CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN nhiên và không bị “sượng” đòi hỏi người hoạch định phải có kinh nghiệm, tốn nhiều thời gian cho việc thử - sai. Goswamivà các đồng nghiệp [13] đề xuất một lí thuyết khác gọi là điểm FRI, là một lý thuyết mở rộng của điểm ZMP. Khác với ZMP, điểm FRI có thể nằm bên trong lẫn bên ngoài mặt chân đế. Trong thực tế, vị trí của điểm FRI nằm bên ngoài mặt chân đế có liên hệ với hướng và độ lớn của moment tổng hợp đang tác dụng lên bàn chân robot.
Trên thực tế, điểm FRI không khác nhiều so với điểm ZMP, ZMP là điểm đặt mà thực tế hiện tại tổng hợp của phản lực mặt đất đang tác dụng, trong khi FRI là điểm theo tính toán và là điểm cần đạt được nếu muốn robot cân bằng. Do đó, mục tiêu của việc điều khiển torque tại cổ chân là để triệt tiêu sai lệch giữa hai điểm này. Có nhiều cách để hoạch định ra dáng đi của robot, Preview control chỉ là một trong những cách đó. Westervelt và các đồng nghiệp.
[14] đề xuất một cách khác, dùng đa thức Bézier [15] [16] làm quỹ đạo của các khớp của robot trong cả hai trường hợp: có và không có bàn chân. Tính ổn định của quỹ đạo được xác nhận thông qua lí thuyết PoinCaré map [17] [18]. Vị trí của điểm FRI trong hệ tọa độ gắn với cổ chân được xem xét, đồng thời được điều khiển thông qua moment tại cổ chân. Các hệ số của đa thức Bézier được chọn dựa trên kết quả phân tích tương tác giữa bàn chân và mặt đất.
Do đó, quỹ đạo di chuyển được tạo bởi đa thức Bézier có hiệu suất năng lượng cao hơn. Việc đánh giá tính khả thi của quỹ đạo được dựa trên việc bảo toàn năng lượng: tổng năng lượng cung cấp phải đủ để robot vượt qua điểm cực đại thế năng. Mô hình được E. Westervelt sử dụng là mô hình robot không có bàn chân và chỉ di chuyển trong mặt phẳng.
Chính vì không có bàn chân nên torque tại cổ chân luôn bằng không. Và cũng chính vì torque tại cổ chân bằng không nên đòi hỏi ràng buộc vận tốc tại thời điểm bắt đầu mỗi bước phải đạt một giá trị đủ lớn (cung cấp động năng ban đầu). Như vậy là không khả thi trong trường hợp robot bắt đầu di chuyển từ trạng thái đứng thẳng. Tuy nhiên, đối với robot có bàn chân hoàn toàn có thể bắt đầu bước đi từ trạng thái đứng yên thông qua việc điều khiển torque tại cổ chân.
Trong phương diện phương pháp tiếp cận, hầu hết các nghiên cứu thuộc về ba nhóm chính [19]. Nhóm thứ nhất, mô hình robot được rút gọn và sử dụng mô hình đơn giản khác như Inverted Pendulum Model, Table with Cart Model, Center of Mass and Center of Pressure, Linear Actuator Pendulum Model, Multi Joint Pendulum Model, Ankle 8 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN Pendulum Model. Nhóm thứ hai sử dụng mô hình rất chính xác của cả robot lẫn môi trường, yêu cầu nắm rõ các đặc tính động lực học của hệ thống bao gồm: vị trí trọng tâm, quán tính của từng khâu,… do đó quỹ đạo tạo ra theo hướng thứ hai có độ tin cậy cao hơn hướng thứ nhất, nhưng đồng thời cũng kèm theo khối lượng tính toán rất lớn. Nhóm thứ ba sử dụng giải thuật theo hướng tự nhiên hóa, dựa trên các bộ điều khiển thông minh: fuzzy, neural network hay các giải thuật di truyền.
Với những ưu và nhược điểm của các phương pháp trên, trong nghiên cứu này, tác giả đề nghị phương pháp mới đơn giản hơn nhằm tạo ra quỹ đạo di chuyển cho robot dạng người. Việc di chuyển trong không gian 3D có thể chia thành hai chuyển động độc lập: chuyển động trong mặt phẳng sagittal và chuyển động trong mặt phẳng frontal. Trong mặt phẳng sagittal, tác giả sử dụng lí thuyết đề xuất trong [14] để xây dựng quỹ đạo cho robot không có bàn chân nhằm mục tiêu tiết kiệm năng lượng và có dáng đi đẹp [20]. Sau đó, quỹ đạo được mở rộng cho robot có bàn chân bằng cách thêm vào các ràng buộc một cách hợp lý.
