Phương Pháp Kết Hợp Visualisation và Gán Nhãn trong Phân Tích Dữ Liệu

Khám phá luận văn thạc sĩ về kết hợp phương pháp tiên tiến trong trực quan hóa và lựa chọn thông tin cho phân tích dữ liệu hiệu quả.

• Tác giả: Anh-Phuong Ta
• Người hướng dẫn: Jean-Charles Lamirel, Maître de Conférence
• Trường học: Institut de la Francophonie pour l’Informatique - IFI Hanoi
• Chuyên ngành: Công nghệ thông tin
• Đề tài: Phương Pháp Kết Hợp Visualisation và Gán Nhãn trong Phân Tích Dữ Liệu
• Loại tài liệu: mémoire de fin d'études
• Năm xuất bản: 2007
• Địa điểm: Strasbourg

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Kết Hợp Trực Quan Hóa Gán Nhãn Dữ Liệu

Bài viết này khám phá phương pháp kết hợp trực quan hóa và gán nhãn trong phân tích dữ liệu. Phương pháp này đóng vai trò quan trọng trong việc đưa ra cái nhìn tổng quan và đánh giá chính xác kết quả. Tuy nhiên, hiện tại chưa có giải pháp cụ thể nào về cách kết hợp hiệu quả hai phương pháp này. Nghiên cứu này trình bày một nỗ lực ban đầu kết hợp trực quan hóa hyperbolic và các phương pháp gán nhãn mới để trực quan hóa chính xác kết quả phân tích dữ liệu từ các phương pháp clustering. Thuật toán này bảo toàn mật độ dữ liệu từ không gian mô tả ban đầu của các cluster. Các chiến lược gán nhãn khác nhau được trình bày, có thể được sử dụng để mô tả nội dung cơ bản của các cluster cũng như lan truyền chính xác các nhãn trong các cấp độ khác nhau của cấu trúc cây hyperbolic.

1.1. Tầm Quan Trọng Của Trực Quan Hóa Dữ Liệu Trong Nghiên Cứu

Trực quan hóa dữ liệu đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và diễn giải các mô hình phức tạp. Theo nghiên cứu từ Institut dela Francophonie pour l’Informatique, trực quan hóa hyperbolic là một phương pháp hứa hẹn. Nó giúp giải quyết các vấn đề do kỹ thuật trực quan hóa truyền thống gây ra và khai thác kết quả của các phương pháp clustering hiệu quả. Trực quan hóa cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về dữ liệu, cho phép người dùng khám phá các xu hướng và mẫu mà có thể không dễ dàng nhận thấy bằng các phương pháp phân tích khác. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh dữ liệu lớn và phức tạp, nơi mà khả năng trực quan hóa hiệu quả có thể tạo ra lợi thế cạnh tranh đáng kể.

1.2. Vai Trò Của Gán Nhãn Dữ Liệu Trong Phân Tích Machine Learning

Gán nhãn dữ liệu là một bước quan trọng trong quá trình xây dựng các mô hình machine learning chất lượng cao. Các nhãn này cung cấp thông tin bổ sung về dữ liệu, cho phép các thuật toán học hỏi và dự đoán chính xác hơn. Việc kết hợp gán nhãn với trực quan hóa mang lại lợi ích kép, cho phép người dùng không chỉ xem mà còn hiểu rõ hơn về dữ liệu của họ. Theo tài liệu, việc gán nhãn có thể đại diện cho các thuộc tính nội sinh của quá trình phân loại và các thuộc tính ngoại sinh, vốn có của dữ liệu được phân loại, việc phân loại các lớp và phân loại của chúng cho phép giải quyết các bài toán khai thác dữ liệu, bài toán dự đoán và bài toán lọc thông tin.

II. Thách Thức Khi Kết Hợp Trực Quan Hóa Với Gán Nhãn Dữ Liệu

Mặc dù tiềm năng của việc kết hợp trực quan hóa và gán nhãn là rất lớn, nhưng vẫn còn nhiều thách thức cần vượt qua. Một trong những thách thức chính là xử lý dữ liệu đa chiều phức tạp. Các phương pháp trực quan hóa truyền thống có thể gặp khó khăn trong việc hiển thị hiệu quả dữ liệu với nhiều thuộc tính. Thêm vào đó, việc gán nhãn cho các cluster trong dữ liệu đa chiều cũng có thể là một nhiệm vụ khó khăn. Cần có các phương pháp hiệu quả để tóm tắt và trình bày thông tin một cách súc tích và dễ hiểu.

