảng lý thuyết này rất quan trọng để nắm bắt được các điểm mạnh và điểm yếu của thuật toán RSA.

1.1. Giới Thiệu Chung về Mật Mã và Các Thuật Ngữ Cơ Bản

Mật mã học là nghệ thuật và khoa học bảo vệ thông tin. Bản rõ (plaintext) là thông tin gốc cần mã hóa. Bản mã (ciphertext) là thông tin đã được mã hóa. Mã hóa (encryption) là quá trình biến đổi bản rõ thành bản mã. Giải mã (decryption) là quá trình biến đổi bản mã thành bản rõ. Hệ mật mã được định nghĩa là bộ năm (P, C, K, E, D), trong đó P là tập các bản rõ, C là tập các bản mã, K là tập các khóa, E là tập các hàm lập mã, và D là tập các hàm giải mã. Hệ mật mã phải che dấu nội dung văn bản rõ, tạo yếu tố xác thực thông tin, và tổ chức các sơ đồ chữ ký số.

1.2. Hệ Mật Mã Khóa Bí Mật và Khóa Công Khai So Sánh

Hệ mật mã khóa bí mật (symmetric-key cryptography) sử dụng cùng một khóa cho cả mã hóa và giải mã. Ưu điểm là thuật toán đơn giản, thời gian mã hóa và giải mã nhanh. Nhược điểm là cần một kênh an toàn để trao đổi khóa. Hệ mật mã khóa công khai (public-key cryptography) sử dụng hai khóa khác nhau: khóa công khai (public key) cho mã hóa và khóa riêng (private key) cho giải mã. Ưu điểm là không cần kênh an toàn để trao đổi khóa. Nhược điểm là thời gian mã hóa và giải mã lâu hơn. RSA thuộc loại hệ mật mã khóa công khai. Theo luận văn, Diffie và Hellman đã phát minh ra hệ mã hoá công khai vào những năm 1970.

1.3. Các Khái Niệm Toán Học Cốt Lõi Của RSA

Một số khái niệm toán học quan trọng trong RSA bao gồm: số nguyên tố, ước chung lớn nhất (UCLN), bội chung nhỏ nhất (BCNN), nguyên tố cùng nhau, hàm Euler's totient function, quan hệ đồng dư (modulo), và định lý Euler. Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Hàm Euler's totient function φ(n) đếm số các số nguyên dương nhỏ hơn n và nguyên tố cùng nhau với n. Quan hệ đồng dư a ≡ b (mod m) nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho m. Định lý Euler phát biểu rằng nếu a và n là nguyên tố cùng nhau, thì a^φ(n) ≡ 1 (mod n). Các khái niệm này là nền tảng để hiểu cách thuật toán RSA hoạt động.

II. Phân Tích Chi Tiết Hệ Mật Mã RSA Cấu Trúc và An Ninh

Phần này đi sâu vào phân tích chi tiết hệ mật mã RSA. Nội dung bao gồm lịch sử phát triển, sơ đồ hoạt động, và phân tích an ninh. RSA được sử dụng rộng rãi trên internet, trong các giao thức SSL/TLS, chữ ký số, và nhiều ứng dụng khác. Tuy nhiên, RSA cũng đối mặt với nhiều thách thức về an ninh, bao gồm các phương pháp tấn công dựa trên phân tích thừa số nguyên tố. Việc hiểu rõ cấu trúc và các yếu tố ảnh hưởng đến an ninh của RSA là rất quan trọng. Theo luận văn, từ khi công bố lần đầu tiên, RSA đã được phân tích hệ số an toàn bởi nhiều nhà nghiên cứu. Các nhà nghiên cứu đã tìm ra một số phương pháp tấn công RSA và chỉ ra được những mối nguy hiểm tiềm ẩn của RSA, mà khi sử dụng RSA người dùng cần cải thiện.

