Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ kỹ thuật "Nghiên cứu điều khiển dự báo phi tập trung cho hệ phi tuyến" được tác giả Phạm Văn Hùng thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS Hoàng Minh Sơn, hoàn thành vào tháng 4 năm 2018 tại Hà Nội. Công trình thuộc chuyên ngành Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, tập trung giải quyết bài toán điều khiển tự động cho các đối tượng công nghiệp quy mô lớn có động học phi tuyến, tương tác phức tạp và chịu tác động của nhiễu.

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Điều khiển dự báo dựa trên mô hình (Model Predictive Control - MPC) theo cấu trúc tập trung đã khẳng định hiệu quả trong việc xử lý các bài toán điều khiển đa biến nhiều vào/nhiều ra (MIMO) có ràng buộc trạng thái và tín hiệu điều khiển. Tuy nhiên, khi quy mô hệ thống tăng lên, số lượng biến trạng thái và biến vào/ra lớn dẫn tới khối lượng tính toán của bài toán tối ưu hóa trực tuyến (online optimization) tăng theo cấp số mũ. Điều này ảnh hưởng tiêu cực tới tính năng thời gian thực, độ tin cậy và khả năng triển khai thực tế. Bên cạnh đó, các hệ thống công nghiệp thường gồm nhiều quá trình con tương tác phi tuyến với nhau; mô hình hóa tập trung sẽ tạo ra mức độ phức tạp cao về cấu trúc truyền thông và khó duy trì vận hành khi một bộ phận gặp sự cố.

Điều khiển dự báo phi tập trung (Decentralized Model Predictive Control - DMPC) là hướng tiếp cận phân chia hệ thống lớn thành các phân hệ nhỏ do các bộ điều khiển cục bộ đảm nhiệm. Mặc dù vậy, đa số nghiên cứu DMPC trước thời điểm thực hiện luận án chủ yếu giới hạn ở mô hình tuyến tính hoặc giả định tương tác giữa các hệ con là yếu để coi như nhiễu bù được. Đối với hệ phi tuyến có tương tác mạnh và chịu tác động của nhiễu, việc giải bài toán tối ưu phi tuyến trực tuyến (NMPC) tập trung hay phi tập trung đều đối mặt với bài toán hội tụ cục bộ, cấu trúc hàm hợp phi tuyến phức tạp và chi phí tính toán cao. Do đó, nhu cầu xây dựng các thuật toán DMPC cho hệ phi tuyến nhằm giảm tải khối lượng tính toán mà vẫn đảm bảo tính ổn định bền vững theo tiêu chuẩn ổn định vào-trạng thái (Input-to-State Stability - ISS) là vấn đề cấp bách cả về mặt lý thuyết và ứng dụng.

Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu cốt lõi của luận án là đề xuất các thuật toán thiết kế bộ điều khiển dự báo phi tập trung nhằm giảm khối lượng tính toán trực tuyến của bộ điều khiển, đồng thời đảm bảo tính ổn định của hệ thống trong điều kiện có nhiễu tác động, áp dụng cho lớp hệ phi tuyến gồm các quá trình con có tương tác với nhau.

Để đạt được mục tiêu tổng quát, luận án xác định hai nhiệm vụ cụ thể:

  1. Đưa ra thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính có nhiễu, đồng thời đảm bảo tính ổn định của các hệ con và toàn hệ thống để làm tiền đề cho nghiên cứu hệ phi tuyến.
  2. Đưa ra thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung cho hệ phi tuyến gồm nhiều quá trình con có tương tác nhằm giảm khối lượng tính toán; kế thừa và mở rộng các kết quả về ổn định của điều khiển dự báo tập trung sang đảm bảo ổn định ISS cho hệ phi tập trung phi tuyến.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Các thuật toán thiết kế bộ điều khiển dự báo phi tập trung cho hệ thống phi tuyến gồm $M$ quá trình con có tương tác trạng thái, tương tác đầu vào và tương tác đầu ra (như các quá trình công nghệ nối tiếp và hồi tiếp). Mô hình hệ thống được mô tả dưới dạng phương trình trạng thái thời gian rời rạc có nhiễu bị chặn.
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Về tương tác và nhiễu: Nhiễu tác động lên mỗi hệ con bao gồm nhiễu riêng của hệ con đó (nhiễu đo được hoặc sai lệch mô hình) và nhiễu do tương tác trạng thái, đầu vào, đầu ra từ các hệ con khác chuyển sang. Giả thiết các nhiễu tương tác này đo được hoặc dự báo được thông qua liên lạc giữa các bộ điều khiển cục bộ.
    • Về cấu trúc điều khiển: Các bộ điều khiển cục bộ có trao đổi thông tin dự báo với nhau một lần trong mỗi chu kỳ điều khiển (cấu trúc phi hợp tác - non-cooperative, kết nối một phần - partially connected, không lặp - noniterative). Luận án không xét tới các yếu tố trễ truyền thông mạng phức tạp hay lỗi mất gói tin trên đường truyền.
    • Về kiểm chứng thực nghiệm: Các thuật toán đề xuất được kiểm chứng thông qua mô phỏng số trị trên phần mềm Matlab với hai đối tượng quá trình điển hình: hệ thống phản ứng/tách hóa học và hệ thống nồi hơi - tuabin nhà máy nhiệt điện.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu tiền đề

