Đồ Án Tốt Nghiệp: Điều Khiển Cân Bằng Hệ Con Lắc Ngược Quay Song Song Dựa Trên ANFIS

Hệ con lắc ngược quay song song là một trong những mô hình phức tạp trong lĩnh vực… 90 trang · Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh · 2024.

• Tác giả: Nguyễn Chí Hưng
• Người hướng dẫn: ThS. Lê Thị Thanh Hoàng
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Công Nghệ Kỹ Thuật Điều Khiển Và Tự Động Hóa
• Đề tài: Điều Khiển Cân Bằng Hệ Con Lắc Ngược Quay Song Song Dựa Trên ANFIS
• Loại tài liệu: Đồ án tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
• PHIẾU NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
• PHIẾU NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN
• LỜI CAM ĐOAN
• MỤC LỤC
• DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT
• DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU
• DANH SÁCH CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH ẢNH
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Mục tiêu của đề tài
• 1.3. Nội dung của đề tài
• 1.4. Phạm vi của đề tài
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Giới thiệu về họ con lắc ngược quay
• 2.2. Mô hình toán con lắc ngược quay hai thanh song song
• 2.3. Cơ sở lý thuyết về phương pháp Lagrange dùng để mô hình hoá hệ PRDIP
• 2.4. Phương trình toán hệ con lắc ngược quay hai thanh song song
• 2.5. Tuyến tính hoá hệ thống
• 2.6. Tính điều khiển được của hệ thống
• 2.7. Mục tiêu điều khiển hệ thống
• 3. CHƯƠNG 3: ĐỀ XUẤT GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN
• 3.1. Lý thuyết điều khiển LQR
• 3.2. Phân tích tính ổn định của bộ điều khiển LQR
• 3.3. Lý thuyết bộ điều khiển ANFIS
• 3.3.1. Tổng quan về logic mờ
• 3.3.2. Tổng quan về mạng nơron
• 3.3.3. Sự kết hợp giữa logic mờ và nơron (ANFIS)
• 3.4. Khảo sát bộ điều khiển ANFIS
• 4. CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG VÀ THIẾT BỊ THỰC TẾ
• 4.1. Thiết kế khung cho mô hình con lắc thực tế
• 4.2. Thiết kế khung đế
• 4.3. Thiết kế thân khung
• 4.4. Thiết kế thanh cánh tay quay
• 4.5. Mô hình 3D sau khi hoàn thành các bộ phận
• 4.6. Lựa chon thiết bị thực tế cho mô hình
• 4.7. Giới thiệu về board STM32F4 DISCOVERY
• 4.8. Động cơ servo Nisca NF5475 Encoder
• 4.9. Mạch cầu H IR2184
• 4.10. Rotary encoder LPD3806-600BM-G5-24C
• 4.11. Mạch chuyển đổi USB to TTL CP2102
• 4.12. Bộ Nguồn Adapter
• 4.13. Thanh con lắc
• 4.14. Thiết kế công cụ bảo vệ thiết bị thực tế
• 4.15. Thiết kế hộp bảo vệ board STM32F407
• 4.16. Thiết kế nắp hộp bảo vệ board STM32F407
• 4.17. Thiết kế hộp bảo vệ board cầu H IR2184
• 4.18. Thiết kế nắp hộp bảo vệ board cầu H IR2184
• 4.19. Thiết kế đế đựng bộ nguồn
• 4.20. Thiết kế đế đựng bộ chia cổng USB
• 4.21. Mô hình thực tế và sơ đồ kết nối linh kiện phần cứng
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM
• 5.1. Mô phỏng bộ điều khiển
• 5.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR
• 5.3. Thiết kế luật học của ANFIS
• 5.4. Kết quả mô phỏng
• 5.4.1. Mô phỏng điều khiển cân bằng và chống dao động cho hệ PRDIP bằng giải thuật LQR
• 5.4.2. Kết quả mô phỏng hệ thống PRDIP với LQR dựa trên ANFIS
• 5.5. Kết quả thực nghiệm
• 5.5.1. Điều khiển cân bằng và chống dao động cho hệ PRDIP bằng giải thuật LQR-based ANFIS
• 6. CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN
• 6.1. Hướng phát triển
• 6.2. Các kết quả nghiên cứu khoa học
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược quay song song

Hệ con lắc ngược quay song song là một trong những mô hình phức tạp trong lĩnh vực điều khiển tự động. Mô hình này không chỉ thể hiện tính phi tuyến mà còn yêu cầu các phương pháp điều khiển tiên tiến để đảm bảo sự ổn định. Việc nghiên cứu và phát triển các giải pháp điều khiển cho hệ thống này là rất cần thiết để nâng cao hiệu suất và ứng dụng thực tiễn.

1.1. Giới thiệu về hệ con lắc ngược quay

Hệ con lắc ngược quay là một mô hình động lực học phức tạp, thường được sử dụng để nghiên cứu các phương pháp điều khiển. Mô hình này có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như robot, tự động hóa và cơ khí.

1.2. Tầm quan trọng của điều khiển tự động

Điều khiển tự động đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa hiệu suất của các hệ thống. Nó giúp duy trì sự ổn định và cải thiện chất lượng sản phẩm trong sản xuất.

II. Thách thức trong điều khiển hệ con lắc ngược quay song song

Điều khiển hệ con lắc ngược quay song song gặp nhiều thách thức do tính phi tuyến và độ phức tạp của mô hình. Các yếu tố như độ dài thanh, trọng lượng và lực tác động đều ảnh hưởng đến khả năng cân bằng của hệ thống.

2.1. Tính phi tuyến của hệ thống

Hệ con lắc ngược quay song song thể hiện tính phi tuyến rõ rệt, điều này làm cho việc áp dụng các phương pháp điều khiển truyền thống trở nên khó khăn.

2.2. Ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài

Các yếu tố bên ngoài như gió, rung động và thay đổi trọng lực có thể ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ thống, tạo ra thách thức lớn trong việc điều khiển.

III. Phương pháp điều khiển LQR cho hệ con lắc ngược quay

Phương pháp điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) là một trong những giải pháp hiệu quả cho việc điều khiển hệ con lắc ngược quay. Phương pháp này giúp tối ưu hóa hiệu suất điều khiển thông qua việc giảm thiểu sai số và đảm bảo sự ổn định.

