MỞ ĐẦU Chương này cung cấp cái nhìn tổng quan về lịch sử hình thành và phát triển lý thuyết hỗn loạn và hệ động lực phi tuyến nói chung; Mạng nơ ron tế bào và hành vi hỗn loạn của mạng nơ ron tế bào nói riêng; Mối liên hệ giữa hỗn loạn và mã hoá, bảo mật truyền thông; Xác định mục đích và phạm vi nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn về một số kết quả đạt được của đề tài. Tổng quan về lý thuyết hỗn loạn, CNN hỗn loạn và ứng dụng trong mã hoá, bảo mật truyền thông 1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới a, Lịch sử hình thành và phát triển lý thuyết hỗn loạn Sir Isaac Newton đã mang đến cho thế giới ý tưởng về mô hình hoá sự vận động của các hệ thống vật lý bằng các phương trình vi phân. Đó là điều rất quan trọng để phát minh ra các phép tính về chuyển động, từ phương trình cơ bản đến vận tốc, gia tốc và các chuyển động liên quan đến đạo hàm các cấp của vị trí.
Phương pháp của ông đến nay vẫn được sử dụng để mô hình hoá toán học sự vận động nói chung và đã làm thay đổi rất nhiều các lĩnh vực khoa học. Sau đó các nhà khoa học đã tiếp tục mở rộng phương pháp sử dụng phương trình vi phân để mô tả sự vận động, phát triển của các hệ thống. Khi có thể tìm được nghiệm hoặc hiểu được tính chất của nghiệm, chúng thường mô tả hai loại chuyển động rất phổ biến. Nếu các nghiệm vẫn ở 1 trong một miền bị chặn của không gian trạng thái thì hành vi của nó có thể dẫn tới là: A- trạng thái ổn định, thường do mất năng lượng hay tiêu tán bởi ma sát; Hoặc B- dẫn tới một dao động, có thể là tuần hoàn hoặc bán tuần hoàn, giống như con lắc đồng hồ hay chuyển động của mặt trăng và các hành tinh.
Bên cạnh đó, các nhà khoa học đã biết đến những hệ thống có hành vi phức tạp hơn, như một nồi nước sôi, hoặc các phân tử khí va chạm trong một căn phòng. Rõ ràng là tồn tại một loại chuyển động thứ ba phức tạp hơn nhiều hai loại phổ biến trên. Tuy nhiên, dù ghi nhận sự tồn tại song trong một thời gian dài sự phức tạp của loại chuyển động này rất khó để quan sát, mô tả và nghiên cứu. Một số nhà toán học và vật lý đã quen thuộc với sự tồn tại của loại chuyển động thứ ba này.
James Clerk Maxwell, người nghiên cứu chuyển động của các phân tử khí từ những năm 1860, đã nhận thức được rằng ngay cả một hệ thống bao gồm hai hạt khí va chạm nhau trong một hộp kín sẽ có chuyển động không phải loại A hoặc B, và hành vi trong thời gian dài của các chuyển động sẽ không thể đoán trước. Ông ý thức rằng những thay đổi rất nhỏ trong vị trí ban đầu của các hạt sẽ dẫn đến những thay đổi to lớn trong quỹ đạo của các phân tử. Henri Poincare năm 1890 đã nghiên cứu hệ rất đơn giản gồm ba vật thể tương tác trong hệ mặt trời (Bài toán ba vật thể) và kết luận rằng các chuyển động đôi khi vô cùng phức tạp và phụ thuộc nhạy cảm vào điều kiện ban đầu. Nghiên cứu của ông về bài toán ba vật thể được áp dụng cho một loạt các hệ thống vật lý sau này.
Các đóng góp quan trọng đã được tiếp tục thực hiện bởi Birkhoff, Cartwright, Littlewood, Levinson, Kolmogorov. 2 Năm 1963, Edward Lorenz (Viện công nghệ Massachusetts) trong bài báo "Deterministic Nonperiodic Flow - Luồng phi tuần hoàn tất định"[42] đã trình bày tính chất động lực bất ổn định của mô hình dự báo thời tiết liên quan đến sự phụ thuộc nhạy cảm vào điều kiện ban đầu. Lorenz đã mô phỏng khí quyển bằng hệ 12 phương trình vi phân. Để kiểm tra một chuỗi dữ liệu có độ dài lớn hơn, thay vì bắt đầu lại, Lorenz bắt đầu mô phỏng của mình giữa chừng.
