I. Tổng Quan Về Điều Khiển Bền Vững Hệ Affine Tuyến Tính
Trong thực tế, nhiều hệ thống động học có ma trận trạng thái phụ thuộc vào các tham số biến đổi theo thời gian. Nếu các ma trận này phụ thuộc affine theo các tham số, có thể sử dụng các phương pháp hiệu quả để cấu trúc lại hệ thống thành các tổ hợp tập lồi. Khi các tham số biến đổi đo được trong thời gian thực, giá trị tức thời của chúng có thể dùng để thiết kế bộ điều khiển gain-scheduling, nội suy từ các bộ điều khiển tuyến tính dừng tại đỉnh tập lồi. Các bộ điều khiển này đảm bảo chất lượng điều khiển trong không gian biến thiên của tham số. Tuy nhiên, việc đánh giá tính ổn định với các tham số không đo được chưa được chú ý nhiều. Đề tài này tập trung vào "Phân tích chất lượng điều khiển bền vững cho các hệ tuyến tính phụ thuộc affine theo tham số biến đổi".
1.1. Giới Thiệu Chung Về Hệ Tuyến Tính Affine
Hệ thống (system) là sự kết hợp của các phần tử tương tác để thực hiện một mục tiêu cụ thể. Hệ tĩnh (static system) có đầu ra chỉ phụ thuộc vào đầu vào tại thời điểm đó. Hệ động học (dynamic system) có đầu ra phụ thuộc cả đầu vào trong quá khứ. Mô hình toán (mathematical model) mô tả các thuộc tính động học của hệ thống bằng các phương trình vi phân (differential equations). Xét hệ tuyến tính dừng ẋ = Ax + Bu, y = Cx + Du. Hàm truyền G(s) của biểu diễn không gian trạng thái (A, B, C, D) được ký hiệu như sau: G(s) = C(sI − A)−1 B + D.
1.2. Tính Ổn Định Của Hệ Tuyến Tính Khái Niệm Cơ Bản
Hệ (A, B) được gọi là ổn định hóa được nếu tồn tại ma trận phản hồi F làm cho A + BF có tất cả các giá trị riêng nằm bên trái mặt phẳng phức. Điều này tương đương với ma trận (A − λI B) có hạng đầy đủ về hàng với mọi λ ∈ C0 ∪ C+. Hệ (A, C) được gọi là phát hiện được nếu tồn tại ma trận L làm cho A + CL có tất cả các giá trị riêng nằm bên trái mặt phẳng phức. Để chuyển từ không gian trạng thái sang miền tần số, cần tính hàm truyền của hệ: G(s) = C(sI − A)−1 B + D.
II. Thách Thức Trong Điều Khiển Bền Vững Hệ Affine
Các nghiên cứu về hệ thống có tham số biến đổi tuyến tính (LPV) bắt nguồn từ phương pháp thiết kế bộ điều khiển gain scheduling. Các thiết kế gain scheduling kinh điển liên quan đến việc nội suy từ các bộ điều khiển tuyến tính dừng. Tuy nhiên, các thiết kế này không đảm bảo tính ổn định và chất lượng điều khiển toàn cục nếu tham số của hệ thống biến đổi nhanh. Sử dụng định lý small-gain, kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển gain-scheduling mang tính hệ thống đối với các hệ mà cả đối tượng và bộ điều khiển đều phụ thuộc tham số dưới dạng phân thức tuyến tính (linear fractional form) được mô tả hoàn toàn bởi các bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMIs).
2.1. Giới Hạn Của Phương Pháp Gain Scheduling Truyền Thống
Các thiết kế gain scheduling kinh điển liên quan đến việc nội suy từ một số bộ điều khiển tuyến tính dừng. Tuy nhiên, các thiết kế theo hướng này không thể đảm bảo tính ổn định và chất lượng điều khiển toàn cục nếu tham số của hệ thống biến đổi nhanh [27]. Điều này tạo ra một thách thức lớn trong việc áp dụng các phương pháp điều khiển truyền thống cho các hệ thống có tham số biến đổi nhanh.
2.2. Vấn Đề Ổn Định Bền Vững Với Tham Số Không Đo Được
Việc đánh giá tính ổn định của hệ thống đối với các tham số còn lại của hệ thống (các tham số không đo được) thì vẫn còn chưa được chú ý nhiều. Điều này dẫn đến việc hệ thống có thể không ổn định khi các tham số này thay đổi, gây ảnh hưởng đến hiệu suất và độ tin cậy của hệ thống.
III. Phương Pháp Điều Khiển Tối Ưu H Cho Hệ Affine Tuyến Tính
Việc tổng hợp bộ điều khiển dựa trên các tập lồi (convex set) với các giải thuật tối ưu hóa hiệu quả. Cấu trúc điều khiển kiểu này được áp dụng khi hệ thống phụ thuộc affine theo tham số và giá trị của nó có thể đo được trong thời gian thực. Kết quả mô phỏng được công bố trong [12] cho thấy chất lượng điều khiển có thể được đảm bảo ngay cả khi tham số của hệ thống biến đổi rất nhanh. Lưu ý là phương pháp này còn được mở rộng cho các đối tượng phụ thuộc hữu tỷ theo tham số trong các nghiên cứu [21, 22].
3.1. Sử Dụng Bất Đẳng Thức Ma Trận Tuyến Tính LMI
Sử dụng định lý small-gain, kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển gain-scheduling mang tính hệ thống đối với các hệ mà cả đối tượng và bộ điều khiển đều phụ thuộc tham số dưới dạng phân thức tuyến tính (linear fractional form) được mô tả hoàn toàn bởi các bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMIs) [17, 2]. Vì vậy, việc tổng hợp bộ điều khiển là dựa trên các tập lồi (convex set) với các giải thuật tối ưu hóa hiệu quả.