2.1. Lịch Sử Phát Triển và Ứng Dụng Rộng Rãi của RSA

RSA được phát minh vào năm 1977 bởi Ron Rivest, Adi Shamir, và Leonard Adleman. RSA đã trở thành một tiêu chuẩn trong mã hóa khóa công khai, sử dụng trong nhiều ứng dụng như mã hóa email, giao dịch thương mại điện tử, và xác thực người dùng. RSA là một hệ mật mã công khai được sử dụng trong giao thức SSL (Transport Layer Secure Sockets Layer) và giao thức TLS (Transport Layer Security). RSA được sử dụng hàng triệu lần mỗi ngày trên internet. Nó được sử dụng trên web servers và trên Browers nhằm đảm bảo an ninh đường truyền, được sử dụng trong việc tạo khóa và xác thực c ủa mail, trong truy cập từ xa,...Ngày nay, RSA đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong thương mại điện tử. Đặc biệt, nó là hạt nhân của hệ thống thanh toán điện tử.

2.2. Sơ Đồ Hoạt Động và Các Bước Của Thuật Toán RSA

Sơ đồ hoạt động của RSA bao gồm các bước sau: (1) Chọn hai số nguyên tố lớn p và q. (2) Tính n = p * q (modulus). (3) Tính φ(n) = (p-1) * (q-1) (Euler's totient function). (4) Chọn một số nguyên e sao cho 1 < e < φ(n) và gcd(e, φ(n)) = 1 (khóa công khai). (5) Tính d sao cho d * e ≡ 1 (mod φ(n)) (khóa riêng). Mã hóa: c = m^e mod n. Giải mã: m = c^d mod n. Modular exponentiation là phép tính quan trọng trong cả mã hóa và giải mã.

2.3. An Ninh Của RSA và Các Yếu Tố Ảnh Hưởng

An ninh của RSA dựa trên độ khó của bài toán phân tích thừa số nguyên tố lớn. Nếu n có thể phân tích thành p và q, thì khóa riêng d có thể tính toán được từ khóa công khai e. Các yếu tố ảnh hưởng đến an ninh bao gồm: kích thước khóa (key size), phương pháp chọn số nguyên tố, và các phương pháp padding scheme như OAEP và PSS. Kích thước khóa tối thiểu nên là 2048 bit để đảm bảo an toàn. Luận văn đề cập đến việc từ khi công bố lần đầu ti ên, RSA đã được phân tích hệ số an toàn bởi nhiều nhà nghiên cứu. Cho đến nay, các nhà nghiên cứu đã tìm ra một số phương pháp tấn công RSA và chỉ ra được những mối nguy hiểm tiềm ẩn của RSA

III. Tấn Công RSA Phương Pháp Khai Thác và Biện Pháp Phòng Ngừa

Hệ mật mã RSA tuy mạnh mẽ nhưng không phải là bất khả xâm phạm. Chương này trình bày một số phương pháp tấn công vào RSA và các biện pháp phòng ngừa. Các cuộc tấn công tập trung khai thác các sở hở của RSA, các cuộc tấn công có tính chất toán học khai thác cấu trúc của RSA như: tấn công khi số mũ công khai nhỏ, tấn công khi số mũ bí mật nhỏ, tấn công khi biết một số thông tin về khóa. Từ đó tìm cách khắc phục là vấn đề thời sự về mặt lý thuyết và thực tiễn. Nội dung bao gồm tấn công khi số mũ công khai nhỏ, tấn công khi số mũ bí mật nhỏ, tấn công Coppersmith, và tấn công side-channel.

3.1. Tấn Công Khi Số Mũ Công Khai Nhỏ Small e Attacks

Nếu số mũ công khai e nhỏ (ví dụ, e = 3), thì có thể thực hiện tấn công trực tiếp nếu thông điệp m nhỏ và không có padding scheme. Kẻ tấn công chỉ cần tính căn bậc e của bản mã c để khôi phục lại thông điệp m. Để phòng ngừa, cần sử dụng padding scheme như OAEP hoặc PSS để đảm bảo rằng m^e luôn lớn hơn n. Tấn công Hastad's Broadcats, t ấn công lặp cũng thuộc dạng tấn công khi số mũ công khai nhỏ.