3.1. Nguyên lý hoạt động của LQR

LQR hoạt động dựa trên việc tối ưu hóa hàm chi phí, giúp điều chỉnh các tham số điều khiển để đạt được hiệu suất tốt nhất.

3.2. Ưu điểm của phương pháp LQR

Phương pháp LQR mang lại nhiều ưu điểm như khả năng điều khiển chính xác, dễ dàng áp dụng và hiệu quả trong việc giảm thiểu dao động.

IV. Ứng dụng ANFIS trong điều khiển hệ con lắc ngược quay

Hệ thống suy luận thần kinh mờ thích ứng (ANFIS) được sử dụng để cải thiện hiệu suất điều khiển cho hệ con lắc ngược quay. ANFIS có khả năng học hỏi từ dữ liệu thực tế, giúp tối ưu hóa các tham số điều khiển.

4.1. Cách ANFIS hoạt động

ANFIS kết hợp giữa logic mờ và mạng nơ-ron, cho phép hệ thống học hỏi từ các mẫu dữ liệu và điều chỉnh tham số điều khiển một cách tự động.

4.2. Lợi ích của việc sử dụng ANFIS

Việc sử dụng ANFIS giúp cải thiện độ chính xác và khả năng thích ứng của hệ thống, từ đó nâng cao hiệu suất điều khiển cho hệ con lắc ngược quay.

V. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc áp dụng ANFIS trong điều khiển hệ con lắc ngược quay mang lại kết quả khả quan. Các thử nghiệm thực tế cho thấy hệ thống có khả năng duy trì sự ổn định và giảm thiểu dao động hiệu quả.

5.1. Kết quả mô phỏng

Kết quả mô phỏng cho thấy ANFIS có thể điều chỉnh tham số điều khiển một cách hiệu quả, giúp hệ thống duy trì trạng thái cân bằng.

5.2. Ứng dụng trong thực tế

Hệ thống con lắc ngược quay có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như robot, tự động hóa và giáo dục, giúp nâng cao hiệu quả và chất lượng sản phẩm.

VI. Kết luận và hướng phát triển tương lai

Nghiên cứu về điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược quay song song dựa trên ANFIS mở ra nhiều hướng phát triển mới. Việc cải thiện các thuật toán điều khiển và ứng dụng công nghệ mới sẽ giúp nâng cao hiệu suất và khả năng ứng dụng của hệ thống.

6.1. Tương lai của nghiên cứu

Nghiên cứu có thể được mở rộng để áp dụng cho các mô hình phức tạp hơn, từ đó nâng cao khả năng điều khiển và ứng dụng thực tiễn.

6.2. Đề xuất cải tiến

Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các thuật toán điều khiển mới, nhằm tối ưu hóa hiệu suất và khả năng thích ứng của hệ thống.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong lý thuyết điều khiển tự động và kỹ thuật cơ điện tử, các mô hình con lắc ngược luôn giữ vai trò chuẩn mực để kiểm nghiệm tính ổn định của các giải thuật điều khiển từ tuyến tính đến phi tuyến. Những mô hình truyền thống đã được nghiên cứu rộng rãi bao gồm con lắc ngược quay đơn thanh (Rotary Inverted Pendulum - RIP) và con lắc ngược quay hai thanh nối tiếp (Rotary Double Serial Inverted Pendulum - RDSIP). Tuy nhiên, hệ con lắc ngược kép quay kiểu song song (Rotary Double Inverted Pendulum in Parallel Type - PRDIP) lại là một cấu trúc cơ học mới mẻ, có tính phi tuyến vượt trội và độ phức tạp cao hơn đáng kể.

Về bản chất động học, hệ PRDIP thuộc nhóm cơ cấu robot hai chân kém dẫn động (underactuated biped robot) với đặc tính một đầu vào nhiều đầu ra (Single-Input Multiple-Output - SIMO). Cơ cấu này chỉ sử dụng một động cơ dẫn động duy nhất đặt tại trục quay chính của cánh tay đòn để điều khiển chuyển động đồng thời của hai thanh con lắc quay tự do gắn song song ở đầu cánh tay. Sự ghép kênh cơ học phức tạp và tương tác phi tuyến chéo giữa hai nhánh con lắc khiến việc thiết lập cân bằng đòi hỏi giải thuật thích nghi có độ chính xác cao. Đồ án của nhóm tác giả tập trung ứng dụng Hệ thống suy luận thần kinh mờ thích ứng (ANFIS) kết hợp phương pháp Điều chỉnh bậc hai tuyến tính (LQR) nhằm giải quyết bài toán cân bằng cho mô hình PRDIP.

Các mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể được xác định trong văn bản gồm 8 nội dung:

1. Thiết lập phương trình toán học mô tả động lực học của hệ thống.
2. Lựa chọn linh kiện và thiết kế mô hình phần cứng phù hợp cho hệ thống.
3. Nghiên cứu cơ sở lý thuyết và đề xuất giải thuật điều khiển.
4. Nghiên cứu lý thuyết logic mờ (Fuzzy Logic).
5. Nghiên cứu lý thuyết mạng nơ-ron nhân tạo (Artificial Neural Network).
6. Triển khai các giải thuật điều khiển trên môi trường mô phỏng và phần cứng thực nghiệm.
7. Thiết kế bộ điều khiển ANFIS nhằm học tập và tái tạo luật điều khiển cân bằng cho hệ con lắc ngược quay song song.
8. Ghi nhận, so sánh và đánh giá định lượng các kết quả thu được trong từng kịch bản vận hành trên mô hình.

Đối tượng nghiên cứu là hệ con lắc ngược quay hai thanh song song PRDIP. Phạm vi nghiên cứu giới hạn ở bài toán điều khiển cân bằng quanh điểm làm việc $0 - \pi$, trong đó nhánh con lắc thứ nhất được duy trì cân bằng ở vị trí thẳng đứng hướng lên ($\theta_1 \approx 0$) và nhánh con lắc thứ hai được hạ xuống tự do để triệt tiêu dao động ($\theta_2 \approx \pi$), đồng thời góc quay cánh tay đòn được đưa về vị trí cân bằng ($\phi \approx 0$). Quá trình thử nghiệm mô phỏng và thực thi nhúng trên mô hình vật lý được tiến hành tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh trong thời gian từ tháng 12/2023 đến tháng 6/2024.

