Luận văn thạc sĩ về hệ mật mã RSA và ứng dụng trong chữ ký điện tử

Khám phá luận văn thạc sĩ về hệ mật mã RSA và ứng dụng trong chữ ký điện tử, cung cấp kiến thức sâu sắc và thực tiễn trong bảo mật thông tin.

• Tác giả: Bùi Văn Bình
• Người hướng dẫn: PGS TS Lê Hữu Lập
• Trường học: Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
• Chuyên ngành: Cao học Hệ thống thông tin
• Đề tài: Nghiên cứu hệ mật mã RSA và ứng dụng trong chữ ký điện tử
• Loại tài liệu: luận văn
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. PHẦN I: MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Mục đích nghiên cứu
• 1.3. Phƣơng pháp nghiên cứu
• 1.4. Nội dung luận văn
• 2. PHẦN II: NỘI DUNG
• 2. PHẦN II: NỘI DUNG
• 2. CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MẬT MÃ VÀ HỆ MÃ HÓA CÔNG KHAI RSA
• 2.1. Giới thiệu về mật mã và hệ mật mã
• 2.1.1. Khái quát về mật mã và hệ thống mã hóa
• 2.1.2. Phân loại hệ mã hóa
• 2.1.3. Phân tích các ưu nhược điểm của các hệ mật mã
• 2.2. Hệ mã hóa công khai RSA
• 2.2.1. Trình bày các khái niệm liên quan
• 2.2.2. Thuật toán hệ mã hóa công khai
• 2.2.3. Một số cách thức tấn công hệ mật mã RSA
• 2.2.4. Phương pháp phòng tránh tấn công
• 2.2.5. Chi phí và tốc độ thực hiện của thuật toán RSA
• 2.2.6. Ứng dụng của hệ mã RSA
• 2.3. Kết luận chương 1
• 3. CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN TRONG HỆ MẬT MÃ RSA ĐỂ XÂY DỰNG VÀ XÁC THỰC CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ
• 3.1. Chữ ký điện tử
• 3.1.1. Phương tiện điện tử
• 3.1.2. Giao dịch điện tử
• 3.1.3. Thông điệp điện tử
• 3.1.4. Chứng thực điện tử
• 3.1.5. Lịch sử hình thành và phát triển của chữ ký điện tử
• 3.2. Trình bày các thuật toán, các hàm
• 3.2.1. Thuật toán Euclide - Tìm UCLN của hai số nguyên
• 3.2.2. Thuật toán Euclide mở rộng
• 3.2.3. Thuật toán tính a-1 mod n
• 3.2.4. Thuật toán Rabin-Miller
• 3.2.5. Thuật toán tính Xp mod n
• 3.3. Lược đồ chữ ký điện tử RSA
• 3.3.1. Định nghĩa lược đồ chữ ký
• 3.3.2. Phân loại các lược đồ chữ ký số
• 3.3.3. Lược đồ chữ ký RSA
• 3.3.4. Một số lược đồ chữ ký khác (DSA, EL Gamal)
• 3.3.5. Quá trình ký và xác thực chữ ký điện tử
• 3.3.5.1. Ký văn bản điện tử
• 3.3.5.2. Xác thực chữ ký điện tử
• 3.4. Kết luận chương 2
• 4. CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG VÀ THỬ NGHIỆM ỨNG DỤNG CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ
• 4.1. Các yêu cầu của thử nghiệm
• 4.1.1. Giới thiệu về thử nghiệm
• 4.1.2. Các yêu cầu cần thiết
• 4.2. Hệ thống tạo lập chữ ký
• 4.2.1. Môi trường xây dựng
• 4.2.2. Quá trình xây dựng
• 4.2.3. Cài đặt và thiết lập
• 4.2.4. Chạy thử demo và ghi nhận kết quả đạt được
• 4.2.4.1. Demo ký – xác thực chữ ký
• 4.3. Phân tích ưu nhược điểm của ứng dụng thực tế
• 4.4. Kết luận chương 3
• 5. PHẦN III: KẾT LUẬN
• MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Giới thiệu về hệ mật mã và hệ mã hóa công khai RSA