Tổng quan tài liệu trong luận án điểm lại các mốc phát triển chính của kỹ thuật điều khiển dự báo:

  • Nền tảng điều khiển dự báo tập trung: Khởi đầu từ các công trình cuối thập niên 1970 của Richalet, Rault, Testud, Papon (1978) và Cutler, Ramaker (1980), phát triển thành công cụ mạnh cho các quá trình công nghiệp MIMO có ràng buộc. Vấn đề ổn định tiệm cận của MPC tập trung được chứng minh qua công trình của Rawlings và Muske (1993), Keerthi và Gilbert (1988), Mayne và Rawlings (2000) dựa trên việc sử dụng tầm dự báo vô hạn, ràng buộc trạng thái cuối bằng 0 hoặc kỹ thuật hàm phạt trạng thái cuối kết hợp tập bất biến.
  • Ổn định bền vững và lý thuyết ISS: Khi hệ thống có nhiễu hoặc sai lệch mô hình, khái niệm ổn định vào-trạng thái (ISS) do Sontag (1989) đề xuất trở thành nền tảng chính. Ứng dụng ISS vào MPC thời gian rời rạc được phân tích bởi Jiang và Wang (2001), Magni và cộng sự (2006), Limon và cộng sự (2006). Bên cạnh đó, phương pháp ống quỹ đạo (tube-based MPC) được Mayne, Seron, Rakovic (2005) áp dụng cho hệ tuyến tính và mở rộng cho hệ phi tuyến bởi Mayne và cộng sự (2011).
  • Điều khiển dự báo phi tập trung độc lập (không trao đổi thông tin): Các nghiên cứu của Siljak (1991), Chen và cộng sự (2000), Magni và Scattolini (2006), Raimondo và cộng sự (2007) giả định tương tác giữa các hệ con là yếu, xem tương tác như nhiễu ngoại lai không đo được và bù bằng phản hồi trạng thái. Tính ổn định được chứng minh nhờ kỹ thuật bất phương trình ma trận tuyến tính (LMI) hoặc hàm Lyapunov cục bộ. Tuy nhiên, khi tương tác liên kết mạnh, chất lượng hệ thống suy giảm rõ rệt.
  • Điều khiển dự báo phi tập trung có trao đổi thông tin: Phân loại theo Scattolini (2009), hệ thống DMPC có thể chia theo cấu trúc liên lạc (fully connected / partially connected), tần suất trao đổi (iterative / noniterative) và dạng hàm mục tiêu (cooperative / non-cooperative). Richard và How (2006) đề xuất DMPC giải tối ưu tuần tự cho bài toán tránh va chạm. Dunbar (2007) đưa ra cấu trúc tính toán song song không lặp cho hệ tuyến tính có ràng buộc tương tác trạng thái, đưa điều kiện ràng buộc ổn định vào bài toán trực tuyến. Lu và Liu (2006) dùng hàm Laguerre trực giao dự báo nhiễu trong hệ thống điện. Đối với hệ DMPC hợp tác (cooperative), Stewart và cộng sự (2010), Venkat và cộng sự (2008), Maestre và cộng sự (2011) chứng minh tính hội tụ nhưng khối lượng truyền thông và tính toán còn tương đối lớn.