---

Cơ sở lý thuyết và phương pháp mô hình hóa

Đồ án ứng dụng phương pháp cơ học giải tích Euler-Lagrange cổ điển để xây dựng mô hình toán học cho hệ PRDIP. Phương pháp này dựa trên nguyên lý bảo toàn năng lượng trong không gian tọa độ Descartes thông qua hàm Lagrange $L = T - V$, trong đó $T$ là tổng động năng và $V$ là tổng thế năng của hệ thống.

Phương trình vi phân Lagrange tổng quát có dạng:

$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_k}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_k} + \frac{\partial W}{\partial \dot{q}_k} = Q_k$$

Trong đó:

• $q_k = [\phi, \theta_1, \theta_2]^T$ là vector tọa độ tổng quát tương ứng với góc quay cánh tay đòn $\phi$, góc lệch của con lắc thứ nhất $\theta_1$, và góc lệch của con lắc thứ hai $\theta_2$.
• $W$ biểu thị năng lượng tiêu hao do lực ma sát nhớt tại các trục quay.
• $Q_k$ là mômen ngoại lực tác động từ động cơ DC servo.

Động năng toàn phần $T$ của hệ thống được tính bằng tổng động năng quay của cánh tay đòn quanh trục động cơ và động năng tịnh tiến cùng động năng quay của hai thanh con lắc:

$$T = \frac{1}{2} J_0 \dot{\phi}^2 + \frac{1}{2} J_1 \dot{\theta}_1^2 + \frac{1}{2} J_2 \dot{\theta}_2^2 + \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2$$

Thế năng toàn phần $V$ của hệ thống được xác định dựa trên mặt phẳng gốc chứa cánh tay đòn quay:

$$V = m_1 g l_{g1} \cos\theta_1 + m_2 g l_{g2} \cos\theta_2$$

Thông số vật lý của các phần tử cơ khí trong mô hình PRDIP được xác định cụ thể trong bảng dưới đây:

Ký hiệu	Đại lượng vật lý	Giá trị con lắc 1	Giá trị con lắc 2	Giá trị cánh tay đòn	Đơn vị
$m_i$	Khối lượng	0.0082	0.0137	Không áp dụng	$\text{kg}$
$l_{gi}$	Khoảng cách đến khối tâm	0.095	0.145	Không áp dụng	$\text{m}$
$L$	Chiều dài cánh tay đòn	Không áp dụng	Không áp dụng	0.25	$\text{m}$
$J_i, J_0$	Mômen quán tính	$2.467 \times 10^{-5}$	$9.601 \times 10^{-5}$	$0.00137$	$\text{kg}\cdot\text{m}^2$
$B_i, B_0$	Hệ số ma sát nhớt	$0.6930 \times 10^{-4}$	$0.6930 \times 10^{-4}$	1.443	$\text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s}$
$g$	Gia tốc trọng trường	9.81	9.81	9.81	$\text{m/s}^2$

Sau khi thành lập hệ phương trình vi phân phi tuyến đầy đủ ở dạng ma trận:

$$H(q)\ddot{q} + C(q, \dot{q})\dot{q} + G(q) = \tau$$

Hệ thống được tuyến tính hóa quanh điểm làm việc ổn định $x_0 = [\phi=0, \theta_1=0, \theta_2=\pi, \dot{\phi}=0, \dot{\theta}_1=0, \dot{\theta}_2=0]^T$ bằng phép khai triển Taylor bậc nhất. Vector trạng thái 6 chiều của hệ thống được định nghĩa là $x = [\phi, \theta_1, \theta_2, \dot{\phi}, \dot{\theta}_1, \dot{\theta}_2]^T$. Mô hình không gian trạng thái tuyến tính thu được có dạng:

$$\dot{x} = Ax + Bu$$ $$y = Cx$$

Để xác định khả năng kiểm soát hệ thống, ma trận điều khiển được $M_{ct}$ bậc 6 được thành lập theo công thức:

$$M_{ct} = \begin{bmatrix} B & AB & A^2B & A^3B & A^4B & A^5B \end{bmatrix}$$

Kết quả tính toán đại số ma trận cho thấy $\text{rank}(M_{ct}) = 6$ và định thức $\det(M_{ct}) = 8.32 \neq 0$. Do hạng của ma trận bằng đúng số biến trạng thái của hệ thống và định thức khác không, hệ PRDIP hoàn toàn điều khiển được tại điểm làm việc quy định.

---

Thiết kế và triển khai hệ thống kỹ thuật

Đồ án triển khai đầy đủ từ khâu thiết kế cơ khí, lựa chọn thiết bị phần cứng, xây dựng mạch công suất đến lập trình nhúng thuật toán điều khiển thời gian thực.

Thiết kế cơ khí và kết cấu phần cứng

Kết cấu cơ khí của mô hình PRDIP được thiết kế chi tiết bằng phần mềm đồ họa 3D trước khi gia công chế tạo. Toàn bộ khung đỡ sử dụng thép chịu lực nhằm hạn chế rung lắc cơ học trong quá trình động cơ đảo chiều liên tục.

Bộ phận cơ khí	Vật liệu và kết cấu	Kích thước kỹ thuật chính	Chức năng
Khung chân đế	Thép tấm định hình	Dài 350 mm $\times$ Rộng 350 mm $\times$ Cao 50 mm; khoảng cách giữa hai trục 170 mm	Giữ độ vững chắc toàn hệ thống, chống lật khi cánh tay quay đổi chiều
Thân khung	Thép tấm dày 2 mm, ống trục 300 mm	Dài 250 mm $\times$ Rộng 250 mm $\times$ Cao 300 mm; tiết diện trục 35 mm, tiết diện gá động cơ 54 mm	Nâng đỡ hệ thống truyền động và giá đỡ cánh tay đòn
Cánh tay quay	Hợp kim nhôm/thép gia công CNC	Dài 510 mm $\times$ Rộng 50 mm $\times$ Cao 15 mm; tiết diện gắn trục động cơ 20 mm	Truyền mômen từ động cơ đến hai khớp quay của thanh con lắc
Hai thanh con lắc	Thanh kim loại đồng chất gắn encoder	Chiều dài lần lượt 190 mm (con lắc 1) và 290 mm (con lắc 2)	Cơ cấu chấp hành bị động dao động tự do tại hai đầu trục song song

Thiết bị điện tử và phần cứng điều khiển

Các thành phần điện - điện tử được lựa chọn đồng bộ để đảm bảo tốc độ lấy mẫu và đáp ứng dòng điều khiển:

• Khối xử lý trung tâm: Sử dụng board STM32F4 Discovery trang bị vi điều khiển 32-bit ARM Cortex-M4 STM32F407VGT6 hoạt động ở tần số xung nhịp 168 MHz, tích hợp bộ phần cứng tính toán dấu phẩy động (FPU), mạch nạp ST-LINK/V2 on-board, điện áp hoạt động 5V.
• Động cơ chấp hành: Động cơ servo DC Nisca NF5475 tích hợp sẵn optical encoder độ phân giải 200 xung/vòng (ppr). Động cơ có điện áp danh định 12 - 24V, công suất định mức 33W, dòng định mức khi có tải 1.49A, dòng không tải 0.15A, tốc độ không tải 3818 vòng/phút, tốc độ tối đa 4500 vòng/phút. Các thông số điện của động cơ gồm điện trở phần ứng $R_m = 2.3,\Omega$, hằng số sức điện động $K_b = 0.09,\text{V/(rad/s)}$, hằng số mômen $K_t = 0.09,\text{N}\cdot\text{m/A}$, mômen quán tính rotor $J_m = 4 \times 10^{-5},\text{kg}\cdot\text{m}^2$, hệ số ma sát nhớt trục $C_m = 0.000048,\text{N}\cdot\text{m}\cdot\text{s/rad}$.
• Mạch cầu H công suất: Mạch lái công suất sử dụng IC điều khiển IR2184 kết hợp 4 MOSFET công suất cấu hình cầu H (2 kênh N phía trên, 2 kênh P phía dưới). Mạch hoạt động trong dải điện áp 10 - 20V, dòng tải định mức 10A, hỗ trợ điều chế độ rộng xung (PWM) lên đến 95%. Hệ thống tích hợp optocoupler cách ly quang học giữa khối logic vi điều khiển và khối mạch lực nhằm triệt tiêu nhiễu đóng cắt.
• Cảm biến vị trí góc: Sử dụng hai bộ Rotary Encoder tương đối mã hiệu LPD3806-600BM-G5-24C gắn đồng trục tại khớp xoay của hai con lắc để đọc trực tiếp góc quay $\theta_1$ và $\theta_2$ đưa về bộ đếm Timer của vi điều khiển.
• Giao tiếp dữ liệu: Mạch chuyển đổi USB sang TTL CP2102 truyền thông điệp dữ liệu trạng thái và điện áp lên máy tính với chuẩn UART tốc độ cao.
• Phần mềm và môi trường nhúng: Hệ thống điều khiển được mô phỏng trên nền tảng Matlab/Simulink và nhúng trực tiếp xuống vi điều khiển thông qua bộ công cụ mã nguồn Waijung Blockset (phiên bản 17_03a).

---

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 1 phân tích bối cảnh phát triển của lý thuyết điều khiển tự động hiện đại và nhu cầu ứng dụng các thuật toán điều khiển thông minh vào các hệ thống phi tuyến phức tạp. Tác giả tổng thuật các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước: nghiên cứu nhận dạng PRDIP bằng mạng nơ-ron của Deepak Chandran và cộng sự (2015); nghiên cứu điều khiển PRDIP bằng giải thuật PID kết hợp ANFIS của A. Kharola và cộng sự (2022); khảo sát so sánh LQR và ANFIS cho hệ con lắc ngược đôi của V. Singh (2013); và công trình điều khiển LQR thực nghiệm cho hệ PRDIP của nhóm M. Vo (2023). Từ đó, chương khẳng định tính cấp thiết của việc áp dụng mô hình ANFIS học tập bộ điều khiển LQR trên đối tượng SIMO PRDIP, đồng thời xác lập mục tiêu, phạm vi và lịch trình thực hiện đề tài.

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Nội dung chương 2 tập trung vào việc mô hình hóa toán học hệ PRDIP. Tác giả giới thiệu quá trình tiến hóa từ hệ RIP đơn thanh, RDSIP hai thanh nối tiếp đến cấu hình PRDIP hai thanh song song. Phương pháp cơ học Euler-Lagrange được áp dụng để thiết lập các biểu thức động năng, thế năng và năng lượng tiêu hao do ma sát. Tiếp theo, hệ phương trình trạng thái phi tuyến được tuyến tính hóa quanh điểm làm việc cân bằng nhánh thứ nhất và chống dao động nhánh thứ hai ($\phi \approx 0, \theta_1 \approx 0, \theta_2 \approx \pi$). Chương kết thúc bằng việc kiểm tra tiêu chuẩn Kalman về tính điều khiển được, khẳng định ma trận $M_{ct}$ có hạng bằng 6 và định thức khác không, chứng minh tính khả thi về mặt lý thuyết trước khi thiết kế bộ điều khiển.

Chương 3: Đề xuất giải thuật điều khiển

Chương 3 trình bày chi tiết hai thuật toán điều khiển cốt lõi:

1. Lý thuyết bộ điều khiển LQR: Xây dựng hàm mục tiêu tối ưu năng lượng và sai số:

$$J = \int_{0}^{\infty} (x^T Q x + u^T R u) dt$$

Ma trận phản hồi trạng thái tối ưu $K = R^{-1} B^T S$ được giải thông qua phương trình vi phân đại số Riccati (Algebraic Riccati Equation - ARE):

$$A^T S + SA - S B R^{-1} B^T S + Q = 0$$

Tính ổn định tiệm cận của hệ kín LQR được chứng minh chặt chẽ bằng hàm năng lượng Lyapunov $V(x) = x^T S x > 0$ với đạo hàm thời gian $\dot{V}(x) = -x^T (Q + K^T R K) x < 0$. Ma trận trọng số được xác định qua thử sai: $Q = \text{diag}{9.5; 1; 1; 1; 1; 1}$, từ đó tính ra vector độ lợi phản hồi trạng thái $K = 10^4 \times [-0.0097, \dots]$.

2. Lý thuyết mạng ANFIS: Trình bày cấu trúc suy diễn mờ kết hợp mạng nơ-ron 5 lớp dựa trên mô hình mờ Sugeno:

• Lớp 1 (Fuzzification): Chuyển đổi tín hiệu đầu vào thành giá trị độ thuộc mờ thông qua hàm thành viên dạng chuông/Gaussian.
• Lớp 2 (Rule layer): Nhân tín hiệu để tính mức độ kích hoạt của từng luật mờ.
• Lớp 3 (Normalization): Chuẩn hóa mức độ kích hoạt của các luật.
• Lớp 4 (Defuzzification): Tính toán giá trị ngõ ra của các luật mờ dưới dạng hàm tuyến tính theo tham số kết luận.
• Lớp 5 (Output): Tổng hợp toàn bộ tín hiệu để tạo tín hiệu điện áp điều khiển cuối cùng. Quá trình huấn luyện ANFIS sử dụng thuật toán học lai (Hybrid Learning Algorithm): áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu (Least Squares Estimation - LSE) cho các tham số kết luận ở chiều truyền xuôi và phương pháp giảm độ dốc (Gradient Descent) cho các tham số tiền đề ở chiều truyền ngược.