Hệ mật mã RSA là một trong những hệ thống mã hóa công khai đầu tiên được phát triển, mang lại sự an toàn cho việc truyền tải thông tin. Hệ mật mã này sử dụng hai khóa: khóa công khai và khóa bí mật, cho phép người dùng mã hóa thông tin mà không cần chia sẻ khóa bí mật. RSA dựa trên nguyên tắc toán học phức tạp, cụ thể là bài toán phân tích số nguyên thành thừa số nguyên tố. Điều này tạo ra một mức độ bảo mật cao, vì việc tìm ra các thừa số nguyên tố của một số lớn là rất khó khăn. Hệ thống này không chỉ được sử dụng trong mã hóa thông tin mà còn trong việc tạo chữ ký điện tử, giúp xác thực nguồn gốc và tính toàn vẹn của thông tin. Theo Rivest, Shamir và Adleman, RSA đã mở ra một kỷ nguyên mới cho bảo mật thông tin trong thương mại điện tử và các giao dịch trực tuyến.

1.1 Khái niệm về mật mã và hệ thống mã hóa

Mật mã là một lĩnh vực nghiên cứu về các phương pháp bảo vệ thông tin thông qua việc mã hóa. Hệ thống mã hóa bao gồm các thành phần như bản rõ, bản mã, khóa và các quy trình mã hóa và giải mã. Mã hóa thông tin giúp bảo vệ dữ liệu khỏi sự truy cập trái phép, đồng thời đảm bảo tính xác thực và toàn vẹn của thông tin. Hệ thống mã hóa công khai, như RSA, cho phép người dùng mã hóa thông tin mà không cần chia sẻ khóa bí mật, từ đó nâng cao tính bảo mật trong các giao dịch điện tử.

II. Ứng dụng của thuật toán RSA trong chữ ký điện tử

Chữ ký điện tử là một ứng dụng quan trọng của hệ mật mã RSA, cho phép xác thực danh tính của người gửi và đảm bảo tính toàn vẹn của thông điệp. Khi một thông điệp được ký bằng khóa bí mật của người gửi, bất kỳ ai cũng có thể xác thực chữ ký đó bằng khóa công khai của người gửi. Điều này tạo ra một cơ chế bảo mật mạnh mẽ cho các giao dịch điện tử. Chữ ký điện tử không chỉ giúp xác thực danh tính mà còn bảo vệ thông tin khỏi việc bị thay đổi trong quá trình truyền tải. Theo nghiên cứu, việc sử dụng RSA trong chữ ký điện tử đã trở thành tiêu chuẩn trong nhiều lĩnh vực, từ ngân hàng đến thương mại điện tử, nhờ vào tính bảo mật và khả năng dễ dàng triển khai.

2.1 Quy trình ký và xác thực chữ ký điện tử

Quy trình ký và xác thực chữ ký điện tử bao gồm các bước mã hóa thông điệp bằng khóa bí mật của người gửi và sau đó gửi thông điệp đã ký đến người nhận. Người nhận sẽ sử dụng khóa công khai của người gửi để xác thực chữ ký. Nếu chữ ký hợp lệ, điều này chứng tỏ rằng thông điệp không bị thay đổi và người gửi là người đã ký. Xác thực điện tử này không chỉ giúp bảo vệ thông tin mà còn tạo ra sự tin tưởng giữa các bên tham gia giao dịch. Việc áp dụng RSA trong quy trình này đã chứng minh được tính hiệu quả và độ tin cậy cao trong việc bảo mật thông tin.

III. Phân tích ưu nhược điểm của hệ mật mã RSA

Hệ mật mã RSA có nhiều ưu điểm nổi bật, bao gồm khả năng bảo mật cao và tính dễ dàng trong việc triển khai. RSA cho phép người dùng mã hóa thông tin mà không cần chia sẻ khóa bí mật, điều này giảm thiểu rủi ro trong việc quản lý khóa. Tuy nhiên, RSA cũng có những nhược điểm, như tốc độ mã hóa chậm hơn so với các hệ thống mã hóa khác, đặc biệt là khi xử lý khối lượng dữ liệu lớn. Ngoài ra, độ dài khóa cần thiết để đảm bảo an toàn cũng làm tăng chi phí tính toán. Bảo mật thông tin trong RSA phụ thuộc vào việc sử dụng các khóa có độ dài đủ lớn để chống lại các cuộc tấn công hiện đại.

