Chương 1. Giao thoa đa mode: Chương này trình bày về cơ sở lý thuyết về nguyên lý tự tạo ảnh trong ống dẫn sóng và cơ chế giao thoa đa mode, các đặc trưng quan trọng về các cơ chế giao thoa phổ biến trong ống dẫn sóng đa mode hình chữ nhật truyền thống. Cuối cùng, chương này trình bày về các phương pháp mô phỏng số sử dụng hiệu quả cho nghiên cứu, phân tích và thiết kế ống dẫn sóng giao thoa đa mode. Bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia chùm phân cực dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Chương này đề xuất thiết kế bộ chia công suất nhiều tỷ số và chia chùm phân cực sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode.
Phần đầu chương đề xuất ghép tầng nối tiếp các bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 để tạo ra các bộ chia công suất với các tỷ số chia bất đối xứng dựa trên nền tảng vật liệu silic và thủy tinh silic. Phần sau đề xuất sử dụng bộ ghép đa mode 2×2 với cấu trúc ống dẫn sóng được khắc hình cánh bướm để chia chùm phân cực. Sử dụng phương pháp ma trận truyền dẫn và phương pháp mô phỏng số BPM để thiết kế, tối ưu và đánh giá hiệu năng hoạt động của cấu kiện. Chuyển mạch quang dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Trong chương này đề xuất sử dụng các bộ ghép giao thoa đa mode để tạo ra các bộ chuyển mạch quang không bị chặn (nghĩa là: bất kỳ cổng đầu vào nào cũng có thể chuyển mạch được đến bất kỳ cổng đầu ra nào).
Trong đó đi sâu vào nghiên cứu đề xuất sử dụng 2 bộ ghép đa mode 2×2 để tạo ra bộ chuyển mạch quang 2×2 hoặc sử dụng hai bộ ghép đa mode kích thước 3×3 ghép với nhau để thực hiện nhiệm vụ của một bộ chuyển mạch quang 3×3. Trong đó, các ống dẫn sóng truy nhập nối giữa các phần ống dẫn sóng giao thoa đa mode thực hiện nhiệm vụ của các bộ dịch pha thụ động. Áp dụng các hiệu ứng Kerr hoặc hiệu ứng Pockel để tác động tạo dịch pha trong các ống dẫn sóng này cho các hoạt động chuyển mạch. Phương pháp ma trận truyền dẫn kết hợp các phương pháp phân tích truyền mode và phương pháp mô phỏng số BPM để phân tích, thiết kế, tối ưu hóa cấu kiện đề xuất cũng như đánh giá hiệu năng hoạt động của toàn bộ cấu kiện.
Các bộ triplexer dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode: Chương này đề xuất các thiết kế cho bộ triplexer sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode trên nền vật liệu silic và thủy tinh silic. Đầu tiên, một bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 hình cánh bướm được thiết kế để tách bước sóng 1310 nm và 1550 nm ra một cổng, bước sóng 1490 nm được tách riêng ra một cổng. Để tách riêng bước sóng 1310 nm và 1550 nm ra những cổng riêng biệt, luận án đề xuất: hoặc sử dụng một bộ ghép định hướng DC (directional coupler) hoặc sử dụng một bộ ghép giao thoa đa mode hình cánh bướm thứ hai để tách riêng những bước sóng này. Phương pháp mô phỏng số BPM được sử dụng để phân tích, thiết kế, tối ưu và đánh giá chất lượng hiệu năng hoạt động của toàn bộ cấu kiện.
Kết luận và hướng phát triển: Kết luận ngắn gọn về toàn bộ nội dung, các đóng góp khoa học của luận án cũng như đề xuất những hướng phát triển nghiên cứu khoa học tiềm năng tiếp theo luận án này. 5 Chƣơng1 Giao thoa đa mode và mô phỏng BPM Nguyên lý cơ bản của ống giao thoa đa mode là nhiều mode tồn tại trong một ống dẫn sóng. Sự truyền các mode trong một ống dẫn sóng có thể được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell xét theo phương diện quang sóng hoặc mô tả theo phương pháp quang hình (ray optic). Phương pháp quang hình có thể mô tả đơn giản, tường minh và trực tiếp để hiểu các mode trong ống dẫn sóng.
Tuy nhiên, phương pháp mô tả quang lý (về tính sóng của ánh sáng) bởi hệ phương trình Maxwell mà trực tiếp dẫn xuất là phương trình Helmholtz kinh điển đạt được nhiều thông tin một cách tường minh theo quan điểm trường điện từ của sóng ánh sáng. Nghiên cứu về ống dẫn sóng quang về sự truyền sóng và phân bố mode của các thành phần điện trường, từ trường trong ống dẫn sóng bằng phương trình Helmholtz (là những phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai - còn được gọi là các phương trình vi phân parabol) dẫn đến sự cần thiết phải giải các phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng phương pháp toán giải tích là rất khó khăn. Việc xác định chính xác các biểu thức giải tích của trường điện từ của sóng quang truyền trong ống dẫn sóng chỉ có thể giải được bằng các biểu thức giải tích một cách tường minh trong những điều kiện ống dẫn sóng với dạng hình học đơn giản. Nói chung, việc giải phương trình Helmholtz [39] để nghiên cứu về các ống dẫn sóng và sự truyền sóng để tìm hiểu chi tiết về các đặc trưng vật lý của sóng điện từ cần phải giải quyết bằng các phương pháp xấp xỉ như: xấp xỉ bằng biến đổi Fourier [111] hoặc các phương pháp phần tử hữu hạn FEM (finite element method) [28] [104], phương pháp sai phân hữu hạn FDM (finite difference method) [48]…Các phương pháp đó gọi chung là các phương pháp mô phỏng số học (numerics simulation).
