Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu ngữ nghĩa tính toán và ứng dụng vào hệ mờ tối ưu

Luận án tiến sĩ toán học nghiên cứu ngữ nghĩa tính toán và ứng dụng vào xây dựng hệ mờ tối ưu dựa trên luật, mang lại giải pháp mới trong toán học.

• Tác giả: Hoàng Văn Thông
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Cát Hồ
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ
• Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học
• Đề tài: Nghiên Cứu Ngữ Nghĩa Tính Toán Trong Toán Học Và Ứng Dụng Xây Dựng Hệ Mờ Tối Ưu
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ toán học
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Giới thiệu về ngữ nghĩa tính toán trong toán học

Ngữ nghĩa tính toán là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong toán học, đặc biệt trong bối cảnh phát triển của hệ mờ. Ngữ nghĩa tính toán giúp định hình cách mà con người nhận thức và xử lý thông tin ngôn ngữ, từ đó tạo ra các mô hình toán học có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Sự phát triển của toán học và hệ mờ đã mở ra nhiều cơ hội mới cho việc tối ưu hóa và ứng dụng trong các bài toán thực tiễn. Theo Zadeh (1965), khái niệm tập mờ đã được giới thiệu như một công cụ để mô phỏng sự không chắc chắn trong ngôn ngữ, từ đó hình thành nên những hệ thống có khả năng suy luận gần gũi với con người.

1.1. Khái niệm và ứng dụng của ngữ nghĩa tính toán

Ngữ nghĩa tính toán không chỉ là một khái niệm lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn, đặc biệt trong việc xây dựng hệ mờ tối ưu. Hệ mờ có khả năng xử lý thông tin không chắc chắn và mơ hồ, giúp tạo ra các mô hình có thể áp dụng trong toán học và logic mờ. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng việc áp dụng ngữ nghĩa tính toán vào các bài toán phân lớp và hồi quy có thể cải thiện độ chính xác và tính giải nghĩa của các mô hình. Việc hiểu rõ về ngữ nghĩa tính toán của từ ngôn ngữ là chìa khóa để phát triển các hệ thống này.

II. Phát triển hệ thống mờ dựa trên ngữ nghĩa

Hệ thống mờ dựa trên ngữ nghĩa (FRBS) đã trở thành một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán phức tạp. FRBS sử dụng các luật mờ dạng if-then để mô phỏng khả năng lập luận của con người. Ứng dụng toán học trong việc xây dựng FRBS không chỉ giúp cải thiện hiệu suất mà còn nâng cao tính giải nghĩa của hệ thống. Việc phát triển các thuật toán tối ưu hóa cho FRBS đã mang lại những kết quả khả quan trong nhiều lĩnh vực như điều khiển, phân lớp và hồi quy. Theo nghiên cứu của Gacto (2019), việc tối ưu hóa các luật mờ có thể dẫn đến sự gia tăng đáng kể về độ chính xác của hệ thống.

2.1. Các phương pháp tối ưu hóa hệ thống mờ

Các phương pháp tối ưu hóa hệ thống mờ thường được chia thành hai nhóm chính: nhóm tập trung vào độ chính xác và nhóm tập trung vào tính giải nghĩa. Việc cân bằng giữa hai yếu tố này là một thách thức lớn trong nghiên cứu. Theo Mencar (2020), tính giải nghĩa của FRBS có thể được cải thiện thông qua việc áp dụng các ràng buộc ngữ nghĩa vốn có của từ. Điều này giúp đảm bảo rằng các luật mờ không chỉ chính xác mà còn dễ hiểu cho người dùng, từ đó nâng cao khả năng áp dụng trong thực tiễn.

III. Kết luận và hướng phát triển tương lai

Nghiên cứu về ngữ nghĩa tính toán trong toán học và ứng dụng xây dựng hệ mờ tối ưu đang mở ra nhiều hướng đi mới cho các nghiên cứu trong tương lai. Việc kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn sẽ giúp phát triển các hệ thống có khả năng suy luận và ra quyết định tốt hơn. Hệ thống mờ không chỉ có tiềm năng ứng dụng trong các lĩnh vực như y tế, kinh tế mà còn trong các lĩnh vực khác như ngôn ngữ học và tâm lý học. Tương lai của nghiên cứu này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều ứng dụng mới, góp phần vào sự phát triển của khoa học và công nghệ.