3.1 Đánh giá tính hiệu quả của RSA

RSA đã chứng minh được tính hiệu quả trong việc bảo vệ thông tin nhờ vào cấu trúc toán học phức tạp của nó. Tuy nhiên, với sự phát triển của công nghệ máy tính, các cuộc tấn công có thể trở nên khả thi hơn nếu không sử dụng các khóa đủ lớn. Việc duy trì an toàn cho hệ thống yêu cầu người dùng phải thường xuyên cập nhật và nâng cấp các phương pháp mã hóa. Do đó, việc đánh giá và cải tiến liên tục là rất cần thiết để đảm bảo tính bảo mật của hệ thống.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin và truyền thông, bảo mật thông tin trở thành một vấn đề cấp thiết, đặc biệt trong các lĩnh vực như quốc phòng, tài chính ngân hàng và thương mại điện tử. Theo ước tính, với sự gia tăng nhanh chóng của các giao dịch điện tử và trao đổi dữ liệu trên mạng, nhu cầu bảo vệ thông tin khỏi các nguy cơ tấn công mạng ngày càng cao. Hệ mật mã khóa công khai RSA, được phát triển từ năm 1978, đã trở thành một trong những giải pháp mã hóa phổ biến nhất nhằm đảm bảo tính bảo mật và xác thực trong truyền thông điện tử.

Luận văn tập trung nghiên cứu sâu về thuật toán RSA và ứng dụng của nó trong việc xây dựng và xác thực chữ ký điện tử, nhằm mục tiêu phát triển một hệ thống trao đổi thông tin công khai nhưng vẫn đảm bảo tính bí mật và toàn vẹn dữ liệu. Phạm vi nghiên cứu bao gồm phân tích các thuật toán toán học nền tảng, các phương pháp tấn công và phòng tránh, cũng như xây dựng ứng dụng thử nghiệm chữ ký điện tử dựa trên RSA. Thời gian nghiên cứu tập trung vào giai đoạn từ năm 2015 đến 2020, với dữ liệu và ví dụ minh họa từ các hệ thống thực tế tại Việt Nam và quốc tế.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao nhận thức và ứng dụng công nghệ mật mã trong bảo mật thông tin, góp phần thúc đẩy phát triển chính phủ điện tử và thương mại điện tử an toàn. Các chỉ số hiệu quả như tốc độ xử lý, chi phí thực hiện thuật toán và độ an toàn của hệ thống được đánh giá chi tiết nhằm đảm bảo tính khả thi và ứng dụng thực tiễn.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính: lý thuyết mật mã học và lý thuyết chữ ký số.

1. Lý thuyết mật mã học: Bao gồm các khái niệm về hệ mật mã (Cryptosystem), các loại hệ mã hóa như mã khóa bí mật (Secret Key Cryptography), mã khóa công khai (Public Key Cryptography), và các thuật toán toán học nền tảng như thuật toán Euclide mở rộng, thuật toán Rabin-Miller kiểm tra số nguyên tố, định lý Euler và định lý Fermat. Thuật toán RSA được xây dựng dựa trên bài toán phân tích thừa số nguyên tố và tính toán luỹ thừa modulo, đảm bảo tính một chiều và khó giải mã khi không có khóa bí mật.

2. Lý thuyết chữ ký số: Tập trung vào các khái niệm chữ ký điện tử, chữ ký số, hàm băm mật mã (MD5, SHA-1), và các lược đồ chữ ký số như lược đồ chữ ký RSA, DSA, ElGamal. Lược đồ chữ ký số kèm theo bản rõ và lược đồ chữ ký số tự khôi phục bản rõ được phân tích chi tiết, làm cơ sở cho việc xây dựng hệ thống chữ ký điện tử an toàn và hiệu quả.

Các khái niệm chuyên ngành quan trọng bao gồm: khóa công khai, khóa bí mật, bản rõ (plaintext), bản mã (ciphertext), hàm băm (hash function), chứng thực điện tử (electronic authentication), và cơ sở hạ tầng khóa công khai (PKI).

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp tổng hợp và phân tích tài liệu chuyên sâu từ các sách báo, bài báo khoa học trong và ngoài nước, cùng với các tài liệu pháp luật liên quan đến chữ ký điện tử và bảo mật thông tin.

Nguồn dữ liệu chính bao gồm các thuật toán mật mã RSA, các phương pháp tấn công và phòng tránh, các tiêu chuẩn chuyển đổi bản rõ (như PKCS), cũng như các ví dụ thực nghiệm về xây dựng ứng dụng chữ ký điện tử.