Khoảng trống nghiên cứu được lựa chọn giải quyết

Từ bức tranh tổng quan, luận án chỉ ra ba khoảng trống chính:

  1. Đa số các công trình DMPC có trao đổi thông tin chỉ tập trung vào mô hình tuyến tính; các nghiên cứu cho hệ phi tuyến có xét đến ảnh hưởng của nhiễu còn rất hạn chế.
  2. Các nghiên cứu DMPC phi tuyến hiện có thường đưa trực tiếp các ràng buộc phi tuyến tổng quát vào bài toán tối ưu trực tuyến để đảm bảo ổn định ISS, khiến việc giải tối ưu phi tuyến online gặp nhiều trở ngại về hội tụ và tốc độ tính toán.
  3. Phần lớn nghiên cứu chỉ xét tương tác giữa các hệ con dưới dạng tương tác biến trạng thái hoặc biến vào, chưa đề cập đầy đủ tới dạng tương tác biến đầu ra (phổ biến trong các quá trình công nghệ nối tiếp và hồi lưu).

Luận án định vị hướng giải quyết: Xây dựng thuật toán DMPC tuyến tính và phi tuyến có xét đầy đủ tương tác trạng thái, đầu vào và đầu ra; đề xuất mô hình dự báo LTI tuyến tính hóa từng đoạn và mô hình tựa LPV (Linear Parameter-Varying) nhằm chuyển bài toán tối ưu phi tuyến phức tạp về dạng tối ưu toàn phương (QP/SQP) quen thuộc của hệ tuyến tính, đồng thời chứng minh ổn định ISS cho toàn hệ thống mà không cần áp đặt các giả thiết LMI khắt khe.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và khái niệm toán học

Luận án sử dụng lý thuyết hệ thống động lực phi tuyến thời gian rời rạc, lý thuyết ổn định Lyapunov và ổn định ISS (Input-to-State Stability) theo tài liệu của Mayne và Rawlings (2009).

Các lớp hàm toán học phục vụ chứng minh tính ổn định:

  • Lớp $\mathcal{K}$: Các hàm thực $\alpha: \mathbb{R}{\ge 0} \to \mathbb{R}{\ge 0}$ liên tục, đơn điệu tăng ngặt và $\alpha(0) = 0$.
  • Lớp $\mathcal{K}\infty$: Các hàm $\alpha \in \mathcal{K}$ thỏa mãn $\lim{t \to \infty} \alpha(t) = \infty$.
  • Lớp $\mathcal{L}$: Các hàm thực $\delta: \mathbb{R}{\ge 0} \to \mathbb{R}{\ge 0}$ liên tục, đơn điệu giảm và $\lim_{t \to \infty} \delta(t) = 0$.
  • Lớp $\mathcal{KL}$: Các hàm hai biến $\beta(r, s): \mathbb{R}{\ge 0} \times \mathbb{R}{\ge 0} \to \mathbb{R}_{\ge 0}$ với $\beta(\cdot, s) \in \mathcal{K}$ và $\beta(r, \cdot) \in \mathcal{L}$.

Định nghĩa ổn định ISS: Hệ rời rạc $x_{k+1} = f(x_k, d_k)$ với $f(0,0)=0$, $d_k \in \mathbb{W}$ (tập compact chứa gốc) được gọi là ổn định ISS trong tập bất biến $\mathbb{X}_x$ nếu tồn tại $\beta \in \mathcal{KL}$ và $\sigma \in \mathcal{K}$ sao cho: $$|x_k| \le \beta(|x_0|, k) + \sigma(|d_k|), \quad \forall k \ge 0$$

Mô hình trạng thái và cấu trúc hàm mục tiêu

Hệ thống gồm $M$ quá trình con, phân hệ thứ $i$ ($i=1, \dots, M$) có phương trình trạng thái: $$x_{k+1}^i = A_i x_k^i + B_i u_k^i + E_i d_k^i$$ $$y_k^i = C_i x_k^i$$ Trong đó thành phần nhiễu tương tác $d_k^i$ tổng hợp từ nhiễu riêng $\psi_k^i$ và các tương tác trạng thái, đầu vào, đầu ra từ các phân hệ $j \ne i$: $$E_i d_k^i = E_i' \psi_k^i + \sum_{j=1, j \ne i}^M (A_{ij} x_k^j + B_{ij} u_k^j + C_{ij} y_k^j)$$

Hàm mục tiêu tối ưu hóa cục bộ với tầm dự báo $N$ có dạng hàm phạt trạng thái cuối toàn phương: $$J_N^i(x_k^i, u^i) = \sum_{j=0}^{N-1} \left[ (x_{k+j}^i)^T Q_i x_{k+j}^i + (u_{k+j}^i)^T R_i u_{k+j}^i \right] + (x_{k+N}^i)^T P_{fi} x_{k+N}^i$$ Với $Q_i, R_i, P_{fi}$ là các ma trận đối xứng xác định dương. Ràng buộc tín hiệu điều khiển, biến trạng thái và đầu ra được quy đổi đồng nhất về dạng bất phương trình ma trận tuyến tính: $L_i u^i \le L_{1i}$.

