Nghiên Cứu Tương Tác Tán Sắc Gần Các Vật Thể Vĩ Mô

Khám phá luận án tiến sĩ về vật lý tương tác tán sắc gần các vật thể vĩ mô, nghiên cứu sâu về hiện tượng và ứng dụng trong khoa học.

• Tác giả: Nguyễn Dũng Chỉnh
• Người hướng dẫn: PGS. Hồ Trung Dũng
• Trường học: Đại học Quốc gia TP.HCM
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
• Đề tài: Tương Tác Tán Sắc Gần Các Vật Thể Vĩ Mô
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: TP.HCM

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý thuyết tổng quan
• 2. NGUYÊN TỬ KÍCH THÍCH BÊN TRONG HỆ TRỤ DÀI VÔ HẠN
• 2.1. Công thức cho tương tác Casimir-Polder và tốc độ rã tự phát
• 2.2. Hàm Green tán xạ
• 2.3. Tốc độ rã tự phát
• 2.4. Tương tác Casimir-Polder
• 2.5. Hằng số điện môi thực tế
• 3. TƯƠNG TÁC VAN DER WAALS GIỮA HAI NGUYÊN TỬ Ở MỨC CƠ BẢN BÊN TRONG HỆ TRỤ DÀI VÔ HẠN
• 3.1. Hàm Green cho tần số ảo
• 3.2. Kỹ thuật giải số hàm Green tán xạ tần số ảo
• 3.3. Tương tác van der Waals giữa hai nguyên tử gần biên
• 3.4. Ảnh hưởng của vật liệu thực và tường phản xạ Bragg
• 4. TƯƠNG TÁC CASIMIR-POLDER CỦA NGUYÊN TỬ GẦN MỘT ĐẦU CỦA HỆ TRỤ DÀI HỮU HẠN
• 4.1. Khai triển Born
• 4.2. Khai triển Born cho tốc độ rã tự phát và tương tác Casimir-Polder
• 4.3. Nguyên tử bên ngoài khối trụ
• 4.4. Nguyên tử bên trong khối trụ
• 4.5. Kết quả luận hiệp
• 4.6. Tương tác Casimir-Polder lên một nguyên tử kích thích
• 4.7. Tương tác Casimir-Polder lên một nguyên tử ở mức cơ bản
• KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Nghiên Cứu Tương Tác Tán Sắc Gần Vật Thể Vĩ Mô

Tương tác tán sắc là tương tác giữa các vật thể trung hòa điện thông qua trường điện từ chân không. Các vật thể có thể là vi mô (nguyên tử, phân tử) hoặc vĩ mô (tấm, khối). Tương tác này đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như vật lý phân tử, vật lý bề mặt, khoa học kết dính, sinh học và thiên văn học. Có ba loại tương tác tán sắc chính: tương tác van der Waals (vdW), tương tác Casimir-Polder (CP), và tương tác Casimir. Lực vdW gây ra bởi nhiễu loạn lượng tử của phân bố điện tử, tạo thành các lưỡng cực điện tức thời. Lực Casimir thường được giải thích qua nhiễu loạn lượng tử của trường điện từ chân không, phát sinh các photon ảo. Tương tác CP có thể được xem như tương tác vdW, với hạt thứ hai là ảnh của hạt thứ nhất bên trong vật thể vĩ mô. Các tương tác tán sắc là các tương tác yếu nhất trong tương tác điện từ, nhưng có mặt khắp nơi và đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học.

1.1. Phân Loại Chi Tiết Các Tương Tác Tán Sắc Cơ Bản

Tương tác tán sắc được chia thành ba loại chính: tương tác van der Waals (vdW) giữa các nguyên tử, tương tác Casimir-Polder (CP) giữa nguyên tử và vật thể vĩ mô, và tương tác Casimir giữa các vật thể vĩ mô. Mỗi loại tương tác có cơ chế và đặc điểm riêng, nhưng đều xuất phát từ sự dao động lượng tử của điện tích và trường điện từ. Ví dụ, lực vdW đóng góp vào sự liên kết của các nguyên tử để hình thành phân tử, tương tác giữa hai nguyên tử ở khoảng cách r có thể được mô tả bởi thế Lennard-Jones gồm thành phan hút tỉ lệ với r~® và thành phần day tỉ lệ với r~¹². Lực hút CP là cơ chế cơ bản cho sự hấp phụ của các nguyên tử hoặc phân tử với các bề mặt.