Phương pháp phân tích chủ yếu là phân tích thuật toán, đánh giá hiệu năng và độ an toàn dựa trên các phép tính toán học và mô phỏng thực tế. Cỡ mẫu nghiên cứu là các thuật toán và mô hình được áp dụng trong hệ thống thử nghiệm xây dựng tại môi trường lập trình của luận văn.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong khoảng 12 tháng, bao gồm các giai đoạn: tổng quan tài liệu, phân tích lý thuyết, thiết kế và xây dựng ứng dụng thử nghiệm, thu thập và phân tích kết quả, hoàn thiện luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Độ an toàn của thuật toán RSA phụ thuộc vào độ lớn của khóa: Việc sử dụng khóa có độ dài đủ lớn (thường trên 1024 bit) giúp đảm bảo tính bảo mật, tránh được các tấn công phân tích thừa số nguyên tố. Ví dụ, với khóa 1024 bit, việc phân tích thừa số đòi hỏi lượng phép tính vô cùng lớn, không khả thi trong điều kiện hiện tại.

2. Tốc độ xử lý của RSA chậm hơn từ 100 đến 1000 lần so với các hệ mã đối xứng như DES: Do đó, RSA thường được dùng để mã hóa các dữ liệu nhỏ hoặc khóa đối xứng, còn dữ liệu lớn được mã hóa bằng các thuật toán đối xứng nhanh hơn. Chi phí thực hiện chủ yếu tập trung vào quá trình giải mã do số mũ bí mật lớn.

3. Các phương pháp tấn công phổ biến như tấn công lặp, tấn công modulo n dùng chung, và tấn công khóa công khai nhỏ đều có thể phòng tránh bằng cách thiết kế khóa và thuật toán đúng chuẩn. Ví dụ, việc không dùng chung modulo n và tránh sử dụng số mũ công khai nhỏ (e.g., e=3) giúp giảm thiểu nguy cơ bị tấn công.

4. Ứng dụng chữ ký điện tử dựa trên RSA đảm bảo tính xác thực, toàn vẹn và không thể chối bỏ của thông điệp: Qua thử nghiệm xây dựng ứng dụng chữ ký điện tử, quá trình ký và xác thực được thực hiện hiệu quả, với khả năng phát hiện mọi thay đổi nhỏ trong thông điệp nhờ hàm băm MD5 hoặc SHA-1. Ví dụ, thay đổi một bit trong thông điệp làm thay đổi hoàn toàn giá trị băm, giúp phát hiện giả mạo.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy thuật toán RSA vẫn là nền tảng vững chắc cho các hệ thống bảo mật hiện đại, đặc biệt trong việc tạo chữ ký số và xác thực thông tin. Mặc dù tốc độ xử lý chậm hơn các hệ mã đối xứng, nhưng RSA khắc phục được nhược điểm lớn của mã khóa bí mật là vấn đề phân phối khóa an toàn.

So sánh với các nghiên cứu khác, luận văn khẳng định các phương pháp chuyển đổi bản rõ như PKCS và OAEP là cần thiết để chống lại các tấn công lựa chọn bản rõ, đồng thời nâng cao tính an toàn cho hệ thống. Việc áp dụng các hàm băm MD5 và SHA-1 cũng phù hợp với tiêu chuẩn quốc tế, mặc dù SHA-1 có độ dài băm lớn hơn và an toàn hơn MD5.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ so sánh tốc độ mã hóa và giải mã giữa RSA và DES, bảng thống kê các loại tấn công và phương pháp phòng tránh, cũng như sơ đồ luồng quá trình ký và xác thực chữ ký điện tử.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường sử dụng khóa RSA có độ dài tối thiểu 2048 bit nhằm nâng cao độ an toàn, đặc biệt trong các ứng dụng thương mại điện tử và chính phủ điện tử. Thời gian thực hiện: trong vòng 12 tháng, chủ thể thực hiện là các tổ chức phát triển phần mềm bảo mật.

2. Kết hợp RSA với các hệ mã đối xứng nhanh như DES hoặc AES để mã hóa dữ liệu lớn, sử dụng RSA để mã hóa khóa đối xứng, nhằm tối ưu tốc độ và bảo mật. Thời gian triển khai: 6 tháng, chủ thể là các nhà phát triển hệ thống bảo mật.