3.1. Hướng nghiên cứu tiếp theo

Các nghiên cứu tiếp theo cần tập trung vào việc phát triển các phương pháp hình thức để xác định ngữ nghĩa tính toán của từ, từ đó cải thiện tính giải nghĩa của FRBS. Việc nghiên cứu và ứng dụng các thuật toán mới trong xây dựng hệ thống mờ sẽ là một trong những thách thức lớn nhất trong thời gian tới. Điều này không chỉ giúp nâng cao hiệu quả của các hệ thống mà còn mở ra nhiều cơ hội mới trong việc áp dụng toán học vào các bài toán thực tiễn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 trình bày những kiến thức cơ sở cần thiết làm nền tảng trong quá trình nghiên cứu và những đề xuất mới của luận án. Các khái niệm của lý thuyết tập mờ như: tập mờ, phương pháp xây dựng tập mờ, biến ngôn ngữ, phân hoạch mờ. Trình bày những nội dung cơ bản của lý thuyết ĐSGT như: khái 7 niệm ĐSGT, ĐSGT tuyến tính, ĐSGT tuyến tính đầy đủ, độ đo tính mờ, hàm định lượng ngữ nghĩa (SQM), hệ khoảng tương tự. Trình bày tóm tắt về hệ mờ dựa trên luật ngôn ngữ và bàn luận về tính giải nghĩa được của nó.

Chương 2 phát triển 3 thuật toán theo hướng tiếp cận dựa trên ĐSGT xây dựng các LRBS giải bài toán phân lớp, bài toán hồi quy, trong đó mục tiêu tính giải nghĩa được của LRBS được định nghĩa dựa trên độ phức tạp. Các thuật toán này thực hiện học đồng thời tham số tập mờ, số tập từ ngôn ngữ sử dụng cho mỗi biến và RB. Trong đó thuật toán OPHA-SGERD được phát triển dựa trên ĐSGT và thuật toán SGERD để giải bài toán phân lớp. Kết quả thử nghiệm của thuật toán được tổng hợp và đối sánh với các kết quả thử nghiệm của thuật toán SGERD trong [39] của Mansoori.

Thuật toán HA-PAES-SG và HA- PAES-MG được phát triển dựa trện ĐSGT và lược đồ tiến hóa (2+2)M-PAES giải bài toán hồi quy. Kết quả thử nghiệm của thuật toán được tổng hợp và đối sánh lần lượt với các kết quả thử nghiệm của các thuật toán trong [14] của Antonelli và trong [10] của Alcalá bằng phân tích thống kê với các phương pháp kiểm định giả thuyết t-test và Wilcoxon-test. Chương 3 bàn luận về vấn đề tính giải nghĩa được của FRBS, trình bày định nghĩa khung nhận thức, phát biểu định nghĩa khung nhận thức ngôn ngữ (LFoC). Khởi tạo một hướng tiếp cận giải quyết vấn đề tính giải nghĩa được của LRBS dựa trên ĐSGT.

Đề xuất các ràng buộc trên LFoC, như ràng buộc ngữ nghĩa của từ, ràng buộc phương pháp xác định ngữ nghĩa tính toán của từ, ràng buộc trên ngữ nghĩa khoảng của từ và ràng buộc ngữ nghĩa thứ tự của từ. Cũng trong chương này, luận án đề xuất phương pháp thiết kế ngữ nghĩa tính toán dạng cấu trúc đa thể hạt cho từ ngôn ngữ của LFoC, thỏa mãn những ràng buộc đã được đề xuất. Phát biểu và chứng minh các định lý về tính đúng đắn và sự thỏa mãn các ràng buộc của phương pháp thiết kế ngữ nghĩa tính toán mới. Phát triển thuật toán tiến hóa đa mục tiêu HA-PAES-MG-Kmax dựa trên ĐSGT và lược đồ tiến hóa (2+2)M-PAES để xây dựng các LRBS từ dữ liệu giải bài toán hồi quy, trong đó mục tiêu tính giải nghĩa được của LRBS được đánh giá theo hướng tiếp cận mới.