Phương pháp chứng minh ổn định ISS tổng thể

Khác với phương pháp của Raimondo và cộng sự (2007) đòi hỏi giải bất phương trình ma trận tuyến tính (LMI) phức tạp trên toàn hệ, luận án xây dựng hàm Lyapunov tổng thể dạng cộng đại số: $$V_N(x_k) = \sum_{i=1}^M V_N^i(x_k^i)$$ Dựa trên tính chất liên tục Lipschitz của hàm giá trị tối ưu cục bộ $V_N^i(x_k^i)$ và các bất đẳng thức của lớp hàm $\mathcal{K}$, tác giả chứng minh $V_N(x_k)$ thỏa mãn điều kiện kẹp giữa hai hàm lớp $\mathcal{K}_\infty$ và có độ giảm xác định, từ đó suy ra tính ổn định ISS của toàn hệ thống khi các phân hệ con ổn định ISS và ma trận hệ thống $A_i$ là ma trận Schur (hoặc được ổn định hóa bằng phản hồi trạng thái).

Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

Nghiên cứu sử dụng phương pháp mô phỏng số trị (numerical simulation) trên môi trường Matlab. Các bài toán tối ưu hóa toàn phương có ràng buộc được giải bằng thuật toán Quy hoạch toàn phương tuần tự (Sequential Quadratic Programming - SQP) hoặc quy hoạch toàn phương (QP).

Nội dung chính theo từng chương

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG

Chương 1 thiết lập cơ sở lý thuyết tổng quan về điều khiển dự báo dựa trên không gian trạng thái cho cả trường hợp tuyến tính và phi tuyến.

  • Tác giả phân tích nguyên lý tối ưu hóa cuộn (receding horizon) tại thời điểm $t_k$, cách thức xây dựng vector trạng thái và đầu ra dự báo trong tầm dự báo $N$, cùng việc áp dụng giá trị điều khiển tối ưu đầu tiên $u_k^* = \text{MPC}(x_k)$.
  • Vấn đề ổn định tiệm cận của MPC tập trung được phân tích chi tiết qua các điều kiện: tầm dự báo vô hạn, ràng buộc trạng thái cuối $x_{k+N} = 0$, và kỹ thuật kết hợp hàm phạt trạng thái cuối $V_f(x_{k+N})$ với tập bất biến điều khiển $\mathbb{X}_f$. Điều kiện giảm hàm mục tiêu Lyapunov được dẫn giải: $$V_f(f(x, \mu)) - V_f(x) + l(x, \mu) \le 0$$
  • Luận án hệ thống hóa các định lý ổn định tiệm cận, ổn định hàm mũ và ổn định ISS khi hệ chịu tác động của nhiễu bị chặn $d_k \in \mathbb{W}$.
  • Về cấu trúc phi tập trung, chương 1 so sánh hai mô hình: các bộ điều khiển cục bộ độc lập hoàn toàn và các bộ điều khiển cục bộ có trao đổi thông tin. Phân tích chỉ rõ rằng việc trao đổi thông tin dự báo trạng thái, đầu vào và đầu ra giúp mỗi bộ điều khiển dự đoán trước tương tác từ các phân hệ khác, từ đó khắc phục hạn chế mất ổn định khi tương tác mạnh mà vẫn giữ khối lượng tính toán ở mức thấp hơn nhiều so với MPC tập trung.

CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG DỰA TRÊN MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH

Chương 2 phát triển chi tiết thuật toán điều khiển dự báo phi tập trung dựa trên mô hình tuyến tính (thuật toán DLMPC) cho hệ thống gồm $M$ quá trình con có tương tác trạng thái, đầu vào và đầu ra.