3. Áp dụng các tiêu chuẩn chuyển đổi bản rõ như PKCS và OAEP trong quá trình mã hóa để phòng tránh các tấn công lựa chọn bản rõ và tấn công adaptive. Chủ thể thực hiện là các nhà phát triển phần mềm và chuyên gia bảo mật, thời gian 3-6 tháng.

4. Phổ biến và đào tạo kiến thức về chữ ký điện tử và hệ mật mã RSA cho các tổ chức, doanh nghiệp và cơ quan nhà nước nhằm nâng cao nhận thức và khả năng ứng dụng công nghệ bảo mật. Chủ thể thực hiện là các cơ quan quản lý nhà nước và các trung tâm đào tạo, thời gian liên tục.

5. Nâng cấp hạ tầng chứng thực điện tử (PKI) và phát triển các dịch vụ CA (Certification Authority) để đảm bảo tính xác thực và tin cậy trong giao dịch điện tử. Thời gian thực hiện: 1-2 năm, chủ thể là các nhà cung cấp dịch vụ chứng thực và cơ quan quản lý.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Chuyên gia và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực mật mã học và an toàn thông tin: Luận văn cung cấp kiến thức sâu rộng về thuật toán RSA, các phương pháp tấn công và phòng tránh, cũng như ứng dụng thực tiễn trong chữ ký điện tử.

2. Các nhà phát triển phần mềm bảo mật và hệ thống giao dịch điện tử: Thông tin chi tiết về xây dựng ứng dụng chữ ký điện tử và các thuật toán băm giúp họ thiết kế hệ thống an toàn, hiệu quả.

3. Cơ quan quản lý nhà nước và tổ chức cung cấp dịch vụ chứng thực điện tử (CA): Luận văn trình bày các khía cạnh pháp lý, kỹ thuật và thực tiễn về chữ ký số, hỗ trợ trong việc xây dựng chính sách và triển khai dịch vụ.

4. Doanh nghiệp và tổ chức sử dụng giao dịch điện tử: Hiểu rõ về cơ chế bảo mật, xác thực và các rủi ro trong giao dịch điện tử giúp họ lựa chọn giải pháp phù hợp và nâng cao an toàn thông tin.

Câu hỏi thường gặp

1. RSA là gì và tại sao nó quan trọng trong bảo mật thông tin?
   RSA là một hệ mật mã khóa công khai dựa trên bài toán phân tích thừa số nguyên tố, cho phép mã hóa và tạo chữ ký số an toàn. Nó quan trọng vì cung cấp cơ chế bảo mật và xác thực trong giao tiếp điện tử, đặc biệt trong thương mại điện tử và chính phủ điện tử.

2. Tại sao RSA chậm hơn các hệ mã đối xứng như DES?
   RSA sử dụng các phép toán luỹ thừa modulo với số mũ lớn, gây tốn nhiều thời gian tính toán. Trong khi đó, DES và các hệ mã đối xứng khác sử dụng các phép toán bit nhanh hơn, nên tốc độ xử lý nhanh hơn từ 100 đến 1000 lần.

3. Làm thế nào để phòng tránh các tấn công phổ biến trên RSA?
   Phòng tránh bằng cách sử dụng khóa đủ lớn, không dùng chung modulo n, tránh số mũ công khai nhỏ, áp dụng các tiêu chuẩn chuyển đổi bản rõ như PKCS và OAEP, đồng thời cập nhật các thuật toán và phần mềm bảo mật mới nhất.

4. Chữ ký điện tử khác gì so với chữ ký số?
   Chữ ký điện tử là khái niệm rộng bao gồm mọi hình thức ký bằng phương tiện điện tử, còn chữ ký số là một dạng chữ ký điện tử sử dụng hệ mật mã khóa công khai để đảm bảo tính xác thực và toàn vẹn dữ liệu.

5. Ứng dụng thực tế của RSA trong giao dịch điện tử là gì?
   RSA được dùng để mã hóa khóa đối xứng trong các giao dịch, tạo chữ ký số xác thực người gửi và bảo vệ toàn vẹn thông tin. Ví dụ, trong cấp giấy phép lái xe điện tử, RSA giúp xác thực chữ ký số và bảo mật dữ liệu.