Ông nạp các điều kiện ban đầu tương ứng với bước tiếp theo. Ông chạy mô phỏng và một giờ sau khi quay lại ông nhận thấy trình tự tiến hoá của nghiệm rất khác so với kết quả chạy từ đầu. Máy tính của Lorenz có độ chính xác sáu chữ số thập phân vào thời điểm đó, tuy nhiên ông chỉ nạp điều kiện ban đầu với ba số thập phân và nghĩ rằng phần còn lại có sai số không đáng kể. Nhưng chính sự sai khác rất nhỏ đó đã đưa đến kết quả khác hoàn toàn so với dự kiến.
Hiện tượng này giờ đã trở nên rất nổi tiếng với tên gọi "Hiệu ứng con bướm". Vùng hút Lorenz đã trở thành biểu tượng của lý thuyết hỗn loạn sinh ra cùng với nó, một lĩnh vực khoa học vẫn rất năng động, được quan tâm nghiên cứu ngày nay. Vào những năm 1975, sau khoảng ba thế kỷ nghiên cứu, rất nhiều nhà khoa học trên thế giới nhận thức sự tồn tại và cần thiết nghiên cứu của loại chuyển động thứ 3 - loại C, được gọi là hỗn loạn như ngày nay. Loại chuyển động mới này là không ổn định, nhưng không phải chỉ đơn giản là bán tuần hoàn với số chu kỳ lớn và không nhất thiết phải do một lượng lớn các biến tương tác.
Hành vi đó có thể xảy ra đối với một hệ rất đơn giản. Người đầu tiên đưa ra từ "CHAOS - HỖN LOẠN" là Tien-Yien Li và James A. 3 Ngoài ra còn phải kể đến các đóng góp của lý thuyết Kolmogorov- Arnold-Moser (KAM theory) [73] liên quan đến tính phi tuyến và hỗn loạn của các hệ Hamilton, hệ cơ giới thiệu bởi D. Takens cho sự mở rộng tính bất ổn định và ghi nhận hành vi hỗn loạn, sự khám phá về tính chất hỗn loạn của lớp hàm Logistic của M.
Trensser; Lý thuyết Ergodic trơn của Ya.Ruelle trong đó nhấn mạnh đến Entropy và số mũ Lyapunov như một tiêu chuẩn của hành vi hỗn loạn [44] Ngày nay, các nhà khoa học nhận ra hành vi hỗn loạn có thể được quan sát trong các thí nghiệm và trong các mô hình có được từ rất nhiều lĩnh vực của khoa học. Đó là một hiện tượng chỉ có thể xảy ra đối với mô hình phi tuyến, không phải các hành vi A hay B, nhạy cảm với điều kiện ban đầu, hoà trộn topo, có quỹ đạo tuần hoàn trù mật. Hiện tượng hỗn loạn trở thành phổ biến cho các thí nghiệm mà trước đó các hành vi bất thường được cho là do lỗi thử nghiệm hoặc nhiễu, nay được đánh giá lại dưới sự giải thích của các thuật ngữ và kiến thức mới. Tóm lại những hiểu biết mới về hỗn loạn cùng những kiến thức trước kia tạo thành tập hợp các nguyên tắc thống nhất mà nay gọi là Lý thuyết hệ động lực.