1.2. Ứng Dụng Quan Trọng Của Tương Tác Tán Sắc Trong Thực Tế

Tương tác tán sắc có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế. Trong lĩnh vực sinh học, tương tác tán sắc được cho là cơ chế cho sự bám dính giữa bàn chân của một số loài nhện và tắc kè với các bề mặt vĩ mô. Trong khoa học vật liệu, người ta có thể lợi dụng điều này để điều khiển tương tác vdW dẫn tới các ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực khoa học vật liệu hoặc trong thiết kế các linh kiện có kích thước cực nhỏ. Các nghiên cứu về ảnh hưởng của các vật thể vĩ mô lên tương tác nguyên tử - trường điện từ tạo thành một nhánh quan trọng trong quang học lượng tử, thường được gọi là điện động lực học lượng tử buồng cộng hưởng.

II. Thách Thức Trong Nghiên Cứu Tương Tác Tán Sắc Gần Vật Thể Vĩ Mô

Nghiên cứu tương tác tán sắc gặp nhiều thách thức do tính phức tạp của hệ thống và sự yếu ớt của tương tác. Việc tính toán chính xác tương tác đòi hỏi các phương pháp lý thuyết phức tạp, đặc biệt khi có sự hiện diện của các vật thể vĩ mô với hình dạng và cấu trúc phức tạp. Sự hiện diện của vật thể vĩ mô gần hai nguyên tử sẽ ảnh hưởng lên trường điện từ, từ đó thay đổi tương tác vdW. Do tính phức tạp của hệ nhiều lớp, việc tính số gặp nhiều khó khăn. Chúng tôi sẽ chỉ ra những khó khăn này và cách giải quyết vấn đề trong luận án. Hơn nữa, việc đo đạc thực nghiệm tương tác tán sắc cũng rất khó khăn do yêu cầu về độ chính xác cao và khả năng kiểm soát môi trường.

2.1. Khó Khăn Trong Tính Toán Lý Thuyết Tương Tác Tán Sắc

Việc tính toán lý thuyết tương tác tán sắc trở nên phức tạp khi xét đến ảnh hưởng của các vật thể vĩ mô. Các phương pháp như mô phỏng Monte Carlo, phương pháp phần tử hữu hạn, và tính toán ab initio thường được sử dụng, nhưng đòi hỏi tài nguyên tính toán lớn và kỹ năng chuyên môn cao. Sự phức tạp tăng lên đáng kể khi vật thể vĩ mô có hình dạng không đều hoặc cấu trúc nhiều lớp. Các nghiên cứu cho hệ trụ trên đây chỉ xem xét hệ trụ hai hoặc ba lớp, hai nguyên tử được đặt trên trục hoặc song song với trục. Trong luận án này, chúng tôi mở rộng xem xét hệ trụ có số lớp bất kì và tìm thấy vật lý thú vị cho một cấu hình mới theo vị trí cho tương tác giữa hai nguyên tử.

2.2. Thách Thức Thực Nghiệm Trong Đo Đạc Tương Tác Tán Sắc

Đo đạc thực nghiệm tương tác tán sắc đòi hỏi độ chính xác và độ nhạy cao. Các thí nghiệm thường được thực hiện trong môi trường chân không và nhiệt độ thấp để giảm thiểu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài. Các kỹ thuật như phổ học và cảm biến nano được sử dụng để đo đạc lực Casimir và tương tác vdW. Gần đây, các nhà khoa học đã đạt được nhiều thành tựu trong thực nghiệm tao ra nền tang tiềm năng trong công nghệ thông tin lượng tử khi nghiên cứu tương tác CP [43,44]. Hai bài toán tốc độ rã tự phát và tương tác CP trong môi trường là hệ phẳng và hệ cầu đã được quan tâm nhiều.