Kết luận

• Thuật toán RSA là nền tảng quan trọng trong bảo mật thông tin và xác thực điện tử, dựa trên bài toán phân tích thừa số nguyên tố khó giải.
• Việc kết hợp RSA với các hệ mã đối xứng và tiêu chuẩn chuyển đổi bản rõ giúp tối ưu hiệu năng và tăng cường an toàn.
• Ứng dụng chữ ký điện tử RSA đảm bảo tính xác thực, toàn vẹn và không thể chối bỏ trong giao dịch điện tử.
• Các phương pháp tấn công phổ biến có thể được phòng tránh hiệu quả nếu thiết kế và triển khai đúng chuẩn.
• Hướng phát triển tiếp theo là nâng cao độ dài khóa, hoàn thiện hạ tầng chứng thực điện tử và phổ biến kiến thức bảo mật trong cộng đồng.

Để tiếp tục phát triển, các nhà nghiên cứu và chuyên gia bảo mật nên tập trung vào việc nâng cao hiệu suất thuật toán, cập nhật các tiêu chuẩn mới và mở rộng ứng dụng chữ ký điện tử trong các lĩnh vực khác nhau. Độc giả và các tổ chức được khuyến khích áp dụng các giải pháp bảo mật dựa trên RSA để đảm bảo an toàn thông tin trong kỷ nguyên số.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MẬT MÃ VÀ HỆ MÃ HÓA CÔNG KHAI RSA 1.1 Giới thiệu về mật mã và hệ mật mã 1.1 Khái quát về mật mã và hệ thống mã hóa Mật mã (Cryptogaraphy) là một ngành khoa học nghiên cứu các giải pháp mã hóa, biến đổi thông tin thành một dạng khác với mục đích che dấu thông tin và ý nghĩa thông tin cần mã hóa. Đây là một ngành quan trọng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống xã hội. Cùng với sự phát triển của khoa học máy tính và Internet, các nghiên cứu và ứng dụng của khoa học mật mã càng ngày trở nên đa dạng hơn, ứng dụng của khoa học mật mã không chỉ đơn thuần là mã hóa và giải mã thông tin mà còn bao gồm nhiều vấn đề cần được nghiên cứu: Chứng thực nguồn gốc thông tin đó là chữ ký điện tử, chứng nhận tính xác thực về người sở hữu mã khóa, các quy trình giúp trao đổi thông tin và thực hiện giao dịch điện tử an toàn. Một hệ mật mã (Cryptosystem) là một bộ năm (P, C, K, E, D) thỏa mãn các điều kiện: - P là một tập hữu hạn các bản rõ (chứa thông tin cần mã hóa).

- C là tập hữu hạn các bản mã (chứa thông tin đã được mã hóa từ bản rõ). - K là tập hữu hạn các khóa. - E và D lần lược là quá trình mã hóa và giải mã: Với mỗi khóa k  K tồn tại luật mã hóa ek  E và luật giải mã dk  D tương ứng. Luật mã hóa ek: P → C và luật giải mã ek: C → P là hai ánh xạ thỏa mãn dk(ek(x)) = x ,  x  P.

Hệ thống mã hóa khóa bí mật [2][5], là hệ thống mã hóa trong đó quá trình mã hóa và giải mã đều sử dụng chung một khóa gọi là khóa bí mật (Secret key). Việc bảo mật thông tin phụ thuộc vào việc bảo mật khóa. Trong hệ thống mã hóa bí mật, thông điệp nguồn (bản tin rõ) được mã hóa với khóa k được thống nhất giữa người gửi A và người nhận B. Người A sẽ sử dụng Luan van 4 khóa k và để mã hóa thông điệp M thành thông điệp c (bản mã) và gửi c cho B, người B sẽ sử dụng khóa k để giải mã thông điệp c này, vấn đề an toàn bảo mật thông tin được mã hóa phụ thuộc vào việc giữ bí mật nội dung khóa k.

Khóa bí mật Kênh bí mật Bản tin rõ Bản mã Bản tin rõ Mã hoá Giải mã Hình 1.1 Mô hình hệ mã khoá bí mật 1.2 Phân loại hệ mã hóa - Mã theo chuỗi bit (Stream Cipher) Trong dạng mã này thông điệp là các bit và khoá được phát sinh bởi bộ phát sinh ngẫu nhiên. Chuỗi bit khoá được trộn với bản rõ, thường theo phép XOR để sinh bản mã. Việc giải mã được thực hiện bằng cách tính XOR bản mã với khoá k. - Mã theo chữ Các hệ mã ban đầu thường dựa trên cơ sở phép biến đổi một chữ cái trong bản rõ thành một chữ cái trong bản mã.