Nó đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong toán học và được ứng dụng trong nhiều ngành khoa học khác như vật lý, hệ sinh học, kinh tế, hoá học, khoa học máy tính [47], [67], [69]. Hệ động lực phi tuyến nói chung và lý thuyết hỗn loạn nói riêng là môn học bắt buộc của khoa toán và các khoa kỹ thuật trong rất nhiều các trường đại học hàng đầu thế giới, từ Stanford đến Harvard. Rất nhiều trung tâm nghiên cứu lớn về lý thuyết hỗn loạn ở các trường đại học, viện nghiên cứu cũng như các tập đoàn công nghệ nổi tiếng, có thể tham 4 khảo http://www. Một số tạp chí trong danh mục ISI chuyên đăng bài nghiên cứu về hỗn loạn: REGULAR & CHAOTIC DYNAMICS (Springer), CHAOS SOLITONS & FRACTALS (Elsevier), CHAOS (AIP), INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS (Worldscientific).
Ngoài ra còn có rất nhiều các tạp chí liên quan đến hệ phi tuyến, ứng dụng toán học, vật lý v. hàng năm đăng tải hàng nghìn bài báo về hỗn loạn và các lĩnh vực liên quan, có thể tìm trên bất kỳ cơ sở dữ liệu khoa học nào (MathSciNet, EMIS,. b, Mạng nơ ron tế bào và hành vi hỗn loạn Mạng nơ ron tế bào (CNN-Cellular Neural Network) được giới thiệu đầu tiên bởi Leon Chua và Lin Yang năm 1988 [12]. Nó là một hệ thống xử lý thông tin hoặc tín hiệu bao gồm một số lượng lớn các phần tử xử lý tương tự đơn giản, gọi là tế bào, được kết nối địa phương với nhau và thực hiện xử lý song song để giải quyết một nhiệm vụ tính toán nhất định.
Ý nghĩa quan trọng phân biệt CNN với các mạng nơ ron khác là liên kết địa phương giữa các tế bào. Đây là một lợi thế lớn làm cho mô hình CNN thích hợp cho việc thực hiện mạch trong công nghệ hiện có. Từ khi được phát minh, đã có rất nhiều ứng dụng của CNN được giới thiệu, đặc biệt là trong nhiệm vụ xử lý ảnh [13], [18], [23]. Năm 1993, Chua và Roska cũng diễn giải CNN theo nghĩa Cellular Nonlinear Network [14].
Bằng cách này, các mô hình ban đầu được mở rộng và sử dụng để tạo ra tín hiệu hỗn loạn và siêu hỗn loạn, nhận dạng mẫu tĩnh và động, tạo sóng và sóng xoắn ốc tự động, hỗn loạn theo không gian-thời gian [80]. Từ quan điểm kỹ thuật, CNN đặc trưng bởi một mạng bao gồm kết nối địa phương của các hệ động lực phi tuyến để tạo ra các hành vi nhất định hoặc để xử lý thông tin. Theo đó, hướng nghiên cứu 5 về hành vi động lực và khả năng tạo tín hiệu hỗn loạn của hệ phi tuyến CNN đã có nhiều kết quả được báo cáo [9], [19], [29], [30], [40], [48], [62], [68] , [70], [78], [83]. Các kết quả này thường tập trung vào việc điều chỉnh tham số và xem xét sự thay đổi giá trị riêng của ma trận hệ số hệ tuyến tính hoá, quan sát biểu đồ rẽ nhánh, tính toán số mũ Lyapunov; Qua đó nhận thấy sự thay đổi hành vi động lực học của hệ và kết luận được với bộ tham số nào hệ có hành vi trạng thái hỗn loạn.
Ngoài việc nghiên cứu CNN như một hệ động lực phi tuyến với bậc nguyên, cũng có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu hành vi hỗn loạn của CNN bậc phân số. Mặc dù giải tích bậc phân số đã được biết đến như một phần của toán học thuần tuý từ hơn ba thế kỷ nay. Nhưng những ứng dụng của hệ động lực bậc phân số trong khoa khọc kỹ thuật mới được quan tâm nghiên cứu gần đây [21], [45]. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng hệ động lực bậc phân số có thể mô phỏng chính xác hơn rất nhiều hiện tượng tự nhiên cũng như kỹ thuật với hành vi phức tạp.
Với hệ hỗn loạn bậc phân số, lúc này người ta lại quan tâm đến cấp phân số của đạo hàm trong hệ phương trình trạng thái.