Chương này của luận án sẽ trình bày cơ sở lý thuyết về các ống dẫn sóng giao thoa đa mode, các cơ chế giao thoa và các phương pháp phân tích ống dẫn sóng, nhất là phương pháp truyền chùm BPM – một phương pháp mô phỏng rất thích hợp và được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu về ống dẫn sóng quang giao thoa đa mode.1 Giao thoa đa mode Giao thoa đa mode là hiện tượng ảnh tự chụp, một đặc tính của các ống dẫn sóng đa mode. Theo đó một trường đầu vào được tái tạo trong một hoặc nhiều ảnh tại các khoảng cách có tính chất chu kỳ dọc theo hướng truyền của ống dẫn sóng. Hiện tượng vật lý tự chụp ảnh theo chu kỳ của một đối tượng bằng sự giao thoa kết hợp của sóng ánh sáng được mô tả lần đầu tiên bởi Talbot et. Các ống dẫn sóng tự hội tụ với hệ số chiết suất biến đổi đều có thể tạo ra các ảnh thực theo chu kỳ của một đối tượng.
Tuy nhiên, lần đầu tiên khả năng thu được ảnh tự chụp trong các ống dẫn sóng vuông nhỏ hệ số đồng nhất được tìm ra trong thí nghiệm của Bryngdahl [21] vào năm 1973 bằng cách sử 6 dụng phương pháp quang hình (ray optics). Sau này Ulrich [103] giải thích chi tiết sâu hơn về mặt lý thuyết và trình bày ứng dụng thực tế của nó trong quang tích hợp.1 Cơ sở truyền sóng trong ống dẫn sóng Chúng ta biết rằng về mặt quang sóng thì ánh sáng là một loại sóng điện từ, do vậy truyền sóng ánh sáng trong môi trường truyền sóng tuân theo hệ phương trình Maxwell nổi tiếng [75]: B E Jm (1.4) Ở đây, E là véc tơ cường độ điện trường, H là véc tơ cường độ từ trường, D là véc tơ cảm ứng điện và B là véc tơ cảm ứng từ, J m là véc tơ mật độ dòng từ, J e là véc tơ mật độ dòng điện, e và m lần lượt là các véc tơ mật độ điện tích và mật độ từ tích. Theo nguyên lý toán học về toán tử, chúng ta có đẳng thức: .5) Véc tơ Pointing được định nghĩa là một tích có hướng sau: P EH (1.6) Để ý rằng, các tính chất quang học và vật liệu truyền sóng trong môi trường đẳng hướng, chúng ta có các giả thiết như sau: -Không có điện tích tự do hoặc các nguồn dòng: e 0 , m 0 , J e 0 , J m 0 ; -Vật liệu không có từ tính: hệ số từ thẩm tương đối bằng 1. -Cường độ trường là đủ nhỏ để quan hệ giữa cảm ứng điện D và cường độ điện trường E là tuyến tính.
Ta lại có các quan hệ giữa các đại lượng sau: D r 0 E (1.9) Ở đây, εr và µr lần lượt là hằng số điện môi và hệ số từ thẩm tương đối; ε0 và µ0 tương 7 ứng là các hằng số độ điện thẩm tuyệt đối và độ từ thẩm tuyệt đối (trong chân không) có giá trị: 0 8.854187817 1012 F/m và: 0 4 107 H/m, là điện dẫn suất. Sử dụng các phép biến đổi toán học cho các toán tử véc tơ, từ năm phương trình đầu tiên kết hợp với đẳng thức: A . A) 2 A và do không có điện trường ngoài và môi trường truyền sóng không dẫn điện cũng như không có từ tính, chúng ta có thể thu gọn được các phương trình của hệ Maxwell là: r 0 r 0 2 E 2 E 0 (1.11) 2t Chú ý rằng ta có: r 1. Với trường điện từ là những sóng dao động điều hòa phụ thuộc thời gian, chúng ta có thể viết trong hệ tọa độ Decartes: E E ( x, y, z )e jt (1.13) Thế vào các phương trình (1.11), chúng ta thu được: 2 E k 2 j0 E 0 (1.15) 2 2 Với k r n là biên độ véc tơ sóng, n r n là hệ số chiết suất, và 2 0 0 lần lượt là các toán tử nabla (Hamilton) và toán tử Laplace, xác định như sau: ix , iy , iz (1.17) x 2 y 2 z 2 Với: ix, iy, iz lần lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục x, y, z của hệ trục tọa độ Decartes.
Trong không gian hai chiều, xét mặt phẳng xy thì phương trình điện trường viết là: 2 E 2 E 2 n2 ( x, y )k02 2 E 0 (1.18) x 2 y Phương trình (1.18) chính là phương trình Helmholtz nổi tiếng [64].2 Ống dẫn sóng đa mode và phân tích truyền mode Phương pháp phân tích truyền mode –MPA (mode propagation method) hiểu theo nghĩa đầy đủ về mặt lý thuyết là để mô tả hiện tượng giao thoa đa mode trong ống dẫn sóng. Phương pháp này không chỉ hỗ trợ những yêu cầu cơ bản cho mô hình phân tích về mặt số học mà còn phân tích cơ chế giao thoa bên trong ống dẫn sóng. Ở đây, ta sử dụng phân tích truyền mode để công thức hóa ảnh có tính chu kỳ.