3.2. Tấn Công Khi Số Mũ Bí Mật Nhỏ Small d Attacks

Nếu số mũ bí mật d nhỏ, thì có thể sử dụng tấn công Wiener để khôi phục lại khóa riêng. Tấn công Wiener dựa trên việc tìm một phân số gần đúng cho e/n bằng phương pháp phân số liên tục (continued fraction). Để phòng ngừa, cần đảm bảo rằng số mũ bí mật d đủ lớn. Tấn công khi số mũ bí mật nhỏ thuộc dạng các cuộc tấn công có tính chất toán học.

3.3. Tấn Công Dựa Trên Phân Tích Thừa Số Factorization Attacks

Nếu có thể phân tích n thành p và q, thì khóa riêng d có thể tính toán được. Các thuật toán phân tích thừa số phổ biến bao gồm: trial division, Pollard's rho algorithm, quadratic sieve, và general number field sieve (GNFS). Độ an toàn của RSA phụ thuộc rất nhiều vào độ khó của thuật toán giải thuật factorization đối với số n. Kích thước khóa phải đủ lớn, ví dụ tối thiểu 2048 bit để tránh các cuộc tấn công này.

IV. Các Biến Thể RSA CRT RSA Multi Prime RSA và Ưu Nhược Điểm

Để cải thiện hiệu năng và an ninh của RSA, nhiều biến thể đã được phát triển. Chương này giới thiệu một số biến thể phổ biến, bao gồm CRT-RSA, Multi-Prime RSA, và RSA-PSS, đồng thời so sánh hiệu năng và an ninh của chúng. Các biến thể được thiết kế để giảm thiểu chi phí giải mã. Phân tích Modulus thành thừa số. Tấn công khi biết một số thông tin về số mũ CRT .

4.1. CRT RSA Tối Ưu Hóa Giải Mã Sử Dụng Định Lý Số Dư Trung Hoa

CRT-RSA sử dụng định lý số dư Trung Hoa (Chinese Remainder Theorem) để tăng tốc quá trình giải mã. Thay vì tính m = c^d mod n trực tiếp, CRT-RSA tính toán: m1 = c^(d mod (p-1)) mod p và m2 = c^(d mod (q-1)) mod q. Sau đó, sử dụng CRT để kết hợp m1 và m2 thành m. Giải mã bằng CRT nhanh hơn đáng kể so với giải mã thông thường. An ninh của CRT - RSA cũng được đề cập trong luận văn.

4.2. Multi Prime RSA Mở Rộng RSA Với Nhiều Số Nguyên Tố

Multi-Prime RSA sử dụng nhiều hơn hai số nguyên tố để tạo modulus n. Ví dụ, n = p1 * p2 * p3 * ... * pk. Điều này có thể cải thiện hiệu năng giải mã, đặc biệt là khi sử dụng CRT. Tuy nhiên, cần cẩn thận khi chọn các số nguyên tố để tránh các cuộc tấn công. An ninh của Multi - Prime RSA cũng được đề cập trong luận văn.

4.3. So Sánh Hiệu Năng và An Ninh Của Các Biến Thể RSA

CRT-RSA và Multi-Prime RSA thường nhanh hơn RSA chuẩn trong quá trình giải mã. Tuy nhiên, các biến thể này có thể dễ bị tấn công hơn nếu không được triển khai cẩn thận. Cần cân nhắc kỹ lưỡng giữa hiệu năng và an ninh khi lựa chọn biến thể RSA phù hợp. Các tấn công vào biến thể của RSA cũng được đề cập.

V. Ứng Dụng Thực Tế RSA Mã Hóa Chữ Ký Số và Giao Thức

RSA được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng thực tế. Chương này trình bày một số ứng dụng phổ biến, bao gồm mã hóa dữ liệu, chữ ký số, và các giao thức bảo mật như SSL/TLS. Ứng dụng chữ ký điện tử được sử dụng để xác thực danh tính người dùng. Các ứng dụng mã hóa dữ liệu được sử dụng để bảo vệ thông tin nhạy cảm. Các ứng dụng giao thức bảo mật được sử dụng để đảm bảo an toàn cho các giao dịch trực tuyến.