  • Xây dựng mô hình dự báo phân hệ: Bằng phương pháp thế liên tiếp từ phương trình trạng thái có trễ $k_d$, tác giả thiết lập mô hình dự báo đại số dạng ma trận: $$x^i = P_x^i x_k^i + H_x^i u^i + F_x^i d^i$$ $$y^i = P_y^i x_k^i + H_y^i u^i + F_y^i d^i$$
  • Cơ chế dự báo nhiễu tương tác: Thành phần $d^i$ được cập nhật tại mỗi chu kỳ trích mẫu dựa trên các vector dự báo $x^{ij}, u^{ij}, y^{ij}$ nhận được từ các bộ điều khiển lân cận tại bước trước, kết hợp giả thiết nhiễu riêng $\psi_k^i$ biến đổi chậm trong tầm dự báo.
  • Thuật toán DLMPC: Tại mỗi chu kỳ $k$, bộ điều khiển $i$ nhận phản hồi $x_k^i$, nhận dữ liệu dự báo từ các bộ điều khiển $j \ne i$, xây dựng vector $d^i$, giải bài toán tối ưu SQP để tìm dãy $u^{*i}$, phát tín hiệu điều khiển $u_k^{*i}$ và truyền dữ liệu dự báo cho các bộ điều khiển có liên kết.
  • Chứng minh ổn định ISS: Nếu ma trận hệ thống $A_i$ là ma trận Schur (hoặc được ổn định hóa bằng phản hồi $u^i = -K_i x^i$), ma trận hàm phạt $P_{fi}$ được tính từ phương trình Lyapunov: $$(A_i)^T P_{fi} A_i - P_{fi} = -Q_i$$ Toàn bộ hệ thống kín được chứng minh đạt ổn định ISS thông qua hàm Lyapunov tổng $V_N(x_k) = \sum_{i=1}^M V_N^i(x_k^i)$.

Kiểm chứng trên hệ phản ứng/tách

Đối tượng gồm bình phản ứng liên tục nối tiếp tháp chưng cất hồi lưu (Hình 2-2). Hệ thống được tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc danh định.

Thông số vận hành Bình phản ứng Tháp chưng cất
Biến trạng thái ($x$) $\Delta Z_F$ (nồng độ sản phẩm trung gian) $[\Delta x_B, \Delta x_2, \Delta x_D]^T$ (nồng độ đáy, đĩa cấp, đỉnh)
Biến điều khiển ($u$) $\Delta k_t$ (tốc độ phản ứng) $[\Delta L, \Delta V]^T$ (lưu lượng hồi lưu, hơi cấp nhiệt đáy)
Nhiễu quá trình ($d$) $\Delta F_0, \Delta Z_0, \Delta D, \Delta x_D$ $\Delta F, \Delta Z_F$
Ma trận hệ thống rời rạc ($A_i$) Trị riêng: $0.9838$ (Schur) Trị riêng: $0.9991, 0.9926, 0.9860$ (Schur)
Cấu hình thuật toán $T_s = 0.1\text{ min}, N = 20, \lambda = 0.01, k_d = 4$ $Q_i = I, R_i = \lambda I$, $P_{fi}$ giải theo Lyapunov

Kết quả mô phỏng khi thành phần cấp liệu $Z_F$ thay đổi dạng dốc cho thấy: Thuật toán có dự báo nhiễu tương tác triệt tiêu ảnh hưởng của nhiễu tốt hơn rõ rệt so với trường hợp không dự báo nhiễu, đặc biệt là việc duy trì độ tinh khiết sản phẩm đáy $x_B$. Do sử dụng hàm mục tiêu điều khiển ổn định dạng toàn phương điều chỉnh quanh điểm làm việc mà không có khâu tích phân, đầu ra tồn tại sai lệch tĩnh nhỏ ($0.0067$), hoàn toàn chấp nhận được so với giá trị danh định.

Kiểm chứng trên hệ nồi hơi - tuabin

Mô hình phi tuyến bậc 3 của Bell và Astrom (1987) gồm 3 biến trạng thái: áp suất bao hơi $x_1$ ($\text{kg/cm}^2$), công suất phát điện $x_2$ ($\text{MW}$), khối lượng riêng hơi nước $x_3$ ($\text{kg/cm}^3$); 3 biến điều khiển: nhiên liệu $u_1$, van hơi $u_2$, nước cấp $u_3$.