III. Phương Pháp Tính Toán Tương Tác Tán Sắc Gần Vật Thể Vĩ Mô

Có nhiều phương pháp lý thuyết để tính toán tương tác tán sắc gần các vật thể vĩ mô. Một phương pháp phổ biến là sử dụng hàm Green để mô tả trường điện từ trong môi trường. Hàm Green cho phép tính toán lực Casimir, tương tác CP, và tốc độ rã tự phát của nguyên tử. Các phương pháp khác bao gồm lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp phần tử hữu hạn, và mô phỏng Monte Carlo. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào hình dạng và cấu trúc của vật thể vĩ mô, cũng như độ chính xác yêu cầu. Trong luận án này, chúng tôi sử dụng phương pháp hàm Green để tính toán tương tác tán sắc trong hệ trụ nhiều lớp.

3.1. Sử Dụng Hàm Green Để Tính Tương Tác Casimir Polder

Hàm Green là một công cụ mạnh mẽ để tính toán tương tác Casimir-Polder giữa nguyên tử và vật thể vĩ mô. Hàm Green mô tả trường điện từ do một nguồn điểm gây ra trong môi trường. Từ hàm Green, có thể tính toán thế CP và tốc độ rã tự phát của nguyên tử. Các tính toán sau này xuất phat từ lực CP như một trường hợp riêng của lực Lorentz dẫn tới cùng một kết quả. Ta hãy điểm qua một số nghiên cứu cũng như khả năng ứng dụng của điện động lực học lượng tử buồng cộng hưởng: Việc điều khiển tốc độ rã tự phát thông qua thay đổi môi trường xung quanh [31-35] dẫn tới ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như thông tin lượng tử [36] hay thiết kế các thiết bị lượng tử [37].

3.2. Ứng Dụng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Tính Toán

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp số mạnh mẽ để giải các bài toán điện từ phức tạp. FEM cho phép tính toán trường điện từ trong các hệ thống có hình dạng và cấu trúc phức tạp. FEM thường được sử dụng để tính toán lực Casimir và tương tác vdW trong các hệ thống nano. Các công trình khác xem xét bức xạ tự phát trong tỉnh thể quang học một chiều [46], hệ cầu điện môi nhiều lớp [47], với ứng dụng trong nguồn phát đơn photon [48]. Các hiệu ứng liên quan như hiệu chỉnh trường định xứ trong cấu trúc cầu và phổ gần hồng ngoại phan xa từ hệ cầu Bragg đã được xem xét lần lượt trong [49] và [50].

IV. Ứng Dụng Của Nghiên Cứu Tương Tác Tán Sắc Trong Công Nghệ Nano

Nghiên cứu tương tác tán sắc có nhiều ứng dụng tiềm năng trong công nghệ nano. Việc điều khiển tương tác vdW và lực Casimir có thể được sử dụng để thiết kế các thiết bị nano, cảm biến, và vật liệu mới. Ví dụ, lực Casimir có thể được sử dụng để tạo ra các thiết bị MEMS/NEMS, trong khi tương tác vdW có thể được sử dụng để điều khiển sự lắp ráp của các cấu trúc nano. Bản thân nguyên tử chịu tác dung của lực CP với môi trường vật thể thong qua trung gian là các photon ảo [1]. Các bay nguyên tử có thể được tạo ra thông qua cơ chế này [38-41]. Trái ngược với tương tác hút khi nguyên tử ở mức cơ bản, tương tác CP còn được tìm thấy là tương tác day 6 vài vùng khoảng cách của nguyên tử với sợi quang học [42].

4.1. Thiết Kế Cảm Biến Dựa Trên Tương Tác Casimir

Lực Casimir có thể được sử dụng để thiết kế các cảm biến có độ nhạy cao. Sự thay đổi nhỏ trong khoảng cách hoặc tính chất vật liệu có thể dẫn đến sự thay đổi đáng kể trong lực Casimir, cho phép phát hiện các tín hiệu yếu. Các cảm biến dựa trên lực Casimir có thể được sử dụng trong nhiều ứng dụng, bao gồm đo lường lực, áp suất, và gia tốc. Trong công trình [51], Wylie và Sipe sử dung lý thuyết phan hồi tuyến tính để tính độ dịch chuyển tần số, như trên đã nói, đại lượng này cũng chính là thế CP, và thời gian sống của một nguyên tử kích thích gần bề mặt tấm phẳng.