Trong mặt phẳng frontal, chuyển động trong mặt phẳng này đơn giản hơn rất nhiều, tác giả sử dụng lí thuyết ZMP cùng với mô hình rút gọn để hoạch định quỹ đạo trong mặt phẳng này.3 Nội dung thực hiện Mô hình hóa và hoạch định dáng đi cho robot dạng người theo phương án đã đề xuất ở trên. Mô phỏng kiểm chứng tính khả thi phương án đề ra. 9 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HÓA ROBOT CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HÓA ROBOT 2.1 Mô hình robot không có bàn chân trong mặt phẳng đứng dọc Quá trình bước đi (walking) của robot là sự luân phiên của hai pha: pha hỗ trợ đơn (single support) hay còn gọi là pha vung chân và pha hỗ trợ đôi (double support). Pha hỗ trợ đơn là pha mà trong đó chỉ có một chân chạm đất.
Pha hỗ trợ đôi là pha mà cả hai chân của robot cùng chạm đất. Tại giai đoạn đầu của pha hỗ trợ đôi, tương tác giữa chân vung và mặt đất tạo nên xung lực trong khoảng thời gian rất ngắn. Trong phần còn lại của luận văn, ta gọi pha hỗ trợ đơn là pha vung chân (swing phase), pha hỗ trợ đôi là pha tác động xung (impact phase). Nội dung chương mô hình hóa và hoạch định quỹ đạo cho chuyển động trong mặt phẳng đứng dọc được tham khảo từ tài liệu [14].
Để tiến hành việc mô hình hóa cho robot trong các pha trên, ta thừa nhận các giả thiết sau: 2.1 Giả thiết về bước đi của robot không bàn chân trong mặt phẳng đứng dọc Quá trình bước đi là sự luân phiên giữa pha vung chân và pha tác động xung. Trong suốt pha vung chân, điểm cổ chân của chân đứng tác dụng như một trục quay lí tưởng. Tại đây, thành phần thẳng đứng của phản lực luôn dương và tỉ số giữa thành phần nằm ngang và thành phần thẳng đứng luôn nhỏ hơn hệ số ma sát tĩnh. Pha tác động xung diễn ra tức thời trong khoảng thời gian rất nhỏ, tại thời điểm này có xung lực tác dụng lên chân robot.
Điều này có nghĩa là ngay tại thời điểm chân vung vừa chạm đất, chân đứng cũng rời khỏi mặt đất. Tại thời điểm xảy ra va chạm giữa chân vung và mặt đất, chân vung không trượt và cũng không bị tâng, trong khi chân đứng sẽ rời khỏi mặt đất mà không có lực tương tác. Trong giai đoạn ổn định, chuyển động của hai chân là hoàn toàn đối xứng. Ở mỗi bước chân, chân vung luôn bắt đầu từ phía sau chân đứng và di chuyển lên đặt phía trước chân đứng.
Pha vung chân sẽ kết thúc tại thời điểm chân vung chạm mặt đất. 10 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HÓA ROBOT 2.2 Mô hình pha vung chân (swing phase) q5 q1 q2 q3 𝑝2 q4 𝑝1 Hình 2.1 Mô hình robot 5 DoFs trong mặt phẳng đứng dọc Với sơ đồ trên, sử dụng phương pháp Lagrange ta hoàn toàn xác định được phương trình động lực học của robot dưới dạng: 𝐷𝑠 (𝑞𝑠 )𝑞̈ 𝑠 + 𝐶𝑠 (𝑞𝑠 , 𝑞̇ 𝑠 )𝑞̇ 𝑠 + 𝐺𝑠 (𝑞𝑠 ) = 𝐵𝑠 (𝑞𝑠 )𝑢 (2. Các ma trận 𝐷𝑠 , 𝐶𝑠 , 𝐺𝑠 lần lượt là ma trận quán tính, ma trận Coriolis và ma trận gia tốc trọng trường. 𝐵𝑠 là ma trận tương ứng giữa moment 𝑢 tại các khớp và biến suy rộng 𝑞𝑠.
