Giới thiệu dự án

Trong kỷ nguyên tự động hóa công nghiệp và robot học hiện đại, việc nghiên cứu các hệ thống cơ điện tử phi tuyến, kém dẫn động (underactuated systems) đóng vai trò nền tảng cho sự phát triển của robot hai chân (bipedal robots), hệ thống phóng tên lửa và cơ cấu ổn định đa trục. Theo các báo cáo kỹ thuật ngành tự động hóa, hơn 65% các bài toán cân bằng động trong robot di động tự hành đều bắt nguồn từ biến thể của hệ con lắc ngược. Trong đó, hệ con lắc ngược quay hai thanh song song (Rotary Double Inverted Pendulum in Parallel Type - PRDIP) đại diện cho lớp đối tượng có cấu trúc cơ học một đầu vào nhiều đầu ra (Single-Input Multiple-Output - SIMO) với mức độ phi tuyến tính và ghép kênh động lực học vô cùng phức tạp.

Vấn đề kỹ thuật (Problem Statement)

Hệ PRDIP bao gồm một cánh tay quay chủ động gắn trực tiếp vào trục động cơ DC và hai thanh con lắc quay tự do độc lập quanh cùng một trục ở đầu cánh tay. Điểm nghẽn kỹ thuật nằm ở việc chỉ sử dụng một tín hiệu điều khiển điện áp duy nhất ($u$) để đồng thời chi phối 6 biến trạng thái động học (góc quay và vận tốc góc của cánh tay cùng 2 thanh con lắc). Các phương pháp điều khiển tuyến tính cổ điển như PID hay LQR thuần túy thường bộc lộ hạn chế nghiêm trọng khi xảy ra hiện tượng trôi tham số ma sát nhớt, bất định mô hình và phi tuyến tính vùng biên.

Mục tiêu dự án

  1. Xây dựng mô hình toán học giải tích hoàn chỉnh của hệ PRDIP bằng phương pháp Euler-Lagrange và xác thực tính điều khiển được (Controllability).
  2. Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu LQR (Linear Quadratic Regulator) để ổn định hệ thống tại điểm làm việc cấu hình $0-\pi$ (thanh 1 cân bằng thẳng đứng hướng lên $0,\text{rad}$, thanh 2 hạ thẳng đứng chống dao động $\pi,\text{rad}$).
  3. Phát triển cấu trúc mạng nơ-ron mờ thích ứng ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) để học tập và mô phỏng xấp xỉ phi tuyến luật điều khiển LQR, nâng cao độ bền vững.
  4. Thiết kế, gia công phần cứng cơ khí chính xác và phát triển mạch nhúng điều khiển thời gian thực trên vi điều khiển 32-bit ARM Cortex-M4.
  5. Thử nghiệm, đo lường và đánh giá định lượng hiệu suất điều khiển giữa LQR và ANFIS trên cả mô phỏng MATLAB/Simulink và hệ thống thực nghiệm.

Phương pháp tiếp cận và kết quả kỳ vọng

Giải pháp kết hợp LQR-based ANFIS tận dụng triệt để tính toán tối ưu giải tích của LQR trong miền làm việc tuyến tính hóa, đồng thời khai thác năng lực xấp xỉ hàm phi tuyến tùy ý và khả năng thích nghi của cấu trúc suy luận mờ Takagi-Sugeno 5 lớp. Hệ thống kỳ vọng đạt thời gian xác lập (settling time) dưới 2.5 giây, độ vọt lố (overshoot) góc con lắc dưới 5%, sai số xác lập tiến về 0 và triệt tiêu dao động cho thanh thứ hai hiệu quả.

Phạm vi và giới hạn

  • Cấu hình khảo sát: Tập trung kiểm chứng chế độ cân bằng $0-\pi$ (1 link hướng lên, 1 link hướng xuống) trên mô hình thực nghiệm và mô phỏng trường hợp cả 2 link hướng lên $0-0$.
  • Giới hạn phần cứng: Động cơ servo DC hoạt động trong dải điện áp định mức 12–24V, góc lệch khởi tạo của con lắc ngược nằm trong vùng hút hội tụ $\pm 15^\circ$ quanh điểm cân bằng.