4.2. Ứng Dụng Tương Tác vdW Trong Vật Liệu Nano

Tương tác vdW đóng vai trò quan trọng trong sự lắp ráp và ổn định của các cấu trúc nano. Việc điều khiển tương tác vdW có thể được sử dụng để tạo ra các vật liệu nano có tính chất đặc biệt, chẳng hạn như độ bền cao, khả năng dẫn điện tốt, hoặc khả năng hấp thụ ánh sáng hiệu quả. Các nghiên cứu trong [21] cho thấy tương tác vdW giữa hai nguyên tử ở nhiệt độ khác không trong buồng cộng hưởng phẳng độc lập với hiệu ứng trễ (hiệu ứng xảy ra khi khoảng cách giữa hai nguyên tử lớn hơn bước sóng chuyển mức của nguyên tử), ngược với quy luật tương tac trong chân không.

V. Kết Luận Và Hướng Phát Triển Nghiên Cứu Tương Tác Tán Sắc

Nghiên cứu tương tác tán sắc gần các vật thể vĩ mô là một lĩnh vực đầy tiềm năng với nhiều ứng dụng trong khoa học và công nghệ. Các kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để thiết kế các thiết bị nano, cảm biến, và vật liệu mới. Trong tương lai, cần tập trung vào việc phát triển các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm chính xác hơn để nghiên cứu tương tác tán sắc trong các hệ thống phức tạp hơn. Các nghiên cứu trong [27] cho thấy tương tác vdW giữa hai nguyên tử đặt giữa hai tường phản xạ toàn phần (ở tất cả các tần số truyền qua) của hệ trụ ba lớp tăng lên đáng kể so với trong không gian tự do. Ảnh hưởng của tường phản xạ toàn phần lên tương tác vdW giữa hai nguyên tử đặt trên trục của hệ trụ hai lớp được xem xét trong [28].

5.1. Phát Triển Các Phương Pháp Tính Toán Chính Xác Hơn

Việc phát triển các phương pháp tính toán chính xác hơn là rất quan trọng để nghiên cứu tương tác tán sắc trong các hệ thống phức tạp. Các phương pháp như điện động lực học lượng tử và lý thuyết phiếm hàm mật độ cần được cải tiến để có thể mô tả chính xác tương tác giữa các nguyên tử và vật thể vĩ mô. Các nghiên cứu cho hệ trụ trên đây chỉ xem xét hệ trụ hai hoặc ba lớp, hai nguyên tử được đặt trên trục hoặc song song với trục. Trong luận án này, chúng tôi mở rộng xem xét hệ trụ có số lớp bất kì và tìm thấy vật lý thú vị cho một cấu hình mới theo vị trí cho tương tác giữa hai nguyên tử.

5.2. Nghiên Cứu Tương Tác Tán Sắc Trong Môi Trường Thực Tế

Cần tập trung vào việc nghiên cứu tương tác tán sắc trong các môi trường thực tế, nơi có sự hiện diện của các yếu tố như nhiệt độ, tạp chất, và độ ẩm. Các nghiên cứu này sẽ giúp hiểu rõ hơn về vai trò của tương tác tán sắc trong các ứng dụng thực tế. Các nghiên cứu ban đầu về tương tác vdW thường tập trung vào trường hợp đơn giản nhất khi hai nguyên tử nằm trong không gian tự do. Sự hiện diện của vật thể vĩ mô gần hai nguyên tử sẽ ảnh hưởng lên trường điện từ, từ đó thay đổi tương tác vdW [I,15-17]. Người ta có thể lợi dụng điều nay để điều khiển tương tác vdW dẫn tới các ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực khoa học vật liệu hoặc trong thiết kế các linh kiện có kích thước cực nhỏ [18-20].