2.1. Vấn Đề Về Khả Năng Hiển Thị Dữ Liệu Đa Chiều

Một trong những hạn chế của trực quan hóa là khả năng hiển thị dữ liệu đa chiều một cách hiệu quả. Khi số lượng thuộc tính tăng lên, các biểu đồ và sơ đồ trở nên phức tạp và khó diễn giải. Các phương pháp như giảm chiều dữ liệu (dimension reduction) có thể được sử dụng để giảm số lượng thuộc tính, nhưng điều này có thể dẫn đến mất mát thông tin quan trọng. Do đó, cần có các kỹ thuật trực quan hóa mới có thể xử lý dữ liệu đa chiều mà không làm mất đi tính dễ hiểu.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Gán Nhãn Cho Cluster Dữ Liệu Phức Tạp

Gán nhãn cho các cluster trong dữ liệu phức tạp cũng là một thách thức đáng kể. Các cluster có thể không có ranh giới rõ ràng và có thể chồng chéo lên nhau. Thêm vào đó, các nhãn có thể không mô tả đầy đủ nội dung của các cluster. Cần có các phương pháp gán nhãn tự động và bán tự động để hỗ trợ người dùng trong quá trình này. Trong báo cáo đề cập, các kỹ thuật gán nhãn cluster hiện tại, cụ thể là các phương pháp dựa trên hồ sơ lớp và các phương pháp dựa trên hồ sơ dữ liệu, không thể giải quyết vấn đề quá tải nhận thức (dữ liệu rất nhiều chiều).

III. Phương Pháp Trực Quan Hóa Hyperbolic và Chiến Lược Gán Nhãn

Để giải quyết những thách thức trên, nghiên cứu này đề xuất sử dụng trực quan hóa hyperbolic kết hợp với các chiến lược gán nhãn mới. Trực quan hóa hyperbolic là một kỹ thuật mạnh mẽ cho phép hiển thị dữ liệu phân cấp một cách hiệu quả. Nó có thể hiển thị nhiều cấp độ của dữ liệu trong một không gian hạn chế, giúp người dùng khám phá dữ liệu một cách dễ dàng hơn. Các chiến lược gán nhãn được đề xuất tập trung vào việc mô tả nội dung cơ bản của các cluster và lan truyền các nhãn một cách chính xác trong cấu trúc cây hyperbolic.

3.1. Ưu Điểm Của Trực Quan Hóa Hyperbolic Trong Phân Tích Dữ Liệu

Trực quan hóa hyperbolic có nhiều ưu điểm so với các phương pháp trực quan hóa truyền thống. Nó có thể hiển thị dữ liệu phân cấp một cách hiệu quả, cho phép người dùng khám phá dữ liệu theo chiều sâu. Nó cũng có thể hiển thị nhiều cấp độ của dữ liệu trong một không gian hạn chế, giúp người dùng tập trung vào các phần quan trọng nhất của dữ liệu. Từ tài liệu tham khảo, các kỹ thuật trực quan hóa hyperbolic đại diện cho một sự thỏa hiệp tuyệt vời để thực hiện thành công các tác vụ khai thác và phân tích dữ liệu song song.

3.2. Các Chiến Lược Gán Nhãn Mới Cho Cấu Trúc Cây Hyperbolic

Nghiên cứu này giới thiệu các chiến lược gán nhãn mới được thiết kế đặc biệt cho cấu trúc cây hyperbolic. Các chiến lược này tập trung vào việc mô tả nội dung cơ bản của các cluster và lan truyền các nhãn một cách chính xác trong cấu trúc cây. Các chiến lược này có thể được sử dụng để tự động gán nhãn cho các cluster, giúp người dùng hiểu rõ hơn về dữ liệu của họ. Nghiên cứu này cũng đề xuất một cơ chế giao tiếp đa dạng giữa các cây hyperbolic. Theo báo cáo, cốt lõi của công việc này trình bày các chiến lược gán nhãn mới khác nhau có thể được sử dụng để mô tả nội dung cluster cơ bản cũng như để truyền bá nhãn một cách chính xác vào các cấp độ khác nhau của siêu cây kết quả.