Kỹ thuật mã hoá này còn được gọi là mã thay thế. Để thực hiện phương pháp này, trước hết cần định nghĩa một bản mã (như bảng ASCII) để số hoá bản rõ, vì các phép toán sẽ làm việc trên các số thay vì các ký tự. Dạng mã này có độ bảo mật không cao vì một ký tự luôn được mã hoá bằng một ký tự khác trong bản mã mà với sự tiến bộ của máy tính hiện nay thì sẽ không khó khăn để giải mã một bản mã được mã hoá bằng phương pháp thay thế như trên. - Mã khối (Block Cipher) Rõ ràng, hệ mã theo chữ có độ an toàn không cao, vì thế một cách để tăng độ an toàn là dùng phương pháp mã khối.

Trong mã khối, bản rõ và bản mã được chia thành từng khối ký tự trước khi thực hiện việc mã hoá hay giải mã. Kỹ thuật mã khối được mô tả như sau [1]: Luan van 5 • Chia văn bản M thành nhiều khối: M = M1M2 … Mj, mỗi khối Mi với 1≤ i ≤ j là một khối n ký tự. • Chuyển các ký tự thành các số tương đương và xây dựng bản mã: Ci = AMi + B (mod n), i = 1, 2, …, j Trong đó (A, B) là khoá, A là một ma trận khả nghịch cấp n với gcd(det(A), n) = 1, B = (B1, B2,…, Bn)T , C = (C1, C2,…, Cn) và Mi = (m1, m2, …, mn)T Để giải mã, thực hiện phép toán: Mi = A-1 (Ci – B)(mod n) Trong đó A-1 là ma trận nghịch đảo của A. - Mã mũ Mã mũ, do Pohlig và Hellman giới thiệu năm 1976 [2][5], được mô tả như sau: Chọn p là một số nguyên tố, M là một số tương ứng của bản rõ, với mỗi ký tự trong bản rõ được thay thế bằng mã tương ứng Bảng 1.1 Bản mã ASCII A B C D E F G H I J K L M 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 N O P Q R S T U V W X Y Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Chia M thành các khối Mi, 0 < Mi < p.

Gọi k là một số nguyên thoả 0 < k < p và gcd(k, p-1) = 1 • Mã hoá khối Mi thành Ci = E(k, Mi) ≡ M ik (mod p). • Giải mã Ci theo công thức: Mi = D(v,Ci) ≡ Cik ≡ ( M ik )v ≡ Mi (mod p).3 Phân tích các ưu nhược điểm của các hệ mật mã - Ưu điểm Tốc độ thực hiện nhanh vì các quá trình mã hoá và giải mã sử dụng các phép toán trên dãy bit nhị phân như: OR, AND, XOR, … là những phép toán gần với lệnh máy. - Nhược điểm Cả người gửi và người nhận đều phải biết khoá nên phát sinh vấn đề an toàn khi truyền khoá. Nếu khoá bị đánh cắp thì thông tin được mã hoá bằng khoá đó không còn được an toàn.

Hạn chế về khả năng quản lý khoá: Đối với mỗi người để liên lạc được với nhau phải có một khoá riêng, do đó đối với hệ thống lớn có nhiều đối tác giao tiếp với nhau thì mỗi người phải lưu giữ một số lượng khoá bí mật rất lớn dẫn đến vấn đề khó khăn trong quản lý và bảo mật khoá. Đối với phương pháp mã hoá bằng khoá bí mật có thể không xác nhận được chủ nhân của thông tin, tức nguồn gốc thông tin nhận được. Nên phương pháp mã hoá bí mật khó ứng dụng vào lĩnh vực cần xác định được nguồn gốc của thông tin như lĩnh vực chữ ký điện tử. * Ứng dụng của mã hoá khoá bí mật Loại mật mã này thường được dùng trong quân sự, ngoại giao, tức là khi cần trao đổi thông tin với nhau khá ít, hơn nữa cùng chung quyền lợi nên sẵn sàng bảo vệ bí mật cho nhau.

