Chương 1 - Tổng quan về soliton và mô phỏng các hiệu ứng lượng tử bằng hệ ống dẫn sóng: Trong chương này, chúng tôi giới thiệu về hệ ống dẫn sóng đồng nhất và mô tả một số loại soliton rời rạc cũng như ứng dụng của chúng. Sau đó, chúng tôi nêu các vấn đề tổng quan về mô phỏng một số hiệu ứng lượng tử phi tương đối tính bằng hệ ống dẫn sóng đồng nhất như hiệu ứng dao động Bloch và hiệu ứng xuyên hầm Zener. Chúng tôi cũng trình bày hiệu ứng lượng tử tương đối tính KT là cơ sở để chúng tôi nghiên cứu IKT và hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật với BWA. Chương 2 - Hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch qua bậc thế 6 năng: Chúng tôi trình bày tính toán lý thuyết hệ số truyền qua cùng các kết quả mô phỏng DS mà chúng tôi thu được khi nghiên cứu IKT mô tả quá trình truyền qua bậc thế từ vùng có thế năng cao sang vùng có thế năng thấp của một electron mang năng lượng thấp hơn độ cao của bậc thế năng.
Chương 3 - Hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật: Trong chương này, chúng tôi trình bày phần tính toán lý thuyết hệ số truyền qua khi hạt electron chuyển động qua một rào thế hình chữ nhật - rào thế kết hợp giữa bậc thế thuận và bậc thế nghịch - và so sánh với kết quả mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật bằng DS bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên cho các trường hợp khác nhau. Cuối cùng là phần kết luận, trong phần này chúng tôi tóm tắt lại các kết quả đã đạt được khi nghiên cứu IKT qua bậc thế và hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật đã được trình bày trong các Chương 2 và Chương 3. Với những kết quả thu được từ các vấn đề trên, chúng tôi đặt các vấn đề mới và mở rộng các kết quả đã thu được để định hướng phát triển của đề tài trong tương lai. 7 Chương 1 Tổng quan về soliton và mô phỏng các hiệu ứng lượng tử bằng hệ ống dẫn sóng Trong Chương này, chúng tôi giới thiệu tổng quan về soliton và mô phỏng các hiệu ứng lượng tử bằng hệ ống dẫn sóng [1].
Đầu tiên, chúng tôi trình bày về hệ ống dẫn sóng đồng nhất tuyến tính - hệ có nhiều ứng dụng để nghiên cứu hiệu ứng lượng tử phi tương đối tính. Tiếp theo, chúng tôi trình bày về soliton rời rạc (discrete soliton) và ứng dụng của chúng. Sau đó, chúng tôi trình bày quá trình mô phỏng hai hiệu ứng lượng tử phi tương đối tính bằng hệ ống dẫn sóng đồng nhất điển hình bao gồm hiệu ứng dao động Bloch và hiệu ứng xuyên hầm Zener. Cuối cùng, chúng tôi đề cập đến mô phỏng hiệu ứng lượng tử tương đối tính KT bằng BWA.1 Hệ ống dẫn sóng đồng nhất tuyến tính Việc nghiên cứu về các hiện tượng quang học đã xuất hiện cách đây hàng trăm năm từ thời của các nhà vật lý học lỗi lạc như Isaac Newton, 8 Augustin-Jean Fresnel, Thomas Young,.
đã đưa ra nhiều lý thuyết, phát minh, ý tưởng ảnh hưởng sâu sắc đến nền Vật lý cổ điển. Vào những năm 60 của thế kỷ XX, hệ quang học rời rạc đã lần đầu được các nhà vật lý tiến hành nghiên cứu. Trong Vật lý cổ điển, ánh sáng nói riêng và trường điện từ nói chung là một hàm liên tục cả trong không gian và thời gian. Vì lý do đó, với mong muốn ánh sáng được rời rạc trong không gian chúng ta cần phải sử dụng đến những thiết bị quang học có thể giới hạn ánh sáng tại những khu vực nhất định.