3.2. Điều Khiển Gain Scheduling Dựa Trên Tập Lồi
Cấu trúc điều khiển kiểu này được áp dụng khi hệ thống phụ thuộc affine theo tham số và giá trị của nó có thể đo được trong thời gian thực. Kết quả mô phỏng được công bố trong [12] cho thấy chất lượng của hệ thống điều khiển có thể được đảm bảo ngay cả khi tham số của hệ thống biến đổi rất nhanh.
3.3. Mở Rộng Cho Đối Tượng Phụ Thuộc Hữu Tỷ
Phương pháp này còn được mở rộng cho các đối tượng phụ thuộc hữu tỷ theo tham số trong các nghiên cứu [21, 22]. Điều này cho phép áp dụng phương pháp điều khiển H∞ cho một phạm vi rộng hơn các hệ thống phức tạp.
IV. Phân Tích Ổn Định Bền Vững Hệ Affine Theo Tham Số
Đối với các mô hình toán của đối tượng điều khiển phụ thuộc thuộc hữu tỷ theo các tham số biến thiên theo thời gian (các tham số bất định) thì ta có thể xây dựng được các biểu diễn phân thức tuyến tính để phân hoạch các thành phần tuyến tính bất biến và các thành phần bất định của đối tượng. Từ đó có thể dễ dàng thiết kế các bộ điều khiển bền vững trong không gian H∞ hoặc phân tích ổn định bền vững của hệ thống điều khiển kín.
4.1. Sử Dụng Phép Phân Tích Giá Trị Suy Biến Cấu Trúc SSV
Trong đó, phép phân tích giá trị suy biến cấu trúc (structured singular value - SSV) có thể được sử dụng để phân tích ổn định chống lại các bất định tuyến tính không biến thiên theo thời gian. Phương pháp này cho phép đánh giá độ nhạy của hệ thống đối với các thay đổi trong cấu trúc của nó.
4.2. Hàm Lyapunov Phụ Thuộc Tham Số
Đối với các bất định tham số tuyến tính biến thiên theo thời gian thì phép phân tích ổn định có thể được thực hiện dựa trên việc sử dụng các hàm Lyapunov phụ thuộc tham số nếu hệ thống phụ thuộc affine theo tham số. Hàm Lyapunov giúp xác định tính ổn định của hệ thống dựa trên năng lượng của nó.
4.3. Phương Pháp Ràng Buộc Toàn Phương Tích Hợp IQC
Một cách phân tích ổn định bền vững khác, được coi như là một mở rộng của phương pháp nhân tử kinh điển, là sử dụng phương pháp phân tích các ràng buộc toàn phương tích hợp (Integral Quadratic Constraints - IQC). Phương pháp này cho phép phân tích ổn định bền vững cho các bất định tham số biến đổi theo thời gian với tốc độ biến đổi bị chặn và cả các bất định động học. Chi tiết về việc phân tích ổn định bền vững với IQC và một số kết quả cụ thể được trình bày trong [31].
V. Ứng Dụng Điều Khiển Bền Vững Cho Máy Phát Nguồn Kép
Luận văn trình bày về điều khiển bền vững cho một hệ thống máy phát điện nguồn kép. Các nghiên cứu về các hệ thống có tham số biến đổi tuyến tính (linear parameter-varying - LPV) bắt nguồn từ phương pháp thiết kế bộ điều khiển có tham số phụ thuộc vào điểm làm việc của đối tượng (gain scheduling) [33, 29, 19, 20, 4].
5.1. Mô Hình Toán Học Của DFIM
Chương 3 sẽ dành cho việc phân tích chất lượng ổn định bền vững của một hệ thống điều khiển tuyến tính. Chương 4 trình bày về điều khiển bền vững cho một hệ thống máy phát điện nguồn kép.
5.2. Thiết Kế Bộ Điều Khiển Gain Scheduling Cho DFIM
Các thiết kế gain scheduling kinh điển liên quan đến việc nội suy từ một số bộ điều khiển tuyến tính dừng. Tuy nhiên, các thiết kế theo hướng này không thể đảm bảo tính ổn định và chất lượng điều khiển toàn cục nếu tham số của hệ thống biến đổi nhanh [27].
VI. Kết Luận Và Hướng Phát Triển Điều Khiển Bền Vững
Đề tài này tập trung giải quyết vấn đề trên theo hướng phân tích chất lượng điều khiển bền vững cho các hệ tuyến tính phụ thuộc affine theo tham số biến đổi. Luận văn gồm 5 chương. Chương 1 là phần tổng quan về đề tài nghiên cứu. Chương 2 đề cập việc tổng hợp bộ điều khiển gain-scheduling cho các hệ tuyến tính phụ thuộc affine theo tham số biến đổi.
6.1. Tóm Tắt Kết Quả Nghiên Cứu
Đề tài này đã tập trung vào việc phân tích chất lượng điều khiển bền vững cho các hệ tuyến tính phụ thuộc affine theo tham số biến đổi. Các phương pháp điều khiển H∞ và phân tích ổn định bền vững đã được áp dụng để giải quyết vấn đề này.
6.2. Hướng Nghiên Cứu Tiếp Theo
Tiếp tục nghiên cứu và hoàn thiện thuật toán điều khiển cho các hệ thống có tham số biến đổi tuyến tính. Nghiên cứu áp dụng phương pháp đánh giá chất lượng ổn định bền vững của hệ kín khi các tham số không đo được thay đổi giá trị.