5.1. Mã Hóa Dữ Liệu Với RSA Ưu Nhược Điểm

RSA có thể được sử dụng để mã hóa dữ liệu. Tuy nhiên, RSA thường chậm hơn các thuật toán mã hóa đối xứng như AES. Do đó, RSA thường được sử dụng để mã hóa khóa phiên (session key) của một thuật toán mã hóa đối xứng, sau đó khóa phiên được sử dụng để mã hóa dữ liệu lớn. Hiệu năng RSA trong việc mã hóa dữ liệu lớn không cao.

5.2. Chữ Ký Số RSA Xác Thực và Tính Toàn Vẹn

Chữ ký số RSA được sử dụng để xác thực danh tính của người gửi và đảm bảo tính toàn vẹn của thông điệp. Người gửi ký thông điệp bằng khóa riêng của mình, và người nhận xác minh chữ ký bằng khóa công khai của người gửi. Chữ ký số RSA dựa trên khả năng của RSA trong việc tạo ra và xác minh chữ ký điện tử.

5.3. RSA Trong Các Giao Thức Bảo Mật SSL TLS và SSH

RSA được sử dụng trong các giao thức bảo mật như SSL/TLS và SSH để thiết lập kết nối an toàn giữa máy khách và máy chủ. RSA được sử dụng để trao đổi khóa và xác thực danh tính của máy chủ. Các giao thức này đảm bảo rằng dữ liệu được truyền tải một cách an toàn trên internet. Ứng dụng giao thức bảo mật SSL/TLS và SSH sử dụng RSA để đảm bảo an toàn cho các kết nối mạng.

VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển RSA và Tương Lai Mật Mã

Hệ mật mã RSA vẫn là một công cụ quan trọng trong mật mã học hiện đại. Tuy nhiên, RSA đối mặt với nhiều thách thức, bao gồm sự phát triển của elliptic curve cryptography và post-quantum cryptography. Nghiên cứu về các lỗ hổng bảo mật RSA và hiệu năng RSA vẫn tiếp tục. Nội dung bao gồm đánh giá tổng quan về RSA, các hướng phát triển tiềm năng, và vai trò của RSA trong tương lai.

6.1. Đánh Giá Tổng Quan về RSA Ưu Điểm và Thách Thức

RSA có nhiều ưu điểm, bao gồm tính đơn giản, tính phổ biến, và khả năng hỗ trợ cả mã hóa và chữ ký số. Tuy nhiên, RSA cũng có những thách thức, bao gồm hiệu năng tương đối chậm, độ nhạy cảm với các cuộc tấn công, và sự cạnh tranh từ các thuật toán mới. Hiệu năng RSA là một trong những hạn chế lớn nhất.

6.2. Hướng Phát Triển Tiềm Năng ECC và Post Quantum Cryptography

Elliptic curve cryptography (ECC) cung cấp mức độ an ninh tương đương với RSA nhưng với kích thước khóa nhỏ hơn. Post-quantum cryptography là một lĩnh vực nghiên cứu mới nhằm phát triển các thuật toán mã hóa an toàn trước các cuộc tấn công từ máy tính lượng tử. Các thuật toán này có thể thay thế RSA trong tương lai. Các elliptic curve cryptography đang ngày càng được sử dụng rộng rãi.

