I. Phương trình động lực học thủy khí và nghiệm tuần hoàn
Phương trình động lực học thủy khí là một trong những mô hình toán học quan trọng trong nghiên cứu chuyển động của chất lỏng và khí. Luận án tập trung vào việc phân tích nghiệm tuần hoàn của các phương trình này, đặc biệt là trong các điều kiện không bị chặn. Nghiệm tuần hoàn đóng vai trò quan trọng trong việc dự đoán dáng điệu tiệm cận của hệ thống theo thời gian. Các phương pháp như nguyên lý Massera và nguyên lý điểm bất động được sử dụng để chứng minh sự tồn tại của nghiệm tuần hoàn.
1.1. Phương trình Navier Stokes và tính ổn định
Phương trình Navier-Stokes là một trong những phương trình cơ bản trong động lực học thủy khí. Luận án nghiên cứu sự tồn tại và tính ổn định của nghiệm tuần hoàn trong các miền không bị chặn. Kết quả từ các nghiên cứu trước đây, như của Serrin và Yamazaki, được mở rộng để áp dụng vào các điều kiện phức tạp hơn. Phương pháp phân tích định tính và phân tích định lượng được sử dụng để đánh giá tính ổn định của nghiệm.
1.2. Phương trình Oseen Navier Stokes
Phương trình Oseen-Navier-Stokes được nghiên cứu trong luận án với các điều kiện không ô-tô-nôm. Phương pháp đổi biến được sử dụng để đưa bài toán về miền ngoại vi cố định. Kết quả cho thấy sự tồn tại và tính ổn định của nghiệm tuần hoàn trong các điều kiện này. Phương pháp tính toán số và phương pháp giải được áp dụng để xác định nghiệm tuần hoàn.
II. Phân tích nghiệm và tính ổn định
Luận án tập trung vào việc phân tích nghiệm của các phương trình động lực học thủy khí, đặc biệt là nghiệm tuần hoàn. Các phương pháp như phân tích định tính và phân tích định lượng được sử dụng để đánh giá tính ổn định của nghiệm. Kết quả cho thấy sự tồn tại và duy nhất của nghiệm tuần hoàn trong các điều kiện khác nhau.
2.1. Phương trình tiến hóa tuyến tính
Phương trình tiến hóa tuyến tính được nghiên cứu với các điều kiện của nửa nhóm liên kết. Luận án chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm tuần hoàn trong các điều kiện này. Phương pháp nguyên lý Serrin được sử dụng để xây dựng dãy Cauchy hội tụ tới nghiệm tuần hoàn.
2.2. Phương trình tiến hóa nửa tuyến tính
Phương trình tiến hóa nửa tuyến tính được nghiên cứu với các điều kiện của nửa nhóm liên kết. Luận án chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm tuần hoàn trong các điều kiện này. Phương pháp nguyên lý điểm bất động được sử dụng để chứng minh sự tồn tại của nghiệm tuần hoàn.
III. Ứng dụng thực tiễn và kết quả nghiên cứu
Luận án không chỉ tập trung vào nghiên cứu lý thuyết mà còn đề cập đến ứng dụng thực tiễn của các kết quả nghiên cứu. Các phương trình động lực học thủy khí được áp dụng trong các lĩnh vực như hàng không, khí tượng học, và công nghiệp dầu khí. Kết quả nghiên cứu cho thấy sự tồn tại và tính ổn định của nghiệm tuần hoàn trong các điều kiện thực tế.
3.1. Ứng dụng trong hàng không và khí tượng
Các phương trình động lực học thủy khí được áp dụng trong nghiên cứu chuyển động của không khí và chất lỏng trong các hệ thống hàng không và khí tượng. Kết quả nghiên cứu cho thấy sự tồn tại và tính ổn định của nghiệm tuần hoàn trong các điều kiện này.
3.2. Ứng dụng trong công nghiệp dầu khí
Các phương trình động lực học thủy khí được áp dụng trong nghiên cứu chuyển động của dầu và khí trong các hệ thống công nghiệp. Kết quả nghiên cứu cho thấy sự tồn tại và tính ổn định của nghiệm tuần hoàn trong các điều kiện này.