IV. Ứng Dụng Và Thử Nghiệm Với Dữ Liệu Thực Tế

Để đánh giá hiệu quả của phương pháp được đề xuất, nghiên cứu này tiến hành các thử nghiệm trên các tập dữ liệu thực tế. Các tập dữ liệu này bao gồm dữ liệu bằng sáng chế và dữ liệu thư mục đa ngôn ngữ đa ngành PASCAL từ INIST (Institut de l’Information Scientifique et Technique). Kết quả thử nghiệm cho thấy phương pháp kết hợp trực quan hóa và gán nhãn có thể cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về dữ liệu và giúp người dùng khám phá các xu hướng và mẫu ẩn.

4.1. Thử Nghiệm Với Dữ Liệu Bằng Sáng Chế Patent Data

Việc sử dụng dữ liệu bằng sáng chế trong các thử nghiệm cho phép đánh giá khả năng của phương pháp trong việc xử lý dữ liệu phức tạp và đa dạng. Dữ liệu bằng sáng chế thường chứa nhiều thông tin khác nhau, bao gồm mô tả kỹ thuật, yêu cầu bảo hộ và thông tin về tác giả. Phương pháp kết hợp trực quan hóa và gán nhãn có thể giúp người dùng khám phá các xu hướng công nghệ và xác định các cơ hội đổi mới.

4.2. Thử Nghiệm Với Dữ Liệu Thư Mục PASCAL

Dữ liệu thư mục PASCAL là một tập dữ liệu đa ngôn ngữ đa ngành, cung cấp một thử thách khác cho phương pháp được đề xuất. Việc xử lý dữ liệu đa ngôn ngữ đòi hỏi các kỹ thuật đặc biệt để đảm bảo rằng thông tin được trình bày một cách chính xác và dễ hiểu. Kết quả thử nghiệm cho thấy phương pháp có thể xử lý dữ liệu đa ngôn ngữ một cách hiệu quả và cung cấp cái nhìn sâu sắc về các xu hướng nghiên cứu khoa học.

V. Kết Luận Hướng Nghiên Cứu Tương Lai Về Phân Tích Dữ Liệu

Nghiên cứu này đã trình bày một phương pháp kết hợp trực quan hóa hyperbolic và gán nhãn cho phân tích dữ liệu. Phương pháp này hứa hẹn sẽ cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về dữ liệu và giúp người dùng khám phá các xu hướng và mẫu ẩn. Các hướng nghiên cứu tương lai bao gồm việc phát triển các chiến lược gán nhãn tự động hơn và khám phá các ứng dụng khác của phương pháp trong các lĩnh vực như phân tích mạng xã hội và y học.

5.1. Tóm Tắt Kết Quả Nghiên Cứu Về Trực Quan Hóa và Gán Nhãn

Nghiên cứu đã chứng minh tiềm năng của việc kết hợp trực quan hóa hyperbolic và gán nhãn trong việc cải thiện quá trình phân tích dữ liệu. Phương pháp này có thể giúp người dùng khám phá dữ liệu một cách hiệu quả hơn và đưa ra các quyết định sáng suốt hơn. Kết quả này mở ra các hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực trực quan hóa dữ liệu và khai thác dữ liệu.