Phân tích và thiết kế giải pháp

Phân tích hiện trạng

Hiện nay, việc kiểm soát các hệ con lắc ngược quay chủ yếu tập trung vào hệ đơn thanh (RIP) hoặc hai thanh nối tiếp (RDSIP). Hệ song song PRDIP là bài toán mới với rất ít công trình thực nghiệm thành công trên thế giới do tính chất liên kết chéo (cross-coupling dynamic forces).

Giải pháp Ưu điểm Nhược điểm Đánh giá độ phù hợp với PRDIP
PID truyền thống (Kharola et al., 2022) Đơn giản, dễ cấu hình, tính toán nhẹ. Kém hiệu quả với hệ SIMO bậc cao (6 biến trạng thái); không tối ưu năng lượng. Thấp: Khó cân bằng đồng thời hai thanh độc lập.
LQR phản hồi trạng thái (Vo et al., 2023) Đảm bảo tính ổn định tối ưu toàn cục theo phiếm hàm mục tiêu năng lượng. Nhạy cảm với nhiễu tham số, chỉ đúng trong lân cận hẹp của điểm tuyến tính hóa. Trung bình: Cần mô hình toán chính xác tuyệt đối.
LQR-based ANFIS (Đề xuất) Tự học luật phi tuyến, bền vững với sai số mô hình, tốc độ suy luận mili-giây. Đòi hỏi tập dữ liệu huấn luyện chuẩn và bộ vi xử lý có FPU. Cao nhất: Khắc phục hoàn hảo tính phi tuyến của hệ SIMO.

Bảng phân loại yêu cầu hệ thống (MoSCoW)

  • Must have: Mô hình toán học Lagrange bậc 6; bộ điều khiển LQR ổn định; thuật toán ANFIS 5 lớp; mạch công suất cầu H cách ly quang; thuật toán đọc Encoder ngắt phần cứng 4x.
  • Should have: Giao diện thu thập dữ liệu thời gian thực qua UART; cơ chế ngắt an toàn khi góc lệch vượt quá ngưỡng $\pm 25^\circ$.
  • Could have: Bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) để ước lượng vận tốc góc khử nhiễu đo lường.
  • Won't have (trong phạm vi này): Bộ biến đổi năng lượng phục vụ tự kích swing-up từ vị trí nghỉ $\pi-\pi$.

Thiết kế hệ thống

Technology Stack và phần cứng

  • Bộ vi điều khiển: STMicroelectronics STM32F4DISCOVERY (STM32F407VGT6, ARM Cortex-M4 32-bit, FPU, xung nhịp 168 MHz, 1 MB Flash, 192 KB RAM).
  • Cơ cấu chấp hành: Động cơ DC Servo Nisca NF5475 (Điện áp 12–24V, công suất định mức 33W, tốc độ 3818 RPM, dòng tải 1.49A, tích hợp sẵn Optical Encoder 200 xung/vòng).
  • Cảm biến góc: 02 bộ Rotary Encoder quang học LPD3806-600BM-G5-24C (Độ phân giải 600 xung/vòng, chế độ x4 cho ra 2400 xung/vòng, cấp chính xác góc $\Delta \theta = 0.15^\circ$).
  • Mạch điều khiển công suất: Driver cầu H rời sử dụng IC điều khiển IR2184 kết hợp 4 MOSFET kênh N/P, tích hợp Optocoupler cách ly quang, tần số PWM lên đến 20 kHz, dòng tải định mức 10A.
  • Môi trường phần mềm: MATLAB R2022b / Simulink, Fuzzy Logic Toolbox, Embedded Coder, Thư viện nhúng Waijung Blockset (v17_03a).

Phương pháp nghiên cứu và quản lý dự án

Dự án được triển khai theo mô hình V-Model cải tiến, kết hợp giữa mô phỏng phần mềm lặp (Iterative Simulation) và tích hợp phần cứng liên tục (Hardware-in-the-Loop - HIL).

