I. Tổng Quan Về Hệ Mật Feistel Không Cân Bằng Giới Thiệu
Trong bối cảnh an toàn thông tin ngày càng trở nên quan trọng, mật mã học đóng vai trò then chốt. Từ việc giữ bí mật thông tin đơn thuần, ngày nay, các kỹ thuật như mật mã, ngụy trang, và tạo bóng mờ (watermarking) được sử dụng rộng rãi. Sự phát triển của mạng thông tin kéo theo sự gia tăng tội phạm mạng, đòi hỏi các giải pháp bảo mật mạnh mẽ hơn. Để bảo vệ thông tin khỏi truy cập trái phép, cần kiểm soát cách thông tin được tạo, lưu trữ, và truy nhập. Kỹ thuật mật mã hiện đại phải đảm bảo các dịch vụ an toàn cơ bản: bí mật, toàn vẹn, và xác thực. Luận văn này tập trung vào "Một hệ mật xây dựng trên sơ đồ Feistel không cân bằng và khả năng ứng dụng trong hàm băm".
1.1. Mật Mã Học và Các Yêu Cầu An Toàn Thông Tin
Mật mã học là một bộ phận của khoa học mật mã (Cryptology), bao gồm mật mã khóa bí mật (khóa đối xứng), mật mã khóa công khai (khóa bất đối xứng), và hàm băm, xác thực và chữ ký số. Phân tích mật mã (Cryptonalys) nghiên cứu cách phá các hệ mật. Để bảo vệ thông tin, cần kiểm soát cách thông tin được tạo, lưu trữ, và truy nhập. Kỹ thuật mật mã hiện đại phải đảm bảo các dịch vụ an toàn cơ bản: bí mật, toàn vẹn, và xác thực.
1.2. Ứng Dụng Của Sơ Đồ Feistel Trong Mật Mã
Sơ đồ Feistel là một cấu trúc quan trọng trong thiết kế mật mã khối. Nó cho phép xây dựng các hàm mã hóa và giải mã tương tự nhau, giúp đơn giản hóa việc triển khai. Sơ đồ Feistel không cân bằng là một biến thể của sơ đồ Feistel truyền thống, trong đó các nửa khối dữ liệu có kích thước khác nhau. Điều này có thể mang lại những ưu điểm nhất định về hiệu năng và độ an toàn. Luận văn này sẽ tập trung vào việc xây dựng một hệ mật dựa trên sơ đồ Feistel không cân bằng và đánh giá khả năng ứng dụng của nó trong hàm băm.
II. Thách Thức và Hạn Chế Của Mật Mã Khóa Bí Mật Hiện Nay
Hệ thống khóa bí mật (mật mã cổ điển) là phương pháp mã hóa đơn giản nhất, nhưng gặp khó khăn trong việc quản lý, lưu trữ và phân phối khóa. Các hệ mật như DES, AES đã được phát triển. Từ năm 1976, mật mã hiện đại (hệ thống mật mã công khai) ra đời, khắc phục nhược điểm này bằng cách sử dụng các bài toán một chiều khó. Các hệ mật nổi tiếng như RSA, ElGamal, Diffie-Hellman cho phép thực hiện các dịch vụ xác thực và chữ ký số. Luận văn này tập trung nghiên cứu một hệ mật mã khối với 128bit vào/ra, sử dụng các cấp số nhân cyclic làm hàm mã hóa và sơ đồ Feistel không cân bằng với 4 nhánh.
2.1. Nhược Điểm Của Việc Quản Lý Khóa Trong Mật Mã Đối Xứng
Một trong những nhược điểm lớn nhất của mật mã khóa bí mật là việc quản lý khóa. Các bên liên lạc phải thống nhất và chia sẻ khóa một cách an toàn trước khi có thể trao đổi thông tin. Việc này đòi hỏi một kênh liên lạc an toàn, có thể tốn kém và phức tạp. Ngoài ra, số lượng khóa cần quản lý tăng lên đáng kể khi số lượng người dùng tăng lên. Điều này gây khó khăn cho việc triển khai mật mã khóa bí mật trong các hệ thống lớn.
2.2. Các Phương Pháp Tấn Công Phổ Biến Vào Mật Mã Khóa Bí Mật
Mặc dù mật mã khóa bí mật có nhiều ưu điểm về hiệu năng, nhưng nó cũng dễ bị tấn công nếu khóa bị lộ. Các phương pháp tấn công phổ biến bao gồm tấn công vét cạn (brute-force attack), tấn công thống kê, và tấn công dựa trên cấu trúc của thuật toán. Để chống lại các cuộc tấn công này, cần sử dụng các thuật toán mã hóa mạnh mẽ và khóa có độ dài đủ lớn. Tuy nhiên, việc tăng độ dài khóa có thể làm giảm hiệu năng của thuật toán.