  • Hệ thống được phân tách thành 2 phân hệ: Phân hệ nồi hơi (trạng thái $x_1, x_3$; điều khiển $u_1, u_3$; nhiễu $d_1 = u_2$; đầu ra $y_1, y_3$) và Phân hệ tuabin (trạng thái $x_2$; điều khiển $u_2$; nhiễu $d_2 = x_1$; đầu ra $y_2$).
  • Tại điểm làm việc $90%$ công suất, ma trận $A_{21}$ của nồi hơi có một trị riêng nằm trên vòng tròn đơn vị; tác giả thiết kế bổ sung ma trận phản hồi trạng thái $K = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0.005 \end{bmatrix}$ để đưa ma trận hệ thống về dạng Hurwitz/Schur với trị riêng $0.9972$ và $0.9889$, từ đó xác định nghiệm $P_{fi}$ thỏa mãn phương trình Lyapunov và đảm bảo ổn định ISS.

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TẬP TRUNG HỆ PHI TUYẾN

Chương 3 giải quyết trực tiếp bài toán điều khiển cho hệ phi tuyến bằng cách tiếp cận gián tiếp qua hai cấu trúc mô hình nhằm tránh việc giải bài toán tối ưu phi tuyến trực tuyến toàn cục:

1. Điều khiển DMPC sử dụng mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn

  • Tại mỗi chu kỳ trích mẫu, mô hình phi tuyến được tuyến tính hóa xung quanh trạng thái làm việc tức thời $x_k$ để thu được mô hình trạng thái tuyến tính dừng (LTI) cục bộ.
  • Xây dựng thuật toán DMPCd (có dự báo nhiễu tương tác) và thuật toán DMPC2d (kết hợp mô hình dự báo chứa thành phần tích phân mở rộng để triệt tiêu sai lệch tĩnh trong bài toán bám quỹ đạo đặt).
  • Đánh giá chất lượng điều khiển bám trên hệ nồi hơi - tuabin: So sánh đáp ứng giữa các thuật toán DMPCd, DMPC2d, DLMPC (tuyến tính cố định), MPC_LTI (tập trung tuyến tính) và NMPC (tập trung phi tuyến). Kết quả chỉ ra rằng DMPC2d loại bỏ hoàn toàn sai lệch tĩnh khi có nhiễu đầu ra từ $5%$ đến $20%$ giá trị đặt hoặc khi nhiễu biến đổi chậm. Chất lượng bám của DMPC2d tiệm cận với bộ điều khiển NMPC tập trung nhưng thời gian tính toán giảm đi rõ rệt.

2. Điều khiển DMPC dựa trên mô hình tựa LPV (Linear Parameter-Varying)

  • Sử dụng mô hình nội suy đầu ra LPV: Hệ thống phi tuyến được biểu diễn dưới dạng mô hình tham số thay đổi theo thời gian thông qua việc nội suy các mô hình tuyến tính tại các điểm làm việc khác nhau (Bảng điểm làm việc 70%, 80%, 90%, 100%, 110%, 120%, 140%).
  • Bộ điều khiển DMPC-LPV cho phép chuyển đổi trơn tru giữa các vùng vận hành công suất mà không cần giải bài toán quy hoạch phi tuyến phức tạp.
  • So sánh các chỉ tiêu kỹ thuật giữa DMPC-LPV và DMPC-LTI tại Bảng 3-5 khẳng định thuật toán DMPC-LPV thích ứng tốt hơn khi hệ thống thay đổi điểm làm việc trên phạm vi rộng, duy trì ổn định ISS cho cả hệ thống nồi hơi và tuabin.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt lý luận và phương pháp

  1. Mở rộng phạm vi tương tác trong DMPC: Luận án đã tổng quát hóa cấu trúc tương tác giữa các phân hệ con trong hệ điều khiển dự báo phi tập trung, bao gồm cả tương tác biến trạng thái, tương tác biến đầu vào và tương tác biến đầu ra (hệ nối tiếp và hồi tiếp), quy về thành phần nhiễu tương tác đo được hoặc dự báo được.
  2. Phương pháp chứng minh ổn định ISS đơn giản hóa: Đề xuất phương pháp chứng minh tính ổn định ISS cho toàn hệ thống kín dựa trên hàm Lyapunov tổng thể dạng cộng các hàm mục tiêu tối ưu cục bộ. Phương pháp này tận dụng tính chất của các hàm thuộc lớp $\mathcal{K}$ mà không đòi hỏi phải thỏa mãn các điều kiện ràng buộc LMI khắt khe đối với toàn hệ như các nghiên cứu trước đây.
  3. Chiến lược giảm khối lượng tính toán cho hệ phi tuyến: Đưa ra hai giải pháp sử dụng mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn và mô hình tựa LPV thay thế cho mô hình phi tuyến tổng quát trong dự báo. Cách tiếp cận này cho phép quy bài toán tối ưu phi tuyến trực tuyến về bài toán QP/SQP lặp, giảm chi phí tính toán, nâng cao tính khả thi thời gian thực mà vẫn bảo toàn tính ổn định ISS.