Chương 4: Thiết kế phần cứng và thiết bị thực tế

Chương 4 mô tả toàn bộ quy trình thiết kế cơ khí và tích hợp hệ thống phần cứng. Nhóm tác giả trình bày bản vẽ 2D/3D chi tiết của khung chân đế thép, thân khung ống trụ, thanh cánh tay quay và các khớp gắn con lắc. Đồng thời, chương công bố thông số kỹ thuật chi tiết của board mạch xử lý STM32F4 Discovery, động cơ servo Nisca NF5475 Encoder, mạch cầu H IR2184, cảm biến góc quay LPD3806, mạch chuyển đổi CP2102 và bộ cấp nguồn. Tác giả cũng thiết kế các vỏ hộp bảo vệ bằng mica và in 3D cho vi điều khiển, mạch công suất, khối nguồn và trạm chia cổng USB nhằm đảm bảo an toàn điện và giảm thiểu nhiễu tín hiệu trong quá trình vận hành thực tế.

Chương 5: Kết quả mô phỏng và thực nghiệm

Nội dung chương 5 trình bày toàn bộ kết quả mô phỏng và chạy thực nghiệm:

• Thiết kế tập dữ liệu và huấn luyện ANFIS: Bộ điều khiển LQR được chạy mô phỏng trên Matlab/Simulink để tạo tập dữ liệu huấn luyện gồm các biến trạng thái đầu vào và ngõ ra điện áp $u$. Công cụ ANFIS được thiết lập và huấn luyện qua 2 epochs, đưa sai số huấn luyện về mức hội tụ tối ưu.
• Mô phỏng kiểm chứng: So sánh đáp ứng thời gian của góc quay cánh tay $\phi$, góc con lắc $\theta_1$, góc con lắc $\theta_2$ và điện áp điều khiển $u$ giữa bộ điều khiển LQR thuần túy và bộ điều khiển LQR-based ANFIS. Cả hai giải thuật đều giữ cân bằng con lắc thứ nhất tại vị trí thẳng đứng và triệt tiêu dao động con lắc thứ hai.
• Thực nghiệm trên mô hình vật lý: Nhúng giải thuật LQR-based ANFIS xuống vi điều khiển STM32F4 để điều khiển phần cứng thật. Kết quả đo đạc thực tế từ encoder ghi nhận hệ thống ổn định tại vị trí $0 - \pi$, khẳng định tính chính xác của mô hình và giải thuật.

Chương 6: Kết luận

Chương cuối tóm tắt toàn bộ các mục tiêu đã hoàn thành, chỉ ra những ưu điểm nổi bật của mô hình phần cứng chế tạo và khả năng đáp ứng của giải thuật mờ nơ-ron thích nghi. Đồng thời, tác giả nêu rõ những hạn chế còn tồn tại trên mô hình thực nghiệm và định hướng các nghiên cứu tiếp theo để nâng cao chất lượng điều khiển.

---

Kết quả và đóng góp

Đồ án ghi nhận các kết quả nghiên cứu cụ thể trên cả phương diện mô hình hóa, mô phỏng máy tính và thực nghiệm phần cứng:

Tiêu chí đánh giá	Kết quả mô phỏng (LQR và ANFIS)	Kết quả thực nghiệm phần cứng
Trạng thái cân bằng 1 link lên ($\theta_1 \approx 0$), 1 link xuống ($\theta_2 \approx \pi$)	Hệ thống ổn định tiệm cận; góc $\theta_1$ và $\phi$ hội tụ về 0 rad, góc $\theta_2$ ổn định tại $\pi$ rad	Thực nghiệm thành công bằng LQR-based ANFIS; con lắc 1 giữ cân bằng thẳng đứng, con lắc 2 chống dao động hiệu quả
Trạng thái cân bằng cả 2 link cùng hướng lên ($\theta_1 \approx 0, \theta_2 \approx 0$)	Mô phỏng thành công trên Matlab/Simulink bằng thuật toán đề xuất	Chưa thực nghiệm thành công trên phần cứng thật do giới hạn cơ khí và tính phi tuyến cực hạn
Hiệu suất của bộ điều khiển ANFIS	Học chính xác luật điều khiển của LQR, sai số sau 2 chu kỳ huấn luyện (epochs) giảm đáng kể	Thực thi thời gian thực ổn định trên vi điều khiển STM32F407, điện áp xuất ra đáp ứng tốt
Tính chính xác của thông số vật lý	Các ma trận hệ thống $A, B$ tính toán sát với mô hình thực	Thông số mô phỏng và thực tế có độ tương thích cao, phản ánh trung thực động học hệ thống

Các đóng góp chính của công trình gồm:

• Chế tạo thành công một mô hình thực nghiệm hoàn chỉnh, chuẩn xác của hệ con lắc ngược quay hai thanh song song (PRDIP) - một hệ cơ điện tử phức tạp và hiếm có tại các phòng thí nghiệm trong nước.
• Xây dựng thành công hệ phương trình động lực học vi phân phi tuyến đầy đủ bằng phương pháp Euler-Lagrange và xác lập mô hình trạng thái tuyến tính hóa có tính điều khiển được đã được chứng minh giải tích.
• Ứng dụng thành công cấu trúc mạng mơ-nơ-ron ANFIS để học tập và thay thế bộ điều khiển LQR, chứng minh giải thuật thích nghi có thể tự chỉnh định tham số điều khiển trên hệ thống SIMO đa biến phức tạp.