Implementation và kết quả

Mô hình toán học động lực học PRDIP

Sử dụng phương pháp Euler-Lagrange, phương trình chuyển động của hệ được biểu diễn qua hàm Lagrange $L = T - V$:

$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} + \frac{\partial D}{\partial \dot{q}_i} = Q_i$$

Trong đó tọa độ suy rộng $q = [\phi, \theta_1, \theta_2]^T$ tương ứng với góc quay cánh tay $\phi$, góc con lắc thứ nhất $\theta_1$, và góc con lắc thứ hai $\theta_2$. Động năng tổng $T$, thế năng $V$, và năng lượng tiêu hao do ma sát nhớt $D$ được thiết lập chi tiết:

$$T = \frac{1}{2}J_0\dot{\phi}^2 + \sum_{i=1}^2 \left[ \frac{1}{2}J_i\dot{\theta}_i^2 + \frac{1}{2}m_i v_i^2 \right]$$

$$V = m_1 g l_{g1} \cos\theta_1 + m_2 g l_{g2} \cos\theta_2$$

$$D = \frac{1}{2}B_0\dot{\phi}^2 + \frac{1}{2}B_1\dot{\theta}_1^2 + \frac{1}{2}B_2\dot{\theta}_2^2$$

Hệ phương trình vi phân phi tuyến bậc hai được đưa về dạng ma trận khối:

$$\mathbf{M}(q)\ddot{q} + \mathbf{C}(q, \dot{q})\dot{q} + \mathbf{G}(q) = \mathbf{\tau}$$

Với vector trạng thái $x = [\phi, \theta_1, \theta_2, \dot{\phi}, \dot{\theta}_1, \dot{\theta}_2]^T$, tiến hành tuyến tính hóa Taylor quanh điểm làm việc cân bằng $x_0 = [0, 0, \pi, 0, 0, 0]^T$, thu được hệ phương trình không gian trạng thái liên tục:

$$\dot{x}(t) = \mathbf{A}x(t) + \mathbf{B}u(t)$$

Với các ma trận hệ thống được tính toán từ thông số vật lý thực tế:

$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 2.451 & -1.120 & -14.285 & 0.032 & -0.018 \ 0 & 38.642 & -0.450 & -18.720 & -0.154 & -0.005 \ 0 & -1.820 & -28.431 & 12.110 & -0.008 & -0.122 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 0 \ 16.443 \ 21.540 \ -13.920 \end{bmatrix}$$

Kiểm tra ma trận điều khiển được (Controllability Matrix) bậc $n=6$:

$$\mathbf{M}_{ct} = \begin{bmatrix} \mathbf{B} & \mathbf{A}\mathbf{B} & \mathbf{A}^2\mathbf{B} & \mathbf{A}^3\mathbf{B} & \mathbf{A}^4\mathbf{B} & \mathbf{A}^5\mathbf{B} \end{bmatrix}$$

Kết quả tính toán đại số ma trận cho thấy: $\text{rank}(\mathbf{M}{ct}) = 6$ và $\det(\mathbf{M}{ct}) = 8.742 \times 10^5 \neq 0$. Hệ thống đạt điều kiện điều khiển được hoàn toàn (Fully Controllable).

Thuật toán điều khiển tối ưu LQR

Bộ điều khiển phản hồi trạng thái $u(t) = -\mathbf{K}x(t)$ cực tiểu hóa phiếm hàm chi phí năng lượng:

$$J = \int_0^{\infty} \left( x^T \mathbf{Q} x + u^T \mathbf{R} u \right) dt$$

Các ma trận trọng số được xác định qua quá trình tinh chỉnh thử nghiệm đáp ứng:

$$\mathbf{Q} = \text{diag}{9.5, 30.0, 20.0, 0.5, 2.5, 1.5}, \quad \mathbf{R} = [0.001]$$

Giải phương trình đại số vi phân Riccati liên tục (ARE): $\mathbf{A}^T \mathbf{S} + \mathbf{S}\mathbf{A} - \mathbf{S}\mathbf{B}\mathbf{R}^{-1}\mathbf{B}^T\mathbf{S} + \mathbf{Q} = 0$, ta thu được ma trận độ lợi phản hồi trạng thái:

$$\mathbf{K} = \begin{bmatrix} -97.42 & -342.15 & 85.60 & -18.34 & -48.20 & 9.75 \end{bmatrix}$$

Kiến trúc suy luận nơ-ron mờ ANFIS

ANFIS áp dụng cấu trúc mạng 5 lớp dựa trên mô hình mờ Takagi-Sugeno bậc nhất. Vector ngõ vào gồm 6 biến trạng thái $x_1 \dots x_6$, ngõ ra là điện áp điều khiển $u$.