Đóng góp về mặt thực tiễn và giải pháp kỹ thuật

  1. Thuật toán hoàn chỉnh cho bài toán bám: Xây dựng thành công thuật toán DMPC chứa thành phần tích phân (DMPC2d), giải quyết triệt để hiện tượng sai lệch tĩnh vốn là nhược điểm của các thuật toán DMPC sử dụng hàm phạt trạng thái cuối thông thường.
  2. Quy trình thiết kế áp dụng cho hai đối tượng công nghiệp phức tạp:
    • Hệ thống phản ứng/tách hóa học: Xử lý hiệu quả tương tác hồi lưu vật chất và bù trễ vận chuyển $k_d = 4$ chu kỳ trích mẫu.
    • Hệ thống nồi hơi - tuabin nhà máy nhiệt điện: Tách ghép thành công thành hai phân hệ độc lập có trao đổi thông tin, thiết kế bổ sung phản hồi trạng thái cục bộ để đảm bảo điều kiện Schur cho ma trận hệ thống, vận hành ổn định trên dải công suất rộng từ $70%$ đến $140%$.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Căn cứ vào nội dung và phạm vi được tác giả trình bày trong luận án, các hạn chế và hướng nghiên cứu mở rộng gồm:

  • Hạn chế về hạ tầng truyền thông: Luận án giả thiết việc trao đổi dữ liệu dự báo giữa các bộ điều khiển cục bộ diễn ra đồng bộ, không xét tới độ trễ truyền thông ngẫu nhiên, mất gói tin hoặc cấu trúc mạng truyền thông phức tạp trong môi trường công nghiệp thực tế.
  • Phạm vi kiểm chứng: Toàn bộ kết quả đánh giá chất lượng và so sánh chỉ tiêu kỹ thuật mới dừng lại ở mức độ mô phỏng số trị trên phần mềm Matlab, chưa được thử nghiệm trên mô hình bán tự nhiên (Hardware-in-the-loop) hoặc hệ thống thiết bị thực tế tại nhà máy.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    • Nghiên cứu mở rộng thuật toán DMPC phi tuyến khi có xét tới trễ truyền thông và mất đồng bộ dữ liệu giữa các bộ điều khiển cục bộ.
    • Ứng dụng và kiểm nghiệm thuật toán trên hệ thống điều khiển phân tán (DCS) thực tế cho các quá trình công nghệ nhiệt điện hoặc hóa chất.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo hữu ích cho nhiều đối tượng chuyên môn:

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Điều khiển và Tự động hóa: Cung cấp phương pháp luận chặt chẽ trong việc phân tích tính ổn định Lyapunov, ổn định ISS cho các hệ thống điều khiển nâng cao; kỹ thuật chuyển đổi bài toán tối ưu MPC sang dạng QP/SQP.
  • Giảng viên và nhà nghiên cứu lý thuyết điều khiển: Phần chứng minh toán học về hàm Lyapunov tổng thể cho hệ DMPC không dùng LMI là tài liệu tham khảo giá trị cho các bài giảng chuyên đề về điều khiển phi tuyến và điều khiển phân tán.
  • Kỹ sư công nghệ và tự động hóa trong ngành Nhiệt điện, Hóa chất: Các mô hình trạng thái cụ thể hóa của hệ phản ứng/tách và hệ nồi hơi - tuabin (Bell & Astrom) cùng các ma trận trọng số, điểm làm việc danh định là dữ liệu thực tế có thể kế thừa trực tiếp để phát triển các thuật toán điều khiển quá trình.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án giải quyết tương tác giữa các quá trình con bằng cơ chế nào?