6.3. Vai Trò của RSA Trong Tương Lai Vẫn Quan Trọng Nhưng Cần Cải Tiến

RSA có thể vẫn sẽ đóng vai trò quan trọng trong mật mã học trong tương lai, nhưng cần phải cải tiến để đáp ứng các thách thức mới. Các cải tiến có thể bao gồm sử dụng kích thước khóa lớn hơn, triển khai các biện pháp phòng ngừa tấn công hiệu quả, và tích hợp với các thuật toán mới như ECC và post-quantum cryptography.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Hệ mật mã RSA được phát minh bởi Ron Rivest, Adi Shamin và Leonard Adleman là hệ mật mã khóa công khai được biết đến và sử dụng rộng rãi nhất trên thế giới hiện nay. RSA được sử dụng hàng triệu lần mỗi ngày trên internet. Nó được sử dụng trên web servers và trên Browers nhằm đảm bảo an ninh đường truyền, được sử dụng trong việc tạo khóa và xác thực của mail, trong truy cập từ xa,.RSA là một hệ mật mã công khai được sử dụng trong giao thức SSL (Transport Layer Secure Sockets Layer) và giao thức TLS (Transport Layer Security). Ngày nay, RSA đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong thương mại điện tử.

Đặc biệt, nó là hạt nhân của hệ thống thanh toán điện tử. Hơn 30 năm sau lần đầu tiên công bố công khai, RSA nó vẫn là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực trong mật mã học. Trong thực tế, đã có nhiều nghiên cứu trực tiếp liên quan đến hệ mật mã RSA. Điển hình như nghiên cứu của May, Ritzenhofen và Aono được trình bày tại PKC năm 2009; nghiên cứu của Aggarwal và Maurer đã được trình bày tại EUROCRYPT năm 2009.

Các RSA bản gốc, theo SiteSeer, đã được trích dẫn hơn 2100 lần. Ngay từ khi công bố lần đầu tiên, RSA đã được phân tích hệ số an toàn bởi nhiều nhà nghiên cứu. Cho đến nay, các nhà nghiên cứu đã tìm ra một số phương pháp tấn công RSA và chỉ ra được những mối nguy hiểm tiềm ẩn của RSA, mà khi sử dụng RSA người dùng cần cải thiện. Thực tế, vấn đề thám mã đối với hệ mật mã RSA hiện tại vẫn đang được các nhà nghiên cứu tập trung khai thác các sở hở của RSA, các cuộc tấn công có tính chất toán học khai thác cấu trúc của RSA như: tấn công khi số mũ công khai nhỏ, tấn công khi số mũ bí mật nhỏ, tấn công khi biết một số thông tin về khóa,.

Trong những năm gần đây, các biến thể của RSA cũng rất được quan tâm. Đây là những hệ mật mã cơ bản dựa trên RSA nhưng, nói chung, có hiệu quả hơn so với RSA về một mặt nào đó. Một số biến thể nổi tiếng của RSA như: CRT-RSA, Multi-Prime RSA, Multi-power RSA, Common prime RSA, và Dual RSA,. Ba biến thể CRT-RSA, Multi-Prime RSA, Multi-power RSA của RSA, được thiết kế để giảm thiểu chi phí giải mã.

Common prime RSA là một biến thể được thiết kế để chống lại các cuộc tấn công khi mũ bí mật nhỏ và Dual RSA là một phiên bản được thiết kế để giảm bớt các yêu cầu bộ nhớ của RSA Hệ mật RSA là hệ mật khóa công khai đang được sử dụng rộng rãi hiện nay, việc phân tích, đánh giá RSA và các biến thể của nó, đặc biệt là việc nghiên Nguyễn Thị Ngọc Anh – K16 – HTTT1 (LUAN.no TIEU LUAN MOI download : [e-mail] -7- cứu các các phương pháp tấn công để tìm ra các điểm yếu của hệ mật RSA và các biến thể của RSA, từ đó tìm cách khắc phục là vấn đề thời sự về mặt lý thuyết và thực tiễn. Vì vậy, em đã chọn đề tài “ Phân tích hệ mật mã RSA và các biến thể của nó” làm luận văn tốt nghiệp. Nội dung của luận văn trình bày một số vấn đề chính sau: Chƣơng I: Cơ sở lý thuyết và toán học của hệ mật mã RSA Chương này sẽ giới thiệu sơ lược về một số khái niệm trong mật mã như: hệ mật mã, hệ mật mã khóa bí mật, hệ mật mã khóa công khai,. và một số kiến thức toán học như: các khái niệm về: số nguyên tố, số nguyên tố cùng nhau, tập Zn và Z n* , hàm Phi - EULER, quan hệ “Đồng dư”, phân số liên tục,.; các định lý: định lý Fermat, định lý Euler, định lý số dư Trung Hoa và một số thuật toán.