Trình bày các kết quả thử nghiệm trên máy tính, các kết quả này được tổng hợp và đối sánh với các kết quả thử nghiệm của thuật toán HA-PAES-SG-Kmax, thuật toán HA-PAES-MG (HA-PAES-MG- Kopt ) được đề xuất trong chương 2 và thuật toán PAES KB của Alcalá trong [10] bằng phân tích thống kê với phương pháp kiểm định giả thuyết Wilcoxon-test. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1. Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết tập mờ Lý thuyết tập mờ được Zadeh đề xuất năm 1965 trong [63], Zadeh đã đưa ra khái niệm tập mờ, ý tưởng của ông là: giả thiết U là một tập các phần tử, một tập mờ A trong U được biểu diễn bằng một hàm từ tập U vào đoạn [0, 1] biểu thị cấp độ thuộc của phần tử trong U vào tập A và hàm này còn gọi là tập mờ trên U. Khái niệm tập mờ là một mở rộng của khái niệm của tập cổ điển hay tập rõ và mỗi tập rõ là một trường hợp riêng của khái niệm tập mờ.

Tập cổ điển chỉ xem xét một phần tử có thuộc hay không thuộc về nó, với tập mờ thì bất kỳ phần tử nào trong vũ trụ đều có thể thuộc về nó với mức độ thuộc được đo bởi một giá trị trong đoạn [0, 1]. Định nghĩa tập mờ Định nghĩa 1.1: [63, 66] Cho U là một tập các điểm (đối tượng) với các phần tử ký hiệu bởi x, U={x}. Một tập mờ A trên U là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị ((x,  A(x)), trong đó x U và  A là ánh xạ:  A : U  [0, 1] (1.1) Trong đó ánh xạ  A được gọi là hàm thuộc (membership function) của tập mờ A. Tập U được gọi là cơ sở của tập mờ A, ký hiệu A  ( x,  A ( x)) : x U , hàm  A(x) biểu thị cấp độ thuộc của phần tử x vào tập mờ A, nếu giá trị của  A(x) càng gần 1 thì cấp độ thuộc của x vào A cao hơn.

Tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập rõ, khi A là một tập hợp kinh điển hàm thuộc của  A(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 hoặc 0, tương ứng phần tử x có thuộc hay không thuộc tập A. Ví dụ: Một tập mờ A của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc  A(x) có dạng như hình 1.1 định nghĩa trên tập vũ trụ U sẽ gồm các phần tử sau: A={(1, 1), (2, 1), (3, 0. Một hàm thuộc dạng hình thang của tập mờ A 1. Xây dựng hàm thuộc Khi xây dựng các hàm thuộc của tập mờ A nào đó, một yêu cầu đặt ra là giá trị của nó phải biến thiên từ 0 đến 1.

Trong các ứng dụng lý thuyết tập mờ ta thường sử dụng một số dạng hàm thuộc dưới đây cho A. 𝑥 −𝑎 𝑐−𝑥 - Hàm thuộc dạng tam giác: 𝜇𝐴 (𝑥 ) = max⁡(min( , ) , 0), trong đó 𝑏−𝑎 𝑐−𝑏 a, b, c lần lượt là chân bên trái, đỉnh và chân bên phải của tam giác. 𝑥−𝑎 𝑑−𝑥 - Hàm thuộc dạng hình thang: 𝜇𝐴 (𝑥 ) = max⁡(min ( , , 1) , 0), 𝑏−𝑎 𝑑 −𝑐 trong đó a, d lần lượt là là đỉnh dưới bên trái, bên phải, b, c lần lượt là đỉnh trên bên trái, bên phải của hình thang. ( 𝑏−𝑥)2 − - Hàm thuộc Gauss:⁡𝜇 𝐴 (𝑥 ) = 𝑒 2𝑐2 , trong đó c là độ rộng và b vị trí đỉnh của hàm.

Trong các dạng hàm thuộc của các tập mờ ở trên, hàm thuộc dạng tam giác được sử dụng nhiều nhất do nó đơn giản và dễ hiểu với người dùng. Biến ngôn ngữ Theo Zadeh [64] “biến ngôn ngữ là biến mà các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngôn ngữ nhân tạo”. Ví dụ như khi nói về chiều cao của con người, ta có thể xem đây là biến ngôn ngữ có tên gọi Height và nó nhận các giá trị ngôn ngữ như “Very Short”, “Short”, “Medium”,“High”,…. Với mỗi giá trị này, ta gán cho nó một hàm thuộc.