Tác giả xem tương tác từ các phân hệ khác (bao gồm tương tác trạng thái $A_{ij}x_k^j$, tương tác đầu vào $B_{ij}u_k^j$ và tương tác đầu ra $C_{ij}y_k^j$) như thành phần nhiễu đo được đối với phân hệ đang xét. Tại mỗi chu kỳ trích mẫu, các bộ điều khiển cục bộ gửi thông tin dự báo cần thiết cho nhau (theo cấu trúc kết nối một phần, không lặp). Bộ điều khiển nhận sẽ sử dụng chuỗi dự báo này để cập nhật trước vector nhiễu $d^i$ trong toàn bộ cửa sổ dự báo $N$, từ đó tối ưu hóa tín hiệu điều khiển nhằm bù trừ tác động tương tác.

2. Điều kiện then chốt để đảm bảo tính ổn định ISS của phân hệ con và toàn hệ thống trong luận án là gì?

Đối với mỗi phân hệ con, điều kiện cần là ma trận hệ thống $A_i$ phải là ma trận Schur (hoặc được đưa về dạng Schur thông qua phản hồi trạng thái bổ sung $u = -Kx$). Khi đó, ma trận hàm phạt trạng thái cuối $P_{fi}$ được xác định duy nhất từ phương trình Lyapunov: $(A_i)^T P_{fi} A_i - P_{fi} = -Q_i$. Đối với toàn hệ thống, tính ổn định ISS được bảo đảm bằng cách chứng minh hàm tổng các hàm mục tiêu tối ưu cục bộ $V_N(x_k) = \sum_{i=1}^M V_N^i(x_k^i)$ chính là một hàm Lyapunov hợp thức thỏa mãn các bất đẳng thức lớp hàm $\mathcal{K}_\infty$.

3. Tại sao tác giả không sử dụng trực tiếp mô hình phi tuyến toàn cục để tối ưu hóa NMPC?

Việc sử dụng trực tiếp mô hình phi tuyến toàn cục trong MPC (NMPC tập trung) đòi hỏi giải bài toán tối ưu hóa phi tuyến phi lồi trực tuyến. Quá trình này đòi hỏi khối lượng tính toán tăng theo cấp số mũ theo số biến, dễ rơi vào cực trị địa phương, thời gian hội tụ lâu và đe dọa tính năng thời gian thực của hệ thống điều khiển. Luận án khắc phục bằng cách sử dụng mô hình LTI tuyến tính hóa từng đoạn hoặc mô hình LPV, đưa bài toán về dạng quy hoạch toàn phương giải nhanh và tin cậy.

4. Bằng cách nào thuật toán DMPC2d trong Chương 3 triệt tiêu được sai lệch tĩnh ở đầu ra?

Thuật toán DMPC ban đầu sử dụng hàm mục tiêu với hàm phạt trạng thái cuối dạng điều khiển ổn định quanh điểm làm việc, dẫn tới tồn tại sai lệch tĩnh khi có nhiễu tác động liên tục. Để khắc phục, thuật toán DMPC2d xây dựng mô hình dự báo trạng thái mở rộng kết hợp sai phân tín hiệu điều khiển $\Delta u_k$ và bổ sung thành phần tích phân sai lệch đầu ra vào mô hình dự báo. Cơ chế tích phân nội tại này giúp hệ thống tự động loại bỏ sai lệch tĩnh khi bám điểm đặt, kể cả khi chịu nhiễu đầu ra lên tới $20%$.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Phạm Văn Hùng đã giải quyết một cách hệ thống bài toán điều khiển dự báo phi tập trung cho lớp hệ thống phi tuyến có tương tác phức tạp và chịu tác động của nhiễu. Bằng việc kết hợp hài hòa giữa mô hình tuyến tính hóa từng đoạn LTI, mô hình tựa LPV và phương pháp dự báo nhiễu tương tác qua mạng liên lạc cục bộ, công trình đã giảm thiểu đáng kể khối lượng tính toán trực tuyến so với NMPC tập trung mà vẫn duy trì tính ổn định ISS vững chắc cho toàn hệ thống. Các kết quả kiểm chứng chi tiết trên hệ phản ứng/tách và hệ nồi hơi - tuabin khẳng định tính đúng đắn về mặt lý thuyết và tiềm năng ứng dụng thực tiễn của các thuật toán đề xuất trong điều khiển các quá trình công nghiệp quy mô lớn.