Trích đoạn nội dung tài liệu

Mở đầu 1 Lý thuyết tổng quan 1.1 Mô tả định tính tương tác tan sắc.2 Lượng tử hóa trường điện td). eeee 12 13 Tốc độ rã tựphất.4 Tương tác Casimir-Polder .5 Tương tac van der Waals. ee 24 2 Nguyên tử kích thích bên trong hệ tru dài vô han 31 2.1 Công thức cho tương tác Casimir-Polder và tốc độ rã tự phát .2 Hàm Green tấn xạ .1 Tốc doratu phat.2 Tương tác Casimir-Polder .3 Hằng số điện môi thựctẾ. ee 43 3 Tương tác van der Waals giữa hai nguyên tử ở mức cơ bản bên trong hệ tru dài võ han 3.1 Hàm Green cho tần số a0.2 Kỹ thuật giải số hàm Green tán xa tần số ảo.1 Tương tác van der Waals giữa hai nguyên tử gần biên.2 Ảnh hưởng của vật liệu thực và tường phản xạ Bragg.

Q Q Q Q Q Q Q Q v v v va 4 Tương tác Casimir-Polder của nguyên tử gần một đầu của hệ trụ dai hữu han 4.1 Khai triển Born.2 Khai triển Born cho tốc độ rã tự phát va tương tác Casimir-Polder 4.1 Nguyên tử bên ngoài khối trụ.2 Nguyên tử bên trong khối trụ. 43 Két qua LH Hi.2 Tương tác Casimir-Polder lên một nguyên tử kích thich.3 Tương tác Casimir-Polder lên một nguyên tử ở mức cơ ban. cvee Kết luận và hướng phát triển 72 Danh mục các công trình đã công bố 74 Tài liệu tham khảo 75 1V Danh mục các kí hiệu r4 Gradient Gradient tác động bên trái Tích vô hướng x Tích hữu hướng &®@ Tích tensor * Liên hợp phức † hoặc H. Hermitian cojugate Re Phan thuc Im Phần ảo Thanh phan song song |_—= Thanh phần vuông góc Ổ;; Delta-Kronecker (x) Ham delta Dirac ỗ Delta tensor T Tensor đơn vi ' Toán tử Đạo hàm theo thời gian Ej Ki hiéu Levi-Civita Danh mục các chữ viết tắt vdW van der Waals CP Casimir-Polder PRW Perfectly Reflecting Wall - tường phản xa toàn phần hoặc tường phan xạ lý tưởng TE Tranverse Electric - Điện trường ngang TM Tranverse Magnetic - Tw trường ngang vl Danh mục các hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Lực hút Casimir giữa hai tấm phẳng kim loại.2 Lực hút van der Waals giữa hai hạt trung hòa điện với nhiễu loạn mật độ điện tích và lưỡng cực điện tức thời.1 Mặt cắt của hệ trụ N lớp với nguyên tử ở lớp trong cùng được biểu diễn bởi mũi tên hai đầu.

Hình 22 Tốc độ rã tự phát, chuẩn hóa với đại lượng trong chân không, của nguyên tử có moment lưỡng cực định hướng theo phương z được vẽ phụ thuộc vào tần số nguyên tử. Nguyên tử được đặt trên trục z. Các hằng số điện môi của các lớp là ea;+¡ = £ụ = 1, €2; = En, ở đó j =0,1,. Các đường khác nhau là (a) thay đổi số lớp N và (b) thay đổi giá trị hằng số điện môi en.3 Tóc độ rã tự phát được khảo sát theo bán kính của lớp trong cùng R= RA_i (N = lỗ, ey = 1, en = 9, wa = wo).