---

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Dựa trên nội dung đồ án và biên bản nhận xét của giảng viên hướng dẫn (ThS. Lê Thị Thanh Hoàng), công trình còn một số hạn chế:

• Nhóm sinh viên mới chỉ thực nghiệm thành công thuật toán cân bằng cho trường hợp một con lắc hướng lên và chống dao động cho con lắc hướng xuống ($0 - \pi$). Trường hợp cân bằng đồng thời cả hai thanh con lắc cùng hướng lên ($0 - 0$) chỉ dừng lại ở kết quả mô phỏng, chưa thực hiện thành công trên mô hình thực tế do ma sát cơ khí, độ rơ khớp nối và tính bất ổn định quá cao của hệ song song.
• Mô hình mạng ANFIS hiện tại phụ thuộc hoàn toàn vào dữ liệu huấn luyện thu thập từ bộ điều khiển tuyến tính LQR, chưa mở rộng ra các kịch bản học trực tuyến thích nghi với sự thay đổi tải trọng bất định.

Các hướng phát triển tiếp theo được đề xuất:

• Cải tiến kết cấu cơ khí, giảm ma sát tại các ổ bi và gia tăng độ phân giải cảm biến để thực nghiệm thành công bài toán cân bằng đồng thời cả hai thanh con lắc hướng lên ($0 - 0$).
• Nghiên cứu và so sánh thêm với các thuật toán điều khiển phi tuyến bền vững khác như Linear Quadratic Gaussian (LQG), điều khiển trượt (Sliding Mode Control - SMC) hoặc điều khiển thích nghi để tăng khả năng kháng nhiễu môi trường.

---

Giá trị tham khảo

Đồ án là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên, học viên cao học và cán bộ nghiên cứu thuộc các chuyên ngành Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, Cơ điện tử và Kỹ thuật Robot:

• Tài liệu tham khảo về mô hình hóa cơ điện tử: Cung cấp phương pháp chi tiết, từng bước áp dụng cơ học Euler-Lagrange để mô hình hóa hệ thống cơ khí đa biến có liên kết động học song song phức tạp.
• Tài liệu thiết kế phần cứng và nhúng thuật toán: Hướng dẫn chi tiết cách tích hợp board mạch STM32F4 Discovery với driver cầu H IR2184, xử lý tín hiệu từ nhiều encoder đồng thời và sử dụng thư viện Waijung Blockset để nạp code tự động từ Matlab/Simulink xuống vi điều khiển.
• Tài liệu ứng dụng trí tuệ nhân tạo trong điều khiển: Đưa ra quy trình cụ thể về việc thu thập dữ liệu trạng thái từ hệ thống thực, thiết lập tham số cho mạng mờ nơ-ron ANFIS và huấn luyện mạng để thay thế bộ điều khiển giải tích tối ưu.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Hệ con lắc ngược PRDIP trong đồ án khác biệt như thế nào so với hệ RIP và RDSIP thông thường?
Hệ con lắc ngược RIP chỉ có một thanh con lắc đơn, còn RDSIP gồm hai thanh con lắc gắn nối tiếp theo chuỗi động học hở. Ngược lại, hệ PRDIP có cấu hình hai thanh con lắc độc lập được gắn song song tại đầu mút của một cánh tay đòn quay duy nhất. Do chỉ có một động cơ DC tác động ở gốc cánh tay để điều khiển đồng thời hai thanh con lắc song song, hệ PRDIP là một hệ kém dẫn động (underactuated) SIMO có liên kết chéo và tính phi tuyến phức tạp hơn nhiều so với RIP và RDSIP.

2. Điểm làm việc và mục tiêu điều khiển chính của đồ án là gì?
Điểm làm việc được chọn để tuyến tính hóa và thực nghiệm là vị trí $0 - \pi$, tương ứng với vector trạng thái $[\phi \approx 0, \theta_1 \approx 0, \theta_2 \approx \pi, \dot{\phi} \approx 0, \dot{\theta}_1 \approx 0, \dot{\theta}_2 \approx 0]^T$. Mục tiêu điều khiển là xuất tín hiệu điện áp đến động cơ DC để đưa cánh tay đòn về vị trí gốc ($\phi = 0$), giữ cân bằng thanh con lắc thứ nhất ở vị trí thẳng đứng hướng lên ($\theta_1 = 0$), đồng thời chống dao động cho thanh con lắc thứ hai ở vị trí buông thõng hướng xuống ($\theta_2 = \pi$).

3. Mạng ANFIS được cấu hình và huấn luyện ra sao trong nghiên cứu này?
Mạng ANFIS sử dụng kiến trúc suy diễn mờ Sugeno gồm 5 lớp (làm mờ, luật mờ, chuẩn hóa, giải mờ và lớp ngõ ra). Mạng nhận vector các biến trạng thái của hệ thống làm đầu vào và xuất ra điện áp điều khiển động cơ. Dữ liệu huấn luyện được thu thập từ quá trình mô phỏng bộ điều khiển LQR. Quá trình huấn luyện diễn ra qua 2 chu kỳ (epochs) bằng thuật toán học lai (Hybrid Learning), kết hợp phương pháp bình phương tối thiểu LSE cho các tham số kết luận và phương pháp giảm độ dốc Gradient Descent cho các tham số tiền đề.

4. Cấu hình phần cứng thực nghiệm của hệ thống gồm những linh kiện chính nào?
Phần cứng thực nghiệm bao gồm: khung đế thép và cánh tay đòn quay cơ khí; board mạch vi điều khiển 32-bit STM32F4 Discovery (chip STM32F407VGT6 hoạt động ở tần số 168 MHz); động cơ servo DC Nisca NF5475 tích hợp sẵn optical encoder 200 xung/vòng; mạch công suất cầu H IR2184 chịu dòng định mức 10A tích hợp optocoupler cách ly; hai cảm biến vị trí góc Rotary Encoder LPD3806-600BM-G5-24C gắn tại hai trục con lắc; mạch nạp và giao tiếp USB-TTL CP2102.

5. Kết quả thực nghiệm của đồ án đã đạt được những gì và hạn chế lớn nhất là gì?
Nhóm nghiên cứu đã chế tạo thành công mô hình cơ khí chính xác, lập trình nhúng thành công bộ điều khiển LQR-based ANFIS trên vi điều khiển STM32F4 và kiểm chứng thực nghiệm thành công bài toán giữ cân bằng con lắc thứ nhất hướng lên đồng thời chống dao động con lắc thứ hai hướng xuống ($0 - \pi$). Hạn chế lớn nhất được ghi nhận bởi giáo viên hướng dẫn là nhóm sinh viên chưa thực nghiệm thành công giải thuật cân bằng cho cả hai con lắc cùng hướng lên ($0 - 0$) trên mô hình phần cứng thật.