III. Xây Dựng Hệ Mật Mã Khối Dựa Trên Cấp Số Nhân Cyclic
Bằng việc sử dụng cấu trúc nhóm nhân và cấp số nhân cyclic trên vành đa thức để tạo khóa, có thể xây dựng một mật mã khối trên cơ sở mạng hoán vị Feistel với một số ưu điểm nhất định. Việc sử dụng cấp số nhân trên vành đa thức để xây dựng hệ mật thể hiện một số ưu điểm: cấu trúc đại số chặt chẽ, số lượng cấp số nhân trên vành đa thức nhiều (thuận lợi cho việc tạo khóa trong các hệ mật), mạch điện phần cứng thực hiện khá dễ dàng (thuận lợi cho việc áp dụng vào thực tế), tốc độ tính toán nhanh.
3.1. Ứng Dụng Cấu Trúc Đại Số Trong Thiết Kế Mật Mã
Việc sử dụng các cấu trúc đại số như nhóm, vành, và trường trong thiết kế mật mã mang lại nhiều lợi ích. Các cấu trúc này cung cấp một nền tảng toán học vững chắc cho việc xây dựng các thuật toán mã hóa và giải mã. Ngoài ra, chúng cũng cho phép phân tích độ an toàn của các thuật toán một cách chặt chẽ hơn. Cấp số nhân cyclic trên vành đa thức là một ví dụ về cấu trúc đại số có thể được sử dụng để xây dựng các hệ mật mạnh mẽ.
3.2. Đánh Giá Tính Khuếch Tán Của Hệ Mật Mới
Tính khuếch tán là một thuộc tính quan trọng của mật mã khối. Nó đảm bảo rằng một thay đổi nhỏ trong bản rõ hoặc khóa sẽ dẫn đến một thay đổi lớn trong bản mã. Điều này làm cho việc phân tích mật mã trở nên khó khăn hơn. Luận văn này sẽ đánh giá tính khuếch tán của hệ mật mới được xây dựng dựa trên cấp số nhân cyclic và sơ đồ Feistel không cân bằng.
3.3. Mô Tả Chi Tiết Hệ Mật Xây Dựng Trên Cấp Số Nhân Cyclic
Hệ mật này sử dụng các cấp số nhân cyclic làm hàm mã hóa, và sơ đồ mã hóa được xây dựng theo mạng Feistel không cân bằng với 4 nhánh. Khóa bí mật cho hệ mật này cũng được xây dựng bởi cấp số nhân trên các vành đa thức với 2 lớp kề cyclic. Bằng việc sử dụng cấu trúc nhóm nhân và cấp số nhân cyclic trên vành đa thức để tạo khóa, ta có thể xây dựng một mật mã khối trên cơ sở mạng hoán vị Feistel với một số ưu điểm nhất định.
IV. Ứng Dụng Hệ Mật Feistel Vào Xây Dựng Hàm Băm MDC
Với những ưu điểm đã đề cập, hệ mật này rất phù hợp áp dụng vào một hàm băm không khóa (MDC). Hàm băm là một hàm toán học nhận đầu vào là một chuỗi dữ liệu có độ dài bất kỳ và trả về một giá trị băm có độ dài cố định. Hàm băm được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng, bao gồm kiểm tra tính toàn vẹn dữ liệu, xác thực người dùng, và tạo chữ ký số. Việc xây dựng hàm băm dựa trên mật mã khối là một phương pháp phổ biến, và luận văn này sẽ khám phá khả năng ứng dụng của hệ mật Feistel vào lĩnh vực này.
4.1. Các Tính Chất Cơ Bản Của Hàm Băm An Toàn
Một hàm băm an toàn phải đáp ứng các tính chất sau: tính một chiều (one-wayness), tính chống va chạm (collision resistance), tính chống ảnh ngược (preimage resistance), và tính chống ảnh ngược thứ hai (second preimage resistance). Tính một chiều có nghĩa là khó tìm được đầu vào từ giá trị băm. Tính chống va chạm có nghĩa là khó tìm được hai đầu vào khác nhau có cùng giá trị băm. Tính chống ảnh ngược có nghĩa là khó tìm được đầu vào cho trước một giá trị băm cụ thể. Tính chống ảnh ngược thứ hai có nghĩa là khó tìm được một đầu vào khác có cùng giá trị băm với một đầu vào đã cho.