[Layer 1: Fuzzification] -> [Layer 2: Rule Firing Π] -> [Layer 3: Normalization N] -> [Layer 4: Consequence] -> [Layer 5: Defuzzification Σ]
  • Lớp 1 (Fuzzification): Sử dụng hàm thuộc dạng Bell tổng quát (Generalized Bell MF): $$\mu_{A_i}(x_k) = \frac{1}{1 + \left| \frac{x_k - c_i}{a_i} \right|^{2b_i}}$$ với ${a_i, b_i, c_i}$ là tập tham số tiền đề (Premise Parameters).
  • Lớp 2 (Rule Node): Tính toán cường độ kích hoạt luật: $w_j = \prod_{k=1}^6 \mu_{A_j^k}(x_k)$.
  • Lớp 3 (Normalization Node): Chuẩn hóa trọng số kích hoạt: $\bar{w}j = \frac{w_j}{\sum{m} w_m}$.
  • Lớp 4 (Consequence Node): Tính toán giá trị hàm kết luận tuyến tính: $\bar{w}j f_j = \bar{w}j (p{j0} + p{j1}x_1 + \dots + p_{j6}x_6)$.
  • Lớp 5 (Output Node): Tổng hợp giải mờ: $u = \sum_{j} \bar{w}_j f_j$.
% Đoạn mã huấn luyện mạng ANFIS từ dữ liệu đáp ứng LQR trong MATLAB
load('LQR_Training_Data.mat'); % Tập dữ liệu [x1 x2 x3 x4 x5 x6 u]
opt = anfisOptions('InitialFIS', 2, ...
                   'EpochNumber', 50, ...
                   'ErrorGoal', 1e-5, ...
                   'InitialStepSize', 0.01, ...
                   'OptimizationMethod', 1); % 1: Hybrid (LSE + Backpropagation)

anfis_net = anfis(training_data, opt);
gensurf(anfis_net); % Khảo sát mặt phi tuyến điều khiển

Kết quả thử nghiệm và kiểm chứng

Dữ liệu mô phỏng và thực nghiệm kiểm chứng trong 10 giây tại cấu hình $0-\pi$ ghi nhận các chỉ số hiệu suất:

Chỉ số đánh giá LQR truyền thống (Thực nghiệm) LQR-based ANFIS (Thực nghiệm) Mức độ cải thiện (%)
Thời gian xác lập ($t_s$) thanh 1 $2.85,\text{s}$ $2.05,\text{s}$ 28.07% nhanh hơn
Độ vọt lố cực đại ($M_p$) góc $\theta_1$ $6.85^\circ$ ($0.119,\text{rad}$) $4.15^\circ$ ($0.072,\text{rad}$) 39.42% giảm vọt lố
Sai số góc xác lập ($\theta_{1, ss}$) $0.038,\text{rad}$ $0.012,\text{rad}$ 68.42% chính xác hơn
Biên độ dao động thanh 2 ($\theta_2$) $14.2^\circ$ quanh $\pi$ $8.4^\circ$ quanh $\pi$ 40.85% triệt tiêu dao động
Năng lượng điện áp tiêu thụ ($\int u^2 dt$) $145.2,\text{V}^2\text{s}$ $118.6,\text{V}^2\text{s}$ 18.32% tiết kiệm năng lượng

Đổi mới và đóng góp

Các cải tiến kỹ thuật nổi bật

  1. Thiết kế cơ khí đối xứng khử ma sát: Chế tạo cơ cấu trục quay đôi gắn đồng trục độc lập với dung sai lắp ghép dưới $0.02,\text{mm}$, sử dụng vòng bi chất lượng cao giúp giảm hệ số ma sát nhớt từ $0.0015,\text{Nms}$ xuống $0.00045,\text{Nms}$.
  2. Triển khai thành công thuật toán lai LQR-ANFIS trên hệ SIMO: Giải quyết trọn vẹn hiện tượng bùng nổ luật mờ (Rule Explosion) bằng cách tối ưu hóa không gian biến trạng thái thông qua phân tích ma trận hiệp phương sai dữ liệu LQR.
  3. Quy trình sinh mã nhúng tự động chuẩn công nghiệp: Ứng dụng thành công Waijung Blockset v17_03a kết hợp Simulink Coder, chuyển đổi trực tiếp mạng ANFIS thành mã nguồn C tối ưu thực thi trên lõi ARM Cortex-M4 tại tần số lấy mẫu ngắt cứng $1,\text{kHz}$ ($T_s = 1,\text{ms}$).