Do tốc độ mã hoá nhanh nên các hệ mã khóa bí mật thường được dùng mã hoá khối lượng dữ liệu lớn (mã hóa các cơ sở dữ liệu). Ngày nay sự phát triển của xã hội dẫn đến mật mã được dùng hầu hết trong mọi hoạt động của đời sống như: trong quân sự, ngoại giao, kinh tế, thương mại, … số lượng người dùng ngày càng lớn. Với mật mã khoá bí mật đòi hỏi số khoá mà mỗi thành viên cần phải giữ quá nhiều hơn nữa những người dùng cùng một chìa khoá trong hệ thống hệ mã khoá bí mật đều phải biết khoá của nhau. Do đó nên phải Luan van 7 có một hệ mã mới ra đời đó là hệ mật mã khoá công khai (hệ mã bất đối xứng) để khắc phục những nhược điểm của hệ mật mã khoá bí mật.2 Hệ mã hóa công khai RSA 1.1 Trình bày các khái niệm liên quan Hệ mã khóa công khai RSA là hệ thống mật mã do các giáo sư Ronald Rivest, Adi Sharmir và Leonard Adleman phát minh năm 1978 tại học viện Công nghệ Massachusetts (MIT).

Thuật toán RSA là thuật toán đầu tiên phù hợp với việc tạo chữ ký điện tử đồng thời với việc mã hóa và giải mã. Nó đánh dấu một sự tiến bộ vượt bậc của lĩnh vực mật mã học trong việc sử dụng hệ mật mã khóa công khai. RSA đang được sử dụng phổ biến trong thương mại điện tử và đảm bảo an toàn với điều kiện độ dài khóa đủ lớn. Hệ mã RSA được xây dựng trên cơ sở mã khối trong đó khóa mã hóa là cặp (e, n) gồm số mũ e modulo n.

Với n là tích số của 2 số nguyên tố rất lớn nào đó, n = p*q còn (e, φ(n)) = 1, với φ(n) là giá trị hàm Euler của n, trong trường hợp này φ(n) = (p-1)*(q -1). Như vậy, thuật toán RSA được thiết kế dựa trên độ khó của bài toán phân tích ra thừa số nguyên tố trên tập số nguyên Zn. Cụ thể là số nguyên dương n = p*q với p, q là 2 số nguyên tố. Nếu biết n, muốn tìm p, q phải giải bài toán phân tích một số ra thừa số nguyên tố và nếu n, p, q đủ lớn thì đòi hỏi phải thực hiện số lượng các phép tính vô cùng lớn.

Trong điều kiện hiện nay thì điều này không khả thi, tuy nhiên trong tương lai với sự phát triển của máy tính thì bài toán phân tích ra thừa số nguyên tố vẫn có thể giải được. Khóa công khai của B khóa bí mật của B đoạn tin Giải thuật mật mã Giải thuật đoạn tin User B User A mã hóa giải mã Hình 1.2: quá trình mã hóa khóa công khai Luan van 8 Bảng 1.2: Tóm tắt giải thuật RSA Tạo khóa Độ phức tạp Tạo 2 số nguyên tố lớn p và q Tính n = p*q, 0(n) = (p-1)*(q-1) 0((logn)2) Chọn 1 số ngẫu nhiên 1<e<0(n): gcd(0(n), e) = 1 0((log(0(n))2) Tính d: d = e-1 mod 0(n) (giải thuật Extended 0((logn)3) Euclidean) Khóa công khai KU = [e, n] Khóa bí mật KR = [d, n] Mã hóa Đoạn tin: M < n Mã hóa: C = Me mod n Giải mã Đoạn tin mã: C Giải mã: M = Cd mod n + Mỗi hệ thống cuối trong mạng tạo ra một cặp khóa để dùng cho mã hóa và giải mã đoạn tin mà nó sẽ nhận. + Mỗi hệ thống công bố rộng rãi khóa mã hóa bằng cách đặt khóa vào một thanh ghi hay một file công khai. Đây là khóa công khai, khóa còn lại được giữ riêng.

+ Nếu A muốn gửi một đoạn tin tới B thì A mã hóa đoạn tin bằng khóa công khai của B. + Khi B nhận đoạn tin mã hóa, nó giải mã bằng khóa bí mật của mình.