Giả sử, lấy giới hạn của chiều cao trong đoạn [0.5m] và giả sử rằng các giá 10 trị ngôn ngữ được sinh bởi một tập các quy tắc. Khi đó, một cách hình thức, ta có định nghĩa của biến ngôn ngữ như sau: Định nghĩa 1.2: [7, 64, 66] Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (𝔛, T(𝔛), U, R, M), trong đó 𝔛 là tên biến, T(𝔛) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến 𝔛, U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một tập mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(𝔛), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(𝔛) tương ứng với một tập mờ trên U. Dựa trên nền tảng lý thuyết tập mờ và khái niệm biến ngôn ngữ, lý thuyết lập luận xấp xỉ đã được phát triển nhằm mô phỏng quá trình suy luận của con người. Trong đó mô hình hệ mờ dựa trên luật được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi hơn cả.

Phân hoạch mờ Phân hoạch mờ là một khái niệm được sử dụng để mờ hóa các miền xác định của các biến ngôn ngữ. Chúng ta có định nghĩa phân hoạch mờ như sau. [35] Cho m điểm cố định p1 < p2 <. < pm thuộc tập U = [a, b]  R là không gian tham chiếu của biến cơ sở u của biến ngôn ngữ 𝔛.

Khi đó một tập T gồm m tập mờ A1, A2,., Am định nghĩa trên U (với hàm thuộc tương ứng là  A1,  A2,.,  Am) được gọi là một phân hoạch mờ của U nếu các điều kiện sau thỏa mãn, k = 1,. Nếu phân hoạch mờ thỏa mã thêm điều kiện 6) dưới đây thì được gọi là phân hoạch mờ mạnh. 6) xU, ∑𝑚 𝑘=1 𝜇 𝐴 𝑘 (𝑥) = 1 11 Nếu phân hoạch mờ thỏa mãn thêm điều kiện 7), 8), 9) dưới đây thì được gọi là phân hoạch đều. 7) Với k  m thì hk = pk+1 - pk = hằng số 8) 𝜇 𝐴𝑘 (𝑥) là hàm thuộc đối xứng 9) 𝜇 𝐴𝑘 (𝑥) có cùng một dạng hình học Mỗi phân hoạch mờ theo định nghĩa 1.3 còn được gọi là một thể hạt (granularity), một phân hoạch mờ gồm một thể hạt gọi là phần hoạch mờ đơn thể hạt (single granularity), một phân hoạch mờ gồm nhiều thể hạt gọi là phân hoạch mờ đa thể hạt (multi granularity).

Một cấu trúc phân hoạch Hình 1. Một cấu trúc phân hoạch mờ dạng đơn thể hạt mờ dạng đa thể hạt 1. Một số kiến thức về đại số gia tử Lý thuyết và ứng dụng của tập mờ phát triển liên tục kể từ khi nó được ra đời, với mục đích phát triển một công cụ để thiết kế các mô hình mô phỏng khả năng lập luận của con người. Nhưng bản thân lý thuyết tập mờ rất khó để mô phỏng hoàn chỉnh ngữ nghĩa và cấu trúc các miền ngôn ngữ mà con người vẫn sử dụng như là một phương tiện chuyển tải thông tin để suy luận.

Vì vậy, kể từ khi lý thuyết tập mờ ra đời, vẫn chưa có một lý thuyết hình thức thống nhất dựa trên phương pháp tiên đề hoá cho logic mờ Zadeh.Wechler trong [[45, 46] đã đề xuất phương pháp tiếp cận dựa trên cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ. Các tác giả đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngôn ngữ trong thực tế về mặt ngữ nghĩa đều có thứ tự nhất định, chúng ta hoàn toàn có thể cảm nhận được rằng, ‘chậm’ thì nhỏ hơn 12 ‘nhanh’, hoặc ‘dài’ luôn lớn hơn ‘ngắn’. Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa thứ tự đó các tác giả đã xây dựng cấu trúc đại số gia tử.