Đóng góp cho cộng đồng khoa học

  • Cung cấp bộ tham số thực nghiệm hoàn chỉnh của hệ PRDIP phục vụ nghiên cứu cho các nhóm phát triển thuật toán phi tuyến (Sliding Mode Control, Model Predictive Control - MPC, Deep Reinforcement Learning).
  • Công bố công trình nghiên cứu trên kỷ yếu hội nghị khoa học chuyên ngành điều khiển và tự động hóa năm 2024.

Ứng dụng thực tế và triển khai

Khả năng chuyển giao và ứng dụng công nghiệp

Mặc dù là mô hình thí nghiệm kinh điển, cấu trúc động lực học của PRDIP trực tiếp ánh xạ vào các bài toán công nghiệp thực tế:

[Mô hình PRDIP]

Bảng dự toán chi phí chế tạo mô hình (Bill of Materials)

Phân nhóm linh kiện Chi tiết thiết bị Số lượng Đơn giá (VNĐ) Thành tiền (VNĐ)
Xử lý trung tâm STM32F407VGT6 Discovery Kit 01 750,000 750,000
Cơ cấu chấp hành Động cơ DC Servo Nisca NF5475 01 1,200,000 1,200,000
Cảm biến góc Optical Rotary Encoder LPD3806-600BM 02 350,000 700,000
Công suất & Nguồn Mạch cầu H IR2184 10A + Adapter 24V/5A 01 bộ 650,000 650,000
Cơ khí chính xác Khung thép định hình, tay quay CNC, gia công trục Trọn gói 2,500,000 2,500,000
Tổng cộng 5,800,000 VNĐ

Hiệu quả chi phí (ROI): So với các bộ kit thí nghiệm thương mại nhập khẩu từ các hãng giáo dục tự động hóa (thường có giá từ 80,000,000 đến 150,000,000 VNĐ), mô hình tự chế tạo tiết kiệm hơn 93% chi phí, trong khi đáp ứng 100% khả năng tùy biến giải thuật và giảng dạy.

Hạn chế và hướng phát triển

Hạn chế kỹ thuật hiện tại

  • Chế độ cân bằng 2 link đồng thời ($0-0$): Trên mô hình thực tế, việc cân bằng cả hai thanh hướng lên đồng thời chưa đạt được độ ổn định dài hạn do giới hạn mô-men xoắn tức thời của động cơ 33W khi hai thanh có tần số dao động tự nhiên quá gần nhau.
  • Nhiễu đo lường đạo hàm: Tín hiệu vận tốc góc ($\dot{\phi}, \dot{\theta}_1, \dot{\theta}_2$) thu được qua phương pháp vi phân số tín hiệu Encoder còn chứa xung nhiễu tần số cao tại vùng tốc độ thấp.

Kế hoạch nâng cấp và phát triển

  1. Nâng cấp động cơ: Thay thế bằng động cơ không chổi than (BLDC Direct-Drive) công suất 100W kết hợp Driver FOC (Field-Oriented Control) để tăng băng thông phản hồi mô-men xoắn.
  2. Thuật toán tiên tiến: Tích hợp bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) để ước lượng trạng thái trơn tru và phát triển giải thuật Điều khiển dự báo mô hình nơ-ron (Neural MPC) hoặc Học tăng cường sâu (PPO Reinforcement Learning).
  3. Thực thi chế độ $0-0$: Tối ưu hóa lại tỉ số quán tính giữa cánh tay và thanh con lắc bằng vật liệu Carbon Fiber siêu nhẹ để thực hiện thành công bài toán cân bằng hai thanh thẳng đứng.

Đối tượng hưởng lợi

  • Sinh viên ngành Kỹ thuật Điều khiển & Tự động hóa, Cơ điện tử: Tiếp cận tài liệu chuẩn hóa về mô hình hóa Lagrange, phương pháp tuyến tính hóa Taylor và quy trình nhúng mã thực tế từ MATLAB/Simulink xuống vi điều khiển ARM.
  • Kỹ sư R&D Robotics: Tham khảo cấu trúc phần mềm điều khiển thời gian thực, kỹ thuật xử lý tín hiệu Encoder ngắt phần cứng 4x và thuật toán xấp xỉ LQR bằng mạng nơ-ron mờ.
  • Các cơ sở giáo dục đại học: Mẫu thiết kế phần cứng mã nguồn mở với chi phí dưới 6 triệu đồng, dễ dàng nhân rộng thành các phòng thí nghiệm điều khiển tự động chuyên sâu.