Qua chương này, sẽ cho ta các kiến thức nền tảng để hiểu rõ về RSA và các biến thể của nó. Chƣơng II: Phân tích tổng quan hệ mật mã RSA và các biến thể của RSA Chương này sẽ phân tích tổng quan RSA và một số các biến thể của RSA như: CRT-RSA, Multi-Prime RSA, Multi-Power RSA về các mặt như: đặc điểm, sơ đồ, an toàn. Chƣơng III: Tấn công RSA và biến thể của RSA Chương này sẽ trình bày một số cuộc tấn công có tính chất toán học, khai thác cấu trúc của RSA và các biến thể của nó, qua đây có thể cho ta một cái nhìn tổng quát về các cuộc tấn công thuộc loại này. Đầu tiên, luận văn sẽ trình bày một số cuộc tấn công được biết đến sớm nhất vào RSA như: tấn công khi modulus phổ biến, tấn công Hastad's Broadcats, tấn công lặp.

Sau đó, luận văn trình bày một số cuộc tấn công điển hình trong một số trường hợp như: tấn công khi số mũ công khai nhỏ, tấn công khi số mũ bí mật nhỏ, tấn công khi biết một số thông tin về khóa. Cuối cùng, luận văn trình bày một số tấn công vào các biến thể của RSA. Chƣơng IV: Đánh giá và so sánh hệ mật mã RSA với các biến thể của nó Chương này sẽ thực hiện đánh giá và so sánh về tốc độ và không gian nhớ sử dụng trong các thuật toán của RSA và các biến thể: CRT-RSA, Multi-Prime RSA, Multi-Power RSA Nguyễn Thị Ngọc Anh – K16 – HTTT1 (LUAN.no TIEU LUAN MOI download : [e-mail] -8- CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ TOÁN HỌC CỦA HỆ MẬT MÃ RSA Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản về mã hóa thông tin, các thành phần cơ bản của một hệ mật mã, hệ mật mã khóa đối xứng, hệ mật mã khóa bất đối xứng và một số khái niệm, định lý toán học làm cơ sở để hiểu được hệ mật mã RSA. Giới thiệu chung về mật mã * Khái niệm mật mã [11]: M ) hiệu quả.

* Lịch sử của mật mã: Có thể nói, mật mã đã có khoảng 4000 năm lịch sử, điều này được minh chứng bởi các cổ vật mà các nhà khảo cổ thời cổ đại tìm được. Những người Ai Cập đã khắc những mã bằng hình vẽ lên các ngôi mộ để tỏ lòng tôn kính những người đã chết, chữ tượng hình này như một dạng mã hóa đơn giản nhất. Khoảng 400 năm trước công nguyên, người Spactơ đã sử dụng một hệ thống mã hóa thông tin bằng cách viết thông điệp lên một chiếc gậy quyền trượng có băng giấy cói quấn quanh. Thông điệp được viết theo cách thức thông thường từ trái sang phải và từ trên xuống dưới.

Khi băng giấy được tháo ra khỏi chiếc quyền trượng, thông điệp trở thành một dãy các kí tự ngẫu nhiên. Người Hi Lạp cổ đại đã sử dụng cách trên để trao đổi thông tin quân sự. Khi nhận được mã, những đội quân Hi Lạp sẽ quấn mảnh giấy lên các quyền trượng có đường kính và chiều dài phù hợp và dãy kí tự ngẫu nhiên sẽ biến thành thông điệp có thể hiểu được. Người ta cho rằng, người đầu tiên áp dụng mật mã một cách có hệ thống để đảm bảo bí mật thông tin quân sự là nhà quân sự thiên tài của La Mã cổ đại, Hoàng đế Julirs Caesar.