4.2. Phương Pháp Xây Dựng Hàm Băm Dựa Trên Mật Mã Khối
Có nhiều phương pháp xây dựng hàm băm dựa trên mật mã khối. Một phương pháp phổ biến là sử dụng chế độ Davies-Meyer, trong đó đầu ra của mật mã khối được XOR với đầu vào để tạo ra giá trị băm. Các phương pháp khác bao gồm chế độ Matyas-Mayer-Oseas và chế độ Miyaguchi-Preneel. Luận văn này sẽ khám phá khả năng sử dụng hệ mật Feistel để xây dựng hàm băm theo một trong các phương pháp này.
V. Đánh Giá Hiệu Năng và Độ An Toàn Của Hàm Băm Mới
Luận văn sẽ đánh giá sơ bộ về hàm băm được xây dựng. Việc đánh giá hiệu năng bao gồm đo thời gian tính toán giá trị băm cho các đầu vào có kích thước khác nhau. Việc đánh giá độ an toàn bao gồm phân tích khả năng chống lại các cuộc tấn công phổ biến vào hàm băm, chẳng hạn như tấn công sinh nhật (birthday attack) và tấn công tìm ảnh ngược. Kết quả đánh giá sẽ cho thấy tính khả thi của việc sử dụng hệ mật Feistel trong xây dựng hàm băm.
5.1. Các Phương Pháp Tấn Công Hàm Băm Cơ Bản
Các phương pháp tấn công hàm băm cơ bản bao gồm tấn công vét cạn, tấn công sinh nhật, tấn công tìm ảnh ngược, và tấn công tìm ảnh ngược thứ hai. Tấn công vét cạn cố gắng tìm một đầu vào có giá trị băm mong muốn bằng cách thử tất cả các đầu vào có thể. Tấn công sinh nhật lợi dụng nghịch lý sinh nhật để tìm hai đầu vào có cùng giá trị băm. Tấn công tìm ảnh ngược cố gắng tìm một đầu vào cho trước một giá trị băm cụ thể. Tấn công tìm ảnh ngược thứ hai cố gắng tìm một đầu vào khác có cùng giá trị băm với một đầu vào đã cho.
5.2. Phân Tích Độ An Toàn Trước Các Tấn Công Phổ Biến
Luận văn sẽ phân tích độ an toàn của hàm băm mới được xây dựng trước các tấn công phổ biến. Phân tích này sẽ bao gồm đánh giá độ phức tạp tính toán của các cuộc tấn công và xác định các điểm yếu tiềm ẩn của hàm băm. Kết quả phân tích sẽ giúp cải thiện thiết kế của hàm băm và tăng cường độ an toàn của nó.
VI. Kết Luận và Hướng Phát Triển Hệ Mật Feistel Tương Lai
Những kết quả trong luận án này là một đóng góp nhỏ bé vào việc phát triển lý thuyết mật mã nói chung và các hàm băm nói riêng. Các nghiên cứu trong luận văn đưa ra được một phương pháp xây dựng mật mã khối và một hàm băm trên cơ sở là các cấp số nhân cyclic của vành đa thức chẵn. Hướng phát triển trong tương lai có thể tập trung vào việc tối ưu hóa hiệu năng của hệ mật và hàm băm, cũng như nghiên cứu các phương pháp tấn công mới và phát triển các biện pháp phòng thủ hiệu quả.
6.1. Tóm Tắt Các Kết Quả Nghiên Cứu Chính
Luận văn đã trình bày một phương pháp xây dựng mật mã khối dựa trên cấp số nhân cyclic và sơ đồ Feistel không cân bằng. Hệ mật này có một số ưu điểm về cấu trúc đại số chặt chẽ, số lượng khóa lớn, và khả năng triển khai phần cứng dễ dàng. Luận văn cũng đã khám phá khả năng ứng dụng của hệ mật này trong xây dựng hàm băm MDC.
6.2. Các Hướng Nghiên Cứu Tiềm Năng Trong Tương Lai
Các hướng nghiên cứu tiềm năng trong tương lai bao gồm tối ưu hóa hiệu năng của hệ mật và hàm băm, nghiên cứu các phương pháp tấn công mới và phát triển các biện pháp phòng thủ hiệu quả, và khám phá các ứng dụng khác của hệ mật trong các lĩnh vực như an toàn thông tin, chữ ký số, và blockchain.