---

Kết luận

Đồ án tốt nghiệp của sinh viên Nguyễn Chí Hưng và Trần Văn Sĩ đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ mô hình hóa, thiết kế và điều khiển hệ con lắc ngược quay hai thanh song song (PRDIP) dựa trên thuật toán mờ nơ-ron ANFIS. Bằng việc kết hợp phương pháp giải tích Euler-Lagrange, bộ điều khiển tối ưu LQR và khả năng học thích nghi của ANFIS, nhóm nghiên cứu đã kiểm chứng thành công thuật toán trên cả môi trường mô phỏng máy tính và mô hình phần cứng thực tế tại điểm làm việc $0 - \pi$. Mặc dù bài toán cân bằng đồng thời hai con lắc hướng lên ($0 - 0$) trên phần cứng thực tế vẫn còn là thách thức mở, công trình đã đóng góp một hệ thống thực nghiệm chuẩn xác và cung cấp nền tảng phương pháp luận vững chắc cho các nghiên cứu chuyên sâu tiếp theo về điều khiển các hệ cơ điện tử kém dẫn động phi tuyến cao.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN ❖ Các kết quả nghiên cứu trong nước Năm 2023, nhóm tác giả bao gồm M. Vo et al, đã nghiên cứu giải thuật LQR trên mô hình PRDIP, Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả đã áp dụng thành công cho mô hình PDRIP cho cả mô phỏng và thực nghiệm [4] 1. Lý do chọn đề tài Như đề cập ở trên, hiện nay có rất nhiều nghiên cứu trong họ con lắc ngược quay gồm con lắc quay đơn thanh (RIP) và con lắc ngược quay hai thanh nối tiếp (RDSIP) đã được áp dụng nhiều giải thuật khác nhau trong đó có sử dụng ANFIS. Trong luận văn tốt nghiệp này, thay vì sử dụng hai đối tượng trên để nghiên cứu, nhóm sinh viên sẽ đề xuất và chọn đề tài “ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG HỆ CON LẮC NGƯỢC QUAY SONG SONG DỰA TRÊN ANFIS” để làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp.

Đối tượng con lắc ngược quay hai thanh song song là một đối tượng mới trong việc kiểm chứng giải thuật. Qua đó nhóm sinh viên muốn tìm hiểu và triển khai với việc sử dụng ANFIS để học các kết quả của LQR của nhóm sinh viên thực hiên thành công trước đó nhằm cải thiện hiệu suất điều khiển của hệ thống thông qua việc tự điều chỉnh các thông số của bộ điều khiển dựa trên dữ liệu thực tế thu thập được từ hệ thống. Điều này giúp tối ưu hóa hiệu suất hoạt động của PRDIP trong các ứng dụng thực tế, như cân bằng và điều khiển vị trí của nó và để làm rõ hơn về đối tượng nghiên cứu mới này cũng như là cách triển khai bộ điều khiển để giúp hệ thống hoạt động một cách tốt nhất, việc dùng ANFIS để học giải thuật LQR trên đối tượng PRDIP thuộc đối tượng SIMO(Single-Input Multiple-Output) thật sự rất khó khăn, vì đối tượng nhóm sinh viên nghiên cứu mang tính phức tạp rất cao, nhưng nhóm sinh viên đã áp dụng bộ điều khiển ANFIS một cách thành công. Mục tiêu của đề tài Mục tiêu của nhóm sinh viên trong luận văn tốt nghiệp này như sau: - Mô tả phương trình toán học của hệ thống.

- Lựa chọn và thiết kế mô hình phần cứng phù hợp cho hệ thống. - Tìm hiểu và đề xuất giải thuật nghiên cứu. - Tìm hiểu lý thuyết logic mờ. - Tìm hiểu lý thuyết mạng nơron.

- Thực hiện triển khai các giải thuật điều khiển cho hệ thống trên mô phỏng và điều khiển thực tế. 3 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN - Thiết kế bộ điều khiển ANFIS để điều khiển hệ con lắc ngược quay song song. - Ghi nhận, so sánh và nhận xét kết quả đã thực hiện trong từng trường hợp trên mô hình. Nội dung của đề tài Những nội dung chính mà nhóm sinh viên thực hiện trong luận văn.

TỔNG QUAN: trình bày về sự phát triển của công nghệ cũng như lý thiết điều khiển tự động và các nghiên cứu bài báo liên quan đến đề tài và lý do chọn đề tài của cũng như mục tiêu và nhóm sinh viên hướng tới. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: nhóm sinh viên sẽ trình bày tổng quan về đối tượng được nghiên cứu và kiểm chứng các phương trình toán học. ĐỀ XUẤT GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN: nhóm sinh viên sẽ trình bày lý thuyết bộ điều khiển ANFIS. THIẾT KẾ PHẦN CỨNG VÀ LỰA CHỌN THIẾT BỊ: lựa chọn và đưa ra các thiết bị phù hợp của mô hình phần cứng của mô hình PRDIP - CHƯƠNG 5.

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM: trình bày và các kết quả thu được của hệ thống trên mô hình và thực nghiệm. Tiếp đó, sẽ so sánh nhận xét kết quả của các trường hợp mà nhóm sinh viên đã thực hiện trên PDRIP - CHƯƠNG 6. KẾT LUẬN: đưa ra những đánh giá cho luận văn và đưa ra các hướng phát triển hơn mà nhóm sinh viên thực hiện muốn hướng đến. Phạm vi của đề tài Trong luận văn này, nhóm sinh viên sẽ tập trung xây dựng bộ điều khiển cũng thực hiện việc so sánh các kết quả thu được của hệ thống PRDIP.

Xây dựng phần cứng lựa chọn các thiết bị phù hợp. Triển khai bộ điều khiển cân bằng lên hệ thống thông qua mô phỏng và thực nghiệm thông qua Matlab và mô hình. Cuối cùng dựa vào các kết quả thu được để đánh giá so sánh và nhận xét kết quả thực hiện. 4 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu về họ con lắc ngược quay Các mô hình thuộc họ con lắc ngược quay đang được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự động và cũng được áp dụng trong giảng dạy tại các trường đại học.