Trong số đó, sợi quang là một loại ống dẫn sóng đặc biệt sử dụng ánh sáng để truyền tải tín hiệu và được sử dụng trong các ứng dụng truyền thông và mạng máy tính để truyền tải dữ liệu với tốc độ và độ tin cậy cao. Sợi quang thường được làm bằng thủy tinh hoặc nhựa đặc biệt. Ánh sáng được tạo ra bằng cách sử dụng một nguồn sáng như đèn laser, sau đó được dẫn qua ống dẫn sóng quang học bằng phản xạ toàn phần. Trong sợi quang, phần lớn ánh sáng được giam hãm trong lõi (core) và một phần nhỏ được phân bố sang phần lớp vỏ (cladding).
Điều này cho phép tín hiệu được truyền tải xa hơn và với tốc độ cao hơn so với các phương pháp truyền tải dữ liệu khác. Chúng được sử dụng trong các ứng dụng truyền thông, chẳng hạn như trong các mạng cáp quang để truyền tải tín hiệu điện thoại, internet và truyền hình. Đồng thời, chúng cũng được sử dụng trong các ứng dụng khoa học và công nghệ, chẳng hạn như trong viễn thông vũ trụ và các thiết bị quang học trong y học. Trong các ứng dụng xử lý tín hiệu, ống dẫn sóng quang học (optical waveguide) được sử dụng rộng rãi.
Khi ghép nối từng ống dẫn sóng với nhau chúng ta sẽ được hệ ống dẫn sóng mà lõi của mỗi ống dẫn sóng được đặt liền kề với nhau một cách tuần hoàn [35]. Trong WA đó, mỗi ống dẫn sóng thường chỉ tương tác với hai ống dẫn sóng liền kề với chúng mà bỏ qua 9 sự tương tác tác với những ống xa hơn [1]. Chẳng hạn, ống dẫn sóng tại vị trí n chỉ tương tác với ống tại vị trí n + 1 và n − 1 như trên Hình 1. Như trên hình đã mô tả, khoảng cách d được tính từ tâm của ống dẫn sóng đang xét đến tâm của ống dẫn sóng liền kề với chúng.
Hiện tượng đầu tiên về WA được khảo sát thực nghiệm vào đầu thập niên 1970 [51] khi hiện tượng nhiễu xạ rời rạc trên WA được quan sát. Sau đó, vào năm 1980, Haus và đồng nghiệp đã tính toán lý thuyết cho thấy tính liên hệ giữa các ống rời rạc được ghép nối với nhau [52]. Trên thực tế, WA có thể được làm từ chất bán dẫn như AlGaAs bằng phương pháp ăn mòn, đây là một bước quan trọng trong lĩnh vực rộng lớn của quang học tích hợp phi tuyến, trong công nghệ bán dẫn [53]. Ngoài ra, polymer cũng là vật liệu phổ biến để chế tạo WA một chiều [7].
Một mảng các ống dẫn sóng được ghép nối [54]. Không chỉ dừng lại ở việc tạo ra WA một chiều, vấn đề nghiên cứu chế tạo WA hai chiều cũng được thúc đẩy. Các dự đoán về nghiệm hai chiều [55] gây ra do các khái niệm chuyển mạch [4] và định xứ [56] cho phép kiểm soát chính xác sự truyền ánh sáng. Việc nghiên cứu sự ghép nối giữa các ống dẫn sóng có tính đồng nhất và phi tuyến cùng với các hiệu ứng biên mạnh là mấu chốt để hiểu sự lan truyền rời rạc phi tuyến trong các mạng hai chiều cho các ứng dụng trong tương lai [55].