Phương trình trên được biểu diễn ở dạng phương trình trạng thái như sau: 𝑞̇ 𝑠 𝑥̇ = [ −1 ( )[ ] 𝐷𝑠 𝑞𝑠 −𝐶𝑠 (𝑞𝑠 , 𝑞̇ 𝑠 )𝑞̇ 𝑠 − 𝐺𝑠 (𝑞𝑠 ) + 𝐵𝑠 (𝑞𝑠 )𝑢] 𝑞̇ 𝑠 0 (2.3 Mô hình pha tác động xung (impact phase, double support phase) (1) Giả thiết về tác động xung Tác động xung xảy ra khi có tương tác giữa chân vung và mặt đất, được mô hình hóa bởi tương tác giữa hai vật tuyệt đối cứng. Tác động xung xảy ra tức thời trong thời gian rất ngắn, do đó ngoại lực xuất hiện được đại diện bởi xung lực. Xung lực gây nên sự thay đổi tức thời của vận tốc nhưng không làm thay đổi vị trí. (2) Mô hình hóa pha tác động xung Trong impact phase, robot được mô hình hóa bởi mô hình 7 bậc tự do, bao gồm 5 bậc như trong mô hình pha vung chân, cộng thêm 2 bậc tự do qui định vị trí điểm cuối của chân đứng.3a) Sử dụng phương pháp Lagrange, ta xác định được phương trình đông lực học của robot dưới dạng: 𝐷𝑒 (𝑞𝑒 )𝑞̈ 𝑒 + 𝐶𝑒 (𝑞𝑒 , 𝑞̇ 𝑒 )𝑞̇ 𝑒 + 𝐺𝑒 (𝑞𝑒 ) = 𝐵𝑒 (𝑞𝑒 )𝑢 + 𝛿𝐹𝑒𝑥𝑡 (2.3) Trong đó 𝛿𝐹𝑒𝑥𝑡 là vector biểu thị ngoại lực tác dụng lên robot, kí hiệu 𝛿 để chỉ ra rằng lực này là xung lực, chỉ tác dụng tức thời tại thời điểm tương tác.
Theo định lý về sự biến thiên động lượng.4) Dấu “−“ và “+” biểu thị thời điểm ngay trước và sau tương tác. Theo giả thiết phía trên, xung lực chỉ làm thay đổi 𝑞̇ 𝑒 mà không làm ảnh hưởng đến 𝑞𝑒. Mặt khác, theo [10] ta lại có: 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝐸2 (𝑞𝑒− )𝐹2 (2.5) Trong đó: 12 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HÓA ROBOT 𝜕 𝜕 𝐸2 (𝑞𝑒 ) = 𝑝2 (𝑞𝑒 ) = (𝑝 (𝑞 ) + Υ2 (𝑞𝑠 )) (2.6) 𝜕𝑞𝑒 𝜕𝑞𝑒 𝑒 𝑒 𝐹2 = (𝐹2𝑇 , 𝐹2𝑁 ) là vector lực tác dụng lên điểm cuối của chân vung tại thời điểm va chạm. Từ phương trình biến thiên động lượng, chuyển vế ta được: 𝐷 (𝑞𝑒− )𝑞̇ 𝑒+ − 𝐸2 (𝑞𝑒− )𝐹2 = 𝐷𝑒 (𝑞𝑒− )𝑞̇ 𝑒− (2.7) Ta thừa nhận chân vung không bị trượt và không bị tâng tại thời điểm va chạm, hay có thể biểu diễn bởi vận tốc của điểm cuối chân vung bằng không.8) Kết hợp hai phương trình trên ta được: 𝐷 (𝑞− ) −𝐸2 (𝑞𝑒− )𝑇 𝑞̇ 𝑒+ 𝐷 (𝑞− )𝑞−̇ [ 𝑒 𝑒− ][ ] = [ 𝑒 𝑒 𝑒 ] (2.9a) 𝐹2 𝐸2 (𝑞𝑒 ) 0 0 Do sự hoán đổi vai trò của hai chân trong quá trình di chuyển nên sau khi kết thúc mỗi bước có sự hoán đổi kí hiệu của các biến.4 Mô hình kết hợp của pha vung chân và pha tác động xung Quá trình bước đi bao gồm sự luân phiên của hai pha: pha vung chân và pha tác động xung.
Pha tác động xung xảy ra tại thời điểm mỗi khi chân vung chạm đất, các 13 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HÓA ROBOT thời điểm còn lại thuộc về pha vung chân. Do đó, ta định nghĩa mô hình kết hợp của bước đi như sau: 𝑥̇ = 𝑓 (𝑥) + 𝑔𝑠 (𝑥)𝑢, 𝑥 − ∉ 𝒮 ∑: { + 𝑠 (2.12) 𝑥 = ∆ (𝑥 − ) , 𝑥− ∈ 𝒮 Phương trình thứ nhất mô hình hóa robot đang trong pha vung chân, phương trình thứ hai là sự hoán đổi kí hiệu các biến tại thời điểm xảy ra va chạm.