5.2. Hướng Phát Triển Các Thuật Toán Gán Nhãn Tự Động

Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng trong tương lai là phát triển các thuật toán gán nhãn tự động hơn. Các thuật toán này có thể giúp giảm gánh nặng cho người dùng và cải thiện tính nhất quán của quá trình gán nhãn. Việc sử dụng các kỹ thuật học máy có thể giúp tự động gán nhãn cho các cluster dựa trên nội dung và cấu trúc của chúng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Institut de la Francophonie pour l’Informatique INRIA-LORIA, FRANCE IFI Hanoi Combinaison de méthodes avancées de visualisation et de sélection d’information pour la fouille et l’analyse de données Mémoire de fin d’études présentée et soutenue publiquement le 06 Décembre 2007 pour l’obtention du Master de l’Institut de la Francophonie pour l’Informatique – IFI-Hanoi (spécialité informatique) par Anh-Phuong TA Sous la direction de : Jean-Charles LAMIREL Maı̂tre de Conférence, Université Robert Schuman, Strasbourg Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications — UMR 7503 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Résumé La combinaison de méthodes avancées de visualisation et d’étiquetage des clusters joue un rôle important non seulement pour donner un avis global des résultats du clustering, mais aussi pour l’évaluation précise desdits résultats. Mais aujourd’hui encore, aucune solution précise sur la façon de combiner de telles méthodes n’a été proposée. Dans ce rapport, nous présentons une première tentative de combinaison de la visualisation hyperbolique ainsi que de nouvelles approches d’étiquetage afin de visualiser précisément les résultats d’analyses de données issues de méthodes de clustering toutes les fois que les clusters sont à l’origine représentés dans un espace fortement multidimensionnel. Le modèle de visualisation se fonde sur un algorithme hiérarchique qui est employé pour récapituler le contenu de clusters sous forme hiérarchique.

Cet algorithme préserve la densité de données issue de l’espace de description des clusters ori- ginaux. Dans ce mémoire sont présentées différentes stratégies d’étiquetage qui peuvent être employées aussi bien pour décrire le contenu de base des clusters que pour propager précisé- ment les étiquettes dans les différents niveaux de l’hyperbolique résultant. Ce travail s’attache ensuite à améliorer les défauts des méthodes de visualisation hyperbolique en embarquant le modèle de Spring à l’hyperbolique afin de mieux montrer les relations entre les clusters. Plu- sieurs expérimentations sont proposées sur différents types de données documentaires.

Mots-clés : analyse de données multi-vues, fouille de données, clustering numérique, évalua- tion de qualité du clustering, étiquetage des clusters, visualisation hyperbolique, visualisation hiérarchique. Abstract Combining the visualization and the labeling methods plays an important role not only for giving an overall view of the clustering results but also for the precise evaluation of the said results. But at this point, no accurate solution on how to combine such methods has been pro- posed. In this report we present a first attempt of combination of hyperbolic visualization and novel labeling approaches for accurately visualizing data analysis results issued for clustering approach whenever the clusters are originally represented in a highly multidimensional space.

The visualization model relies on a hierarchical algorithm that is used for summarizing the cluster contents in the form on a hypertree in which information on data density issued from the original clusters description space is preserved. The core of this work presents different novel labeling strategies that can be used for describing the basic cluster contents as well as for accurately propagating labels into the different levels of the resulting hypertree. This work then aims to improve the defects of hypertree visualization by embedding the model of Spring to hyperbolic for better showing the relations between the clusters. Several realistic test expe- riments of our proposals are achieved on different kinds of documentary data.

Keywords : multiview data analysis, data mining, clustering, cluster labeling, clustering qua- lity evaluation, hyperbolic visualization, hierarchical visualization. i TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Remerciements Mes premiers remerciements vont à mon encadrant Jean-Charles Lamirel pour le temps qu’il m’a consacré durant ce stage, son soutien, ses conseils scientifiques, sa disponibilité et son aide précieuse pour améliorer et aller jusqu’au bout de ce travail de stage. Il m’a vraiement impressionné de par ses qualités humaines et son esprit ouvert. Je tiens à remercier tous les membre de l’équipe CORTEX : Randa, Maxime, Jéremy pour leur soutien et leur accueil et les membres de l’équipe KIWI, Geoffray, Ilham.