Cấu trúc WA hai 10 chiều cũng đã được chế tạo bằng cách sử dụng hiệu ứng giao thoa giữa các chùm sóng phẳng bên trong vật liệu tinh thể chiết quang [57]. Gần đây, các nhà khoa học sử dụng một phương pháp mới để chế tạo mảng ống dẫn sóng bằng phương pháp quét chùm tia laser có độ rộng xung cỡ femto giây cho phép sản xuất WA bằng vật liệu trong suốt với tính linh hoạt cao [58, 59]. Kỹ thuật quét chùm tia laser đã trở nên ngày một phổ biến để chế tạo các WA hai chiều có cấu trúc phức tạp, bao gồm cả những WA chứa những ống dẫn sóng bị uốn cong tại một phần nào đó [57, 60]. Để thực hiện việc quét chùm tia, người ta sử dụng một chùm xung laser cực ngắn cỡ femto giây hội tụ vào bên trong vật liệu silica vô định hình, và thay đổi tính chất khối vật liệu này để hình thành nên từng ống dẫn sóng trong hệ và được minh họa trên Hình 1.
Để chế tạo các ống dẫn sóng, các tác giả trong công trình [57] đã sử dụng laser Ti:Sapphire với tốc độ lặp lại 100 kHz, năng lượng xung 0.3 µJ và thời lượng xung khoảng 150 fs ở bước sóng laser 800 nm [57]. Chùm tia được tập trung vào một mẫu thạch anh vô định hình bằng vật kính hiển vi 20x với khẩu độ 0. Giống với sự giới hạn ánh sáng bên trong sợi quang, phần lớn năng lượng trong mỗi ống dẫn sóng của WA được giới hạn trong từng ống vì chiết suất của môi trường bên ngoài luôn nhỏ hơn chiết suất bên trong của lõi. Chỉ có một phần nhỏ sóng điện từ được phân bố ở môi trường xung quanh lõi.
Điều này dẫn đến sự chồng lấn mode trong không gian giữa hai ống dẫn sóng liền kề, khiến cho toàn hệ ống dẫn sóng được liên kết với nhau và được mô tả thông qua hệ phương trình liên kết mode dưới đây cho chùm sáng ở chế độ liên tục với WA một chiều [7]: dAn (z) i = −βAn (z) − κ [An+1 (z) + An−1 (z)] , (1. Sơ đồ quy trình viết trên vật liệu khối trong suốt bằng cách sử dụng các xung laser có bước sóng cỡ fs. Hình nhỏ bên trên là hình ảnh phóng đại của một mảng ống dẫn sóng khi đã hoàn thành với khoảng cách ống dẫn sóng là 40 µm [57]. trong đó z là tọa độ theo trục dọc của WA, An là cường độ điện trường của chùm sáng trong ống dẫn sóng với số thứ tự n, β là hằng số truyền 2π (tương đương đại lượng số sóng trong môi trường liên tục) của mode λ tương ứng trong mỗi ống dẫn sóng, κ là hệ số liên kết giữa hai ống dẫn sóng liền kề trong WA và xuất hiện do có sự chồng lấn mode của hai ống dẫn sóng kề cận tại vị trí thứ n với n + 1 và tại vị trí thứ n với n − 1 như được thể hiện trên Hình 1.
Hệ phương trình (1.1) thu được từ hệ phương trình Maxwell với hai điều kiện là mỗi ống dẫn sóng đều đơn mode ở bước sóng được sử dụng và sự tương tác giữa các mode của các ống dẫn sóng liền kề nhau tương đối yếu, có nghĩa là sự tồn tại của các ống dẫn sóng liền kề không ảnh hưởng tới cấu trúc mode của từng ống dẫn sóng riêng biệt. Sau đó, sử dụng hàm biên độ biến đổi chậm an (z) = An (z) exp (−iβz), từ hệ phương trình (1.1) ta có thể thu được hệ phương trình cho biên độ 12 biến đổi chậm với biến an (z) như sau [1]: dan (z) i = −κ [an+1 (z) + an−1 (z)]. Một dãy các ống dẫn sóng quang học và sự chồng lấn các mode lên nhau trong WA [61]. Ưu điểm của hệ phương trình (1.