Nguyên tử ở trên trục, có moment lưỡng cực điện định hướng (a) doc theo trục z và (b) vuông góc với trục z. Trong các hình nhỏ, các đường cho cấu trúc tru Bragg (nét liền) và cho hệ phan xạ toàn phần (nét đứt) được phóng đại cho các giá trị nhỏ ctaT/Tp.4 Tốc độ rã tự phát của nguyên tử định hướng theo phương z phụ thuộc vào vị trí nguyên tử được vẽ theo các giá trị khác nhau của ew (e, = 1, N=15) cho các trường hợp (a) mode cộng hưởng po; và (b) mode po2 trong hình 2. Q Q Q Q HQ ko Hình 2.5 Thế CP được vẽ phụ thuộc vào vi trí nguyên tử được định hướng theo phương z với các giá trị khác nhau của ey (e„, = 1, N = 15). Hình (a) và (b) tương ứng với các mode po) va poz trong hình 2.

41 Hình 26 Tốc độ rã tự phát được vẽ phụ thuộc vào bước sóng chuyển mức nguyên tử. Đường nét liền cho hằng số điện môi ey = £s¡ = 12.25 và EL = €si0, = 2.25, đường nét chấm gach cho hằng số điện môi phụ thuộc tần số ey = €g; được cho bởi phương trình (2.38) và ce, = £s¡io, 6 các phương trình (2. Các thông số khác như hình 2.1 Hai nguyên tử ở trong (a) hệ trụ hai lớp và (b) hệ trụ nhiều lớp.2 Thế tương tác vdW (bên trái) và độ lớn của luc tán sắc (bên phải) giữa hai nguyên tử (Q/c = 2z/780nm), được đặt đối diện trên cùng một đường kính bên trong hệ trụ hai lớp, được vẽ phụ thuộc vào bán kính khối trụ. Các đường khác nhau cho các khoảng cách nguyên tử-bề mặt A khác nhau.

Tường của hệ trụ là phan xạ toàn phần trong hình (a) và (d), vàng trong hình (b) và (e), silicon trong hình (c) và (f). Các moment lưỡng cực nguyên tử được định hướng theo phươngz.3 Thế tương tác vdW được vẽ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai nguyên tử (Q/c = 2z/780nm) ở trên trục của khối trụ hai lớp (e¡ = €, es = 1, đường nét chấm) và khối trụ phan xạ Bragg (N = 9, ey = €, €y = 1, đường nét liền). Hai trường hợp được so sánh theo cặp cho e = 9 và e = 25. Sự định hướng của moment lưỡng cực nguyên tử là (a) vuông góc và (b) song song với trục.

Để so sánh, trường hợp hệ trụ phan xa lý tưởng (e¡ + —œ) được vẽ bởi đường gach chấm. Tất cả các khối trụ ở đây có bán kính y_¡ =0.4 Thế tương tác vdW được vẽ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai nguyên tử (Q/c = 2z/780nm) ở trên trục của hệ trụ có bán kính trong cùng „_¡ = 0. Bề rộng vạch (linewidth) sau đó được tăng lên để xem xét ảnh hưởng của sự hấp thụ của vật liệu. Trong hình (b), hệ trụ có tường phan xa Bragg (N = 9), tường là silicon (En = £s¿, eo = 11.87, e„ = 1, đường nét gạch).

eo được tăng lên giá trị 16 (đường nét chấm) và 25 (đường gạch chấm). Dé so sánh, đường kết quả cho tường phản xạ lý tưởng là đường nét liền. moment lưỡng cực nguyên tử có hướng vuông góc với trục.1 Tốc độ rã tự phát chuẩn hóa với đại lượng trong chân không được vẽ phụ thuộc vào vị trí nguyên tử. Khối trụ có bán kính R/A, = 1, chiều dai H/A, = 10, và hằng số điện môi e(wa) = 1.

Các vị trí bên trái (phải) của øA/^Àa = 1 là các vị trí nguyên tử bên trong (ngoài) của khối trụ. Nguyên tử ở z4/Aq = 4.96, tức là rất gần một đầu của khối trụ. Các đường được ngắt cách biên 0. Kết quả cho khối trụ dài vô hạn có cùng bán kính và hằng số điện môi được vẽ để so sánh (đường nét ditt) 2.

ee vill Hình 4.2 Thế CP U = U8ze/(uoj3đ3) tác dụng lên một nguyên tử kích thích được vẽ phụ thuộc vào vị trí nguyên tử. Các vị trí bên trái (phải) của øA/^ÀaA = 1 là bên trong (bên ngoài) của khối trụ. Nguyên tử ở rất gần một đầu của khối trụ, zA/Àa = 4. Các kết qua cho khối trụ có chiều dài vô hạn cùng bán kính và hệ số điện môi được vẽ để so sánh (đường nét đứt) Các hình nhỏ khuếch đại thế CP bên trong khối trụ hữu hạn.