Trong số đó, mô hình con lắc ngược quay đơn thanh (RIP) là một trong những mô hình phổ biến và được sử dụng rộng rãi nhất. RIP được xây dựng từ hai thanh đồng chất, trong đó đầu của một thanh cánh tay được gắn chặt vào một động cơ DC. Đầu cuối của thanh cánh tay này nối với đầu của thanh con lắc thông qua một encoder để tính toán góc lệch giữa hai thanh, cho phép thanh con lắc quay tự do xung quanh khớp nối với thanh cánh tay. 1: Mô hình con lắc ngược quay đơn thanh Tiếp theo, một mô hình phức tạp hơn được phát triển từ RIP là mô hình con lắc ngược quay hai thanh nối tiếp (RDSIP).

Mô hình này bổ sung một thanh con lắc nối tiếp vào hệ thống RIP ban đầu, tạo ra một cấu trúc có độ phức tạp cao hơn. Một số mô hình thực tế được nghiên cứu và xây dựng hiện nay như sau: 5 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Hình 2. 2: Mô hình con lắc ngược quay hai bậc nối tiếp Một hướng nghiên cứu mới đáng chú ý là hệ thống con lắc ngược quay hai thanh song song (PRDIP), một biến thể tiên tiến hơn của hệ thống RIP. Dù đã ít được khám phá so với các mô hình khác, PRDIP hứa hẹn mang lại những tiến bộ đáng kể.

Tuy nhiên, việc xây dựng và điều khiển thành công hệ thống PRDIP là một thách thức lớn do đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cả vật lý và toán học. Trong thực tế, có thông tin cho rằng nhóm nghiên cứu do Ichiro Maruta và đồng nghiệp thực hiện đã thành công trong việc xây dựng và điều khiển một mô hình PRDIP, đây là một bước tiến quan trọng trong lĩnh vực này.Mô hình đó được trình bày ở Hình 2. 3: Mô hình con lắc ngược quay hai bậc song song 2. Mô hình toán con lắc ngược quay hai thanh song song 2.

Cơ sở lý thuyết về phương pháp Lagrange dùng để mô hình hoá hệ PRDIP Mọi hệ thống điều khiển tự động đều có thể biểu diễn thông qua các phương trình vi phân, đây là công cụ quan trọng trong việc phân tích và thiết kế các hệ thống này. Để điều khiển hệ thống PRDIP, việc hiểu rõ về bản chất của nó và áp dụng định luật 6 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Lagrange cổ điển là cần thiết. Phương pháp này kết hợp giữa vật lý và toán học, dựa trên nguyên lý bảo toàn tổng năng lượng và tổng cơ năng trong hệ trục toạ độ Descartes để biểu diễn hệ thống dưới dạng các phương trình toán học. Mô hình hoá hệ PRDIP thành các phương trình toán học là bước quan trọng giúp chọn lựa và thiết kế bộ điều khiển phù hợp để hệ thống đáp ứng được các yêu cầu về độ chính xác, tốc độ phản hồi và ổn định.

Điều này giúp đảm bảo hiệu suất và độ tin cậy của hệ thống trong các ứng dụng thực tế. Phương trình Lagrange của hệ PRDIP: ∂L d ∂L ∂fi − [ ] + ∑Ci=1 λi =0 (2.1) ∂qk dt ∂q̇ k ∂q∂k Trong đó: - 𝑞𝑘 là vị trí của chất điểm thứ k - C là số lượng liên kết trong hệ - 𝜆𝑖 là nhân tử Lagrange thứ i - 𝑓𝑖 là phương trình liên kết thứ i L là một hàm Lagrange của một hệ các hạt : L=T−V (2. Phương trình toán hệ con lắc ngược quay hai thanh song song Trong đó: T là tổng động năng của hệ V là tổng thế năng của hệ Hình 2. 4: Hệ PRDIP 7 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Hình 2.

4 trình bày về mô hình hệ PRDIP trong không gian 3D, chúng ta cần hiểu rõ về các ký hiệu về đại lượng và biến cũng như quy ước về chiều chuyển động của hệ thống như đã trình bày trong Bảng 2. 1: Đại lượng và biến của hệ PRDIP Biến Đại lượng Đơn vị mi Khối lượng của hạt con lắc thứ i kg lgi Độ dài của hai cánh tay con lắc m thứ i i Góc lệch thanh con lắc thứ i rad Ji Moment quán tính của thanh kgm2 thứ i J i = J i sin2 i kgm2  Góc lệch thanh cánh tay rad L Chiều dài thanh cánh tay m J0 Moment quán tính cánh tay đòn kgm2 quanh con trục động cơ  Moment xoắn động cơ N.m g Gia tốc trọng trường m/s2 Bi Hệ số ma sát nhớt của con lắc Nm.s thứ i B0 Hệ số ma sát nhớt của cánh tay Nm.s Áp dụng phương trình (2.1) cho hệ con lắc ngược quay song song.3) dt ∂q̇ i ∂qi ∂q̇ i Trong đó: L: hàm Lagrange L = T − V T: động năng của hệ V: thế năng của hệ 𝑞𝑖 : tọa độ tổng quát 𝐹𝑖 : ngoại lực (hay moment) W: năng lượng tiêu hao 8 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Động năng của hệ được tính bằng cách kết hợp động năng của cánh tay quay và động năng của hai thanh con lắc như sau: 1 1 2 1 2 1 1 T = J0 ϕ̇2 + J1 θ̇1 + J2 θ̇2 + m1 v1 2 + m2 v2 2 (2.4) 2 2 2 2 2 Vận tốc của con lắc thứ nhất và thứ hai lần lượt được ký hiệu là v1 , v2 Phương trình động năng được trình bày lại như sau: 1 1 2 1 2 1 1 K= J0 ϕ̇2 + J1 θ̇1 + J2 θ̇2 + m1 (lg1 sin θ1 ϕ̇)2 + m1 (Lϕ̇)2 2 2 2 2 2 (2.5) 1 1 + m1 (lg1 θ̇1 )2 − m1 lg1 L cos θ1 θ̇1 ϕ̇ + m2 (lg2 sin θ2 ϕ̇)2 2 2 1 1 + m2 (Lϕ̇)2 + m2 (lg2 θ̇2 )2 − m2 lg2 L cos θ2 θ̇2 ϕ̇ 2 2 Mặt phẳng gốc được chọn là mặt phẳng chứa cánh tay quay. Thế năng của hệ được tính như sau: V = m1 glg1 cos θ1 + m2 glg2 cos θ2 (2.6) Trong quá trình hoạt động, sự hao hụt năng lượng của hệ PRDIP phụ thuộc vào lực ma sát.7) 2 2 2 Dựa vào các phương trình toán được trình bày từ (2.