Caesar đã từng sử dụng phép mã thay thế trong quân sự, trong đó mỗi ký tự được thay thế bởi ký tự đứng sau nó 3 vị trí trong bảng chữ cái alphabet. Người xưa thường che dấu thông tin mã hiệu dưới 2 dạng, hoặc bằng phương pháp nào đó che dấu thông tin mà đối phương không phát hiện được, hoặc bằng cách biến đổi mã hiệu thành một dạng công khai nào đó nhưng khó nhận biết được nội dung. Nguyễn Thị Ngọc Anh – K16 – HTTT1 (LUAN.no TIEU LUAN MOI download : [e-mail] -9- Mã khối được xem là xuất hiện vào những năm đầu thế kỷ XX, với sự ra đời của hệ mã British Playfair vào năm 1954, trong đó mỗi khối là một cặp 2 chữ. Hệ mã tích hợp (Product cipher) được sử dụng sớm nhất là của quân đội Đức trong Đại chiến thế giới lần thứ I, mang tên ADFGVX.

Trong Đại chiến Thế giới lần thứ II, người ta thấy rằng hệ mã tích hợp là rất an toàn. Tuy nhiên, hệ mã ADFGVX có những điểm yếu. Chính vì vậy, một hệ mã tích hợp khác, phức tạp hơn, đã được sử dụng trong Đại chiến thứ II, đó là ENIGMA. Sự ra đời của hệ mã Lucifer(1974) và sau đó được cải tiến thành hệ chuẩn mã dữ liệu DES (1975).

Tiếp sau đó, sự ra đời của hệ mã với khóa công khai vào cuối những năm 70 của thế kỷ vừa qua. Một số thuật ngữ đƣợc sử dụng trong hệ mật mã (1) Bản rõ (plaintext) Chứa các xâu ký tự gốc có thể đọc được, thông tin trong bản rõ là thông tin cần mã hoá để giữ bí mật. (3) Mật mã học (Crytography) Là nghệ thuật và khoa học để giữ thông tin được an toàn. (5) Giải mã (Decryption) Quá trình biến đổi bản mã thành bản rõ gọi là giải mã.

Trong phần này có tham khảo tài liệu [2], [3] 1. Hệ mật mã Việc mã hoá phải theo quy tắc nhất định, quy tắc đó gọi là Hệ mật mã. Nguyễn Thị Ngọc Anh – K16 – HTTT1 (LUAN.no TIEU LUAN MOI download : [e-mail] -10- Hệ mật mã được định nghĩa là bộ năm (P, C, K, E, D), trong đó: - P: là tập hữu hạn các bản rõ có thể. - C: là tập hữu hạn các bản mã có thể.

- K: là tập hữu hạn các khoá có thể. - E: là tập các hàm lập mã. - D: là tập các hàm giải mã. Với khóa lập mã ke K, có hàm lập mã ek e E, eke : P C Với khóa giải mã kd K, có hàm giải mã d k d D, d kde : C P , sao cho: d k d (eke ( x)) x, x P  Vai trò của hệ mật mã: Hệ mật mã phải thực hiện được các vai trò sau: - Hệ mật mã phải che dấu được nội dung của văn bản rõ để đảm bảo sao cho chỉ người chủ hợp pháp của thông tin mới có quyền truy cập thông tin, hay nói cách khác là chống truy nhập không đúng quyền hạn.

- Tạo các yếu tố xác thực thông tin, đảm bảo thông tin lưu hành trong hệ thống đến người nhận hợp pháp là xác thực. - Tổ chức các sơ đồ chữ ký điện tử, đảm bảo không có hiện tượng giả mạo, mạo danh để gửi thông tin trên mạng. Ưu điểm lớn nhất của bất kỳ hệ mật mã nào đó là: có thể đánh giá được độ phức tạp tính toán mà “kẻ địch” phải giải quyết bài toán để có thể lấy được thông tin của dữ liệu đã được mã hoá.