Các thông số khác như hình 4. 67 Hình 43 Thé CP U = U8re/(pipw di) tác dụng lên một nguyên tử kích thích được vẽ phụ thuộc vào vị trí nguyên tử trên trục z. Nguyên tử ở trên trục, trong vùng gần một đầu của khối trụ, dau của khối trụ có tọa độ (H/AÀA)/2 = 5. Các đường chấm và đường nét đứt vẽ cho lưỡng cực định hướng vuông góc (phương z) và song song (p và ¿) với bề mặt.

Các đường nét liền biểu diễn kết quả trung bình, cho định hướng bất kì của moment lưỡng cực. Các thông số khác như hình 4.4 Thế CP U = U8re/(jipwdi) 6 trên một đầu của khối trụ hữu han (a) được vẽ phụ thuộc vào các tọa độ theo phương bán kính và z và (b) phụ thuộc vào các tọa độ ra và ya cho moment lưỡng cực theo phương y. Các thông số khác như hình 4.- 69 Hình 45 Thế CP U = U§zc/(nus¿Ä4đ3) tác dụng lên một nguyên tử ở mức cơ bản được vẽ phụ thuộc vào vị trí nguyên tử. Nguyên tử ở trên trục của khối trụ, trong vùng gần một đầu của khối trụ, (H/ÀA)/2 = 5.

Các đường chấm và nét đứt biểu diễn cho lưỡng cực theo hướng song song và vuông góc với bề mặt, đường nét liền cho giá trị trung bình. các thông số khác như hình 4. 70 1X Mo dau Tương tác tán sắc là các loại tương tác giữa các vật thể trung hòa điện thông qua trường điện từ trong trạng thái chân không [1]. Các vật thể này có thể là vi mô như nguyên tử hoặc phân tử, có thể là vĩ mô như các tấm, khối có dạng hình học khác nhau được mô tả qua hằng số điện môi phụ thuộc không gian và tần số.

Trong trường hợp các vật thể nằm ở trạng thái cơ bản, là các trường hợp được xem xét sớm nhất, tương tác tán sắc bao gồm sự đóng góp gần như tương đương từ mọi tần số. Ta thường chia tương tác tán sắc thành ba loại: Tương tác van der Waals (vdW) là tương tác giữa các nguyên tử, tương tác Casimir-Polder (CP) là tương tác giữa nguyên tử và vật thể vĩ mô và tương tác Casimir là tương tác giữa các vật thể vĩ mô [1]. Lực vdW gây ra do các nhiễu loạn lượng tử của phân bồ điện tử quanh hạt nhân tạo thành các lưỡng cực điện tức thời, còn lực Casimir thường được giải thích qua các nhiễu loạn lượng tử của trường điện từ chân không phát sinh các photon ảo [1]. Trường hợp trung gian — tương tác CP - có thể giải thích như giải thích tương tác vdW, với hạt thứ hai là ảnh của hạt thứ nhất bên trong vật thể vĩ mô.

Các tương tác tán sắc là các tương tác yêu nhất trong tương tác điện từ [1]. Tuy nhiên, nó có mặt khắp nơi và đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học, bao gồm vật lý phân tử, vật lý bề mặt, khoa học kết dính, sinh học và thiên văn học. Vi dụ các lực vdW đóng góp vào sự liên kết của các nguyên tử để hình thành phân tử, tương tác giữa hai nguyên tử ở khoảng cách r có thể được mô tả bởi thế Lennard-Jones [1] gồm thành phan hút tỉ lệ với r~® và thành phần day tỉ lệ với r~!?. Lực hút CP là cơ chế cơ bản cho sự hấp phụ của các nguyên tử hoặc phân tử với các bề mặt [2].