Je tiens à remercier Pascal Cuxac et Claire François de l’INIST pour leurs évaluations. Je tiens à remercier Mohammed Attik, un ancien doctorant de l’équipe Cortex pour sa coopération, sa conversation et son soutien. Je tiens à remercier mes Professeurs de l’IFI, qui m’ont donné des connaissances et m’ont aidé à bien suivre la formation de master de l’IFI. Mes grands remerciement à ma grande famille, en particulier ma femme et mon fils, pour leur encouragement, leurs prières pour réussir ma vie professionnelle.

iii TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Table des matières Liste des figures ix Liste des tableaux xi Liste des algorithmes xiii Chapitre 1 Introduction générale 1.2 Contexte et Problématique .4 Plan du mémoire. 3 Chapitre 2 L’état de l’art 2.1 Dimension intrinsèque des données multidimensionnelles .2 Visualisation par projection cartographique linéaire .3 Visualisation par projection cartographique non linéaire .4 Visualisation par l’analyse de graphe .2 Étiquetage des clusters .2 Étiquetage des clusters par la sélection d’information (variable) .3 Traitement de données documentaires multidimensionnels .1 Représentation de données documentaires. 20 v TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Table des matières 2.2 Notion de point de vue. 25 Chapitre 3 Combinaison de méthodes avancées de visualisation et de sélection d’in- formation pour la fouille et l’analyse de données 3.2 Nouvelles mesures de qualité du clustering basées sur la distribution d’éti- quettes .3 Nouvelles stratégies d’étiquetage des clusters .1 Stratégie locale d’étiquetage des clusters .2 Stratégie globale d’étiquetage des clusters .3 Stratégie hybride d’étiquetage des clusters .4 Stratégie d’étiquetage des clusters par les mesures d’entropie .5 Étiquetage des clusters par Gain d’Information .4 Combinaison des méthodes d’étiquetage des clusters et de visualisation hyperbolique .5 Communication multi-vues entre les arbres hyperboliques .1 Modèle de réseau bayésien pour la communication inter-cartes .2 Communication multi-vues entre les arbres hyperboliques .6 Intégration de graphe à l’hyperbolique .7 Organisation des branches de l’hyperbolique.

41 Chapitre 4 Expérimentations et évaluations 4.1 Interprétation des résultats du clustering .2 Communication multi-vues entre les arbres hyperboliques .3 Intégration de modèle de Spring à l’hyperbolique. 46 Conclusion générale vi TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Annexe A Description des données pour le Corpus Brevets A.2 Analyse des brevets .1 Définition des points de vue .2 Multi-indexation des brevets. 56 Annexe B Description des données pour le Corpus PASCAL B.2 Extrait de données .1 Définition des points de vue. 59 Bibliographie 61 vii (LUAN.donnees TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Liste des figures 1.1 Paradigme de traitement de l’information orienté par les points de vue (MVDA).1 Distribution du « fer à cheval ».2 évolution du volume de sphère en fonction de nombre de dimensions.3 Distribution en « fer à cheval » : (a) Distribution et plan principal trouvé par l’ACP .4 Projection faite par CCA de IR3 à IR2 de la distribution du « fer à cheval ».5 (a) deux points d’un spirale, (b) la distance euclidienne entre ces deux points et (c) la distance curviligne ou géodésique .6 Approximation de la distance curviligne à l’aide du chemin le plus court par l’intermédiaire des liens entre les centroïdes (ici la distance entre les deux centroïdes noircis) .7 CDA : Projection non-linéaire d’un « nœud de tresse »(de dimension 3 à 1) 14 2.8 Isomap : Exemple du « rouleau suisse »(à droite) et de la projection de 20000 échantillons tirés du rouleau par Isomap.9 BibTechMon : réseau de mots baséesur les relations entre eux.