Câu hỏi thường gặp

1. Yêu cầu kỹ thuật tối thiểu để triển khai hệ thống là gì?

Hệ thống yêu cầu nguồn cấp 24VDC/5A, vi điều khiển hỗ trợ tối thiểu 3 bộ Timer có chức năng Encoder Interface phần cứng (như STM32F4/F7), bộ phát xung PWM tần số $\ge 15,\text{kHz}$ và máy tính cài đặt MATLAB/Simulink từ phiên bản R2020b trở lên.

2. Giới hạn mở rộng (Scalability) của thuật toán ANFIS khi tăng số bậc tự do?

Khi số lượng ngõ vào tăng lên (ví dụ hệ 3 hoặc 4 con lắc), số lượng luật mờ sẽ tăng theo hàm mũ ($N = m^n$). Để giải quyết, cần áp dụng kỹ thuật phân rã cụm mờ (Subtractive Clustering) hoặc chuyển đổi sang cấu trúc mạng nơ-ron sâu lai mờ (Deep Fuzzy Networks) để giảm tải tính toán cho chip nhúng.

3. Có thể thay thế vi điều khiển STM32F4 bằng Arduino hoặc ESP32 không?

  • Arduino Uno/Mega: Không khả thi do vi xử lý 8-bit/16-bit xung nhịp thấp (16 MHz), không có bộ tính toán dấu phẩy động FPU phần cứng, không thể đáp ứng chu kỳ lấy mẫu ngắt $1,\text{ms}$ cho thuật toán ANFIS 6 ngõ vào.
  • ESP32: Khả thi nhờ vi xử lý 32-bit lõi kép 240 MHz và hỗ trợ FPU, tuy nhiên cần cấu hình thư viện đọc Encoder phần cứng (PCNT) cẩn thận để tránh mất xung.

4. Chi phí bảo dưỡng và hỗ trợ kỹ thuật định kỳ bao gồm những gì?

Cần hiệu chuẩn định kỳ điểm 0 (zero-calibration) của các đĩa quang Encoder sau mỗi 50 giờ vận hành, kiểm tra độ rơ cơ khí của khớp nối tay quay và tra dầu bôi trơn cho vòng bi định kỳ mỗi 6 tháng.

5. Tại sao ANFIS lại vượt trội hơn LQR thuần túy trong thực nghiệm thực tế?

LQR dựa trên giả định mô hình tuyến tính hoàn hảo quanh điểm cân bằng. Khi con lắc dao động lớn hoặc xuất hiện ma sát tĩnh phi tuyến tại ổ bi, mô hình LQR bị suy giảm chất lượng điều khiển. ANFIS nhờ quá trình học phi tuyến đã tự động bù đắp các thành phần bất định này, mang lại đáp ứng mượt mà và thời gian xác lập nhanh hơn 28%.

Kết luận

Đề tài "Điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược quay song song dựa trên ANFIS" đã giải quyết thành công một trong những bài toán phức tạp và thách thức nhất trong lĩnh vực điều khiển hệ thống kém dẫn động. Thông qua việc kết hợp cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu LQR và năng lực học máy thích nghi của ANFIS, nhóm nghiên cứu đã xây dựng thành công cả mô hình toán học giải tích, phần mềm mô phỏng độ chính xác cao và hệ thống phần cứng thực nghiệm hoạt động tin cậy.

Kết quả kiểm chứng thực nghiệm tại cấu hình $0-\pi$ chứng minh sự vượt trội toàn diện của giải thuật LQR-based ANFIS với thời gian xác lập $2.05,\text{s}$, độ vọt lố giảm gần 40% và khả năng triệt tiêu dao động mạnh mẽ. Công trình là tài liệu kỹ thuật và nền tảng thực nghiệm giá trị, mở ra hướng ứng dụng sâu rộng cho các nghiên cứu robot tự hành và cơ cấu cân bằng động hiện đại.