Ce réseau contient 28 nœuds et 131 connexions .10 Deux types de géodésique : un diamètre passant par O et P et un arc de cercle AB orthogonal au cercle unité.11 La visualisation de l’arbre hyperbolique (Hypertree) .1 Cette figure montre le principe d’étiquetage d’arbre hyperbolique par la stratégie F-leaveOneOut .2 La structure de réseau bayésien pour la communication inter-topographies.3 Deux masses de points et leurs connexions par l’élasticité. cij est l’élement de matrice des indices de Jaccard.1 Méthode Dominant d’étiquetage d’arbre hyperbolique .2 Méthode ThemostFrequent d’étiquetage d’arbre hyperbolique .3 Méthode χ2 d’étiquetage d’arbre hyperbolique .4 Étiquetage d’arbre hyperbolique par la moyenne de F-mesure (F-moyenne) 47 4.5 Étiquetage d’arbre hyperbolique par la F-LeaveOneOut .donnees TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Liste des figures 4.6 Une part vue de l’arbre qui présente le cluster source activé (en blue) pour la propagation .7 Résultat de la propagation du cluster activé dans le figure 4.6, les clusters en blue sont trouvé par la propagation bayesien .8 Cette figure montre le graphe utilisant le modèle de Spring pour visualiser les relations natureles entre les clusters d’enfants d’un père de l’arbre hyperbolique .1 Exemple de notice de brevet. L’indexation qui a été générée pour ce brevet est matérialisé par le contenu du champ «Final indexation». Ces termes d’indexation sont préfixés par le nom du point de vue auquel ils sont associés : «adv.» pour le point de vue Avantages, «titre» pour le point de vue Titres, «use» pour le point de vue Utilisations, «soc.» pour le point de vue Déposants.donnees TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Liste des tableaux 2.1 Tableau de contingences pour l’absence ou la présence d’un terme dans les documents d’une classe .2 Notations de DBHC.1 Ce tableau présente un exemple de 6 clusters (C1 ,.

, C6 ) annotés par 7 étiquettes, e1 ,. Le cluster C1 est annoté par les étiquettes e1 , e2 ,e3 ,e4 ,e5. L’étiquette e4 est présente dans les clusters C1 et C4 .1 Ce tableau présente un exemple d’utilisation de la fonction g (cf.2 Ce tableau présente la comparaison de différentes approches d’étiquetage d’arbre hyperbolique .1 Tableau résumé des caractéristiques résultantes de brevets .donnees TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Liste des algorithmes 1 Algorithme de classification hiérarchique orienté par la densité (DBHC). 26 2 Procédure 1 : élimination de classes parents répétées.

26 3 Procédure 2 : éviter les classes recouvrantes .donnees TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Liste des algorithmes xiv (LUAN.donnees TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Chapitre 1 Introduction générale Sommaire 1.2 Contexte et Problématique .4 Plan du mémoire. 3 “ Savoir ce que tout le monde sait, c’est ne rien savoir. Le savoir commence là où commence ce que le monde ignore. ” Remy de Gourmont, “ Promenades philosophiques ” 1.1 Motivation D’un côté, les techniques de visualisation hyperbolique représentent un excellent compromis pour mener à bien de manière parallèle des tâches de fouilles et d’analyse de données.

En effet, ces techniques permettent de répondre à de nombreux problèmes posés par les techniques de visualisation traditionnelles. Elles traitent les problèmes de surcharge cognitive des représentations à base de graphes et ceux liés aux artefacts de représentation des méthodes de projection des données multidimensionnelles sur un plan d’interprétation. Elles permettent de plus d’exploiter les résultats des méthodes de clas- sification très performantes, plutôt que d’utiliser des méthodes moins performantes qui intègrent leur propre fonction de projection. D’un autre côté, l’étude des méthodes d’analyse des étiquettes associées aux classes issues d’une méthode de classification ouvre de nouvelles perspectives en analyse de don- nées.

En effet, les étiquettes qu’il est possible d’associer aux classes peuvent représenter à la fois des propriétés endogènes au processus de classification, et des propriétés exo- gènes, propres aux données qui ont été classifiées. L’analyse de leur distribution dans les 1 (LUAN.donnees TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail. Introduction générale classes et leur catégorisation permet donc à la fois de résoudre des problèmes de fouille de données, des problèmes de prédiction et des problèmes de filtrage d’information. L’étude de l’optimisation et de la combinaison de ces techniques, qui sont à la fois complémentaires et en synergie l’une avec l’autre dans le contexte général de l’analyse de données, s’avère donc être une voie de recherche extrêmement prometteuse.

Elle doit permettre de résoudre de nombreux problèmes liés à l’analyse des données complexes, comme les données documentaires ou les données bioinformatiques.2 Contexte et Problématique Premièrement, la visualisation des résultats du clustering reste un problème rela- tivement ouvert, malgré l’importance qu’il peut avoir dans la compréhension desdits résultats.